浙教版九年级数学上册4.6相似多边形课件1
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• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午2时58 分11秒下午2时58分14:58:1121.11.8
13．(6 分)如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的， 矩形 ABCD 沿 EF 对开后，再把矩形 EFCD 沿 MN 对开，依此类
(2)由(1)知SS四 四边 边形 形AAFBMCDE＝(AAMC )2＝(34)2＝196.
17．(14 分)课本中，把长与宽之比为 2的矩形纸片称为标准纸， 请思考解决下列问题：
(1)将一张标准纸片 ABCD(AB＜BC)对开，如图①所示，所得 的矩形纸片 ABEF 是标准纸．请给予证明．
(2)在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片 ABCD(AB ＜BC)进行如下操作：
1_0_0_c_m__，__4_0_c_m_．
11．(4 分)已知矩形 ABCD 中，AB＝1，在 BC 上取一点 E， 沿 AE 将△ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点．若四边形
5＋1 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD＝___2___．
12．(6 分)如图所示的两个相似四边形中，求未知边 x，y 的长度和 角α的大小．
解：(1)证明：∵ME∥CD，∴△AME∽△ACD，∴AAMC ＝MCDE＝AADE，∠AME
＝∠ACD，∠AEM＝∠D.同理可证△AMF∽△ACB，∴AAMC ＝MBCF＝AABF，∠
AMF＝∠ACB，∠AFM＝∠B，∴AABF ＝MBCF＝MCDE＝AADE ，∠AFM＝∠B，∠ FME＝∠BCD，∠AEM＝∠D，∠FAE＝∠BAD，∴四边形 AFME∽四边形 ABCD.
4．6 相似多边形
1．(4 分)下列命题中，是真命题的为 (D ) A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似 C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似
2．(4 分)下列四组图形中，一定相似的是 ( D)
A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形 3．(4 分)手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装 饰手工画，下面四个图案是她裁剪出的空心不等边三角形、等边 三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等， 那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是
第一步：沿过 A 点的直线折叠，使 B 点落在 AD 边上的点 F 处，折痕为 AE(如图②甲)；
第二步：沿过 D 点的直线折叠，使 C 点落在 AD 边上的点 N 处，折痕为 DG(如图②乙)，此时 E 点恰好落在 AE 边上的点 M 处；
第三步：沿直线 DM 折叠(如图②丙)，此时 G 点恰好与 N 点 重合．请你探究：矩形纸片 ABCD 是否是一张标准纸？请说明理 由．
在 Rt△ADG 中，AD＝ AG2＋DG2＝ 2a，∴AADB＝ a2a＝ 2， ∴矩形纸片 ABCD 是一张标准纸．
(3)第 5 次对开后所得的标准纸的周长为2＋4 2，第 2012 次对开后 所得的标准纸的周长为12＋10052.
∵20100＝0.C32，∴C＝640(m)．故该草坪的实际周长为 640 m，实际 面积为 1.44×104 m2.
16．(12 分)如图，M 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点，ME ∥CD，MF∥BC，MC∶MA＝1∶3.
(1)求证：四边形 AFME∽四边形 ABCD； (2)求四边形 AFME 与四边形 ABCD 的面积比．
9．(4 分)两个五边形相似，一组对应边长分别是 3 cm 和 4.5
cm，若它们的面积之和是 78 cm2，则较大的五边形的面积是_5_4_c_m_2．
10．(4 分)两个相似多边形的最长边分别为 35 cm 和 14 cm， 它 们 的 周 长 的 差 为 60 cm ， 则 这 两 个 多 边 形 的 周 长 分 别 为
(D )
4．(4 分)一个多边形的边长为 2，3，4，5，6，另一个和它相似
的多边形的最长边为 24，则这个多边形的最短边为 ( B)
A．6 B．8 C．10 D．12 5．(4 分)如图所示，内外两个矩形相似，且对应边平行，则下列
结论中正确的是 ( B )
A.xy＝1 B.xy＝ba
C.xy＝ba D．以上答案都不对
,第14题图)
15．(12 分)公园里有块草坪，其平面图如图所示，∠A＝90°，其 比例尺为 1∶2 000，根据图中标注的数据(单位：cm)，求该草坪 的实际周长和面积．
解：连结 BD，由已知条件可得△ABD 和△BDC 是直角三角形， 面积之和是 0.0036 m2，四边形 ABCD 周长是 0.32 m， ∵(20100)2＝0.0S036，∴S＝1.44×104(m2)．
长是 54 cm，面积是 280 cm2，则该区域的实际周长是_1_3__5_m___，实际
面积是__1_7_5_0_m_2_． 8．(4 分)在一张由复印机印出来的纸上，一个多边形的一条边长
由原来的 1 cm 变成了 4 cm，那么这次复印的放缩比例是__1_∶__4___， 这个多边形的面积是原来的_1_6__倍．
6．(4 分)如图，六边形 ABCDEF∽六边形 GHIJKL，相似比为 2∶
1，则下列结论正确的是 ( B)
A．∠E＝2∠K B．BC＝2HI C．六边形 ABCDEF 的周长＝六边形 GHIJKL 的周长 D．S 六边形 ABCDEF＝2S 六边形 GHIJKL 7．(4 分)一张比例尺为 1∶250 的图纸上，一块多边形区域的周
(3)不难发现，将一张标准纸如图③一次又一次对开后，所得 的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸 ABCD，AB＝1，BC＝ 2， 问第 5 次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第 2 012 次对开后所得标准纸的周长．
解：(1)证明：∵矩形纸片 ABCD 是
标准纸，∴BACB＝ 2.由对开的含义知
AF＝12BC，∴AABF＝1AB ＝2·ABCB＝ 2BC
2 2
＝ 2，∴矩形纸片 ABEFห้องสมุดไป่ตู้也是标准
纸．
(2)是标准纸．理由如下：设 AB＝CD＝a，由图形折叠可知 DN ＝CD＝DG＝a，DG⊥EM，∵由图形折叠可知△ABE≌△AFE， ∴∠DAE＝12∠BAD＝45°，∴△ADG 是等腰直角三角形．∴
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午2时58分21.11.814:58November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一2时58分11秒14:58:118 November 2021
推，若各种开本的矩形都相似，那么AADB等于 (B )
2 A.0.618 B. 2 C. 2 D.2
,第13题图)
14．(6 分)如图，▱ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，CD＝2DE.若△DEF 的面积为 a，则▱ABCD 的面积
为1_2__a_．(用含 a 的代数式表示)
解：∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，∴148 ＝y6＝x7，解得 x＝31.5，y＝27.a＝360°－(77°＋83°＋117°)＝ 83°
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
13．(6 分)如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的， 矩形 ABCD 沿 EF 对开后，再把矩形 EFCD 沿 MN 对开，依此类
(2)由(1)知SS四 四边 边形 形AAFBMCDE＝(AAMC )2＝(34)2＝196.
17．(14 分)课本中，把长与宽之比为 2的矩形纸片称为标准纸， 请思考解决下列问题：
(1)将一张标准纸片 ABCD(AB＜BC)对开，如图①所示，所得 的矩形纸片 ABEF 是标准纸．请给予证明．
(2)在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片 ABCD(AB ＜BC)进行如下操作：
1_0_0_c_m__，__4_0_c_m_．
11．(4 分)已知矩形 ABCD 中，AB＝1，在 BC 上取一点 E， 沿 AE 将△ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点．若四边形
5＋1 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD＝___2___．
12．(6 分)如图所示的两个相似四边形中，求未知边 x，y 的长度和 角α的大小．
解：(1)证明：∵ME∥CD，∴△AME∽△ACD，∴AAMC ＝MCDE＝AADE，∠AME
＝∠ACD，∠AEM＝∠D.同理可证△AMF∽△ACB，∴AAMC ＝MBCF＝AABF，∠
AMF＝∠ACB，∠AFM＝∠B，∴AABF ＝MBCF＝MCDE＝AADE ，∠AFM＝∠B，∠ FME＝∠BCD，∠AEM＝∠D，∠FAE＝∠BAD，∴四边形 AFME∽四边形 ABCD.
4．6 相似多边形
1．(4 分)下列命题中，是真命题的为 (D ) A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似 C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似
2．(4 分)下列四组图形中，一定相似的是 ( D)
A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形 3．(4 分)手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装 饰手工画，下面四个图案是她裁剪出的空心不等边三角形、等边 三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等， 那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是
第一步：沿过 A 点的直线折叠，使 B 点落在 AD 边上的点 F 处，折痕为 AE(如图②甲)；
第二步：沿过 D 点的直线折叠，使 C 点落在 AD 边上的点 N 处，折痕为 DG(如图②乙)，此时 E 点恰好落在 AE 边上的点 M 处；
第三步：沿直线 DM 折叠(如图②丙)，此时 G 点恰好与 N 点 重合．请你探究：矩形纸片 ABCD 是否是一张标准纸？请说明理 由．
在 Rt△ADG 中，AD＝ AG2＋DG2＝ 2a，∴AADB＝ a2a＝ 2， ∴矩形纸片 ABCD 是一张标准纸．
(3)第 5 次对开后所得的标准纸的周长为2＋4 2，第 2012 次对开后 所得的标准纸的周长为12＋10052.
∵20100＝0.C32，∴C＝640(m)．故该草坪的实际周长为 640 m，实际 面积为 1.44×104 m2.
16．(12 分)如图，M 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点，ME ∥CD，MF∥BC，MC∶MA＝1∶3.
(1)求证：四边形 AFME∽四边形 ABCD； (2)求四边形 AFME 与四边形 ABCD 的面积比．
9．(4 分)两个五边形相似，一组对应边长分别是 3 cm 和 4.5
cm，若它们的面积之和是 78 cm2，则较大的五边形的面积是_5_4_c_m_2．
10．(4 分)两个相似多边形的最长边分别为 35 cm 和 14 cm， 它 们 的 周 长 的 差 为 60 cm ， 则 这 两 个 多 边 形 的 周 长 分 别 为
(D )
4．(4 分)一个多边形的边长为 2，3，4，5，6，另一个和它相似
的多边形的最长边为 24，则这个多边形的最短边为 ( B)
A．6 B．8 C．10 D．12 5．(4 分)如图所示，内外两个矩形相似，且对应边平行，则下列
结论中正确的是 ( B )
A.xy＝1 B.xy＝ba
C.xy＝ba D．以上答案都不对
,第14题图)
15．(12 分)公园里有块草坪，其平面图如图所示，∠A＝90°，其 比例尺为 1∶2 000，根据图中标注的数据(单位：cm)，求该草坪 的实际周长和面积．
解：连结 BD，由已知条件可得△ABD 和△BDC 是直角三角形， 面积之和是 0.0036 m2，四边形 ABCD 周长是 0.32 m， ∵(20100)2＝0.0S036，∴S＝1.44×104(m2)．
长是 54 cm，面积是 280 cm2，则该区域的实际周长是_1_3__5_m___，实际
面积是__1_7_5_0_m_2_． 8．(4 分)在一张由复印机印出来的纸上，一个多边形的一条边长
由原来的 1 cm 变成了 4 cm，那么这次复印的放缩比例是__1_∶__4___， 这个多边形的面积是原来的_1_6__倍．
6．(4 分)如图，六边形 ABCDEF∽六边形 GHIJKL，相似比为 2∶
1，则下列结论正确的是 ( B)
A．∠E＝2∠K B．BC＝2HI C．六边形 ABCDEF 的周长＝六边形 GHIJKL 的周长 D．S 六边形 ABCDEF＝2S 六边形 GHIJKL 7．(4 分)一张比例尺为 1∶250 的图纸上，一块多边形区域的周
(3)不难发现，将一张标准纸如图③一次又一次对开后，所得 的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸 ABCD，AB＝1，BC＝ 2， 问第 5 次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第 2 012 次对开后所得标准纸的周长．
解：(1)证明：∵矩形纸片 ABCD 是
标准纸，∴BACB＝ 2.由对开的含义知
AF＝12BC，∴AABF＝1AB ＝2·ABCB＝ 2BC
2 2
＝ 2，∴矩形纸片 ABEFห้องสมุดไป่ตู้也是标准
纸．
(2)是标准纸．理由如下：设 AB＝CD＝a，由图形折叠可知 DN ＝CD＝DG＝a，DG⊥EM，∵由图形折叠可知△ABE≌△AFE， ∴∠DAE＝12∠BAD＝45°，∴△ADG 是等腰直角三角形．∴
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午2时58分21.11.814:58November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一2时58分11秒14:58:118 November 2021
推，若各种开本的矩形都相似，那么AADB等于 (B )
2 A.0.618 B. 2 C. 2 D.2
,第13题图)
14．(6 分)如图，▱ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，CD＝2DE.若△DEF 的面积为 a，则▱ABCD 的面积
为1_2__a_．(用含 a 的代数式表示)
解：∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，∴148 ＝y6＝x7，解得 x＝31.5，y＝27.a＝360°－(77°＋83°＋117°)＝ 83°
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.