新疆兵团第二师华山中学2017-2018学年高一数学下学期

2017-2018学年第二学期高一年级学前考试
数学 试卷
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（每题5分，共计60分）
1、已知集合M ＝｛x|x ＜3｝，N ＝｛x|log 2x ＞1｝，则M ∩N=（ ） A 、∅ B 、｛x|0＜x ＜3｝ C 、｛x|1＜x ＜3｝D 、｛x|2＜x ＜3｝
2、下列四组函数中，表示同一函数的是 ( )．
A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x
B ．f (x )＝lg x 2
，g (x )＝2lg x
C ．f (x )＝1
－1－2
x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x
3、函数x x
x y +=
的图象是（）
4、下列函数中，周期为2
π
的是 ( ) A ．12
sin
2+=x y B ．y ＝sin x cos x C ．y ＝cos 2
2x －sin 2
2x D 4
cos
x y = 5、已知sin αcos 81=
α,且)2
,0(π
α∈，则sin α+cos α的值为（ ） A.
2
5 B. -
2
5 C. ±
2
5 D.
2
3
6、定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]
2,
0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)3
5(πf 的值为（ ） A. 21-
B.
2
1
C. 2
3-
D.
2
3
7、设12a =，9b =，542a b ⋅=-a 与b 的夹角θ为（ ）
A.45
B.135
C.60
D.120
8、要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像（ ）
A 、向右平移
6π个单位 B 、向右平移12π
个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向左平移12
π
个单位
9、βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4
cos 5
αβ+=-，则βsin 的值是（ ）
A 3365
B 5665
C 1665
D 6365
10、函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω
A. ,2
4
π
π
ωϕ=
=
B. ,3
6
π
π
ωϕ=
=
C. ,44
ππωϕ== D. 5,44ππ
ωϕ==
11、已知)]1(3
cos[3)]1(3sin[)(+π-+π
=x x x f , 则f (1)+f (2)+……+f (2005)+f (2006)= （ ）
A.32
B.3
C.1
D.0
12、定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，在区间[0,4]上是减函数则 （ ） A ．(10)(13)(15)f f f << B ．(13)(10)(15)f f f << C ．(15)(10)(13)f f f << D ．(15)(13)(10)f f f << 二、填空题（每题5分，共计20分）
13、函数x
a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a ．
14、设2,(10)
()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩
则)5(f 的值为 .
15、在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程2
3720x x -+=的两个实根，则tan C =______
16、关于函数()cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立；
②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上是单调递增；
③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭
成中心对称图像； ④将函数()
f x 的图像向左平移512
π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．
其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）_______________ 三、解答题：（共计70分）
17（10分）已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．
18（12分）已知22
tan =α
，
(1)求tan 的值；
(2)求α
αα
αcos 2sin 3cos sin 6-+的值．
19(12分)已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()
22tan()sin()
f ππ
ααπαααπαπ-+-=----． （１）化简()f
α
（２）若31
cos()25
πα-=，求()f α的值
20（12分）已知a 4,|b|3,(2a 3b)(2a b)61==⋅+=｜｜－, （1）求a b ⋅的值； （2）求与的夹角θ； （3）求+的值．
21（12分）已知,13
5
)4
sin(
,4
0=
-<
<x x π
π
求)
4
cos(2cos x x +π
的值。

22（12分）已知函数()f x 对任意R y x ∈,都有()()()y f x f y x f +=+,且0>x 时,
()()21,0-=<f x f
（1）求证：()x f 为奇函数;
（2）试问在[]3,3-∈x 时，()x f 是否有最值：如果有，求出最值；如果没有，说明理由。