八年级数学三角形的外角和复习PPT优秀课件
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课件《三角形的外角》优秀PPT课件 _人教版1

解:∵∠ADB=100°,∠C=80°, ∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°. ∵∠BAD= ∠DAC,∴∠BAD= ×20°=10°. 在△ABD中,∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=180°100°-10°=70°, ∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE= ∠ABC= ×70°=35°. ∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°.
【应用】(3)如图2,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.
∴∠DAE=90°-∠AED=90°-50°=40°. 如图,在△ABC中,∠B=24°,∠ACB=104°,AD⊥BC交BC的延长线于点D,AE平分∠BAC.
(1)求∠DAE的度数;
(2)∵AD⊥BC,∴∠D=90°,∴∠AED=90°-∠DAE, 在△ABE中,∠BAE=∠AED-∠B. 在△ACD中,∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE-∠CAE+90°, ∴∠CAE=∠DAE+90°-∠ACB. ∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE,∴90°-∠DAE∠B=∠DAE+90°-∠ACB,∴∠ACB=∠B+2∠DAE,即 ∠DAE= (∠ACB-∠B),∴∠DAE= (β-α).
(例3)如图,AB∥CD,DE交AC于点E,F为DC延长线上一点,下列结论:①∠A=∠ACF;
如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A=25°,∠COD=80°,则∠C的度数是( )
(例2)如图,在△ABC中,∠ADB=100°,∠C=80°,∠BAD=∠DAC,BE平分∠ABC, 求∠BED的度数.
∴∠DAE= (β-α).
(1)若∠ABC=50°,∠ACB=80°,则∠A= 度,∠P=
人教版八年级数学上册第11.2.2三角形的外角 教学课件(共28张PPT)

外角
归纳:
1、每一个三角形都有_6___个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有_2__个。 3、这6个外角中有_3____对外角相等。
4、一个三角形的每一个外角对应一个
_相___邻__的___内__角__和两个__不___相__邻___的__内__.角
•
9、要学生做的事,教职员躬亲共做; 要学生 学的知 识,教 职员躬 亲共学 ;要学 生守的 规则, 教职员 躬亲共 守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
底角为_3_0__或__7_5_°_.
5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则 ∠BDC=_1__2_0_外围走一圈,在每一个拐弯 的地方都转了一个角度(∠ 1, ∠ 2,∠ 3), 那么回到原来位置时,一共转了几度?
∠1+∠2 +∠3 = ?
∠1= 90º ∠1= 85º ∠1= 95º
2. 如图所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°,
求∠1, ∠2, ∠3的度数.
D
C 3
2
A 37°
155°
1B
E
∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118°
3.图中∠1与 ∠A、 ∠B 、∠C度 数有什么关系?
课堂巩固:
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己,这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
三角形的外角人教版八年级数学上册课件

重难易错
7. (例 4)如图,在△ABC 中,D 是 BC 上一点,
∠1=∠2+5°,∠3=∠4,∠BAC=85°,求
∠2 的度数.
解:设∠2=x°, 则∠1=∠2+5°=(x+5)°, ∠3=∠4=∠1+∠2=x°+(x+5)°=(2x+5)°. ∵在△ABC中,∠BAC=85°, ∴∠2+∠4=180°-∠BAC, 即x+2x+5=180-85.解得x=30,即∠2=30°.
8. 如图所示,在△ABC 中,D 是 BC 边上一点, ∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC
的度数.
解:设∠2=∠1=x°,则∠3=∠4=2x°. ∴在△ACD中,∠DAC=180°-4x°. ∵∠BAC=63°, ∴180°-4x°+x°=63°.解得x=39. ∴∠DAC=180°-4x°=24°.
14. 如图,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,BE、 CD 相交于点 O. (1)若∠A=50°,∠BOD=70°,∠C=30°, 求∠B 的度数;
解:(1)∵∠A=50°,∠C=30°,∴∠BDO= ∠A+∠C=80°. ∵∠BOD=70°, ∴∠B=180°-∠BDO-∠BOD=30°.
解:∵∠C=30°,AE∥BC, ∴∠EAC=∠C=30°. 又∠E=45°, ∴∠AFD=∠E+∠EAC=45°+30°=75°.
12. 如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数.
解:如图,连接CD, 根据三角形的外角性质得 ∠1=∠B+∠E=∠2+∠3, 在△ACD中有, ∠A+∠2+∠ACE+∠3+∠ADB=180°, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
三角形的外角及常见结论的证明复习课件人教版八年级上册

4、如图,已知△ABC中,∠A沿着EF翻折到∠A’,
解:因为∠ADC是△ABD的外角. 说出下列图形中∠1和∠2的度数:
A
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
(1)位置关系:相邻和不相邻.
外角大于不相邻的任何一个内角.
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80ห้องสมุดไป่ตู้.
探究1:三角形外角的性质 解:因为∠ADC是△ABD的外角. 如图,求证:∠BDC= ∠B+ ∠C+ ∠BAC
__36_0°_.
B
A
C
1
P
N3
2M
F
D
E
2 .如图,D 是△ABC 的BC边上一点,∠B =∠BAD, ∠ADC =80°, ∠BAC =70°,求:(1)∠B 的度数;(2)∠C 的度数.
解:因为∠ADC是△ABD的外角.
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
又因为∠B=∠BAD,
所以B 80 1 40, 在△ABC中: 2
.
80 ° ∠ACD = ∠A +∠B.
∠C=180º-40º-70º=70°. 1、如图,试求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =____.
6、如图所示,已知△ABC ,∠CBD和∠BCE的角平分
60 ° 1 请用三种不同的方法证明该结论!
如图,求证:∠BDC= ∠B+ ∠C+ ∠BAC ∠1+ ∠2+ ∠3=?
∠B+∠BAC+∠C=180°, ∠C=180º-40º-70º=70°.
A
70°
40°
80°
B
D
C
课堂 小结
北师大版八年级数学上册第七章《三角形的外角》课件

第七章 平行线的证明
7.5 三角形内角和定理
第2课时 三角形的外角定理
复
习
回
顾
三角形的内角和定理是什么?
知识点 1 三角形外角的定义
三角形外角的定义:三角形内角的一条边与另一条边 的反向延长线组成的角,称为三角形的外角. 如图1, ∠ ACD 是△ ABC 的∠ ACB 的外角.
图1
例1 如图2,△ CEF 的外角_∠__A__F_C_,__∠__B__E_F__.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 下边的角是△ABC的外角的是( B )
A. ∠ACE
B.∠ACF
C. ∠BCD
D.∠ACB
知识点 2 三角形外角的性质
议一议 在图中,∠1与其他角有什么关系?能证明你的结
论吗?
1.三角形内角和定理的推论(三角形外角定理): 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的 和.
2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内 角. 作用:用来证明角的不等关系.
知识点 3 三角形的外角和
△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成 的角,称为△ABC的外角.如图, ∠1是△ABC的∠ABC 的外角.你能在图中画出 △ABC的其他外角吗?
1.三角形外角的定义: 三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线
组成的角.如图中的∠ACD的一条边是△ABC的边 AC,另一条边是△ABC的边BC的延长线.
例2 已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平 分外角∠EAC.求证:AD//BC.
分析:要证明AD//BC,只需证明“同位角相等” 或 “内错角相等”或“同旁内角互补”.
证明:∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它
不相邻的两个内角的和),
7.5 三角形内角和定理
第2课时 三角形的外角定理
复
习
回
顾
三角形的内角和定理是什么?
知识点 1 三角形外角的定义
三角形外角的定义:三角形内角的一条边与另一条边 的反向延长线组成的角,称为三角形的外角. 如图1, ∠ ACD 是△ ABC 的∠ ACB 的外角.
图1
例1 如图2,△ CEF 的外角_∠__A__F_C_,__∠__B__E_F__.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 下边的角是△ABC的外角的是( B )
A. ∠ACE
B.∠ACF
C. ∠BCD
D.∠ACB
知识点 2 三角形外角的性质
议一议 在图中,∠1与其他角有什么关系?能证明你的结
论吗?
1.三角形内角和定理的推论(三角形外角定理): 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的 和.
2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内 角. 作用:用来证明角的不等关系.
知识点 3 三角形的外角和
△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成 的角,称为△ABC的外角.如图, ∠1是△ABC的∠ABC 的外角.你能在图中画出 △ABC的其他外角吗?
1.三角形外角的定义: 三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线
组成的角.如图中的∠ACD的一条边是△ABC的边 AC,另一条边是△ABC的边BC的延长线.
例2 已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平 分外角∠EAC.求证:AD//BC.
分析:要证明AD//BC,只需证明“同位角相等” 或 “内错角相等”或“同旁内角互补”.
证明:∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它
不相邻的两个内角的和),
人教版数学《三角形的外角》_精美课件

【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
练习巩固
1.三角形的外角和是指三角形所有外角和 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。 3.三角形的一个外角等于两个内角的和。 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和。 5.三角形的一个外角大于任何一个内角。 6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角
B
3
12
°
D
C
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
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2、求下列各图中∠1的度数。
90 °
30°
1
60°
1
95
°
45°
120°
35°
8°51
50°
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
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A4 1
B 2
D
3 解:过A作AD平行于BC
C
∠3= ∠4
两直线平行, 同位角相等
∠2= ∠BAD
∠2+ ∠ 3= ∠ 4+∠BAD
所以, ∠1+ ∠2+ ∠3= ∠1+ ∠4+ ∠BAD=360°
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
外角+相邻的内角=180 ˚(互补)
C
A
思 不相邻的内角
三角形的外角与它不相邻的内
考 角之间有什么关系呢?
探究二 将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置, 动
人教版八年级数学(上)课件:三角形的外角(23张)-公开课

数学语言表示:∠CAD=∠2+∠3.
CF
3
12
DA B E
新知探究
知识点3 三角形的外角和定理
如图:在△ABC中,∠CAD,∠CBE,∠BCF分别是点A,点B,点
CF
3
C处的一个外角,请问∠CAD,∠CBE,∠BCF之间的大小关系?
12
解:∵∠CAD,∠CBE,∠BCF是△ABC的外角,
DA B E
CF
3
C处的一个外角,请问∠CAD,∠CBE,∠BCF之间的大小关系?
12
解:∵∠CAD,∠CBE,∠BCF是△ABC的外角,
DA B E
∴∠CAD+∠1=180°,则∠CAD=180°-∠1,
∠CBE+∠2=180°,则∠CBE=180°-∠2,
∠BCF+∠3=180°,则∠BCF=180°-∠3.
拓展提升
2
如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E, 求证∠BAC=∠B+2∠E.
A
分析:利用角平分线的性质可以得出2倍的数量关系的角.
B
利用三角形外角性质,将外角转化为两个不相邻内角的和.
将2倍数量关系的角和外角进行等量转化,即可得出题目所
要证明的结果.
E
C
D
【名师示范课】人教版八年级数学上 册课件 :11.2. 2 三角形的外角(共23张PPT)-公开课课 件(推 荐)
B (1) C
2A
30〫 140〫
B
C
(2)
A
1
2 40〫 ┌
B
C
(3)
解:(1)∠1=180°-80°-60°=40°,∠2=80°+60°=140°. (2)∠1=180°-30°-40°=110°,∠2=30°+40°=70°. (3)∠1=90°-40°=50°,∠2=50°+90°=140°.
《三角形的外角》三角形PPT精品课件

∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE,
∵∠A=42° ,∠ACE=18°,
∴ ∠BEC=60°.
∵ ∠BFC是△BEF的一个外角,
∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF,
B
C ∵ ∠ABD=28° ,∠BEC=60°,
∴ ∠BFC=88°.
巩固练习
如图,直线AB,CD被BC
所截,若AB∥CD,∠1=45°,
A
B
360°
=________.
1
P
C
N3
F
2 M
D
E
课堂小结
三角形
的外角
定 义
角一边必须是三角形的一边,另一边必须是三角
形另一边的延长线
性 质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的
外 角 和
辅助线总结
三角形的外角和等于360 °
①求角的度数,通过三角形一顶点的平行线,
利用平行线的性质解决
F
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °,
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °– 180°=360°.
3
C
D
探究新知
E
A 4
1
M
解法三:过A作AM平行于BC,
3
∠3= ∠4
B
F
2
C
D
∠2= ∠BAM,
∠2+ ∠ 3= ∠ 4+∠BAM,
所以 ∠1+ ∠2+ ∠3= ∠1+ ∠4+ ∠BAM=360°
A.24°
B.59°
C.60°
D.69°
课堂检测
∵∠A=42° ,∠ACE=18°,
∴ ∠BEC=60°.
∵ ∠BFC是△BEF的一个外角,
∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF,
B
C ∵ ∠ABD=28° ,∠BEC=60°,
∴ ∠BFC=88°.
巩固练习
如图,直线AB,CD被BC
所截,若AB∥CD,∠1=45°,
A
B
360°
=________.
1
P
C
N3
F
2 M
D
E
课堂小结
三角形
的外角
定 义
角一边必须是三角形的一边,另一边必须是三角
形另一边的延长线
性 质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的
外 角 和
辅助线总结
三角形的外角和等于360 °
①求角的度数,通过三角形一顶点的平行线,
利用平行线的性质解决
F
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °,
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °– 180°=360°.
3
C
D
探究新知
E
A 4
1
M
解法三:过A作AM平行于BC,
3
∠3= ∠4
B
F
2
C
D
∠2= ∠BAM,
∠2+ ∠ 3= ∠ 4+∠BAM,
所以 ∠1+ ∠2+ ∠3= ∠1+ ∠4+ ∠BAM=360°
A.24°
B.59°
C.60°
D.69°
课堂检测
人教版数学八年级上册-第11章-三角形-复习(共38张PPT)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

形旳外角中必有两个角是钝角;
D、锐角三角形中两锐角旳和必然不不小于
60O;
随堂检测
• 1.一种三角形旳三边长是整数,周1 长为5,则最
小边为
;
• 2三.木角形工具师有稳傅定做性 完门框后,为预防变形,通常在 角上钉一斜条,根据3是60
•
90O
;
• 3.小明绕五边形各边走一圈,他共转了 度
。
(1)、(2)、(4)
可表达为:五边形ABCDE 或五边形AEDCB
B
内角
E
外角
C
对角线:连接多边形不相邻旳两个 顶点旳线段。
1
D
对角线
10、多边形旳分类
请分别画出下列两个图形各边所在旳直线,你能得到什么结论?
D
E
A
G C
B
(1)
H F
(2)
如图(1)这么,画出多边形旳任何一条边所在旳直线,整个多边形都在这 条直线旳同一侧,那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
那么(C )
A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法
3、等腰三角形旳腰长为a,底为X,则X旳取值范围是( A )
A、0<X<2a B、0<X<a C、0<X<a/2 D、0<X≤2a
随堂检测
4、一种正多边形每一种内角都是120o,这个多边形是( C )
A、正四边形
B、正五边形
随堂检测
101试卷库 三角形旳复习 随堂测试
同学们要仔细答题哦!
随堂检测
1、三角形三个内角旳度数分别是(x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一种
内角为 ( C )
八年级三角形ppt课件

内角和定理的应用
应用一
利用内角和定理计算三角形的角度。 已知三角形的两个角度,可以通过内 角和定理计算出第三个角度。
应用二
利用内角和定理解决几何问题。例如 ,通过已知三角形的一个角度,求其 他两个未知角度;或者通过已知三角 形的两个角度,判断第三个角度是否 符合条件。
特殊三角形的内角和
等边三角形的内角和
三角形的周长计算
公式计算
三角形周长=三边之和,即三条边的长度相加。
实例解析
通过具体实例,如等腰三角形、等边三角形等,演示如何使用公式计算周长。
特殊三角形的面积与周长
等边三角形
等边三角形是三条边都相 等的三角形,其面积和周 长都有特定的计算公式。
等腰三角形
等腰三角形是两边相等的 三角形,其面积和周长也 有特定的计算公式。
三角形的性质
总结词
三角形具有稳定性、内角和为180度 等基本性质。
详细描述
三角形具有很高的稳定性,不易变形 ,这是由于其几何结构决定的。此外 ,三角形的三个内角之和总是等于 180度,这是三角形的基本性质之一 。
三角形的边与角的关系
总结词
三角形的边与角之间存在一定的关系,如余弦定理、正弦定 理等。
03
等边三角形是等腰三角形的特殊情况,当等腰三角形的两腰相
等且底角相等时,即为等边三角形。
CHAPTER 03
三角形的面积与周长
三角形的面积计算
公式计算
三角形面积=底×高÷2,其中底 和高是三角形的两个边和它们之 间的夹角。
实例解析
通过具体实例,如直角三角形、 等边三角形等,演示如何使用公 式计算面积。
生活中的三角形
总结词
无处不பைடு நூலகம்,实用与美观并存
人教版八年级上册数学第十一章11.2.2三角形的外角课件 (共24张PPT)

第十一章
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
1.掌握三角形外角的定义和三角形
外角定理; 2.运用三角形外角定理解决问题。
三角形的外角:三角形的一边与另一边的反 向延长线组成的角,叫做三角形的外角。 A
B
C
D
三角形的一个顶点位置有两个外角,这两个 外角是对顶角。
C
5 3 6 1 2 9 4
= ∠EFG+∠EGF+∠E =180°.
B
F
E
C
D
问题探究
已知:如图,∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC
的三个外角.求证:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 证明:∵∠BAE=∠2+∠3, E A
1
∠CBF=∠1+∠3,
∠ACD=∠2+∠1, ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD =2(∠1+∠2+∠3) , F B
E
A
> ∠ACB. > ∠BAC;∠FBC____ (3)∠FBC____
讨论归纳
三角形外角的性质:
三角形的一个外角大于与它不相
邻的任何一个内角。
1.已知,∠BAC=55°,∠B=60 °.
试求∠ACB、 ∠ACD、 ∠CAE. A
55°
E
解:在△ABC中,
∠BAC+∠B+∠ACB=180 °, ∴∠ACB=180 °-∠B-∠BAC ∵∠BAC=55°,∠B=60 °. ∴∠ACB=65°.
数. 解:根据三角形外角的性质可得: ∠ 1=∠A+ ∠B , ∠2=∠C+ ∠D , ∠3= ∠E+ ∠F, 1 C 3 F B A
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
1.掌握三角形外角的定义和三角形
外角定理; 2.运用三角形外角定理解决问题。
三角形的外角:三角形的一边与另一边的反 向延长线组成的角,叫做三角形的外角。 A
B
C
D
三角形的一个顶点位置有两个外角,这两个 外角是对顶角。
C
5 3 6 1 2 9 4
= ∠EFG+∠EGF+∠E =180°.
B
F
E
C
D
问题探究
已知:如图,∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC
的三个外角.求证:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 证明:∵∠BAE=∠2+∠3, E A
1
∠CBF=∠1+∠3,
∠ACD=∠2+∠1, ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD =2(∠1+∠2+∠3) , F B
E
A
> ∠ACB. > ∠BAC;∠FBC____ (3)∠FBC____
讨论归纳
三角形外角的性质:
三角形的一个外角大于与它不相
邻的任何一个内角。
1.已知,∠BAC=55°,∠B=60 °.
试求∠ACB、 ∠ACD、 ∠CAE. A
55°
E
解:在△ABC中,
∠BAC+∠B+∠ACB=180 °, ∴∠ACB=180 °-∠B-∠BAC ∵∠BAC=55°,∠B=60 °. ∴∠ACB=65°.
数. 解:根据三角形外角的性质可得: ∠ 1=∠A+ ∠B , ∠2=∠C+ ∠D , ∠3= ∠E+ ∠F, 1 C 3 F B A
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3、三角形的外角和是360°
基
生活中的数学
本
基
方
本
法
思
:
三角形外角性质
等
想 :
量
转
代
化
换
生活中的数学
THANKS
FOR WATCHING
演讲人Hale Waihona Puke XXXPPT文档·教学课件
D
C
A
F
B
E
小结:
1、这堂课你最感兴趣的是什么? 2、这堂课你记忆最深刻的是什么? 3、今天你学会了什么?
三角形内角和外角的性质
1、三角形的内角和180°
2、三角形的一个外角的性质
(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻 补角。 (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和。 (3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的 内角。
在绿茵场上,足球队员在F处受到阻挡需要 传球,请帮助作出选择,应传给在C处的球员 还是D处的球员,其射门不易射偏,请说明理 由。(不考虑其他因素)
?
C
F
D
B
A
不相邻的内角
B
三角形的一边与另一边的
延长线组成的角,如图∠BCD
三角形的外角
A
C
D
相邻的内角
三角形外角的性质:
1、三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的 B 和。 ∠B+∠C=∠CAD 2、三角形的一个外角大于任何 一个与它不相邻的内角。
∠CAD > ∠B, ∠CAD > ∠C
D A
C
求下列各图中∠α的度数。
60º
30º
α
∠α=( 90º)
120º
α
35º α
45º 50º
∠α=( 85º) ∠α=(95º)
25º
123º
35º α
α
80º
∠α=(60º) ∠α=(43º)
α
35º
45º 20º
∠α=(30º)
让我们一起去发现
如图,计算∠BOC
A
B
E
D C
A
B
E
G
2 1
F
C
解:∵∠1是△FBE的外角
∴∠1=∠B+ ∠E
D
同理∠2=∠A+∠D
在△CFG中 ∠C+∠1+∠2=180º
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180º
A
B
E
F 4
1
C
2
D
三角形的外角和是多少?
我们知道三角形的外角和是 3 6 0
做一做:
如图所示,求 A B C D E F 的度数
A
51
20 O
B
30
C
A F
O
B
C
A
O
B
C
F
解决引入问题
因为 ∠ ADB是△ADE的外角
所以 ∠ ADB> ∠ 1
又因为 ∠ 1 是△ECB的外角 所以 ∠ 1 > ∠ C ∠ ADB> ∠ 1 > ∠ C
A
1
ED
C
你会应用 吗?
B
国旗上的数学
A
B
E
C
D
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
基
生活中的数学
本
基
方
本
法
思
:
三角形外角性质
等
想 :
量
转
代
化
换
生活中的数学
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D
C
A
F
B
E
小结:
1、这堂课你最感兴趣的是什么? 2、这堂课你记忆最深刻的是什么? 3、今天你学会了什么?
三角形内角和外角的性质
1、三角形的内角和180°
2、三角形的一个外角的性质
(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻 补角。 (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和。 (3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的 内角。
在绿茵场上,足球队员在F处受到阻挡需要 传球,请帮助作出选择,应传给在C处的球员 还是D处的球员,其射门不易射偏,请说明理 由。(不考虑其他因素)
?
C
F
D
B
A
不相邻的内角
B
三角形的一边与另一边的
延长线组成的角,如图∠BCD
三角形的外角
A
C
D
相邻的内角
三角形外角的性质:
1、三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的 B 和。 ∠B+∠C=∠CAD 2、三角形的一个外角大于任何 一个与它不相邻的内角。
∠CAD > ∠B, ∠CAD > ∠C
D A
C
求下列各图中∠α的度数。
60º
30º
α
∠α=( 90º)
120º
α
35º α
45º 50º
∠α=( 85º) ∠α=(95º)
25º
123º
35º α
α
80º
∠α=(60º) ∠α=(43º)
α
35º
45º 20º
∠α=(30º)
让我们一起去发现
如图,计算∠BOC
A
B
E
D C
A
B
E
G
2 1
F
C
解:∵∠1是△FBE的外角
∴∠1=∠B+ ∠E
D
同理∠2=∠A+∠D
在△CFG中 ∠C+∠1+∠2=180º
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180º
A
B
E
F 4
1
C
2
D
三角形的外角和是多少?
我们知道三角形的外角和是 3 6 0
做一做:
如图所示,求 A B C D E F 的度数
A
51
20 O
B
30
C
A F
O
B
C
A
O
B
C
F
解决引入问题
因为 ∠ ADB是△ADE的外角
所以 ∠ ADB> ∠ 1
又因为 ∠ 1 是△ECB的外角 所以 ∠ 1 > ∠ C ∠ ADB> ∠ 1 > ∠ C
A
1
ED
C
你会应用 吗?
B
国旗上的数学
A
B
E
C
D
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数