江苏2020年中考数学必刷试卷06(含解析)

必刷卷06-中考数学必刷试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
（1）2019年春节期间，南京市共接待游客总量约4700000人次；用科学记数法表示的结果是()
A. 4.7×106
B. 4.7×105
C. 0.47×106 
D. 0.47×107
【答案】A
【解析】解：4700000=4.7×106，故选：A．
（2）下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A、C、D可以围成四棱柱，B选项不能围成一个棱柱．
故选：B．
（3）下列各式变形中，正确的是()
A. 3a2−a=2a
B. 1
a+1−1
a
=1
a(a+1)
C. a2⋅a3=a6 
D. (−a−a)2=a2+2aa+a2【答案】D
【解析】解：(a)原式=3a2−a，故A错误；
(a)原式=a
a(a+1)−a+1
a(a+1)
=−1
a(a+1)
，故B错误；
(a)原式=a5，故C错误；
故选：D．
（4）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是()年龄13 14 15 16 频数 5 7 13 ■
A. 中位数可能是14
B. 中位数可能是.
C. 平均数可能是14
D. 众数可能是16
【答案】D
【解析】解：5+7+13=25，
由列表可知，人数大于25人，
则中位数是15或(15+16)÷2=15.5或16．
平均数应该大于14，综上，D选项正确；
故选：D．
（5）地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯
的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？()
A. 50cm
B. 100cm
C.150cm
D. 200cm
【答案】C
【解析】解：长方形地毯的长为10×10√2=100√2≈141.4aa，
故选：C．
(6)如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶
点称为格点，△aaa的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△aaa是
直角三角形的个数有()
A. 4个
B. 6个
C. 8个
D. 10个
【答案】D
【解析】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角
形，
AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，
综上所述，△aaa是直角三角形的个数有6+4=10个．
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
(7)请写出一个比2小的无理数是______．
【答案】√2(答案不唯一)
【解析】解：比2小的无理数是√2，故答案为：√2(答案不唯一)．
根据无理数的定义写出一个即可．
(8)若x、y是实数，且y= ，则5x+6y= ______ ．
【答案】 -22
解：由题意得，，解得x=-3， y= =- ，
所以5x+6y=5×（-3）+6×（- ）=-15-7=-22．
故答案为：-22．
(9)如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BOC=124°，则∠A= ______ ．
【答案】68°
解：∵∠BOC=124°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-124°=56°，
∵点O是△ABC的内切圆的圆心，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=112°，
∴∠A=180°-112°=68°，故答案为：68°．
(10)有一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有1到6的点数，任意将它抛掷一次，朝上面的点数小于3的概率是______．
【答案】1
3
【解析】解：一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数小于3的
有1，2，共2种，∴掷得朝上一面的点数小于3的概率为2
6=1
3
；故答案为：1
3
．
(11)如图，在△aaa中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点a.已知∠aaa= 55°，∠aaa=80°，则∠a为______度．
【答案】45
【解析】解：∵aa⊥aa，∴∠aaa=90°，
∵∠aaa=∠aaa=55°，∴∠aaa=90°−55°=35°，
∵∠aaa=∠a+∠aaa，∴∠a=80°−35°=45°，
故答案为45．
(12)扇形的半径为6cm，圆心角为120°，用该扇形围成一个圆锥的侧
面，则这个圆锥底面圆的直径是 ______ cm．
【答案】 4
解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr= ，
解得r=2cm．所以直径为4cm，故答案为：4．
(13)直线y=-2x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点，将△AOB绕点A顺时针旋转90°得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ______ ．
【答案】（9，3）
解：∵直线y=-2x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点，
∴当x=0时，y=6；当y=0时，x=3．
∴点A（3，0），点B（0，6）
∴OA=3，OB=6
∵将△AOB绕点A顺时针旋转90°得到△AO′B′，
∴OA=O'A=3，BO=B'O'=6，∠OAO'=∠B'O'A=90°
∴B'O'∥OA∴点B'（9，3）故答案为（9，3）
（14）在平面直角坐标系中，已知点a(−1,0)，a(0,−1)，a(−3,−1)，
a(−2,1)，移动点A，使得顺次连结这四个点的图形是平行四边形，则移动后点A的坐标为______．【答案】(1,1)
【解析】解：∵a(0,−1)，a(−3,−1)，
∴aa=3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴aa=aa=3，
∵a(−2,1)，移动点A，使得顺次连结这四个点的图形是平行四边形，
如图所示：
∴a(1,1)；
故答案为：(1,1)．
(15)如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别
是边AD，AB上两点，将△aaa沿MN对折，使点A落在点E上．若aa=
a，aa=a，且N是FB的中点，则a
的值为______．
a
【答案】√2
2
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形
∴aa=aa，aa//aa，∠a=90°
∵a ，F 分别是边AB ，CD 的中点，N 是FB 的中点，
∴aa =aa =aa =1
2aa =1
2a ，aa =1
4aa =1
4a ，∴aa =aa +aa =3
4a
∵aa =aa ，aa //aa ，∠a =90°∴四边形ADEF 是矩形
∴aa =aa =a ，∠aaa =90°
∵将△aaa 沿MN 对折，使点A 落在点E 上∴aa =aa =3
4
a ，
在aa △aaa 中，aa 2=aa 2+aa 2，∴9
16a 2=a 2+116a 2，∴a =√22
a ∴a a
=√2
2
故答案为：√22
(16)在平面直角坐标系中，直线a =a 与双曲线a =a
a (a ≠0)的一个交点为a (√2,a ).将直线向上平移a (0>0)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与双曲线的一个交点为a .若aa =3aa ，则a =______． 【答案】√33或√66
【解析】解：(1)∵直线a =a 经过a (√2,a )．∴a =√2，
∴a (√2,√2)， ∵点a (√2,√2)在a =a
a (a ≠0)上，∴a =√2×√2=2．
∵直线a =a 向上平移a (a >0)个单位长度后的解析式为a =a +a ，
∴aa =aa =a ，∵aa =3aa ，作aa ⊥a 轴于C ，∴aa
a
轴，
∴△aaa ∽△aaa ，∴
aa aa
=
aa aa
=
aa aa
=1
3
， ∴点Q 坐标(2a ,3a )或(−4a ,−3a )
∴6a 2=2或−4a ⋅(−3a )=2a =±√33或a =±√
66
∵a >0，∴a =√33或a =√66 故答案为√33或√66
． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） (17)
-1
-2tan 45°+4sin 60°-
（2）解方程：2x 2
-4x -1=0
【答案】 解：（1）原式=2-2×1+4× -2
=2-2+2
-2
=0；
（2）2x 2
-4x -1=0，
x 2-2x = ，
x 2-2x +1=
+1，即（x -1） 2= ，
∴x -1=± ， ∴x 1=1+
，x 2=1-
；
(18)解不等式组，并求不等式组的所有整数解．
【答案】解：原不等式组为，
解不等式①，得x＞-2，
解不等式②，得x≤1，
∴原不等式组的解集为-2＜x≤1，
所以不等式组的所有整数解为-1，0，1．
（19）如果某蓄水池的进水管每小时进水8a3，那么6小时可将空水池蓄满水．
(1)求将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式；
(2)如果准备在5小时内将空水池蓄满水，那么每小时的进水量至少为多少？
【答案】解：(1)由题意可得，a=8×6
a =48
a
，
即将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式是a=48
a
；
(2)当a=5时，5=48
a
，得a=9.6，即每小时的进水量至少9.6a3．
（20）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线
交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线
相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：△PBD∽△DCA；
（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．
【答案】
（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，
连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，
∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，
∵PD∥BC，∴OD⊥PD，
∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；
（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，
∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，
∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，
∴△PBD∽△DCA；
（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2=AB2+AC2=6 2+8 2=100，∴BC=10，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，
∵BC为圆O的直径，∴∠BDC=90°，
在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，∴DC=DB=5 ，
∵△PBD∽△DCA，∴ = ，则PB= = = ．（21）下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．根据统计图回答问题：
(1)若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；
(2)方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，
而乙校女生人数占全校人数的55%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？
【答案】解：(1)∵甲校中男生有273人，占60%，
∴总人数为：273÷60%=455人，
则女生有455−273=182人；
(2)不是同一个扇形统计图，因为总体不一定相同，所以没法比较人数的多少，
所以方方同学说的对．
（22）如图，在△aaa中，AD、BE是中线，它们相交于点F，
aa//aa，交AD于点G．
(1)求证：△aaa∽△aaa；
(2)求aa
aa
的值．
【答案】(1)证明：∵aa//aa，
∴∠aaa=∠aaa．
又∵∠aaa=∠aaa，
∴△aaa∽△aaa；
(2)∵aa、BE是中线，aa//aa，
∴aa为△aaa的中位线，aa=aa，
∴aa=1
2aa=1
2
aa，aa=aa．
∵△aaa∽△aaa∴aa
aa =aa
aa
=1
2
，
∴aa=2
3aa，∴aa
aa
=aa
2
3
aa
=3
2
．
（23）有一块等腰三角形白铁皮余料ABC，它的腰aa=10aa，底边aa=12aa．
(1)圆圆同学想从中裁出最大的圆，请帮他求出该圆的半径；
(2)方方同学想从中裁出最大的正方形，请帮他求出该正方形的边长．
【答案】解：(1)如图1，⊙a为等腰△aaa的内切圆，作aa⊥aa于D，
∵aa=aa，
∴aa=aa=6，
在aa△aaa中，aa=√102−62=8，
设⊙a的半径为R，
∵a△aaa=1
2×a×(aa+aa+aa)=1
2
aa×aa，
∴a=8×12
10+10+12
=3，
答：等腰三角形中裁出最大的圆的半径为3cm；
(2)如图2，正方形EFGH为等腰△aaa的最大内接正方形，
作高AD交EH于M，
设正方形的边长为xcm，
由(1)得aa=8，则aa=8−a，∵aa//aa，
∴△aaa∽△aaa，
∴aa
aa =aa
aa
，即a
12
=8−a
8
，解得a=24
5
．
答：等腰三角形中裁出最大的正方形的边长为24
5
aa．
（24）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．
（1）如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；
（2）如图3，当∠BAC=12°时，求AD的长．（结果保留根号）
（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）
【答案】解：（1）∵∠BAC=24°，CD⊥AB，∴sin24°= ，
∴CD=AC sin24°=30×0.40=12cm；
∴支撑臂CD的长为12cm；
（2）过点C作CE⊥AB，于点E，
当∠BAC=12°时，∴sin12°= = ，
∴CE=30×0.20=6cm，∵CD=12，∴DE= ，∴AE=
=12 cm，
∴AD的长为（12 +6 ）cm或（12 -6 ）cm．
（25）已知A、B两地之间的笔直公路上有一处加油站a(靠近B地)，一辆客车和一辆货车分别从A、B两地出发，朝另一地前进，两车同时出发，匀速行驶．如图所示是客车、货车离加油站C的距离a1，a2(千米)与行驶时间a(小时)之间的函数关系图象．
(1)求客车和货车的速度；
(2)图中点E代表的实际意义是什么，求点E的横坐标．
【答案】解：(1)由图可得，
客车的速度为：360÷6=60aa/a，
货车的速度为：80÷2=40aa/a；
(2)图中点E代表的实际意义是此时客车与货车相遇，
设点E的横坐标为t，
60a+40(a−2)=360，
解得，a=4.4，
即点E的横坐标为4.4．
（26）已知二次函数a=a2−2(a−1)a+2．
(1)当a=3时，求函数图象与x轴的交点坐标；
(2)函数图象的对称轴与原点的距离为2，当−1≤a≤5时，求此时函数的最小值；
(3)函数图象交y轴于点B，交直线a=4于点C，设二次函数图象上的一点a(a,a)满足0≤a≤4时，a≤2，求k的取值范围．
【答案】解：(1)∵a=3，∴a=a2−4a+2，
令a=0，则a2−4a+2=0，解得a=2±√2，
∴函数图象与x轴的交点坐标为(2−√2,0)，(2+√2,0)；
(2)∵函数图象的对称轴与原点的距离为2，∴−−2(a−1)
2×1
=±2，
解得a=3或−1，
当对称轴为直线a=−2时，则a=−1，
把a=−1代入得，a=−1，
∴此时函数的最小值为−1；
当对称轴为a=2时，则a=3，∵a=a2−4a+2=(a−2)2−2
∴此时函数的最小值为−2；
(3)由二次函数a=a2−2(a−1)a+2可知a(0,2)，开口向上，
设二次函数图象上的一点a(a,a)，若满足0≤a≤4时，a≤2，则−−2(a−1)
2
≥2
∴a≥3．
（27）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且aa=aa，
连结AC，分别交DE，DF于点M，N．
(1)求证：△aaa≌△aaa；
(2)设△aaa和△aaa的面积分别为a1和a2；
①若∠aaa=∠aaa，求a2：a1的值．
②若a2=2a1，求tan∠aaa．
【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴aa=aa=aa=aa，∠aaa=∠aaa=∠aaa=90°，
∵aa=aa，
∴aa△aaa≌aa△aaa(aa)．
(2)①如图，作aa⊥aa于a.设aa=a．
∵aa△aaa≌aa△aaa(aa)，
∵∠aaa=∠aaa，∵∠aaa=∠aaa，
∴∠aaa=∠aaa=∠aaa=30°，∴∠aaa=60°，
∵∠aaa=90°，∴∠aaa=30°，∴aa=√3a，
∵∠aaa=45°，∠aaa=90°，
∴∠aaa=∠aaa=45°，∴aa=aa=√3a，
∴aa=(1+√3)a，aa=√3aa=(3+√3)a，
∴a2=1
2⋅aa⋅aa=1
2
⋅(1+√3)a⋅√3a=3+√3
2
a2，
∵∠aaa=∠aaa，aa=aa，∠aaa=∠aaa=45°，
∴△aaa≌△aaa(aaa)，∴a△aaa=a△aaa，
∴a1=a△aaa−2a△aaa=1
2⋅[(3+√3)a]2−2×1
2
⋅(3+√3)a⋅√3a=(9+6√3)a2，
∴a2
a1=
3+√3
2
a2
(9+6√3)a2
=√3−1
6
．
(3)如图，作aa⊥aa于H．∵∠aaa=∠aaa=90°，∴aa//aa，∴∠aaa=∠aaa，
设tan∠aaa=tan∠aaa=a，设aa=aa=a，则aa=aa，
∴aa=a+aa，∴aa=a+aa
a =1+a
a
a，
∴a2=1
2[(1+a)a]2，a1=a△aaa−2a△aaa=1
2
(1+a
a
a)2−2×1
2
⋅1+a
a
a⋅a，
∵a2=2a1，∴1
2(1+a)a]2=2⋅[1
2
(1+a
a
a)2−2×1
2
⋅1+a
a
a⋅a]
整理得：a2+2a−2=0，
解得：a=√3−1或−√3−1(舍弃)，∴tan∠aaa=a=√3−1．。