土门镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

土门镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（）
A.每100克内含钙150毫克
B.每100克内含钙高于150毫克
C.每100克内含钙不低于150毫克
D.每100克内含钙不超过150毫克
【答案】C
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，故答案为：C
【分析】”≥”就是“不小于”，在本题中就是“不低于”的意思。

2、（2分）4的平方的倒数的算术平方根是（）
A.4
B.
C.-
D.
【答案】D
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵42=16，16的倒数=，。

故答案为：D.
【分析】根据平方、倒数、算术平方根的意义即可解答。

3、（2分）不等式的解集，在数轴上表示正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集
【解析】【解答】解：由得：1+2x≥5
x≥2，
因此在数轴上可表示为：
故答案为：C．
【分析】先解一元一次不等式（两边同乘以5去分母，移项，合并同类项，系数化为1），求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可（x≥2在2的右边包括2，应用实心的圆点表示）。

4、（2分）如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）
A. a户最长
B. b户最长
C. c户最长
D. 三户一样长
【答案】D
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解: 通过作辅助线，由平行线性质可选D项
故答案为：D
【分析】a、b、c三线可以由其中一条得到另外两条，所以它们是相等的.
5、（2分）如果a＞b，c≠0，那么下列不等式成立的是（）
A. a-c＞b-c
B. c-a＞c-b
C. ac＞bc
D.
【答案】A
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A、不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），故A符合题意；
B、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、c＜0时，不等号的方向改变，故C不符合题意；
D、c＜0时，不等号的方向改变，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），不等号方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，根据性质一一判断即可。

6、（2分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A. a+b＞b
B. ＞1
C. ac2＞bc2
D. b-a＜0
【答案】D
【考点】不等式及其性质，有理数的加法，有理数的减法，有理数的除法
【解析】【解答】解：A、当b＜a＜0，则a+b＜b，故此选项不符合题意；
B、当a＞0，b＜0，＜，1故此选项不符合题意；
C、当c=0，ac2＞bc2，故此选项不符合题意；
D、当a＞b，b-a＜0，故此选项符合题意；
故本题选D
【分析】根据有理数的加法，减法，除法法则，及不等式的性质，用举例子即可一一作出判断。

7、（2分）把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，这个正方形的边长在（）
A. 5与6之间
B. 4与5之间
C. 3与4之间
D. 2与3之间
【答案】A
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：正方形的边长= = ．
∵25＜28＜36，
∴5＜＜6．
故答案为：A
【分析】把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，从而知道长方形与正方形的面积相等，根据正方形的面积计算方法得出其边长应该为根号28，而根号28的被开方数28，介于两个完全平方数25与36之间，根据算数平方根的意义，被开方数越大其算数平方根也越大即可得出根号28介于5和6之间。

8、（2分）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）
A. n≤m
B. n≤
C. n≤
D. n≤
【答案】B
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，
则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，
去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1≥0，
整理得：100n+mn≤100m，
故n≤ ．故答案为：B
【分析】先设出成本价，即可用成本价表示出标价，再用根据“不亏本”即售价减去成本大于等于0即可列出一元一次不等式，解关于x的不等式即可求得n的取值范围.
9、（2分）已知= - ,其中A,B为常数,则4A-B的值为（）
A. 13
B. 9
C. 7
D. 5
【答案】A
【考点】代数式求值，解二元一次方程组，解分式方程
【解析】【解答】解：
∴
解之：
∴4A-B=4×-=13
故答案为：A
【分析】先将等式的右边通分化简，再根据分子中的对应项系数相等，建立关于A、B的方程组，求出A、B 的值，再求出4A-B的值即可。

10、（2分）若a＝－0.32，b＝（－3）－2，c＝，d＝，则（）
A.a＜b＜c＜d
B.a＜b＜d＜c
C.a＜d＜c＜b
D.c＜a＜d＜b
【答案】B
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵a=-0.32=-0.9，
b=（-3）-2=，
c=（-）-2=（-3）2=9，
d=（-）0=1，
∴9＞1＞＞-0.9，
∴a＜b＜d＜c.
故答案为：B.
【分析】根据幂的运算和零次幂分别计算出各值，比较大小，从而可得答案.
11、（2分）用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（）
A.x>－2
B.x<－2
C.x≥－2
D.x≤－2
【答案】C
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集
【解析】【解答】解：图中数轴上表达的不等式的解集为：.
故答案为：C.
【分析】用不等式表示如图所示的解集都在-2的右边且用实心的圆点表示，即包括-2，应用“ ≥ ”表示。

12、（2分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则下列结论中正确的是（）
A. a+b＞0
B. ab＞0
C.
D. a+ab-b＜0
【答案】C
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可知：b＜-1＜0＜a＜1，
A.∵b＜-1＜0＜a＜1，∴a+b＜0，故错误，A符号题意；
B.∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，故错误，B不符号题意；
C.∵b＜0，a＞0，∴原式=1-1=0，故正确，C符号题意；
D.∵b＜0，0＜a＜1，∴a-1＜0，∴原式=b（a-1）+a＞0，故错误，D不符号题意；
故答案为：C.
【分析】由数轴可知b＜-1＜0＜a＜1，再对各项一一分析即可得出答案.
二、填空题
13、（5分）如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，根据图形填空，并在括号内注明理由。

解：∵∠A＝∠F
∴AC∥________（内错角相等，两直线平行）
∴∠1 ＝∠D（________）
∵∠C ＝∠D（已知）
∴∠1＝________（等量代换）
∴BD∥________（________）
【答案】FD；两直线平行，内错角相等；∠C；CE；同位角相等，两直线平行
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝∠F
∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行）
∴∠1 ＝∠D（两直线平行。

内错角相等）
∵∠C ＝∠D（已知）
∴∠1＝∠C（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
故答案为：FD、两直线平行。

内错角相等、∠C、CE、同位角相等，两直线平行。

【分析】根据平行线的判定可证得AC∥FD，再根据平行线的性质及已知，可证得∠1＝∠C，再根据平行线的判定，可证得结论。

14、（1分）如图，图中,∠B的同旁内角除了∠A还有________.
【答案】∠ACB，∠ECB
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：∠B的同旁内角有∠A，∠ACB，∠ECB．故答案为：∠ACB，∠ECB．
【分析】同旁内角是指在两条直线的内部，在第三条直线的同侧。

根据同旁内角的意义可知,∠B的同旁内角除了∠A还有∠ACB，∠ECB。

15、（1分）如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2=________．
【答案】50°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∠3=180°-∠1=180°-130°=50°
∵AB∥CD
∴∠2=∠3=50°
【分析】根据邻补角是180度，得出∠3=50°，再根据两直线平行，同位角相等，得出∠2=∠3=50°
16、（1分）若关于x,y的方程组的解满足x>y,则p的取值范围是________
【答案】p>-6
【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由（②-①）×2得
2x+2y=-4③
由①-③得：x=p+5
将x=p+5代入③得：y=-p-7
方程组的解为：
由题意可得p+5>-p-7,
解之：p>-6【分析】先由①-（②-①）×2，求出x的值，再求出y的值，然后根据x>y，建立不等式，求出p 的取值范围即可。

17、（1分）将线段AB平移1cm得到线段A'B',则点A到点A'的距离是________ cm.
【答案】1
【考点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将线段AB平移1cm得到线段A'B',
∴点A到点A'的距离是1cm
故答案为：1【分析】一个图形和它经过平移后所得的图形中,连接各组对应点的线段是相等的，都等于图形平移的距离
18、（1分）如图所示,AB∥CD,EC⊥CD.若∠BEC=30°,则∠ABE的度数为________.
【答案】120°
【考点】垂线，平行线的性质，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，延长AB交CE于点H，
∵,EC⊥CD
∴∠C=90°
∵AB∥CD
∴∠CHB=∠C=∠EHB=90°
∵∠ABE=∠BEC+∠EHB
∴∠ABE=30°+90°=120°
故答案为：120°
【分析】延长延长AB交CE于点H，根据垂直的定义求出∠C的度数，再根据平行线的性质证明∠CHB=∠C=∠EHB=90°，然后根据三角形的外角性质即可得出答案。

三、解答题
19、（5分）是关于x、y、z的方程的一个解．试求a、b、c的值．
【答案】由题意，将x=-1，y=1，z=2代入原方程，得
由于,..
因此必有
即
解得a=3，b=1，c=-1.
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】由平方、绝对值的非负性可得关于方程组：ax+by+2=0，ay+cz−1=0，bz+cx−3=0；再将x、y、z的值代入方程组中可得关于a、b、c的三元一次方程组，解之即可求得a、b、c的值。

20、（8分）阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解。

例：由，得：（为正整数）。

要使为正整数，则
为正整数，由2，3互质，可知：为3的倍数，从而，代入。

所以
的正整数解为
问题：
（1）请你直接写出方程的一组正整数解________.
（2）若为自然数，则满足条件的正整数的值有（）个。

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
（3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买为单价3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费
48元，问有几种购买方案，写出购买方案？
【答案】（1）
（2）B
（3）解：设购买笔记本本，钢笔支，则由题意得：
转化得：，因为均为正整数，所以必须是的倍数，即为：45，40，35，30，
25，20，15，10，5。

于是满足条件的方案为：①笔记本1本，钢笔9支；
②笔记本6本，钢笔6支；③笔记本11本，钢笔3支共三种不同的购买方案。

【考点】二元一次方程的解，二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：（1）因为，转化为：，于是，等均为它的解，故答案不唯一
（2 ）因为为自然数，所以
或或，即满足知件的正整数的值分别为：15，9，7，6，5，4共6个，
故答案为：B
【分析】（1）将原方程转化为y=3x-6，即可得出此方程的一组正整数解。

（2）根据题意可知12是（x-3）的倍数，即可得出x-3=12；x-3=6；x-3=4；x-3=3；x-3=2；x-3=1，分别解方程求出x的值即可。

（3）根据题意列出关于x、y的方程，然后求出此方程的正整数解，就可得出购买方案。

21、（10分）如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.
（1）试说明：AB∥CD；
（2）H是BE的延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．【答案】（1）解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.
∵∠EBD＋∠EDB＝90°，
∴∠ABD＋∠BDC＝2（∠EBD＋∠EDB）＝180°.
∴AB∥CD.
（2）解：∠EBI＝∠BHD.
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠ABH＝∠BHD.
∵BI平分∠EBD，BH平分∠ABD，
∴∠EBI＝∠EBD＝∠ABH＝∠BHD
【考点】角的平分线，平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB，结合已知条件可得∠ABD ＋∠BDC＝2（∠EBD＋∠EDB）＝180°，由平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行即可得证.
（2）根据平行线的性质得∠ABH＝∠BHD，再由角平分线的定义即可得证.
22、（5分）德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位．
3.141 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88
试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表；
【考点】频数（率）分布表
【解析】【分析】频数为一组数据中出现符合条件的数据的个数，频数是多少，就画多少笔“正”字的笔画。

23、（9分）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000m及女生800m 测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）该校毕业生中男生有________人，女生有________人；（2）扇形统计图中a=________，b=________；
（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）．
【答案】（1）300；200
（2）12；62
（3）解：由图象，得8分以下的人数有：500×10%=50人，∴女生有：50﹣20=30人．
得10分的女生有：62%×500﹣180=130人．
补全图象为：
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【解答】解：⑴由统计图，得男生人数有：20+40+60+180=300人，
女生人数有：500﹣300=200人．
故答案为：300，200；
⑵由条形统计图，得
60÷500×100%=12%，
∴a%=12%，
∴a=12．
∴b%=1﹣10%﹣12%﹣16%，
∴b=62．
故答案为：12，62；
【分析】（1）根据条形统计图对应的数据相加可得男生人数，根据调查的总数减去男生人数可得女生人数；（2）根据条形统计图计算8分和10分所占的百分比即可确定字母a、b的值；
（3）根据两个统计图计算8分以下的女生人数和得分是10分的女生人数即可补全统计图.
24、（5分）已知关于x、y的方程和都是方程的解．求a、b、c的值．
【答案】解：依题可得：
，
（1）-（2）得：
2b=2,，
∴b=1，
将b=1代入（1）和（2）得：
，
（5）-（4）得：
8a=8，
∴a=1，
将a=1，b=1代入（1）得：
c=-4，
∴原方程组的解为：.
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】依题可得一个三元一次方程组，用加减消元解之即可得出答案.
25、（5分）如图，直线AB、CD相交于O，射线OE把∠BOD分成两个角，若已知∠BOE= ∠AOC，
∠EOD=36°，求∠AOC的度数．
【答案】解：∵∠AOC=∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC，
∵∠BOE=∠AOC，∠EOD=36º，
∴∠EOD=2∠BOE=36º，
∴∠EOD=18º，
∴∠AOC=∠BOE=18º+36º=54º.
【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等可知∠BOD=∠AOC，再由∠BOE= ∠AOC知∠EOD=∠BOD,代入数据求得∠BOD，再求得∠AOC。

26、（5分）一个正数x的平方根是3a－4和1－6a，求a及x的值．
【答案】解：由题意得3a－4＋1－6a＝0，
解得a＝－1.
∴3a－4＝－7.
∴x＝（－7）2＝49.
答：a的值是－1，x的值是49.
【考点】平方根
【解析】【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们是一对互为相反数，所以可得3a-4+1-6a=0，即可求得a的值，从而求得x的值.。