四川省眉山市高三上学期期末数学试卷(理科)

四川省眉山市高三上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2016·四川模拟) 已知集合M，N满足M∪N={1，2，3}，M∩N={a}，则（）
A . a=1
B . a=2
C . a=3
D . a∈M∪N
2. （2分）(2018·衡水模拟) 设，，，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高三上·长春期中) A，B是△ABC的两个内角，p：sinAsinB＜cosAcosB；q：△AB C是钝角三角形．则p是q成立的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线， =（2，4）， =（1，3），则等于（）
A . （2，4）
B . （3，5）
C . （﹣3，﹣5）
D . （﹣2，﹣4）
5. （2分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（）
A . 8
B . 6
C . 4
D .
6. （2分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点，且f（a+1）＜f（10﹣2a），则实数a的取值范围是（）
A . （﹣1，5）
B . （﹣∞，3）
C . （3，+∞）
D . （3，5）
7. （2分） (2016高三上·浦东期中) 我们定义渐近线：已知曲线C，如果存在一条直线，当曲线C上任意一点M沿曲线运动时，M可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线：下列函数：①y= ；②y=2x﹣1；③y=lg（x﹣1）；④y= ；其中有渐近线的函数的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分） (2016高一下·唐山期末) 在等差数列{an}中，已知a4=7，a3+a6=16，则公差d为（）
A . ﹣2
B . 2
C . 4
D . ﹣4
9. （2分）要得到一个奇函数，只需将的图象（）
A . 向右平移个单位
B . 向右平移个单位
C . 向左平移个单位
D . 向左平移个单位
10. （2分） (2017高三上·长沙开学考) 已知F为双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的一个焦点，其关于双曲线C的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为（）
A .
B .
C . 2
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2017高二下·武汉期中) =________．
12. （1分）给出下列说法：
⑴若，则或；
⑵向量的模一定是正数；
⑶起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；
⑷向量与是共线向量，则四点必在同一直线上．
其中正确说法的序号是________．
13. （1分）（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4
（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6
（1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8
…
观察上述等式，由以上等式推测：对于n∈N﹡，若（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n ，则 a2n﹣2=________．
14. （1分）(2017·合肥模拟) 已知函数ft（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，f（x）= （m ＜n），若函数y=f（x）+x+m﹣n有四个零点，则m﹣n的取值范围是________．
15. （1分） (2016高一下·临川期中) 点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则t的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共75分)
16. （5分）已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是常数，ω＞0）的最小正周期为2，并且当x= 时，f（x）取得最大值2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[0， ]时，方程f（x）=m有两个不同解，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）在闭区间[ ， ]上是否存在f（x）的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．
17. （10分）在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，，E，F分别为AB，SB的中点．
（1）证明：AC⊥SB；
（2）求锐二面角F﹣CE﹣B的余弦值．
18. （15分）某市出租车的收费标准为：乘坐距离3公里以内（含3公里）按起点价10元收费．超过3公里，超出里程每公里按1.5元加收，如果超过15公里，则超出里程按每公里2.1元收费．
（1）求收费y（元）与里程x（公里）的函数关系式；
（2）若小明乘坐了10公里，应该付费多少？
（3）若收费25元，问小明乘坐了多少路程？
19. （10分）(2019·郓城模拟) 设数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
20. （15分）(2017·武汉模拟) 已知f（x）=ex﹣ax2 ，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=bx+1．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（3）证明：当x＞0时，ex+（1﹣e）x﹣xlnx﹣1≥0．
21. （20分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx，求直线DE的斜截式方程；
（3）设椭圆C的弦DE的中点为（﹣1，1），求直线DE的斜截式方程；
（4）设直线l：y=x﹣2与椭圆C交于M、N两点，O是原点，求△OMN的面积．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共75分) 16-1、
17-1、17-2、
18-1、18-2、18-3、
19-1、19-2、
20-1、20-2、
20-3、
21-1、21-2、
21-3、21-4、。