高三第一次周考数学试题理试题

二中2021届高三第一次周考数学试题〔理〕
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

考前须知:
本套试卷一共三大题18道小题,全卷满分是120分，考试用时90分钟.
一、选择题：本大题一一共10小题；每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，有且只有一项是哪一项符合题目要求的． 1．函数()()1
1log a f x a x
=>的大致图象是………………………………… 〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．
2．函数212
log (56)y x x =-+的单调增区间为 〔 〕
A ．52⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
，
B ．(3)+∞，
C ．52⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭
，
D ．(2)-∞，
3. 命题甲：2≠x 或者3≠y ；命题乙：5≠+y x ，那么甲是乙的 〔 〕 A.充分非必要条件； B.必要非充分条件；
C.充要条件；
D.既不是充分条件，也不是必要条件. 4．定义域为R 的函数f(x)在),8(+∞上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，那么〔 〕 A. f(6)>f(7) B. f(6)>f(9) C. f(7)>f(9) D. f(7)>f(10) 5．对于函数)(x f ，在使M x f ≤)(成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值称为函
数)(x f 的“上确界〞，那么函数1
)1()(22
++=x x x f 的“上确界〞为 〔 〕
〔A 〕
41 〔B 〕2
1
〔C 〕2 〔D 〕4 6．假设)1()2)(1(:*,,-+++=∈∈n x x x x H N n R x n x 规定，例如：3
3H -= 7
3(3)(2)(1)6,()x f x x H --⋅-⋅-=-=⋅则函数 〔 〕
A ．是奇函数不是偶函数
B ．是偶函数不是奇函数
C ．即是奇函数又是偶函数
D ．即不是奇函数又不是偶函数
7．函数⎩
⎨⎧+∞∈--∞∈-=--),2(12]2,(1211x x y x x 的值域为……………………………………………〔 〕
A ．]1,21
(- B ．)2
1,1(-- C ．]1,1[- D ．]1,1(-
8. 对于任意的整数y x ,，函数)(x f 满足1)()()(+++=+xy y f x f y x f ，假设1)1(=f ， 那么)8(-f 等于 ( ) A 、1- B 、1 C 、19 D 、43
9．设函数,2)2(),0()4(.0,
2,
0,0,)(2-=-=-⎩⎨⎧>≤≤++=f f f x x x c bx x x f 若那么关于x 的方程x x f =)(解的个数
为
〔 〕
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10. 设函数）（若1,)(2f a x a x x f ---= ＜0，那么）（0f 的范围是 ( ) A ．]41
02，（），（ -∞- B ．]4100，（），（ ∞- C ．），（0∞- D ．]4
1，（∞- 二、填空题：本大题一一共5小题；每一小题5分，一共25分．把答案填在题中横线上.
11．设集合A ＝{x |m x +1=0}，B ＝{x |x 2＋x －6＝0}，假设A ∪B ＝B ，那么m 的值是___________。

12. 函数)(x f 的定义域为[]2,0，那么)1(2
-x f 的定义域为___________。

13．设0,1a a >≠，函数2lg(23)
()x x f x a
-+=有最大值，那么不等式2
log (57)0a x x -+>的解集
为 。

14．对于函数①()lg(21)f x x =-+，②2
()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =+，判断如下三个命题的
真假：
命题甲：(2)f x +是偶函数；
命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数； 命题丙：(2)()f x f x +-在()-∞+∞，上是增函数．
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 。

15．在实数的原有运算法那么中，我们补充定义新运算“○＋〞如下：当a ≥b 时，a ○＋b ＝a ；当a ＜b 时，a ○＋b ＝b 2； 那么函数f(x)＝(1○＋x)·x ―(2○＋x)， x ∈[―2,2]的最大值 等于 (“·〞与“－〞分别为乘法与减法)．
三. 解答题：本大题一一共3小题，一共45分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．
16.〔本小题满分是15分〕函数()()
()1,03
21log ≠>---=a a x x m x f a
，对定义域内的任意x 都有
()()022=++-x f x f 成立．
〔Ⅰ〕务实数m 的值； (5分)
〔Ⅱ〕假设当()a b x ,∈时，()x f 的取值范围恰为()+∞,1，务实数b a ,的值． 〔10分〕
17．〔本小题满分是15分〕设a 为实常数，函数.4)(2
3
-+-=ax x x f 〔I 〕假设函数)(x f y =的图象在点P 〔1，)1(f 〕处的切线的倾斜角为
4
π
，求函数)(x f 的单调区间； (6分)
〔II 〕假设存在),0(0+∞∈x ，使0)(0>x f ，求a 的取值范围. 〔9分〕
18．〔本小题满分是15分〕f(x)=
2
22
+-x a
x (x ∈R)在区间[－1，1]上是增函数. 〔Ⅰ〕务实数a 的值组成的集合A ； (6分) 〔Ⅱ〕设关于x 的方程f(x)=
x
1
的两个非零实根为x 1、x 2.试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+tm+1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立？假设存在，求m 的取值范围；假设不存在，请说明理由. (9分)
二中2021届高三第一次周考
数学试题参考答案〔理工类)
说明：
1．本解答列出试题的一种或者几种解法,假如考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分HY的精神进展评分。

2．评阅试卷,应坚持每一小题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继局部，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面局部的给分，这时原那么上不应超过后面局部应给分数之半，假如有较严重的概念性错误，就不给分。

一、选择题：〔本小题满分是50分〕
二、填空题：〔本小题满分是25分〕
11. -1/2 , 0, 1/3 12. ]3,1[]1,3[ -- 13. (2 , 3) 14．(2) 15． 6
三、解答题
16.〔本小题满分是15分〕
解：〔Ⅰ〕由()()3
21log ---=x x m x f a
及()()022=++-x f x f 可得：
()()()()()()03
2221log 32221log =-+-+-+-----x x m x x m a a
解之得：1±=m ．
当1=m 时，函数()x f 无意义，所以，只有1-=m ． 〔Ⅱ〕1-=m 时，()3
1
log --=x x x f a
，其定义域为()1,∞-⋃()+∞,3. 所以，()⊂a b ,()1,∞-或者()⊂a b ,()+∞,3． ①假设()⊂a b ,()+∞,3，那么a b <≤3．
为研究()a b x ,∈时()x f 的值域，可考虑()3
1
log --=x x x f a
在()+∞,3上的单调性．下证()x f 在()+∞,3上单调递减．
任取∈21,x x ()+∞,3，且21x x <，那么
()()()
0333313121122211>---=-----x x x x x x x x 又1>a ，所以，3
1
log 31log 2211-->--x x x x a a
，即()()21x f x f >．
所以，当()⊂a b ,()+∞,3，()x f 在()+∞,3上单调递减
由题：()a b x ,∈时，()x f 的取值范围恰为()+∞,1，所以，必有()13==a f b 且，解之得：
32+=a 〔因为3>a ，所以舍去32-=a 〕
②假设()⊂a b ,()1,∞-，那么1≤<a b ．又由于1,0≠>a a ，所以，10<<a ． 此时，同上可证()x f 在()1,∞-上单调递增〔证明过程略〕．
所以，()x f 在()a b ,上的取值范围应为()()()a f b f ,，而()a f 为常数，故()x f 的取值范围不可能恰为()+∞,1．
所以，在这种情况下，b a ,无解．
综上，符合题意的实数b a ,的值是32+=a ，3=b .
17.〔本小题满分是15分〕
解：解：〔I 〕.23)(2
ax x x f +-='
据题意，.2,123,14
tan
)1(==+-∴=='a a f 即π
………………………………〔3分〕
).3
4
(343)(2--=+-='∴x x x x x f ………………………………………………〔4分〕
故34
0,0)34(,0)(<<<->'x x x x f 即得；
故.3
4
0,0)34(,0)(><>-<'x x x x x f 或即得
)(x f ∴的单调递增区间是[0，34]，单调递减区间是〔－∞，0]，[34
，+∞).…〔6分〕
〔II 〕).3
2(3)(a
x x x f --='
〔1〕假设),0()(,0)(,0,0+∞<'>≤在从而时当x f x f x a 上是减函数。

又.4)(,0.4)0(-<>-=x f x f 时则当
.0)(,0,000>>≤∴x f x a 使不存在时当……………………………………〔10分〕
〔2〕假设.0)(,3
2,0)(,320,0<'>>'<
<>x f a
x x f a x a 时当时则当
从而)(x f 在〔0，
]32a 上单调递增，在[3
2a
，+)∞上单调递减.
.427
4494278)32()(,),0(3
33max
-=-+-==+∞∈∴a a a a f x f x 时当
据题意，a a a a 故即.3.27,0427
433
>∴>>-的取值范围是〔3，+∞〕.……〔15分〕
18.〔本小题满分是15分〕
解：〔Ⅰ〕f ＇(x)=222)2(224+-+x x ax = 2
22)
2()
2(2+---x ax x ， ∵f(x)在[－1，1]上是增函数， ∴f ＇(x)≥0对x ∈[－1，1]恒成立，
即x 2－ax －2≤0对x ∈[－1，1]恒成立. ① 设ϕ(x )=x 2－ax －2， 方法一：
ϕ(1)=1－a －2≤0， ① ⇔ ⇔－1≤a ≤1， ϕ(－1)=1+a －2≤0.
∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a =1时，f ＇(-1)=0以及当a =－1时，f ＇(1)=0 ∴A={a |－1≤a ≤1}. 方法二：
2a ≥0， 2
a
<0， ①⇔ 或者
ϕ(－1)=1+a －2≤0 ϕ(1)=1－a －2≤0
⇔ 0≤a ≤1 或者 －1≤a ≤0 ⇔ －1≤a ≤1.
∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a =1时，f ＇(－1)=0以及当a =-1时，f ＇(1)=0 ∴A={a |－1≤a ≤1}. 〔Ⅱ〕由
222
+-x a x =x
1
，得x 2－ax －2=0， ∵△=a 2+8>0 ∴x 1，x 2是方程x 2－ax －2=0的两非零实根， x 1+x 2=a ，
∴ 从而|x 1－x 2|=212
214)(x x x x -+=82
+a .
x 1x 2=－2，
∵－1≤a ≤1，∴|x 1-x 2|=82
+a ≤3.
要使不等式m 2+tm+1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立， 当且仅当m 2+tm+1≥3对任意t ∈[－1，1]恒成立， 即m 2+tm －2≥0对任意t ∈[－1，1]恒成立. ② 设g(t)=m 2+tm －2=mt+(m 2－2)， 方法一：
g(－1)=m 2－m －2≥0， ② ⇔
g(1)=m 2+m －2≥0，
⇔m ≥2或者m ≤－2.
所以，存在实数m ，使不等式m 2+tm+1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m|m ≥2，或者m ≤－2}. 方法二：
当m=0时，②显然不成立； 当m ≠0时，
m>0，m<0，
②⇔或者
g(－1)=m2－m－2≥0 g(1)=m2+m－2≥0
⇔m≥2或者m≤－2.
所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范围是{m|m ≥2，或者m≤－2}.
制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……
日期：2022年二月八日。