八年级数学三角形的外角和复习PPT优秀课件
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课件《三角形的外角》优秀PPT课件 _人教版1
解：∵∠ADB=100°，∠C=80°， ∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°. ∵∠BAD= ∠DAC，∴∠BAD= ×20°=10°. 在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=180°100°-10°=70°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE= ∠ABC= ×70°=35°. ∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°.
【应用】（3）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.
∴∠DAE=90°-∠AED=90°-50°=40°. 如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC.
（1）求∠DAE的度数；
（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠AED=90°-∠DAE， 在△ABE中，∠BAE=∠AED-∠B. 在△ACD中，∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE-∠CAE+90°， ∴∠CAE=∠DAE+90°-∠ACB. ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴90°-∠DAE∠B=∠DAE+90°-∠ACB，∴∠ACB=∠B+2∠DAE，即 ∠DAE= （∠ACB-∠B），∴∠DAE= （β-α）.
（例3）如图，AB∥CD，DE交AC于点E，F为DC延长线上一点，下列结论：①∠A=∠ACF；
如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，∠COD=80°，则∠C的度数是（ ）
（例2）如图，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC， 求∠BED的度数.
∴∠DAE= （β-α）.
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P=
人教版八年级数学上册第11.2.2三角形的外角 教学课件(共28张PPT)
外角
归纳：
1、每一个三角形都有_6___个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有_2__个。 3、这6个外角中有_3____对外角相等。
4、一个三角形的每一个外角对应一个
_相___邻__的___内__角__和两个__不___相__邻___的__内__.角
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
底角为_3_0__或__7_5_°_.
5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则 ∠BDC=_1__2_0_外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（∠ 1， ∠ 2，∠ 3）， 那么回到原来位置时，一共转了几度？
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
∠1= 90º ∠1= 85º ∠1= 95º
2. 如图所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°,
求∠1, ∠2, ∠3的度数.
D
C 3
2
A 37°
155°
1B
E
∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118°
3.图中∠1与 ∠A、 ∠B 、∠C度 数有什么关系？
课堂巩固:
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
三角形的外角人教版八年级数学上册课件
重难易错
7. （例 4）如图，在△ABC 中，D 是 BC 上一点，
∠1=∠2+5°，∠3=∠4，∠BAC=85°，求
∠2 的度数.
解：设∠2＝x°， 则∠1＝∠2+5°＝（x+5）°， ∠3＝∠4＝∠1+∠2＝x°+（x+5）°＝（2x+5）°. ∵在△ABC中，∠BAC＝85°， ∴∠2+∠4＝180°-∠BAC， 即x+2x+5＝180-85.解得x＝30，即∠2＝30°.
8. 如图所示，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点， ∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°， 求∠DAC
的度数.
解：设∠2＝∠1=x°，则∠3=∠4=2x°. ∴在△ACD中，∠DAC=180°-4x°. ∵∠BAC=63°， ∴180°-4x°+x°=63°.解得x=39. ∴∠DAC=180°-4x°=24°.
14. 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE、 CD 相交于点 O. （1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°， 求∠B 的度数；
解：（1）∵∠A＝50°，∠C＝30°，∴∠BDO＝ ∠A+∠C＝80°. ∵∠BOD＝70°， ∴∠B＝180°-∠BDO-∠BOD＝30°.
解：∵∠C＝30°，AE∥BC， ∴∠EAC＝∠C＝30°. 又∠E＝45°， ∴∠AFD＝∠E+∠EAC＝45°+30°＝75°．
12. 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数.
解：如图，连接CD， 根据三角形的外角性质得 ∠1＝∠B+∠E＝∠2+∠3， 在△ACD中有， ∠A+∠2+∠ACE+∠3+∠ADB＝180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
三角形的外角及常见结论的证明复习课件人教版八年级上册
4、如图，已知△ABC中，∠A沿着EF翻折到∠A’,
解：因为∠ADC是△ABD的外角. 说出下列图形中∠1和∠2的度数：
A
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
（1）位置关系：相邻和不相邻.
外角大于不相邻的任何一个内角.
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80ห้องสมุดไป่ตู้.
探究1：三角形外角的性质 解：因为∠ADC是△ABD的外角. 如图，求证：∠BDC= ∠B+ ∠C+ ∠BAC
＿＿36＿0°＿.
B
A
C
1
P
N3
2M
F
D
E
2 .如图，D 是△ABC 的BC边上一点,∠B =∠BAD, ∠ADC =80°， ∠BAC =70°，求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数.
解：因为∠ADC是△ABD的外角.
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
又因为∠B=∠BAD，
所以B 80 1 40, 在△ABC中： 2
.
80 ° ∠ACD = ∠A +∠B.
∠C=180º-40º-70º=70°. 1、如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F =＿＿＿＿.
6、如图所示，已知△ABC ，∠CBD和∠BCE的角平分
60 ° 1 请用三种不同的方法证明该结论！
如图，求证：∠BDC= ∠B+ ∠C+ ∠BAC ∠1+ ∠2+ ∠3=？
∠B+∠BAC+∠C=180°， ∠C=180º-40º-70º=70°.
A
70°
40°
80°
B
D
C
课堂 小结
北师大版八年级数学上册第七章《三角形的外角》课件
第七章 平行线的证明
7.5 三角形内角和定理
第2课时 三角形的外角定理
复
习
回
顾
三角形的内角和定理是什么？
知识点 1 三角形外角的定义
三角形外角的定义：三角形内角的一条边与另一条边 的反向延长线组成的角，称为三角形的外角. 如图1， ∠ ACD 是△ ABC 的∠ ACB 的外角.
图1
例1 如图2，△ CEF 的外角_∠__A__F_C_，__∠__B__E_F__.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 下边的角是△ABC的外角的是( B )
A. ∠ACE
B.∠ACF
C. ∠BCD
D.∠ACB
知识点 2 三角形外角的性质
议一议 在图中，∠1与其他角有什么关系？能证明你的结
论吗?
1.三角形内角和定理的推论(三角形外角定理)： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的 和．
2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内 角． 作用：用来证明角的不等关系．
知识点 3 三角形的外角和
△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成 的角，称为△ABC的外角.如图， ∠1是△ABC的∠ABC 的外角.你能在图中画出 △ABC的其他外角吗？
1.三角形外角的定义： 三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线
组成的角．如图中的∠ACD的一条边是△ABC的边 AC，另一条边是△ABC的边BC的延长线．
例2 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平 分外角∠EAC.求证：AD//BC.
分析：要证明AD//BC，只需证明“同位角相等” 或 “内错角相等”或“同旁内角互补”.
证明：∵∠EAC=∠B+∠C （三角形的一个外角等于和它
不相邻的两个内角的和），
7.5 三角形内角和定理
第2课时 三角形的外角定理
复
习
回
顾
三角形的内角和定理是什么？
知识点 1 三角形外角的定义
三角形外角的定义：三角形内角的一条边与另一条边 的反向延长线组成的角，称为三角形的外角. 如图1， ∠ ACD 是△ ABC 的∠ ACB 的外角.
图1
例1 如图2，△ CEF 的外角_∠__A__F_C_，__∠__B__E_F__.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 下边的角是△ABC的外角的是( B )
A. ∠ACE
B.∠ACF
C. ∠BCD
D.∠ACB
知识点 2 三角形外角的性质
议一议 在图中，∠1与其他角有什么关系？能证明你的结
论吗?
1.三角形内角和定理的推论(三角形外角定理)： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的 和．
2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内 角． 作用：用来证明角的不等关系．
知识点 3 三角形的外角和
△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成 的角，称为△ABC的外角.如图， ∠1是△ABC的∠ABC 的外角.你能在图中画出 △ABC的其他外角吗？
1.三角形外角的定义： 三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线
组成的角．如图中的∠ACD的一条边是△ABC的边 AC，另一条边是△ABC的边BC的延长线．
例2 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平 分外角∠EAC.求证：AD//BC.
分析：要证明AD//BC，只需证明“同位角相等” 或 “内错角相等”或“同旁内角互补”.
证明：∵∠EAC=∠B+∠C （三角形的一个外角等于和它
不相邻的两个内角的和），
人教版数学《三角形的外角》_精美课件
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练习巩固
1.三角形的外角和是指三角形所有外角和 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。 3.三角形的一个外角等于两个内角的和。 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和。 5.三角形的一个外角大于任何一个内角。 6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角
B
3
12
°
D
C
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2、求下列各图中∠1的度数。
90 °
30°
1
60°
1
95
°
45°
120°
35°
8°51
50°
【获奖课件ppt】人教版数学《三角形 的外角 》_精 美课件1 -课件 分析下 载
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A4 1
B 2
D
3 解：过A作AD平行于BC
C
∠3＝ ∠4
两直线平行， 同位角相等
∠2＝ ∠BAD
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
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外角+相邻的内角=180 ˚（互补）
C
A
思 不相邻的内角
三角形的外角与它不相邻的内
考 角之间有什么关系呢？
探究二 将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置， 动
人教版八年级数学(上)课件：三角形的外角(23张)-公开课
数学语言表示：∠CAD=∠2+∠3.
CF
3
12
DA B E
新知探究
知识点3 三角形的外角和定理
如图：在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点
CF
3
C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？
12
解：∵∠CAD，∠CBE，∠BCF是△ABC的外角，
DA B E
CF
3
C处的一个外角，请问∠CAD，∠CBE，∠BCF之间的大小关系？
12
解：∵∠CAD，∠CBE，∠BCF是△ABC的外角，
DA B E
∴∠CAD+∠1=180°，则∠CAD=180°-∠1，
∠CBE+∠2=180°，则∠CBE=180°-∠2，
∠BCF+∠3=180°，则∠BCF=180°-∠3.
拓展提升
2
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E， 求证∠BAC=∠B+2∠E.
A
分析：利用角平分线的性质可以得出2倍的数量关系的角.
B
利用三角形外角性质，将外角转化为两个不相邻内角的和.
将2倍数量关系的角和外角进行等量转化，即可得出题目所
要证明的结果.
E
C
D
【名师示范课】人教版八年级数学上 册课件 ：11.2. 2 三角形的外角（共23张PPT)-公开课课 件（推 荐）
B （1） C
2A
30〫 140〫
B
C
（2）
A
1
2 40〫 ┌
B
C
（3）
解：（1）∠1=180°-80°-60°=40°，∠2=80°+60°=140°. （2）∠1=180°-30°-40°=110°，∠2=30°+40°=70°. （3）∠1=90°-40°=50°，∠2=50°+90°=140°.
《三角形的外角》三角形PPT精品课件
∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE，
∵∠A=42° ，∠ACE=18°，
∴ ∠BEC=60°.
∵ ∠BFC是△BEF的一个外角，
∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF，
B
C ∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=60°，
∴ ∠BFC=88°.
巩固练习
如图，直线AB，CD被BC
所截，若AB∥CD，∠1＝45°，
A
B
360°
=________.
1
P
C
N3
F
2 M
D
E
课堂小结
三角形
的外角
定 义
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角
形另一边的延长线
性 质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的
外 角 和
辅助线总结
三角形的外角和等于360 °
①求角的度数，通过三角形一顶点的平行线，
利用平行线的性质解决
F
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °– 180°=360°.
3
C
D
探究新知
E
A 4
1
M
解法三：过A作AM平行于BC，
3
∠3＝ ∠4
B
F
2
C
D
∠2＝ ∠BAM，
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAM，
所以 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAM=360°
A．24°
B．59°
C．60°
D．69°
课堂检测
∵∠A=42° ，∠ACE=18°，
∴ ∠BEC=60°.
∵ ∠BFC是△BEF的一个外角，
∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF，
B
C ∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=60°，
∴ ∠BFC=88°.
巩固练习
如图，直线AB，CD被BC
所截，若AB∥CD，∠1＝45°，
A
B
360°
=________.
1
P
C
N3
F
2 M
D
E
课堂小结
三角形
的外角
定 义
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角
形另一边的延长线
性 质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的
外 角 和
辅助线总结
三角形的外角和等于360 °
①求角的度数，通过三角形一顶点的平行线，
利用平行线的性质解决
F
∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °– 180°=360°.
3
C
D
探究新知
E
A 4
1
M
解法三：过A作AM平行于BC，
3
∠3＝ ∠4
B
F
2
C
D
∠2＝ ∠BAM，
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAM，
所以 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAM=360°
A．24°
B．59°
C．60°
D．69°
课堂检测
人教版数学八年级上册-第11章-三角形-复习(共38张PPT)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
形旳外角中必有两个角是钝角；
D、锐角三角形中两锐角旳和必然不不小于
60O；
随堂检测
• 1.一种三角形旳三边长是整数，周1 长为5，则最
小边为
；
• 2三.木角形工具师有稳傅定做性 完门框后，为预防变形，通常在 角上钉一斜条，根据3是60
•
90O
；
• 3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了 度
。
（1）、（2）、（4）
可表达为：五边形ABCDE 或五边形AEDCB
B
内角
E
外角
C
对角线：连接多边形不相邻旳两个 顶点旳线段。
1
D
对角线
10、多边形旳分类
请分别画出下列两个图形各边所在旳直线,你能得到什么结论？
D
E
A
G C
B
（1）
H F
（2）
如图（1）这么，画出多边形旳任何一条边所在旳直线，整个多边形都在这 条直线旳同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
那么（C ）
A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法
3、等腰三角形旳腰长为a，底为X，则X旳取值范围是（ A ）
A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
随堂检测
4、一种正多边形每一种内角都是120o，这个多边形是（ C ）
A、正四边形
B、正五边形
随堂检测
101试卷库 三角形旳复习 随堂测试
同学们要仔细答题哦！
随堂检测
1、三角形三个内角旳度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一种
内角为 （ C ）
八年级三角形ppt课件
内角和定理的应用
应用一
利用内角和定理计算三角形的角度。 已知三角形的两个角度，可以通过内 角和定理计算出第三个角度。
应用二
利用内角和定理解决几何问题。例如 ，通过已知三角形的一个角度，求其 他两个未知角度；或者通过已知三角 形的两个角度，判断第三个角度是否 符合条件。
特殊三角形的内角和
等边三角形的内角和
三角形的周长计算
公式计算
三角形周长=三边之和，即三条边的长度相加。
实例解析
通过具体实例，如等腰三角形、等边三角形等，演示如何使用公式计算周长。
特殊三角形的面积与周长
等边三角形
等边三角形是三条边都相 等的三角形，其面积和周 长都有特定的计算公式。
等腰三角形
等腰三角形是两边相等的 三角形，其面积和周长也 有特定的计算公式。
三角形的性质
总结词
三角形具有稳定性、内角和为180度 等基本性质。
详细描述
三角形具有很高的稳定性，不易变形 ，这是由于其几何结构决定的。此外 ，三角形的三个内角之和总是等于 180度，这是三角形的基本性质之一 。
三角形的边与角的关系
总结词
三角形的边与角之间存在一定的关系，如余弦定理、正弦定 理等。
03
等边三角形是等腰三角形的特殊情况，当等腰三角形的两腰相
等且底角相等时，即为等边三角形。
CHAPTER 03
三角形的面积与周长
三角形的面积计算
公式计算
三角形面积=底×高÷2，其中底 和高是三角形的两个边和它们之 间的夹角。
实例解析
通过具体实例，如直角三角形、 等边三角形等，演示如何使用公 式计算面积。
生活中的三角形
总结词
无处不பைடு நூலகம்，实用与美观并存
人教版八年级上册数学第十一章11.2.2三角形的外角课件 (共24张PPT)
第十一章
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
1.掌握三角形外角的定义和三角形
外角定理； 2.运用三角形外角定理解决问题。
三角形的外角：三角形的一边与另一边的反 向延长线组成的角,叫做三角形的外角。 A
B
C
D
三角形的一个顶点位置有两个外角，这两个 外角是对顶角。
C
5 3 6 1 2 9 4
＝ ∠EFG+∠EGF+∠E =180°.
B
F
E
C
D
问题探究
已知：如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC
的三个外角.求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 证明：∵∠BAE=∠2+∠3， E A
1
∠CBF=∠1+∠3，
∠ACD=∠2+∠1， ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD =2(∠1+∠2+∠3) ， F B
E
A
> ∠ACB. > ∠BAC；∠FBC____ (3)∠FBC____
讨论归纳
三角形外角的性质：
三角形的一个外角大于与它不相
邻的任何一个内角。
1.已知，∠BAC=55°，∠B=60 °.
试求∠ACB、 ∠ACD、 ∠CAE. A
55°
E
解：在△ABC中，
∠BAC+∠B+∠ACB=180 °， ∴∠ACB=180 °-∠B-∠BAC ∵∠BAC=55°，∠B=60 °. ∴∠ACB=65°.
数. 解：根据三角形外角的性质可得： ∠ 1=∠A+ ∠B ， ∠2=∠C+ ∠D ， ∠3= ∠E+ ∠F， 1 C 3 F B A
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
1.掌握三角形外角的定义和三角形
外角定理； 2.运用三角形外角定理解决问题。
三角形的外角：三角形的一边与另一边的反 向延长线组成的角,叫做三角形的外角。 A
B
C
D
三角形的一个顶点位置有两个外角，这两个 外角是对顶角。
C
5 3 6 1 2 9 4
＝ ∠EFG+∠EGF+∠E =180°.
B
F
E
C
D
问题探究
已知：如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC
的三个外角.求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 证明：∵∠BAE=∠2+∠3， E A
1
∠CBF=∠1+∠3，
∠ACD=∠2+∠1， ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD =2(∠1+∠2+∠3) ， F B
E
A
> ∠ACB. > ∠BAC；∠FBC____ (3)∠FBC____
讨论归纳
三角形外角的性质：
三角形的一个外角大于与它不相
邻的任何一个内角。
1.已知，∠BAC=55°，∠B=60 °.
试求∠ACB、 ∠ACD、 ∠CAE. A
55°
E
解：在△ABC中，
∠BAC+∠B+∠ACB=180 °， ∴∠ACB=180 °-∠B-∠BAC ∵∠BAC=55°，∠B=60 °. ∴∠ACB=65°.
数. 解：根据三角形外角的性质可得： ∠ 1=∠A+ ∠B ， ∠2=∠C+ ∠D ， ∠3= ∠E+ ∠F， 1 C 3 F B A
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3、三角形的外角和是360°
基
生活中的数学
本
基
方
本
法
思
：
三角形外角性质
等
想 ：
量
转
代
化
换
生活中的数学
THANKS
FOR WATCHING
演讲人Hale Waihona Puke XXXPPT文档·教学课件
D
C
A
F
B
E
小结：
1、这堂课你最感兴趣的是什么？ 2、这堂课你记忆最深刻的是什么？ 3、今天你学会了什么？
三角形内角和外角的性质
1、三角形的内角和180°
2、三角形的一个外角的性质
(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻 补角。 (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和。 (3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的 内角。
在绿茵场上，足球队员在F处受到阻挡需要 传球，请帮助作出选择，应传给在C处的球员 还是D处的球员，其射门不易射偏，请说明理 由。（不考虑其他因素）
?
C
F
D
B
A
不相邻的内角
B
三角形的一边与另一边的
延长线组成的角，如图∠BCD
三角形的外角
A
C
D
相邻的内角
三角形外角的性质：
1、三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的 B 和。 ∠B+∠C=∠CAD 2、三角形的一个外角大于任何 一个与它不相邻的内角。
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
D A
C
求下列各图中∠α的度数。
60º
30º
α
∠α=（ 90º）
120º
α
35º α
45º 50º
∠α=（ 85º） ∠α=（95º）
25º
123º
35º α
α
80º
∠α=（60º） ∠α=（43º）
α
35º
45º 20º
∠α=（30º）
让我们一起去发现
如图，计算∠BOC
A
B
E
D C
A
B
E
G
2 1
F
C
解：∵∠1是△FBE的外角
∴∠1=∠B+ ∠E
D
同理∠2=∠A+∠D
在△CFG中 ∠C+∠1+∠2=180º
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180º
A
B
E
F 4
1
C
2
D
三角形的外角和是多少?
我们知道三角形的外角和是 3 6 0
做一做:
如图所示,求 A B C D E F 的度数
A
51
20 O
B
30
C
A F
O
B
C
A
O
B
C
F
解决引入问题
因为 ∠ ADB是△ADE的外角
所以 ∠ ADB＞ ∠ 1
又因为 ∠ 1 是△ECB的外角 所以 ∠ 1 ＞ ∠ C ∠ ADB＞ ∠ 1 ＞ ∠ C
A
1
ED
C
你会应用 吗？
B
国旗上的数学
A
B
E
C
D
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
基
生活中的数学
本
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方
本
法
思
：
三角形外角性质
等
想 ：
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化
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D
C
A
F
B
E
小结：
1、这堂课你最感兴趣的是什么？ 2、这堂课你记忆最深刻的是什么？ 3、今天你学会了什么？
三角形内角和外角的性质
1、三角形的内角和180°
2、三角形的一个外角的性质
(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻 补角。 (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和。 (3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的 内角。
在绿茵场上，足球队员在F处受到阻挡需要 传球，请帮助作出选择，应传给在C处的球员 还是D处的球员，其射门不易射偏，请说明理 由。（不考虑其他因素）
?
C
F
D
B
A
不相邻的内角
B
三角形的一边与另一边的
延长线组成的角，如图∠BCD
三角形的外角
A
C
D
相邻的内角
三角形外角的性质：
1、三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的 B 和。 ∠B+∠C=∠CAD 2、三角形的一个外角大于任何 一个与它不相邻的内角。
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
D A
C
求下列各图中∠α的度数。
60º
30º
α
∠α=（ 90º）
120º
α
35º α
45º 50º
∠α=（ 85º） ∠α=（95º）
25º
123º
35º α
α
80º
∠α=（60º） ∠α=（43º）
α
35º
45º 20º
∠α=（30º）
让我们一起去发现
如图，计算∠BOC
A
B
E
D C
A
B
E
G
2 1
F
C
解：∵∠1是△FBE的外角
∴∠1=∠B+ ∠E
D
同理∠2=∠A+∠D
在△CFG中 ∠C+∠1+∠2=180º
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180º
A
B
E
F 4
1
C
2
D
三角形的外角和是多少?
我们知道三角形的外角和是 3 6 0
做一做:
如图所示,求 A B C D E F 的度数
A
51
20 O
B
30
C
A F
O
B
C
A
O
B
C
F
解决引入问题
因为 ∠ ADB是△ADE的外角
所以 ∠ ADB＞ ∠ 1
又因为 ∠ 1 是△ECB的外角 所以 ∠ 1 ＞ ∠ C ∠ ADB＞ ∠ 1 ＞ ∠ C
A
1
ED
C
你会应用 吗？
B
国旗上的数学
A
B
E
C
D
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数