2021年高二上学期期中 考试数学(文)试卷word版含答案

2021年高二上学期期中考试数学（文）试卷word版含答案
考试说明：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1）答题前，考生先将自己的班级、姓名、准考证号码填写清楚。

（2）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

（3）保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．在空间中，a,b是不重合的直线，是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是( ) A. B.
C. D.
2．如图，E、F分别是正方形的边的中点，沿SE、SF、EF将它折成一个几何体，使重合，
记作D，给出下列位置关系：
①SD面EFD ；②SE面EFD；③DFSE；④EF面SE其中成立的有（）
A．①与② B．①与③C．②与③ D．③与④
3．已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m=（）
A. 3或
B. 3
C.
D.
4．若是两条异面直线，是两个不同平面，，，，则（）
A．与分别相交B．与都不相交
C．至多与中一条相交D．至少与中的一条相交
5．双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于（）
A. B. C. D.
6．若点（x，y）在椭圆上，则的最小值为（）
A.1
B.－1
C.－
D.以上都不对
7．三条直线两两相交，可以确定平面的个数为（）
A．1 B．1或2 C．1或3 D．3
8．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）
A.y=±2x
B.y=
C.
D.
9．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列为真命题的是( ) A．若α⊥β，m⊥α，则m∥β B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m⊥α，n∥m，则n⊥α D．若m∥α，n∥α，则m∥n
10．某四棱锥的三视图如图所示，该四面体的表面积是（）
A．32 B．C．48 D．
11．双曲线的渐近线方程是（）
A． B． C． D．
12．已知两异面直线的夹角是15°，过空间一点作直线，使得与的夹角均为8°，那么这样的直线有（）
A．3条B．2条C．1条D．0条
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．点P在以F1、F2为焦点的椭圆上运动, 则△PF1F2的重心G的轨迹方程是
14．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是
15．已知边长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为
16．若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是___ ____
三、解答题（70分）
17．(本小题满分12分)
已知椭圆：的离心率为，且过点，求椭圆的标准方程；
18．（本小题满分10分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，求该抛物线的准线方程。

19．（本小题满分12分）如图，在正方体中，、分别为棱、的中点。

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）如果，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由。

20.（本小题满分12分）已知正方体的棱长为.（1）求异面直线与所成角
的大小；
（2）求四棱锥的体积.
21．（本小题满分12分）正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
22．（本小题满分12分）如图所示，点P是椭圆=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积。

一 选择
二填空 13 【答案】
14 【答案】3 15 【答案】
4 16 【答案】三 解答 17 【答案】
18，【解析】椭圆的右焦点为，因此，，准线方程为.
19. 【答案】在正方体中，对角线.
又 E 、F 为棱AD 、AB 的中点，
.
. …………2分 又B 1D 1⊂≠ 平面，平面，
EF ∥平面CB 1D 1. …………4分
（2）证明: 在正方体中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，
而B 1D 1⊂≠ 平面A 1B 1C 1D 1，
AA 1⊥B 1D 1.
又在正方形A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1⊥B 1D 1，
B 1D 1⊥平面CAA 1
C 1. …………6分
又 B 1D 1⊂≠ 平面CB 1D 1， 平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1． …………8分
（3）最小值为 .
如图，将正方体六个面展开成平面图形， …………10分 从图中F 到F ，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1D 、DA 上的中点，所求的最小值为 . …………12分.
20．（1）因为 ，
直线与所成的角就是异面直线与所成角.
F
F
21 111|751sin |cos ,|||||D O D O D O φ⋅=<>==⋅|n n n 22 【解析】在椭圆=1中，
a=,b=2.∴c= =1.
又∵点P 在椭圆上，
∴|PF 1|+|PF 2|=2a=2. ① 由余弦定理知：
|PF 1|2+|PF 2|2-2|PF 1||PF 2|cos30° =|F 1F 2|2=(2c)2=4. ② ①式两边平方得
|PF 1|2+|PF 2|2+2|PF 1|·|PF 2|=20， ③ ③-②得（2+）|PF 1|·|PF 2|=16， ∴|PF 1|·|PF 2|=16（2-）， ∴=|PF 1|·|PF 2|sin30°=8-4.20974 51EE 凮38919 9807 頇>N40620 9EAC 麬23376 5B50 子t25524 63B4 掴834284 85EC 藬@23206 5AA6 媦y39642 9ADA 髚39727 9B2F 鬯。