电路大题期末考试试题及答案

电路大题期末考试试题及答案
# 电路大题期末考试试题及答案
试题一：
题目：某电路包含一个电阻R1=100Ω，一个电容C1=10μF，一个电感L1=50mH，以及一个电源Vs=10V。

求在电源突然接通后，电路中电流i(t)随时间t的变化规律。

解答：
首先，我们需要计算电路的时间常数τ，τ=L/R。

对于本题，
τ=50mH/100Ω=0.5ms。

电流i(t)的变化规律可以由以下微分方程描述：
\[ L\frac{di(t)}{dt} + R i(t) = Vs \]
将已知数值代入，得到：
\[ 0.05 \frac{di(t)}{dt} + 100 i(t) = 10 \]
解这个一阶线性微分方程，我们得到：
\[ i(t) = I_m (1 - e^{-\frac{t}{\tau}}) \]
其中，峰值电流 \( I_m = \frac{Vs}{R} = \frac{10}{100} = 0.1A \)。

所以，电流i(t)随时间t的变化规律为：
\[ i(t) = 0.1(1 - e^{-2t}) \]
试题二：
题目：考虑一个包含两个电阻R1=200Ω和R2=300Ω，一个电容
C=20μF的串联电路，初始时刻电容两端电压为V0=5V。

求在电源突然
断开后，电容两端电压Vc(t)随时间t的变化规律。

解答：
当电源断开后，电路中的总电阻为R1和R2串联，即
R_total=R1+R2=500Ω。

电容两端电压Vc(t)的变化规律可以由以下微分方程描述：
\[ C\frac{dVc(t)}{dt} + \frac{Vc(t)}{R_{total}} = 0 \]
将已知数值代入，得到：
\[ 20 \times 10^{-6} \frac{dVc(t)}{dt} + \frac{Vc(t)}{500} =
0 \]
解这个一阶线性微分方程，我们得到：
\[ Vc(t) = V_0 e^{-\frac{t}{RC}} \]
其中，时间常数τ=RC=20μF*500Ω=0.01秒。

所以，电容两端电压Vc(t)随时间t的变化规律为：
\[ Vc(t) = 5e^{-100t} \]
试题三：
题目：一个RLC串联电路中，电阻R=150Ω，电感L=100mH，电容
C=47μF，电源频率f=50Hz。

求电路的谐振频率，并计算在谐振频率下，电路的阻抗大小。

解答：
谐振频率f_r可以通过以下公式计算：
\[ f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
将已知数值代入，得到：
\[ f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{100 \times 10^{-3} \times 47
\times 10^{-6}}} \]
计算得到谐振频率f_r。

在谐振频率下，电感L和电容C的感抗XL和容抗XC相互抵消，电路的阻抗Z仅由电阻R决定，即：
\[ Z = R = 150Ω \]
结束语：
以上是电路大题期末考试试题及答案的示例。

在解答电路问题时，重要的是理解电路的基本原理，如时间常数、谐振条件等，并能够运用微分方程来描述电路元件之间的动态关系。

希望这些示例能帮助学生更好地准备考试。