第2节结构和表达式

第二讲 顺序结构与表达式
【温故知新】
0.1巩固练习
已知：a，b 是整型变量，c是实型变量，对于以下各组输入，执行 readln（a，b，c）后的结果为： A．正常输入 B.出错 C.等待输入
选择答案，并说出理由：
（1）41 37 7 答案： 理由：
（2）41 37 答案： 理由：
（3）41.0 37 7 答案： 理由：
（4）41 37 0.7 答案： 理由：
（5）41 3 0.7 33 答案： 理由：
（6）’41’ 3 0.7 答案： 理由：
0.2温故知新
在上一讲中，我们试着编写了输出两个自然数相除的商和余数、编程计算半径为 R 的圆的面积和周 长等程序。

我们回顾一下当时编程的过程：首先我们在 FP 的编辑区中输入程序，然后按 Alt+F9 编译， 很遗憾我们看到了一些错误信息（这个时候的错误我们称为语法错误），于是我们再重新进行编辑、编译； 编译通过后，我们按Ctrl+F9 运行程序，在“输出两个自然数相除的商和余数”中，如果输出的结果不正 确，那么我们要对程序进行调试（静态调试或动态调试） ，找到问题后再编辑、编译、运行，……，直到 完全正确为止，这时一个程序就完成了。

用图表示如下：
图2.1 程序的编写过程
{
Give two natural number A and B,write the quotient and the remainder of A divided by B. }
program shangyu;
var
a,b,c,d: integer;
begin
readln(a,b);
c:=a div b;
d:=a mod b;
writeln('shang=',c);
writeln('yu=',d);
end. {
R is radius of a circle,write the girth and the area of the circle.
}
program yuan；
var
r,s,c: real;
begin
readln(r)； // 输入半径r
s:=pi*r*r； // 计算s=πr^2(π用pi常量表示) c:=2*pi*r； // 计算圆周长c=2πr
Writeln('s=',s)；// 输出结果s,c
Writeln('c=',c)；
end.
在上面的程序中，已体现出处理问题步骤、思路的顺序关系，这就是顺序结构程序。

在下一节中，我 们将通过几个例题来体会顺序结构的程序设计。

2.1 顺序结构程序设计
2.2.1 顺序结构程序设计
程序共有顺序结构、分支（选择）结构、循环结构三种基本结构以及函数和过程。

本节将通过几个例 题来体会程序的顺序结构和程序设计的过程。

【例 2.1】分钱游戏。

【试题描述】
甲、乙、丙三人共有 24 元钱，先由甲分钱给乙、丙两人，所分给的数与各人已有数相同；接着由乙 分给甲、丙，分法同前；再由丙分钱给甲、乙，分法亦同前。

经上述三次分钱之后，每个人的钱数恰好一 样多。

求原先各人的钱数分别是多少?
【试题分析】
设甲、乙、丙三人的钱数分别为 A，B，C。

用倒推(逆序)算法， 从最后结果入手，按反相顺序，分 步骤推算出每次各人当时的钱数:（在每个步骤中，各人钱数分别存在 A、B、C中） 步骤①: A=8 B=8 C=8 {这是最后结果的钱数，三人都一样多 }
步骤②: A=A/2 (=4)B=B/2 (=4)C=A+B+C(=16) { A，B 未得到丙分给的钱时，只有 结果数的一半；C应包含给A，B 及本身数三者之和 }
步骤③: A=A/2 (=2)C=C/2 (=8) B=A+B+C(=14) {A，C 未得到乙分给的钱时， 只有已有数的一半；B应包含给A，C及本身数三者之和 }
步骤④: B=B/2 (=7)C=C/2 (=4) A=A+B+C(=13) {C 未得到甲分给的钱时，只有 已有数的一半；A 应包含给 B，C 及本身数三者之和 }
注释：
{对应于步骤①} {对应于步骤②} {对应于步骤③} {对应于步骤④} {输出}
步骤⑤: 输出 A （=13）B （=7）C （=4）{此时的 A ，B ，C 就是三人原先的钱数 } Pascal 源程序:
program ex2.1；
par a ，b ，c : integer ； begin
a :=8；
b :=8；
c :=8；
a :=a div 2；
b :=b div 2；
c :=a +b +c ； a :=a div 2； c :=c div 2； b :=a +b +c ； b :=b div 2； c :=c div 2； a :=a +b +c ；
writeln ('a='，a ，' ': 4，'b='，b ，' ': 4，'c='，c ) ； end .
细心观察，会发现本程序语句的顺序很关键。

此例用反推顺序(逆序)，按步骤正确推算出各变量的值。

当然，有的问题可按正序步骤编程，这类程序都称为顺序程序。

本程序Writeln 语句的输出项含有(' ' : 4 )，是输出 4 个空格(即空格项占 4 格)。

【例 2.2】鸡兔同笼问题 【问题描述】
有鸡兔同笼，头 30，脚 90，究竟笼中的鸡和兔各有多少只? 【试题分析】
设鸡为 J 只，兔为 T 只，头为 H ，脚为 F ，则:
J+T=30
① 2*J+4*T=90
②
解此题暂不必采用数学上直接解方程的办法，可采用“假设条件与逻辑推理”的办法：
假设笼中 30 个头全都是兔，那么都按每头４只脚计算，总脚数为(4*H)，与实际脚数 ( F )之差为 (4*H­F)，如果这个差=0，则笼中全是兔（即鸡为0 只）；如果这个差值 >0，说明多计算了脚数，凡是 鸡都多给算了两只脚，用它除以 2 就能得到鸡的只数，处理步骤为:
① J=(4*H­F)/2 {先用脚数差值除以2算出鸡的只数} ② T=H­J {再用总头数减鸡数算出免的只数} 按此方法，这两步运算必须注意先后顺序才会符合运算逻辑。

Pascal 源程序:
program Ex2.2；
const H =30；{常量说明 }
F =90；
var J ，T : byte ； begin
J :=(4*H ­F ) div 2； {整除运算 } T :=H ­J
writeln ('J='，J ，' ': 6，'T='，T ) ； end .
本程序中 H ，F 为常量，变量 J ，T 为 byte 类型，属于整数类型。

【例 2.3】交换两个变量的值：由键盘输入两个正整数 A 和 B ，编程交换这两个变量的值。

【试题分析】
方法一：使用中间变量 C 。

我们把变量 A 和 B 想象成交换两盒录音带的 内容，按以下步骤处理：
步骤①：拿一盒空白录音带 C 为过渡，先将
A 翻录至 C ；
步骤②：再将 B 翻录至 A ； 步骤③：最后将 C 翻录至 B 。

Pascal 源程序：
program e x2.3_1; var A ,B ,C : integer ; begin
write (‘A ,B =’); readln (A ,B ); C := A ; ｛等价于步骤1｝ A := B ; ｛等价于步骤2｝ B := C ; ｛等价于步骤3｝ writeln (‘A ,B=’,A ,’,’,B ); end .
优点：易于理解；
缺点：增加了一个变量的空间。

体育的奥林匹克追求的是——“更快、更高、更强” ，信息学的奥林匹克追求的是——“更快、更少、 更强” ：时间上越快越好，空间上越少越好，程序健壮性越强越好。

【试题拓展】不使用中间变量，交换两个变量的值
下面我们来思考：这个程序能不能不使用中间变量 C 实现交换变量 A 和 B 的值。

方法二：不使用中间变量C
Pascal 源程序：
具体数据分析： program ex2.1_2;
var a ,b ,c :integer ; begin
write (‘A ,B =’); readln (a ,b ); a :=a +b ; b :=a ­b ; a :=a ­b ;
writeln (‘A ,B=’,A ,’,’,B ); end .
设a=2，b=3;则：
1、执行语句a :=a +b ;后a=a+b=2+3=5;
此时a=5,b=3;
2、执行语句b :=a ­b ;后b=a­b=5­3=2;
此时a=5，b=2；
3、执行语句a :=a ­b ;后a=a­b=5­2=3;
此时a=3，b=2；
其他方法：
对于交换两个整数 A，B 值的问题，方法二的优化减少了一个中间变量，实现了“更少”的要求；一 般而言，计算机在执行位运算的速度比执行整数运算速度要快，尤其对整数乘以 2 和除以 2 取商（div） 运算时，位运算的优势显得更为明显。

下面我们用位运算的方法来实现方法二的程序：
Pascal 源程序 具体数据分析：
program ex2.1_3;
var a,b,c : integer;
begin
write(‘A,B=’);
readln(a,b);
a:=a xor b;
b:=a xor b;
a:=a xor b;
writeln(‘A,B=’,a,’,’,b); end.设a=2，b=3;对应二进制为：a=0000 0000 0000 0010，b=0000 0011则：
1、执行语句a:=a xor b;后a=0000 0000 0000 0001;此时a=1,b=3;
2、执行语句b:=a xor b;后b=0000 0000 0000 0010;此时a=1，b=2；
3、执行语句a:=a xor b;后a=0000 0000 0000 0011;此时a=3，b=2；
integer 是有符号整数，在计算机中用 16 个二进制位表示，最高位即最左边的 1 位表示符号：0 表 示正数，1表示负数。

xor 为对两个二进制数进行异或运算。

异或运算遵循如下的规则：
XOR 0 1
0 0 1
1 1 0 即：0 xor 0=1；0 xor 1=1。

1 xor 0=1；1 xor 1=0。

异或可形象的理解为：将两个二进制位相加模 2的值。

例如 1 xor 1 可以理解为:
（1+1）mod 2=2 mod 2=0
二进制运算：与（and）、或（or）、非（not）、异或（xor）、移位（右移：shr，左移：shl）运算等， 有兴趣的同学可以查看相关计算机基础理论相关的内容。

2.1.2 课堂练习
1.甲、乙、丙三人分别有磁带 36，48，64 盒。

先由甲把自己的磁带平均分为三份，分给乙、丙各一 份，自己留下一份；接着是乙，最后是丙，都按甲的方法处理。

编程输出甲、乙、丙在上述过程中各人的 磁带数分别是多少? (输出所有的中间结果)
2.五位好朋友相聚。

第一位朋友带来了很多糖块赠送给各位朋友，使每人的糖块在各自原有的基础上 翻了一倍；接着第二位好友也同样向每人赠送糖块，他同样使每人的糖块在各人已有的数量上翻了一倍； 第三、第四、第五位好友都照此办理。

经过这样的赠送之后，每人的糖块恰好都为 32 块。

问各位好友原 先的糖块数分别是多少?
2.2 表达式
程序在进行处理时要用到各种各样的式子——表达式。

所谓表达式，就是通过括号（） 、运算符将一些量连在一起形成的式子。

这些量可以是各种类型的， 可以是常量、变量、函数、集合等。

表达式有好几种类型，不同类型的表达式有自己的运算符。

2.2.1 算术表达式
（如下表所示） 算术表达式通过算术运算符+、­、*、/、div、mod进行运算。

【例 2.4】判断下列表达式是否正确，正确的写出运算结果，错误的说出错误原因。

2*3 ； 2*4.1 ； 4/2 ； 6.0/4.0 ； 15 div 3 ； 16 div 3
­21 div 2 ； 21.0 div 3 ；15 mod 3 ；16 mod 3 ； ­21 mod 2
【分析解答】
2*3 （操作数 2 和 3 都是整型，结果为整型数：6）
2*4.1 （操作数有一个为实型数，所以结果为实型数：8.2000000000000000E+0000） 4/2 （运算符“/”为实数除，结果为实型数，即使能够整除结果仍为实型数：2.0）
6.0/4.0 （结果为实型数 1.5000000000000000E+0000）
15 div 3 （div 为整型操作符，整除结果为整数 5）
16 div 3 （整除结果为整数 5）
­21 div 2 （整除结果为整数­10）
21.0 div 3 （错误的表达式，因为 div 为整型操作符，而 21.0 是实型数，不能进行整除运算）
15 mod 3 （mod 为整型操作符，取余结果为整数 0）
16 mod 3 （取余结果为整数 1）
­21 mod 2 （取余结果为整数­1）
算术运算符的运算次序（优先级）：
括号 > 函数 > * / div mod > + ­
【例 2.5】求表达式 6*(15*2 div 3 mod 2+10)/5 的运算结果 【分析解答】
表达式的运算先后次序如下图所示：
运算的结果为：1.2000000000000000E+0001。

是一个实型数。

2.2.2 字符（串）表达式
有关字符（串）操作的表达式，运算符有“+” （相连运算）等。

例如：表达式 （1）’nan’+’tong’
（2）’yue’+’king’
的结果为：（1）’nantong’
(2)’yueking’
2.2.3 数据类型之——布尔型
在前面， 我们学习了整型(integer)与实型 （real ）。

其中 integer 型数据取值范围为­32768 到 32767
之间所有整数。

而 real 型数据取值范围为其绝对值在 10 ­38 到 10 38
之间的所有实数。

它们都是数值型的
（即值都为数）。

布尔型（Boolean ）是一种数据的类型，这种类型只有两种值，即“真 ． ”与“假 ．
” 。

1、 布尔常量
在 Pascal 语言中“真 ． ”用 ture 表示， “假 ． ”用 false 表示。

所以布尔类型只有 TRUE 与 FALSE 两个常量。

2、 布尔变量（BOOLEAN ）
如果我们将某些变量说明成布尔型，那么这些变量就是布尔变量，它们只能用于存放布尔值（ture 或 false ）。

例如：var a ，b ：boolean ； 3、 布尔类型是顺序类型
由于这种类型只有两个常量，Pascal 语言中规定 ture 的序号为 1，false 的序号为 0。

若某种类型的 常量是有限的，那么这种类型的常量通常都有一个序号，我们称这种类型为顺序类型。

如前面我们学过的 整型（integer ），以及后面将要学到的字符型（char ）都是顺序类型。

4、 布尔类型的输入与输出
a）输出
var a，b：boolean；
begin
a：=true；b：=false；
writeln（a，b）；
end.
输出为：TRUEFALSE
b）布尔类型变量不能直接用读语句输入
布尔类型变量不能通过读语句给它们提供值。

事实上，我们可以通过间接方式对布尔变量进行值的输 入。

例如，以下程序是错误的：
var a,b,c:Boolean;
begin
readln(a,b,c); {错误语句}
writeln(a,b,c);
end.
2.2.4 关系表达式与逻辑表达式
描述大小、相等或不等关系的表达式称为关系表达式，对关系表达式再进行与、或、非运算的称为逻 辑表达式。

运算符主要有：=，>，<，>=，<=，<>，and，or，not 等。

例如：
（1）a+b>=c {等同于 not (a+b<c)}
（2）（a>b）and（b>c）
（3）not f {f 为布尔型变量}
（4）not （a>b） {等同于 a<=b}
（5）3=2 {结果恒为 false，因为它不可能成立}
逻辑运算常用的有三个运算符：and（与）、or（或）、not（非） 。

他们的运算对象为布尔量，其中 not 为单目运算，只有一个运算对象，and 与or为双目运算，有两个运算对象。

它们的运算真值表如下：
将各运算合并后的真值表如下：
a b Not a a and b a or b a xor b
false false true false false false
false true true false ture true
true false false false ture ture
ture ture false ture ture false
运算符的运算次序（优先级）：
括号 > 函数> ­ not > * / div mod and > + ­ or > =，>，<，>=，<=，<> 注：
1、同级运算由左到右；
2、括号优先级最高，先算内层，再算外层。

2.3 二进制
在计算机中所有的信息都是以二进制的方式存储的，因此，我们在学习程序设计时有必要掌握一些有 关二进制的知识。

2.3.1 二进制的相关概念
位（bit） ：二进制数系统中，每个0 或 1就是一个位(bit)，位是内存的最小单位。

字节（Byte） ：由于常用的英文字符用8 位二进制就可以表示，所以通常就将 8 位称为一个字节。

1Byte=8bit
1KB=2^10B=1024B
1MB=2^10KB=1024KB
1GB=2^10MB=1024MB
1TB=2^10GB=1024GB
字长： CPU 在单位时间内(同一时间)能一次处理的二进制数的位数叫字长。

一般计算机的字长都是字节（8 位）的整数倍。

能处理字长为 8 位数据的CPU通常就叫8 位的CPU； 同理 32 位的 CPU 就能在单位时间内处理字长为 32位的二进制数据。

字长的长度是不固定的，对于不同的 CPU、字长的长度也不一样。

8 位的 CPU 一次只能处理一个字 节，而 32位的 CPU 一次就能处理 4 个字节，同理字长为 64位的 CPU 一次可以处理 8 个字节。

操作系统常常与 CPU 的字长密切相关。

如：Windows XP 有32 位和64 位两种，对应32 位计算机 CPU（如奔腾 4系列）和64 位计算机 CPU（如酷睿系列） 。

2.3.2 数制转换——二进制转换为十进制
在日常生活中，我们接触的都是十进制，那么我们怎样才能把二进制转换为我们熟悉的十进制呢？ 方法：
“按权展开求和”
把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。

【例 2.6】将（1011.01）2 转换为十进制
【解】
（1011.01）2
=（1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 +0*2 ­1 +1*2 ­2 ）10
=（8+0+2+1+0+0.25）10
=（11.25）10
数的进制与权——认清转换的本质
同进制的数，基数不同，每位上代表的值的大小（权）也不相同。

例如：
：
十进制数（逢十进一，由 0~9 组成）
（219）10=2*10 2 +1*10 1 +9*10 0
：
二进制数（逢二进一，由 0、1 组成）
（11010）2=1*2 4 +1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0
：
八进制数（逢八进一，由 0~7 组成）
（273）8=2*8 2 +7*8 1 +3*8 0
十六进制数（逢十六进一，由0~9、A、B、C、D、E、F 组成） ：
（27AF）16=2*16 3 +7*16 2 +10*16 1 +15*16 0
【例 2.7】将下面的数转换为十进制数：
（1）（3FF）16 （2）（23）8 （3）（1010）2
解：
（1） （3FF）16=3*16 2 +15*16 1 +15*16 0
=3*256+15*16+15*1
=1023
（2） （23）8=2*8 1 +3*8 0
=2*8+3*1
=27
（3） （1010）2=1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0
=1*8+0*4+1*2+0*1
=10
由此，我们根据“按‘权’展开”的方法将任意进制的数转换为十进制数。

2.3.3 数制转换——十进制转换二进制
给你一个十进制，比如：89和 0.625，如果将它转换成二进制数呢？
十进制整数转二进制数：——“除以 2取余数，逆序输出”
十进制小数转二进制数：——“乘以 2取整数，顺序输出”
下面我们通过例题来看看如何进行转换？
【例 2.8】将下面的十进制数转换为二进制数：
（1）（89）10 （2）（0.625）10
解：
（1）因为 89 是整数，所以采用“除以 2取余数，逆序输出”的方法进行转换
所以（89）10=（1011001）2
（2）因为 0.625 是小数，所以采用“乘以 2取整数，顺序输出”的方法进行转换
所以（0.625）10=（0.101）2（蓝色部分为整数）
【想一想】
我们知道（39）10=（100111）2、 （0.35）10=（0.01011）2，那么
（1） （12.125）10=（？）2 ？
（2） （245）10=（？）8=（？）2
（3）二进制、八进制、十六进制之间的关系
下面给出 0~15 对应的二进制、十六进制数。

（0）16=（0000）2 （1）16=（0001）2
（2）16=（0010）2 （3）16=（0011）2
（4）16=（0100）2 （5）16=（0101）2
（6）16=（0110）2 （7）16=（0111）2
（8）16=（1000）2 （9）16=（1001）2
（A）16=（1010）2 （B）16=（1011）2
（C）16=（1100）2 （D）16=（1101）2
（E）16=（1110）2 （F）16=（1111）2
2.3.4 课堂练习
（在各选项中选出符合题意的选项，并将答案写在括号内）
不定项选择。

1、 （0.5）10=（ C ）16
A）0.1 B）0.75 C）0.8 D）0.25
2、算式（2047）10 ­（3FF）16+（2000）8 的结果是（ A ）
A） （2048）10 B） （2049）10 C） （3746）8 D） （1AF7）16
3、十进制数（2003）10 等值于二进制数（ A ）
A）11111010011 B）10000011 C）110000111 D）010000011 E）1111010011
4、算式（2008）10 ­（3723）8 的结果是（ BCD ）
A） （­1715）10 B） （5）10 C） （5）16 D） （101）2 E） （3263）8
2.4 课后练习、上机编程
1、 《FreePascal同步练习》第 2 章 Free Pascal 语言基础
2、第 3 章程序设计入门 B 级试题（P22）。