2025届甘肃省兰州市外国语学校数学九上开学经典试题【含答案】

2025届甘肃省兰州市外国语学校数学九上开学经典试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为()A ．0和3B ．1C ．1和2-D ．32、（4分）用配方法解方程，则方程23x 610x --=可变形为（）A ．()2133x -=B ．()2113x -=C ．()2311x -=D ．()2413x -=3、（4分）点P （1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（）A ．（2，1）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1）4、（4分）如图，将平行四边形ABCD 折叠，使顶点D 恰落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么对于结论①MN ∥BC ，②MN=AM ，下列说法正确的是（）A ．①②都对B ．①②都错C ．①对②错D ．①错②对
5、（4分）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是（）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6、（4分）如图，点A 在双曲线1
y x =上，点B 在双曲线3
y x =上，且AB //x 轴，C 、D
在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．47、（4分）一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（）A ．9环与8环B ．8环与9环C ．8环与8.5环D ．8.5环与9环8、（4分）如图，矩形ABCD 中，
E ，
F 分别是线段BC ，AD 的中点，AB=2，AD=4，动点P 沿EC，CD，DF 的路线由点E 运动到点F，则△PAB 的面积s 是动点P 运动的路径总长x 的函数，这个函数的大致图象可能是
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直线y=﹣x+m 与y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x+m ＞nx+4n ＞0的整数解是__________．10、（4分）方程x =-的解是__________.11、（4分）将抛物线2y x =先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为______．12、（4分）如图，123////l l l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F .已知4AB =，3BC =，9DF =，EF 的长为_______．13、（4分）一个等腰三角形的周长为12cm ，设其底边长为y cm ，腰长为x cm ，则y 与x 的函数关系是为_____________________.(不写x 的取值范围)三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）列方程或方程组解应用题：从A 地到B 地有两条行车路线：路线一：全程30千米，但路况不太好；路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比
走路线一所用的时间少20分钟．那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？
15、（8分）积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便．某人去距离家8千米的单位上班，骑“共享助力车”可以比骑“共享单车”少用10分钟，已知他骑“共享助力车”的速度是骑“共享单车”的1.5倍，求他骑“共享助力车”上班需多少分钟？
16、（8分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，BE ⊥CE 于E,AD ⊥CE 于D,AD=5cm ，DE=3cm ．（1）求证△CBE ≌△ACD （2）求线段BE 的长17、（10分）如图，直线10y x =-+与x 轴、y 轴分别交于B C 、，点A 的坐标为()8,0，()x P x,y 是直线10y x =-+在第一象限内的一个动点（1）求⊿OPA 的面积S 与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围？（2）过点P 作PE x ⊥轴于点E ,作P F y ⊥轴于点F ,连接EF ,是否存在一点P 使得EF 的长最小，若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由？18、（10分）如图，折叠矩形ABCD 的一边AD，使点D 落在BC 边上的点F 处，折痕为AE．若BC=5cm，AB=3cm，求EF 的长．
B 卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一组数据3，4，x ，6，7的平均数为5，则这组数据的方差______．
20、（4分）已知数据a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的平均数是m ，且a 1＞a 2＞a 3＞a 4＞a 5＞0，则数据a 1，a 2，a 3，﹣3，a 4，a 5的平均数和中位数分别是_____，_____．21、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线交于点,O E 为AD 边的中点，如果菱形的周长为12，那么OE 的长是__________．22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到11AB C △的位置，点B 、O 分别落在点1B 、1C 处，点1B 在x 轴上，再将11AB C △绕点1B 顺时针旋转到112A B C V 的位置，点2C 在x 轴上，将112A B C V 绕点2C 顺时针旋转到222A B C △的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去…若点3,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,2B ，则点2018B 的坐标为________．23、（4分）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的高DE 为_____cm ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）2018长春国际马拉松赛于2018年5月27日在长春市举行，其中10公里跑起点是长春体育中心，终点是卫星广场．比赛当天赛道上距离起点5km 处设置一个饮料站，距离起点7.5km 处设置一个食品补给站．小明报名参加了10公里跑项目．为了更好的完成比赛，小明在比赛前进行了一次模拟跑，从起点出发，沿赛道跑向终点，小明匀速跑完前
半程后，将速度提高了．．20km/h 7，继续匀速跑完后半程．小明与终点之间的路程()km S 与时间()h t 之间的函数图象如图所示，根据图中信息，完成以下问题．(1公里=1千米)（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为_______km/h ，小明跑完全程所用时间为________h ；（2）求小明从饮料站跑到终点的过程中S 与t 之间的函数关系式；（3）求小明从起点跑到食品补给站所用时间．25、（10分）甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)图中的t 1=分；(2)若乙提速后，乙登山的速度是甲登山的速度的3倍，①则甲登山的速度是米/分，图中的t 2=分；②请求出乙登山过程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式．
26、（12分）小王开了一家便利店，今年1月份开始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利达到7200元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利达到多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】等式两边同乘以最简公分母后，化简为一元一次方程，因为有增根可能为x 1=1或x 1=﹣1分别打入一元一次方程后求出m ，再验证m 取该值时是否有根即可.【详解】∵分式方程-1x x -1=(-1)(2)m x x +有增根，∴x ﹣1=0，x+1=0，∴x 1=1，x 1=﹣1．两边同时乘以（x ﹣1）（x+1），原方程可化为x （x+1）﹣（x ﹣1）（x+1）=m ，整理得，m=x+1，当x=1时，m=1+1=2；当x=﹣1时，m=﹣1+1=0，当m=0，方程无解，∴m=2．故选D ．2、D 【解析】先化二次项的系数为1，然后把常数项移到右边，再两边加上一次项系数一半的平方，把方程的左边配成完全平方的形式．【详解】
23x 610
x --=系数化为1得：21
x 20
3x --=移项：21
x 23
x -=配方：21
x 2113
x -+=+
即()24
1
3
x-=
本题考查用配方法解一元二次方程的步骤，熟练掌握配方法解方程是本题关键
3、B
【解析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】
点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（-1，-2），
故选B．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
4、A
【解析】
根据题意得到四边形AMND为菱形，故可判断．
【详解】
解：∵四边形ABCD平行四边形，
∴∠B=∠D=∠AMN，
∴MN∥BC，
∵AM=DA，
∴四边形AMND为菱形，
∴MN=AM．
故①②正确．
故选A．
5、A
【解析】
试题分析：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，
∴这个多边形是四边形．
故选B．
考点：多边形内角与外角．
6、B
【解析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S 的关系S =|k |即可判断．【详解】解：过A 点作AE ⊥y 轴，垂足为E ，∵点A 在双曲线y =1x 上，∴四边形AEOD 的面积为1，∵点B 在双曲线y =3x 上，且AB ∥x 轴，∴四边形BEOC 的面积为3，∴四边形ABCD 为矩形，则它的面积为3−1=2.故选B.7、C 【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可．【详解】根据统计图可得：8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；∵共有8个数，∴中位数是第4和1个数的平均数，∴中位数是（8+9）÷2=8.1．
故选C ．
本题考查了众数和中位数，用到的知识点是众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．
8、C
【解析】
分点P 在EC 、CD 、DF 上运动，根据三角形面积公式进行求解即可得.【详解】当点P 在EC 上运动时，此时0≤x≤2，PB=2+x ，则S △PAB =1·2AB PB =12×2（2+x ）=x+2；当点P 在CD 运动时，此时2<x≤4，点P 到AB 的距离不变，为4，则S △PAB =12×2×4=4；当点P 在DF 上运动时，此时4<x≤6，AP=2+（6-x ）=8-x ，S △PAB =1·2AB PA =12×2（8-x ）=8-x ，观察选项，只有C 符合，故选C.本题考查了动点问题的函数图象，分情况求出函数解析式是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、﹣3【解析】令时，解得，故与轴的交点为．由函数图象可得，当时，函数的图象在轴上方，且其函数图象在函数图象的下方，故解集是，所以关于的不等式的整数解为．10、3x =-【解析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．【详解】x =-,
∴1-2x=x 2，
∴x 2+2x-1=0，
∴（x+1）（x-1）=0，
解得，x 1=-1，x 2=1，
经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=-1时，原方程有意义，故原方程的根是x=-1，
故答案为：x=-1．本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．11、()223y x =+-【解析】二次函数图象平移规律：“上加下减,左加右减”，据此求解即可.【详解】将抛物线2y x =先向左平移2个单位,再向下平移3个单位后的解析式为:()2 23y x =+-,故答案为()223y x =+-.12、277【解析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB DE BC EF =，即493EF EF -=，解得，EF ＝277，故答案为：277．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．13、y ＝12－2x 【解析】根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式，
【详解】
解：因为等腰三角形周长为12，根据等腰三角形周长公式可求出底边长y 与腰x 的函数关系式为：y=12-2x.
故答案为：y=12-2x.
本题考查一次函数的应用以及等腰三角形的周长及三边的关系，得出y 与x 的函数关系是解
题关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、走路线二的平均车速是2km/h.【解析】试题分析：方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解，本题等量关系为：走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．设走路线一的平均车速是每小时x 千米，则走路线二平均车速是每小时1.8x 千米．由题意，得，解方程，得x =1．经检验，x=1是原方程的解，且符合题意．所以 1.8x=2．答：走路线二的平均车速是每小时2千米.考点：分式方程的应用（行程问题）.15、20分钟【解析】他骑“共享助力车”上班需x 分钟，根据骑“共享助力车”的速度是骑“共享单车”的1.5倍列分式方程解得即可.【详解】设他骑“共享助力车”上班需x 分钟，881.510x x =⨯+，解得x=20，经检验，x=20是原分式方程的解，
答：他骑“共享助力车”上班需20分钟.
此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.
16、(1)见解析；（2）2cm
【解析】
（1）根据全等三角形的判定定理AAS 推知：△ADC ≌△CEB ；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm ，CD=BE ．则根据图中相
关线段的和差关系得到BE=AD-DE ．【详解】（1）证明：∵AD ⊥CE ，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD （同角的余角相等），在△ADC 与△CEB 中ADC CEB CAD BCE AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝,∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；（
2）解：由（1）知，△ADC ≌△CEB ，则AD=CE=5cm ，CD=BE ．∵CD=CE-DE ，∴BE=AD-DE=5-3=2（cm ），即BE 的长度是2cm ．考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．17、（1）=-+S 4x 40，010x <<；（2）EF 的最小值为【解析】分析：本题的⑴问直接根据坐标来表示⊿OPA 的底边和底边上的高，利用三角形的面积公式得出函数解析式；本题的⑵抓住四边形OEPF 是矩形，矩形的对角线相等即=EF OP ，从而把EF 转化到OP 上来解决，当OP 的端点P 运动到OP BC ⊥时OP 最短，以此为切入点，问题可获得
解决.
详解：⑴.∵A 的坐标为()8,0，(),Px x y 是直线10y x =-+在第一象限的一个动点，且PE x ⊥轴.
∴808OA =-=,10
PE y y x ===-+∴()1
1
81022S OA PE x =⨯⨯=⨯⨯-+整理得：440
S x =-+
自变量x 的取值范围是：010x <<⑵.存在一点P 使得EF 的长最小.求出直线10y x =-+与x 轴交点的坐标为()10,0B ,与y 轴交点的坐标为()0,10B ∴10,10OB OC ==∴OB OC =根据勾股定理计算：BC ==.∵PE x ⊥轴,PF y ⊥轴，x 轴⊥y 轴∴90PEO PFO FOE ∠=∠=∠=∴四边形OEPF 是矩形∴EF OP =当OP 的端点P 运动到OP BC ⊥（实际上点P 恰好是BC 的中点）时的OP 最短（垂线段最短）（见示意图）又∵OB OC =∴P 点为线段BC 中点（三线合一）∴1122OP BC ==⨯=（注：也可以用面积方法求解）∴EF =即EF 的最小值为点睛：本题的⑴问直接利用三角形的面积公式并结合点的坐标可以求解析式；本题的⑵问要打破平时求最小值的思路，把问题进行转化，通过求的最小值来得到的最小值，构思巧妙！18、EF=53cm.
【解析】
根据折叠找到相等线段,再由勾股定理得出FC 的长,设CE=x,在Rt △ECF 中勾股定理即可求出EF 的长.
【详解】
解：∵四边形ABCD 为矩形,由折叠可知,∠AFE=∠D=90°,AD=AF,
又∵BC=5cm ，AB=3cm ，
∴在Rt △ABF 中,BF==4,∴FC=1,设CE=x,则DE=EF=3-x,在Rt △ECF 中,EF 2=FC 2+EC 2,即（3-x）2=12+x 2,解得：x=43,∴EF=3-x=53cm.本题考查了折叠和勾股定理,中等难度,通过折叠找到相等线段是解题关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】先由平均数的公式求出x 的值，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：数据3，4，x ，6，7的平均数为5，()34x 6755∴++++=⨯，解得：x 5=，∴这组数据为3，4，5，6，7，∴这组数据的方差为：(2222221S [(35)(45)(55)(65)75)25⎤=-+-+-+-+-=⎦．故答案为：1．本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差(222212n 1S [(x x)(x x)x x)n ⎤=-+-+⋯+-⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20、536m -43a a 2+，
【解析】
根据五个数的平均数为m ，可以表示五个数的和为5m ，后来加上一个数﹣3，那么六个数的和为5m ﹣3，因此六个数的平均数为（5m ﹣3）÷6，将六个数从小到大排列后，处在第3、4位的两个数的平均数为（a 4+a 3）÷1，因此中位数是（a 4+a 3）÷1．
【详解】
a 1，a 1，a 3，a 4，a 5的平均数是m ，则a 1+a 1+a 3+a 4+a 5＝5m ，
数据a 1，a 1，a 3，﹣3，a 4，a 5的平均数为（a 1+a 1+a 3﹣3+a 4+a 5）÷6＝536m -，数据a 1，a 1，a 3，﹣3，a 4，a 5按照从小到大排列为：﹣3，a 5，a 4，a 3，a 1，a 1，处在第3、4位的数据的平均数为432a a +，故答案为：536m -,432a a +.考查平均数、中位数的意义及计算方法，解题关键在于灵活应用平均数的逆运算.21、32【解析】直接利用菱形的性质得出其边长以及对角线垂直，进而利用直角三角形的性质得出EO 的长．【详解】解：∵菱形ABCD 的周长为12，∴AD=3，∠AOD=90°，∵E 为AD 边中点，∴OE=12AD=32．故答案为：32．本题主要考查了菱形的性质以及直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），正确掌握直角三角形的性质是解题关键．22、（1，2）【解析】先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…，即可得每偶数之间的B 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2018的坐标．
【详解】
∵AO=32，BO=2，
∴AB=5
2=，
∴OA+AB 1+B 1C 2=6，
∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2=2，
∴B 4的横坐标为：2×6=12，∴点B 2018的横坐标为：2018÷2×6=1．∴点B 2018的纵坐标为：2．∴点B 2018的坐标为：（1，2），故答案是：（1，2）.考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．23、4.1【解析】直接利用勾股定理得出菱形的边长，再利用菱形的面积求法得出答案．【详解】解：∵菱形的两条对角线分别为6cm 和1cm ，＝5（cm ），设菱形的高为：xcm ，则5x ＝12×6×1，解得：x ＝4.1．故答案为：4.1．此题主要考查了菱形的性质，正确得出菱形的边长是解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）507，1.2；（2）S ＝﹣10t +12（0.7≤t ≤1.2）；（3）0.95【解析】（1）根据图象可知小明从起点匀速跑到饮料站用时0.7小时，根据“速度＝路程÷时间”即可解答；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得小明从饮料站跑到终点的过程中S 与t 之间的
函数表达式；
（3）根据题意，可以列出关于a 的不等式，从而可以求得a 的取值范围，本题得以解决．
【详解】
解：（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为：5
50
0.77=km /h ，小明跑完全程所用时间为：
50
20
0.75() 1.277+÷+=（小时）；
故答案为：507；1.2；（2）设明张从饮料站跑到终点的过程中S 与t 之间的函数表达式为S ＝kt +b ，0.751.20k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1012k b =-⎧⎨=⎩，即小明从饮料站跑到终点的过程中S 与t 之间的函数表达式为S ＝﹣10t +12（0.7≤t ≤1.2）；（3）10﹣7.5＝2.5，∴将S ＝2.5代入S ＝﹣10t +12，得2.5＝﹣10t +12，得t ＝0.95，答：小明从起点跑到食品补给站所用的时间为0.95小时．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25、(1)2；(2)①10，20；②15,023030,211x x y x x ⎧=⎨-<⎩ ．【解析】（1）根据高度=速度×时间即可算出t 1的值；（2）①根据“高度=速度×时间”列式计算即可；②运用待定系数法求出线段OA 与线段AB 的解析式即可．【详解】(1)t 1=30÷15=2故答案为：2；(2)①甲登山上升的速度是：(300-100)÷20=10(米/分钟)，故答案为：10，20；t 2=(300-100)÷10=20，②当0≤x≤2时，直线过原点，且经过点(2，30)，
∴y=15x ，
当2＜x≤11时，设y=kx+b ，直线过点(2，30)，(11，300)230
11300
k b k b +⎧⎨+⎩＝＝得30
30k b ⎧⎨-⎩＝＝，
y 与x 的数解析式也可以合起来表示为：15,023030,211x x y x x ⎧=⎨-<⎩ ．本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y 关于x 的函数关系式．26、（1）20%；（2）8640元．【解析】(1)设该商店的月平均增长率为x,根据等量关系:2月份盈利额×(1+增长率)2=4月份的盈利额列出方程求解即可.(2)5月份盈利=4月份盈利×增长率.【详解】解：（1）设每月盈利平均增长率为x ，根据题意得：()2500017200x +=，解得：1220%220%x x ==-，（不符合题意舍去）答：每月盈利的平均增长率为20%；（2）7200120%8640+=（）,答：按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到8640元．本题考查的是二次方程的实际应用，熟练掌握二次方程是解题的关键.。