龙泉驿区第二中学校2018届高三3月市“二诊”模拟考试数学(文)试题(附答案)

成都龙泉第二中学2015级高三下学期“二诊”模拟考试试题数 学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|12A x x =-<<,12|B x y x -⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则A B =A ．(0,)+∞B ．(1,2)-C ．(0,2)D ．(2,)+∞2．等比数列{}n a 中，56a =，则数列{}6log n a 的前9项和等于A ．6B ．9C ．12D ．163．已知命题:p “,10x x e x ∃∈--≤R ”，则p ⌝为A ． ,10x x e x ∃∈--≥RB ．,10xx e x ∃∈-->RC ．,10x x e x ∀∈-->RD ． ,10xx e x ∀∈--≥R4. 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么①和②分别为A. ①系统抽样，②分层抽样B. ①分层抽样，②系统抽样C. ①系统抽样，②简单随机抽样D. ①分层抽样，②简单随机抽样5.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝4，b ＝26，sin 2A ＝sin B ，则c 边的长为A.2B.3C.4D.2或46.已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤y x ＋y ≥22x ＋y ≤6，则z ＝2x －y 的最大值为A.1B.2C.3D.47.如图，在OMN ∆中，,A B 分别是,OM ON 的中点，若，且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则的取值范围是A ．B ．C ．D ．8．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是A ．1B ．2CD ．329．已知向量是单位向量a ，b ，若0a b =，且25c a c b -+-=，则2c a +的取值范围是A ．[]1,3B ．⎡⎤⎣⎦C ．⎣D ．⎤⎥⎣⎦ 10. 已知函数)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则[])()(22x f x f y +=的最大值为A.33B.22C. 13D.611.已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且点A 的坐标为(0,1)-，则||||PF PA 的最小值是A ．14B ．12C ．2D ．212.将函数x x f 2sin )(=的图像向右平移6π个单位得到函数)(x g 的图像，则函数)(x g 的单调递增区间是A. )](6,3[z k k k ∈+-ππππ B. )](3,6[Z k k k ∈+-ππππC. )](125,12[Z k k k ∈+-ππππ D. )](12,125[z k k k ∈+-ππππ第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分． 13. =+32log 41log 22_______. 14．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ，{}n n a n S 2-为常数列，则=n a ． 15.双曲线﹣y 2=1的焦距是 ，渐近线方程是 ．16． 已知直线l ：x －3y ＋6＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，则|CD |＝________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. (本题满分12分）已知等差数列错误！未找到引用源。

的前错误！未找到引用源。

项和为错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

的首项与公差相同，且错误！未找到引用源。

.（Ⅰ）求数列错误！未找到引用源。

的通项公式以及前错误！未找到引用源。

项和为错误！未找到引用源。

的表达式；（Ⅱ）若错误！未找到引用源。

，求数列错误！未找到引用源。

的前错误！未找到引用源。

项和错误！未找到引用源。

.18．(本题满分12分）某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率.19.(本题满分12分）如图，平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，60,//,ABC AF CE AF AC∠=︒⊥,2AB AF==,1CE=.（1）求四棱锥B ACEF-的体积；（2）在BF上有一点P，使得//AP DE，求BPPF的值.20.(本题满分12分）已知函数()e ln 1xf x m x =--. （Ⅰ）当1m =时，求曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程；（Ⅱ）当1m ≥时，证明：()1f x >.21．（本小题满分12分） 已知函数b x a ax x x f +-+-=)1(31)(223，),(R b a ∈. (1) 若x=1为f （x ）的极值点，求a 的值；(2) 若y= f （x ）的图象在点（1，f （1））处的切线方程为x+y-3=0，求f （x ）在区间[-2，4]上的最大值；(3) 当a ≠0时，若f （x ）在区间（-1，1）上不单调，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22．（本题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程 已知直线（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M 直角坐标为，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求||||MA MB ⋅的值.23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知0,0a b >>，函数()|||2|f x x a x b =++-的最小值为1.（1）求证：22a b +=；（2）若2a b tab +≥恒成立，求实数t 的最大值.成都龙泉第二中学2015级高三下学期“二诊”模拟考试试题数 学（文科）参考答案1—5 CBCCD 6—10 BCADC 11—12 CC13. 314. )1(2+n n 15.错误！未找到引用源。

（2分） ，错误！未找到引用源。

（3分）16．4 [解析] 联立⎩⎨⎧x －3y ＋6＝0，x 2＋y 2＝12，消去x 得 y 2－33y ＋6＝0，解之得⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝3或⎩⎨⎧x ＝0，y ＝2 3. 不妨设A (－3，3)，则过点A 且与直线l 垂直的直线方程为3x ＋y ＋23＝0，令y ＝0得x C ＝－2.同理得过点B 且与l 垂直的直线与x 轴交点的横坐标x D ＝2，∴|CD |＝4. 17.（Ⅰ）错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

；（Ⅱ）错误！未找到引用源。

.【解析】试题分析：（Ⅰ）由数列错误！未找到引用源。

的首项与公差相同且错误！未找到引用源。

可得错误！未找到引用源。

，从而可求得数列的通项公式和前错误！未找到引用源。

项和公式；（Ⅱ）由条件得错误！未找到引用源。

，可采用分组求和、裂项求和的方法求解即可。

试题解析：（Ⅰ）依题意得错误！未找到引用源。

解得错误！未找到引用源。

；∴错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

.（Ⅱ）依题意得错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

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.18．解：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：女性用户 男性用户由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大. ---------------4分（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人。

其中评分小于90分的人数为4，记为,,,A B C D ，评分不小于90分的人数为2，记为,a b ，-----6分 从6人人任取2人，基本事件空间为{(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),AB AC AD Aa Ab BC BD Ba Bb CD Ω=(),(),(),(),()}Ca Cb Da Db ab ，共有15个元素.-------------------8分其中把“两名用户评分都小于90分”记作M ，则M ={(),(),(),(),(),()}AB AC AD BC BD CD ，共有6个元素. -----10分所以两名用户评分都小于90分的概率为62155=.-----------12分 19.解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，又∵平面ACEF ⊥平面ABCD ,平面ACEF ⋂平面ABCD AC =,BD ⊂平面ABCD ∴BD ⊥平面ACEF在ABC ∆中,60,2ABC AB ∠=︒=,设BD AC O ⋂=,计算得2,AC BO ==在梯形ACEF 中,//,,2,1AF CE AF AC AC AF CE ⊥===梯形ACEF 的面积()112232S =⨯+⨯=∴四棱锥B ACEF -的体积为11333V S BO =⨯⨯=⨯（2）在平面ABF 内作//BM AF ,且1BM =,连接AM 交BF 于P则点P 满足//AP DE ,证明如下：∵//,1AF CE CE =,∴//BM CE ,且BM CE =,且,∴四边形BMEC 是平行四边形.∴//,BC ME BC ME =又菱形ABCD 中,//,BC AD BC AD =,∴//,ME AD ME AD =∴四边形ADEM 是平行四边形 ∴//AM DE ,即//AP DE .∵//BM AF ,∴BPM FPA ∆∆,又1BM =,∴12BP BM PF AF ==.20.（Ⅰ）解：当1m =时，()e ln 1x f x x =--，所以1()e x f x x'=- 所以(1)e 1f =-，(1)e 1f '=-.所以曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程为(e 1)(e 1)(1y x --=--．即()e 1y x =-.（Ⅱ）证明：当1m ≥时，()e ln 1e ln 1x x f x m x x =--≥--.要证明()1f x >，只需证明e ln 20x x -->.设()e ln 2x g x x =--，则1()e x g x x '=-. 设1()e x h x x=-，则21()e 0x h x x '=+>， 所以函数()h x =1()e x g x x'=-在0+∞（，）上单调递增． 因为121e 202g ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，(1)e 10g '=->，所以函数1()e x g x x '=-在0+∞（，）上有唯一零点0x ，且01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 因为0()0g x '=时，所以001e x x =，即00ln x x =-. 当()00,x x ∈时，()0g x '<； 当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>.所以当0x x =时，()g x 取得最小值()0g x ．故()000001()=e ln 2220x g x g x x x x ≥--=+->=（）． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >.21．（本小题满分12分）解：（1）12)(22/-+-=a ax x x f ，因为x=1为f （x ）的极值点，所以0)1(/=f ，即022=-a a ，解得2或0==a a .经检验，当2或0==a a 时，x=1是f （x ）的极值点，故2或0==a a . ..4分（1）因为切点（1，f （1））在切线：x+y-3=0上，故2)1(=f .因为切点（1，2）在)(x f y =上，所以，2)1(312=+-+-b a a . 又1)1(/-=f ，故11212-=-+-a a ，解得：38,1==b a . 所以，3831)(23+-=x x x f ，x x x f 2)(2/-=，由0)(/=x f 可知2和0==x x 是函数3831)(23+-=x x x f 的极值点. 因为，38)0(=f ，34)2(=f ，4)2(-=-f ，8)4(=f . 所以)(x f 在区间[-2，4]上的最大值为8. ...8分（2）因为函数)(x f 在区间（-1，1）上不单调，所以函数)(/x f 在区间（-1，1）上存在零点，而0)(/=x f 的两根为1,1+-a a ，区间长度为2，所以函数)(/x f 在区间（-1，1）上不可能有两个零点， 所以0)1()1(//<⋅-f f ，因为02>a ，所以0)2()2(<-⋅+a a ， 所以22<<-a ，又0≠a ，故()()2,00,2⋃-∈a ...12分 22、解:（1）2cos ρθ=, 22cos ρρθ∴=, 222x y x ∴+=① ,所以曲线C 的直角坐标方程为222x y x ∴+=(2)将512x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入①，得2180t ++=，设这个方程的两根的两个实数根分别 为1t 、2t ，则由参数t 的几何意义即知1212||||18MA MB t t t t ⋅=⋅==.23．解：（Ⅰ）法一：()|||2|=||||||22b b f x x a x b x a x x =++-++-+-， ∵|||||()()|222b b b x a x x a x a ++-≥+--=+且||02b x -≥， ∴()2b f x a ≥+，当2b x =时取等号，即()f x 的最小值为2b a +，∴12b a +=，22a b +=. ------------------------5分 法二：∵2b a -<， ∴3,()|||2|=,23,2x a b x a b f x x a x b x a b a x b x a b x ⎧⎪--+<-⎪⎪=++--++-≤<⎨⎪⎪+-≥⎪⎩，---------3分 显然()f x 在(,]2b-∞上单调递减，()f x 在[,)2b +∞上单调递增，－－－－5分 ∴()f x 的最小值为()22bb f a =+， ∴12b a +=，22a b +=. （Ⅱ）∵2a b tab +≥恒成立， ∴2a b t ab+≥恒成立， 212121122()(2)(14)22a b a b a b ab b a b a b a +=+=++=+++19(1422≥++= 当23a b ==时，2a b ab +取得最小值92， ∴92t ≥，即实数t 的最大值为92.------------10分。