(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》检测题(有答案解析)(2)

一、选择题
1．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）
A．B．
C．D．
2．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（）
A．B．C．D．
3．下列各图分别近似地刻画了现实生活中两变量之间的变化关系，其中，能大致刻画张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停）中高度与时间关系的变化图是（）
A．B．
C．
D ．
4．如图,直线l:3
3
y x =
,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B,过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1,过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去,则点A 2015的坐标为( )
A ．(0，20154)
B ．(0, 20144)
C ．(0, 20153)
D ．(0, 20143)
5．如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点3B ；按3B 此规律作下去，则点n B 的坐标为( )
A ．(2n ，2n-1)
B ．(12n -，2n )
C ．(2n+1，2n )
D ．（2n ，12n +）
6．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿
A →D →C →
B →A 运动一周，则P 的纵坐标y 与P 点走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，已知直线3
:3
l y x =
，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ；过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线
交y 轴于点2A ，…，按此作法继续下去，则点2020A 的坐标为（ ）
A ．()0,2020
B ．()0,4040
C ．(
)2020
0,2
D ．(
)2020
0,4
8．已知正比例函数y=kx ，且y 随x 的增大而减少，则直线y=2x+k 的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．点(),P x y 在第一象限，且6x y +=，点A 的坐标为()4,0，设OPA ∆的面积为S ，则下列图像中，能反映S 与x 之间的函数关系式的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（ ）
A ．22
B ．22.5
C ．23
D ．25
11．若一次函数2y kx k =+-（k 是常数，0k ≠）的图象经过点P ，且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，则点P 的坐标可以是（ ） A ．(3,2)
B ．(3,3)
C ．(1,3)-
D ．(1,1)-
12．如图，在平面直角坐标系中，已知()0,6A 、()3,0B 、()1,4C 过A 、B 两点作直线，连接OC ，下列结论正确的有（ ）
A ．直线A
B 解析式：36y x =-+ B ．点
C 在直线AB 上 C ．线段BC 17
D ．:1:3AOC BOC S S ∆∆=
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，点M （﹣1，3）、N （a ，3），若直线y ＝﹣2x 与线段MN 有公共点，则a 的值可以为_____．（写出一个即可）
14．函数y ＝2x +3的图像向下平移6个单位得到的函数为_____． 15．一次函数y=2x-1经过第____________象限.
16．1-6个月的婴儿生长发育得非常快，在1-6个月内，一个婴儿的体重y 与月龄x 之间的变化情况如下表： 月龄/月 1 2 3 4 5 6 体重/克
4700
5400
6100
6800
7500
8200
在这个变化过程中，婴儿的体重y 与月龄x 之间的关系式是__________． 17．若一次函数y=2x+1的图象向上平移m 个单位后，所得图象经过点(-1，0)，则m=______．
18．己知一次函数23y x =-+，当05x ≤≤时，函数y 的最大值是__________． 19．已知()2
-3
4m
y m x =-+1是一次函数，且y 随x 的增大而减少，则m 的值为_____．
20．若长方形的周长为24cm ，一边为cm x ，面积为2cm y ，则y 与x 的关系式为
y =__________．
三、解答题
21．如图1，在平面直角坐标系中，直线y ＝x ﹣12分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，过点A 作x 轴的垂线交直线y ＝
3
4
x 于点C ，D 点是线段AB 上一点，连接OD ，以OD 为直角边作等腰直角三角形ODE ，使∠ODE ＝90°，且E 点在线段AC 上，过D 点作x 轴的平行线交y 轴于G ，设D 点的纵坐标为m ． （1）点C 的坐标为 ；
（2）用含m 的代数式表示E 点的坐标，并求出m 的取值范围； （3）如图2，连接BE 交DG 于点F ，若EF ＝DF ﹣2m ，求m 的值．
22．小亮家与学校之间有一商店，小亮骑自行车由家匀速行驶去学校，然后在校学习6小时．最后放学骑车匀速回家（上学与放学均不在商店停留）．折线OABC表示小亮离家的距离y（km）与离家的时间x（h）之间的函数关系．根据已上信息，解答下列问题：（1）小亮上学的速度为km/h，放学回家的速度为km/h；
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系；
（3）如果小亮两次经过商店的时间间隔为7.2小时，那么商店离小亮家多远？
23．供销商场购进甲、乙两种洗衣机共80台进行销售，其中乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，甲洗衣机每台利润为500元，乙洗衣机每台利润为600元．设购进甲洗衣机x （台），这80台洗衣机全部售出的总利润为W（元）．
（1）求W关于x的函数表达式；
（2）当甲洗衣机购进多少台时，销售总利润最大？最大利润是多少？
24．甲、乙两人相约周末登山．甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟___________米，乙到达A地前上升的速度为每分钟
__________米；
（2）请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；
（3）设两人之间距离为s，在图2中画出从开始登山到相遇时s与x函数的图像．
25．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．图中线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s（米）与所用时间t（分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）求点B的坐标；
（2）求AB所在直线的函数关系式；
（3）小明能否在比赛开始前到达体育馆?
26．如图，1l表示振华商场一天的某型电脑销售额与销售量的关系，2l表示该商场一天的销售成本与电脑销售量的关系．观察图象，解决以下问题：
（1）当销售量x＝2时，销售额＝万元，销售成本＝万元；
（2）一天销售台时，销售额等于销售成本；当销售量时，该商场实现赢利（收入大于成本）；
（3）分别求出1l和2l对应的函数表达式；
（4）直接写出利润w与销售量x之间的函数表达式，并求出当销售量x是多少时，每天的利润达到5万元？
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据题意求出不同时间段的解析式，依据解析式判断即可． 【详解】
解：当点P 沿AD 运动，即04x ≤≤时，y 的值为0，故排除A 、C 选项； 当点P 沿DC 运动，即48x <≤时，1
4(4)282
y x x =⨯-=-，图象由左到右上升； 当点P 沿CB 运动，即812x <≤时，1
4482
y =
⨯⨯=，图象平行于x 轴； 当点P 沿BA 运动，即1216x <≤时，1
4(16)3222
y x x =⨯-=-，图象由左到右下降； 故选B ． 【点睛】
本题考查了函数的图象，根据题意列出函数解析式是解题关键．
2．B
解析：B 【分析】
根据正比例函数的性质可得出k ＞0，进而可得出-k ＜0，由1＞0，-k ＜0利用一次函数图象与系数的关系，可找出一次函数y=x-k 的图象经过第一、三、四象限，此题得解． 【详解】
解：∵正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大， ∴k ＞0， ∴﹣k ＜0． 又∵1＞0，
∴一次函数y ＝x ﹣k 的图象经过第一、三、四象限．
故选：B ． 【点睛】
本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
3．B
解析：B 【分析】
张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停），高度与时间关系成正相关关系,即可解答. 【详解】
对于张老师从住家小区单元的2楼坐电梯到5楼（中途不停），高度与时间关系成正相关关系,于是可知它对应的是选项B ，故选B. 【点睛】
此题考查函数图象，解题关键在于理解高度与时间关系成正相关关系.
4．A
解析：A 【分析】
根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2015标即可． 【详解】
解：∵直线l 的解析式为：3
y x ， ∴直线l 与x 轴的夹角为30°， ∵AB ∥x 轴， ∴∠ABO=30°， ∵OA=1， ∴
∵A 1B ⊥l ， ∴∠ABA 1=60°， ∴AA 1=3， ∴A 1（0，4）， 同理可得A 2（0，16）， …，
∴A 2015纵坐标为：42015， ∴A 2015（0，42015）． 故选：A ． 【点睛】
本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本
题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键．
5．B
解析：B 【分析】
先根据题意求出点A 2的坐标，再根据点A 2的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点n B 的坐标． 【详解】 ∵1(1,0)A ∴11OA =
∵过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ∴()11,2B ∵2(2,0)A ∴22OA =
∵过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ∴()12,4B
∵点3A 与点O 关于直线22A B 对称 ∴()()334,0,4,8A B
以此类推便可求得点A n 的坐标为(
)1
2,0n -，点B n 的坐标为()
12,2n n - 故答案为：B ． 【点睛】
本题考查了坐标点的规律题，掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键．
6．A
解析：A 【分析】
将动点P 的运动过程划分为AD 、DC 、CB 、BA 共4个阶段，分别进行分析，最后得出结论． 【详解】
解：动点P 运动过程中：
①当0≤s≤1时，动点P 在线段AD 上运动，此时y=2保持不变； ②当1＜s≤2时，动点P 在线段DC 上运动，此时y 由2到1逐渐减少； ③当2＜s≤3时，动点P 在线段CB 上运动，此时y=1保持不变； ④当3＜s≤4时，动点P 在线段BA 上运动，此时y 由1到2逐渐增大； 结合函数图象，只有A 选项符合要求． 故选：A ．
【点睛】
本题是一道动点的函数问题．主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象．
7．D
解析：D
【分析】
根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2020坐标即可．
【详解】
解：∵直线l 的解析式为3
y x =
， ∴直线l 与x 轴的夹角为30．
∵AB x 轴， ∴30ABO ∠=︒．
∵1OA =，
∴2OB =．
∴1A B ⊥直线l ，1
30BAO ∠=︒， ∴124A O OB ==，
∴()10,4A ．
同理可得()20,16A ，…
∴2020A 的纵坐标为20204，
∴()202020200,4
A ．
故选D ．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 、A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键． 8．D
解析：D
【详解】
∵正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，
0k ．
∴< 在直线2y x k =+中，
200k ><，，
∴函数图象经过一、三、四象限．
故选D ．
9．B
解析：B
【分析】
先用x 表示出y ，再利用三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：∵点P(x ，y)在第一象限内，且x+y=6，
∴y=6-x （0＜x ＜6，0＜y ＜6）．
∵点A 的坐标为(4，0)，
∴S=12
×4×(6-x)=-2x+12（0＜x ＜6）， ∴B 符合．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意x ，y 的取值范围．
10．B
解析：B
【分析】
由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b ，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k 、b 值，可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y 值即可．
【详解】
设当4≤x≤12时函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：
2043012k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：5415
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴5154
y x =+， 当x=6时，56157.51522.54
y =
⨯+=+=， 故选：B ．
【点睛】 本题考查了一次函数的应用，解答的关键是从图象上获取相关联的量，会用待定系数法求函数的解析式，特别要注意分段函数自变量的取值范围的划分．
11．C
解析：C
【分析】
先根据增减性判断k 的取值范围，再分别把各个点代入，将解得的k 与取值范围对照即可．
【详解】
解：∵一次函数2y kx k =+-（k 是常数，0k ≠）的图象，函数y 的值随自变量x 的增大而减小，
∴0k <，
当一次函数2y kx k =+-经过（3,2）时，232k k =+-，解得k=0，与k 的取值范围不符，故A 选项不符合题意；
当一次函数2y kx k =+-经过（3,3）时，332k k =+-，解得12k =
，与k 的取值范围不符，故B 选项不符合题意；
当一次函数2y kx k =+-经过（-1,3）时，32k k =-+-，解得12k =-
，与k 的取值范围符合，故C 选项符合题意；
当一次函数2y kx k =+-经过(1,1)-时，12k k =-+-，解得12
k =
，与k 的取值范围不符，故D 选项不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查一次函数的性质．对于一次函数，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小． 12．B
解析：B
【分析】
根据待定系数法，求得直线AB 解析式，即可判断A ，把()1,4C 代入直线AB 解析式，即可判断B ，利用两点间的距离公式，即可求解BC 的长，进而判断C ，求出AC ：BC=1:2，进而判断D ．
【详解】
设直线AB 解析式：y=kx+b ，
把()0,6A 、()3,0B 代入得603b k b =⎧⎨=+⎩，解得：62b k =⎧⎨=-⎩
， ∴直线AB 解析式：26y x =-+，故A 错误；
∵当x=1，y=-2×1+6=4，
∴()1,4C 在直线AB 上，故B 正确；
∵BC
==，故C 错误；
∵
=,
∴AC= AB-BC
∴AC ：BC=1:2，
∴:1:2AOC BOC S S ∆∆=，故D 错误．
故选B．
【点睛】
本题主要考查一次函数的待定系数法，两点间的距离公式，直线上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图像和性质，是解题的关键．
二、填空题
13．﹣16【分析】把y=3代入y=-2x得到x=-15根据已知可得N点应该在直线y=-2x的左侧从而分析出a的取值范围依此判断即可【详解】解：当y＝3时x＝﹣15若直线y＝﹣2x与线段MN有公共点则N点
解析：﹣1.6
【分析】
把y=3代入y=-2x得到x=-1.5，根据已知可得N点应该在直线y=-2x的左侧，从而分析出a 的取值范围，依此判断即可．
【详解】
解：当y＝3时，x＝﹣1.5．
若直线y＝﹣2x与线段MN有公共点，
则N点应该在直线y＝﹣2x的左侧，即a≤﹣1.5．
∴a的值可以为﹣1.6．（不唯一，a≤﹣1.5即可）．
故答案为：﹣1.6．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数的性质．14．y=2x-3【分析】根据上加下减从而得解【详解】解：函数y=2x+3的图象向下平移6个单位得到的函数为y=2x+3-6即y=2x-3故答案是：y=2x-3【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式及图象
解析：y=2x-3．
【分析】
根据“上加下减”，从而得解．
【详解】
解：函数y=2x+3的图象向下平移6个单位得到的函数为y=2x+3-6，即y=2x-3．
故答案是：y=2x-3．
【点睛】
本题主要考查了求一次函数解析式及图象的变换，属于基础题．
15．一三四【分析】根据一次函数的性质一次项系数大于0则函数一定经过一三象限常数项-1＜0则一定与y轴负半轴相交据此即可判断【详解】∵一次函数y=2x-1中k=2＞0b=-1＜0∴一次函数y=2x-1的图
解析：一、三、四
【分析】
根据一次函数的性质一次项系数大于0，则函数一定经过一，三象限，常数项-1＜0，则一
定与y轴负半轴相交，据此即可判断．
【详解】
∵一次函数y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，
∴一次函数y=2x-1的图象经过一、三、四象限．
故答案为：一、三、四
【点睛】
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
16．y=700x+4000【分析】观察不难发现后一个月比前一个月的体重增加700克然后写出关系式即可【详解】解：根据题意得y与x之间的关系式为：
y=700x+4000故答案为：y=700x+4000【点
解析：y=700x+4000．
【分析】
观察不难发现，后一个月比前一个月的体重增加700克，然后写出关系式即可．
【详解】
解：根据题意，得y与x之间的关系式为：y=700x+4000．
故答案为：y=700x+4000．
【点睛】
本题考查函数关系式．能够仔细观察表格数据，发现后一个月比前一个月的体重增加700g 是解题关键．
17．【分析】按照左加右减上加下减的规律求得新函数解析式然后将点（-10）代入其中即可求得m的值【详解】平移后的解析式是：y=2x+1+m∵此函数图象经过点（-10）∴0=-2+1+m解得m=1故答案是：
解析：【分析】
按照“左加右减，上加下减”的规律求得新函数解析式，然后将点（-1，0）代入其中，即可求得m的值．
【详解】
平移后的解析式是：y=2x+1+m．
∵此函数图象经过点（-1，0），
∴0=-2+1+m，
解得m=1．
故答案是：1．
【点睛】
主要考查一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
18．3【分析】根据知道一次函数是单调递减函数即y 随x 的增大而减小代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴一次函数是单调递减函数即y 随x 的增大而减小∴当时在时y 取得最大值即：当时y 的最大值为：故答案为：3【点 解析：3
【分析】
根据20-<知道一次函数23y x =-+是单调递减函数，即y 随x 的增大而减小，代入计算即可得到答案．
【详解】
解：∵20-<，
∴一次函数23y x =-+是单调递减函数，即y 随x 的增大而减小，
∴当05x ≤≤时，在0x =时y 取得最大值，
即：当05x ≤≤时，y 的最大值为：max 0(2)33y =⨯-+=，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，一次函数y kx b =+，当k 0<时y 随x 的增大而减小，0k >时，y 随x 的增大而增大；掌握一次函数的性质是解题的关键．
19．-2【分析】根据正比例函数的定义及性质列出不等式组求出m 的值即可
【详解】解：∵正比例函数y 随x 的增大而减小∴解得：m ＝﹣2故答案为﹣2
【点睛】本题考查的是一次函数的性质和定义一次函数y=kx+b 的图 解析：-2
【分析】
根据正比例函数的定义及性质列出不等式组，求出m 的值即可．
【详解】
解：∵正比例函数()2-34m y m x =-+1，y 随x 的增大而减小，
∴21031m m -⎧⎨-=⎩
＜， 解得：m ＝﹣2，
故答案为﹣2．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质和定义，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．
20．【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长然后利用长方形的面积公式求解即可【详解】∵长方形的周长为24cm 其中一边长为xcm ∴另
一边长为：（12-x）cm∵长方形面积为∴y与x的关系式为y=
解析：212
x x
-+
【分析】
首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解即可．【详解】
∵长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为：（12-x）cm，
∵长方形面积为2
cm
y，
∴y与x的关系式为y=x(12−x)=-x2+12x．
故答案为：y=-x2+12x
【点睛】
本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．
三、解答题
21．（1）（12，9）；（2）E(12，2m+12)，﹣6≤m≤﹣3
2
；（3）m=﹣4
【分析】
（1）先由直线y＝x﹣12求得A、B的坐标，再将A的横坐标即为C的横坐标代入直线y＝3
4
x即可求得C的坐标；
（2）用m表示点D坐标为（m+12，m），根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定证明△OGD≌△DPE，则有EP=DG，再根据点E在线段AC上可求得点E坐标和m的取值范围；
（3）根据点B、E坐标求出直线BE的表达式，根据题意可求得点F的坐标为（6，m），根据EF=DF﹣2m和两点间距离公式即可求得m的值．
【详解】
解：（1）∵直线y＝x﹣12分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴令x=0，则y=0﹣12=﹣12，∴B（0，﹣12），
令y=0，由0=x﹣12得：x=12，∴A(12，0)，
∵过点A作x轴的垂线交直线y＝3
4
x于点C，
∴将x=12代入y＝3
4
x中，得：y=9，
∴点C坐标为（12，9）,
故答案为：（12，9）；
（2）∵D点是线段AB上一点且D点的纵坐标为m，
∴D（m+12，m），
延长EA交直线GD于P，如图1，
由题意知，∠EPD=∠DGO=90°，P(12，m)，
∵△ODE 是等腰直角三角形且∠ODE=90°，
∴OD=DE ， ∠ODG=∠DEP ,
∴△OGD ≌△DPE （AAS ），
∴EP=GD=m+12，
∴EA=EP ﹣AP=2m+12，
∵E 点在线段AC 上，
∴E(12，2m+12)，
由0≤2m+12≤9得：﹣6≤m≤﹣
32
， 即点E 坐标为（12，2m+12），m 的取值范围为﹣6≤m≤﹣
32；
（3）设直线BE 的表达式为y=kx+b ，
将B(0，﹣12)、E （12，2m+12）代入，
得：1212212b k b m =-⎧⎨+=+⎩，解得：12612
m k b +⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴设直线BE 的表达式为y=
126m +x ﹣12， 由题意，将y=m 代入y=
126m +x ﹣12中，解得：x=6， ∴F(6，m)，
∵EF=DF ﹣2m ，
∴22(126)(212)m m -++-（m+12﹣6）﹣2m ，
解得：m=﹣4．
【点睛】
本题考查了一次函数的综合，涉及求直线与坐标轴的交点、求两直线的交点坐标、坐标与图形、待定系数法求直线表达式、两点间距离公式、全等三角形的判定与性质、解二元一次方程组、解一元一次方程等知识，解答的关键是仔细审题，寻找知识点的关联点，利用
数形结合等思想方法进行探究、推理和计算．
22．（1）5km /h ，1km /h ；（2）y ＝﹣x +9.6（6.6≤x ≤9.6）；（3）商店离家2km
【分析】
（1）根据题意和函数图象中的数据求解即可；
（2）设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ，把B ，C 代入求解即可； （3）设商店离家s km ，根据题意列出方程计算即可；
【详解】
解：（1）由题意得，小明上学的速度为：3÷0.6＝5km /h ，
放学回家的速度为：3÷（9.6﹣0.6﹣6）＝1km /h ，
（2）设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ，
将B （6.6，3）、C （9.6，0）代入y ＝kx +b ，得，
6.639.60k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得：19.6k b =-⎧⎨=⎩
， ∴线段BC 所表示的函数关系式为y ＝﹣x +9.6（6.6≤x ≤9.6）；
（3）设商店离家s km ，
9.67.215
s s +=-， 解得：s ＝2．
答：商店离家2km ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象应用，准确分析计算是解题的关键．
23．（1）10048000W x =-+；（2）当甲洗衣机购进20台时，销售总利润最大，最大利润是46000元
【分析】
（1）设购进甲洗衣机x 台，则购进乙洗衣机()80x -台，根据题意即可列出函数表达式； （2）根据“乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍”列出不等式，可得20x ≥，利用一次函数的性质即可求解．
【详解】
解：（1）设购进甲洗衣机x 台，则购进乙洗衣机()80x -台，
∴()5006008010048000W x x x =+-=-+；
（2）∵乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，
∴803x x -≤，解得20x ≥，
∵10048000W x =-+，W 随x 的增大而减小，
∴20x 时，W 的值最大，最大值100204800046000=-⨯+=（元），
答：当甲洗衣机购进20台时，销售总利润最大，最大利润是46000元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，根据题意列出一次函数关系式是解题的关键．
24．（1）15；10；（2）10(010)25150(1050)y x x y x x =≤≤⎧⎨=-≤≤⎩
；（3）见详解． 【分析】
（1）直接根据图像，即可求出甲、乙的速度；
（2）根据题意，乙登山可分为两段：010x ≤≤和1050x ≤≤，分别求出函数解析式即可；
（3）根据题意，分别求出甲乙刚出发的距离，甲和乙的最大距离，以及相遇的时间，然后作出图像即可
【详解】
解：（1）根据题意，
甲的速度为：(1100200)6015-÷=（米/分）；
乙到达点A 前的速度为：1001010÷=（米/分）；
故答案为：15；10；
（2）根据题意，乙登山的过程可分为两段，则
当010x ≤≤时，为正比例函数，
∴10y x =；
当1050x ≤≤时，为一次函数，则设y ax b =+，
把点（10，100）和点（50，1100）代入，得
10100501100a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：25150
a b =⎧⎨=-⎩， ∴25150y x =-；
综合上述，乙登山的函数解析式为：10(010)25150(1050)y x x y x x =≤≤⎧⎨=-≤≤⎩
； （3）根据题意，甲和乙刚开始相距200米，
当乙走了10分钟到达点A 处时，甲乙距离最大：
20015101010250s =+⨯-⨯=（米），
乙和甲相遇时的时间为：
2501525150x x +=-，
解得：40x =；
∴从开始登山到相遇时s 与x 函数的图像，如下图：
【点睛】
本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间，找出y 关于x 的函数关系式．
25．（1）（15，900）；（2）S ＝−180t ＋3600；（3）小明能在比赛开始前到达体育馆．
【分析】
（1）从图象可以看出，父子俩从出发到相遇花费了15分钟，路程是3600米，可以求出父子俩的速度，B 点的纵坐标便可以求出；
（2）利用待定系数法便可以求出AB 所在直线的解析式；
（3）从第一问中已经知道路程和速度，从而求出父子俩赶回体育馆的时间，进而即可得到结论．
【详解】
（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，
设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为3x 米/分，
依题意得：15x ＋45x ＝3600 ，
解得：x ＝60，
∴两人相遇处离体育馆的距离为60×15＝900米，
∴点B 的坐标为（15，900）；
（2）设直线AB 的函数关系式为：s ＝kt ＋b （k≠0），
由题意得：直线AB 经过点A （0，3600）、B （15，900），
360015900b k b ⎧⎨⎩＝＋＝，解得1803600k b -⎧⎨⎩
＝＝， ∴直线AB 的函数关系式为：S ＝−180t ＋3600；
（3）小明取票后，赶往体育馆的时间为：900÷（60×3）＝5（分钟），
小明取票花费的时间为：15＋5＝20（分钟），
∵20＜25
∴小明能在比赛开始前到达体育馆．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图像以及待定系数法，结合图象信息，读懂题目意思，从复杂的信息中分离出数学问题即相遇问题是解决本题的关键．
26．（1）2，3；（2）4，大于4台；（3）1y x =；2122
y x =+；（4）122w x =-；14
台
【分析】
（1）根据函数图象中的数据可以直接写出当x=2时的销售额、销售成本；
（2）根据图象中的数据，可以得到一天销售几台时，销售额等于销售成本，销售量为多少台时，该商场盈利（收入大于成本）；
（3）l 1为正比例函数和l 2为一次函数，利用待定系数法即可求得函数解析式；
（4）根据利润等于销售额-销售成本即可得出利润w 与销售量x 之间的函数表达式，再将w=5代入即可求得x 的值．
【详解】
解：（1）由图可得，
当销售量x=2台时，销售额=2万元，销售成本=3万元，
故答案为：2，3；
（2）由图可知，
一天销售4台时，销售额等于销售成本，当销售量大于4台时，该商场盈利（收入大于成本），
故答案为：4，大于4台；
（3）设l 1的表达式为11y k x =．将（4，4）代入得：，
得144k =，解得11k =，
所以l 1的表达式为:1y x =，
设l 2的表达式为22y k x b =+，
将（0，2），（4，4）分别代入上式，
得2244b k b =⎧⎨+=⎩，解得2212b k =⎧⎪⎨=⎪⎩
， 所以l 2的表达式为2122
y x =+； （4）利润w 与销售量x 之间的函数表达式为121
1(2)222w y y x x x =-=-+=
-， 令w ＝5时，1522
x =-， 解得x ＝14， 答：当销售量x 是14台时，每天的利润达到5万元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用数形结合的思想解答．。