2016年重庆一中高一下学期人教A版数学4月月考试卷
人教A版必修四高一(下)第一次月考数学试卷.doc
高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）cos165°的值为（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数；诱导公式的作用．专题：高考数学专题．分析：所求式子中的角变形后，利用诱导公式及两角和与差的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．解答：解：cos165°=cos（180°﹣15°）=﹣cos15°=﹣cos（45°﹣30°）=﹣cos45°cos30°﹣sin45°sin30°=﹣．故选C点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．2．（4分）已知向量，若，则实数m的值为（）A．3B．﹣3 C．2D．﹣2考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：根据，，则x1y2﹣x2y1=0，建立等式关系，解之即可求出所求．解答：解：∵∴x1y2﹣x2y1=0即1×（1﹣m）﹣（﹣2）×（1+m）=0解得m=﹣3故选B．点评：本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，解题的关键是平行向量的充要条件，属于基础题．3．（4分）（2010•河南模拟）已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正切．专题：计算题．分析：由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值．解答：解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，则tan2x===﹣．故选D点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式．学生求sinx和tanx时注意利用x的范围判定其符合．4．（4分）若，则cos（105°﹣α）+sin（α﹣105°）=（）A．B．C．D．考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：所求式子中的角变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵cos（75°+α）=，180°＜α＜270°，∴255°＜α+75°＜345°，∴sin（75°+α）=﹣，则cos（105°﹣α）+sin（α﹣105°）=cos[180°﹣（75°+α）]+sin[（75°+α）﹣180°]=﹣cos（75°+α）﹣sin（75°+α）=﹣+=．故选D点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．5．（4分）化简sin70°sin50°+cos110°cos310°的结果为（）A．B．C．D．c os20°考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的恒等变换及化简求值；诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：原式第二项中的角度变形后利用诱导公式化简，再利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可得到结果．解答：解：sin70°sin50°+cos110°cos310°=sin70°sin50°+cos（180°﹣70°）cos（360°﹣50°）=sin70°sin50°﹣cos70°cos50°=﹣cos（70°+50°）=﹣cos120°=．故选A点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，诱导公式的作用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．6．（4分）△ABC中，AC=2，BC=1，，则cosA=（）A．B．C．D．考点：正弦定理；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；解三角形．分析：根据角B的余弦值为，得到B的正弦值且B为锐角．再用正弦定理算出A的正弦值，结合大边对大角可得A也是锐角，最后利用同角三角函数的平方关系，即可算出A的余弦之值．解答：解：∵＞0，∴B为锐角且sinB==∵△ABC中运用正弦定理，得∴，可得sinA=又∵B为锐角且AC＞BC，∴A也是锐角，可得cosA==故选：B点评：本题给出三角形ABC的两边和其中一边的对角余弦值，求另一个角的余弦值，着重考查了利用正余弦定理解三角形、同角三角函数基本关系等知识点，属于基础题．7．（4分）函数的图象可以由函数g（x）=4sinxcosx的图象（）而得到．A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和差的正弦公式化简f（x）的解析式为2sin2（x﹣），利用二倍角公式化简函数g（x）的解析式为2sin2x，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．解答：解：∵函数=2（﹣）=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），函数g（x）=4sinxcosx=2sin2x，故把g（x）=2sin2x的图象向右平移个单位，即可得到f（x）=2sin2（x﹣）的图象，故选D．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．8．（4分）函数的最大值为（）A．B．2C．D．考点：二倍角的余弦；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角公式化简函数f（x）的解析式为﹣+2，再利用二次函数的性质求得f（x）的最大值．解答：解：函数=cos2x﹣1﹣（2cos2x﹣1）+cosx+=﹣+2，故当cosx=时，函数f（x）取得最大值为2，故选B．点评：本题主要考查二倍角公式，二次函数的性质应用，属于中档题．9．（4分）若，与的夹角为60°，，且，则k=（）A．﹣b B．b C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由⇔，利用数量积即可得出．解答：解：∵，与的夹角为60°，∴==1．又∵，∴，即，化为，∴2k﹣3×22+3k﹣2=0，解得k=．故选D．点评：熟练掌握⇔及数量积是解题的关键．10．（4分）已知，与的夹角为，如图所示，若，，且D为BC的中点，则=（）A．B．C．7D．8考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：由已知中，与的夹角为，我们易求出2，2及•的值，进而根据向量加法的平行四边形法则，得到=（+）=，先求出2的值，进而即可得到的值．解答：解：∵，与的夹角为，∴2=8，2=9，•=6∵D为BC的中点∴=（+）又∵，，∴=∴2=（）2=（92+2﹣3•）=∴=故选B点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量的模，向量的数量积公式，向量加法的平行四边形法则，其中根据已知条件，求出=是解答本题的关键．11．（4分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，则△ABC是（）A．等腰△B．等边△C．R t△D．等腰Rt△考点：三角形的形状判断；二倍角的余弦；余弦定理．专题：计算题；解三角形；平面向量及应用．分析：利用二倍角的余弦函数，化简已知表达式，通过余弦定理转化为三角形的边的关系，即可判断三角形的形状．解答：解：因为△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，所以1+cosA=，由余弦定理可知1+=，即2bc+b2+c2﹣a2=2bc+2c2，∴b2=c2+a2，所以三角形是直角三角形．故选C．点评：本题考查三角形形状的判断，余弦定理的应用，二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力．12．（4分）已知是非零平面向量，且与不共线，则方程的解的情况是（）A．至多一解B．至少一解C．两解D．可能有无数解考点：平面向量的基本定理及其意义；根的存在性及根的个数判断；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：先将向量移到另一侧得到关于向量=﹣x2﹣x，再由平面向量的基本定理判断解的情况即可．解答：解：∵∴=﹣x2﹣x，因为可以由不共线的向量唯一表示，所以可以由和唯一表示，若恰好在基向量下的分解的系数是乘方的关系，则有一个解，否则无解，所以至多一个解．故选A．点评：本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任意向量都可由两不共线的非零向量唯一表示出来．属于基础题．二、填空题（每小题3分，共12分） 13．（3分）已知，则= （﹣7，7） ．考点： 平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用． 分析：由向量坐标运算的法则可得=2（﹣1，2）﹣（5，﹣3），计算即可．解答：解：由题意可得=2（﹣1，2）﹣（5，﹣3）=（﹣2，4）﹣（5，﹣3）=（﹣7，7）故答案为：（﹣7，7）点评： 本题考查平面向量的坐标运算，属基础题．14．（3分）已知，则=．考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦． 专题： 三角函数的求值． 分析：利用拆分角，写成，，利用两角和差的正切公式即可得出tan α，把要求的展开，利用“弦化切”即可得出． 解答： 解：∵，∴====．∴===﹣．∴======．故答案为．点评： 熟练掌握拆分角的方法、两角和差的正弦、正切公式、“弦化切”的方法是解题的关键． 15．（3分）梯形ABCD 中，AB∥CD ，AB=2CD ，E 、F 分别是AD ，BC 的中点，M 、N 在EF 上，且EM=MN=NF ，若，则=（用表示）．考点： 向量加减混合运算及其几何意义． 专题： 计算题；平面向量及应用．分析：直接利用向量的平行四边形法则求解向量，利用中点坐标，求出即可．解答： 解：连结CN 并延长交AB 于G ，因为AB ∥CD ，AB=2CD ，M 、N 在EF 上，且EM=MN=NF ，所以G 为AB 的中点，所以，又E 、F 分别是AD ，BC 的中点，M 、N 在EF 上，且EM=MN=NF ，所以M 为AC 的中点，所以，所以． 故答案为：．点评： 本题考查向量的坐标运算，向量的平行四边形法则，考查计算能力．16．（3分）已知，若A 、B 、C 能构成三角形，则m 的取值范围是．考点： 平行向量与共线向量；三点共线． 专题： 平面向量及应用． 分析：由给出的三个向量的坐标求出与的坐标，根据A 、B 、C 能构成三角形，说明与不共线，由此列式可求m 的范围．解答：解：由，则=（3，1）．=（2﹣m，1﹣m）．由A、B、C能构成三角形，则与不共线，即3（1﹣m）﹣（2﹣m）≠0，解得：．所以，A、B、C能构成三角形的实数m的取值范围是．故答案为．点评：本题考查了平面向量的坐标运算，考查了向量共线的坐标表示，考查了数学转化思想，是基础题三、解答题（每题10分，共40分）17．（10分）已知三角形的一条边长为14，这条边所对的角为60°，另两条边之比为8：5，求S△ABC．考点：余弦定理；三角形的面积公式．专题：计算题；解三角形．分析：设出AB，BC，利用余弦定理，求出AB，BC，然后利用三角形的面积求解即可．解答：解：设△ABC的边AC=14，AB=8x，BC=5x，∠B=60°，由余弦定理可得142=64x2+25x2﹣2×5x•8x•cos60°解得x=2∴AB=16，BC=10…6′∴S△ABC=…10′点评：本题考查余弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．18．（10分）（2009•襄阳模拟）已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．考点：三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．解答：解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．点评：本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题．三角函数与向量的综合题是高考的重点，每年必考的，一定多复习．19．（10分）在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，E、F分别在边BC、CD上，且四边形PECF为矩形，用向量方法证明：（1）PA=EF；（2）PA⊥EF．考点：两点间的距离公式；平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）以B为原点、BC为x轴建立如图直角坐标系，设正方形的边长为1，且BE=x，可得A、B、E、F、P各点的坐标，从而得到的坐标，得到且，因此得到PA=EF；（2）根据（1）中的数据，算出的数量积为0，从而得到，即AP⊥EF．解答：解：以B为原点、BC为x轴，建立直角坐标系，如图所示设正方形的边长为1，且BE=x，可得B（0，0），E（x，0），F（1，x），P（x，x），A（0，1）…2′可得（1）根据向量模的公式，得，∴，即AP=EF…6′（2）∵∴可得，即AP⊥EF…10′点评：本题在正方形ABCD中，证明线面线段AP与RF垂直且相等，着重考查了正方形的性质和利用向量知识证明平面几何结论的方法，属于中档题．20．（10分）已知（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调减区间；（3）若函数g（x）=f（x）﹣m在区间上没有零点，求m的取值范围．考点：两角和与差的正弦函数；函数的零点；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差得正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值即可求出函数的最小正周期；（2）根据正弦函数的单调减区间为[+2kπ，+2kπ]，k∈Z，求出x的范围即可；（3）作出函数y=f（x）在[﹣，]上的图象，函数g（x）无零点，即方程f（x）﹣m=0无解，亦即：函数y=f（x）与y=m在x∈[﹣，]上无交点从图象可看出f（x）在[﹣，]上的值域为[0，+1]，利用图象即可求出m的范围．解答：解：（1）f（x）=sin2x+cos2x+sin2x﹣cos2x=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，∵ω=2，∴T=π；（2）由+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；（3）作出函数y=f（x）在[﹣，]上的图象如下：函数g（x）无零点，即方程f（x）﹣m=0无解，亦即：函数y=f（x）与y=m在x∈[﹣，]上无交点从图象可看出f（x）在[﹣，]上的值域为[0，+1]，则m＞+1或m＜0．点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键．。
重庆一中2018-2019学年高一下学期4月月考数学试卷Word版含解析
重庆一中2018-2019学年高一下学期4月月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，，则m=（）A．B．C．2 D．﹣22．在等差数列{a n}中，a2+a3=5，a1=4，则公差d等于（）A．﹣1 B．0 C．D．13．已知，则cos（π+2α）等于（）A．B．C．D．4．已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，则的值为（）A．1 B．2 C．4 D．65．等差数列{a n}中，a3=5，a4+a8=22，则a9的值为（）A．14 B．17 C．19 D．216．已知函数f（x）=sin（ωx+）+2（ω＞0）的图形向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．6 B．3 C．D．7．数列{a n}的通项公式为，其前n项和为S n，则S2016=（）A．1008 B．﹣1008 C．﹣1 D．08．已知函数，如果关于x的方程f（x）=k只有一个实根，那么实数k的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5=﹣15，，则当S n取得最小值时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．已知函数，若f（m+1）＜﹣f（﹣1），则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（﹣1，2）11．已知正项等比数列{a n}，满足a5+a4﹣a3﹣a2=9，则a6+a7的最小值为（）A．9 B．18 C．27 D．3612．设向量，，其中x，y，α为实数，若，则的取值范围为（）A．[﹣6，1] B．[﹣1，6] C．[4，8]D．（﹣∞，1]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设全集U=R，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=______．14．已知，，，则与的夹角为______．15．数列1，，，，，，，，，，…，则是该数列的第______项．16．如图，在△ABC中，D是线段BC上的一点，且，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若，=μ（λ＞0，μ＞0），则λ+3μ的最小值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a2，a3﹣3b2=2．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的前n项和为T n，求S n和T n的值．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的值；（2）若c=4，a+b=7，求S△ABC的值．19．已知向量，，且．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若函数在区间上有零点，求m的取值范围．20．已知向量，满足，，．（1）求的值；（2）求的最大值．21．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b（a＞0）在区间[1，3]上有最大值5，最小值1；设．（1）求a，b的值；（2）若对任意x∈[1，10）∪（10，100]恒成立，求k的取值范围．22．已知A，B是函数的图象上任意两点，且，点．（1）求m的值；（2）若，n∈N*，且n≥2，求S n；（3）已知，其中n∈N*，T n为数列{a n}的前n项和，若T n＞λ（S n+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．重庆一中2018-2019学年高一下学期4月月考数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，，则m=（）A．B． C．2 D．﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量的坐标运算和向量的平行的条件计算即可．【解答】解：∵，，∴2×（﹣1）=1×m，∴m=﹣2，故选：D．2．在等差数列{a n}中，a2+a3=5，a1=4，则公差d等于（）A．﹣1 B．0 C．D．1【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质利用等差通项公式能求出公差d．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2+a3=5，a1=4，∴4+d+4+2d=5，解得d=﹣1，∴公差d等于﹣1．故选：A．3．已知，则cos（π+2α）等于（）A．B． C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算得解．【解答】解：∵，∴cos（π+2α）=﹣cos2α=2sin2α﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选：B．4．已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，则的值为（）A．1 B．2 C．4 D．6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以B点为原点，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算即可求出答案．【解答】解：以B点为原点，建立如图所示的坐标系，∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，∴E（0，1），D（2，2），C（0，2），∴=（﹣2，﹣1），=（﹣2，0），∴=﹣2×（﹣2）﹣1×0=4，故选：C．5．等差数列{a n}中，a3=5，a4+a8=22，则a9的值为（）A．14 B．17 C．19 D．21【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知求得2a6，结合a3=5，再由等差数列的性质求得a9的值．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8=22，得2a6=22，又a3=5，由等差数列的性质可得：a9=2a6﹣a3=22﹣5=17．故选：B．6．已知函数f（x）=sin（ωx+）+2（ω＞0）的图形向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．6 B．3 C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合可判断出是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值．【解答】解：∵函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈z，∴ω=6n，n∈z，又ω＞0，故其最小值是6．故选：A．7．数列{a n}的通项公式为，其前n项和为S n，则S2016=（）A．1008 B．﹣1008 C．﹣1 D．0【考点】数列的求和．【分析】由三角函数性质得数列{a n}是以4为周期的周期数列，由此利用S2016=504（a1+a2+a3+a4），能求出结果．【解答】解：∵数列{a n}的通项公式为，∴=0，a2=cosπ=﹣1，=0，a4=cos2π=1，数列{a n}是以4为周期的周期数列，∴S2016=504（a1+a2+a3+a4）=504（0﹣1+0+1）=0．故选：D．8．已知函数，如果关于x的方程f（x）=k只有一个实根，那么实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得y=f（x）的图象和直线y=k的交点个数为1．作出y=f（x）的图象和直线y=k，通过观察即可得到k的范围．【解答】解：关于x的方程f（x）=k只有一个实根，即为y=f（x）的图象和直线y=k的交点个数为1．作出y=f（x）的图象和直线y=k，如图，由图象可得当ln2＜k＜时，y=f（x）的图象和直线y=k只有一个交点，即为关于x的方程f（x）=k只有一个实根．故选：D．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5=﹣15，，则当S n取得最小值时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知得a1=﹣3﹣2d，从而得到S n=（n﹣）2﹣，由，得，由此能求出当S n取得最小值时n的值．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5=﹣15，，∴=﹣15，解得a1=﹣3﹣2d，S n=na1+=﹣3n﹣2nd+﹣=（n﹣）2﹣，∵，∴，∴当S n取得最小值时n的值为．故选：C．10．已知函数，若f（m+1）＜﹣f（﹣1），则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（﹣1，2）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】先判定函数f（x）是定义域上的奇函数，再判断f（x）是单调减函数，由f（m+1）＜﹣f（﹣1）转化为等价的不等式组，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵函数，x∈（﹣2，2），∴f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数；又f（x）=lg（﹣1+）在定义域（﹣2，2）上是单调减函数，若f（m+1）＜﹣f（﹣1），则f（m+1）＜f（1），转化为，解得0＜m＜1；∴实数m的取值范围是（0，1）．故选：C．11．已知正项等比数列{a n}，满足a5+a4﹣a3﹣a2=9，则a6+a7的最小值为（）A．9 B．18 C．27 D．36【考点】等比数列的通项公式．【分析】可判数列{a n+a n+1}也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列．设其公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a4+a5=ax，结合已知可得a=，代入可得y=a6+a7的表达式，x∈（1，+∞），由导数求函数的最值即可．【解答】解：∵数列{a n}是各项均为正的等比数列，∴数列{a n+a n+1}也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列．设其公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a5+a4=ax，∴有a5+a4﹣a3﹣a2=ax﹣a=9，即a=，∴y=a6+a7=ax2=，x∈（1，+∞），求导数可得y′=，令y′＞0可得x＞2，故函数在（1，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，∴当x=2时，y=a6+a7取最小值：36．故选：D．12．设向量，，其中x，y，α为实数，若，则的取值范围为（）A．[﹣6，1] B．[﹣1，6] C．[4，8]D．（﹣∞，1]【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】根据向量的数量关系列出方程组，得出x，y的关系，根据三角函数的范围得出y的范围，从而得出的范围．【解答】解：∵，∴，由x+2=2y得x=2y﹣2，由x2﹣cos2α=y+2sinαcosα得：x2﹣y=cos2α+sin2α=2sin（2α+）．∴4y2﹣9y+4=2sin（2α+）．∴﹣2≤4y2﹣9y+4≤2，解得．∴=．∴当y=时，取得最小值﹣6，当y=2时，取得最大值1．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设全集U=R，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=[2，3）．【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算．【解答】解：∵log2x≥1=log22，∴x≥2，∴A=[2，+∞），∵x2﹣2x﹣3＜0，∴（x﹣3）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜3，∴B=（﹣2，3），∴A∩B=[2，3），故答案为：[2，3）14．已知，，，则与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的应用进行求解即可．【解答】解：∵，，，∴平方得||2+||2﹣2•=1，即1+3﹣2•=1，则2•=3，•=，则cos＜，＞===，则．＜，＞=，故答案为：．15．数列1，，，，，，，，，，…，则是该数列的第24项．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】该数列中：分子、分母之和为2的有1项，为3的有2项，为4的有3项，为5的有4项，…，由此可知：分子、分母之和为7的有6项，而分子、分母之和为8的有7项，排列顺序为：，，，可得是分子、分母之和为8的第3项，再由等差数列的前n项和公式计算即可得答案．【解答】解：观察数列1，，，，，，，，，，…，该数列中：分子、分母之和为2的有1项，为3的有2项，为4的有3项，为5的有4项，…，∴分子、分母之和为7的有6项．而分子、分母之和为8的有7项，排列顺序为：，，，其中是分子、分母之和为8的第3项，故共有项．故答案为：24．16．如图，在△ABC中，D是线段BC上的一点，且，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若，=μ（λ＞0，μ＞0），则λ+3μ的最小值是．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】先确定λ，μ的关系，再利用导数法，即可求出λ+3μ的最小值．【解答】解：∵若，=μ（λ＞0，μ＞0），∴=+=（1﹣λ），M，D，N三点共线，∴存在实数k，使=k=﹣kλ+kμ．∵==﹣，∴（﹣kλ）+（kμ﹣）=（1﹣λ），∴﹣kλ=1﹣λ，kμ﹣=0，∴μ=，λ+3μ=λ+．设f（λ）=λ+，λ＞0，则f′（λ）=1+，令f′（λ）=0得，λ=0，或λ=．在（0，）上，f′（λ）＜0；在（，+∞）时，f′（λ）＞0；∴λ=时，f（λ）取极小值，也是最小值；∴f（λ）的最小值为3，即λ+3μ的最小值是3，故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a2，a3﹣3b2=2．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的前n项和为T n，求S n和T n的值．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式，建立方程组关系求出公比和公差即可得到结论．（2）根据等比数列和等差数列的前n项和公式进行求解即可．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q，{b n}的公差为d，由题意q＞0，由已知，有，即，消去d得：q2﹣2q﹣3=0，解得q=3或q=﹣1（舍去）∴，q=3，所以{a n}的通项公式为，n∈N*，{b n}的通项公式为，n∈N*．（2）由（1）知a n}的通项公式为，n∈N*，则数列为等比数列，则S n==（3n﹣1），{b n}的通项公式为，n∈N*．则数列为等差数列，则T n==n n+n，即，．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的值；（2）若c=4，a+b=7，求S△ABC的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理与和差化积即可得出．（2）利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵acosB+bcosA=2ccosC，由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC．∴sinC=sin（A+B）=2sinCcosC，∵sinC≠0，∴cosC=，∵C∈（0，π），∴．（2）由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，即，∴ab=11，∴．19．已知向量，，且．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若函数在区间上有零点，求m的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式可得f（x），再利用直线函数的单调性即可得出．（2）g（x）有零点，即函数与y=m图象有交点，求出函数的值域即可得出．【解答】解：（1）由===，由，得，则f（x）的递增区间为．（2），g（x）有零点，即函数与y=m图象有交点，函数在区间上的值域为，由图象可得，m的取值范围为．20．已知向量，满足，，．（1）求的值；（2）求的最大值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）建立平面直角坐标系，由已知令，，，求得的坐标，代入向量模的公式计算；（2）由，得（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，令，，求出，利用辅助角公式化积后得答案．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系，令，，，则，∴；（2）∵，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，令，，则==．故的最大值为．21．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b（a＞0）在区间[1，3]上有最大值5，最小值1；设．（1）求a，b的值；（2）若对任意x∈[1，10）∪（10，100]恒成立，求k的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【分析】（1）根据g（x）的单调性，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值即可；（2）令t=|lgx﹣1|，则t∈（0，1]，问题转化为对任意t∈（0，1]恒成立，令，t∈（0，1]，通过讨论k的范围，结合函数的单调性，确定k的具体范围即可．【解答】解：（1）g（x）=a（x﹣1）2+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[1，3]上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，，即，令t=|lgx﹣1|，则t∈（0，1]，对任意t∈（0，1]恒成立，令，t∈（0，1]，则：①当k=﹣1时，h（t）=t≥0成立；②当k＜﹣1时，在（0，1]上为增函数，t→0+时，h（t）→﹣∞，舍去；③当k＞﹣1时，h（t）在上为减函数，在上为增函数，若，即时，，得，∴．若，即时，h（t）在（0，1]上为减函数，h（t）min=h（1）=﹣k≥0，∴，综上，k的取值范围为[﹣1，0]．22．已知A，B是函数的图象上任意两点，且，点．（1）求m的值；（2）若，n∈N*，且n≥2，求S n；（3）已知，其中n∈N*，T n为数列{a n}的前n项和，若T n＞λ（S n+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【分析】（1）可知M是AB的中点，根据中点坐标公式求得x1和x2的关系，代入函数解析式即可求得m的值；（2）由（1）可知，f（x1）+f（x2）=y1+y2=1，采用倒序相加法，即可求求得S n；（3）由题意可知当n≥2时，，求得数列{a n}的前n项和T n，由T n＞λ（S n+1+1），采用分离变量即可求得λ的表达式，即可求得λ的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴M是AB的中点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由，得x1+x2=1，则x1=1﹣x2，x2=1﹣x1，而=，=，=∴．（2）由（1）知：x1+x2=1，f（x1）+f（x2）=y1+y2=1，，，两式相加，得：=，∴（n≥2，n∈N）．（3）当n≥2时，，，由T n＞λ（S n+1+1），得，∴对任意n≥2，n∈N*都成立，，当且仅当n=2时等号成立，∴．故λ的取值范围是（﹣∞，）．。
高一数学4月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
石室中学高2018届2015-2016学年度下期四月月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（ ） A ．关于原点对称 B ．关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线6x π=-对称3.已知函数()()sin f x x ωϕ=A +，R x ∈，0A >，0ω>，2πϕ<的图象（部分）如图，则()f x 的解析式是（ ） A ．()2sin 6f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（R x ∈） B ．()2sin 26f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭（R x ∈）C ．()2sin 3f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（R x ∈） D ．()2sin 23f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭（R x ∈）4.已知5sin 413x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则1cos 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．2413 B ．513 C ．1324 D ．1355.函数5sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ） A ．2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）C ．32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） D ．5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） 6.平行四边形CD AB 中，a AB =，D b A =，3C AN =N ，M 为C B 的中点，则MN =（ ）A ．1144a b -+B ．1122a b -+C ．12a b + D ．3344a b -+7.设13cos 6sin 622a =-，22tan131tan 13b =-，cos50c =，则有（ ） A ．c b a << B ．a c b << C ．a b c << D ．b c a <<8.已知20a b =≠，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根，则a 与b 的夹角的取值X 围是（ ） A ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.已知A ，B ，C 是C ∆AB 的三个内角，sin :sin :sin C A B =C 12S ∆AB =，则C C C C AB⋅B +B ⋅A +A⋅AB 的值是（）A ．2 BC ．2-D ． 10.已知A ，B ，C 是C ∆AB 的三个内角，关于x 的方程22C cos cos cos02x x -⋅A⋅B -=有一个根为1，则C ∆AB 一定是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形11.已知函数tan4xy π=，()2,6x ∈的图象与x 轴交于A 点，过点A 的直线与函数的图象交于B ，C 两点，则()C OB +O ⋅OA =（ ）A ．32B ．16C ．8D ．4 12.在C ∆AB 中，E ，F 分别是C A ，AB 的中点，且32C AB =A ，若CFt BE<恒成立，则t 的最小值为（ ） A ．34 B ．45 C ．67 D ．78第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.等边C ∆AB 的边长为2，则AB 在C B 方向上的投影为．14.在C ∆AB 中，已知C 8B =，C 5A =，三角形面积为12，则cos2C =． 15.设点O 是C ∆AB 的外心，13AB =，C 12A =，则C B ⋅AO =． 16.给出下列命题：①函数sin y x =在第一象限是增函数； ②在非直角C ∆AB 中，()22sinC cos A++B 的值为常数；③向量()1,2a =与向量()2,b λ=的夹角为锐角，则1λ>-； ④若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线． 其中为假命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）已知向量()cos ,sin a θθ=，[]0,θπ∈，向量()3,1b =-．（I ）若a b ⊥，求θ的值；（II ）若2a b m -<恒成立，某某数m 的取值X 围．18.（10分）如图，在平面直角坐标系x y O 中，以x O 为始边做两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为210，255．（I ）求tan α及tan β的值； （II ）求2αβ+的值．19.（12分）在C ∆AB 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，3cos 5B =，C 21AB⋅B =-． （I ）求C ∆AB 的面积； （II ）若7a =，求角C ．20.（12分）在锐角三角形C AB 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，C ∠所对应的边，向量()2223u a c b ac =+-，()cos ,sin v =B B ，且//u v ．（I ）求角B ；（II ）求sin sinC A+的取值X 围．21.（12分）如图，在平面四边形CD AB 中，D 4AB =A =，C 6B =，CD 2=，3D 4C CD 0AB⋅A +B⋅=．（I ）求四边形CD AB 的面积； （II ）求三角形C AB 的外接圆半径R ；（III ）若C 60∠AP =，求C PA +P 的取值X 围．22.（12分）（I ）将sin3θ表示成sin θ的多项式； （II ）求值：333sin 10sin 50sin 70+-；(III)已知3sin ,sin 8a x m x ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()sin3,8sin b x x =且()f x a b =⋅，求函数()y f x =的最大值()g m ，并解不等式()51g m m <--．参考答案1.B【解析】主要考查正弦函数的图象与性质.对函数∵当时,∴函数的图象不关于原点对称,故A错误;当函数函数的图象关于点对称,故B正确;当时,函数∴函数图象不关于轴对称,故C错误;当函数∴函数的图象不关于直线对称,D错误.故选B.2.C【解析】主要考查平面向量的基本定理及其意义.===,与是不能构成基底的一组向量.故选C.3.A【解析】主要考查利用三角函数的性质求函数的解析式.由图象可知A=2,由图知即,,,又,∴函数的解析式是).故选A.4.D【解析】主要考查两角和与差的正、余弦公式,熟练掌握公式是解决本题的关键.==,==故选D.5.B【解析】主要考查三角函数的诱导公式、正弦函数的单调区间的求法.,∴函数的单调增区间,即函数单调减区间.由解得故函数的单调递增区间是).故选B.6.A【解析】主要考查平面向量的线性运算.平行四边形中,=====故选A.7.B【解析】主要考查两角和与差的三角公式,以及倍角公式.,,,又因为,故选B.8.B【解析】主要考查平面向量的数量积.因为关于的方程有实根,所以即,,,故选B.9.C【解析】主要考查三角形面积公式,向量数量积的定义.因为中,为等腰直角三角形,且为直角,==又因为,,,即故选C.10.D【解析】主要考查二倍角公式,两角和与差的三角公式在解三角形中的应用.依题意可知=整理得,∴三角形为等腰三角形.故选D.11.A【解析】主要考查正切函数的图象与性质,同时也考查了平面向量的坐标运算与数量积的应用问题,是一道综合性题目.∵函数的图象与x轴交于A点,,解得,又∵过点Α的直线与函数的图象交于Β,C两点,设,且B,C两点关于A对称,即,如图所示,又,,故选A.12.D【解析】主要考查余弦定理在解三角形中的应用,以及不等式恒成立问题,余弦定理建立了三角形的边角关系,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.根据题意画出图形,如图所示:,,又分别是的中点,,,∴在∆中,由余弦定理得===在∆中,由余弦定理得===,=,∵当取最小值时,比值最大,∴当,时,达到最大值,最大值为,则恒成立,的最小值为故选D.13.【解析】主要考查平面向量的数量积的几何意义,向量的夹角是解题的关键.因为等边Δ的边长为,所以在方向上的投影为故答案为14.【解析】主要考查三角形面积公式及倍角公式的应用.由三角形面积公式得又,,,故答案为15.【解析】主要考查向量的运算法则、向量数量积的几何意义.过作OS垂足分别为,则分别为的中点,===故答案为16.①③④【解析】主要考查三角函数的性质和解三角形,以及平面向量的夹角和向量共线的知识.①因为都是第一象限角,且但,故①错误;②因为=故②正确;③当时,向量与向量的夹角为,不是锐角,故③错误;④当为零向量时,与共线,与共线,但与不一定共线,故错误;所以假命题为①③④.故答案为①③④.17.(1)若,则即,解得,又.(2),又,,又恒成立,．【解析】主要考查平面向量垂直的条件及数量积运算,考查三角恒等变换等知识. (1) 由得即求得tan,结合所给角的X围可求的值;(2)首先求出将问题等价转化为求的最大值,再利用三角恒等变换转化为求正弦函数的最值.18.(1)由条件得,∵为锐角,∴因此.(2)由(1)知,所以.为锐角,,.【解析】主要考查同角三角函数的关系式及两角和的正切公式与转化思想.(1)由条件得,利用同角三角函数的基本关系求出,进而求出及的值;(2)由(1)可求得再利用两角和的正切公式求出最后根据都是锐角确定的取值.19.(1),又,.(2)由(1)知,且,由余弦定理得,,,又由正弦定理知,又.【解析】主要考查正、余弦定理在解三角形中的应用,三角形面积公式以及平面向量的数量积. (1) 根据平面向量的数量积,求出的值,再根据同角三角函数的基本关系求出,代入三角形面积公式即可求出结果;(2)利用余弦定理和正弦定理求出,再根据角的取值X围即可求出角C的值.20.(1)．又．(2)由(1)知,.又且,所以,.【解析】主要考查三角函数的恒等变形,解决本题的关键是利用向量之间的关系写出三角函数之间的关系,其中应注意余弦定理的应用.(1)根据两个向量共线的条件,得到关于三角形中边角的表达式,再结合余弦定理得到角的正弦值,求出角;(2)根据(1)的结果,写出之间的关系式,把要求的两个角的正弦值的和,写成一个角的形式,利用辅助角公式化成能够求函数值的形式,得到结果.21.(1)由得,,,,故,.(2)由(1)知,.(3)由(1)和(2)知点在三角形的外接圆上,故.设,则,,,.【解析】主要考查向量的数量积,余弦定理,以及三角形的面积公式,三角函数的单调性等.(1)由向量式和已知数据可得,而由余弦定理可得==,从而可求出由三角形面积公式即可求出四边形ABCD的面积;(2)由正弦定理可得代入数据即可求出三角形ABC的外接圆半径R的值;(3)利用正弦定理得出根据角的取值X围和三角函数的单调性即可得出结果.22.(1).(2)由(1)知,原式.(3),,,,当时,,当时,恒成立,当时,,综上,不等式解集为.【解析】主要考查两角和与差的正、余弦公式以及平面向量的数量积的运算,同时也考查了含绝对值不等式的解法. (1)利用两角和的正弦公式即可得出结果;(2)根据(1)的结论,将式子化简,再利用两角和的正弦公式即可求出结果;(3)利用平面向量的数量积将函数表示出来,根据三角函数的性质求出,再对进行分类讨论解不等式,即可求出结果.。
重庆市高一数学下学期第一次月考试题新人教A版
重庆市第二十九中学高2015级第一次月考数 学 试 题第一卷（选择题50分）一：选择题： (共10题,每小题5分,共50分)1. 若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A. A sinB. A cosC. A tanD. A tan 12，在△ABC 中，若cos cos a B b A =，则△ABC 是（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形 D 等腰或直角三角形3. 在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ）A. 1:2:3B. 3:2:1C. 2D.4. 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( )A. 090B. 060C. 0135D. 0150 5. 在△ABC 中，若1413cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦值是（ ）A. 51-B. 61-C. 71-D. 81-6. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310l o g l o g ..l o g a a a +++=（ ） A. 12 B. 10 C.31log 5+ D. 32log 5+ 7、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ）A. 13B. 12C. 11D. 108. 数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9.A. 98B. 99C. 96D. 979. 若{}n a 是等比数列，4738512124a a a a =-+=，，公比q 为整数，则10a 的值是（） Ａ．256 Ｂ．256- Ｃ．512 Ｄ．512-10.若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222123n a a a a ++++= ( ) A.2(21)n - B.21(21)3n - C.41n - D.1(41)3n -第卷（非选择题 共100分）二：填空题： (共5题,每小题5分,共20分)11．在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且3a ＝2csin A ，角C ＝________.12. 若数列{}n a 满足132()3n n a a n *++=∈N ，且10a =，则7a = ． 13. 2，x,y,z,18成等比数列，则y= .14． 如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 在BC 边上，∠ADC ＝45°，则AD 的长度等于________．15．一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32∶27，则公差为________．三：解答题： (共6题,16-18各13分，19-21各12分，共75分)16. 在等差数列{}n a 中, ,1.3,3.0125==a a 求2221201918a a a a a ++++的值.17．在△ABC中，已知b =c=1，45B =︒，求a ，A ，C ． 18. 在△ABC 中，若223cos cos 222C A b a c +=，求证：a,b,c 成等差数列19 ，已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ，等比数列{bn}的各项均为正数，公比为q ，且满足：a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝12，S2＝b2q.(1)求an 与bn ；(2)设cn ＝3bn －λ·2an 3(λ∈R)，若数列{cn}是递增数列，求λ的取值范围．20.已知函数())sin()()2f x x x ππωωω=---＞0的图像两相邻最高点的坐标分别为,2)34(),2,3(ππ.（Ⅰ）求函数解析式；（Ⅱ）在△ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，且()2f A =求2b ca -的取值范围。
2016年重庆一中高一下学期人教A版数学4月月考试卷
【解析】在等差数列 中，由 ，得 ，又 ，由等差数列的性质可得：
6. A【解析】因为函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，所以 ， ，所以 ， ，又 ，故其最小值是 ．
7. D【解析】因为数列 的通项公式为 ， ，所以 ， ， ， ，数列 是以 为周期的周期数列，所以 ．
8. D【解析】关于 的方程 只有一个实根，即为 的图象和直线 的交点个数为 ．
二、填空题（共4小题；共20分）
13.设全集 ，集合 ， ，则 ．
14.已知 ， ， ，则 与 的夹角为．
15.数列 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，则 是该数列的第项．
16.如图，在 中， 是线段 上的一点，且 ，过点 的直线分别交直线 ， 于点 ， ，若 ， ，则 的最小值是．
三、解答题（共6小题；共78分）
答案
第一部分
1. D【解析】因为 ， ， ，所以 ，所以 ．
2. A【解析】因为等差数列 中， ， ，所以 ，解得 ，所以公差 等于 ．
3. B【解析】因为 ，
所以 ．
4. B【解析】以 点为原点，建立如图所示的坐标系，
因为正方形 的边长为 ，点 是 边上的中点，
所以 ， ， ，
所以 ， ，
所以 ．
2016年重庆一中高一下学期人教A版数学4月月考试卷
一、选择题（共12小题；共60分）
1.已知 ， ， ，则
A. B. C. D.
2.在等差数列 中， ， ，则公差 等于
A. B. C. D.
3.已知 ，则 等于
A. B. C. D.
4.已知正方形 的边长为 ，点 是 边上的中点，则 的值为
A. B. C. D.
作出 的图象和直线 ，如图，
2015-2016学年重庆一中高二(下)4月月考数学试卷 解析版
2015-2016学年重庆一中高二（下）4月月考数学试卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5分）（2016春•韶关期末）设集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|1＜x≤4}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4} B．{2，4}C．{2，3，4}D．{x|1＜x≤4}2．（5分）（2016•南昌校级二模）复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）（2016春•重庆校级月考）设命题p：任意x＞0，都有x2+x≥0，则非p为（）A．存在x＞0，使得x2+x≥0 B．存在x＞0，使得x2+x＜0C．任意x≤0，都有x2+x＜0 D．任意x≤0，都有x2+x≥04．（5分）（2013春•三亚校级期中）点P的直角坐标为，则点P的极坐标为（）A．B．C．D．5．（5分）（2016春•重庆校级月考）已知向量，且∥，则实数a=（）A．1 B．6 C．2或1 D．26．（5分）（2012秋•丰台区期末）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）（2016春•重庆校级月考）如图，AB是圆的直径，ABCD是圆内接四边形，BD ∥CE，∠AEC=40°，则∠BCD=（）A．160°B．150°C．140°D．130°8．（5分）（2015秋•牡丹江校级期末）设等比数列{a n}的公比q=，前n项和为S n，则=（）A．5 B．7 C．8 D．159．（5分）（2015•福建模拟）阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．5510．（5分）（2016春•重庆校级月考）函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相邻两个对称轴的距离为，以下哪个区间是函数f（x）的单调减区间（）A．[﹣，0]B．C．[0，] D．[，]11．（5分）（2015•武汉模拟）已知点P是双曲线﹣y2=1上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则•=（）A．﹣B．C．﹣D．﹣12．（5分）（2016春•重庆校级月考）已知函数，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）≥0，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）（2004•上海）若tanα=，则tan（α+）=．14．（5分）（2016春•大同校级期末）若实数x满足不等式|x﹣3|≥1，则x的取值范围为．15．（5分）（2016春•重庆校级月考）若直线ax+2y+1=0垂直平分圆x2+y2﹣2x+2ay=0的一条弦，则a=．16．（5分）（2016春•重庆校级月考）已知数列{a n}的通项a n=﹣+3+m，若数列中的最小项为1，则m的值为．三．解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）（2016春•重庆校级月考）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n 项和为S n．（1）求{a n}及S n；（2）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）（2016春•重庆校级月考）在一次数学考试中，第22、23、24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题．按照以往考试的统计，考生甲，乙的选做各题的概（Ⅱ）求甲，乙两人选做不同试题的概率．19．（12分）（2016春•重庆校级月考）在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，且△ABC的面积为；求b，c．20．（12分）（2016春•重庆校级月考）已知椭圆的左焦点为F（﹣c，0），其上顶点为B（0，b），直线BF与椭圆的交点为A，点A关于x轴的对称点为C （Ⅰ）若点C的坐标为，且c=1，求椭圆的方程．（Ⅱ）设点O为原点，若直线OC恰好平分线段AB，求椭圆的离心率．21．（12分）（2016春•重庆校级月考）已知函数．（Ⅰ）若，求证：f（x）在（0，+∞）上为增函数；（Ⅱ）若不等式f（x）≥0的解集为，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016春•重庆校级月考）如图，设D是弦AB延长线上一点，且AB=2BD，过D作圆的切线于E，若C为线段AB的中点，连结EC交圆于点F，若．（Ⅰ）求证：EC=ED（Ⅱ）求证：AE⊥ED．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016春•重庆校级月考）在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为．（Ⅰ）求直线C1、圆C2的普通方程；（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A、B，求弦AB的长．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016春•重庆校级月考）已知关于x的不等式|2x﹣m|≤x+1的解集为[1，5]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若实数a，b满足a+b=m，求a2+b2的最小值．2015-2016学年重庆一中高二（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5分）（2016春•韶关期末）设集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|1＜x≤4}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4} B．{2，4}C．{2，3，4}D．{x|1＜x≤4}【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={x∈R|1＜x≤4}，∴A∩B={2，3，4}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）（2016•南昌校级二模）复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：（1+i）z=2i（i为虚数单位），∴z===i+1，则z在复平面内对应的点（1，1）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（5分）（2016春•重庆校级月考）设命题p：任意x＞0，都有x2+x≥0，则非p为（）A．存在x＞0，使得x2+x≥0 B．存在x＞0，使得x2+x＜0C．任意x≤0，都有x2+x＜0 D．任意x≤0，都有x2+x≥0【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，则非p：存在x＞0，使得x2+x＜0，故选：B．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．（5分）（2013春•三亚校级期中）点P的直角坐标为，则点P的极坐标为（）A．B．C．D．【分析】根据点的直角坐标求出ρ，再由1=ρcosθ，=ρsinθ，可得θ，从而求得点P的极坐标．【解答】解：∵点P的直角坐标为（1，），∴ρ==2，再由1=ρcosθ，=ρsinθ，可得θ=，故点P的极坐标为（2，），故选A．【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，属于基础题．5．（5分）（2016春•重庆校级月考）已知向量，且∥，则实数a=（）A．1 B．6 C．2或1 D．2【分析】根据平面向量的共线定理，列出方程求解即可．【解答】解：向量，且∥，∴a﹣（﹣2）•（a﹣3）=0，解得a=2．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．6．（5分）（2012秋•丰台区期末）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用组合、乘法原理及古典概型的概率计算公式即可得出．【解答】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，共有=6种方法；其中恰有一个红球的方法为=4．因此恰有一个红球的概率P==．故选C．【点评】熟练掌握组合、乘法原理及古典概型的概率计算公式是解题的关键．7．（5分）（2016春•重庆校级月考）如图，AB是圆的直径，ABCD是圆内接四边形，BD ∥CE，∠AEC=40°，则∠BCD=（）A．160°B．150°C．140°D．130°【分析】利用圆的直径的性质及圆内接四边形性质，即可得出结论．【解答】解：∵BD∥CE，∠AEC=40°，∴∠DBA=40°，∵AB是圆的直径，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠BCD=130°．故选：D．【点评】本题考查圆的直径的性质及圆内接四边形性质，考查学生的计算能力，属于中档题．8．（5分）（2015秋•牡丹江校级期末）设等比数列{a n}的公比q=，前n项和为S n，则=（）A．5 B．7 C．8 D．15【分析】利用等比数列的通项公式与前n项和公式即可得出．【解答】解：S3==，a3==，∴=7．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）（2015•福建模拟）阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．55【分析】经分析为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足跳出的条件时即可输出s的值．【解答】解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C．【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．10．（5分）（2016春•重庆校级月考）函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相邻两个对称轴的距离为，以下哪个区间是函数f（x）的单调减区间（）A．[﹣，0]B．C．[0，] D．[，]【分析】由周期求得ω，再根据正弦函数的减区间求得函数f（x）的单调减区间．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相邻两个对称轴的距离为，∴=•=，解得ω=2；∴f（x）=sin（2x+）；令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，∴2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z；∴当k=0时，x∈[，]．故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，正弦函数的减区间，属于基础题．11．（5分）（2015•武汉模拟）已知点P是双曲线﹣y2=1上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则•=（）A．﹣B．C．﹣D．﹣【分析】设P（m，n），则﹣n2=1，即m2﹣4n2=4，求出渐近线方程，求得交点A，B，再求向量PA，PB的坐标，由向量的数量积的坐标表示，计算即可得到．【解答】解：设P（m，n），则﹣n2=1，即m2﹣4n2=4，由双曲线﹣y2=1的渐近线方程为y=x，则由解得交点A（，）；由解得交点B（，）．=（，），=（，），则有•=•+•=+=﹣（m2﹣4n2）=﹣×4=﹣．故选A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查联立方程组求交点的方法，考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．12．（5分）（2016春•重庆校级月考）已知函数，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）≥0，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】由题意，f（x）=0，可得m=，确定函数的单调性，结合存在唯一的正整数x0，使得f（x0）≥0，x=1时，m=，x=2时，m=，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（x）=0，可得m=，∴m′=，∴函数在（﹣∞，0），（1，+∞）上单调递减，在（0，1）上单调递增，∵存在唯一的正整数x0，使得f（x0）≥0，x=1时，m=，x=2时，m=，∴＜m≤，故选：D．【点评】本题考查特称命题，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）（2004•上海）若tanα=，则tan（α+）=3．【分析】根据tanα的值和两角和与差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案为：3．【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式．属基础题．14．（5分）（2016春•大同校级期末）若实数x满足不等式|x﹣3|≥1，则x的取值范围为x ≥4或x≤2．【分析】利用绝对值的意义进行转化，即可求出x的取值范围．【解答】解：∵|x﹣3|≥1，∴x﹣3≥1或x﹣3≤﹣1，∴x≥4或x≤2．故答案为：x≥4或x≤2．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．15．（5分）（2016春•重庆校级月考）若直线ax+2y+1=0垂直平分圆x2+y2﹣2x+2ay=0的一条弦，则a=1．【分析】由题意可得直线ax+2y+1=0经过圆x2+y2﹣2x+2ay=0的圆心（1，﹣a），从而求得a 的值．【解答】解：若直线ax+2y+1=0垂直平分圆x2+y2﹣2x+2ay=0的一条弦，则直线ax+2y+1=0经过圆x2+y2﹣2x+2ay=0的圆心（1，﹣a），故有a﹣2a+1=0，求得a=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，判断直线ax+2y+1=0经过圆x2+y2﹣2x+2ay=0的圆心（1，﹣a），是解题的关键，属于基础题．16．（5分）（2016春•重庆校级月考）已知数列{a n}的通项a n=﹣+3+m，若数列中的最小项为1，则m的值为．【分析】令f（x）=，（x≥1）．利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出．【解答】解：数列a n=﹣+3+m，令f（x）=，（x≥1）．f′（x）=，由f′（x）＞0，解得，此时函数f（x）单调递增；由f′（x）＜0，解得，此时函数f（x）单调递减．∴对于f（n）来说，最小值只能是f（2）或f（3）中的最小值．f（3）﹣f（2）=9﹣﹣＞0，∴f（2）最小，∴=1，解得m=．故答案为：．【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值，考查了计算能力，属于基础题．三．解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）（2016春•重庆校级月考）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n 项和为S n．（1）求{a n}及S n；（2）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到通项和求和公式；（2）求得b n===﹣，再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简计算即可得到．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2，即有a n=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，S n=na1+n（n﹣1）d=3n+n（n﹣1）•2=n2+2n；（2）b n===﹣，前n项和T n=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．18．（12分）（2016春•重庆校级月考）在一次数学考试中，第22、23、24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题．按照以往考试的统计，考生甲，乙的选做各题的概第22题第23题（Ⅱ）求甲，乙两人选做不同试题的概率．【分析】（Ⅰ）利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲乙都选做第23题的概率．（Ⅱ）先求出甲乙都选做第23题的概率和甲乙都选做第24题的概率，由此得到甲，乙选做同一道的概率，进而能求出甲，乙选做不同试题的概率．【解答】解：（Ⅰ）甲乙都选做第23题的概率为．…（6分）（Ⅱ）甲乙都选做第23题的概率为：，甲乙都选做第24题的概率为：，则甲，乙选做同一道的概率为，∴甲，乙选做不同试题的概率为．…（12分）【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．19．（12分）（2016春•重庆校级月考）在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，且△ABC的面积为；求b，c．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后将sinC=sin（A+B）代入求出cosA的值，即可确定出角A的大小；（Ⅱ）利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积S，将已知面积与sinA的值代入得到bc 的值，再利用余弦定理列出关系式，将a，cosA的值代入得到b与c的方程，联立求出b与c的值即可．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简得：（2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB，即2sinCcosA ﹣sinBcosA=sinAcosB，整理得：2sinCcosA=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=；（Ⅱ）∵S=bcsinA=，sinA=，∴bc=4①，利用余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即8=b2+c2②，联立①②解得：b=c=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．（12分）（2016春•重庆校级月考）已知椭圆的左焦点为F（﹣c，0），其上顶点为B（0，b），直线BF与椭圆的交点为A，点A关于x轴的对称点为C （Ⅰ）若点C的坐标为，且c=1，求椭圆的方程．（Ⅱ）设点O为原点，若直线OC恰好平分线段AB，求椭圆的离心率．【分析】（Ⅰ）利用点C的坐标为，且c=1，建立方程组，求出a，b，即可求椭圆的方程．（Ⅱ）直线BF的方程为：，代入椭圆方程，求出C的坐标，可得直线OC的方程为，线段AB的中点坐标，代入可得a2=3c2，即可求椭圆的离心率．【解答】解：（Ⅰ）因为点C的坐标为，且c=1，所以所以椭圆的方程为；（Ⅱ）直线BF的方程为：，代入椭圆可得：，从而可得，则点C为，，则直线OC的方程为，线段AB的中点为，则有⇒a2=3c2．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）（2016春•重庆校级月考）已知函数．（Ⅰ）若，求证：f（x）在（0，+∞）上为增函数；（Ⅱ）若不等式f（x）≥0的解集为，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）将a=2代入，求出导函数f'（x）≥0，得出结论；（Ⅱ）求出函数的导函数，对a进行分类讨论，判断定义域内是否递增．【解答】证明：（Ⅰ）函数．∴若a=2，则，当且仅当x=1时，取等号则f（x）在（0，+∞）上为增函数；解：（Ⅱ），注意到f（1）=0（1）当a≤1时，则，则f（x）在（0，+∞）上为增函数；显然适合题意；（2）当1＜a≤2时，则△=4（a2﹣2a）≤0，则，当且仅当a=2，x=1时，取等号，则f（x）在（0，+∞）上为增函数；显然适合题意．（3）当a＞2时，则△=4（a2﹣2a）＞0，则有两个实根，且0＜x1＜a﹣1＜x2，（a﹣1＞1），则f（x）在（0，x1]，[x2，+∞）上为增函数，在（x1，x2）上是减函数；1∈（x1，x2），f（1）=0，显然不适合题意．综上：a≤2【点评】考查了导函数的应用和二次函数参数的分类讨论．难点是转化思想的应用．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016春•重庆校级月考）如图，设D是弦AB延长线上一点，且AB=2BD，过D作圆的切线于E，若C为线段AB的中点，连结EC交圆于点F，若．（Ⅰ）求证：EC=ED（Ⅱ）求证：AE⊥ED．【分析】（Ⅰ）利用切割线定理、相交弦定理进行计算，即可证明：EC=ED；（Ⅱ）证明EB⊥BD，即可证明：AE⊥ED．【解答】证明：（Ⅰ）设BC=x，则AC=BD=BC=x，，易得：；EC•CF=BC•AC=x2⇒；（Ⅱ）∵DE=EC，点B为中点，∴EB⊥BD，∵EA为直径，ED为切线，∴AE⊥ED．【点评】本题考查切割线定理、相交弦定理的运用，考查圆的切线的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016春•重庆校级月考）在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为．（Ⅰ）求直线C1、圆C2的普通方程；（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A、B，求弦AB的长．【分析】（Ⅰ）直线C1的参数方程为为参数），消去参数可得C1的普通方程．圆C2的方程为，即ρ2=﹣2ρcosθ+2ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（Ⅱ）利用点到直线的距离公式可得：圆心为到直线的距离d，利用|AB|=2即可得出．【解答】解：（Ⅰ）直线C1的参数方程为为参数），消去参数可得：C1的普通方程为x﹣y+1=0．圆C2的方程为，即ρ2=﹣2ρcosθ+2ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2+2x﹣2y=0，配方可得：圆．（Ⅱ）圆心为到直线的距离d==，∴|AB|=2=2=．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标与直角坐标方程互化、直线与圆相交弦长公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016春•重庆校级月考）已知关于x的不等式|2x﹣m|≤x+1的解集为[1，5]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若实数a，b满足a+b=m，求a2+b2的最小值．【分析】（Ⅰ）去掉绝对值符号，利用条件求m的值；（Ⅱ）若实数a，b满足a+b=m，利用基本不等式求a2+b2的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵|2x﹣m|≤x+1∴﹣x﹣1≤2x﹣m≤x+1，∴（m﹣1）≤x≤m+1，∵不等式|2x﹣m|≤x+1的解集为[1，5]．∴，（Ⅱ）=8当且仅当a=b时，取等号，∴a2+b2的最小值为8．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查基本不等式的运用，属于中档题．。
学年重庆一中高一下月月考数学试卷
2015-2016学年重庆一中高一（下）4月月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，，则m=（）A．B． C．2 D．﹣22．在等差数列{a n}中，a2+a3=5，a1=4，则公差d等于（）A．﹣1 B．0 C．D．13．已知，则cos（π+2α）等于（）A．B． C．D．4．已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，则的值为（）A．1 B．2 C．4 D．65．等差数列{a n}中，a3=5，a4+a8=22，则a9的值为（）A．14 B．17 C．19 D．216．已知函数f（x）=sin（ωx+）+2（ω＞0）的图形向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．6 B．3 C．D．7．数列{a n}的通项公式为，其前n项和为S n，则S2016=（）A．1008 B．﹣1008 C．﹣1 D．08．已知函数，如果关于x的方程f（x）=k只有一个实根，那么实数k的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5=﹣15，，则当S n取得最小值时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．已知函数，若f（m+1）＜﹣f（﹣1），则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（﹣1，2）11．已知正项等比数列{a n}，满足a5+a4﹣a3﹣a2=9，则a6+a7的最小值为（）A．9 B．18 C．27 D．3612．设向量，，其中x，y，α为实数，若，则的取值范围为（）A．[﹣6，1] B．[﹣1，6] C．[4，8]D．（﹣∞，1]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设全集U=R，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=______．14．已知，，，则与的夹角为______．15．数列1，，，，，，，，，，…，则是该数列的第______项．16．如图，在△ABC中，D是线段BC上的一点，且，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若，=μ（λ＞0，μ＞0），则λ+3μ的最小值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a2，a3﹣3b2=2．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的前n项和为T n，求S n和T n的值．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的值；（2）若c=4，a+b=7，求S△ABC的值．19．已知向量，，且．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若函数在区间上有零点，求m的取值范围．20．已知向量，满足，，．（1）求的值；（2）求的最大值．21．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b（a＞0）在区间[1，3]上有最大值5，最小值1；设．（1）求a，b的值；（2）若对任意x∈[1，10）∪（10，100]恒成立，求k的取值范围．22．已知A，B是函数的图象上任意两点，且，点．（1）求m的值；（2）若，n∈N*，且n≥2，求S n；（3）已知，其中n∈N*，T n为数列{a n}的前n项和，若T n＞λ（S n+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．2015-2016学年重庆一中高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，，则m=（）A．B． C．2 D．﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量的坐标运算和向量的平行的条件计算即可．【解答】解：∵，，∴2×（﹣1）=1×m，∴m=﹣2，故选：D．2．在等差数列{a n}中，a2+a3=5，a1=4，则公差d等于（）A．﹣1 B．0 C．D．1【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质利用等差通项公式能求出公差d．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2+a3=5，a1=4，∴4+d+4+2d=5，解得d=﹣1，∴公差d等于﹣1．故选：A．3．已知，则cos（π+2α）等于（）A．B． C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算得解．【解答】解：∵，∴cos（π+2α）=﹣cos2α=2sin2α﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选：B．4．已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，则的值为（）A．1 B．2 C．4 D．6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以B点为原点，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算即可求出答案．【解答】解：以B点为原点，建立如图所示的坐标系，∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，∴E（0，1），D（2，2），C（0，2），∴=（﹣2，﹣1），=（﹣2，0），∴=﹣2×（﹣2）﹣1×0=4，故选：C．5．等差数列{a n}中，a3=5，a4+a8=22，则a9的值为（）A．14 B．17 C．19 D．21【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知求得2a6，结合a3=5，再由等差数列的性质求得a9的值．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a8=22，得2a6=22，又a3=5，由等差数列的性质可得：a9=2a6﹣a3=22﹣5=17．故选：B．6．已知函数f（x）=sin（ωx+）+2（ω＞0）的图形向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．6 B．3 C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合可判断出是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值．【解答】解：∵函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈z，∴ω=6n，n∈z，又ω＞0，故其最小值是6．故选：A．7．数列{a n}的通项公式为，其前n项和为S n，则S2016=（）A．1008 B．﹣1008 C．﹣1 D．0【考点】数列的求和．【分析】由三角函数性质得数列{a n}是以4为周期的周期数列，由此利用S2016=504（a1+a2+a3+a4），能求出结果．【解答】解：∵数列{a n}的通项公式为，∴=0，a2=cosπ=﹣1，=0，a4=cos2π=1，数列{a n}是以4为周期的周期数列，∴S2016=504（a1+a2+a3+a4）=504（0﹣1+0+1）=0．故选：D．8．已知函数，如果关于x的方程f（x）=k只有一个实根，那么实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得y=f（x）的图象和直线y=k的交点个数为1．作出y=f（x）的图象和直线y=k，通过观察即可得到k的范围．【解答】解：关于x的方程f（x）=k只有一个实根，即为y=f（x）的图象和直线y=k的交点个数为1．作出y=f（x）的图象和直线y=k，如图，由图象可得当ln2＜k＜时，y=f（x）的图象和直线y=k只有一个交点，即为关于x的方程f（x）=k只有一个实根．故选：D．9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5=﹣15，，则当S n取得最小值时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知得a1=﹣3﹣2d，从而得到S n=（n﹣）2﹣，由，得，由此能求出当S n取得最小值时n的值．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5=﹣15，，∴=﹣15，解得a1=﹣3﹣2d，S n=na1+=﹣3n﹣2nd+﹣=（n﹣）2﹣，∵，∴，∴当S n取得最小值时n的值为．故选：C．10．已知函数，若f（m+1）＜﹣f（﹣1），则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（﹣1，2）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】先判定函数f（x）是定义域上的奇函数，再判断f（x）是单调减函数，由f（m+1）＜﹣f（﹣1）转化为等价的不等式组，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵函数，x∈（﹣2，2），∴f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数；又f（x）=lg（﹣1+）在定义域（﹣2，2）上是单调减函数，若f（m+1）＜﹣f（﹣1），则f（m+1）＜f（1），转化为，解得0＜m＜1；∴实数m的取值范围是（0，1）．故选：C．11．已知正项等比数列{a n}，满足a5+a4﹣a3﹣a2=9，则a6+a7的最小值为（）A．9 B．18 C．27 D．36【考点】等比数列的通项公式．【分析】可判数列{a n+a n+1}也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列．设其公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a4+a5=ax，结合已知可得a=，代入可得y=a6+a7的表达式，x∈（1，+∞），由导数求函数的最值即可．【解答】解：∵数列{a n}是各项均为正的等比数列，∴数列{a n+a n+1}也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列．设其公比为x，a2+a3=a，则x∈（1，+∞），a5+a4=ax，∴有a5+a4﹣a3﹣a2=ax﹣a=9，即a=，∴y=a6+a7=ax2=，x∈（1，+∞），求导数可得y′=，令y′＞0可得x＞2，故函数在（1，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，∴当x=2时，y=a6+a7取最小值：36．故选：D．12．设向量，，其中x，y，α为实数，若，则的取值范围为（）A．[﹣6，1] B．[﹣1，6] C．[4，8]D．（﹣∞，1]【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】根据向量的数量关系列出方程组，得出x，y的关系，根据三角函数的范围得出y的范围，从而得出的范围．【解答】解：∵，∴，由x+2=2y得x=2y﹣2，由x2﹣cos2α=y+2sinαcosα得：x2﹣y=cos2α+sin2α=2sin（2α+）．∴4y2﹣9y+4=2sin（2α+）．∴﹣2≤4y2﹣9y+4≤2，解得．∴=．∴当y=时，取得最小值﹣6，当y=2时，取得最大值1．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设全集U=R，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=[2，3）．【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算．【解答】解：∵log2x≥1=log22，∴x≥2，∴A=[2，+∞），∵x2﹣2x﹣3＜0，∴（x﹣3）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜3，∴B=（﹣2，3），∴A∩B=[2，3），故答案为：[2，3）14．已知，，，则与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的应用进行求解即可．【解答】解：∵，，，∴平方得||2+||2﹣2•=1，即1+3﹣2•=1，则2•=3，•=，则cos＜，＞===，则．＜，＞=，故答案为：．15．数列1，，，，，，，，，，…，则是该数列的第24项．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】该数列中：分子、分母之和为2的有1项，为3的有2项，为4的有3项，为5的有4项，…，由此可知：分子、分母之和为7的有6项，而分子、分母之和为8的有7项，排列顺序为：，，，可得是分子、分母之和为8的第3项，再由等差数列的前n项和公式计算即可得答案．【解答】解：观察数列1，，，，，，，，，，…，该数列中：分子、分母之和为2的有1项，为3的有2项，为4的有3项，为5的有4项，…，∴分子、分母之和为7的有6项．而分子、分母之和为8的有7项，排列顺序为：，，，其中是分子、分母之和为8的第3项，故共有项．故答案为：24．16．如图，在△ABC中，D是线段BC上的一点，且，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若，=μ（λ＞0，μ＞0），则λ+3μ的最小值是．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】先确定λ，μ的关系，再利用导数法，即可求出λ+3μ的最小值．【解答】解：∵若，=μ（λ＞0，μ＞0），∴=+=（1﹣λ），M，D，N三点共线，∴存在实数k，使=k=﹣kλ+kμ．∵==﹣，∴（﹣kλ）+（kμ﹣）=（1﹣λ），∴﹣kλ=1﹣λ，kμ﹣=0，∴μ=，λ+3μ=λ+．设f（λ）=λ+，λ＞0，则f′（λ）=1+，令f′（λ）=0得，λ=0，或λ=．在（0，）上，f′（λ）＜0；在（，+∞）时，f′（λ）＞0；∴λ=时，f（λ）取极小值，也是最小值；∴f（λ）的最小值为3，即λ+3μ的最小值是3，故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a2，a3﹣3b2=2．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的前n项和为T n，求S n和T n的值．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式，建立方程组关系求出公比和公差即可得到结论．（2）根据等比数列和等差数列的前n项和公式进行求解即可．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q，{b n}的公差为d，由题意q＞0，由已知，有，即，消去d得：q2﹣2q﹣3=0，解得q=3或q=﹣1（舍去）∴，q=3，所以{a n}的通项公式为，n∈N*，{b n}的通项公式为，n∈N*．（2）由（1）知a n}的通项公式为，n∈N*，则数列为等比数列，则S n==（3n﹣1），{b n}的通项公式为，n∈N*．则数列为等差数列，则T n==n n+n，即，．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的值；（2）若c=4，a+b=7，求S△ABC的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理与和差化积即可得出．（2）利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵acosB+bcosA=2ccosC，由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC．∴sinC=sin（A+B）=2sinCcosC，∵sinC≠0，∴cosC=，∵C∈（0，π），∴．（2）由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，即，∴ab=11，∴．19．已知向量，，且．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若函数在区间上有零点，求m的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式可得f（x），再利用直线函数的单调性即可得出．（2）g（x）有零点，即函数与y=m图象有交点，求出函数的值域即可得出．【解答】解：（1）由===，由，得，则f（x）的递增区间为．（2），g（x）有零点，即函数与y=m图象有交点，函数在区间上的值域为，由图象可得，m的取值范围为．20．已知向量，满足，，．（1）求的值；（2）求的最大值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）建立平面直角坐标系，由已知令，，，求得的坐标，代入向量模的公式计算；（2）由，得（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，令，，求出，利用辅助角公式化积后得答案．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系，令，，，则，∴；（2）∵，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，令，，则==．故的最大值为．21．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b（a＞0）在区间[1，3]上有最大值5，最小值1；设．（1）求a，b的值；（2）若对任意x∈[1，10）∪（10，100]恒成立，求k的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【分析】（1）根据g（x）的单调性，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值即可；（2）令t=|lgx﹣1|，则t∈（0，1]，问题转化为对任意t∈（0，1]恒成立，令，t∈（0，1]，通过讨论k的范围，结合函数的单调性，确定k的具体范围即可．【解答】解：（1）g（x）=a（x﹣1）2+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[1，3]上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，，即，令t=|lgx﹣1|，则t∈（0，1]，对任意t∈（0，1]恒成立，令，t∈（0，1]，则：①当k=﹣1时，h（t）=t≥0成立；②当k＜﹣1时，在（0，1]上为增函数，t→0+时，h（t）→﹣∞，舍去；③当k＞﹣1时，h（t）在上为减函数，在上为增函数，若，即时，，得，∴．若，即时，h（t）在（0，1]上为减函数，h（t）min=h（1）=﹣k≥0，∴，综上，k的取值范围为[﹣1，0]．22．已知A，B是函数的图象上任意两点，且，点．（1）求m的值；（2）若，n∈N*，且n≥2，求S n；（3）已知，其中n∈N*，T n为数列{a n}的前n项和，若T n＞λ（S n+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【分析】（1）可知M是AB的中点，根据中点坐标公式求得x1和x2的关系，代入函数解析式即可求得m的值；（2）由（1）可知，f（x1）+f（x2）=y1+y2=1，采用倒序相加法，即可求求得S n；（3）由题意可知当n≥2时，，求得数列{a n}的前n项和T n，由T n＞λ（S n+1+1），采用分离变量即可求得λ的表达式，即可求得λ的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴M是AB的中点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由，得x1+x2=1，则x1=1﹣x2，x2=1﹣x1，而=，=，=∴．（2）由（1）知：x1+x2=1，f（x1）+f（x2）=y1+y2=1，，，两式相加，得：=，∴（n≥2，n∈N）．（3）当n≥2时，，，由T n＞λ（S n+1+1），得，∴对任意n≥2，n∈N*都成立，，当且仅当n=2时等号成立，∴．故λ的取值范围是（﹣∞，）．。
重庆市第一中学高一数学4月月考试题
重庆市第一中学2014-2015学年高一4月月考数学试题 2015.4数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1．不等式2560x x -->的解集是（ ）A.()6,1- B.()1,6- C.()(),16,-∞-+∞U D.()(),61,-∞-+∞U2．（原创）函数cos(2)2y x π=+是（ ） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数3．已知(3,1),(,1)a b x ==-r r ，且//a b rr ，则x 等于（ ）A ．13B ．13-C ．3D ．3-4．下列命题中，正确的是（ ）A.若b a >，d c >，则bd ac >B.若bc ac >，则b a >C.若22c b ca <，则b a < D.若b a >，dc >，则d b c a ->- 5．（原创）nS 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知15765=++a a a ，则11S 为（ ）A.25B.30C.35D.55 （原创）若20a b a b a +=-=≠r r r r r ，则向量a b -r r 与b r的夹角为（ ）A. 6πB. 56πC.3π D ．23π7．若,,a b c 为ABC ∆的内角A B C ，，的对边，222，则角C 等于（ ）A ．030 B ．045 C ．060 D ．0908．（原创）如图，在ABC ∆中，:1:2BE EA =，F 是AC 中点，线段CE 与BF 交于点G ，则BEG ∆的面积与ABC ∆的面积之比是( )A ．116B ．112C ． 18D ．169．若PQR ∆的三个顶点坐标分别为(cos ,sin ),(cos ,sin ),(cos ,sin )P A A Q B B R C C ，其中,,A B C 是ABC ∆的三个内角且满足A B C <<，则PQR ∆的形状是（ ）A ．锐角或直角三角形B ．钝角或直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形10．（原创）数列}{n x 满足：113x =，21n n n x x x +=+，则下述和数123201511111111x x x x +++⋅⋅⋅+++++的整数部分的值为（ ）A.0B.1C.2D.3二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．） 11．（原创）已知tan =2α 则tan (+)4πα的值为__________________．12．（原创）已知,a b R ∈且014a b <<<<， 2，则a b -的范围为__________________． （原创）如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝3，AD ＝4，CP →＝2PD →， AP →·BP →＝12，则AB →·AD →的值是______________．14.（原创）小毕喜欢把数描绘成沙滩上的小石子，他照下图所示摆成了正三角形图案，并把每个图案中总的石子个数叫做“三角形数”，记为n T ，则12320151111...2222T T T T ++++=__________．15．（原创）已知n S 是正项数列}{n a 前n 项和，对任意*N n ∈，总有122n n n S a a =+，则=n a ．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（原创）（本小题满分13分）已知21,a b →→==， ()(2)8a b a b →→→→-⋅+=,(1)求a →与b →的夹角θ； （2）求2a b→→-。
2018-2019学年重庆市第一中学高一下学期4月月考数学试题(解析版)
2018-2019学年重庆市第一中学高一下学期4月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}16,M x x x N =<<∈，{}1,2,3N =-，那么M N =（ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3,4,5C ．{}2,3D ．{}2,3,4【答案】C【解析】求出集合M ，然后利用交集的定义可求出集合M N ⋂. 【详解】{}{}16,2,3,4,5M x x x N =<<∈=，因此，{}2,3MN =，故选：C.【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题. 2．计算32log 4log 9⋅的值为（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．12【答案】B【解析】利用换底公式可计算出32log 4log 9⋅的值. 【详解】由换底公式得32ln 4ln 92ln 22ln 3log 4log 94ln 3ln 2ln 3ln 2⋅=⋅=⋅=， 故选：B. 【点睛】本题考查对数的运算，利用换底公式进行计算是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题.3．函数tan 2y x =的周期为（ ） A ．2π B ．πC ．2πD ．4π【答案】A【解析】利用正切型函数的周期公式可计算出函数tan 2y x =的周期. 【详解】由题意可知，函数tan 2y x =的周期为2T π=.故选：A.【点睛】本题考查正切型函数周期的计算，利用正切型函数的周期公式计算是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.4．已知()1,2a =-r，(),3b x =，且a b ⊥，则x 等于（ ）A ．32-B ．32C ．6-D ．6【答案】D【解析】利用平面向量垂直的坐标表示得出关于x 的方程，解出即可. 【详解】()1,2a =-rQ ，(),3b x =，且a b ⊥，60a b x ∴⋅=-=，解得6x =.故选：D. 【点睛】本题考查平面向量垂直的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.5．数列{}n a 满足，11n n n a a a +-=-，若11a =，22a =，则下列说法正确的是（ ） A ．92a = B ．91a =C ．91a =-D ．92a =-【答案】B【解析】利用递推公式求出数列{}n a 的周期，并计算出该数列的前3项，可得出9a 的值. 【详解】由题意得()32111n n n n n n n a a a a a a a +++++=-=--=-，63n n n a a a ++∴=-=，11a =，22a =，3211a a a =-=，因此，931a a ==.故选：B. 【点睛】本题考查利用数列递推公式写出数列中的项，利用递推公式求出数列的周期是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.6．如图，1e 、2e 为互相垂直的两个单位向量，则a b +=（ ）A ．5B ．C ．7D ．8【答案】A【解析】利用图形得出向量a 、b 关于1e 、2e 的表达式，并计算出a b +，然后利用平面向量数量积来计算a b +的值. 【详解】由图形可得124a e e =--，123b e e =-+，1243a b e e ∴+=--，12e e ⊥，且121e e ==，因此，()22243162495a b e e e e e e +=--=+⋅+=.故选：A. 【点睛】本题考查平面向量模的计算，解题的关键就是将向量利用基底进行表示，考查运算求解能力，属于中等题.7．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，它的面积为2224b c a+-，则角A 等于（ ） A ．30 B ．45C ．60D ．90【答案】B【解析】利用三角形的面积公式与余弦定理，可求出tan A 的值，由此可得出角A 的值. 【详解】由题意可知，ABC ∆的面积为2221sin 24ABCb c a S bc A ∆+-==，即12cos sin 24bc Abc A =， 整理得sin cos A A =，得tan 1A =，0180A <<，因此，45A =o .故选：B.本题考查利用三角形的面积公式与余弦定理求角，在计算出要找出对象角，考查计算能力，属于中等题.8．在锐角．．ABC ∆中，C ∠为最大角，且()sin :sin :sin 2:1:2A B C k k =+，则实数k 的取值范围是（ ）。
重庆市第一中学高一4月月考数学试题word含答案
重庆市第一中学 2015-2016 学年高一 4 月月考数学试题第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1. 已知 a (2,1),b (m, 1) ， a / /b ，则 m （）A ．1B ．1 C ．2 D ．-2222. 在等差数列 { a } 中， a 2a 3 5 ， a4 ，则公差 d 等于（）n1A ．-1B ．0C ．1D ． 12 23. 已知 sin2 ) 等于（），则 cos(3A ．1B ．1 C ．5D ． 599 994. 已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 AB 边上的中点，则 DE DC 的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．65. 等差数列 { a n } 中， a 3 5 ， a 4 a 8 22 ，则 a 9 的值为（）A ． 14B ．17C ．19D ．217. 数列 { a n } 的通项公式为 a ncos n, nN * ，其前 n 项和为 S n ，则 S 2016 （）2A ． 1008B ． -1008 C． -1 D． 01 1,0 x 2，假如对于 x 的方程 f ( x) k 只有一个实根， 那么实数 k8. 已知函数 f (x)xln x, x 2的取值范围是（ ）3333A ． (2, e 2 ), ) C ． (ln 2, e 2 )B ． ( D ． (ln 2, )229. 已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，知足 S 53 1，则当 S n 获得最小值时 n 的值15 ，d72为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1010. 已知函数 f ( x)lg 2 x，若 f (m 1)f ( 1) ，则实数 m 的取值范围是（）2 xA ． (0, )B ．( 1,0)C ． (0,1)D ． ( 1,2)11. 已知正项等比数列{ a n } ，知足 a 5 a 4 a 3 a 2 9 ，则 a 6a 7 的最小值为（）A ．9B ．18C ．27D ．3612. 设向量 OA ( x2, x23cos2 )，OB( y,ysincos ) ，此中 x, y, 为实数，2若 OA2OB ，则 x的取值范围为（）yA ． [ 6,1]B ． [ 1,6]C ．[4,8]D ． ( ,1]第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 设全集 U R ，会合 A { x | log 2 x 1} ，B { x | x 2 2x 30}，则 A B.14. 已知 | a | 1 ， | b | 3 ， | a b | 1 ，则 a 与 b 的夹角为.15.数列1，1，2，1，2，3，1，2，3 ，4，，则3是该数列的第项 .2 13 2 14 3 2 1516. 如图，在ABC 中， D 是线段 BC 上的一点，且 BC 4BD ，过点 D 的直线分别交直线 AB, AC 于点M,N ，若 AMAB ， ANAC( 0, 0) ，则 3 的最小值是.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. （10分）已知 { a n } 是各项均为正数的等比数列，{ b n } 是等差数列，且 a1b11， b2b32a2，a33b2 2 .（1）求{ a n}和{b n}的通项公式；（2）设数列{ a n}的前n项和为S n，数列{ b n}的前n项和为T n，求S n和T n的值 .18.（12 分）已知 a,b, c 分别为ABC 三个内角 A, B, C 所对的边长，且 a cos B b cos A 2c cosC .（ 1）求角C的值；（ 2）若c4, a b7 ，求S ABC的值.19.（12 分）已知向量 m (sin x,cos( x)) ， n (cos x, cos(x)) ，且 f (x)m n .44（ 1）求f (x)的单一递加区间；（ 2）若函数g ( x) f ( x) 2sin 2 x m3在区间 [,] 上有零点，求m的取值范围.24420. （12 分）已知向量 a, b, c ，知足 | a | 4,| b | 2 ， a b 0 ， (c a) (c b)0 .（1）求| a 2b |的值；（2）求| c |的最大值 .21. （12 分）已知函数 g( x)ax22ax b(a0) 在区间[1,3]上有最大值5，最小值1；设f ( x)g( x) .x （ 1）求a,b的值；（2）若f (|lg x1|)k2 3 k 1 对随意 x [1,10)(10,100]恒成立，求 k 的取值|lg x 1|范围 .22. （ 12 分）已知 A, B 是函数 f ( x)1log 2x的图象上随意两点，且OM1(OA OB) ，点21x21M ( ,m) .2（ 1）求m的值；（ 2）若S n12)n1N*，且 n 2 ，求S n；f ( ) f (nf () ， nn n（ 3）已知a n 1, n1，此中 n N*(S n 1 1) 对2， T n为数列 { a n } 的前 n 项和，若 T nS n , n 2全部 n N *都成立，试求的取值范围 .参照答案一、选择题DABBB ADDCC DA 二、填空题13.[2,3)14.615. 2416. 3三、解答题17. 解：（ 1）设 { a n } 的公比为 q ， {b n } 的公差为 d ，由题意 q0，由已知，有(1 d ) (1 2d)2q2q 3d 2q 2 3(1 d )2 ，即q 2 3d，5消去 d 得： q 2 2q 3 0 ，解得 q 3 或 q1 （舍去）∴ d4 3，， q3因此 { a n } 的通项公式为 a n3n 1 ， n N * ，{ b n } 的通项公式为 b n4 n 1 ， n N * .3 3（ 2）由（ 1）得： S n1 (3n 1) ，2 n 2 1n .2T n33∴ cosC1C.，2 3（ 2）由余弦定理： c 2 a 2b 2 2ab cosC ，即 42(ab)22ab 2ab cos，3∴ ab11，∴ S ABC1ab sin C1113 11 3 .222 419. 解：（ 1）由 f ( x) m nsin x cos x cos 2 (x)411 cos(2 x )]sin 2x[12221 sin 2x 1 1sin 2x2 22sin 2x12由 2k2x 2k, k Z ，22 得 k4x k,kZ ，4则 f ( x) 的递加区间为 [ k, k ], k Z .1443（ 2） g (x)sin 2x(1 cos 2x) m2 sin(2 x) m ， 2 24g( x) 有零点，即函数 y2 sin(2 x) 与 y m 图像有交点，4函数 y2 sin(2 x)在区间 [ 4 , ] 上的值域为 [ 1, 2] ，44由图象可得， m 的取值范围为 [ 1, 2] .20. 解：（ 1）成立平面直角坐标系，令a (4,0) ，b (0,2) ，c ( x, y) ，则 a 2b (4,0) 2(0,2)(4, 4) ，∴ | a 2b | 42( 4)24 2 .（ 2）∵ (c a) ( c b) (x 4, y) ( x, y 2) 0 ，∴ ( x 2) 2 ( y 1)25 ，令 x2 5 cos ， y 15sin，则| c | x 2y 2(25 cos )2(15 sin ) 210 4 5 cos2 5 sin10 10sin( ) 10 10 2 5故 |c | 的最大值为 2 5 .21. 解：（ 1） g ( x)a( x 1)2 b a ，由于 a 0 ，因此 g( x) 在区间 [1,3] 上是增函数，g (1) 1 a 1故，解得b.g(3)52（ 2）由已知可得f (x) x2 2 ，xf (| lg x 1|)k23k 1，即 | lg x1|222k 3k 1 ，| lg x 1|| lg x1|| lg x1|令 t | lg x 1| ，则 t(0,1] ， t 2 2k3k 3 0 对随意 t(0,1] 恒成立，t2 2k令 h(t )t 3k 3 ， t (0,1] ，则t①当 k 1 时， h(t ) t 0 成立；②当 k1 时， h(t )t 22k3k 3 在 (0,1] 上为增函数，tt 0 时， h(t )，舍去；③当 k1 时， h(t ) 在 (0,2 2k ] 上为减函数，在 [ 2 2k ,) 上为增函数，2 2k1 ，即 1 k1h( 2 2k )2 2 2k 3k 30 ，若时， h(t) min2得 1k11 k1，∴.91 222k 1 ，即 kh(1)k 0 ，若时， h(t ) 在 (0,1] 上为减函数， h(t )min2∴1 k 0 ，2综上， k 的取值范围为 [ 1,0] .22. 解：（ 1）∵ OM1(OA OB ) ，∴ M 是 AB 的中点，设 A( x 1, y 1 ), B(x 2 , y 2 ) ，则2由 1( x 1 x 2 )1，得 x 1 x 2 1，则 x 1 1 x 2 ， x 2 1 x 1 ，22而 m1( y 1 y 2 )1[ f ( x 1 ) f ( x 2 )] 1 ( 1 log 2 x 11 log2 x 2)22 2 2 1 x 1 21 x 21 (1 log2 x 1 log 2 x 2) 1 (1 log 2 x 1 x2 ) 12 x 2 x 1 2x 2 x 1 21∴ m.2（ 2）由（ 1）知： x 1 x 21， f ( x 1 ) f (x 2 ) y 1 y 2 1，S nf ( 1 ) f ( 2)f (n 1) ， S nf (n 1)f (n 2)f ( 1) ，n nnnnn两式相加，得：2S n1 n 12 n 2 n 1 1[ f ( ) f ( n )] [ f ( ) f ()][ f () f ( )]n nnn n1 11 n1n 1∴ S nn 1(n 2, n N ) .2（ 3）当 nn1 2 时， a n，2T n a 1 a 2a 3a n1 1n(n 1)n 2n 22 44由 T( S1) n 2n2n 2，，得nn 1422 ∴nn2对随意 n 2 ，n N *都成立，2(n 2)n 2n 2 1[( n 2)8 5] 1(485)1 ，2(n 2)2n 224 2当且仅当 n2时等号成立，∴1.,1). 2故的取值范围是 (3。
人教A版必修四高一下学期4月月考数学试题.doc
贵州省顶效中学2011-2012学年高一下学期4月月考数学试题I 卷一、选择题1．已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C2．已知三个互不重合的平面α、β、γ，且α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，给出下列命题：①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b＝P，则a∩c＝P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b，则a∥c.其中正确命题个数为( ) A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C3．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A4．“直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C5．下列命题中错误的是( )A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【答案】D6．在空间中，给出下面四个命题：(1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；(2)若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；(3)两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；(4)两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线．其中正确的是( )A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)【答案】D7．已知正四棱锥S－ABCD中，SA＝23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( ) A ．1 B ． 3 C ．2 D ．3 【答案】C8．已知直二面角α－l －β，点A ∈α，AC ⊥l ，C 为垂足，点B ∈β，BD ⊥l ，D 为垂足．若AB ＝2，AC ＝BD ＝1，则CD ＝( ) A ．2 B ． 3 C ． 2 D ．1 【答案】C9．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ① ⎭⎬⎫α∥βα∥γ⇒β∥γ ②⎭⎬⎫α ⊥βm ∥α⇒m ⊥β ③⎭⎬⎫m ⊥αm ∥β⇒α⊥β ④⎭⎬⎫m ∥n n ⊂α⇒m ∥α 其中，真命题是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④ 【答案】C10．下列命题中不正确的是( ）A ．若ααα⊂==⊂⊂lB b l A a l b a 则，,,,I IB ．若a ∥c ，b ∥c ，则a ∥bC ．若a ⊄α，b ⊂α，a ∥b ，则a ∥αD ．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外 【答案】D11． l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面 【答案】B12．已知,,a b l 表示三条不同的直线，,,a βγ表示三个不同的平面，有下列四个命题： ①若,//,//;a b a b αββγαγ==I I 且则②若a 、b 相交且都在,αβ外，//,//,//,//,//a a b b αβαβαβ则； ③若,,,,a b a b αβαββα⊥=⊂⊥⊥I 则b ；④若,,,,.a b l l b l a ααα⊂⊂⊥⊥⊥则其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】CII 卷二、填空题13．棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是棱AA 1的中点，过C 、M 、D 1作正方体的截面，则截面的面积是________．【答案】9214．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为________． 【答案】13π15．设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题： ①若b ⊂α，c ∥α，则b ∥c; ②若b ⊂α，b ∥c ，则c ∥α； ③若c ∥α，α⊥β，则c ⊥β； ④若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β. 其中正确的命题是________．(写出所有正确命题的序号) 【答案】④16．设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥α； ②若m ∥α，m ⊥β，则α⊥β； ③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；④若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥β.上面命题中，真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)． 【答案】②三、解答题17．如图，长方体1111D C B A ABCD -中，DA=DC=2，31=DD ，E 是11D C 的中点，F 是CE 的中点。
人教A版必修四高一下学期第一次月考数学试卷.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作义马市高中2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 600sin 的值是（ ）A ．B .C ． D.2．若0cos sin >⋅θθ，则θ为（ ）A ．第一或第三象限角B ．第二或第三象限角C ．第一或第四象限角D ．第三或第四象限角 3．如果角θ的终边经过点31,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，那么tan θ的值是 （ ）A ．12B ．32-C ．3D ．33- 4.已知α为第三象限的角，则2α在（ ） A ．第一、二象限 B.第一、三象限C ．第二、三象限 D.第二、四象限5.已知135sin =α，α是第一象限角，则cos(π)α-的值为（ ） A.513- B.513C.1213-D.12136. 已知扇形AOB 的周长是6cm ，其圆心角是1rad ，则该扇形的面积为（ ）A.2 2cmB.3 2cmC. 292cm D.52cm 7. 如果21)sin(-=+A π,那么)23cos(A -π等于 ( ) A. 21 B. 21- C.23 D.23- 2 1 -2 3 - 2 3 2 18. 若α是三角形的一个内角,且32cos sin =+αα,则这个三角形是 ( )A.正三角形B.直角三角形C. 锐角三角形D.钝角三角形9.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k k ,24ππαππα中的角所表示的范围(阴影部分)是( )．10.函数2sin )(x x f =是 （ ） A. 周期为π4的奇函数 B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的奇函数 D. 周期为π2的偶函数 11. 给出下列四个函数，其中在()ππ2，上是增函数的是（ ）A. y x =sinB. y x =cosC. y x =sin2D. y x =cos212. 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为（ ） A. 21- B. 23 C. 23- D. 21二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．一个扇形的面积为1，周长为4，则中心角的弧度数为_____________。
人教A版必修四高一第二学期数学第一次月考试题.docx
云阳中学高一第二学期数学第一次月考试题（2007级）时量90分钟,满分100分一、选择题：(本大题共有6小题，每小题5分，共30分．)1．把o 495-表示成360o k θ⋅+(k ∈Z )的形式,则θ(θ>0)可以是 （ ） A ．－1350 B ．450 C ．2250 D ．13502．在直角坐标系中，若α与β的终边关于y 轴对称，则下列等式恒成立的是（ ） A ．βπαsin )sin(=+ B ．βπαsin )sin(=- C ．βαπsin )2sin(-=- D ．βαsin )sin(=-3．如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） Ａ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．函数sin(2)3y x π=-的单调递减区间是 （ ）A ．2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．5112,2()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C ．22,2()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．511,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 5．为了得到函数R x x y ∈+=),32cos(π的图象，只需把函数x y 2cos =的图象（ ）A ．向左平行移动3π个单位长度B ．向右平行移动3π个单位长度C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度6．已知函数()sin ,()tan()2x f x g x x ππ+==-，则 （ ）A ．()f x 与()g x 都是奇函数B ．()f x 与()g x 都是偶函数C ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数D ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．7．函数11cos ,()23y x x R π=-∈的最大值y = ，此时自变量x 的取值集合是8．不等式1)32tan(≤+πx 的解集是9．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O 的 距离S 厘米和时间t 秒的函数关系为：6sin(2)6S t ππ=+，那么单摆来回摆动一次所需的时间为 秒． 10.函数y=)4sin(π-x 的定义域是答 题 卷一、选择题：(本大题共有6小题，每小题5分，共30分．)题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ 答案二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．7. 8. 9. 10. 三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．11．(8分) 已知54cos -=α，求sin ,tan αα的值。
2018-2019学年重庆市第一中学高一下学期4月月考数学试题(解析版)
2018-2019学年重庆市第一中学高一下学期4月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}16,M x x x N =<<∈，{}1,2,3N =-，那么M N =I （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3,4,5C ．{}2,3D ．{}2,3,4【答案】C【解析】求出集合M ，然后利用交集的定义可求出集合M N ⋂. 【详解】{}{}16,2,3,4,5M x x x N =<<∈=Q ，因此，{}2,3M N =I ，故选：C.【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题. 2．计算32log 4log 9⋅的值为（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．12【答案】B【解析】利用换底公式可计算出32log 4log 9⋅的值. 【详解】由换底公式得32ln 4ln 92ln 22ln 3log 4log 94ln 3ln 2ln 3ln 2⋅=⋅=⋅=， 故选：B. 【点睛】本题考查对数的运算，利用换底公式进行计算是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题.3．函数tan 2y x =的周期为（ ） A ．2π B ．πC ．2πD ．4π【答案】A【解析】利用正切型函数的周期公式可计算出函数tan 2y x =的周期. 【详解】由题意可知，函数tan 2y x =的周期为2T π=.故选：A. 【点睛】本题考查正切型函数周期的计算，利用正切型函数的周期公式计算是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.4．已知()1,2a =-r ，(),3b x =r ，且a b ⊥r r，则x 等于（ ）A ．32-B ．32C ．6-D ．6【答案】D【解析】利用平面向量垂直的坐标表示得出关于x 的方程，解出即可. 【详解】()1,2a =-r Q ，(),3b x =r ，且a b ⊥r r ，60a b x ∴⋅=-=r r ，解得6x =.故选：D. 【点睛】本题考查平面向量垂直的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.5．数列{}n a 满足，11n n n a a a +-=-，若11a =，22a =，则下列说法正确的是（ ） A ．92a = B ．91a =C ．91a =-D ．92a =-【答案】B【解析】利用递推公式求出数列{}n a 的周期，并计算出该数列的前3项，可得出9a 的值. 【详解】由题意得()32111n n n n n n n a a a a a a a +++++=-=--=-，63n n n a a a ++∴=-=，11a =Q ，22a =，3211a a a =-=，因此，931a a ==.故选：B. 【点睛】本题考查利用数列递推公式写出数列中的项，利用递推公式求出数列的周期是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.6．如图，1e u r 、2e u u r为互相垂直的两个单位向量，则a b +=r r （ ）A ．5B ．52C ．7D ．8【答案】A【解析】利用图形得出向量a r 、b r关于1e u r 、2e u u r 的表达式，并计算出a b +r r ，然后利用平面向量数量积来计算a b +r r的值.【详解】由图形可得124a e e =--r u r u u r ，123b e e =-+r u r u u r ，1243a b e e ∴+=--r r u r u u r，12e e ⊥u r u u rQ ，且121e e ==u r u u r ，因此，()22212112243162495a b e e e e e e +=--=+⋅+=r r u r u u r u r u r u u r u u r .故选：A. 【点睛】本题考查平面向量模的计算，解题的关键就是将向量利用基底进行表示，考查运算求解能力，属于中等题.7．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，它的面积为2224b c a+-，则角A 等于（ ） A ．30o B ．45oC ．60oD ．90o【答案】B【解析】利用三角形的面积公式与余弦定理，可求出tan A 的值，由此可得出角A 的值. 【详解】由题意可知，ABC ∆的面积为2221sin 24ABCb c a S bc A ∆+-==，即12cos sin 24bc Abc A =， 整理得sin cos A A =，得tan 1A =，0180A <<o o Q ，因此，45A =o . 故选：B.本题考查利用三角形的面积公式与余弦定理求角，在计算出要找出对象角，考查计算能力，属于中等题.8．在锐角．．ABC ∆中，C ∠为最大角，且()sin :sin :sin 2:1:2A B C k k =+，则实数k 的取值范围是（ ）。
重庆市重庆一中高一数学下学期期末考试试题(含解析)新人教A版
2014年重庆一中高2016级高一下期期末考试数 学 试 题 卷第Ⅰ卷(选择题，共50分)【试卷综评】本次试卷（1） 注重基础知识、基本技能的考查，符合高考命题的意图和宗旨。
让不同的考生掌握不同层次的数学，让几乎所有的考生都能感受到成功的喜悦。
注重基础知识的考查，这样让所有同学对数学学习有了更强的信心。
（2） 注重能力考查 初等数学的基础知识是学生进入高等学校继续学习的基础，也是参加社会实践的必备知识．考查学生基础知识的掌握程度，是高考的重要目标之一．要善于知识之间的联系，善于综合应用，支离破碎的知识是不能形成能力的．考查时，既要注重综合性，又兼顾到全面，更注意突出重点．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1. 已知等差数列{}n a 中，282a a += ，5118a a +=，则其公差是（ ）A ． 6B ．3C ．2D ．1【知识点】等差数列的性质;等差数列的通项公式．【答案解析】D 解析 ：解：∵等差数列{an}中5118a a +=，282a a +=∴511286,a a a a +-+=即66,1d d ==,故选：D.【思路点拨】将两式5118a a +=，282a a +=作差，根据等差数列的性质建立公差的等式，解之即可．2. 已知直线01)1(:1=+++y a ax l ，02:2=++ay x l ，则“2-=a ”是“21l l ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点】两直线垂直的充要条件. 【答案解析】A 解析 ：解：因为21l l ⊥，则()110a a a ⨯++=，解得2-=a 或0a =，所以“2-=a ”是“21l l ⊥”的充分不必要条件.故选：A.【思路点拨】利用两直线垂直的充要条件解方程可得2-=a 或0a =，然后判断即可.3.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都 在[10,50)（单位：元），其中支出在[)30,50 （单位：元）的同学有67人，其频率分布直方 图如右图所示，则n 的值为（ ）A．100 B．120 C．130 D．390【知识点】频率分布直方图．【答案解析】A解析：解：∵位于10～20、20～30的小矩形的面积分别为S1=0.01×10=0.1，S2=0.023×10=0.23，∴位于10～20、20～30的据的频率分别为0.1、0.23可得位于10～30的前3组数的频率之和为0.1+0.23=0.33由此可得位于30～50数据的频率之和为1-0.33=0.67∵支出在[30，50）的同学有67人，即位于30～50的频数为67，∴根据频率计算公式，可得67n=0.67，解之得n=100故选：A【思路点拨】根据小矩形的面积之和，算出位于10～30的2组数的频率之和为0.33，从而得到位于30～50的数据的频率之和为1-0.33=0.67，再由频率计算公式即可算出样本容量n 的值．4.(原创)口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（）A．15 B.25 C.13 D.16【知识点】古典概型及其概率计算公式．【答案解析】C解析：解：从5个球中随机抽取两个球，共有24C＝6种抽法．满足两球编号之和大于5的情况有（2，4），（3，4）共2种取法．所以取出的两个球的编号之和大于5的概率为21 63．【思路点拨】由组合知识求出从4个球中随机抽取两个球的所有方法种数，由题意得到两球编号之和大于5的方法种数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解．【典型总结】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了组合及组合数公式．5.如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填（）A. i≥10B. i≥C. i≤11D. i≥12【知识点】程序框图．【答案解析】B解析：解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10,由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B【思路点拨】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i-2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．6.圆()221x a y-+=与直线y x=相切于第三象限，则a的值是（）．A．2 B．2- C．．2【知识点】圆的标准方程；点到直线的距离公式.【答案解析】C解析：解：由圆()221x a y-+=，得到圆心（a，0），半径r=1，根据题意得：圆心到直线y x=的距离d=r，即|a0|12，-=解得：a=∵圆与直线相切于第三象限，∴a＜0．即a=.故选C．【思路点拨】由圆方程找出圆心坐标与半径，根据题意得到圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．7.已知点(,)P x y在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-2212yxyx表示的平面区域上运动，则z x y=-的取值范围是（）A.[]2,1--B.[]1,2-C.[]2,1-D.[]1,2【知识点】简单的线性规划.【答案解析】B解析：解：画可行域如图，画直线y x =，平移直线y x=过点A（0，1）时z有最大值1；平移直线y x=过点B（2，0）时z有最小值-2；则z y x=-的取值范围是[-2，1]故选B.【思路点拨】根据步骤：①画可行域②z为目标函数纵截距③画直线0=y-x，平移可得直线过A或B时z有最值即可解决．【典型总结】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值．8.设{}na是公比为q的等比数列，令1n nb a=+，*n N∈，若数列{}n b的连续四项在集合}{53,23,19,37,82--中，则q等于( )A．43-B．32-C．32-或23-D．34-或43-【知识点】递推公式的应用；等比数列的性质．【答案解析】C解析：解：{bn}有连续四项在{-53，-23，19，37，82}中且bn=an+1 an=bn-1 则{an}有连续四项在{-54，-24，18，36，81}中∵{an}是等比数列，等比数列中有负数项则q＜0，且负数项为相隔两项∴等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值18，-24，36，-54，81}相邻两项相除244363543813183242362542，，，-=--=--=-=--则可得，-24，36，-54，81是{an}中连续的四项，此时q=32-,同理可求q=23-∴q=32-或 q=23-.故选B【思路点拨】根据bn=an+1可知 an=bn-1，依据{bn}有连续四项在{-53，-23，19，37，82}中，则可推知则{an}有连续四项在{-54，-24，18，36，81}中，按绝对值的顺序排列上述数值，可求{an}中连续的四项，求得q.9.已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为2223x y y+=-+，直线l过点(1,0)且与直线10x y-+=垂直.若直线l与圆C交于A B、两点，则OAB∆的面积为（）A．1 B．2 D．【知识点】点到直线的距离公式;直线的方程;圆的方程;直线与圆的位置关系.【答案解析】A解析：解：∵圆C的方程为x2+y2=-2y+3，∴化成标准方程，可得x2+（y+1）2=4，由此可得圆的圆心为C（0，-1）、半径为2．∵直线x-y+1=0的斜率为1且与直线l垂直，直线l经过点（1，0），∴直线l的斜率为k=-1，可得直线l的方程为y=-（x-1），即x+y-1=0．因此，圆心C 到直线l的距离d ==．∴直线l 被圆C截得的弦长AB = 又∵坐标原点O 到AB的距离为d'==∴△OAB的面积为11S AB d'122．=⨯=⨯=故选：A【思路点拨】将圆C 化成标准方程，得到圆心为C （0，-1）、半径为2．由垂直的两直线斜率的关系算出直线l 的斜率为1，可得l 的方程为x+y-1=0，进而算出圆心C 到l的距离d =l 被圆C 截得的弦长|AB|= 式算出原点O 到AB 的距离，根据三角形的面积公式即可算出△OAB 的面积．10. (原创) 设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=,},,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若AB φ＝，则实数m 的取值范围是（ ）A21m -≤≤B. 02m <<+C. 21m m <>D. 122m m <>+或【知识点】直线与圆的位置关系.【答案解析】D 解析 ：解：因为A B φ＝，则ÆA=或蛊A ，（1）当ÆA=时，必有22m m <，解得102m <<，满足题意.（2）当蛊A 必有2m ≤m2，解可得102m ３或m ，此时集合A 表示圆环内点的集合或点（2，0），集合B 表示与x+y=0平行的一系列直线的集合，要使两集合为空集，圆环与直线系无交点.①0A {20}B {x y |0x y 1}m ===??时，（，），（，），此时A B φ＝，满足题意；②当m 0＜时，有||m m --＜且＜；则有m m ---＞＞，又由m 0＜，则22m 1+＞，可得A B φ＝，满足题意；③当12m ³时，有m 2m 1|m，解可得：2211m m m m ><-><-又由12m ³，则m 的范围是：2m >综合可得m的范围是122m m <>+或故答案为122m m <>+或【思路点拨】根据题意可把问题转换为圆与直线有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，进而联立不等式组求得m 的范围．第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.11. 在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒．则b = .【知识点】余弦定理;特殊角的三角函数值.：解：∵2a =，3c =，60B =︒，∴由余弦定理得：222b a c 2accosB 4967=+-=+-=，则【思路点拨】利用余弦定理列出关系式，将a ，c 及cosB 代入计算即可求出b 的值．12.在区间[5,5]-内随机地取出一个数a ，使得221{|20}x x ax a ∈+->的概率为 ．【知识点】几何概型．【答案解析】0.3解析 ：解：由题意221{|20}x x ax a ∈+->，故有22a a 0＞+-，解得1a 2＜＜-,由几何概率模型的知识知，总的测度，区间[5,5]-的长度为10，随机地取出一个数a ，使得221{|20}x x ax a ∈+->这个事件的测度为3故区间[5,5]-内随机地取出一个数a ，使得221{|20}x x ax a ∈+->的概率为0.3 故答案为0.3【思路点拨】由221{|20}x x ax a ∈+->代入得出关于参数a 的不等式，解之求得a 的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．【典型总结】本题考查几何概率模型，求解本题的关键是正确理解221{|20}x x ax a ∈+->的意义，即得到参数a 所满足的不等式，从中解出事件所对应的概率.13.若直线)0,(022>=-+b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则b a 121+的最小值为【知识点】直线和圆的方程的应用;圆的对称性;利用基本不等式求最值.【答案解析】2解析 ：解：082422=---+y x y x 可化为：22x 2y 113（）（），-+-=∴圆的圆心是（2，1）,∵直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心（2，1）,把（2，1）代入直线)0,(022>=-+b a by ax ，得1a b += ∴()11113222b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭∵a ＞0，b ＞0， ∴()111132222b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭故答案为：.【思路点拨】先求出圆的圆心坐标，由于直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心，从而有1a b +=，再将b a 121+表示为()112a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式可求．14. (原创)给出下列四个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23； ②一组有六个数的数据是1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，2,1,3,b x y ===则1a =；其中正确的命题有 （请填上所有正确命题的序号）【知识点】命题的真假判断与应用；众数、中位数、平均数；线性回归方程．【答案解析】②③解析 ：解：对于①，由系统抽样的原理知抽样的间隔为52÷4=13，故抽取的样本的编号分别为7，7+13，7+13×2，7+13×3，即7号、20号、33号、46号，①是假命题；对于②，数据1，2，3，3，4，5的平均数为16（1+2+3+3+4+5）=3，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；对于③，回归直线方程为y=ax+2的直线过点(),x y ，把（1，3）代入回归直线方程y=ax+2得a=1．③是真命题；故答案为：②③，【思路点拨】①利用系统抽样的特点可求得该次系统抽样的编号，从而可判断其正误； ②利用平均数、众数、中位数的概念，可求得数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数，从而可知其正误； ③利用回归直线过点(),x y ，即可求得a 的值，从而可知其正误.15. (原创) 数列{}n a 满足*1142(1),()32n n n n a a a n N a n ++==∈+－,则n a 的最小值是【知识点】构造新数列；等差数列的性质.【答案解析】8-解析 ：解：因为12(1)2nn n n a a a n ++=+，整理得：112(1)2n n n n a a n a na ++=+-，两边同时除以1n n a a +可得：12(1)21n n n n a a ++-=，则数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列，所以()12211n n n a a =+-⨯，即22n n a n =-，当3n ≥时，0n a >，当2n =时，8n a =-，故n a 的最小值是8-.故答案为：8-. 【思路点拨】先把原式变形构造新数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭进而判断即可.三、解答题 ：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上相应题目指定的方框内(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程).16.（本小题满分13分）在等比数列{}n a 中，11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列.（1）求n a ； （2）令2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .【知识点】等差、等比数列的通项与性质；等差数列的前n 项和公式；对数的运算法则.【答案解析】（1）12n n a -=（2）(1)2n n n S -=解析 ：解：（1）设{}n a 的公比为q ，由14a ，22a ，3a 成等差数列，得13244a a a +=.又11a =，则244q q +=，解得2q =. ∴12n n a -=（*N n ∈ ）.（2）12log 21n n b n -==-，∴11n n b b +-=，{}n b 是首项为0，公差为1的等差数列， 它的前n 项和(1)2n n n S -=.【思路点拨】（1）设{an}的公比为q ，根据等比数列的通项公式与等差中项的定义，建立关于q 的等式解出q=2，即可求出{an}的通项公式．（2）根据（I ）中求出的{an}的通项公式，利用对数的运算法则算出bn=n-1，从而证出{bn}是首项为0、公差为1的等差数列，再利用等差数列的前n 项和公式加以计算，可得数列{bn}的前n 项和Sn 的表达式．17. （本小题满分13分）在ABC ∆中，角,,A B C 对的边分别为,,a b c ，且2,60c C ==︒．(1)求sin sin a bA B ++的值；(2)若a b ab +=，求ABC ∆的面积ABC S ∆．【知识点】正弦定理；余弦定理；三角形面积公式；同角三角函数基本关系.【答案解析】（1）（2解析 ：解：（1）Q 2,60c C ==︒,由正弦定理及合比定理可得：2=sinA sinB sin A sinB sinC sin60a b a b c＝＝＝++︒sin A sinBa b+∴+（2）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，即4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，又a+b=ab，所以（ab）2-3ab-4=0，解得ab=4或ab=-1（舍去）所以ABC11absinC422S＝＝⨯V【思路点拨】（1）根据正弦定理以及合比定理即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案．18. （本小题满分13分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.（1）求m，n的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差2S甲和2S乙，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：方差2222121[()()()ns x x x x x xn=-+-++-，x为数据x1，x2，…，xn的平均数）【知识点】古典概型及其概率计算公式；极差、方差与标准差．【答案解析】（1）m=3,n=8 (2) 乙组更稳定些（3）45解析：解：（1）m=3,n=8(2)2 5.2S甲＝,2S乙＝2,所以两组技工水平基本相当，乙组更稳定些。
重庆市重庆一中高一数学4月月考
2013年重庆一中高2016级高一下期定时练习数 学 试 题 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点(1,1)A ，(4,2)B 和向量=(2,)a λ，若//a AB ，则实数λ的值为（ ）A. 23-B. 23C. 32 D. 32-2. 若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则ab 的值为（ ）A ． 1 B．8- C ． 43 D ．233.已知a 是单位向量，||6b =，且(2)()4a b b a +-=a 与b 的夹角为（ ） A. 045 B. 060 C. 0120 D. 0135 4.设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知060A =，a =c =，则b =（ ）A.B. C. 2 D. 35.设数列{}n a 满足：11=(1)n n a a n n +++，201a =，则1a =（ ）A.120B. 121C.221D. 1106.在ABC ∆中，已知2cos a B c =，||||CA CB CA CB +=-，则ABC ∆为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 锐角非等边三角形 D. 钝角三角形7. 已知数列{}n a 的通项2cos()nna n =π，则1299100...a a a a ++++=（ ）A. 0B. 101223-C. 10122- D. 1002(21)3-8.在AOB ∆中，(2cos ,2sin )OA =αα，(5sin ,5cos )OB =ββ，5OA OB =-，则AOB∆的面积为（）C.D.9.设等差数列{}na的前n项和为nS，若2013S>，2014S<，则20132014121220132014,,...,,S SS Sa a a a中最大的是（）A.20132013SaB.20142014SaC.10081008SaD.10071007Sa10.设O为ABC∆所在平面上一点,动点P满足()2||cos||cosOB OC AB ACOPAB B AC C+=+λ+，其中,,A B C为ABC∆的三个内角，则点P的轨迹一定通过ABC∆的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3 个单位后与原图象重合，则 ω 的最2+ 1,0 < x ≤ 2A. 2, e 2B. 7 22016 年重庆一中高一下学期人教 A 版数学 4 月月考试卷一、选择题（共 12 小题；共 60 分）1. 已知 a = 2,1 ，b = m , −1 ，a ∥b ，则 m = A. 12B. − 12C. 2D. −22. 在等差数列 a n 中，a 2 + a 3 = 5，a 1 = 4，则公差 d 等于 A. −1B. 0C. 1D. 123. 已知 sin α = 2，则 cos π + 2α 等于 3A. 1B. − 1C. 5D. − 599994. 已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 AB 边上的中点，则 DE ⋅ DC 的值为 A. 1B. 2C. 4D. 65. 等差数列 a n 中，a 3 = 5，a 4 + a 8 = 22，则 a 9 的值为 A. 14B. 17C. 19D. 216. 已知函数 f x = sin ωx + π + 2 ω > 0 的图形向右平移3小值是 πA. 6B. 3C. 8D. 43 37. 数列 a n 的通项公式为 a n = cos nπ ，n ∈ N ∗，其前 n 项和为 S n ，则 S 2016 = A. 1008B. −1008C. −1D. 01 8. 已知函数 f x =x，如果关于 x 的方程 f x = k 只有一个实根，那么实数 k 的ln x ,x > 2取值范围是 33 , +∞2C. ln2, e 32D. ln2, 329. 已知等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ，满足 S 5 = −15，3 < d < 1，则当 S n 取得最小值时 n 的值为 A. 7B. 8C. 9D. 1010. 已知函数 f x = lg 2−x ，若 f m + 1 < −f −1 ，则实数 m 的取值范围是 2+xA. 0, +∞B. −1,0C. 0,1D. −1,211. 已知正项等比数列 a n ，满足 a 5 + a 4 − a 3 − a 2 = 9，则 a 6 + a 7 的最小值为 A. 9B. 18C. 27D. 3612. 设 向 量 OA = x + 2, x 2 − 3cos2α ， OB = y , y + sin αcos α ， 其 中 x ， y ， α 为 实 数 ， 若2OA = 2OB ，则 x 的取值范围为 yA. −6,1B. −1,6二、填空题（共 4 小题；共 20 分）C. 4,8D. −∞, 14，n=cos x,−cos x+π4，且f x=m⋅n．x．lg x−1−3k≥1对任意x∈1,10∪10,100恒成立，求k的取值范2n +fn+⋯+f，其中n∈N∗．T n为数列a n的前n项和，若T n>λS n+1+1对13.设全集U=R，集合A=x log2x≥1，B=x x2−2x−3<0，则A∩B=．14.已知a=1，b=3，a−b=1，则a与b的夹角为．15.数列1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，⋯，则3是该数列的第项．213214321516.如图，在△ABC中，D是线段BC上的一点，且BC=4BD，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若AM=λAB，AN=μACλ>0,μ>0，则λ+3μ的最小值是．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知an 是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a2，a 3−3b2=2．（1）求a n和b n的通项公式；（2）设数列a n的前n项和为S n，数列b n的前n项和为T n，求S n和T n的值．18.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且a cos B+b cos A=2c c os C．（1）求角C的值；（2）若c=4，a+b=7，求△??ABC的值．19.已知向量m=sin x,cos x+π（1）求f x的单调递增区间；（2）若函数g x=f x−2sin2x−m+3在区间−π,π上有零点，求m的取值范围．24420.设向量a，b满足a+2b=2,−4，3a−b=−8,16，求a⋅b．21.已知函数g x=ax2−2ax+b a>0在区间1,3上有最大值5，最小值1；设f x=g x（1）求a，b的值；（2）若f lg x−1+k⋅围．222.已知A，B是函数f x=1+log2（1）求m的值；x1−x的图象上任意两点，且OM=1OA+OB，点M1,m．22（2）若S n=f12n−1n ，n∈N∗，且n≥2，求Sn．（3）已知a n=1,n=1 2Sn,n≥2一切n∈N∗都成立，试求λ的取值范围．3−1=−1．222答案第一部分1.D【解析】因为a=2,1，b=m,−1，a∥b，所以2×−1=1×m，所以m=−2．2.A【解析】因为等差数列an中，a2+a3=5，a1=4，所以4+d+4+2d=5，解得d=−1，所以公差d等于−1．3.B【解析】因为sinα=2，3所以cosπ+2α=−cos2α=2sin2α−1=2×2294.B【解析】以B点为原点，建立如图所示的坐标系，因为正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，所以E0,1，D2,2，C2,0，所以DE=−2,−1，DC=0,−2，所以DE⋅DC=−2×0+−1×−2=2．5.B【解析】在等差数列a n中，由a4+a8=22，得2a6=22，又a3=5，由等差数列的性质可得：a9=2a6−a3=22−5=17.6.A【解析】因为函数y=sinωx+π的图象向右平移π个单位后与原图象重合，所以π=n×3332πω，n∈Z，所以ω=6n，n∈Z，又ω>0，故其最小值是6．7.D【解析】因为数列a n的通项公式为a n=cos nπ，n∈N∗，所以a1=cosπ=0，a2=cosπ=−1，a3=cos3π=0，a4=cos2π=1，数列an是以4为周期的周期数列，所以S2016=504a1+a2+a3+a4=5040−1+0+1=0．8.D【解析】关于x的方程f x=k只有一个实根，即为y=f x的图象和直线y=k的交点个数为1．作出y=f x的图象和直线y=k，如图，7 < d < 22d d 5+ 66 2 = n −− × d < 192+x在定义域 −2,2 上是单调减函数， 2x−1 ，由图象可得当 ln2 < k < 3 时，2y = f x 的图象和直线 y = k 只有一个交点，即为关于 x 的方程 f x = k 只有一个实根．9. C 【解析】因为 等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ，满足 S 5 = −15，3 1，所以 S 5 = 5a 1 + 5×4 d = −15，解得 a 1 = −3 − 2d ，S n= na 1 +n n − 12ddn 2 nd = −3n − 2nd + − 22 5+2 2 2 4d d 2,因为 3 < d < 1， 7 2所以 17 <25+ 26 2，当 S n 取得最小值时 n 的值为 18= 9．10. C【解析】因为函数 f x = lg 2−x ，x ∈ −2,2 ， 2+x所以 f −x = lg 2+x = −lg 2−x = −f x ，2−x2+x 所以 f x 是定义域上的奇函数； 又 f x = lg − 1 + 4若 f m + 1 < −f −1 ，则 f m + 1 < f 1 ，−2 < m + 1 < 2,转化为m + 1 > 1,解得 0 < m < 1；所以实数 m 的取值范围是 0,1 ．11. D 【解析】因为数列 a n 是各项均为正的等比数列， 所以数列 a n + a n +1 也是各项均为正的等比数列， 则 a 2 + a 3，a 4 + a 5，a 6 + a 7 构成等比数列．设其公比为 x ，a 2 + a 3 = a ，则 x ∈ 1, +∞ ，a 5 + a 4 = ax ， 所以有 a 5 + a 4 − a 3 − a 2 = ax − a = 9，即 a =9第4页（共9页）x−1，x∈1,+∞，所以平方得a2+b−2a⋅b=1，1×3=所以y=a6+a7=ax2=9x2求导数可得yʹ=18x x−1−9x2x−12=9x x−2，x−12令yʹ>0可得x>2，故函数在1,2单调递减，2,+∞单调递增，所以当x=2时，y=a6+a7取最小值：36．12.A【解析】因为OA=2OB，所以x+2=2y,x2−3cos2α=y+2sinαcosα,由x+2=2y得x=2y−2，由x2−3cos2α=y+2sinαcosα得：x2−y=3cos2α+sin2α=2sin2α+π．3所以4y2−9y+4=2sin2α+π．3所以−2≤4y2−9y+4≤2，解得1≤y≤2．4所以x=2y−2=2−2．y y y所以当y=1时，x取得最小值−6，当y=2时，x取得最大值1．4y y第二部分13.2,3【解析】因为log2x≥1=log22，所以x≥2，所以A=2,+∞，因为x2−2x−3<0，所以x−3x+1<0，解得−1<x<3，所以B=−1,3，所以A∩B=2,3．14.π6【解析】因为a=1，b=3，a−b=1，2即1+3−2a⋅b=1，则2a⋅b=3，a⋅b=3，2则cos a,b=a⋅ba b =323，2则a,b=π．615.24【解析】观察数列1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，⋯，该数列中：分子、分母之和为2的有1项，为2132143213的有2项，为4的有3项，为5的有4项，…，所以分子、分母之和为7的有6项．而分子、分母之和为8的有7项，排列顺序为：1，2，3，其中3是分子、分母之和为8的第3项，76554 − kλ AB + kμ4λ−3 ，λ + 3μ = λ +4λ−3，4λ−3 2 ，则数列为等比数列，则 S n = 1−3 = 1 3n − 1 ，3 n −33 n −3 2 3 3故共有 6+1 × 6 + 3 = 24 项． 216. 3【解析】因为若 AM = λAB ，AN = μAC λ > 0, μ > 0 ，所以 MB = MD + DB = 1 − λ AB ， M ，D ，N 三点共线，所以存在实数 k ，使 MD = kMN = −kλAB + kμAC ．因为 DB = 1 CB = 1 AB − 1 AC ，444所以1− 1 AC = 1 − λ AB ， 4所以 1 − kλ = 1 − λ，kμ − 1 = 0，44所以 μ =λ3λ设 f λ = λ + 3λ 4λ−3，λ > 0， 则 fʹ λ = 1 +−9令 fʹ λ = 0 得，λ = 0，或 λ = 3． 2在 0, 3 上，fʹ λ < 0；在3, +∞ 22时，fʹ λ > 0；所以 λ = 3 时，f λ 取极小值，也是最小值；2所以 f λ 的最小值为 3，即 λ + 3μ 的最小值是 3．第三部分17. （1） 设 a n 的公比为 q ， b n 的公差为 d ，由题意 q > 0，由已知，有 1 + d + 1 + 2d = 2q , −2q + 3d = −2,即q 2 − 3 1 + d = 2, q 2 − 3d = 5,消去 d 得：q 2 − 2q − 3 = 0，解得 q = 3 或 q = −1（舍去），所以 d = 4，q = 3，3所以 a n 的通项公式为 a n = 3n−1，n ∈ N ∗，b n 的通项公式为 b n = 4 1，n ∈ N ∗．（2） 由（1）知 a n 的通项公式为 a n = 3n−1，n ∈ N ∗，n 1−32b n 的通项公式为 b n = 41，n ∈ N ∗．则数列为等差数列，则 T n = 1+4n−1 ×n3 32= 2 n 2 + 1 n ， 3 3即 S n = 1 3n − 1 ，T n = 2 n 2 + 1 n ．18. （1） 因为 a cos B + b cos A = 2c c os C ，由正弦定理可得：sin A cos B + sin B cos A = 2sin C cos C ．所以 sin C = sin A + B = 2sin C cos C ， 因为 sin C ≠ 0，所以 cos C = 1，2kπ−≤x≤kπ+，k∈Z，=2lg x−1−3k≥1，即lg x−1+lg x−1−2+因为C∈0,π，所以C=π．3（2）由余弦定理：c2=a2+b2−2ab cos C，即42=a+b2−2ab cosπ，3所以ab=11，所以△??ABC1ab sin C13 =×11×22 113=.419.（1）由f x=m⋅nπ=sin x cos x−cos2x+411π=sin2x−1+cos2x+222111=sin2x−+sin2x2221=sin2x−,2由2kπ−π≤2x≤2kπ+π，k∈Z，得22ππ44则f x的递增区间为kπ−π,kπ+π，k∈Z．44（2）g x=sin2x−1−1−cos2x−m+3=2sin2x+π−m，g x有零点，即函数224y=2sin2x+π与y=m图象有交点，4函数y=2sin2x+π在区间上的值域为−1,2，4由图象可得，m的取值范围为−1,2．20.由a+2b=2,−4，3a−b=−8,16，得a=−2,4，b=2,−4，所以a⋅b=2×−2+4×−4=−20．21.（1）g x=a x−12+b−a，因为a>0，所以g x在区间1,3上是增函数，故g1=1, g3=5,解得a=1, b=2.（2）由已知可得f x=x+2−2，f lg x−1+k⋅x222k lg x−1−3k≥1，令t=lg x−1，则t∈0,1，t+2+2k−3k−3≥0对任意t∈0,1恒成立，令tt=t+2+2k−3k−3，t∈0,1，则：t①当k=−1时， t=t≥0成立；9x 1+x2=1，得x1+x2=1，则x1=1−x2，=+log2++log2=1+log21+log22=1+log21⋅222 +f+⋯+fn +⋯+f2Sn=fn +fn+fn+⋯+fn+f（3）当n≥2时，a n=n−1，T n=a1+a2+a3+⋯+a n=1+1n n−1=n−n+2，由T n>λS n+1+1，得n−n+2>λn+2，2n+2−5≥14+8−5=1，②当k<−1时， t=t+2+2k−3k−3在0,1上为增函数，t→0时， t→−∞，舍去；t③当k>−1时， t在0,2+2k上为减函数，在2+2k,+∞上为增函数，若2+2k<1，即−1<k<−1时， t2所以−1<k<−1．2min= 2+2k=22+2k−3k−3≥0，得−1≤k≤−1,若2+2k≥1，即k≥−1时， t在0,1上为减函数， t2所以−1≤k≤0，综上，k的取值范围为−1,0．222.（1）因为OM=1OA+OB，2min= 1=−k≥0,所以M是AB的中点，设A x1,y1，B x2,y2，则由x 2=1−x1，而122 m1=y1+y21=f x1+f x211x11x2 221−x121−x2 1x x2x2x11x x2x2x11=,2所以m=1．2（2）由（1）知：x1+x2=1，f x1+f x2=y1+y2=1，S n =f12n−1n n n，S n =f n−1n+f n−21n，1n−1n两式相加，得=1+1+⋯+1⏟+f2n−2n−11nn−1=n−1,所以S n=n−1n≥2,n∈N∗．22244242所以λ<n2−n+2对任意n≥2，n∈N∗都成立，2n+2n2−n+2 2n+2=1n+2+28242当且仅当n=2时等号成立，所以λ<1．22 3当 n = 1 时，有：T 1 > λ S 2 + 1 ． 由于 T 1 = S 2 = 1，得：λ < 1．故 λ 的取值范围是 −∞ , 1 ．3。