高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理1 3

高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 二项式定理
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）
1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在15
4)2
12(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）
A.4项
B.5项
C.6项
D.7项 2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3x
x n
-的展开式中第四项为常数项，则=n （ ）
A . 4 B. 5 C. 6 D. 7 3．【改编题】6(1)(1)x x +-
展开式中3x 项系数为（ ）
A.14 B ．15 C ．16 D ．17
4．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2
11
1()x x
-的展开式中，系数最大的项为（ ） A.第五项 B.第六项 C.第七项 D.第六和第七项
5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8
a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展
开式中各项系数的和是( )
A ．28
B ．48
C ．28或48
D ．1或28
6．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2
x 的系数为15，则n =（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
7．【高考新课标1，理10】2
5
()x x y ++的展开式中，5
2
x y 的系数为( )
（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）60
8.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（）
A.122 B ．112 C ．102
D ．92
9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n x
x )2
(3
+
展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．12
10．【潍坊市高三3月模拟考试】设0
(sin cos )k x x dx π
=-⎰
，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，
则1238...a a a a ++++=( ) (A) 1 (B)0 (C)l (D)256
11．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记n
m y x 项的系数为),(n m f ，则
=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）
A.45
B.60
C.120
D. 210 12.【原创题】2
10(1)x
x -+展开式中3x 项的系数为（ ）.
A.210 B ．120 C ．90 D ．210
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）
13．【大纲高考第13题】8
x y y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
的展开式中22x y 的系数为. 14．【改编题】对任意实数x ，有4234
01234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的
值为.
15．【高考四川，理11】在5
(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）.
16．【高考新课标2，理15】4
()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则
a =__________．
三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知在3
32n
x x ⎛-
⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；
(2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项．
18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)n
x -的展开式的二项式系数和大992.求在
212n
x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
的展开式中，
(1)二项式系数最大的项；
(2)系数的绝对值最大的项．
19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值； (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值； (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值．
20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()
()C (1)n
k k n k n n
k k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，． （1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；
（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小； （3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．
高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆
一．基础题组
1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )
A ．1
B ．13-
C ．2
3
-
D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．
3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线
)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.
4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线
0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．
二．能力题组
1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2
1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22
430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）
A.
4515- B.25
15
- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2
2
14x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫
⎪⎝⎭
的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.
三．拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆
0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．3-<a 或1>a
B ．2
3<
a C ．13<<-a 或2
3
>
a D ．3-<a 或231<<a
2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆
22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A ．53-
或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或3
4
- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，
PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=
k （ ）
A. 3
B.
2
21
C. 22
D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：
222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是
（ ）
A.（1，3)
B. (1,4)
C. (2, 3)
D. (2, 4)
5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线
30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是
高考模拟复习试卷试题模拟卷第1课时等差数列的前n项和
课后篇巩固探究
A组
1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于()
A.13
B.35
C.49
D.63
解析:S7==49.
答案:C
2.设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=10,则a3的值为()
A. B.1 C.2 D.3
解析:∵S5==5a3,
∴a3=S5=×10=2.
答案:C
3.已知数列{an}的通项公式为an=2n37,则Sn取最小值时n的值为()
A.17
B.18
C.19
D.20
解析:由≤n≤.
∵n∈N+,∴n=18.∴S18最小,此时n=18.
答案:B
4.等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1,2,3,…),若当首项a1和公差d变化时,a5+a8+a11是一个定值,则下列选项中为定值的是()
A.S17
B.S18
C.S15
D.S14
解析:由a5+a8+a11=3a8是定值,可知a8是定值,所以S15==15a8是定值.
答案:C
5.若两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An与Bn,且满足(n∈N+),则的值是()
A. B. C. D.
解析:因为,
所以.
答案:C
6.已知{an}是等差数列,Sn为其前n项和,n∈N+.若a3=16,S20=20,则S10的值为.
解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.
∵a3=a1+2d=16,S20=20a1+d=20,
∴
解得d=2,a1=20,
∴S10=10a1+d=0=110.
答案:110
7.在等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a9=3a5,则=.
解析:S17=17a9,S9=9a5,
于是×3=.
答案:
8.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差等于.
解析:设公差为d,则有5d=S偶S奇=3015=15,于是d=3.
答案:3
9.若等差数列{an}的公差d<0,且a2·a4=12,a2+a4=8.
(1)求数列{an}的首项a1和公差d;
(2)求数列{an}的前10项和S10的值.
解(1)由题意知(a1+d)(a1+3d)=12,(a1+d)+(a1+3d)=8,且d<0,解得a1=8,d=2.
(2)S10=10×a1+d=10.
10.导学号33194010已知数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项均为正,从第7项开始变为负.
求:(1)此等差数列的公差d;
(2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值;
(3)当Sn是正数时,求n的最大值.
解(1)∵数列{an}首项为23,前6项均为正,从第7项开始变为负,
∴a6=a1+5d=23+5d>0,a7=a1+6d=23+6d<0,解得<d<,又d∈Z,∴d=4.
(2)∵d<0,∴{an}是递减数列.
又a6>0,a7<0,∴当n=6时,Sn取得最大值,
即S6=6×23+×(4)=78.
(3)Sn=23n+×(4)>0,整理得n(252n)>0,∴0<n<,又n∈N+,∴n的最大值为12.
B组
1.设数列{an}为等差数列,公差d=2,Sn为其前n项和,若S10=S11,则a1=()
A.18
B.20
C.22
D.24
解析:因为S11S10=a11=0,a11=a1+10d=a1+10×(2)=0,所以a1=20.
答案:B
2.(全国1高考)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为()
A.1
B.2
C.4
D.8
解析:设首项为a1,公差为d,则a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6=6a1+d=48,联立可得
①×3②,得(2115)d=24,即6d=24,所以d=4.
答案:C
3.等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a2+a4+a15的值为一个确定的常数,则下列各数中也是常
数的是()
A.S7
B.S8
C.S13
D.S15
解析:∵a2+a4+a15=3a1+18d=3(a1+6d)=3a7为常数,
∴S13==13a7为常数.
答案:C
4.导学号33194011若等差数列{an}的通项公式是an=12n,其前n项和为Sn,则
数列的前11项和为()
A.45
B.50
C.55
D.66
解析:∵Sn=,∴=n,
∴的前11项和为(1+2+3+…+11)=66.故选D.
答案:D
5.已知等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0,则k=.
解析:设等差数列{an}的公差为d,则an=1+(n1)d,
∵S4=S9,∴a5+a6+a7+a8+a9=0.
∴a7=0,∴1+6d=0,d=.
又a4=1+3×,ak=1+(k1)d,
由ak+a4=0,得+1+(k1)d=0,将d=代入,可得k=10.
答案:10
6.已知数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,且1+<0.若Sn存在最大值,则满足Sn>0的n的最大值为.
解析:因为Sn有最大值,所以数列{an}单调递减,又<1,所以a10>0,a11<0,且a10+a11<0.
所以S19=19×=19a10>0,S20=20×=10(a10+a11)<0,
故满足Sn>0的n的最大值为19.
答案:19
7.导学号33194012在等差数列{an}中,a1=60,a17=12,求数列{|an|}的前n项和.解数列{an}的公差d==3,
∴an=a1+(n1)d=60+(n1)×3=3n63.
由an<0得3n63<0,
解得n<21.
∴数列{an}的前20项是负数,第20项以后的项都为非负数.
设Sn,Sn'分别表示数列{an}和{|an|}的前n项和,
当n≤20时,Sn'=Sn==n2+n;
当n>20时,Sn'=S20+(SnS20)=Sn2S20=60n+×32×n2n+1
260.
∴数列{|an|}的前n项和
Sn'=
8.导学号33194013设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9.
(1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式;
(2)设数列{bn}的通项公式为bn=,问:是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数
列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.
解(1)设等差数列{an}的公差为d,
因为a5+a13=34,S3=9,
所以
整理得解得
所以an=1+(n1)×2=2n1,
Sn=n×1+×2=n2.
(2)由(1)知bn=,
所以b1=,b2=,bm=.
若b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列,
则2b2=b1+bm,
所以,
即6(1+t)(2m1+t)=(3+t)(2m1+t)+(2m1)(1+t)(3+t),
整理得(m3)t2(m+1)t=0,
因为t是正整数,所以(m3)t(m+1)=0,m=3时显然不成立,所以t==1+.
又因为m≥3,m∈N,
所以m=4或5或7,
当m=4时,t=5;
当m=5时,t=3;
当m=7时,t=2.
所以存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列.。