湖北省咸丰县清坪镇民族中学八年级数学下学期期中试题 新人教版

清坪民中八年级期中测试数学试卷
本卷共120分，考试时间120分钟
一、选择题：（每小题3分共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1.下列运算中，正确的是（）
A．B．
C．D．
2.设为实数，且，则的值是（）
A．1B．9C．4D．5
3.要使二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（）
A．＞B．≥C．＞D．≥
4.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）
A．12B．10C．8D．6
5.以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（）
A．8，15，17B．9，12，15C．4，6，8D．7，24，25
6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，BC＝BD, ∠A＝140°,则∠C等于（）
A．75°B．60°C．70°D．80°
7.顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
8.下列说法正确的是（）
A．对角线相等的平行四边形是菱形
B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．对角线相互垂直的四边形是菱形
D．有一个角是直角的平行四边形是菱形
9.图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早
餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
10.函数y＝的自变量x的取值范围是（）
A．x≠4B．x＞4C．x≥4D．x≤4
二、填空题（每题3分共24分）
11.的平方根是。

12.一个正数的平方根是3x－2与－2x+7，则这个正数是_________
13.函数中自变量x的取值范围是
14.如图：AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为__________。

15.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，将直角梯形ABCD沿CE折叠，使点D
落在AB上的F点，若AB=BC=12，EF=10，∠FCD=90°，则AF=______
16.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=10，CD的垂直平分线交BC于E，连接
DE，则四边形ABED的周长等于_________
17.在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：
BE=
18、根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的值
取值范围是_________ 三、解答题：
19计算与化简（每题5分共15分） （1） （2）
（3）
20、解方程（6分）
21、有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，
，AB=13米，BC=12米（10
分）
（1）试判断以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由．（5分）
（2）求这块地的面积（5分）
22、某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（17分）
16
310
4245--+=--x x x x
（1）求出足球和篮球的单价；（5分）
（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（6分）
（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？（6分）
23、如图，Rt△PQR中，∠PQR=90°，当PQ=RQ时，．根据这个结论，解决下面问题：在梯形ABCD中，∠B=45°，AD//BC，AB=5，AD=4，BC=，P是线段BC上一动点，点P从点B出发，以每秒个单位的速度向C点运动。

（18分）
（1）当BP= 时，四边形APCD为平行四边形；（3分）
（2）求四边形ABCD的面积；（5分）
（3）设P点在线段BC上的运动时间为t秒，当P运动时，△APB可能是等腰三角形吗？如能，请求出t的值；如不能，请说明理由（10分）
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C
A
D
C
C
D
A
B
C
C
二、填空题
11、±3 12、289 13、x≥3 14、8cm 15、6或8 16、19 17、3：2 18、04<<-x 或2>x 三、解答题 19、（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
（3）解：原式=
=
=
20、解：方程两边同时乘以3（x-2）得 3（5x-4）=4x+10-3（x-2） 解这个方程得x=2
当x=2时，x-2=0，所以原方程无解 21、（1）以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是直角三角形，理由是：
连接AC
∵AD=4m ，CD=3m ，AD ⊥DC ∴AC=5m ∵122
+52
=132
∴△ACB 为直角三角形； （2）∵△ACB 为直角三角形
∴S △ACB =×AC×BC=×5×12=30m 2
，
S
△ACD
=AD•CD=×4×3=6m2，
∴这块地的面积=S
△ACB ﹣S
△ACD
=30﹣6=24m2
22、（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为x＋20元，
根据题意，得8x＋14（x＋20）=1600，
解得x=60。

x＋20=80。

答：足球的单价为60元，则篮球的单价为80元。

（2）设购进足球y个，则购进篮球50－y个。

根据题意，得，解得。

∵y为整数，∴y=38，39，40。

当y=38，50－y=12；当y=39，50－y=11；当y=40，50－y=10。

∴有三种方案：
方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；
方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；
方案一：购进足球40个，则购进篮球10个。

（3）商家售的利润：38（60－50）＋12（80－65）=560（元）；
商家售方案二的利润：39（60－50）＋11（80－65）=555（元）；
商家售方案三的利润：40（60－50）＋10（80－65）=550（元）。

∴第二次购买方案中，方案一商家获利最多。

23、（1）因为APCD是平行四边形，所以CP=AD，从而求出BP；（2）只要求出梯形ABCD的高即可；（3）△ABP为等腰三角形有三种情况：①AP=BP，②AB=BP，③AB=AP．
（1）因为APCD是平行四边形，所以CP=AD=4，所以BP=；
（2）做AE⊥BC于E，所以∠AEB=90°，因为∠B=45°，所以AE=BE，所以AB=AE，因为AB=5，所以AE=，故
.
（3）①当AP=BP时，有∠B=∠BAP=45°，所以∠APB=90°，由（2）可知，此时P和E重合，所以BP=AE=，于是（秒）；
②当AB=BP时（如图2），BP=5，∴（秒）；
③当AB=AP时（如图3），有∠B=∠APB，因为∠B=45°，所以∠BAP=90°，由题可知：
，于是（秒）；
综①②③得：当当，，5时，△APB是等腰三角形。