2022年吉林省重点中学中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）
A ．35
B ．53
C ．73
D ．54
2．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且，则
的值为
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P=（ ）
A ．90°-12α
B ．90°+ 12α
C ．2α
D ．360°-α
4．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠B=30°．动点P 从点B 出发，沿 B-C-D 的路线向点D 运动．设△ABP 的面积
为y(B 、P 两点重合时，△ABP 的面积可以看作0)，点P 运动的路程为x ，则y 与x 之间函数关系的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．一次函数112y x =-
+的图像不经过的象限是：（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 6．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A ．23(2)3y x =++
B ．23(2)3y x =-+
C ．23(2)3y x =+-
D ．23(2)3y x =--
7．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
8．正比例函数y ＝2kx 的图象如图所示，则y ＝(k －2)x ＋1－k 的图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A ．4 1.2540800x x ⨯-=
B ．
800800402.25x x -= C ．800800401.25x x -= D ．800800401.25x x -= 10．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．对于二次函数y＝x2﹣4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a的取值范围为__．12．计算：cos245°-tan30°sin60°=______．
13．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．
14．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是________．
15．如图，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=43，四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中点E，C，F分别在OA，AB，OB上，则图中阴影部分的面积为__________．
16．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中CD所在圆的圆心．
已知：CD．
求作：CD所在圆的圆心O．
曈曈的作法如下：如图2，
（1）在CD上任意取一点M，分别连接CM，DM；
（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是CD所在圆的圆心．
老师说：“曈曈的作法正确．”
请你回答：曈曈的作图依据是_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y ＝n x
(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点B 坐标为(m ，﹣1)，AD ⊥x 轴，且AD ＝3，tan ∠AOD ＝32．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB 的面积；点E 是x 轴上一点，且△AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E 点的坐标．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点()0,3C -，A 点的坐标为()1,0-．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P 是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标，并求出四边形ABPC 的最大面积；
（3）若Q 为抛物线对称轴上一动点，直接写出使QBC ∆为直角三角形的点Q 的坐标．
19．（8分）如图，已知抛物线过点A （4，0），B （﹣2，0），C （0，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；
（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标．
20．（8分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.
21．（8分）如图，在正方形ABCD的外部，分别以CD，AD为底作等腰Rt△CDE、等腰Rt△DAF，连接AE、CF，交点为O．
（1）求证：△CDF≌△ADE；
（2）若AF＝1，求四边形ABCO的周长．
22．（10分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁．秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体．小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量．测量方案如下：如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM 方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB的长度．
23．（12分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA 在x 轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=
k x 的图象经过点B ．求k 的值．把△OCD 沿射线OB 移动，当点D 落在y=k x
图象上时，求点D 经过的路径长．
24．我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：
7.5(04)510(414)
x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，
则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可．
【详解】
∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置，
∴AE=AB ，∠E=∠B=90°，
又∵四边形ABCD 为矩形，
∴AB=CD ，
∴AE=DC ，
而∠AFE=∠DFC ，
∵在△AEF 与△CDF 中，
AFE CFD E D
AE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ），
∴EF=DF ；
∵四边形ABCD 为矩形，
∴AD=BC=6，CD=AB=4，
∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ，
∴FC=FA ，
设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，
在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝
133， 则FD ＝6-x=
53
. 故选B ．
【点睛】
考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．
2、C
【解析】
∵，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED。

∴。

∴。

故选C。

3、C
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=1
2
（360°﹣α）=180°﹣
1
2
α，
则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣1
2
α）=
1
2
α．
故选C．
考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．
4、C
【解析】
先分别求出点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象．
【详解】
由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则
当0＜x≤2，y=1
2
x，
当2＜x≤4，y=1，
由以上分析可知，这个分段函数的图象是C．
故选C．
5、C
【解析】
试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.
这个一次函数的k=12
-
＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限. 答案为C 考点：一次函数的图像
6、A
【解析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．
7、C
【解析】
设母线长为R ，底面半径是3cm ，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π，
∴R=4cm ．
故选C ．
8、B
【解析】
试题解析：由图象可知，正比函数y =2kx 的图象经过二、四象限，
∴2k <0，得k <0，
∴k −2<0，1−k >0，
∴函数y =(k −2)x +1−k 图象经过一、二、四象限，
故选B.
9、C
【解析】
先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．
【详解】
小进跑800米用的时间为8001.25x
秒，小俊跑800米用的时间为800x 秒， ∵小进比小俊少用了40秒， 方程是800800401.25x x
-=， 故选C ．
【点睛】
本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．10、A
【解析】
观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.
【详解】
左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．
故选A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1≤a≤1
【解析】
根据y的取值范围可以求得相应的x的取值范围．
【详解】
解：∵二次函数y＝x1﹣4x+4＝（x﹣1）1，
∴该函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为：x＝﹣
4
2 22
b
a
-
=-=，
把y＝0代入解析式可得：x＝1，
把y＝1代入解析式可得：x1＝3，x1＝1，
所以函数值y的取值范围为0≤y≤1时，自变量x的范围为1≤x≤3，
故可得：1≤a≤1，
故答案为：1≤a≤1．
【点睛】
此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．12、0
【解析】
直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．
【详解】
2
cos45tan30sin60
︒-︒︒=2
11
22
=-=.
故答案为0.
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
13、0<m＜13 2
【解析】
【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．
【详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，
﹣5=12k，
∴k=﹣
5 12
；
由y=﹣
5
12
x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣
5
12
x+m（m＞0），
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）
当x=0时，y=m；当y=0时，x=12
5
m，
∴A（12
5
m，0），B（0，m），
即OA=12
5
m，OB=m，
在Rt△OAB中，
13
5
m ==，
过点O作OD⊥AB于D，
∵S△ABO=1
2
OD•AB=
1
2
OA•OB，
∴1
2
OD•
13
5
m=
1
2
×
12
5
m×m，
∵m＞0，解得OD=12
13
m，
由直线与圆的位置关系可知12
13
m ＜6，解得m＜
13
2
，
故答案为0<m＜13 2
.
【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.
14、2
【解析】
试题解析：连接EG，
∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，
∴∠1=∠2，
∴AG⊥DE，OD=1
2
DE=1．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，
∴∠2=∠1，
∴∠1=∠1，
∴AD=DG．
∵AG⊥DE，
∴OA=1
2 AG．
在Rt△AOD中，2222
53
AD OD
--，∴AG=2AO=2．
故答案为2.
15、8π﹣3
【解析】
连接EF、OC交于点H，根据正切的概念求出FH，根据菱形的面积公式求出菱形FOEC的面积，根据扇形面积公式求出扇形OAB的面积，计算即可．
【详解】
连接EF、OC交于点H，
则OH=23，
∴FH=OH×tan30°=2，
∴菱形FOEC的面积=1
2
×43×4=83，
扇形OAB的面积=
()2
6043
360
π⨯
=8π，
则阴影部分的面积为8π﹣83，
故答案为8π﹣83．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算、菱形的性质，熟练掌握扇形的面积公式、菱形的性质、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键．
16、①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）
【解析】
（1）在CD上任意取一点M，分别连接CM，DM；
（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是CD所在圆的圆心．
【详解】
解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：OC OM OD
==，
所以点O是CD所在圆的圆心O（理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）：）
故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常
考题型．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）y＝﹣6
x
，y＝﹣
1
2
x+2；（2）6；（3）当点E（﹣4，0
0）或（﹣
13
4
，0）时，
△AOE是等腰三角形．
【解析】
（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；
（2）利用一次函数解析式求得C（4，0），即OC＝4，即可得出△AOB的面积＝1
2
×4×3＝6；
（3）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可．【详解】
（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，
∵tan∠AOD＝3
2
AD
OD
=，AD＝3，
∴OD＝2，
∴A（﹣2，3），
把A（﹣2，3）代入y＝n
x
，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，
所以反比例函数解析式为：y＝﹣6
x
，
把B（m，﹣1）代入y＝﹣6
x
，得：m＝6，
把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：
23 61
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=-
⎩
，
解得：
1
2
2
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
所以一次函数解析式为：y＝﹣1
2
x+2；
（2）当y＝0时，﹣1
2
x+2＝0，
解得：x＝4，则C（4，0），
所以
1
436
2
AOC
S=⨯⨯=；
（3）当OE3＝OE2＝AO
=，即E2
0），E3
0）；
当OA ＝AE 1OE 1＝2OD ＝4，即E 1（﹣4，0）；
当AE 4＝OE 4时，由A （﹣2，3），O （0，0），得到直线AO 解析式为y ＝﹣
32x ，中点坐标为（﹣1，1.5）， 令y ＝0，得到y ＝﹣134，即E 4（﹣134
，0），
综上，当点E （﹣4，000）或（﹣
134，0）时，△AOE 是等腰三角形． 【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解题的关键．
18、（1）223y x x =--；（2）
P 点坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭， 758；（3）Q 31,2⎛- ⎝⎭或31,2⎛- ⎝⎭或()1,2或()1,4-． 【解析】
（1）根据待定系数法把A 、C 两点坐标代入2y x bx c =++可求得二次函数的解析式；
（2）由抛物线解析式可求得B 点坐标，由B 、C 坐标可求得直线BC 解析式，可设出P 点坐标，用P 点坐标表示出四边形ABPC 的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P 点坐标；
（3）首先设出Q 点的坐标，则可表示出QB 2、QC 2和BC 2，然后分∠BQC=90°、∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三种情况，求解即可.
【详解】
解：（1）∵A(-1,0)，()0,3C -在2y x bx c =++上，
103b c c -+=⎧∴⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩
， ∴二次函数的解析式为223y x x =--；
（2）在223y x x =--中，令0y =可得2023x x -=-，解得3x =或1x =-，
()3,0B ∴，且()0,3C -，
∴经过B 、C 两点的直线为3y x =-，
设点P 的坐标为()
223x x x --，，如图，过点P 作PD x ⊥轴，垂足为D ，与直线BC 交于点E ，则(),3E x x -，
ABC BCP ABPC S S S ∆∆=+四边形()211433322x x =⨯⨯+-⨯239622x x =-++2
3375228x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ∴当32x =时，四边形ABPC 的面积最大，此时P 点坐标为315,2
4⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴四边形ABPC 的最大面积为758
； （3）()222314y x x x =--=--，
∴对称轴为1x =，
∴可设Q 点坐标为()1,t ，
()3,0B ，()0,3C -，
()2222134BQ t t ∴=-+=+，()222213610CQ t t t =++=++，218BC =，
QBC ∆为直角三角形，
∴有90BQC ∠=︒、90CBQ ∠=︒和90BCQ ∠=︒三种情况，
①当90BQC ∠=︒时，则有222BQ CQ BC +=，即22461018t t t ++++=，解得317t -+=或317t --=，此时Q 点坐标为317⎛-+ ⎝⎭或317⎛-- ⎝⎭
； ②当90CBQ ∠=︒时，则有222BC BQ CQ +=，即22418610t t t ++=++，解得2t =，此时Q 点坐标为()1,2； ③当90BCQ ∠=︒时，则有222BC CQ BQ +=，即22186104t t t +++=+，解得4t =-，此时Q 点坐标为()1,4-；
综上可知Q 点的坐标为317⎛-+ ⎝⎭或317⎛-- ⎝⎭
或()1,2或()1,4-． 【点睛】
本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识，注意分类讨
论思想的应用.
19、(1)y＝x2－x－4(2)点M的坐标为(2，－4)(3)－或－
【解析】
【分析】(1)设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式;
(2) 连接OM，设点M的坐标为.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小．S
＝S△OAM＋S△OCM－(m－2)2＋12. 当m＝2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小;
四边形OAMC
(3) 抛物线的对称轴为直线x＝1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，－4)．连接CC1，过C1作C1D⊥AC 于D，则CC1＝2.先求AC＝4，CD＝C1D＝，AD＝4－＝3；设点P，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q. 证△PAQ∽△C1AD，得，即，解得解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去). 【详解】(1)抛物线的解析式为y＝(x－4)(x＋2)＝x2－x－4.
(2)连接OM，设点M的坐标为.
由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小．
S四边形OAMC＝S△OAM＋S△OCM
＝× 4m＋× 4
＝－m2＋4m＋8＝－(m－2)2＋12.
当m＝2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小，所以点M的坐标为(2，－4)．
(3)∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，－4)．
连接CC1，过C1作C1D⊥AC于D，则CC1＝2.
∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∠CDC1＝90°，
∴AC＝4，CD＝C1D＝，AD＝4－＝3，
设点P，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q.
∵∠PAB＝∠CAC1，∠AQP＝∠ADC1，
∴△PAQ∽△C1AD，
∴，
即，化简得＝(8－2n)，
即3n2－6n－24＝8－2n，或3n2－6n－24＝－(8－2n)，
解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去)，
∴点P的横坐标为－或－.
【点睛】本题考核知识点：二次函数综合运用. 解题关键点：熟记二次函数的性质，数形结合，由所求分析出必知条件.
20、（1）2
3
；（2）
4
9
【解析】
【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率. 【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，
所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是2 3 .
(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，所以k>0,b>0，
又因为取情况：
k b 1 -1 2
1 1,1 1,-1 1,
2 -1 -1,1 -1,-1 -1.2 2 2,1 2,-1 2,2 共9种情况，符合条件的有4种，
所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是4 9 .
【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.
21、（1）详见解析；（2）225
【解析】
（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定得出△CDF≌△ADE；（2）连接AC，利用正方形的性质和四边形周长解答即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴CD＝AD，∠ADC＝90°，
∵△CDE和△DAF都是等腰直角三角形，
∴FD＝
2
2
AD，DE＝
2
2
CD，∠ADF＝∠CDE＝45°，
∴∠CDF＝∠ADE＝135°，FD＝DE，
∴△CDF≌△ADE（SAS）；
（2）如图，连接AC．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACD＝∠DAC＝45°，
∵△CDF≌△ADE，
∴∠DCF＝∠DAE，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴OA＝OC，
∵∠DCE＝45°，
∴∠ACE＝90°，
∴∠OCE＝∠OEC，
∴OC＝OE，
∵AF＝FD＝1，
∴AD＝AB＝BC2，
∴AC＝2，
∴OA+OC＝OA+OE＝AE225
AC CE
+=，
∴四边形ABCO的周长AB+BC+OA+OC＝225．【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，难点在于（2）作辅助线构造出全等三角形．
22、“石鼓阁”的高AB的长度为56m．
【解析】
根据题意得∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，再根据反射定律可知：∠ACB=∠ECD，则△ABC∽△EDC，
根据相似三角形的性质可得AB
BC
=
ED
DC
，再根据∠AHB=∠GHF，可证△ABH∽△GFH，同理得
AB
BH
=
GF
FH
，代入数
值计算即可得出结论.
【详解】
由题意可得：∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，由反射定律可知：∠ACB=∠ECD，
则△ABC∽△EDC，
∴AB
BC
=
ED
DC
，
即AB
BC
=
1.6
2.2
①，
∵∠AHB=∠GHF，∴△ABH∽△GFH，
∴AB
BH
=
GF
FH
，即
2.229.4
3.4
AB
BC+++
=
1.7
3.4
②，
联立①②，解得：AB=56，
答：“石鼓阁”的高AB的长度为56m．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.
23、（1）k=2；（2）点D．
【解析】
（1）根据题意求得点B的坐标，再代入
k
y
x
=求得k值即可；
（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．【详解】
（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，，
∴AB=OA=OC=OD=2，
∴点B坐标为（2，2），
代入
k
y
x
=得k=2；
（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，
由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，
∵2，∠AOB=∠COM=45°，
∴OM=MC=MD=1，
∴D坐标为（﹣1，1），
设D′横坐标为t，则OE=MF=t，
∴D′F=DF=t+1，
∴D′E=D′F+EF=t+2，
∴D′（t，t+2），
∵D′在反比例函数图象上，
∴t（t+2）=2，解得31或t=31（舍去），
∴D′313+1），
∴22
(311)(311)6
-+++-=，
即点D6．
【点睛】
本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．
24、(1)工人甲第12天生产的产品数量为70件；(2)第11天时，利润最大，最大利润是845元．
【解析】
分析：（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根
据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．
本题解析：
解：(1)若7.5x＝70，得x＝>4，不符合题意；
则5x＋10＝70，
解得x＝12.
答：工人甲第12天生产的产品数量为70件．
(2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40，
当4<x≤14时，设P＝kx＋b，
将(4，40)、(14，50)代入，得解得
∴P＝x＋36.
①当0≤x≤4时，W＝(60－40)·7.5x＝150x，
∵W随x的增大而增大，
∴当x＝4时，W最大＝600；
②当4<x≤14时，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845，
∴当x＝11时，W最大＝845.
∵845>600，
∴当x＝11时，W取得最大值845元．
答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．
点睛：本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价-成本，学会利用函数的性质解决最值问题．。