人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数PPT课件(1)

典例精析 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和 sinB 的值. B B 13 ？ 5 3 A 4 图① C C ？ 图② A
解：如图①，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得
AB= AC 2 BC 2 42 32 5.
BC 3 AC 4 ，sin B . 因此 sin A AB 5 AB 5
B' C' BC ＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关 A' B' AB 系？你能解释一下吗？
B
B'
A
C
A'
C'
Hale Waihona Puke 因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以 Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 所以
AB BC A' B' B' C' BC B' C' AB A'B'
这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度 数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边 与斜边的比也是一个固定值．
B
A
C
BC 1 1 ， 解：∵ sin A ， ∴ 3 AB 3
∴ AB = 3BC =3×3=9. ∴ AC= AB2 BC2 92 32 6 2.
AC 6 2 2 2 . ∴ sin B AB 9 3
1 1 ∴ S△ABC = AC BC 6 2 3=9 2. 2 2
B
10m A 6m
(×) (×)
(×)
C
sinA =0.6 m
sinB =0.8 m
(√ )
2. 在 Rt△ABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 的值 (C ) A. 扩大100倍 C. 不变
1 B. 缩小 100
D. 不能确定
例2 如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连 接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值. 解：如图，设点 A (3，0)，连接 PA . 在Rt△APO中，由勾股定理得
B
? A 35m C
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°， BC = 35 m，求AB.
根据“在直角三角形中，30°角所对的 B 边等于斜边的一半”. 即 35m BC 1 ， AB 2 A C 可得 AB = 2BC =70 (m). 也就是说， 需要准备 70 m 长的水管. 如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备 多长的水管？
导入新课
情境引入 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房 沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面 绿地进行喷灌. 先测得斜坡的坡脚 (∠A )为 30°，为 使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？
讲授新课
一 已知直角三角形的边长求正弦值
合作探究
从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？ 能否结合数学图形把它描述出来？
归纳： 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = k，sinB = h， AB = c，则 BC = ck，AC = ch. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = k，sinB = h， BC=a，则
ah a ， AB = ，AC = k k
练一练
3 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，BC=6，则 5 AB 的长为 ( D)
OP OA2 AP2 32 42 5.
AP 4 . 因此 sin OP 5
α
A (0，3)
方法总结：结合平面直角坐标系求某角的正弦函数 值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三 角形，再结合勾股定理求解.
练一练 如图，已知点 P 的坐标是 (a，b)，则 sinα 等于 ( D)
BC BC 2 所以 AB 2BC， 因此 . AB 2 2BC
归纳： 在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那 么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与 2 斜边的比都等于 . 2 当 ∠A 是任意一个确定的锐 角时，它的对边与斜边的比 是否也是一个固定值呢？
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'
如图②，在Rt△ABC中，由勾股定理得
AC= AB2 BC 2 132 52 12.
AC 12 BC 5 . ，sin B 因此 sin A AB 13 AB 13
练一练
1. 判断对错 BC sinA = AB BC sinA = AC
BC sinB = AB
(√ )
九年级数学下（RJ） 教学课件
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第1课时 正弦函 数
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1. 理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形 的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变). (重点) 2. 能根据正弦概念正确进行计算. (重点、难点)
a A. b b B. a
C.
a a 2 b2
D.
b a 2 b2
y
P (a， b)
α O
x
二 已知锐角的正弦值求直角三角形的边长
1 例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sin A ， 3 BC = 3，求 sinB 及 Rt△ABC 的面积.
提示：已知 sinA 及∠A的对 边 BC 的长度，可以求出斜 边 AB 的长. 然后再利用勾 股定理，求出 BC 的长度， 进而求出 sinB 及 Rt△ABC 的面积.
归纳： 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐 角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A 即
∠A的对边 a . sin A =
斜边
c
例如，当∠A＝30°时，我们有 1 sin A sin 30 ； 2
斜边 c A

B a 对边 C
b
2 . 当∠A＝45°时，我们有 sin A sin 45 2
归纳： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对 1 边与斜边的比都等于 . 2
思考：
Rt△ABC 中，如果∠C=90°，∠A = 45°，那 么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？
因为∠A=45°，则AC=BC，由勾股定理得
AB2=AC2+BC2=2BC2.