2020—2021学年北师大版八年级数学下册课课练 2.4 一元一次不等式

4第1课时一元一次不等式的解法
（A卷）
知识点1一元一次不等式的定义
1.下列不等式中,是一元一次不等式的是()
A.x2+3>2x
B.1-3>0
C.x-3>2y
D.3y>-3
2.若(m+1)x m2-3>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为()
A.±1
B.1
C.-1
D.0
3.请写出一个解集为x>1的一元一次不等式:.
知识点2一元一次不等式的解法
4.[2019·长春]不等式-x+2≥0的解集为()
A.x≥-2
B.x≤-2
C.x≥2
D.x≤2
5.[2020·苏州]不等式2x-1≤3的解集在数轴上的表示正确的是()
图2-4-1
<x的最大整数解是()
6.不等式3x+2
2
A.-2
B.-1
C.0
D.-3
7.解下列不等式:
(1)6x≤2x-24;
(2)3x-5<2(2+3x);
(3)5(x-3)-2(x-4)>2;
(4)5x -1
<x+1.
8.[2020·淮安] 解不等式:2x -1>3x -1
2
. 解:去分母,得2(2x -1)>3x -1. …
(1)请完成上述解不等式的余下步骤;
(2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是 (填“A”或“B”). A .不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 B .不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
9.已知点P (2m -1,3)在第二象限,则m 的取值范围是( ) A .m>12
B .m ≥1
2
C .m<12
D .m ≤12
10.如图2-4-2,在数轴上所表示的是下列哪个一元一次不等式的解集 ( )
图2-4-2
A .1
2x>-1 B .1
2(x+3)≥-3 C .x+1≥-1
D .-2x>4 11.不等式x+12>2x+2
3
-1的正整数解的个数是 ( ) A .1
B .2
C .3
D .4
12.若代数式x+9
2
+1的值不小于x+1
3
-1的值,则x 的取值范围是 ( ) A .x>-37
B .x ≥-37
C .x>-17
5
D .x ≥-175
13.解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上: (1)[2020·黄冈] 2
x+1≥1
x ;
(2)x -1≥x -2
2
+3;
(3)x
3>1-x -36
; (4)x -2-x+4
>-3.
14.若不等式2x -13
-5x+1
2≤1的最小整数解是方程x=1+
m -3
2
的解,求m 的值.
15.已知不等式x
2-1>x 与ax -6>5x 的解集相同,则a= . 16.[2019·呼和浩特] 若不等式
2x+5
3
-1≤2-x 的解集中x 的每一个值,都能使关于x 的不等式
3(x -1)+5>5x+2(m+x )成立,求m 的取值范围.
（B 卷）
1．2020·渭南期中 下列不等式中，属于一元一次不等式的是( ) A ．4＞1 B ．3x －2＜4 C.1
x ＜2
D ．4x －3＜2y －7
方法点拨(1题)
一元一次不等式需满足的四个条件：(1)含不等号；(2)不等式的左右两边都是整式；(3)不等式只含有一个未知数；(4)未知数的最高次数是1.
2．若(m ＋1)x |m |＋2>0是关于x 的一元一次不等式，则m 等于( ) A ．±1
B ．1
C ．－1
D ．0
3．若mx －8≤4－2x 是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值范围是________． 4．请写一个左右两边都含x 的一元一次不等式，使它的解集是x ＞4，这个不等式可以是________．
命题点 2 一元一次不等式的解法
5．2020·佛山模拟 不等式－3x ＋6≤4－x 的解集在数轴上的表示正确的是( )
图2－4－1
6．2020·保定一模 把不等式2x －1＜4(x ＋1)的解集表示在数轴上如图2－4－2所示，则阴影部分盖住的数是( )
图2－4－2
A ．－1
B ．－2
C ．－1.5
D ．－2.5
7．2019·湖州南浔区期末 解不等式1＋x 2≤1＋2x
3＋1时，去分母后得到的不等式是( )
A ．1＋x ≤1＋2x ＋1
B ．1＋x ≤1＋2x ＋6
C ．3(1＋x )≤2(1＋2x )＋1
D ．3(1＋x )≤2(1＋2x )＋6
8．关于x 的不等式－2x ＋a ≥2的解集在数轴上的表示如图2－4－3所示，则a 的值是________．
图2－4－3
9.若关于x 的不等式(2a －b )x ＋a －5b ＞0的解集为x ＜10
7，则关于x 的不等式ax ＞b 的解
集为________．
10．解下列不等式：
(1)4(x －1)＋3≥3x ； (2)x ＋63≤x －3
2＋4；
(3)x ＋1
2≥3(x －1)－4；
(4)3－2－3x 5≤1＋x 2.
11．题目：2x ＋13－x ＋5
2
≥□.
学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了．
老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案是x ≥7，且后面□是一个常数项，你能把这个常数项补上吗？
学生：我知道了．
根据以上的信息，请你求出□所代表的数． 命题点 3 一元一次不等式的特殊解
12．2019·宿迁 不等式x －1≤2的非负整数解有( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
13．在实数范围内定义新运算：a △b ＝a ·b －b ＋1，则不等式3△x ≤3的非负整数解为( ) A ．－1，0
B ．1
C ．0
D ．0，1
解题突破(13题)
先根据新运算的法则将已知不等式进行转化，然后求出转化后的一元一次不等式的解集，从而得出不等式的非负整数解.
14．2019·南昌期末 若实数2是不等式3x －a －4＜0的一个解，则a 可取的最小整数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
15．2019·重庆万州区期末 解不等式x ＋12－1＜x －2x ＋33，把解集在数轴上表示出来，并
写出它的最大整数解．
图2－4－4
命题点 4 一元一次不等式与方程(组)
16．若关于x 的一元一次方程3k －5x ＝－9的解是非负数，则k 的取值范围是________．
17．2020·崇左江州区一模 已知方程组⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋3m ，
x ＋3y ＝1－m 的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值
范围是________．
18．若不等式2(x ＋1)－5＜3(x －1)＋4的最小整数解是方程1
3x －ax ＝5的解，求代数式
a 2－2a －11的值．
19．小明在学习时被以下两题难住了，于是就和小华一起研究．请你和他们一起解决下列两题．
题目1：不等式a (x －1)＞x ＋1－2a 的解集是x ＜－1，请确定a 的取值范围；
题目2：如果不等式4x －3a ＞－1与不等式2(x －1)＋3＞5的解集相同，请确定a 的值．
20．已知a，b是整数，关于x的不等式x＞a－2b的最小整数解为8，关于y的不等式y ＜2a－3b－19的最大整数解为－8.
(1)求a，b的值；
(2)已知|x－b|＝x－b，求符合题意的最小整数x.
教师详解详析
1.D
2.B
3.答案不唯一,如x -1>0 [解析] 解集为x>1的一元一次不等式有x -1>0,2x -1>1等,答案不唯一.
4.D
5.C [解析] 移项,得2x ≤3+1.合并同类项,得2x ≤4.两边都除以2,得x ≤2.故C 选项正确.
6.D [解析]
3x+2
<x ,去分母,得3x+2<2x ,移项、合并同类项,得x<-2,所以最大整数解是-3.
7.解:(1)移项,得6x -2x ≤-24.合并同类项,得4x ≤-24.两边都除以4,得x ≤-6. (2)去括号,得3x -5<4+6x. 移项、合并同类项,得-3x<9. 两边都除以-3,得x>-3. (3)去括号,得5x -15-2x+8>2. 移项、合并同类项,得3x>9. 两边都除以3,得x>3. (4)去分母,得5x -1<3(x+1). 去括号、移项,得5x -3x<3+1. 合并同类项,得2x<4. 两边都除以2,得x<2. 8.解:(1)去括号,得4x -2>3x -1. 移项,得4x -3x>2-1. 合并同类项,得x>1. (2)A 9.C 10.C
11.D [解析] 解不等式
x+12
>2x+2
3-1可得x<5,故正整数解有1,2,3,4,共4个.
12.B [解析] 根据题意,得
x+92+1≥x+1
3
-1,解得x ≥-37.故选B .
13.解:(1)去分母,得4x+3≥3x. 移项,得4x -3x ≥-3. 合并同类项,得x ≥-3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如下:
(2)去分母,得2(x -1)≥x -2+6. 去括号、移项,得2x -x ≥-2+6+2. 合并同类项,得x ≥6.
这个不等式的解集在数轴上的表示如下:
(3)去分母,得2x>6-(x -3). 去括号,得2x>6-x+3. 移项、合并同类项,得3x>9. 两边都除以3,得x>3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如下:
(4)去分母,得2(x -2)-5(x+4)>-30. 去括号,得2x -4-5x -20>-30. 移项、合并同类项,得-3x>-6. 两边都除以-3,得x<2.
这个不等式的解集在数轴上的表示如下:
14.解:去分母,得2(2x -1)-3(5x+1)≤6. 去括号,得4x -2-15x -3≤6. 移项,得4x -15x ≤6+2+3.
合并同类项,得-11x ≤11. 两边都除以-11,得x ≥-1. 所以不等式的最小整数解为-1. 根据题意,将x=-1代入方程x=1+m -3
2
, 得-1=1+
m -3
, 解得m=-1. 15.2
16.解:解不等式
2x+5
-1≤2-x ,得x ≤4.
解关于x 的不等式3(x -1)+5>5x+2(m+x ),得x<1-m
2
. 因为不等式2x+5
3
-1≤2-x 的解集中x 的每一个值,都能使关于x 的不等式3(x -1)+5>5x+2(m+x )成
立, 所以
1-m 2>4
5
,解得m<-3
5.
教师详解详析
1.B
2.B [解析] ∵(m+1)x |m|+2>0是关于x 的一元一次不等式,∴m+1≠0且|m|=1,解得m=1.故选B .
3.m ≠-2 [解析] mx -8≤4-2x 可以化成(m+2)x ≤4+8,由一元一次不等式的定义得m+2≠0,即m ≠-2.
4.2x>4+x (答案不唯一)
5.A
6.D
7.D
8.0 [解析] 先求出不等式的解集为x ≤
a -22
;再观察数轴确定不等式的解集为x ≤-1;最后根据
a -22
=-1求解即可.
9.x<3
5 [解析] 由关于x 的不等式(2a -b )x+a -5b>0,解得x<5b -a
2a -b 或x>5b -a
2a -b .
∵原不等式的解集为x<107,∴2a -b<0,即2a<b ,∴5b -a 2a -b =107,20a -10b=35b -7a ,∴27a=45b ,∴3a=5b ,∴b a =35.∵2a<b ,即2a<35a ,∴a<0.∵ax>b ,且a<0,∴x<35.
10.解:(1)去括号,得4x -4+3≥3x.
移项,得4x -3x ≥4-3.
合并同类项,得x ≥1.
(2)去分母,得2(x+6)≤3(x -3)+24.
去括号,得2x+12≤3x -9+24.
移项、合并同类项,得-x ≤3.
两边都除以-1,得x ≥-3.
(3)去分母,得x+1≥6(x -1)-8.
去括号,得x+1≥6x -6-8.
移项,得x -6x ≥-6-8-1.
合并同类项,得-5x ≥-15.
两边都除以-5,得x ≤3.
(4)去分母,得30-2(2-3x )≤5(1+x ).
去括号,得30-4+6x ≤5+5x.
移项,得6x -5x ≤5+4-30.
合并同类项,得x ≤-21.
11.解:假设□所代表的数是a ,则2(2x+1)-3(x+5)≥6a ,4x+2-3x -15≥6a ,x ≥6a+13.
由题意知6a+13=7,
解得a=-1.
12.D
13.D [解析] 根据新运算的法则可得3△x=3x -x+1=2x+1,解不等式2x+1≤3,得x ≤1,据此求解.
14.C [解析] ∵实数2是不等式3x -a -4<0的一个解,
把2代入,得6-a -4<0, ∴a>2.
∴a 可取的最小整数是3.
15.解:去分母得3(x+1)-6<6x -2(2x+3),去括号得3x+3-6<6x -4x -6,
移项、合并同类项得x<-3.
把解集表示在数轴上如图所示.
则不等式的最大整数解为-4.
.
16.k≥-3[解析] 解关于x的方程,得x=3k+9
5
≥0,解得k≥-3.
根据题意,得3k+9
5
17.m>-1[解析] 将两个方程相加可得4x+4y=2+2m,
∴x+y=m+1
.
2
∵x+y>0,
∴m+1
>0,
2
解得m>-1.
18.解:解不等式2(x+1)-5<3(x-1)+4,
得x>-4.
∵大于-4的最小整数是-3,
∴x=-3是方程1
x-ax=5的解.
3
x-ax=5中,
把x=-3代入1
3
×(-3)-a×(-3)=5,
得1
3
解得a=2.
当a=2时,a2-2a-11=22-2×2-11=-11.
∴代数式a2-2a-11的值为-11.
19.解:题目1:去括号,得ax-a>x+1-2a.
移项、合并同类项,得(a-1)x>1-a.
∵不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是x<-1,
∴a-1<0,∴a<1.
题目2:解不等式2(x-1)+3>5,得x>2.
.
解不等式4x-3a>-1,得x>3a-1
4
∵不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同,∴3a-1
=2,解得a=3.
4
20.解:(1)∵a ,b 是整数,
∴a -2b ,2a -3b -19也是整数.
∵关于x 的不等式x>a -2b 的最小整数解为8,关于y 的不等式y<2a -3b -19的最大整数解为-8, ∴{a -2b =7,2a -3b -19=-7,解得{a =3,b =-2.
故a 的值为3,b 的值为-2.
(2)∵|x -b|=x -b ,∴x -b ≥0.
∵b=-2,∴x+2≥0,
∴x ≥-2,∴符合题意的最小整数x 是-2.。