甘肃省金昌市永昌县第四中学2022高一数学下学期期末考试试题(含解析)
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【答案】B
【解析】
【分析】
利用同角三角函数的平方关系计算出 的值，再利用诱导公式可得出 的值.
【详解】 ， ，且 ，
由诱导公式得 ，故选：B.
【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系，同时也考查了诱导公式的应用，在利用同角三角函数基本关系求值时，先要确定角的象限，确定所求三角函数值的符号，再结合相应的公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.
（2）角 弦 二次整式，先除以 ，将代数式化为角 的二次分式齐次式，然后在分式的分子和分母中同时除以 ，可将代数式化为切的代数式进行计算.
三、解答题。
17.已知 ，且 是第三象限角，求 ， .
【答案】
【解析】
【分析】
由 ，结合 是第三象限角，解方程组即可得结果.
【详解】由
可得
由 且 是第三象限角，
【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换
【详解】由题意可知，函数 的最小正周期 ， .
故答案为： .
【点睛】本题考查利用周期公式求参数的值，解题的关键在于求出函数的最小正周期，考查运算求解能力，属于基础题.
15.计算： ________
【答案】
【解析】
【分析】
计算出 和 的值，代入即可计算出结果.
【详解】由题意得 ，故答案为： .
【点睛】本题考查三角函数值的计算，解题的关键在于将特殊角的三角函数值计算出来，考查计算能力，属于基础题.
（2）函数 在 上单调递增，在 上单调递减．最大值为 .
【解析】
【分析】
（1）利用辅助角公式将函数 的解析式化简为 ；
（2）由 计算出 ，分别令 ， 可得出函数 在区间 上的单调递增区间和单调递减区间，再由函数 的单调性得出该函数的最大值.
【详解】（1） ；
（2）∵ ，∴ ，
令 ，则 在 上单调递增，令 ，得 ，
19.求函数 的单调区间.
【答案】单调递减区间是 ， .
【解析】
【分析】
将函数解析式化为 ，解不等式 ， ，可得出函数 的单调递减区间.
【详解】 .
由 ， ，得 ， .
所以函数 的单调递减区间是பைடு நூலகம்， .
【点睛】本题考查正切型函数的单调区间的求解，解题时要利用正切函数的奇偶性将自变量 的系数化为正数，然后利用代换进行求解，考查计算能力，属于基础题.
【详解】依题意知 ,
由最大值得 .
由函数最高点 得 ，
故 ,
由 ，得 ，
故 .
当 时， ，
所以 ，
即函数的值域为
【点睛】本小题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数值域的求法，属于中档题.
22.若函数 ， .
（1）把 化成 或 的形式；
（2）判断 在 上的单调性，并求 的最大值．
【答案】（1） ；
8.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）
A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】
将函数 表示为 ，结合三角函数的变换规律可得出正确选项.
【详解】 ，因此，为了得到函数 的图象，只需将函数 的图象向右平移 个单位长度，故选：D.
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.以上三种情况都可能
【答案】B
【解析】
【详解】由于 为三角形内角，故 ，所以 ，
即 为钝角，
三角形为钝角三角形，故选B.
5.已知角 的终边经过点 ，则 的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由三角函数的定义可求出 的值.
【详解】由三角函数的定义可得 ，故选：A.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用扇形面积公式 （ 为扇形的圆心角的弧度数， 为扇形的半径），可计算出扇形的面积.
【详解】由题意可知，扇形的面积为 ，故选：D.
【点睛】本题考查扇形面积的计算，意在考查扇形公式的理解与应用，考查计算能力，属于基础题.
4.若三角形的两内角α，β满足sinαcosβ＜0，则此三角形必为( )
18.已知 ，求 的值．
【答案】
【解析】
【分析】
先由等式 求出 的值，利用诱导公式对所求分式进行化简，代入 的值可得出结果.
【详解】因为 ，所以 ，所以 ，
因此， .
【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，对于化简求值类问题，首先要利用诱导公式将代数式进行化简，再结合同角三角函数的基本关系或代值计算，考查计算能力，属于基础题.
【点睛】本题考查三角函数的定义，解题的关键在于三角函数的定义进行计算，考查计算能力，属于基础题.
6. 是第四象限角， ，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】 ，
又因为 ，
两式联立可得 ，
又 第四象限角，所以 ，故选D.
考点：同角的基本关系．
7. ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
11.若 ， 是第三象限的角，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用同角三角函数的基本关系计算出 的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出 的值.
【详解】 是第三象限角， ，且 ，
因此， ，
故选：B.
【点睛】本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值，解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.
函数 在 上单调递减．令 ，得 .
函数 在 上单调递增，在 上单调递减．
当 ，函数 有最大值 .
【点睛】本题考查三角函数的单调性与最值，解题的关键在于将三角函数解析式利用三角恒等变换思想化简，并利用正弦或余弦函数的性质求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
16.已知 ，则 ________.
【答案】
【解析】
【分析】
将分子化为 ，然后在分式的分子和分母中同时除以 ，利用弦化切的思想进行计算.
【详解】 ，故答案为： .
【点睛】本题考查利用弦化切思想进行求值，弦化切一般适用于以下两种情况：
（1）分式是关于角 的 次分式齐次式，在分式的分子和分母中同时除以 ，可将分式化为切的代数式进行计算；
13.函数 的最小正周期是_____________.
【答案】
【解析】
【详解】∵函数 的周期为 ，
∴函数 的最小正周期 ，
故答案为 .
【此处有视频，请去附件查看】
14.用“五点法”画函数 在一个周期内的简图时，五个关键点是 ， ， ， ， ，则 _______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据五点法得出函数 的最小正周期 ，再由公式 计算出 的值.
2.函数 的最小正周期是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正切型函数的周期公式可求出函数 的最小正周期.
【详解】由题意可知，函数 最小正周期 ，故选：D.
【点睛】本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于利用周期公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.
3.已知扇形的圆心角为 弧度，半径为 ，则扇形的面积是（）
12.已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用二倍角公式以及同角三角函数将代数式化为 ，代入即可得出结果.
【详解】由二倍角的余弦公式得 ，
故选：C.
【点睛】本题考查利用二倍角公式进行计算，解题的关键就是利用二倍角余弦公式化简，考查计算能力，属于基础题.
二、填空题。
20.已知 且 ，求 ， ， 的值．
【答案】 ， ， .
【解析】
【分析】
先利用同角三角函数的基本关系计算出 的值，并计算出 的取值范围，然后利用半角公式计算出 和 的值，再利用同角三角函数的商数关系计算出 的值.
【详解】 ， ， .
又 ， ，
， .
【点睛】本题考查利用半角公式求值，同时也考查了利用同角三角函数的基本关系，在利用同角三角函数的基本关系时，要考查角的范围，确定所求三角函数值的符号，再结合相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.
甘肃省金昌市永昌县第四中学2022高一数学下学期期末考试试题（含解析）
一、选择题。
1.与 终边相同的角可以表示为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将 变形为 的形式即可选出答案.
【详解】因为 ，所以与 终边相同的角可以表示为 ，故选C．
【点睛】本题考查了与一个角终边相同的角的表示方法，属于基础题.
【点睛】本题考查三角函数的平移变换，解决三角函数平移变换需要注意以下两个问题：
（1）变换前后两个函数名称要保持一致；（2）平移变换指的是在自变量 上变化了多少.
9.函数 的部分图象如图所示，则 的值分别是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：根据图像可得： , ,而 ， ，当 时， ，解得： ，故选C.
考点： 的图像
10. （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
将 表示为 ，然后利用两角差 正弦公式结合特殊角的三角函数值可得出结果.
【详解】由两角差的正弦公式可得 ，故选：D.
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的计算，解题时要利用特殊角配凑所求角，结合两角和与差的公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.
21.已知曲线 上的最高点为 ，该最高点到相邻的最低点间曲线与 轴交于一点 ,求函数解析式,并求函数在 上的值域.
【答案】 ，值域为
【解析】
【分析】
根据已知得到周期，由此求得 ，根据最值求得 ，根据函数的最高点求得 ，由此求得函数的解析式.由 的取值范围,求得 的取值范围，进而求得函数在给定区间上的值域.
【解析】
【分析】
利用同角三角函数的平方关系计算出 的值，再利用诱导公式可得出 的值.
【详解】 ， ，且 ，
由诱导公式得 ，故选：B.
【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系，同时也考查了诱导公式的应用，在利用同角三角函数基本关系求值时，先要确定角的象限，确定所求三角函数值的符号，再结合相应的公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.
（2）角 弦 二次整式，先除以 ，将代数式化为角 的二次分式齐次式，然后在分式的分子和分母中同时除以 ，可将代数式化为切的代数式进行计算.
三、解答题。
17.已知 ，且 是第三象限角，求 ， .
【答案】
【解析】
【分析】
由 ，结合 是第三象限角，解方程组即可得结果.
【详解】由
可得
由 且 是第三象限角，
【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换
【详解】由题意可知，函数 的最小正周期 ， .
故答案为： .
【点睛】本题考查利用周期公式求参数的值，解题的关键在于求出函数的最小正周期，考查运算求解能力，属于基础题.
15.计算： ________
【答案】
【解析】
【分析】
计算出 和 的值，代入即可计算出结果.
【详解】由题意得 ，故答案为： .
【点睛】本题考查三角函数值的计算，解题的关键在于将特殊角的三角函数值计算出来，考查计算能力，属于基础题.
（2）函数 在 上单调递增，在 上单调递减．最大值为 .
【解析】
【分析】
（1）利用辅助角公式将函数 的解析式化简为 ；
（2）由 计算出 ，分别令 ， 可得出函数 在区间 上的单调递增区间和单调递减区间，再由函数 的单调性得出该函数的最大值.
【详解】（1） ；
（2）∵ ，∴ ，
令 ，则 在 上单调递增，令 ，得 ，
19.求函数 的单调区间.
【答案】单调递减区间是 ， .
【解析】
【分析】
将函数解析式化为 ，解不等式 ， ，可得出函数 的单调递减区间.
【详解】 .
由 ， ，得 ， .
所以函数 的单调递减区间是பைடு நூலகம்， .
【点睛】本题考查正切型函数的单调区间的求解，解题时要利用正切函数的奇偶性将自变量 的系数化为正数，然后利用代换进行求解，考查计算能力，属于基础题.
【详解】依题意知 ,
由最大值得 .
由函数最高点 得 ，
故 ,
由 ，得 ，
故 .
当 时， ，
所以 ，
即函数的值域为
【点睛】本小题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数值域的求法，属于中档题.
22.若函数 ， .
（1）把 化成 或 的形式；
（2）判断 在 上的单调性，并求 的最大值．
【答案】（1） ；
8.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）
A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】
将函数 表示为 ，结合三角函数的变换规律可得出正确选项.
【详解】 ，因此，为了得到函数 的图象，只需将函数 的图象向右平移 个单位长度，故选：D.
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.以上三种情况都可能
【答案】B
【解析】
【详解】由于 为三角形内角，故 ，所以 ，
即 为钝角，
三角形为钝角三角形，故选B.
5.已知角 的终边经过点 ，则 的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由三角函数的定义可求出 的值.
【详解】由三角函数的定义可得 ，故选：A.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用扇形面积公式 （ 为扇形的圆心角的弧度数， 为扇形的半径），可计算出扇形的面积.
【详解】由题意可知，扇形的面积为 ，故选：D.
【点睛】本题考查扇形面积的计算，意在考查扇形公式的理解与应用，考查计算能力，属于基础题.
4.若三角形的两内角α，β满足sinαcosβ＜0，则此三角形必为( )
18.已知 ，求 的值．
【答案】
【解析】
【分析】
先由等式 求出 的值，利用诱导公式对所求分式进行化简，代入 的值可得出结果.
【详解】因为 ，所以 ，所以 ，
因此， .
【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，对于化简求值类问题，首先要利用诱导公式将代数式进行化简，再结合同角三角函数的基本关系或代值计算，考查计算能力，属于基础题.
【点睛】本题考查三角函数的定义，解题的关键在于三角函数的定义进行计算，考查计算能力，属于基础题.
6. 是第四象限角， ，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】 ，
又因为 ，
两式联立可得 ，
又 第四象限角，所以 ，故选D.
考点：同角的基本关系．
7. ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
11.若 ， 是第三象限的角，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用同角三角函数的基本关系计算出 的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出 的值.
【详解】 是第三象限角， ，且 ，
因此， ，
故选：B.
【点睛】本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值，解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.
函数 在 上单调递减．令 ，得 .
函数 在 上单调递增，在 上单调递减．
当 ，函数 有最大值 .
【点睛】本题考查三角函数的单调性与最值，解题的关键在于将三角函数解析式利用三角恒等变换思想化简，并利用正弦或余弦函数的性质求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
16.已知 ，则 ________.
【答案】
【解析】
【分析】
将分子化为 ，然后在分式的分子和分母中同时除以 ，利用弦化切的思想进行计算.
【详解】 ，故答案为： .
【点睛】本题考查利用弦化切思想进行求值，弦化切一般适用于以下两种情况：
（1）分式是关于角 的 次分式齐次式，在分式的分子和分母中同时除以 ，可将分式化为切的代数式进行计算；
13.函数 的最小正周期是_____________.
【答案】
【解析】
【详解】∵函数 的周期为 ，
∴函数 的最小正周期 ，
故答案为 .
【此处有视频，请去附件查看】
14.用“五点法”画函数 在一个周期内的简图时，五个关键点是 ， ， ， ， ，则 _______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据五点法得出函数 的最小正周期 ，再由公式 计算出 的值.
2.函数 的最小正周期是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正切型函数的周期公式可求出函数 的最小正周期.
【详解】由题意可知，函数 最小正周期 ，故选：D.
【点睛】本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于利用周期公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.
3.已知扇形的圆心角为 弧度，半径为 ，则扇形的面积是（）
12.已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用二倍角公式以及同角三角函数将代数式化为 ，代入即可得出结果.
【详解】由二倍角的余弦公式得 ，
故选：C.
【点睛】本题考查利用二倍角公式进行计算，解题的关键就是利用二倍角余弦公式化简，考查计算能力，属于基础题.
二、填空题。
20.已知 且 ，求 ， ， 的值．
【答案】 ， ， .
【解析】
【分析】
先利用同角三角函数的基本关系计算出 的值，并计算出 的取值范围，然后利用半角公式计算出 和 的值，再利用同角三角函数的商数关系计算出 的值.
【详解】 ， ， .
又 ， ，
， .
【点睛】本题考查利用半角公式求值，同时也考查了利用同角三角函数的基本关系，在利用同角三角函数的基本关系时，要考查角的范围，确定所求三角函数值的符号，再结合相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.
甘肃省金昌市永昌县第四中学2022高一数学下学期期末考试试题（含解析）
一、选择题。
1.与 终边相同的角可以表示为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将 变形为 的形式即可选出答案.
【详解】因为 ，所以与 终边相同的角可以表示为 ，故选C．
【点睛】本题考查了与一个角终边相同的角的表示方法，属于基础题.
【点睛】本题考查三角函数的平移变换，解决三角函数平移变换需要注意以下两个问题：
（1）变换前后两个函数名称要保持一致；（2）平移变换指的是在自变量 上变化了多少.
9.函数 的部分图象如图所示，则 的值分别是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：根据图像可得： , ,而 ， ，当 时， ，解得： ，故选C.
考点： 的图像
10. （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
将 表示为 ，然后利用两角差 正弦公式结合特殊角的三角函数值可得出结果.
【详解】由两角差的正弦公式可得 ，故选：D.
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的计算，解题时要利用特殊角配凑所求角，结合两角和与差的公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.
21.已知曲线 上的最高点为 ，该最高点到相邻的最低点间曲线与 轴交于一点 ,求函数解析式,并求函数在 上的值域.
【答案】 ，值域为
【解析】
【分析】
根据已知得到周期，由此求得 ，根据最值求得 ，根据函数的最高点求得 ，由此求得函数的解析式.由 的取值范围,求得 的取值范围，进而求得函数在给定区间上的值域.