武威白银定西平凉酒泉临夏张掖中考数学试题及答案

武威市2016年初中毕业、高中招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
二、填空
题：本大题共8
小题，每
小题3分，共24
分．
11. 2(2)(2)x x +- 12. 5240a b 13. 92 14. 1
3
15. 12
16. 17. 6 18. 2(1)n +或n 2+2n +1
三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
19.（4分）
解：原式=22－
1）＋2
×2＋1 2分
=4
1
1 3分
=6 4分
20.（4分）解：（1）△A 1B 1C 1为所作； 2分
（2）A 2（-3，-1），B 2（0，-2），C 2（-2，-4）． 4分
21.（6分）
（1）解：把x =1代入方程 220x mx m ++-=得 120m m ++-=，
解得 m =1
2． 2分
（2）证明：△=24(2)m m -- 3分
2(2)4m =-+ 4分
∵ 2(2)m -≥0，
∴ 2(2)4m -+＞0， 即 △>0， 5分
∴ 此方程有两个不相等的实数根． 6分
22.（6分）
解：（1） 过点B 作BF ⊥AC 于点F ． 1分
∴ AF =AC －BD =0.4(米)， 2分
∴ AB =A F ÷sin20°≈1.17(米)； 3分
（2）∵ ∠MON =90°＋20°=110°， 4分
∴ 1100.82218045
MN ⨯π==π(米)． 6分 23.（6分）
解：（1）画树状图：
方法一： 方法二：
2分
所以点M （x, y ）共有9种可能：
(0，-1），（0，-2），（0，0），（1，-1），（1，-2），（1，0），（2，-1），（2，-2），（2，0）；
4分
（2）∵ 只有点（1，-2），（2，-1）在函数2y x
=-
的图象上， 5分 ∴ 点M （x ，y ）在函数2y x
=-的图象上的概率为29． 6分 四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（注：
解法合理，答案正确均可得分） 24.（7分）
(0, 0) (0, -1) (0, -2) (1, -1) (1, -2) (1, 0) (2, -2) (2, -1)
1 0
2 -1 -2 0 乙袋 甲袋 结果 (2, 0)
解：（1）105÷35%=300（人）．
答：共调查了300名学生； 1分
（2）n =300×30%=90（人），m =300－105－90－45=60（人）．
故答案为：60， 90；（每空2分） 5分
（3）60300
×360°=72°． 答：B 所在扇形的圆心角是72°. 7分
25.（7分）
解：（1）把点A （m ，1）代入 14y x =-+，得m =3， 2分 则 A （3，1）， ∴ k =3×1=3； 3分 把点B （1，n ）代入2k y x
=，得出n =3； 4分 （2）如图，由图象可知：
① 当1＜x ＜3时，1y ＞2y ； 5分
② 当x =1或x =3时，1y =2y ； 6分
(注：x 的两个值各占0.5分）
③ 当x ＞3时，1y ＜2y ． 7分
26．（8分）
（1）证明：∵ EC ∥AB ，
∴ ∠C =∠ABF ． 1分
又 ∵ ∠EDA =∠ABF ，
∴ ∠C =∠EDA ． 2分
∴ AD ∥BC ， 3分
∴ 四边形ABCD 是平行四边形． 4分
（2）证明：∵ EC ∥AB ，
∴ OA
OB
OE OD =. 5分
又 ∵ AD ∥BC ，
∴OF OB
OA OD
=, 6分
∴OA OF
OE OA
=, 7分∴2
OA OE OF
=⋅．8分27.（8分）
（1）证明：如图①，连接AD，
∵在△ABC中，AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC1分
∴∠ADB=90°，
∴AB是⊙O的直径；2分
（2）DE与⊙O的相切．3分
证明：如图②，连接OD，
∵AO=BO，BD=DC，
∴OD是△BAC的中位线，
∴OD∥AC，4分
又∵DE⊥AC
∴DE⊥OD，
∴DE为⊙O的切线；5分
（3）解：如图③，∵AO=3，∴AB=6，又∵AB=AC
，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AD=6分
∵AC∙DE=CD∙AD，
∴6∙DE=3×7分解得DE ．8分28.（10分）
解：（1）设直线AB的解析式为y kx m
=+，1分
把A(3，0)，B(0，3)代入，得
3
30
m
k m
=
⎧
⎨
+=
⎩
, 解得
1
3
k
m
=-
⎧
⎨
=
⎩
图②
C
图③
图①
C
∴ 直线AB 的解析式为 3y x =-+ 2分 把A (3，0)，B (0，3) 代入 2y x bx c =-++中，
得 9303b c c -++=⎧⎨=⎩ , 解得 23b c =⎧⎨=⎩ ∴ 抛物线的解析式为 223y x x =-++． 3分
（2）∵ OA =OB =3，∠BOA =90°，∴ ∠EAF =45°．
设运动时间为t 秒，则AF =2t ，AE =3－t ． 4分
（i ）当∠EF A =90°时，如图①所示：
在Rt △EAF 中，cos45°22AF AE ==，即2232t t =-． 解得 t =1. 5分
(ii) 当∠FEA =90°时，如图②所示： 在Rt △AEF 中，cos45°22
AE AF ==， 即 3222t
t -=． 解得 t =32． 综上所述，当t =1或t =32
时，△AEF 是直角三角形． 6分 （3）存在. 如图③，过点P 作PN ∥y 轴，交直线AB 于点N ，交x 轴于点D. 过点B 作BC ⊥PN 交PN 于点C ．
设点P （x ，223x x -++），则点N （x ，3x -+）
∴ PN =2223(3)3x x x x x -++--+=-+． 7分 ∴ ABP BPN APN S S S ∆∆∆=+
=1
122
PN BC PN AD ⋅+⋅ 8分 =2211(3)(3)(3)22
x x x x x x -+⋅+-+- =23327228x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 9分 图①
O y
A x
B E F 图②
y
O A x B E F y O A B
P 图③
N
C D
当
3
2
x 时，
△ABP的面积最大，最大面积为27
8
．
此时点P(3
2
，
15
4
)．10分。