微观经济学计算题精讲

例1.４
民航的边际成本
某民航公司在从甲 根据边际分析法， 地到乙地的航班中， 在决策时不应使用 每一乘客的全部成 全部成本，而应使 本为250元，那么， 用因学生乘坐飞机 当飞机有空位时， 而额外增加的成本 能不能以较低的票 （即边际成本）。 价（如150元）卖 在这里，边际成本 给学生呢？ 很小（如30元）。
第四章
生产理论
例题：单一可变要素的最佳使用量
假定某印染厂进行来料加工，其产量随个人人数的变化 而变化。其生产函数为：Q 98L 3L2 又假定成品布不论生产多少，都能按每米20元售出。
工人日工资均为40元。假设工人是唯一的可变要素投入 量（其他可变要素的变化暂且忽略不计）。为该厂为谋求利 润最大，每天应雇多少工人？
Q M 1 M 2 / 2 200 2000 3000 5 EM . M Q1 Q2 / 2 1000 500 700 6
3、由需求方程可知当M分别为2000、4000和6000时，Q分别为 500、900和1300。 4、由于该产品需求收入弹性小于1时，公司产品策略错误。应调整
例１－２ 某公司两个分厂的产量分配
甲分厂数据
产量 （千件） 总成本 （百万元） 边 际 成 本 （百万元）
乙分厂数据
产量 （千件） 总成本 边 际 成 本 （百万元） （百万元）
0 1 2 3 4 5
2 6 12 20 30
2 4 6 8 10
0 1 2 3 4 5
1 3 6 10 15
1 2 3 4 5
下降到75单位，试问X公司产品显得交叉价格弹性多少？ （c)假定Y公司目标是谋求销售收入极大，你认为它降价在经济上 是否合理？
题解：
1、由题设，Qx=100,Qy=250, 则
Px=1000-5Qx=1000-5×100=500 Py=1600-4Qy=1600-4×250=600 于是
将方程还原到以P为自 变量的形式，方程中自 变量的系数就是1/5。 所以对以Q为自变量的 方程，其导数为以P为 自变量的方程导数的倒 数。
两分厂生产相同产品，但技术不同，生产成本也不同。 现公司共有生产任务6000件，问：应如何分配使公司总 生产成本最低。
例1.３
某公司下属两家分厂A和B，生产同 样的产品，A厂的成本函数为： TC A Q A 2 Q A 5 ， B厂的成本函数为： TC B 2QB 2 QB 10 。 假如该公司总生产任务为1200件产品， 问：为使整个公司总成本最低，应如何 在这两家分厂间分配任务。
发展时期，公司的产品策略正确不正确？
题解：
1、M=4000时，Q=100+0.2×4000=900,又dQ/dM=0.2, 故M=4000时的点收入弹性
dQ M 4000 8 EM . 0.2 dM Q 900 9
2、由需求方程可知当M=2000,M=3000时的Q分别是500和700，需 求增量为200，所以，在2000-3000范围内的弧收入弹性为
例题1、如何在既定时间内取得最好的总成绩
假设 一个大学生即将参加三门功课的期终考试，他能够用来复
习的时间只有6小时。又设每门功课占用的复习时间和相应会有 的成绩如下表所示：
小时数 经济学分数 数学分数 统计学分数
0 30 40 70
1 44 52 80
2
3
4 83 77 91
5 88 83 92
6 90 88 93
飞机：
U U P P2 1 , X Y U /P 1 200/ 500 0.4 X U / P2 1.5 200/ 1500 0.2 Y
如果一个人的货币边际效用小于0.2,说明这个人比较有钱。坐飞 机的货币的边际效用为0.2，他就会去坐飞机。假如一个人非常 有钱，他的货币的边际效用为0.1，他就不仅坐飞机，还会坐头 等舱。 如果一个人的货币的边际效用为0.4，说明这个人钱比较少。 。他会作火车，而且是硬座。如果他的货币的边际效用为0.3，坐 飞机钱不够，对硬座又不满意，他就会选火车的软座或软卧。 如果他的货币的边际效用为0.5，说明这个人钱很少，坐火车都嫌贵， 就只好暂时不回家。
edx
dQx Px 1 500 . 1 dP Qx 5 100 x
dQy Py 1 600 3 edy . dPy Q y 4 250 5
b、由题设，
Q y 2 300, Qx 2 75 so, Py 2 1600 4Q y 2 1600 4 300 400
解：
dQ M 1 M EM . n. 1 dM Q P M Pn dQ P 1 P EP . M .(... n). n 1 . ....n M dP Q P Pn
第三章
消费者行为理论 （效用论）
第三章
边际效用递减快的物品，需求
缺乏价格弹性和收入弹性；边际效
用递减慢的物品一般富有价格弹性
Qx Qx 2 Qx1 75 100 25 Py Py 2 Py1 400 600 200
于是，X公司产品x对Y公司y的交叉价格弹性
Qx Py1 Py 2 / 2 25 600 400 / 2 5 E xy . . Py Qx1 Qx 2 / 2 200 100 75 / 2 7
65 75 62 88 70 90
解题思路——先按各门功课的小时占用算出其边际分数，再在6小时的条件约束 内找出各门功课边际分数相同的时间分配。
小时数 1 2 3 4 5 6 经济学MU 14 11 10 8 5 2 数学MU 12 10 8 7 6 5 统计学MU 10 8 2 1 1 1
符合这两个条件的复习时间组合是——统计学1小时、数学2小 时和经济学3小时。
第一章
引论：关于经济学
例1.１ 小麦施肥量的确定
每公亩施肥数量 预期每公亩收获量 每公亩边际收获量
0 1 2 3 4 5 6 7
20 30 38 43 46 48 49 49
— 10 8 5 3 2 1 0
假定肥料每10公斤价格为30元，小麦每10公斤价格为 15元。问：每公亩施肥量多少能使农场主获利最大？
C、由a可知，Y公司生产的产品y在P=600下的需求价格弹性为-3/5
，也就是说其需求缺乏弹性，在这种情况下降低价格将减少其销售 收入。
可验证：降价前TRy=600×250=150000
降价后TRy=400×300=120000
例4、求需求弹性（两变量、偏导）
M Q n 设需求函数为 ，式中M为收入，P为价格，n为常数， P 求需求的点收入弹性和点价格弹性。
Qd=6-0.8P Qs=2.4P-0.4
现在用均衡概念来求解均衡价格和均衡数量：
Qd=Qs
P=2 Q=4.4
6-0.8P=2.4P-0.4
将其代入Qd或Qs,
整理得：
得到均衡数量：
就是说，将价格定为2，就能实现供求平衡，消除汽油的供应短缺 和汽油黑市。图示为：
P=2 P=1.5
例题2——纺织品公司的产品决策
边际收入=边际成本
每公亩施肥数量 边际收入（元） 边际成本（元） 边际利润（元） （10 公斤）
0 1 2 3 4 5 6 7
— 150 120 75 45 30 15 0
30 30 30 30 30 30 30
120 90 45 15 0 -15 -30
利润=总收入-总成本=15×48-30 ×5=570（元）
QL K
方法1：用拉格朗日函数求解 设拉格朗日函数为
X 3L 5K (10 L3 / 8 K 5 / 8 )（1）
对（1）式分别求L、K和 的偏导数并令其为0，则得 X 3 3 K 5 / 8 L5 / 8 0 L 8 8 K 5 / 8 L5 / 8 （2） X 5 5 L3 / 8 K 3 / 8 0 K 8 （3） 8 K 3 / 8 L3 / 8 X 1 0 L3 / 8 K 5 / 8 0 （4） L3 / 8 K 5 / 8 1 0
解：成品布的边际产量为
dQ d 98L 3L2 MPL 98 6 L dL dL


MRPL PX .MPL 20 98 6 L 20 98 6 L 40 L 16
该厂为实现最大利润，应每天雇个人16名。
ME L 40
习题2、两种投入要素的最优组合决策
例题3——两个机床公司决策的相互影响
X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，它们的主要产品的需 求曲线分别是： 公司X： 公司Y：
PX 1000 5Qx Py 1600 4Q y
两家公司现在的销售量分别为100单位X和250单位Y。 （a)求X和Y当前的价格弹性。
（b）假定Y降价后，使Qy增加到300单位，同时导致X的销售量Qx
计算题例题：
某君对高质量红葡萄酒的需求函数为：
Q 0.02 I 2 P
目前收入I = 7500元，P = 30元/瓶，问 价格上涨为40元/瓶时，他对红葡萄酒消费 的价格变动效应是多少？其中替代效应和 收入效应各是多少？
题解
当I=7500元，P=30元时，Q=0.02I-2P=0.02×7500-2×30= 90瓶 当P上升为40元后，为使他仍能购买同价格变化前一样数量的红葡 萄酒和其他商品，需要的收入I=7500+（40-30）=8400元 而当收入为8400元时，他事实上不一定会买90瓶，他可能会减少 红葡萄酒的购买量，而用其他商品来代替。因此，这时红葡萄酒的 购买量Q=0.02I-2P=0,02×8400-2×40=88瓶（总价格效应） 由于他收入维持7500元，当P涨到40元时，他的实际收入下降了。 因此，替代效应会使他减少红葡萄酒的购买，收入效应也会使他减 少红葡萄酒的购买。因此，事实上他对酒的购买量只有Q=0.02I2P=0.02×7500-2×40=70瓶
某纺织公司估计市场对某棉织品的需求与居民收入之 间的关系可用函数Q=100+o.2M表示，这里Q为需求量， M为每一人口的收入。 （1）求收入水平在4000元时的点收入弹性。
（2）求收入水平在2000-3000元之间的弧收入弹性。
（3）求收入水平分别为2000、4000、6000时的需求量。
（4）如该产品是公司唯一产品，试问：在国民经济高速
第二章
需求、供给 与均衡价格理论
案例1、东方市的汽油供给
80 年代初，该市仅十几万人，为保证机关的公务用车和几十家 中小型企业的运输车辆享有较低的办公和运输费用，该市规定70 号汽油每公升1.50元的限制价格。随时间推移，该市的汽油供给 日趋紧张。为此，市政府规定实行配给票证制。但此法实施后， 汽油供不应求的局面未得缓解，反而出现了汽油黑市，汽油黑市 价达2.00元。经有关专家的调研，得出了该市汽油的需求曲线和 供给曲线如下：
可见，价格效应使他对红葡萄酒的需要减少 （90-70=）20瓶，
其中替代效应是减少（90-88=）2瓶，
收入效应是减少（88-70=）18瓶，
即价格效应（20瓶）为替代效应（90-88=2）和 收入效应（88-70=18）X1的需求函数为 X1=20+m/20P1，假定收入m=360元， 商品的原价格P1=3元，现价格降为2元。 问降价后的替代效应和收入效应各是多少？
和收入弹性。
货币的边际效用递减规律的应用—— 坐火车还是坐飞机
货币的边际效用递减规律指出，钱少的人货币的边际效用相对较高， 而钱多的人的货币的边际效用相对较低。 设火车票价为500元，飞机票价为1500元；坐火车的满意度为 200，坐飞机的满意度是坐火车的1.5倍。则，货币的边际效用为：
火车：
已知某厂商的生产函数为 又设
QL K
3/ 8
5/8
PL 3 PK 5 minTC 3L 5K
问（a）求Q=10时的最低成本和K、L的数量。 （b)求总成本为160时的厂商均衡的Q、K、L值。 解（a)由已知，设成本函数TC=3L+5K 则 minTC=3L+5K 3/ 8 5/8 有生产函数