中考数学专题：反比例函数与一次函数(难题)(题目含答案)

《反比例函数与一次函数》难度题型 训练3
【典型例题1】
如图，直线3
y x b =-
+与y 轴交于点A ，与双曲线k y x =在第一象限交于B 、C
两点，且AB·AC=4，则k =______3
【解】将长度关系转化为坐标关系；联立方程，韦达定理。

设B （11y x ，），C （22y x ，） 则AB·AC= 21x x = 4
【类型题训练1A 】
如图，直线y ＝－
1
2
x ＋1与y 轴交于点A ，与双曲线y ＝
k
x
在第一象限交于B 、C 两点，设B 、C 两点的纵坐标分别为y 1，y 2，则y 1＋
y 2的值为____1______．
【方法】联立方程消去x 得一元二次方程到关于y 的，韦达定理
【类型题训练1B 】
如图，已知直线2+-=x y 分别与x 轴，y 轴交于D ，A 两点，与双曲线x
k
y =交于C ，B 两点. 若AD=2CB ，则k 的值是
34
【类型题训练1C
】
如图，已知反比例函数y ＝x
m 8
-（m 为常数）的图象经过点A （－1，6），过A 点的直线交函数y ＝
x
m 8
-的图象于另一点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，则点C 的坐标为_____________（－4，0）
【解】把A （－1，6）代入y ＝
x m 8-，解得m ＝2∴y ＝－x
6
① 设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把（－1，6）代入，得b ＝k ＋6 ∴y ＝kx ＋k ＋6 ②
联立①②，解得⎩⎨⎧61
11
－＝＝y x ⎪⎩
⎪⎨⎧
k
k x y
－＝＝
226∴B （－k 6
，k ）
∵AB ＝2BC ，∴6－k ＝2k ，∴k ＝2，∴b ＝8
∴直线AC 的解析式为y ＝2x ＋8，令y ＝0，得x ＝－4∴点C 的坐标为（－4，0）
【类型题训练1D 】
（2016随州）如图，直线4+=x y 与双曲线x
k y =
（k ≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，
在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为 （0，
2
5
） ．
解：把点A 坐标代入y=x +4得，﹣1+4=a ，a =3，即A （﹣1，3）， 把点A 坐标代入双曲线的解析式：3=﹣k ，解得：k=﹣3，
联立两函数解析式得：
，解得：
，
，
即点B 坐标为：（﹣3，1），
作出点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA+PB 的值最小，
则点C 坐标为：（1，3）
设直线BC 的解析式为：y=ax+b
把B 、C 的坐标代入得：
，解得：
，
函数解析式为：y=x+，则与y 轴的交点为：（0，）．故答案为：（0，）．
【典型例题2】
如图，直线x y 21=
与双曲线x k y =（k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线x y 2
1
=向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线x
k
y =
（k ＞0，x ＞0）交于点B ，若OA=3BC ，则k 的值为
2
9
【类型题训练2A 】
如图，直线y ＝－
1
2
x －1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将该直线向上平移4个单位后与双曲线y ＝
k
x
（x ＞0）交于C 、D 两点，若CD ＝2AB ，则k ＝_____2
5_____
【方法】设点坐标；联立方程 设C ),(11x k x ， D ),(2
2x k x 直线CD 方程：321+-=x y 代入y ＝ k
x
，整理得：
03212
=-+-
k x x 622121=+=∴x x k x x ， CD = 52 412=-∴x x 25=k
【变式训练1】
如图，直线y = kx 与双曲线x
y 2
-=交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2﹣8x 2y 1的值为 ﹣12
O A
B
x y
C
D
【解答】解：将y=kx 代入到x y 2-=中得：x
kx 2-=，即kx 2
=﹣2， 解得：x 1=
﹣
，x 2
=
，∴y 1=kx 1
=，y 2=kx 2=
﹣， ∴2x 1y 2﹣8x 2y 1=2×
（﹣）×
（﹣
）﹣8×
×
=﹣12．
【变式训练2】
如图，△AOB 为等边三角形，点B 的坐标为（－2，0），过点C （2，0）的直线交AO 于D ，交AB 于E ，且△ADE 的面积与△DCO 的面积相等．若点E 在某反比例函数图象上，那么该反比例函数的解析式为_____x
y 43
3-=
_______
【变式训练3】
如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别为（1，0），（3，0），过坐标原点O 的一条直线分别与边AB ，AC 交于点M ，N ，若OM ＝MN ，则点M 的坐标为____)4
3
,
45(__________． 【方法】作全等三角形、相似三角形
【变式训练4】
如图，直线y ＝kx －2（k ＞0）与双曲线y ＝
k
x
在第一象限内交于点A ，与x 轴、y 轴分别交于，且△ABD 与△OBC 的面积相等，则k 的值等于____22_____．
【变式训练5】
如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数k
y x
=
的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．
有下列四个结论：
①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =．
其中正确的结论是 ①②④ （把你认为正确结论的序号都填上） 【方法】等面积的迁移
【变式训练6】
在平面直角坐标系中，直线y=﹣x +2与反比例函数x
y 1
=的图象有唯一公共点，若直线 y =﹣x +b 与反比例函数x
y 1
=
的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（ ）
A ．b ＞2
B ．﹣2＜b ＜2
C ．b ＞2或b ＜﹣2
D ．b ＜﹣2
【解答】解：解方程组
得：x 2﹣bx+1=0，
∵直线y=﹣x+b 与反比例函数y=的图象有2个公共点，
∴方程x 2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b 2﹣4＞0，∴b ＞2，或b ＜﹣2，故选C ．。