北师大版小学数学三年级上册《估算》知识点讲解突破

估算
知识精讲
1.估算的意义
估算相对于精确计算而言，指不经过精确计算，只对计算结果进行估计。

一般来说，当人们不需要进行精确计算时，用估算比较方便。

如：一件上衣99元，一条裤子95元。

顾客带了200元钱。

当收银员告诉顾客要付多少钱时，是一个准确的数，要精确计算；而要确认带200元钱够不够时，只需知道一件上衣和一条裤子总共大约多少钱就可以了，用估算比较方便。

2.认识约等号
在估算时，得到的结果和精确计算的结果很接近，常常要使用约等号，约等号写作“≈”，读作“约等于”，如99+95≈200，读作“九十九加九十五约等于二百”。

3.估算的作用
（1）判断计算结果对不对。

例如：计算278＋396＝。

用去尾法估，278至少是200，396至少是300，因为200＋300＝500，所以278＋396的结果肯定比500大。

用进一法估，278估成300，396估成400，因为300＋400＝700，所以278＋396的结果肯定比700小。

如果我们精确计算得出的结果小于500，或大于700，那肯定是算错了。

（2）判断商的位数对不对。

例如：317÷23＝9。

此题是除数是两位数的除法，被除数的前两位比除数大，十位上可以商1，所以商应该是两位数。

这样就可以判断商9是错误的。

（3）解决生活中的估算问题。

生活中一些问题不需要算出具体的数值就可解决，这时就可以用估算。

如，妈妈要给小明买两双运动鞋，一双199元，一双299元，妈妈带多少钱合适？这时就不需要计算出具体的数值，把199约成200，299约成300，很容易得出妈妈带500元就够了。

名师点睛
多样化的估算方法
（1）凑整法。

把原数看成与其比较接近的整十、整百、整千数，再计算。

这个方法在日常生活中应用最广泛，也是数学学习中最基本的估算方法。

如：99＋95＋102≈100＋100＋100＝300。

（2）利用乘法口诀凑数。

这种方法一般用于除法的估算，用除数乘一个整十数、整百数或整百整十数，如果乘积最接近被除数，那么这个数就是除法估算的商。

如：358÷6 ，用除数6 乘整十数60 ，其积360 最接近被除数358，那么整十数60 即是所求的商。

（3）利用特殊数作参照。

如：126×8，因为125×8=1000，所以126×8≈1000。

（4）几个数求和的估算方法。

①取中间数乘个数。

几个数求和时取中间数乘个数。

几个数求和，这几个数都比较接近谁，就将其取为中间数，让这个中间数乘几。

如：27、28、24、23这四个数求和，这些数都接近25，有的比25大一点，有的比25小一点，就取中间数25，用25×4，就估算出这四个数的和大约是100。

②先估后调。

如：求42，46，39，43，40，49的和，先把每个数估成40，
40×6＝240，而其中有5个数都比40多，只有一个数比40少，这样可以估得结果会比240大约多20，所以对前面估算的结果240进行调整，240＋20＝260，得出这6个数的和大约是260。

（5）利用估算解决实际问题。

①往大估（进一法）。

在解决“带的钱够不够”这类问题时，一般要“往大估”，因为“即使估大了，也肯定够”。

例如：一件衣服265元，买4件，大约需要多少钱？
这里往大估好，把265估成300，把每件衣服价钱都估大了，300×4＝1200。

带1200元肯定够买4件衣服了。

而往小估的结果肯定不够买4件衣服。

②往小估（去尾法）。

在解决“座位够不够”这类问题时，一般要“往小估”，因为“在估小的情况下都够，那么实际情况肯定是够的”。

如：同学们乘车去春游，一共有350人。

每辆车有52个座位，共有7辆车。

座位够吗？
这里往小估好，把52估成50，因为本来每辆车有52个座位，50×7＝350，实际座位比350多，所以够了。

③大小协调。

两个数，一个数往大估，一个数往小估。

如：65×23，65往大估成70，23往小估成20，70×20＝1400，所以65×24的积大约是1400。

估算的形式和方法很多，我们在估算时要根据具体情况灵活
决定用什么样的估算方法。

比如：有时需要往大估，有时需要往小估。

易错易误点
在估算时，一般估成的每个数都要和准确数很接近，而且方便计算，这样的估算才有意义。

如：下面的估算合适吗？
（1）497×5≈400×5＝2000
（2）113×21≈110×21＝2310
这里（1）中的497更接近整百数500，所以估成500更合适，如果估成400，最后估算的结果与精确结果相差较大。

合适的估算方法为：497×5≈500×5＝2500。

（2）中把113估成110，21不估，虽然估的结果和精确结果很接近，但110×21不方便计算，所以不合适。

我们可以把两个乘数都估成和它们接近的整百、整十数。

合适的估算方法为：113×21≈110×20＝2200。

典型例题
例1:合唱队要购买21件衣服，每件58元。

估一估，大约要用多少钱？
解析：这道题可以把21估成20，把58估成60，21×58≈20×60＝1200，所以大约要用1200元钱。

答案：大约要用1200元。

例2：一件上衣346元，一条裤子295元，买一件上衣和一条裤子，大约需要多少钱？
解析：这道题可以把346估成350，把295估成300，因为346+295≈350＋300＝650，所以大约需要650元钱。

答案：大约需要650元钱。

例3：一座桥限重3吨。

一车上装有6箱货物，一箱285千克，车重986千克，这辆车能安全通过吗？
解析：把285估成300，300×6＝1800，车重986千克可以估成1000千克，1800＋1000＝2800，因为桥限重3吨，所以还余200千克，加司机体重，可以通过。

此外，在本题的估算中还要注意实际情境，载重车辆能否通过桥，估算时应尽量往大估。

答案：这辆车能安全通过。