211平面及其表示法第二课时

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(×)
( 2 ) 经 过 同 一 点 的 三条 直 线 确 定 一 个 平 面 。(×)
( 3 ) 若 点 A 直 线 a , 点 A 平 面 α , 则 aα .(×)
( 4 ) 平 面 α 与 平 面 β相交,它们只有有限个 公 共 点 。
(×)
课本P48练习1、2、3
练习
①为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚? ②三角形、梯形是否一定是平面图形?为什么?
文字语言:
公理2.过不在同一直线上的三点,有且只 有一个平面.
图形语言:
B
αA
C
符号语言:
A, B,C三点不共线 有且只有一个平面 使A, B ,C
推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。
A
l
α
B
C
推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。
推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。
观察下列问题,你能得到什么结论?
a
点B不在直线a上: 记为:B∈a
A
B
(2)点与平面的位置关系:
点A在平面α上: 记为:A∈α
B
点B不在平面α上记:为:B∈ α
A
α
(3)直线与平面的位置关系: 直线a上的所有点都在平面α上,称直线a
在平面α内,或称平面α通过直线a.记为:a α
直线a与平面α只有一个公共点A时,称直 线a与平面α相交。 记为:a∩α=A
③四条线段顺次首尾连接,所得的图形一定是平面图形吗? 为什么?
④用符号表示下列语句,并画出图形: ⑴点A在平面α内,点B在平面α外;
⑵直线 l 在平面α内,直线m不在平面α内; ⑶平面α和β相交于直线 ;l ⑷直线 l 经过平面α外一点P和平面α内一点Q ; ⑸直线 l 是平面α和β的交线,直线m在平面α内,
l
a P
β
b
(2)
例2.把下列语句用集合符号表示,并画出直观图。 (1)点A在平面α内,点B不在平面α内,点A,B
都在直线 a上; (2)平面α与平面β相交于直线 m,直线 a 在平
面α内且平行于直线 m.
B A α
a
α
a
m β
观察下列问题,你能得到什么结论?
B
桌面α
A
公理1.如果一条直线上两点在一个平面内, 那么这条直线上的所有的点都在这个平面 内(即直线在平面内)。
一.平面的概念: 光滑的桌面、平静的湖面等都是我
们熟悉的平面形象,数学中的平面概念 是现实平面加以抽象的结果。
二.平面的特征:
平面没有大小、厚薄和宽窄,平面在空 间是无限延伸的。
三.平面的画法: (1)水平放置的平面:(2)垂直放置的平面:
ß a
通常把表示平面的平行四边形的锐角 画成450
(3)在画图时,如果图形的一部分被另一 部分遮住,可以把遮住部分画成虚线,也 可以不画。
直线a与平面α没有公共点时,称直线a与 平面α平行。 记为:a∩α=φ 或 a∥α.
a
a
a
A
α
α
α
(4)平面与平面的位置关系:
当平面α上的所有点都在平面β上时,称平面α与 平面β重合。
当两个不同平面α与平面β有公共点时,它们的公
共点组成集合a,称平面α与平面β相交。
记:
α∩ β=a。
当平面α与平面β没有公共点时,称平面α与平面β 平行。记: α∩ β=φ或α ∥ β。
四.平面的表示方法:
平面可以用希腊字母表示,也可以用代表表 示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶 点字母表示。
D
C
A
B
如:平面α,平面β,平面ABCD,平面AC 平面BD等。
练习
1、判断下列各题的说法正确与否,在正
确的说法的题号后打 ,否则打 :
1、一个平面长 4 米,宽 2 米; ( )
2、平面有边界;
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2; ( )
4、菱形的面积是 4 cm 2;
()
5、一个平面可以把空间分成两部分. ( )
练习
2、图中平面α与平面β是否为同一平面?
β
α
不是
α
不是
β α
β是
五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系:
(1)点与Leabharlann 线的位置关系:点A在直线a上: 记为:A∈a
天花板α
墙面γ
P 墙面β
β
a
α
P
公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。
文字语言:
公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。
图形语言:
β
L
α
P
符号语言:
P 且P l且P l
例 1 . 判 断 下 列 命 题 是否 正 确 : ( 1 )经过三 点 确 定 一 个 平 面 。
β
a
α
α
α
β
β
五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系:
a B
A
B
α
A
b
a
aA
α
α
A∈a
A∈α
a α
a∩α=φ
B∈a
B∈α
b∩α=A 或 a∥α
α
β
Α与β重合
β a
α
α∩β =a
α β
α∩ β=φ 或α ∥ β
例题分析
用符号表示下列图形中点、直线、平面 之间的关系.
β
α
.a
.
B
A

(1)
α
和m相交于点P.
l
α
A
B
文字语言: 公理1.如果一条直线上两点在 一个平面内,那么这条直线上 的所有的点都在这个平面内 (即直线在平面内)。
图形语言:
l
α
A
B
符号语言:符号表示:
Al, B l,且A , B l
观察下列问题,你能得到什么结论_?
B A
B
CαA
C
公理2.过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.
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