郑州市七年级数学上册第一章有理数必考知识点归纳

郑州市七年级数学上册第一章有理数必考知识点归纳
单选题
1、如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A 到达点B的位置，则点B表示的数是（）
A．π﹣1B．﹣π﹣1C．﹣π+1D．π﹣1或﹣π﹣1
答案：D
分析：先求出圆的周长为π，从A滚动先向右运动再向左运动，运动的路程为圆的周长，需要分类讨论.
=πd=π，当向右滚动时：设B点坐标为x，x−(−1)=π，x=π−1，
解：圆的周长C
圆
∴此时B点表示的数为：π−1．
当向左运动时：−1−x=π，x=−π−1，
∴B点表示的数为：−π−1．
∴B点表示数为π−1或−π−1．
故选：D．
小提示：本题考查了数轴上两点之间的线段长如何用坐标来表示，即：右边的数减左边的数；一元一次方程的应用，圆的周长公式及分类讨论．
2、互为相反数的两个数乘积为（）
A．负数B．非正数C．0D．正数
答案：B
分析：根据同号得正，异号得负，分这两个数不是0和是0两种情况讨论求解．
解：若这两个数不是0，则互为相反数的两个数乘积是负数，
若这两个数都是0，则它们的积是0，
所以，互为相反数的两个数乘积是非正数．
故选：B．
小提示：本题考查了有理数的乘法，主要利用了同号得正，异号得负，要注意对0的考虑．
3、若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（）A．B．
C．D．
答案：D
分析：根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可．
解：A.∵a<0，b>0, |a|<|b|，
∴|b−a|−|a+b|=(b−a)−(a+b)=b−a−a−b=−2a≠2b，
∴选项不符合题意；
B. ∵a>0，b>0, |a|<|b|，
∴|b−a|−|a+b|=(b−a)−(a+b)=b−a−a−b=−2a≠2b，
∴本选项不符合题意；
C. ∵a>0，b>0, |a|>|b|，
∴|b−a|−|a+b|=−(b−a)−(a+b)=−b+a−a−b=−2b≠2b，
∴本选项不符合题意；
D. ∵a<0，b<0, |a|>|b|，
∴|b −a |−|a +b |=(b −a )+(a +b )=b −a +a +b =2b ，
∴本选项符合题意；
故选：D ．
小提示：本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．
4、4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ）
A ．0.439×106
B ．4.39×106
C ．4.39×105
D ．139×103
答案：C
分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．
故选C ．
小提示：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
5、−(−12
)2的倒数是（ ） A ．－4B ．−14C ．14D ．4
答案：A
分析：根据有理数的乘方和倒数定义计算即可．
解：−(−12)2=−14，−14的倒数为－4；
故选：A．
小提示：本题考查了有理数的乘方和倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，熟练运用相关法则进行计算．
6、下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（）
①0既不是正数也不是负数；②0的绝对值最小；③0是最小的整数；④0的绝对值、相反数、倒数都是它本身．
A．0B．1C．2D．3
答案：C
分析：根据有理数的分类，绝对值，相反数，倒数的定义逐一判断即可．
解：①0既不是正数也不是负数，说法正确，符合题意；
②0的绝对值最小，说法正确，符合题意；
③0不是最小的整数，说法错误，不符合题意；
④0的绝对值、相反数都是它本身，0没有倒数，说法错误，不符合题意；
∴说法正确的一共有2个，
故选C．
小提示：本题主要考查了有理数的分类，绝对值，相反数和倒数，熟知相关定义是解题的关键．
7、数轴上点A表示的数是−3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）
A．4B．−4或10
C．−10D．4或−10
答案：D
分析：根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．
解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10，
点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4，
故选：D．
小提示：此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．
8、对于有理数x，y，若x
y <0，则|xy|
xy
+y
|y|
+|x|
x
的值是（）．
A．−3B．−1C．1D．3
答案：B
分析：由x
y
<0，可得x,y异号，再分两种情况讨论，当x>0,y<0时，当x<0,y>0时，再化简绝对值即可得到答案.
解：∵x
y
<0，
∴x,y异号，
∴xy<0,
∴|xy|=−xy,
当x>0,y<0时，|xy|
xy +y
|y|
+|x|
x
=−1−1+1=−1,
当x<0,y>0时，|xy|
xy +y
|y|
+|x|
x
=−1+1−1=−1,
故选B
小提示：本题考查的是绝对值的化简，有理数的乘法与除法的符号确定，除法运算，掌握“绝对值的化简”是解本题的关键.
9、下列说法正确的是（）
A．有理数包括正有理数和负有理数B．a2是正数
C．正数又可称为非负数D．有理数中有绝对值最小的数
答案：D
分析：根据有理数的性质判断求解．
解：A选项：有理数包括正有理数、负有理数和0，故A错误，不符合题意；
B选项：a2是非负数，故B错误，不符合题意；
C选项：正数和0可称为非负数，故C错误，不符合题意；
D选项：有理数中有绝对值最小的数，
故D正确,符合题意；
故选D．
小提示：本题考查了有理数的性质，熟练掌握有理数的性质是解题的关键．
10、在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21−32=−11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（）
A．(−13)+(+23)=10B．(−31)+(+32)=1
C．(+13)+(+23)=36D．(+13)+(−23)=−10
答案：A
分析：根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案．
解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，
则图2表示的过程是在计算(−13)+(+23)=10，
故选：A．
小提示：本题考查了有理数的加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键．11、下列说法中，正确的个数是（）
①若|1
a |=1
a
，则a≥0；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2；
④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021；
⑤a+b+c＝0，abc＜0，则b+c
|a|+a+c
|b|
+a+b
|c|
的值为±1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：A
分析：根据绝对值的性质，数轴上的两点之间的距离逐项分析即可．
若|1
a |=1
a
，则a>0，故①不正确；
∵|a|>|b|，当a>b>0时，则a+b>0,a−b>0，
∴(a+b)(a−b)>0，
∵|a|>|b|，当a>0>b时，则a+b>0,a−b>0，
∴(a+b)(a−b)>0
∵|a|>|b|，当a<b<0时，则a+b<0,a−b<0，
∴(a+b)(a−b)>0
∴|a|>|b|，(a+b)(a−b)>0，故②正确；
A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，
当B为AC的中点时，即−2+x
2
=6，则x=14
当C为AB的中点时，即x=−2+6
2
，则x=2
当A为BC的中点时，即−2=6+x
2
，则x=−10
故③不正确；
若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，；
即2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011
=2x+9−3x−1+x+2011
=2019
故④不正确；
∵abc<0，a+b+c=0
∴a,b,c有1个负数，2个正数，
设a>0,b>0,c<0，
∵a+b+c=0，
∴a=−(b+c),b=−(a+c),c=−(a+b)
b+c |a|+
a+c
|b|
+
a+b
|c|
=−a
|a|
+
−b
|b|
+
−c
|c|
=−
a
a
+
−b
b
+
−c
−c
=−1−1+1=−1
故⑤不正确
综上所述，正确的有②，共1个．
小提示：本题考查了绝对值的意义，数轴上两点的距离，分类讨论是解题的关键．
12、计算1−2+3−4+5−6+7−8+⋅⋅⋅+2017−2018的结果是（）
A．-1009B．-2018C．0D．-1
答案：A
分析：利用加法的结合律将原式整理成(1−2)+(3−4)+⋅⋅⋅+(2017−2018)即可求解．解：1−2+3−4+5−6+7−8+⋅⋅⋅+2017−2018，
=(1−2)+(3−4)+(5−6)+(7−8)+⋅⋅⋅+(2017−2018)，
=(−1)+(−1)+(−1)+(−1)+⋅⋅⋅+(−1)，
=−1009，
故选：A．
小提示：本题考查了有理数的加减法，解题的关键是掌握相应的运算法则．
13、如图，已知数轴上A,B两点表示的数分别是a,b，则计算|b|−|a|正确的是（）
A．b−a B．a−b C．a+b D．−a−b
答案：C
分析：根据数轴上两点的位置，判断a,b的正负性，进而即可求解．
解：∵数轴上A,B两点表示的数分别是a,b，
∴a＜0，b＞0，
∴|b|−|a|=b−(−a)=a+b，
小提示：本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键．
14、某市冬季中的一天，中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（ ）
A ．10℃
B ．−10℃
C ．4℃
D ．−4℃
答案：B
分析：根据有理数减法计算−3−7=−10℃即可．
解: ∵中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，
∴当天18时的气温是−3−7=−10℃．
故选B ．
小提示：本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．
15、在有理数1，12，-1，0中，最小的数是（ ）
A ．1
B ．12
C ．-1
D ．0
答案：C
分析：根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数．
解：1，12，-1，0这四个数中只有-1是负数，
所以最小的数是-1，
故选：C ．
小提示：本题考查了有理数的大小比较．理解0大于任何负数，小于任何正数是解题关键．
填空题
16、比较大小：−713_____−512．
答案：<
分析：先求出各数的绝对值，再比较绝对值大小，根据绝对值大的反而小解答即可．
解：|﹣713|＝713，|−512|＝512
， ∵713>512，
∴－713<−512．
所以答案是：<．
小提示：此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
17、如图是一个数值运算程序，当输入的值为﹣2时，则输出的的值为 _____．
答案：-18
分析：把x ＝﹣2代入运算程序求值即可得最后结果．
解：把x ＝﹣2代入得，
（﹣2）2
×（﹣5）+2
＝4×（﹣5）+2
＝﹣20+2
＝﹣18，
所以答案是：﹣18．
小提示：本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，掌握运算程序的意义，读懂题意是解题关键．
18、若|a +b|+(3−b)2=0，则a b =______．
答案：−27
分析：由非负数的性质可得a+b=0且3−b=0,再求解a，b的值，代入计算即可得到答案．解：∵|a+b|+(3−b)2=0,
∴a+b=0且3−b=0,
解得：a=−3,b=3，
∴a b=(−3)3=−27.
所以答案是：−27．
小提示：本题考查的是非负数的性质，乘方的含义，求解a=−3,b=3是解本题的关键．19、如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 _____．
答案：13
分析：根据题意可得，把x=−5，y=3代入1
2
(x2+y0)进行计算即可解答．
解：当x=−5，y=3时，
1 2(x2+y0)=1
2
[(−5)2+30]=1
2
×26=13．
所以答案是：13．
小提示：本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20、定义：[x]表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x的最小整数，例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[−2.3]=−3，(−2.3)=−2．则[1.7]+(−1.7)=___________．
答案：0
分析：根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答
解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1
∴[1.7]+(−1.7)=1−1=0
所以答案是：0
小提示：此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答．。