操作型问题选
操作类问题
操作类问题第九讲：操作类问题操作类问题加强篇1、把一根线绳对折5次，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？答：2×2×2×2×2+1=33（段）2、一个长方形木板有四个角，沿直线剪去一个角后，还剩下几个角？答：3,4,5个3、有3个白球和3个黑球这样放着：○○○●●●，现在想把白球和黑球相间排放，每次只许对换2个球，至少对换几次就可以按要求排好？答：1次4、河里有一行鸭子，2只前面有2只，2只后面有2只，2只中间还有2只，共有几只鸭子？答：4只5、用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。
答：3121326、黑板上写着1～15共15个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减1。
例如，擦掉5和11，要写上15。
经过若干次后，黑板上就会只剩下一个数，这个数是几？答：15-1=14次（1+2+。
15）-14=1067、黑板上写着8,9,10,11,12,13,14七个数,每次任意擦去两个数,再写上这两个数的和减1.例如,擦掉9和13,要写上21.经过几次后,黑板上就会只剩下一个数,这个数是___71__.答：8+9+。
+14-6=718、口袋里装有101张小纸片，上面分别写着1～101。
每次从袋中任意摸出5张小纸片，然后算出这5张小纸片上各数的和，再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中。
经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张纸片，这张纸片上的数是几？答：1+2+。
+101=5151这张纸片上的数是和的后两位51。
9、6条直线分一个圆怎么分?最多能分多少份？1+1+2+。
6=22（份）操作类问题巩固篇1、把一根线绳对折5次，然后剪两刀，这根线绳被剪成了多少段？答：2×2×2×2×2×2+1=65（段）2、在1,2,3,4,5,…,59,60这60个数中,第一次从左向右划去奇数位上的数；第二次在剩下的数中，再从左向右划去奇数位上的数；如此继续下去，最后剩下一个数时，这个数是_____.答：323、在圆周上写上数1,2,4然后在每两个相邻的数之间写上它们的和(于是共得到6个数:1,3,2,6,4,5)再重复这一过程5次,圆周上共出现192个数,则所有这些数的和是_____.答：找规律。
例说高考数学中的“操作型”问题
NM N 1 D 1B 1 BD AC O A 1 C 1M 1 例说高考数学中的“操作型”问题江苏省姜堰中学 张圣官（225500）新一轮课程改革的重点之一是如何促进学生学习方式的变革。
新的数学课程标准倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手。
在做（实验）中学习数学（简称“做数学”）已经逐渐成为一种新的教学理念顺应着时代发展的步伐，是鼓励学生积极参与数学活动的一种有效的数学学习方式。
而近年来高考数学中出现的“操作型”问题，以新颖的视角诠释着新课标、新理念，成为具有一定深度和明确导向的创新题型，使高考试题充满了活力。
例1（2005年上海春季高考数学试题）(1)求右焦点坐标是（2，0），且经过点（-2，2-）的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆C 的方程是)0(12222>>=+b a b y a x ，设斜率为k 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，AB 的中点为M ，证明：当直线l 平行移动时，动点M 在一条过原点的定直线上； （3）利用（2）所揭示的椭圆的几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心。
解析：（1）所求椭圆的标准方程为14822=+y x （过程略）； （2）设直线l 的方程为y=kx+m ，与椭圆C 的交点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，（图1）则有⎩⎨⎧=++=12222b y a xm kx y ，解得02)(22222222=-+++b a m a kmx a x k a b ∵0>∆，∴2222k a b m +< ，即222222k a b m k a b +<<+-则2222221k a b kma x x +-=+ ，2222221212)(k a b m b m x x k y y +=++=+ ，∴AB 中点M 的坐标为（2222k a b km a +-，2222k a b mb +）， 易知当直线l 平行移动时，动点M 在一条过原点的定直线022=+ky a x b 上。
2021中考数学冲刺专题训练操作型问题含解析
操作型问题一、选择题（本大题共8个小题.每小题5分.共40分．在每小题给出的四个选项中.只有一个选项是符合题目要求的）1．如图.直线m.n相交于O.所夹的锐角是53°.点P.Q分别是直线m.n上的点.将直线m.n按照下面的程序操作.能使两直线平行的是A．将直线m以点O为中心.顺时针旋转53°B．将直线n以点Q为中心.顺时针旋转53°C．将直线m以点P为中心.顺时针旋转53°D．将直线m以点P为中心.顺时针旋转127°【答案】C【解析】将直线m以点O为中心.顺时针旋转53°.有交点不平行.故错误；将直线n以点Q为中心.顺时针旋转53°.有交点不平行.故错误；将直线m以点P为中心.顺时针旋转53°.平行.正确；将直线m以点P为中心.顺时针旋转127°.同位角不相等不平行.故错误.故选C．2．在6×6方格中.将图①中的图形N平移后位置如图②所示.则图形N的平移方法中.正确的是图①图②A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格【答案】D【解析】由图可知.图①中的图形N向下移动2格后得到图②。
故选D。
3．把一张长方形纸片按如图①.图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③.再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔.则重新展开后得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】 重新展开后得到的图形是C.故选C ．4． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA .OB 组成.两根棒在O 点相连并可绕O 转动.C 点固定.OC CD DE ==.点D .E 可在槽中滑动.若75BDE ∠=︒.则CDE ∠的度数是（ ）A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°【答案】D【解析】∵OC CD DE ==. ∴O ODC ∠=∠.DCE DEC ∠=∠.设O ODC x ∠=∠=.∴2DCE DEC x ∠=∠=.∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-.∵75BDE ∠=︒.∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒.即180475180x x +-+=︒︒︒.解得：25x =︒.180480CDE x ︒∠=-=︒.故答案为：D.5．如图.Rt OCB ∆的斜边在y 轴上.3OC ＝.含30︒角的顶点与原点重合.直角顶点C 在第二象限.将Rt OCB ∆绕原点顺时针旋转120︒后得到'OC B ∆'.则B 点的对应点B ′的坐标是（ ）A ．(3,1)-B ．(1,3)-C ．(2,0)D ．(3,0)【答案】A【解析】如图.在Rt OCB ∆中.30BOC ∠=︒.333133BC OC ∴==⨯=. Rt OCB ∆绕原点顺时针旋转120︒后得到'OC B ∆'.3,1,90OC OC B C BC B C O BCO ∴====''''∠'=∠=︒.∴点B ′的坐标为(3,1)-．故选：A ．6．用一条直线m 将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法.对于两人的作法判断正确的是A ．甲正确.乙不正确B ．甲不正确.乙正确C ．甲、乙都正确D ．甲、乙都不正确【答案】C 【解析】如图2中.直线m 经过了大长方形和小长方形的对角线的交点.所以两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积的一半.所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分.即甲做法正确；图形3中.经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点.直线两旁的面积都是大正方形面积的一半减去添补的长方形面积的一半.所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分.即乙做法正确．故选C ．7．将一条宽度为2cm 的彩带按如图所示的方法折叠.折痕为AB .重叠部分为ABC ∆（图中阴影部分）.若45ACB ∠=︒.则重叠部分的面积为（ ）A ．222cmB ．223cmC ．24cmD ．242cm【答案】A【解析】解：如图.过B 作BD AC ⊥于D .则90BDC ∠=︒.∵45ACB ∠=︒.∴45CBD ∠=︒.∴2BD CD cm ==.∴Rt BCD ∆中.)222222BC cm =+=. ∴重叠部分的面积为)1222222cm ⨯=. 故选：A.8．如图.一张三角形纸片ABC.其中∠C=90°.AC=4.BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C 处；将纸片展平做第二次折叠.使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠.使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a.b.c.则a.b.c的大小关系是A．c>a>b B．b>a>c C．c>b>a D．b>c>a【答案】D【解析】第一次折叠如图1.折痕为DE.由折叠的性质得：AE=EC=12AC=2.DE⊥AC.∵∠ACB=90°.∴DE∥BC.∴a=DE=12BC=12×3=32．第二次折叠如图2.折痕为MN.由折叠的性质得：BN=NC=12BC=12×3=32.MN⊥BC.∵∠ACB=90°.∴MN∥AC.∴b=MN=12AC=12×4=2．第三次折叠如图3.折痕为GH.由勾股定理得：AB2234+=5.由折叠的性质得：G=BG=12AB=12×5=52. GH⊥AB.∴∠AGH=90°.∵∠A=∠A.∠AGH=∠ACB．∴△AGH∽△ACB.∴AG GHAC CB=.∴5243c=.∴158c=．∴b c a>>.故选D．二、填空题（本大题共4个小题.每小题6分.共24分）9．如图.点A、B、C、D都在方格纸的格点上.若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置.则旋转角为__________．【答案】90°【解析】∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置.∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角.∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．10．如图.在边长为1的小正方形组成的网格中.建立平面直角坐标系.△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心.画△A1B1C1.使它与△ABC的相似比为2.则点B的对应点B1的坐标是__________．【答案】（4.2）或（4-.2-）【解析】符合题意与△ABC相似.且相似比为2的三角形有2个.如图所示.△A1B1C1和△A′B′C′均与△ABC 的相似比为2.点B的对应点B1的坐标是：（4.2）.点B的对应点B′的坐标是：（4-.2-）.故答案为：（4.2）或（4-.2-）．11．在Rt△ABC中.∠C=90°.cos B=0.6.把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C.其中点B'正好落在AB上.A'B'与AC相交于点D.那么B′D∶CD=__________．【答案】0.35【解析】作CH⊥AB于H.先在Rt△ABC中.根据余弦的定义得到cos B=BCAB=0.6=35.设BC=3x.则AB=4x.再根据勾股定理计算出AC=4x.在Rt△HBC中.根据余弦的定义可计算出BH=95 x.接着根据旋转的性质得CA′=CA=4x.CB′=CB.∠A′=∠A.所以根据等腰三角形的性质有B′H=BH=95x.则AB′=75x.然后证明△ADB′∽△A′DC.再利用相似比可计算出B′D与DC的比值720=0.35.故答案为：0.35．12．已知：Rt△ABC中.∠B=90°.AB=4.BC=3.点M、N分别在边AB、AC上.将△AMN沿直线MN折叠.点A落在点P处.且点P在射线CB上.当△PNC为直角三角形时.PN的长为__________．【答案】209或207【解析】在Rt△ABC中.∠ABC=90°.AB=3.BC=4. ∴22345AC=+=.设AN=PN=x.则CN=5=x.①当∠NPC=90°时.如图1.∵∠NPC=∠B=90°.∠C=∠C. ∴△NPC∽△ABC.∴PN CNAB AC=.∴545x x-=.209x=.即209PN=．②当∠PNC=90°时.如图2.∵∠PNC=∠ABC=90°.∠C=∠C.∴△NPC∽△ABC.∴PN NCAB AC=.∴543x x-=.207x=.即207PN=．综上.PN的长为209或207.故答案为：209或207．三、解答题（本大题共3个小题.每小题12分.共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．如图.AD是ABC△的角平分线．（1）作线段AD的垂直平分线EF.分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图.标明字母.保留作图痕迹.不写作法．）（2）连接DE、DF.四边形AEDF是________形．（直接写出答案）【答案】（1）见解析；（2）菱形.【解析】（1）如图.直线EF即为所求作的垂直平分线．△的角平分线.且EF是AD的垂直平分线.可知四边形AEDF的对角线互相垂直.（2）根据AD是ABC因此为菱形.14．按要求作图.不要求写作法.但要保留作图痕迹.（1）如图1.A为圆E上一点.请用直尺（不带刻度）和圆规作出圆内接正方形；（2）我们知道.三角形具有性质.三边的垂直平分线相交于同一点.三条角平分线相交于一点.三条中线相交于一点.事实上.三角形还具有性质：三条高交于同一点.请运用上述性质.只用直尺（不带刻度）作图：①如图2.在□ABCD中.E为CD的中点.作BC的中点F;②图3.在由小正方形组成的网格中.的顶点都在小正方形的顶点上.作△ABC的高AH【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析.【解析】(1)如图所示.四边形ABCD即为所求；(2)①如图所示.点F即为所求；②如图所示.AH 即为所求.15．如图.点E .F 分别在正方形ABCD 的边CD .BC 上.且DE CF =.点P 在射线BC 上（点P 不与点F 重合）．将线段EP 绕点E 顺时针旋转90︒得到线段EG .过点E 作GD 的垂线QH .垂足为点H .交射线BC 于点Q ．（1）如图1.若点E 是CD 的中点.点P 在线段BF 上.线段BP .QC .EC 的数量关系为 ．（2）如图2.若点E 不是CD 的中点.点P 在线段BF 上.判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立.请写出证明过程；若不成立.请说明理由．（3）正方形ABCD 的边长为6.3AB DE =.1QC =.请直接写出线段BP 的长．【答案】（1）BP QC EC +=；理由见解析；（2）（1）中的结论仍然成立.理由见解析；（3）线段BP 的长为3或5．【解析】（1）BP QC EC +=；理由如下：四边形ABCD 是正方形.BC CD ∴=.90BCD ∠=︒.由旋转的性质得：90PEG ∠=︒.EG EP =.90PEQ GEH ∴∠+∠=︒.QH GD ⊥.90H ∴∠=︒.90G GEH ∠+∠=︒.PEQ G ∴∠=∠.又90EPQ PEC ∠+∠=︒.90PEC GED ∠+∠=︒.EPQ GED ∴∠=∠.在PEQ ∆和EGD ∆中.EPQ GED EP EGPEQ G ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩.()PEQ EGD ASA ∴∆≅∆.PQ ED ∴=. BP QC BC PQ CD ED EC ∴+=-=-=.即BP QC EC +=； 故答案为：BP QC EC +=；（2）（1）中的结论仍然成立.理由如下：由题意得：90PEG ∠=︒.EG EP =.90PEQ GEH ∴∠+∠=︒.QH GD ⊥.90H ∴∠=︒.90G GEH ∠+∠=︒.PEQ G ∴∠=∠.四边形ABCD 是正方形.90DCB ∴∠=︒.BC DC =.90EPQ PEC ∴∠+∠=︒.90PEC GED ∠+∠=︒.GED EPQ ∴∠=∠.在PEQ ∆和EGD ∆中.EPQ GED EP EGPEQ G ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩.()PEQ EGD ASA ∴∆≅∆.PQ ED ∴=.BP QC BC PQ CD ED EC ∴+=-=-=.即BP QC EC +=；（3）分两种情况：①当点P 在线段BF 上时.点Q 在线段BC 上.由（2）可知：BP EC QC =-.36AB DE ==.2DE ∴=.4EC =.413BP ∴=-=；②当点P 在射线FC 上时.点Q 在线段BC 的延长线上.如图3所示： 同（2）可得：()PEQ EGD AAS ∆≅∆.PQ ED ∴=.BC DC =.DC EC DE =+.BP BC PC DC PC EC DE PC EC PQ PC EC QC ∴=+=+=++=++=+. 145BP QC EC ∴=+=+=；综上所述.线段BP 的长为3或5．。
操作设计型问题(含解析)
2012年中考数学二轮复习考点解密操作设计型问题第一部分讲解部分一．专题诠释操作设计型中考题是指与设计几何图案有关的问题，它把代数计算与几何作图融为一体，新颖独特，是中考试卷中一道亮丽的风景．这类问题格调清新，不但有利于考查学生的识图能力、计算能力、动手操作能力和空间想象能力，而且能够充分体现义务教育阶段《数学课程标准（修订稿）》倡导的“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”新课程理念．二．解题策略和解法精讲平移、轴对称、旋转、位似等图形变换知识是解决图案设计型问题的重要理论工具．因此，要想圆满地解答这类问题，必须要掌握几种图形变换的相关知识。
解决图案设计类问题，关键是要学会自觉地运用平移、轴对称、旋转、位似等图形变换知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，使实际问题转化为我们熟悉的数学问题，从而达到问题的解决．三．考点精讲纵览2011年全国各地中考题，图案设计型问题主要是通过两种形式来表现的，一是给出设计好的图案，让考生指出图案的特征或求出图案的性质；二是让考生利用图形的变换知识设计出和谐、丰富、美观的几何图形．考点一：辨别图案的对称类型这类中考题，给出设计好的图案，让考生辨别它是平移变换图形、轴对称图形、中心对称图形和位似变换图形中的哪一种图形或哪几种图形．这类题通常以选择题的形式出现，属于基础题．例1 （2011·浙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.解读：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，图案1是轴对称图形，但不是中心对称图形；图案2和图案3是中心对称图形，不是轴对称图形；图案4是轴对称图形，又是中心对称图形．因此本题选择D ．【评析】这道中考题取材于现实生活中的图案，这一极富现实情景的几何图形，对学生来说并不陌生，但他们能否有一双慧眼来发现生活中的数学问题，是解决问题的关键．因此，教师的教案应该密切联系蕴涵丰富数学思想的现实生活，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力．考点二：判断图案变换后的位置这类中考题，题面提供一个图案，给出变换的条件，要求考生根据心智操作活动来变换图案，并判断出图案的最终位置．这类题在中考试卷中通常是以选择题和填空题的形式出现，属于中等题．例 2 (2011·内蒙古乌兰察布)将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）A ．6B ．5C ．3D ．2解读：根据骰子的变换规则，骰子每次变换后朝上一面的点数的变化是这样的：3（开始）→ 5→ 6→ 3→ 5→ 6→ 3 ……这就是说，连续变换3次后，朝上一面的点数就会重复出现，而13310⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷，所以10次变换后骰子朝上一面的点数是5．【评析】这道中考题设计新颖、独特，以骰子的翻转、旋转为载体，将变换的规律（三次变换为一周期）蕴含其中．当然学生在解答问题时，不可能在考场上实际操作实物来完成，只能通过心智操作活动来进行图形的变换操作，从中发现规律，得出结论．本题考查了学生的阅读理解能力和空间想象能力，具有很强的探索性和创造性，能较好地激发学生的探究欲望．这道新颖而不怪癖的中考题，为我们编制试卷提供了一种切实可行的方案．考点三：探求设计的图案性质这一类中考题，通常是先描述一个图案的设计过程，然后让我们根据图案的设计过程来探求它蕴涵的数学性质．这类试卷一般难度不太大，但具有一定的综合性，属于中等难度图1 图2题．例3 （2011·山东聊城）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC ＝∠B ′A ′C ＝30°）按图①方式放置，固定三角板A ′B ′C ，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB 与A ′C 交于点E ，AC 与A ′B ′交于点F ，AB 与A ′B ′相交于点O ．（1）求证：△BCE ≌△B ′CF ；（2）当旋转角等于30°时，AB 与A ′B ′垂直吗？请说明理由．解读：（1）因∠B ＝∠B /，BC ＝B /C ，∠BCE ＝∠B /CF ，所以△BCE ≌△B ′CF ； （2）AB 与A ′B ′垂直，理由如下：旋转角等于30°，即∠ECF ＝30°，所以∠FCB /＝60°，又∠B ＝∠B /＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB /的度数为360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB 与A ′B ′垂直。
第18讲 操作类问题
【边学边练】用10 条直线，最多能把长 方形分成几块？
【例6 】一个长方体木块，锯去一个角，还剩几个角？ 思路点拨：找到规律，全面考虑问题。注意沿着棱切 就会新增角。
8-1+3=10（个）
8-1+2=9（个）
8-1+1=8（个）
8-1=7（个）
第十八讲 操作类问题
操作题是开放性习题，一般没有固定的解题 模式，对于同学们来说有一定的难度，需要 多动手（实际操作或画示意图）、多思考， 积累一定的解题经验。
【例1】有6 个杯子放成一排，前三个杯子中盛 了一些水，而后三个杯子是空的，要使得盛水的 杯子和空杯子相互交叉排成一排。 （1）最少要移动几个杯子？ （2）最少要动几个杯子？
思路点拨： “移动”和“动”有什么区别呢？同学们自己 想想。然后从结果出发考虑，要使盛水的与空 杯子交叉，那么2 号杯子与5 号杯子的位置就 不对。那么方法就出来啦。 （1）2 号与5 号交换 （2）将2 号杯子的水倒入5 号杯子
【边学边练】下图中有3 行棋子，至少移动 几次，使每行棋子数相同？ A ○○○○○○○○○○○ B ○○○○○○○ C ○○○○○○
【边学边练】把一根线绳对折，对折， 再三折，然后把折后的绳子平均剪成3 段，即剪2 刀，这个线绳被剪成了多少 段？
剪绳子总结： 圈绳剪1 刀：有几层就几段 圈绳剪几刀：段数=层数×刀数
线绳剪1 刀：段数=层数+1 线绳剪几刀：段数=层数×刀数+1
【例4 】平面内的5 条直线最多有多少交点？
思路点拨： 每条直线都与之前的直线逐条相交（交点不要重复） 找规律：直线 新增交点 共计交点 1条 0 0 2条 1 1 3条 2 1+2 4条 3 1+2+3 5条 4 1+2+3+4=10 规律： n 条 n-1 1+2+3+……+（n-1）= n（n-1）÷2
中考数学试题汇编专题13操作性问题含解析
专题13 操作性问题一、选择题1．（2020年贵州省毕节地区第11题）把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2【答案】B.考点：一次函数图象与几何变换2．（2020年贵州省毕节地区第14题）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A．△AEE′是等腰直角三角形B．AF垂直平分EE'C．△E′EC∽△AFD D．△AE′F是等腰三角形【答案】D.【解析】试题分析：因为将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，∴AE′=AE，∠E′AE=90°，∴△AEE′是等腰直角三角形，故A正确；∵将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，∴∠E′AD=∠BAE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠E′AD+∠FAD=45°，∴∠E′AF=∠EAF，∵AE′=AE，∴AF垂直平分EE'，故B正确；∵AF⊥E′E，∠ADF=90°，∴∠FE′E+∠AFD=∠AFD+∠DAF，∴∠FE′E=∠DAF，∴△E′EC∽△AFD，故C正确；∵AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAE′，∴△AE′F不一定是等腰三角形，故D错误；故选D．考点：旋转的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定；等腰直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定．3．（2020年湖北省十堰市第8题）如图，已知圆柱的底面直径BC=6π，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．32B．35C．65D．62【答案】D.【解析】考点：最短路径问题4.（2020年湖北省宜昌市第8题）如图，在AEF∆中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于,G H两点，作直线GH，交EF于点O,连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分EAFB．AO垂直平分EFC. GH垂直平分EF D．GH平分AF【答案】C考点：1、作图—基本作图；2、线段垂直平分线的性质5．（2020年山东省东营市第7题）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（）A．5 B．6 C．8 D．12【答案】B【解析】考点：1、作图﹣基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质6. （2020年山东省潍坊市第5题）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.A.B与CB.C与D C、E与F D、A与B【答案】A【解析】试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣2=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选：A．考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴二、填空题1. （2020年湖北省荆州市第17题）如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上.请在这个网格中作线段AB的垂直平分线. 要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹.【答案】图形见解析【解析】试题分析：以AB为边作正方形A BCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于O，连接AE，BF交于O′，过O，O′作直线OO′于是得到直线OO′．考点：1、作图—应用与设计作图；2、段垂直平分线的性质2. （2020年湖北省荆州市第18题）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=kx（x＜0）的图象交AB于点N，的图象交AB于点N, S矩形OABC=32，tan∠DOE=12,,则BN的长为______________.【答案】3考点：1、坐标与图形变化﹣旋转；2、反比例函数系数k的几何意义；3、解直角三角形3．（2020年江西省第10题）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是．【答案】8考点：1、简单组合体的三视图；2、截一个几何体三、解答题1．（2020年江西省第16题）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB 为边的平行四边形； （2）在图2中，画出一个以AF 为边的菱形． 【答案】作图见解析 【解析】试题分析：（1）连接AF 、BE 、CG ，CG 交AF 于M ，交BE 于N ．四边形ABNM 是平行四边形． （2）连接AF 、BE 、CG ，CG 交AF 于M ，交BE 于N ，连接DF 交BE 于H ，四边形MNHF 是菱形 试题解析：（1）连接AF 、BE 、CG ，CG 交AF 于M ，交BE 于N ．四边形ABNM 是平行四边形． （2）连接AF 、BE 、CG ，CG 交AF 于M ，交BE 于N ，连接DF 交BE 于H ，四边形MNHF 是菱形．考点：1、作图—复杂作图；2、平行四边形的性质；3、菱形的性质2. （2020年内蒙古通辽市第25题）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，□ABCD 为1阶准菱形. （1）猜想与计算邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形；已知□ABCD 的邻边长分别为b a ,（b a >），满足r b a +=8，r b 5=，请写出□ABCD 是 阶准菱形. （2）操作与推理小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD 沿BE 折叠（点E 在AD 上），使点A 落在BC 边上的点F 处，得到四边形ABEF .请证明四边形ABEF 是菱形.【答案】（1）3，12（2）证明见解析试题解析：（1）如图1，利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形：如图2，∵b=5r，∴a=8b+r=40r+r=8×5r+r，利用邻边长分别为41r和5r的平行四边形进行8+4=12次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为41r和5r的平行四边形是12阶准菱形：故答案为：3，12考点：四边形综合题3. （2020年贵州省六盘水市第22题）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC △的顶点均在格点上. (1)画出ABC △关于原点成中心对称的'''A B C △，并直接写出'''A B C △各顶点的坐标. (2)求点B 旋转到点'B 的路径(结果保留).【答案】(1) )31()33()04(，，，，，C B A ''' ;(2) 32π. 【解析】考点：坐标与图形变化-旋转（中心对称）；弧线长计算公式．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）A． B．C．D．【答案】C【解析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD，进而即可证出△ABP∽△PCD，根据相似三角形的性质即可得出y=- 1ax2+x，对照四个选项即可得出．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．∵∠APD=60°，∠B=60°，∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴CD PCBP AB=,即y a xx a-=，∴y=- 1ax2+x.故选C. 【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-1ax2+x是解题的关键．2．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x【答案】C【解析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.32的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间【答案】A【详解】解：∵12，∴1-22＜2-2，∴-12＜0在-1和0之间．故选A．【点睛】4．A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为A．1801801(150%)x x-=+B．1801801(150%)x x-=+C．1801801(150%)x x-=-D．1801801(150%)x x-=-【答案】A【解析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【详解】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：180 x ﹣180150%x+（）=1．故选A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．5．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA ＝55，那么点C 的位置可以在（ ）A ．点C 1处B ．点C 2处 C ．点C 3处D ．点C 4处【答案】D【解析】如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin 5A =, ∴545DC AC AC ==,∴AC=45, ∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C =228445+=,故答案为D.6．把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝（ ）A ．141°B ．144°C ．147°D ．150°【答案】B 【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG 的度数．【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG ＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2 ＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故选B．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．7．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°【答案】C【解析】分析：依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．详解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故选C．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D．4my-2=2(2my-1)【答案】D【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．9．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为UIR=，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）A．B． C．D．【答案】C【解析】根据反比例函数的图像性质进行判断．【详解】解：∵UIR=，电压为定值，∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．10．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A．233π-B．2233π-C．433π-D．4233π-【答案】D【解析】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×32=3，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．【答案】32或34【解析】试题分析：如图4所示；点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，BC=22AB AC-=4．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=32．∴DE=32．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=4．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴14 DE DBAC CB==，即134ED=．解得：DE=34．点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．考点：翻折变换（折叠问题）．12．化简：2222-2-2+1-121x x xx x x x-÷-+=_____.【答案】1 x【解析】先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式【详解】原式=2 22(11(11)(2)x xx x x x x---⨯++--））（=212(1)1(1)(1)x x xx x x x x-----=+++=1 x【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键13．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．【答案】1【解析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=12BC=3，∵OB=12AB=5，∴在Rt△OBD中，OD=22OB BD-=1．故答案为1．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．14．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于____________．【答案】58°【解析】如图,∠2=180°−50°−72°=58°，∵两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°.故答案为58°.15．关于x的方程2230mx x-+=有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是__________．【答案】13m<且0m≠【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m ＞1且m≠1，求出m 的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx 2-2x+3=1有两个不相等的实数根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m ＞1且m≠1，∴m ＜13且m≠1， 故答案为：m ＜13且m≠1． 点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1，a ，b ，c 为常数）根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．16．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk =<的图象经过点C ，则k 的值为 ．【答案】－6【解析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A （﹣3，2）.∵点A 在反比例函数()y x 0x k =<的图象上， ∴23k =-，解得k=－6. 【详解】请在此输入详解！17．某一时刻，测得一根高1.5m 的竹竿在阳光下的影长为2.5m ．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m ，则旗杆的高为__________m ．【答案】1．【解析】分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．详解：∵竹竿的高度竹竿的影长= 1.52.5∴旗杆的高度，旗杆的影长=30旗杆的高度，解得：旗杆的高度=1.52.5×30=1． 故答案为1．点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限。
中考数学专题复习：操作性问题【多套合集,原卷+解析版】
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析． 【解析】 试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．
考点：作图—应用与设计作图． 8 ．（ 2016 甘 肃 省 兰 州 市 ） 如 图 ， 已 知 ⊙O ， 用 尺 规 作 ⊙O 的 内 接 正 四 边 形 ABCD ．（ 写 出 结 论 ， 不 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 并 把 作 图 痕 迹 用 黑 色 签 字 笔 描黑）
是
．
【答案】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、 B 都在线段 PQ 的垂 直平分线 上）．
理由：如图，∵PA=PQ，PB=PB，∴点 A、点 B 在线段 PQ 的垂直平分线上，∴直线 AB 垂
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直平分线段 PQ，∴PQ⊥AB．
考点：作图—基本作图． 2．（2016 四川省凉山州）如图，在边长为 1 的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上， 点 A、B 的坐标分别是 A（4，3）、B（4，1），把△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°后得到 △A1B1C． （1）画出△A1B1C，直接写出点 A1、B1 的坐标； （2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．
（3）求△A1B1C1 与△A2B2C2 重合部分的面积．
4．（2016 四川省广安市）在数学活动课上，老师要求学生在 5×5 的正方形 ABCD 网格中 （小正方形的边长为 1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与 AB 或 AD 都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．
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考点：作图—复杂作图．学科网 7．（2016 江西省）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小 长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺， ②保留必要 的画图痕迹．[来源:学#科#网]
操作型问题选
操作型问题选操作型问题能让学生经历观察，操作，实验，猜想，验证的探究过程．不仅能考查学生的空间观念，对图形的认识，图形的变换，图形的设计，图形的直觉判断能力，而且还能考查学生的分析综合，抽象概括逻辑推理的能力，是学生展示个体思维发散创新的好平台．操作型问题一般包括作图问题，分割组合图形问题，图形的折叠问题和图形移动等问题．解决这类问题，要理解掌握轴对称轴、中心对称及点的轨迹的基本性质，审清题意，学会运用图形的平移变换、翻折变换和旋转变换. 注意运用分类讨论、类比猜想、验证归纳等数学思想方法，灵活地解决问题．在平时的学习中，要注重操作习题解题训练，提高思维的开放性，培养创新能力.典型例题例１如图9-1，在正方形网络上有一个△ABC.（１）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；（２）若网络上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积.（2003年浙江绍兴市中考试题）分析：(1)观察图形,先作出点A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1，连结A1B1、、B1C1、C1A1得△A1B1C1．(2)Ｓ△ABC三个直角三角形面积和的差.解：（1）作图（略）.（2）此三角形面积为：Ｓ△ABC＝2×3－2×（21×1×2）－21×1×3=6－2－23=25说明：本题利用轴对称性质来作图. 常见的作图题依据着轴对称、中心对称及点的轨迹的性质来作图.例2某地板厂要制作正六边形形状的地板砖，为了适应市场多样化需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分，请你帮助他们设计等分图案（至少设计两种）.2003年甘肃省中考试题）分析：由题意得：本例属于等分分割图形问题，正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形.设计图案的关键：以正六边形的6个顶点和正六边形的中心为顶点分割设计成6等分图案.解：（答案不惟一，在下图9-2中任选两种）.说明：本例属于等分分割图形问题，与此例类似的如将平行四边形、矩形、正方形分割成4等分等.这类问题解决，只有抓住被分割图形的中心及图形的顶点后，发挥个人的想象力，才能创造性地设计出图案. 例3如图9-3，把一个等腰直角三角形ABC 沿斜边上的高CD （裁剪线）剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形A ′BCD （见示意图a ）. (以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明.) 探究一：（1）想一想——判断四边形A ′BCD 是平行四边形的依据是 ；（2）做一做——按上述的裁剪方法，请你拼一个与图（a ）位置或形状不同的平行四边形，并在图（b ）中画出示意图.探究二：在直角三角形ABC 中，请你找出其他的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形.（1）试一试——你能拼得不同类型的特殊四边形有 ，它们的裁剪线分别是 ；（2）画一画——请在图（c ）中画出一个你拼得的特殊四边形示意图.（2003年浙江省丽水市中考试题）分析：探究二：本例属于分割图形后，再重新组合图形问题.由于裁剪线的不定性，使组合图形变得更加多姿多彩.重新组拼图形的关键是找出不同类型的特殊四边形：平行四边形、矩形、等腰梯形、直角梯形再用实验和类比的方法来寻找答案.解：探究一： （1）CD A ′B （或A ′DBC 等）. (2)(只要画出图9-4（1），（2）之一的 示意图).（注：若写出直角梯形，并指出这条裁剪线是“把一条直角边分成2：1的两段，且平行于另一条直角边（或斜边）的线段”，才算正确.）(2)只要画出图9-5中（1）~（6）之一的示意图.// = A ′// = B B D 图9-2 B 图9-3B A(5) 图9-5说明：本例探究二中，由于裁剪线的不定性，给重新组合图形留下较大的创新空间.解答此类问题，常用的方法有实验法、分析法、类比法、联想法和验证法.想一想：探究一中，能否拼成菱形？请说明理由. 例4阅读下面短文：如图9-6（1）所示，△ABC 是直角三角形，∠C=900，现在△ABC 补成矩形，使△ABC 的两个顶点为矩形一边的两端点，第三个顶点落在矩形这一边上，那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD 和矩形AEFB （如图9-6（2）所示）.解答问题：（1）设图9-6（2）所示矩形ACBD 和矩形AEFB 的面积分别为S 1、S 2，则S 1 S 2（填“＞”、“=”、“＜”）（2）如图9-6（3）所示， △ABC 是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出 个 ，利用图9-6（3）把画出来.（3）如图9-6（4）所示，△ABC 是锐角三角形三边满足BC ＞AC ＞AB ，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出 个，利用图9-6（4）把它出来. （4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？（2002年陕西省中考试题）分析：（2）只能以AB 为一边，作一个矩形；（3）可以锐角△ABC 的三边作三个矩形；（4）由（1）类推（3）中的三个矩形的面积相等，设其面积为S ，用S 与a 、b 、c 三边分别表示三个矩形的周长L 1、L 2、L 3，用作差法类比三个矩形的周长的大小. 解：（1）S 1=S 2；（2）一个（如图9-6（5））；（3）三个（如图9-6（6））；(4)以AB 为边的矩形周长最小. 设矩形BCED 、ACHQ 、ABGF 的周长分别为L 1、L 2、L 3，BC=a,AC=b,AB=c.易知这三个矩形的面积相等.令其面积为S ，则有，L 1=a S 2+2a ，L 2=b S 2+2b ，L 3=c S 2+2c.∵L 1－ L 2=aS2+2a －(b S 2+2b)=2(a －b)·abSab . 而ab ＞S ，a ＞b ，∴L 1－ L 2＞0，即L 1＞ L 2，同理L 2＞ L 3. ∴以AB 为边的矩形周长最小.说明：本例要求在熟悉按要求补图、组合图形的基础上，分析、归纳、类比一此量的变化.另外通过解答可以发现本例有三个规律：一是所画矩形个数的规律（一个、二个、三个）.二是符合要求的矩形的面积的规律（各图中矩形面积均为原三角形面积的2倍等）. 三是矩形周长的规律（以短边为矩形一边的矩形周长最短）.例5已知两个等圆⊙O 1和⊙O 2相交A 、B 两点，⊙O 1经过O 2，点C 是2上任一点（不与A 、O 2、B 重合），连结BC 并延长交⊙O 2于D ，连结AC 、AD.图9-6（1）C(1) 图9-7（1）供操作测量用，（测量时使用刻度尺和圆规）将图9-7（1）按题中叙述补充完整，并观察或度量AC 、CD 、AD 三条线段的长短，通过观察和度量，说出三条线段的长度之间存在怎样关系？ (2) 猜想结论（求证部分），并证明你的猜想，在补充完整图9-7（1）中进行证明. (3) 如图9-7（2），若C 点是BO 2的中点，AC 与O 1O 2相交于点E. 连接O 1C 、O 2C ，求证CE 2= O 1O 2·E O 2.图9-7（2002四川眉山市中考试题）分析：（1）画图测量，易得AC=CD=AD. （2）欲证△ACD 为正三角形，可利用圆周角定理及其推论证明△ACD 每一个内角都等于600即可.（3）欲证CE 2= O 1O 2·C ∽△CO 2E.解：（1）补充完整图形如图9-7（3），三条 线段AC 、CD 、AD 相等.（2）结论：△ACD 是正三角形. 证明：连结AO 1、AO 2、BO 2、O 1O 2.∵⊙O 1、⊙O 2是等圆，且⊙O 1过O 2点，∴A O 2= O 1O 2=A O 1. ∴ ∠AO 2 O 1=600, ∴∠AO 2B=1200. ∴ ∠D=21∠AO 2B=21×1200=600. ∵∠ACB=∠AO 2B=1200, ∴∠ACD=600. ∴△ACD 是正三角形.（3）（如图9-7（2））∵C 是BO 2的中点, ∴∠C O 1O 2=300. ∵∠ACO 2=300. ∴ ∠C O 1O 2=∠ACO 2∵∠O 1O 2C=∠CO 2E ∴ △O 1O 2C ∽△CO 2E. ∴CO O O 221=22EO CO . ∵O 1O 2=O 1C ， ∴∠O 1O 2 C =∠O 1CO 2=∠CEO 2 ∴CO 2=CE. ∴CE 2= O 1O 2·E O 2.说明：本例是一道以相交两圆为背景，集操作、测量、猜想、证明于一体探究性问题,着重考查动手操作变换图形和推理论证的能力.本例以留空回填命题的思路，解答时应顺向．．逐层进行. 例6取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，如图9-8（1）；第二步：再把B 点叠在折痕线MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为B ′，得Rt △A B ′E ，如图9-8（2）；第三步：沿E B ′线折叠得折痕EF ，如图9-8（3）. 利用展开图9-8（4）探究：(2)(1)（1） △AEF 是什么三角形？证明你的结论.（2） 对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由.分析：（1）经过操作测量易判定△AEF 是正三角形.再运用平行线等分线段定理、直角三角形的性质来证明△AEF 是正三角形；(2) 不一定.运用由特殊到一般的思路来解答：若矩形恰好能折出等边三角形，先找出矩形长a 与宽b 的关系，再按b ≤23a 、23a ＜b ＜a 的情形分类讨论. 解：（1）△AEF 是正三角形.证法一：（如图右图）由平行线等分线段定理知：PE=PA ，∴B ′P 是Rt △A B ′E 斜边上的中线， ∴PA=P B ′，∠1=∴∠2=∠3.而∠BAF=2∠1+∠2=900， ∴∠1=∠2=300. ∴在Rt △A B ′E ，∠1+∠AEF=900， ∴∠AEF=600，∠EAF=∠1+∠2=600，∴△AEF 是正三角形.证法二：∵△ABE 与△A B ′E 完全重合， ∴△ABE ≌△A B ′E ，∠BAE=∠1. 由平行线等分线段定理知 ∴EB ′=B ′F. 又∠A B ′E=900，∴△AB ′E ≌△A B ′F ， AE=AF. ∴∠1=∠2=31∠BAD=300.∴△AEF 是正三角形. （2）不一定.由上推证可知当矩形的长恰好等于△AEF 的边AF 时，即 矩形的宽：长AB ：AF=sin600=3：2时正好能折出. 如果设矩形的长为a ，宽为b ,可知当b ≤23a 时，按此法一定能折出等边三角形；当23a ＜b ＜a 时，按此法无法折出完整的等边三角形.说明：折叠图形问题，着重考察动手操作和分析推理能力、图形的直觉判断能力和书面表述的数学素养等. 折叠图形的常见类型：对角线折叠问题；角平分线折叠问题；轴对称折叠问题；两点重合折叠问题等. 想一想本例属于哪种折叠问题？例7 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=10，OC=6.（1）如图9-9（1），在OA 上选取一点G ，将△COG 沿CG 翻折，使点O 落在BC 边上，记为E ，求折痕CG 所在直线的解析式.(2)如图9-9（2），在OC 上选取一点D ，将△AOD 沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上，记为 E ′. ①求折痕AD 所在直线的解析式.②再作E ′F//AB ，交AD 于点F ，若抛物线y=－121x 2+h 过点F ，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD 的交点的个数.（3）如图9-9（3），一般地，在OC 、OA 上选取适当的点D ′、G ′，使纸片沿D ′G ′翻折后，点O 落在BC 边上，记为E 〞. 请你猜想：折痕D ′G ′所在直线与②中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想.（2003年江苏省苏州市中考试题）分析：（1）由折法易知：G （6，0）、C （0，6）. 求得折痕CG 的解析式为y=－x+6； （2）①由勾股定理易求得D E ′=310，则折痕AD 的 解析式为：y=－31x+310； ②由题意设F （2，y F ），点F 在AD 上，∴F 的坐标为（2，38），求出抛物线为y=－121x 2+3. 再联立方程组，判定直线AD 与抛物线只有一个交点.解：（1）由折法知，四边形OCEG 是正方形，∴OG=OC=6，∴G （6，0）、C （0，6）.设直线CG 的解析式为：y=kx+b ，则0=6k+b, 6=0+b. ∴k=－1,b=6 ∴直线CG 的解析式为：y=－x+6.(2) ①在Rt △ABE ′中，BE ′=22610 =8，∴CE ′=2. 设OD=s ，则DE ′=s ， CD=6－s ，∴在Rt △DCE ′中，s 2=(6－s)2+22, s=310.则D （0，310）. 设AD ：y=k ′x+310.由于它过A （10，0），∴k ′=－31. ∴AD ：y=－31x+310. ②∵E ′F//AB, ∴E ′(2,6) ,∴设F （2，y F ），∵F 在AD 上，∴y F =－31×2+310=38， ∴F （2，38）.又F 在抛物线上，∴38=－121×22+h. ∴抛物线的解析式为：y=－121x 2+3. 将y=－31x+310代入y=－121x 2+3. 得－121x 2+31x －31=0. ∵△=(31)2－4×(－121)×(－31)=0. ∴直线AD 与抛物线只一个交点.（3） 例如可以猜想：折痕所在直线与抛物线y=－121x 2+3只有一个交点；验证：在图1 中折痕为CG. 将y=－x+6 代入y=－121x 2+3.得－121x 2+x －3=0. ∵△=1－4 (－3)×(－121)=0, ∴折痕CG 所在直线的确与抛物线y=－121x 2+3只有一个交点. 说明：本例在直角坐标系中，以轴对称折叠为变化情境，探究折痕的动态变化，引其函数变化，并用特殊的（1）中的情形加以验证.若不用（1）中的情形验证，请猜想：D ′G ′所在直线与②中的抛物线会有什么位置关系？【习题9】1． 只．利用一把有刻度．．．的直尺，用度量的方法，按下列要求画图： （1）在图9-10（1）中用下面的方法画等腰三角形ABC 的对称轴：①量出底边BC 的长度，将线段BC 二等分，即画出BC 的中点D ； ②画直线AD ，即画出等腰三角形ABC 的对称轴.（2）在图9-10（2） 中画出∠AOB 的对称轴，并写出画图和方法.（2003年江苏省南京市中考试题）2．如图9-11，107国道OA 和国道OB 在我市相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD ，用尺规作货站P 的位置（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）.(2003年湖南省湘谭市中考试题)3.C=900，AB=BC=4.今要从这种三角形中剪出一种扇形， 做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC 的边上，且扇形的弧与△ABC 的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半.（2002年湖北省黄冈市中考试题）4. 如图9-13.下面左边的两个图案是设计示例，请你在右面的两个正方形中设计两个不同的图案. 示例： 请你设计：图9-13 （2003年江苏省苏州市中考试题）5. 已知，如图9-14，△ABC 中，AB=AC ，∠A=360.仿照图（a ），请你再设计两种．．不同的分法，将△ABC 分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形. (图（b ）、图(c)供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明；要求标出．．所分得的每个等腰三角形三个内角的度数). （2003年江苏省镇江市中考试题）O图9-10（1）图9-11(a) (b) (c)图9-14如图9-15，把一个边长为2cm 的的正方形剪成四个全等的直角三角形. 请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法仿照右图按实际大 小画在方格纸内（方格为1cm×1cm ）.(1)不是正方形的菱形（一个）；（2）不是正方形的矩形（一个）.(3)梯形（一个）. (4)不是矩形和菱形的平行四边形（一个） (5)不是梯形和平行四边形的凸四边形（一个）.7.已知，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长上的一个动点，过点P 作⊙O 的切线,设切点为C.（1） 当点P 在AB 延长线上，如图9-16（1）时，连结AC ，作∠APC 的平分线，交AC 于D ，请你测量∠CDP 的度数. （2） 当点P 在AB 延长线上，如图9-16（2）和（3）所示时，连结AC ，请你分别在这两个圆中用尺规作∠APC 的平分线（不写作法，保留痕迹），设此角平分线交AC 于点D ，然后在这两个图中分别测量出∠CDP 的度数. 猜想：∠CDP 的度数是否随点P 在AB 延长线上位置的变化而变化？请对你加以证明.（2002年北京市要城区中考试题）8. 操作：如图9-17，在正方形ABCD 中，P 是CD 上一动点（与C 、D 不重合），使三角尺的直角顶点与P 重合，并且一条直角边始终经过点B ，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E.探究：（1）观察操作结果，哪一个三角 形与△BPC 相似？并证明你的结论；（2）当点P 位于CD 的中点时，你找到的三角形与△BPC 的周长比是多少？ （2003年云南省昆明市中考试题）【习题9】参考答案1．（1）略；（2）画图略.画图方法：①利用有刻度的直尺，在∠AOB 的边OA 、OB 上分别截取OC 、OD ，使OC=OD. ②连结CD ，量出CD 的长，将线段CD 二等分，画出线段CD 的中点 E. ③画直线OE.直线OE 即为∠AOB 的对称轴.2． 画图略.提示：作∠AOB 的平分线OP ，再作CD 的垂直平分线PQ 与OP 相交于点P.∴点P 就是货站的位置.3． 9-19A图9-154．（任选图9-19中两个图案，答案不惟一.）5．本题答案有多种，这里图9-20提供了3种参考答案.如果学生画出的两个图形是同一类型的对称图形视6．(1) (2)(3)(两个图形任画一个)（4）(四个图形任画一个)（5(两个图形任画一个)7. （1）测量结果：∠CDP=450.（2）作图略，题图中测量结果均为∠CDP=450.猜想：∠CDP=450为确定值，∠CDP的度数不随点P在AB的延长线上位置的变化而变化.CABD图9-19CC图9-20(3)证明 如图9-16（3），连结CB ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=900，∴∠A+∠ABC=900又PC 为⊙O 的切线，∴∠A=∠PCB.又∵PD 平分∠APC ，∴∠BPD=∠CPD.又∵∠ABC=∠APC+∠PCB ，∴2∠A+2∠BPD=900. ∠CDP=∠A+∠BPD=450. 8. 解：（1）如图9-21（1），另一条直角边与AD 交于点，则△PDE ∽△BCP.证明：在△PCE 和△BCP 中，∵∠1+∠3=900 ∠2+∠3=900 ∴∠1=∠2 又∠PDE=∠BCP=900∴△PCE ∽△BCP.或如图9-21（2），若一条直角边与BC 的延长线交于点E ，同理可证△BPE ∽△BCP.（2）如图9-21（3），当点P 位于CD 的中点时，若另一条直角边与AD 交于点E ，则BC PD =21又∵△PDE ∽△BCP ∴△PDE 和△BCP 的周长比是1：2. 或：如图9-21（4），若另一条直角边与BC 的延长线交于点E ，同理可证△PCE 与△BCP 的周长是1：2，或若另一条直角边与BC 的延长线交于点E ∵BP BE =25，又△BPE ∽△BCP ，∴△PCE 与△BCP 的周长比是5：2.。
中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题13 操作性问题(含解析)(2021年整理)
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专题13:操作性问题一、选择题1。
（2017福建第10题)如图,网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B''和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是( ）A．1区 B．2区 C．3区 D．4区【答案】D【解析】如图，根据题意可得旋转中心O，旋转角是90°,旋转方向为逆时针，因此可知点P 的对应点落在了4区，故选D.2。
(2017广东广州第2题）如图2,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到图形为（）【答案】A【解析】试题分析：顺时针90°后，AD 转到AB 边上，所以,选A 。
考点：旋转的特征3.（2017湖南长沙第12题）如图，将正方形ABCD 折叠,使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ∆的周长为n ，则m n 的值为（ ) A ．22 B ．21 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化【答案】B【解析】试题分析:设正方形ABCD 的边长为2a ，正方形的周长为m=8a ，设CM=x ，DE=y ，则DM=2a-x ，EM=2a-y ，∵∠EMG=90°，∴∠DME+∠CMG=90°．∵∠DME+∠DEM=90°，∴∠DEM=∠CMG，又∵∠D=∠C=90°△DEM∽△CMG，∴CG CM MGDM DE EM==,即22CG x MGa x y a y==--∴CG=(2)(2)=,x a x x a y CG MGy y--=△CMG的周长为CM+CG+MG=2 4ax xy-在Rt△DEM中，DM2+DE2=EM2即（2a—x)2+y2=(2a-y）2整理得4ax—x2=4ay∴CM+MG+CG=2444ax x ayay y-===n．所以12 nm=故选：B．考点：1、正方形,2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理4.（2017山东青岛第5题）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为( ）A.)2,4(- B.)4,2(- C. )2,4(- D.)4,2(-【答案】B【解析】试题分析：将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，图形如下图所以B1的坐标为)4,2(-故选：B二、填空题1。
精馏吸收操作型问题示例
精馏操作型问题分析【例5-35】一操作中的精馏塔，若保持F、x F、q、D不变，增大回流比R，试分析L、V、L’、V’、W、x D、x W的变化趋势。
【解】根据题意，F、x F、q、D、总理论板数N、精馏段理论板数N1、α不变，R增大，分析如下：（1）L、V、L’、V’、W变化趋势L=RD，V=(R+1)D，因为D不变、R增大，所以L增大、V增大。
L’=L+qF，V’=V-(1-q)F，因为F、q不变，所以L’增大、V’增大。
由W=F-D，因为F、D不变，所以W不变。
（2）x D、x W的变化趋势可先假设x D不变，则x W=(Fx F-Dx D)/W 也不变（因为F、D、W、x F不变），结合R增大，作出新工况下的精馏段和提馏段操作线，如图5-7（a）所示的虚线，原工况为实线，可知要完成新工况下的分离任务所需的理论板数比原来的要少，不能满足N不变这个限制条件，因此“x D不变”的假设并不成立。
若再假设x D减小，可以得出与x D不变情况下同样的结论，因此若要满足N不变，必有x D增大，又从物料衡算关系得x W减小，其结果如图5-7（b）所示。
结论：x D增大、x W减小。
(a)(b)图5-7例5-35不同情况下的操作线【例5-36】某二元精馏塔，因操作问题，进料并未在设计的最佳位置，而偏下了几块板。
若F、x F、q 、R、V’均同设计值，试分析L、V、L’、D、W、x D、x W的变化趋势。
【解】根据已知条件，F、x F、q、R、V’、N、α不变，精馏段理论板数N1增大，分析如下：（1）L、V、L’、D、W分析V=V’+(1-q)F，因为V’、q、F不变，所以V不变。
D=V/(R+1)，因为R不变，所以D不变。
W=F-D，所以W不变。
L=V-D，因为V、D不变，所以L不变。
L’=L+qF，因为q、F不变，所以L’不变。
（2）x D、x W的分析本题易发生一种错觉：加料板下移使N1增大、提馏段理论板数N2减小，单从两段的分离能力来看，似乎有x D增大、x W增大，但这个推论显然不符合物料衡算式Fx F=Dx D+Wx W。
专题16 操作型问题-2015年度中考数学母题题源系列(北师大版)(解析版)
母题：操作型问题【母题来源】2015广安24【母题原题】（2015广安）手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）【答案】答案见试题解析．【考点定位】作图—应用与设计作图；操作型．【试题解析】（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2÷2=2×2÷2÷2=1（cm2）．．【命题意图】本题主要考查学生动手操作能力．【方法、技巧、规律】理解掌握轴对称轴、中心对称及点的轨迹的基本性质，审清题意，学会运用图形的平移变换、翻折变换和旋转变换. 注意运用分类讨论、类比猜想、验证归纳等数学思想方法，灵活地解决问题．【探源、变式、扩展】操作型问题一般包括作图问题，分割组合图形问题，图形的折叠问题和图形移动等问题．【变式】（2015眉山）（本小题满分8分）如图，在方格网中已知格点△ABC 和点C ．（1）画C B A '''∆和△ABC 关于点O 成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A 、O 、C '、D 为顶点的四边形是平行四边形的D 点．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．【考点】作图-旋转变换；平行四边形的判定．【解析】（1）画△A ′B ′C ′和△ABC 关于点O 成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：1．（2015自贡）如图，将线段AB 放在边长为1的小正方形网格，点A 点B 均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB 上画出点P ，使AP=3172，并保留作图痕迹．（备注：本题只是找点不是证明，∴只需连接一对角线就行）【答案】作图见试题解析．2．（2015丹棱县一诊）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A 的坐标为 ，点C 的坐标为 ．（2）将△ABC 向左平移7个单位，请画出平移后的111C B A ，若M 为△ABC 内的一点，其坐标为（a ，b ）则平移后点1M 的坐标为 ．（3）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后的222C B A ∆与△ABC 对应边的比为1：2，请在网格内画出一个222C B A ∆，则2A 的坐标为 ．【答案】（1）A （2，7），C （6，5）；（2）作图见解析；（3）作图见解析．（3）如图所示：△A 2B 2C 2为所求．3．（2015巴中）（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC （项点是网格线的交点）．（1）先将△AB C竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）94 ．4．（2015平昌九下第一次综合）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．【答案】（1）图形详见解析；（2）12．5．（2015乐山五通桥九年级调考）如图（9），已知点A、点B以及直线l，（1）用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB．（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP=∠NPB．【答案】（1）作图见试题解析（2）证明见试题解析．【解析】（1）如图；（2）在△AMP和△BNP中，∵AM=PN，PM=BN，AP=BP，∴△AMP≌△PNB，∴∠MAP=∠NPB．。
小学奥数训练题操作问题_通用版(无答案)
操作问题1、黑板上有5和7两个数。
现在规定操作：将黑板上的任意两个数相加的和写在黑板上。
问：经过若干次操作后，黑板上能否出现23？2,、有一台古怪的计算器，只有两个运算键，红键把给的数乘以2，黄键把给的数的最后一个数字去掉。
例如，给出234，按红键得468，按黄键得23。
如果开始给的数是28，为了得到数17，那么除了按若干次黄键外，至少要按红键多少次？3、黑板上写着8，9，10，11，12，13，14七个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减1。
例如，擦掉9和13，要写上21。
经过几次后，黑板上就会只剩下一个数？这个数是几？4、在黑板上任意写一个自然数，然后用与这个自然数互质并且大于1的最小自然数替换这个数，称为一次操作。
问：最多经过多少次操作，黑板上就会出现2？5、在黑板上写出三个自然数，然后擦去一个换成其它两数之和减1，这样继续操作下去，最后得到32，45，76。
如果要求原来写的三个自然数的和尽量小，那么它们是哪三个自然数？6、在上题中，若把最后得到的三个数改为15，35，49呢？7、对任意两个不同的自然数，将其中较大数换成这两数之差，称为一次变换。
如对18和42可作这样的连续变换：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6直到两数相同为止。
问：对1234和4321作这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几？8、对任一自然数n作变换：如果n为奇数，则加上99；如果n为偶数，则除以2。
现在对300连续作这种变换，在变换过程中是否可能出现100？为什么？9、口袋里装有99张小纸片，上面分别写着1～99。
从袋中任意摸出若干张小张片，然后算出这些纸片上各数的和，再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中。
经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张纸片，这张纸片上的数是几？10、将40以内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下五项工作叫做一次操作：(1)将右边第一个数码移到数字串的最左边；(2)从左到右两位一节组成若干个两位数；(3)划去这些两位数中的合数；(4)如果所剩的两位质数中有相同的，那么只保留左边的一个，其余的划去；(5)所剩的两位质数，保持数码次序又组成一个新的数字串。
第28讲九下总复习《操作题型》
第28讲九下总复习（专题）《操作型问题》操作型问题包括画图设计操作型问题、图形操作型问题一、画图设计操作型问题：给出图形和若干信息，让考生按要求对图形进行设计，包括前面的作图题.二、图形操作型问题：给出一个问题情景，让考生通过动手操作，仔细观察、发现，并加以猜想，然后运用所学的知识进行验证、归纳，最后得出正确的结论，有时还要进行推广应用. 操作包括：1、折叠操作；2、平移、旋转操作 四、典型例题： 例1、（四川广安）如图，在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD 的网格中（边长均为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB 或AD 都不平行.画四种图形，并直接写出其周长（所画图形相似的只算一种）例2、（辽宁沈阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE 的顶点C 和E 在y 轴的正半轴和x 轴的正半轴上，OC ＝8，OE ＝17，抛物线y ＝203x 2－3x+m 与y 轴相交于点A ，其对称轴与x 轴相交于点B ，与CD 相交于点K.（1）将矩形OCDE 沿AB 折叠，点O 恰好落在边CD 的F 处. ①点B 的坐标为 ，BK 的长为 ，CK 的长为 .②求点F 的坐标.③直接写出抛物线的函数表达式： .（2）将矩形OCDE 沿经过点E 的直线折叠，点O 恰好落在边CD 的G 处，连结OG ，折痕与OG 相交于点H ，M 是线段EH 上的一个动点（不与点H 重合），连结MG ，MO ，过点G作GP ⊥OM 于点P ，交EH 于点N ，连结ON ，点M 从点E 开始沿线段EH 向点H 运动，与点N 重合时停止，△MOG 与△NOG 的面积分别表示为S 1和S 2，在点M 的运动过程中，S 1·S 2的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值.D C A ① B D C A ② B D C A ③ B D CA ④BC F KD O BE x AYC DO E x Y例3、（山西）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图①，将一张菱形纸片ABCD （∠BAD 〉90º）沿对角线AC 剪开，得到△ABC 与△ACD. 操作发现：（1）将图中①的△ACD 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角∠，使∠α＝∠BAC ，得到如图②所示的△AC 'D ，分别延长BC 和DC '相交于点E ，则四边形ACEC '的形状是 . （2）创新小组将图中①的△ACD 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角∠α，使∠α＝2∠BAC ，得到如图③所示的△AC 'D ，分别延长BD 和CC '相交于点E ，得到四边形BCC 'D ，发现它是矩形，请你证明这个结论.（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图中BC ＝13cm ，AC ＝10cm ，然后提出一个问题：将△AC 'D 沿着射线DB 方向平移a （cm ），得到D C A ''''∆,连结BD ，C C ''，使四边形D C BC '''恰好为正方形，求a 的值.请你解答此问题.（4）请你参照以上操作，将图中①的△ACD 在同一平面内进行一次平移，得到△A 'C 'D '，画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图的方法，写出你发现的结论，不必证明.新中考题： 1、（温州）一张三角形纸片ABC ，其中∠C ＝90º，AC ＝4，BC ＝3.小林将纸片做三次折叠：第一次使点A 落在点C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点B 落在点C 处；再纸片展平做第三次折叠，使点A 落在点B 处.这三次折叠的折痕长依次记为a,b,c ，则a,b,c 的大小为（ ） A. c>a>b B. b>a>c C. c>b>a D. b>c>aA DBC 图① AD C'B C 图③ B C E D A C' 图②2、（黑龙江龙东）如图，等边△ABC 的顶点A （1，1），B （3，1），规定把等边△ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移一个单位”为一次变换，则连续经过2016次这样的变换后，等边△ABC 顶点C 的坐标为 .3、（浙江绍兴）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，E 是AB 的中点，直线l 平行于直线EC ，且它们之间的距离为2，点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点A 恰好落在直线l 上，则DF 的长为 .学生能力提升训练： 1、数学课上，老师让学生尺规作图画Rt △ABC ，使斜边AB ＝c ，直角边BC＝a.小明的作法如图所示，这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是（ ）A.勾股定理B. 直径所对的圆周角是直角C. 勾股定理的逆定理D. 900的圆周角所对的弦是直径2.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿虚线剪开后各自要拼成一个与原来面积相等的正方形，则（ ）A. 甲、乙都可以B. 甲、乙都不可以C. 甲不可以，乙可以D. 甲可以，乙不可以 3.如图，有一块边长为6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿着图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）A. 23cm B.2323cm C. 2cm 329 D. 2c 3227m 4、用尺规作图作△ABC ，使BC ＝a ，AC ＝b ，∠B ＝350.若这样的三角形只能作一个，则a ，b 之间满足的关系式为 .1 1 12 2 1 1甲 乙 6cmA BC O ·D C AE B 第3题 －1 0 1 2 3 4 x-1 43 2 1 yA B C第2题5、图1，图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，边长为1.（1）在图1中画出等腰直角△MON ，使点N 在格点上，且∠MON ＝900；（2）在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD ，使ABCD 的面积等于（1）中等腰直角△MON 面积的4倍，并将正方形ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形面积没有剩余（画出一种即可）6.如图，在图中求作⊙P ，使⊙P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等.（尺规作图，不写作法，保留痕迹）7.如图，AB 是半圆的直径，在图①中，点C 在半圆外；在图②中，点C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图. （1）在图①中，画出△ABC 的三条高线的交点.（2）在图②中，画出△ABC 中AB 边上的高线.8、有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7． （1）请写出其中一个三角形的第三边的长； （2）设组中最多有n 个三角形，求n 的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．9.把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍.（1）不同的分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作出这些三角形（用给定的长度单位，不写作法，保留痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长.图2M O 图11 单位长度AM O B N AB C ① A B C②10.“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形的长度为大于1且小于5的整数个单位长度. （1）用（a,b,c ）（a ≤b ≤c ）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，4）表示边长分别是2，3，4个长度单位的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形.（2）用尺规作图作出三边满足a<b<c 的三角形（用给定的长度单位，不写作法，保留痕迹）11.（1）如图①，在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝2BC ，现以点C 为圆心，CB 长为半径画弧交边AC 于点D ，再以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交边AB 于点E.求证:215-=AB AE （这个比值叫AE 与AB 的黄金比）.（2）如果一个等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个三角形叫做黄金三角形.请你以图②中的线段AB 为腰，作一个黄金三角形BAC(尺规作图，不写作法，保留痕迹).12.如图，已知锐角△ABC ，（1）过点A 作边BC 的垂线MN ，交BC 于点D （尺规作图，不写作法，保留痕迹）； （2）在（1）的条件下，若BC ＝5，AD ＝4,tan ∠BAD ＝43，求DC 的长.13.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B(1,1),C(4,3).（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转900后的△A 2B 2C 2； （3）求出（2）C 点旋转到C 2点所经过的路径长. 14.如图，在直角坐标系中，A （0，4），C （3，0）.ABC 1 单位长度 CA B D EA B ①② ABC4 O -2 2- 4 -42 xy -2（1）①画出线段AC 关于y 轴对称线段AB ；②将线段AC 绕点C 顺时针旋转一个角，得到对应线段CD ，使AD ∥x 轴，请画出线段CD ； （2）若直线y ＝kx 平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k 的值.15.操作：做无盖盒子 任务一：如图，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm ，容积为616cm 3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）.（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； （2）求出这块矩形纸板的长和宽.任务二：图2是一个高为4cm 的无盖五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC ＝12cm ，AB ＝DC ＝6cm ，∠ABC ＝∠BCD ＝1200，∠EAB ＝∠EDC ＝900. (1)试判定图3中AE 和DE 的数量关系，并加以证明；(2)图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各是多少厘米？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕，纸板厚度和剪切接缝处损耗均忽略不计）.图1 x OyA C第27讲九下总复习（专题）《操作题型》答案例1、略例2、（1）①由已知对称轴为x ＝10 B （10，0） 又由已知得，BK ＝8， CK=10②如图，知BF=BO ＝10，则CF ＝4 F （4，8）设OA=AF ＝x ，由（8－x ）2+42＝x 2x ＝5 ③532032+--=x x y（2）不变，289如图，∠1+∠2＝90º，∠PNM+∠PMN ＝90º ∴∠1＝∠PMN ＝∠GMH ∴△GHN ∽△MHG∴GH 2＝HN ·HM ，又GE=17,DE=8 ∴ DG ＝15 ∴CG=2， ∴OG ＝217 GH ＝17S 1 · S 2＝41OG ·HN ·OG ·HM ＝GH 2·GH 2＝289例3、（1）菱形（2）作AE ⊥CC 于点E ，AC '=AC ，∴∠C 'AE ＝∠CAE ＝α21＝∠BAC ，又∵BA=BC, ∴∠BCA=∠BAC ， ∴∠CAE=∠BCA ∴AE ∥BC ，同理AE ∥DC '，∴ BC ∥DC '. 又∵BC ＝DC '，四边形BCC'D 是平行四边形. 而∠CC'D ＝90º，四边形BCC'D 是矩形. （3）作BF ⊥AC 于点F ，则BF ＝12cm ， 由图可知，△ACE ∽△ABF ，13120121013=⇒=⇒='∴CE CE CE BF C A AB向下平移分两种情况：①C ''在C 'C 上时，则a ＝13711313240=-；②C ''在CC 延长线上时，a ＝＝134091313240=+.（4）所画的图形如图④.平移及构图方法：将△ACD 沿射线CA 的方向平移， 平移距离为21AC 的长度，得到△A 'C 'D '，连结A 'B,D 'C.则四边形A 'BCD '是平行四边形. 中考新题：1、D2、（－2014，31+）3、22422-或第3题解：如图，(1)l 在EC 的左侧，AE=A 'E=2，D A '=222-DF=4－22C F KD O BE xAY10 84 6 7 C DO B E xY178H G MP N15 12 A D C'B C图③E13 10FAA' D'B C图④C'D CA EB 第3题F lA '2 2 F 1H lM（2）当l 在EC 的右侧时，点A 的对称点为H ， 则∠DEF 1＝∠BEF 1＝∠DF 1E ＝∠AEM ， DF 1=DE ＝22，能力提升：1、B ；2、A ；3、C 如图，设纸盒高为x ，则()x x S 3263-= 4、b ＝a sin35º或b>a 5、如图即为所求.注：()20510212=∴==∆ABCD OMNS S6、如图，7、如图，8、（1）边长为6（2）设第三边长 为a ，则2<a<12∴a ＝3，......，11，n=9个（3）由（2）知，n ＝9时，周长为偶数的有a ＝4、6、8、10，概率为94 9、（1）设其中一边为x ，则另一边为8－x ，5,4,3624884=∴<<⇒⎩⎨⎧>+-->+x x x x xx 所以三边长分别为3、4、5或4、4、4 （2）周长为5ππ338,10、（1）：（2，2，2）、（2，2，3）、（2，3，3）、（2，3，4）、 （2，4，4）、（3，3，3）、（3，3，4）、（3，4，4）、（4，4，4） （2）：作图，a ＝2，b ＝3，c ＝4 11、（1）设BC ＝a ，AB ＝2a ，AC ＝5a ， ∴AD ＝（5－1）a ∴215-=ABAE（2）如图所示 12、（1）略（2）234,43=∴=∴==DC BD AD AD BD13、（1）（2）如图所示，6cmxx 3B D AC35ºba第4题A MOBNPABC①ABC②H H EABD F ② CMO图1图2NABCDAB C4 O -2 2- 4 -42 xy -2 A 1 C 1B 1A 2C 2 第13题（3） ＝ππ21313241=⋅14、（1）①②如图所示：（2）k ＝3415、任务一：（2）如图，BC ＝4，设EF ＝x ，则AB ＝2x+8 则4x （2x+8）＝616 x ＝7或x ＝－11（舍）任务二：（1）AE=DE △ABE ≌△CDE（2）已知∠AED ＝120º∴△ABE ≌△FBE ≌△CEF ≌△CDE ∴BE=CE=12 AE=DE=EF=36,由（1）得AD ＝183=AE 如图4，AG=DH=EM=32长GH ＝18+43，宽＝4+83图1 A B 4 C x EFFG A DH E MN 4 30º CC 2 x B O yA y=kx DC备用题1.按要求作图：（1）请在图①的正方形ABCD 内，画出一个点P ，使∠APB ＝90；（2）请在图②正方形ABCD 内，画出满足∠APB ＝900条件的所有点P.并用一句话说明理由.2.（1）已知∠α和线段m ，h ，用直尺和圆规作平行四边形ABCD ，使AB ＝m ，∠DAB ＝∠α，AB 和CD 之间的距离为h （尺规作图，不写作法，保留痕迹）.（2）在（1）中，若m 比h 大2，且m 与h 的和小于10，求h 的取值范围.3.如图，在网格纸中，分别作出△ABC ，要求所作图形面积为2. （1）△ABC 为等腰三角形，且两边为无理数，另一边为有理数； （2）△ABC 三边都是无理数.4.定义：如图①，点M,N 把线段AB 分割成AM,MN,BN 三个部分，若以线段AM,MN,BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称M,N 是线段AB 的勾股分割点.（1）已知点M,N 是线段AB 的勾股分割点，若AM ＝2，MN ＝3，求BN 的长.（2）如图②，在△ABC 中，FG 是边AB,AC 的中位线，D,E 是边BC 上的勾股分割点，且EC 〉DE ≥BD,AD,AE 分别交FG 于点M,N.求证：M,N 是线段FG 的勾股分割点. （3）如图③，点C 是AB 上一定点，请在BC 上画出点D ，使C,D 是线段AB 的勾股分割点（尺规作图，不写画法）.D C A B ① DC A B② αm h · · · ·A B M N 图①A B C GF D N E M 图② · · ·A B C 图③操作题型11。
《大学计算机基础》选择型操作题n道
《大学计算机基础》选择型操作题n道1.在Visual Basic开发环境中，有一个窗体名为form1的工程，已创建控件对象Label1和命令按钮Command1，要求将Command1的标题属性为“结束”，字体为楷书，字号为18磅，下划线，且单击”结束”按钮关闭该应用程序，如图所示，应进行的操作步骤为__________。
A 选择Command1的属性Caption → 输入“结束” → 单击其属性Font → 在其“字体”对话框中设置字体楷体、大小18、下划线→ 双击Command1打开代码窗口→ 在其Command1_Click( )过程中添加代码：End → 按F5执行mand1和Command2，要求将这两个命令按钮的标题分别设为“转华氏”和“转摄氏”，在摄氏输入框Text2中输入37，单击“转华氏”命令按钮，则在华氏输入框Text1中显示98.6，如下2图分别表示设计时与运行时窗体状态，应进行的操作步骤为__________。
A 分别单击Command1和Command2的属性窗口的Caption属性→ 输入“转华氏”和“转摄氏”→ 在form1中双击Command1打开代码窗口→ 在其Command1_Click( )过程中添加代码：Text1 = 9 / 5 * Text2 + 32 → 单击“运行|启动”菜单项执行B 分别单击Command1和Command2的属性窗口的Caption属性→ 输入“转华氏”和“转摄氏”→ 在form1中双击Command2打开代码窗口→ 在其Command2_Click( )过程中添加代码：Text1 = 9 / 5 * Text2 + 32 → 单击“运行|启动”菜单项执行C 分别单击Command1和Command2的属性窗口的Caption属性→ 输入“转华氏”和“转摄氏”→ 在form1中双击Command1打开代码窗口→ 在其Command1_Click( )过程中添加代码：Text2 = 5 / 9 * (Text1 - 32) → 单击“运行|启动”菜单项执行D 分别单击Command1和Command2的属性窗口的Caption属性→ 输入“转华氏”和“转摄氏”→ 在form1中双击Command1打开代码窗口→ 在其Command2_Click( )过程中添加代码：F = 5 / 9 * (C - 32) → 单击“运行|启动”菜单项执行参考答案A5.在Visual Basic开发环境中，有一个窗体名为form1的工程，已有TextBox控件对象Text1、Text2，和命令按钮对象Command1和Command2，要求将这两个命令按钮的标题分别设为“转华氏”和“转摄氏”，在华氏输入框Text1中输入98.6，单击“转摄氏”命令按钮，则在摄氏输入框Text2中显示37，如图所示，应进行的操作步骤为__________。
2018中考数学专题复习 操作性问题(无答案)
专题13 操作性问题一、选择题1.（2019浙江衢州第7题）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④2. （2019湖北武汉第10题）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，以ABC ∆的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC ∆的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．4B ．5C ． 6D ．73.（2019甘肃兰州第13题）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB (顶端A 到水平地面BD 的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE (0.5DE BC ==米，,,A B C 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得15CG =米，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ，测得3CG =米，小明身高 1.6EF =米，则凉亭的高度AB 约为( )A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米4.（2019浙江嘉兴第9题）一张矩形纸片ABCD ，已知3AB =，2AD =，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG 长为（ ）.AB ．C ．1D ．2二、填空题1. （2019浙江衢州第14题）如图，从边长为（3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．2. （2019浙江衢州第16题）如图，正△的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限。
△沿x 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A 1B 1O ，则翻滚3次后点B 的对应点的坐标是；翻滚2019次后中点M 经过的路径长为3.（2019贵州黔东南州第16题）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板的一条直角边与y 轴重合且点A 的坐标为（0，1），∠30°；第二块三角板的斜边1与第一块三角板的斜边垂直且交y 轴于点B 1；第三块三角板的斜边B 1B 2与第二块三角板的斜边1垂直且交x 轴于点B 2；第四块三角板的斜边B 2B 3与第三块三角板的斜边B 1B 2C 垂直且交y 轴于点B 3；…按此规律继续下去，则点B 2019的坐标为 ．4.（2019山东烟台第15题）运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否18<”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是 .5. （2019山东烟台第18题）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB .已知6=OA ，取OA 的中点C ，过点C 作OA CD ⊥交弧AB 于点D ，点F 是弧AB 上一点，若将扇形BOD 沿OD 翻折，点B 恰好与点F 重合.用剪刀沿着线段FA DF BD ,,依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 .6.（2019江苏徐州第18题）如图，已知1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A AO ，如此下去，则线段n OA 的长度为 ． 7.（2019浙江嘉兴第15题）如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得1tan 1BAC ∠=，21tan 3BA C ∠=，31tan 7BA C ∠=，计算4tan BA C ∠= ，……按此规律，写出tan n BA C ∠= （用含n 的代数式表示）．三、解答题1.（2019浙江衢州第23题）问题背景如图1，在正方形的内部，作∠∠∠∠，根据三角形全等的条件，易得△≌△≌△≌△，从而得到四边形是正方形。
专题6操作型问题(钟鸣)
南师惠中九年级数学第二轮复习 班级_______姓名_______日期_______专题6 操作型问题——课堂研讨一、基础练习1.将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，•得到的图形是（ ）2.某地板厂要制作正六边形形状的地板砖，为了适应市场多样化需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分，请你帮助他们设计等分图案（至少设计两种）。
3.如图9-3，把一个等腰直角三角形ABC 沿斜边上的高CD （裁剪线）剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形A ′BCD （见示意图a ）. (以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明.) 探究一：（1）想一想——判断四边形A ′BCD 是平行四边形的依据是 ；（2）做一做——按上述的裁剪方法，请你拼一个与图（a ）位置或形状不同的平行四边形，并在图（b ）中画出示意图.探究二：在直角三角形ABC 中，请你找出其他的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形.（1）试一试——你能拼得不同类型的特殊四边形有 ，它们的裁剪线分别是 ；（2）画一画——请在图（c ）中画出一个你拼得的特殊四边形示意图.4.如图的梯形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，且AD ＝AB ，∠C ＝45°．将它分割成4个大B 图9-3小一样，都与原梯形相似的梯形．（在图形中直接画分割线，不需要说明）操作型问题：指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究活动，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，培养乐于动手、勤于实践的意识和习惯。
因此，实验操作问题是中考的热点题型。
二、例题例1.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造。
测得两直角边长为6m 、8m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．A BDC例2.问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．例3.在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开（如图1）； 第二步：再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN （如图2）．（图1） （图2）请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN 交BC 于P ，△BMP 是什么三角形？请证明你的结论． （2）在图2中，若AB ＝a ，BC ＝b ，a 、b 满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD 上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？（3）设矩形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线BM '为y kx =，当M BC '∠＝60°时，求k 的值.此时，将△ABM ′沿BM′折叠，点A 是否落在EF 上（E 、F 分别为AB 、CD 中点）？为什么？（图3）三、课堂小结：题型1 动手问题此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起。
初二操作性考试题及答案
初二操作性考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪项不是计算机病毒的特点？A. 传染性B. 破坏性C. 隐蔽性D. 可读性答案：D2. 以下哪个选项不是Windows操作系统的文件扩展名？A. .docB. .txtC. .jpgD. .exe答案：D3. 在Word文档中，下列哪个功能用于插入图片？A. 插入B. 格式C. 视图D. 工具答案：A4. 在Excel中，以下哪个函数用于计算一组数值的平均值？A. SUMB. COUNTC. AVERAGED. MAX答案：C5. PowerPoint中，下列哪个选项用于切换幻灯片视图？A. 视图B. 插入C. 幻灯片放映D. 格式答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 在计算机中，CPU的中文名称是______。
答案：中央处理器2. 计算机的内存RAM是______的缩写。
答案：随机存取存储器3. 在Word文档中，使用快捷键______可以保存文档。
答案：Ctrl + S4. Excel中，要将一列数据进行排序，可以使用______功能。
答案：排序和筛选5. PowerPoint中，要插入一张新幻灯片，可以使用快捷键______。
答案：Ctrl + M三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述计算机病毒的危害。
答案：计算机病毒的危害包括：破坏数据、影响系统性能、窃取用户信息、造成经济损失等。
2. 描述Windows操作系统中“回收站”的作用。
答案：回收站是Windows操作系统中用于临时存放用户删除文件的地方，用户可以从回收站中恢复误删的文件。
3. 在Word文档中，如何设置文档的页眉和页脚？答案：在Word文档中，可以通过点击“插入”选项卡，然后选择“页眉和页脚”来设置文档的页眉和页脚。
4. Excel中如何使用条件格式来突出显示数据？答案：在Excel中，可以通过选择数据范围，然后点击“开始”选项卡中的“条件格式”按钮，选择适当的规则来突出显示数据。
无领导操纵性例题解析[最新]
![无领导操纵性例题解析[最新]](https://img.taocdn.com/s3/m/3de1226526284b73f242336c1eb91a37f11132b1.png)
【例题】给每个小组一个鸡蛋，一些吸管和胶带，请小组在20分钟时间内想出一个办法，利用这些资源，让鸡蛋从2米的高空掉下来而不碎。
最后选出一个人作演示和总结，并请每一个人对自己刚才的表现做总结。
0【题型分析】操作式无领导小组讨论题目。
操作是指给定材料、工具或道具，让应试者利用所给的材料制作出一个或一些考官指定的物体来。
主要考查应试者操作行为、动手能力，语言方面的能力考查较少。
此类题目在公务员考试中一般出现在技术性行业比较强的领域里，比如计算机操作网络维护工作，行政办事窗口单位等等，还有的就是组织协调部门等需要实际动手操作的职业。
0【考查核心】主要考查考生在团队协作中的主观能动性，与队友的合作能力以及在实际操作任务中所充当的角色特点。
0【答题策略】思路合理，精诚团结，节约资源，讲求效率。
0【操作注意事项】0完成操作类的题目整个过程可分为三个环节：小组讨论确定操作方案；明确分工，具体实施；小组总结和个人表现总结。
0第一环节：头脑风暴，确定初步的操作方案。
0这个环节中，小组中每个人要充分发挥自己的主观能动性，结合题目内容和具体要求，快速认真思考，并提出正确可行的建议。
如本题中利用所给工具，使鸡蛋从2米的地方掉下来而不碎。
明确目标后，集思广益，最终确定出一个具有可操作性的计划方案以及归纳出可能出现的问题。
在这个过程中，需要注意方案的可行性和整个小组意见的汇总和归纳，避免出现思维过于分散，导致无法最终确定行动的方向和具体行动方案，这一环节考生可以根据自己的优势来突显自身的创新能力、沟通协调能力或者计划统筹能力。
0第二环节：操作的方向和方式初步确定后，小组快速明确分工，按照方案认真执行。
在这个环节中，小组中各位考生要注意团结协作，结合队员的特点扬长避短，合理分工，以提高行动效率，同时通过角色的定位来突显各自的优势。
比如为了避免鸡蛋在操作过程中损坏，需要选择一位力气较小，谨慎细致的考生来负责鸡蛋。
此外，在具体操作过程中，要按照实际情况及时调整操作方案和思路，保证任务完成。
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操作型问题选操作型问题能让学生经历观察，操作，实验，猜想，验证的探究过程．不仅能考查学生的空间观念，对图形的认识，图形的变换，图形的设计，图形的直觉判断能力，而且还能考查学生的分析综合，抽象概括逻辑推理的能力，是学生展示个体思维发散创新的好平台．操作型问题一般包括作图问题，分割组合图形问题，图形的折叠问题和图形移动等问题．解决这类问题，要理解掌握轴对称轴、中心对称及点的轨迹的基本性质，审清题意，学会运用图形的平移变换、翻折变换和旋转变换. 注意运用分类讨论、类比猜想、验证归纳等数学思想方法，灵活地解决问题．在平时的学习中，要注重操作习题解题训练，提高思维的开放性，培养创新能力.典型例题例１如图9-1，在正方形网络上有一个△ABC.（１）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；（２）若网络上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积.（2003年浙江绍兴市中考试题）分析：(1)观察图形,先作出点A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1，连结A1B1、、B1C1、C1A1得△A1B1C1．(2)Ｓ△ABC三角形面积和的差.解：（1）作图（略）.（2）此三角形面积为：Ｓ△ABC＝2×3－2×（21×1×2）－21×1×3=6－2－23=25说明：本题利用轴对称性质来作图. 常见的作图题依据着轴对称、中心对称及点的轨迹的性质来作图.例2某地板厂要制作正六边形形状的地板砖，为了适应市场多样化需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分，请你帮助他们设计等分图案（至少设计两种）.2003年甘肃省中考试题）分析：由题意得：本例属于等分分割图形问题，正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形.设计图案的关键：以正六边形的6个顶点和正六边形的中心为顶点分割设计成6等分图案.解：（答案不惟一，在下图9-2中任选两种）.图9-2说明：本例属于等分分割图形问题，与此例类似的如将平行四边形、矩形、正方形分割成4等分等.这类问题解决，只有抓住被分割图形的中心及图形的顶点后，发挥个人的想象力，才能创造性地设计出图案.例3如图9-3，把一个等腰直角三角形ABC 沿斜边上的高CD （裁剪线）剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形A ′BCD （见示意图a ）.(以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明.) 探究一：（1）想一想——判断四边形A ′BCD 是平行四边形的依据是 ；（2）做一做——按上述的裁剪方法，请你拼一个与图（a ）位置或形状不同的平行四边形，并在图（b ）中画出示意图.探究二：在直角三角形ABC 中，请你找出其他的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形.（1）试一试——你能拼得不同类型的特殊四边形有 ，它们的裁剪线分别是 ； （2）画一画——请在图（c ）中画出一个你拼得的特殊四边形示意图.（2003年浙江省丽水市中考试题）分析：探究二：本例属于分割图形后，再重新组合图形问题.由于裁剪线的不定性，使组合图形变得更加多姿多彩.重新组拼图形的关键是找出不同类型的特殊四边形：平行四边形、矩形、等腰梯形、直角梯形再用实验和类比的方法来寻找答案.解：探究一： （1）CD A ′B （或A ′DBC 等）. (2)(只要画出图9-4（1），（2）之一的 示意图).ABC（注：若写出直角梯形，并指出这条裁剪线是“把一条直角边分成2：1的两段，且平行于另一条直角边（或斜边）的线段”，才算正确.）(2)只要画出图9-5中（1）~（6）之一的示意图.说明：本例探究二中，由于裁剪线的不定性，给重新组合图形留下较大的创新空间.解答此类问题，常用的方法有实验法、分析法、类比法、联想法和验证法.想一想：探究一中，能否拼成菱形？请说明理由.例4阅读下面短文：如图9-6（1）所示，△ABC 是直角三角形，∠C=900，现在△ABC 补成矩形，使△ABC 的两个顶点为矩形一边的两端点，第三个顶点落在矩形这一边上，那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD 和矩// = A ′// = B B D B 图9-3B A(5) 图9-5形AEFB （如图9-6（2）所示）.解答问题：（1）设图9-6（2）所示矩形ACBD 和矩形AEFB 的面积分别为S 1、S 2，则S 1 S 2（填“＞”、“=”、“＜”）（2）如图9-6（3）所示， △ABC 是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出 个 ，利用图9-6（3）把画出来.（3）如图9-6（4）所示，△ABC 是锐角三角形三边满足BC ＞AC ＞AB ，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出 个，利用图9-6（4）把它出来. （4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？（2002年陕西省中考试题）分析：（2）只能以AB 为一边，作一个矩形；（3）可以锐角△ABC 的三边作三个矩形；（4）由（1）类推（3）中的三个矩形的面积相等，设其面积为S ，用S 与a 、b 、c 三边分别表示三个矩形的周长L 1、L 2、L 3，用作差法类比三个矩形的周长的大小. 解：（1）S 1=S 2；（2）一个（如图9-6（5））；（3）三个（如图9-6（6））；(4)以AB 为边的矩形周长最小. 设矩形BCED 、ACHQ 、ABGF 的周长分别为L 1、L 2、L 3，BC=a,AC=b,AB=c.易知这三个矩形的面积相等.令其面积为S ，则有，L 1=a S 2+2a ，L 2=b S 2+2b ，L 3=c S 2+2c.∵L 1－ L 2=a S 2+2a －(bS2+2b)=2(a －b)·abSab . 而ab ＞S ，a ＞b ，∴L 1－ L 2＞0，即L 1＞ L 2，同理L 2＞ L 3. ∴以AB 为边的矩形周长最小. 说明：本例要求在熟悉按要求补图、组合图形的基础上，分析、归纳、类比一此量的变化.另外通过解答可以发现本例有三个规律：一是所画矩形个数的规律（一个、二个、三个）.二是符合要求的矩形的面积的规律（各图中矩形面积均为原三角形面积的2倍等）. 三是矩形周长的规律（以短边为矩形一边的矩形周长最短）.例5已知两个等圆⊙O 1和⊙O 2相交A 、B 两点，⊙O 1经过O 2，点C 是AO 2B 上任一点（不与A 、O 2、B 重合），连结BC 并延长交⊙O 2于D ，连结AC 、AD.(1) 图9-7（1）供操作测量用，（测量时使用刻度尺和圆规）将图9-7（1）按题中叙述补充完整，并观察或度量AC 、CD 、AD 三条线段的长短，通过观察和度量，说出三条线段的长度之间存在怎样关系？ (2) 猜想结论（求证部分），并证明你的猜想，在补充完整图9-7（1）中进行证明. (3) 如图9-7（2），若C 点是2的中点，AC 与O 1O 2相交于点E. 连接O 1C 、O 2C ，求证CE 2= O 1O 2·E O 2.B图9-6（1）C (2)图9-7（2002四川眉山市中考试题）分析：（1）画图测量，易得AC=CD=AD. （2）欲证△ACD 为正三角形，可利用圆周角定理及其推论证明△ACD 每一个内角都等于600即可.（3）欲证CE 2= O 1O 2·E O 2.E.解：（1）补充完整图形如图9-7（3），三条 线段AC 、CD 、AD 相等.（2）结论：△ACD 是正三角形. 证明：连结AO 1、AO 2、BO 2、O 1O 2.∵⊙O 1、⊙O 2是等圆，且⊙O 1过O 2点，∴A O 2= O 1O 2=A O 1. ∴ ∠AO 2 O 1=600, ∴∠AO 2B=1200. ∴ ∠D=21∠AO 2B=21×1200=600. ∵∠ACB=∠AO 2B=1200, ∴∠ACD=600. ∴△ACD 是正三角形.（3）（如图9-7（2））∵C 是BO 2的中点, ∴∠C O 1O 2=300. ∵∠ACO 2=300. ∴ ∠C O 1O 2=∠ACO 2∵∠O 1O 2C=∠CO 2E ∴ △O 1O 2C ∽△CO 2E. ∴CO O O 221=22EO CO . ∵O 1O 2=O 1C ， ∴∠O 1O 2 C =∠O 1CO 2=∠CEO 2 ∴CO 2=CE. ∴CE 2= O 1O 2·E O 2.说明：本例是一道以相交两圆为背景，集操作、测量、猜想、证明于一体探究性问题,着重考查动手操作变换图形和推理论证的能力.本例以留空回填命题的思路，解答时应顺向．．逐层进行. 例6取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，如图9-8（1）；第二步：再把B 点叠在折痕线MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为B ′，得Rt △A B ′E ，如图9-8（2）；第三步：沿E B ′线折叠得折痕EF ，如图9-8（3）. 利用展开图9-8（4）探究：（1） △AEF 是什么三角形？证明你的结论.（2） 对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由. 分析：（1）经过操作测量易判定△AEF 是正三角形.再运用平行线等分线段定理、直角三角形的性质来证明△AEF是正三角形；(2) 不一定.运用由特殊到一般的思路来解答：若矩形恰好能折出等边三角形，先找出矩形长a 与宽b 的关系，再按b ≤23a 、23a ＜b ＜a 的情形分类讨论. 解：（1）△AEF 是正三角形.证法一：（如图右图）由平行线等分线段定理知：PE=PA ，∴B ′P 是Rt △A B ′E 斜边上的中线， ∴PA=P B ′，∠1=∴∠2=∠3.而∠BAF=2∠1+∠2=900， ∴∠1=∠2=300. ∴在Rt △A B ′E ，∠1+∠AEF=900， ∴∠AEF=600，∠EAF=∠1+∠2=600，∴△AEF 是正三角形.证法二：∵△ABE 与△A B ′E 完全重合， ∴△ABE ≌△A B ′E ，∠BAE=∠1. 由平行线等分线段定理知 ∴EB ′=B ′F. 又∠A B ′E=900，∴△AB ′E ≌△A B ′F ， AE=AF. ∴∠1=∠2=31∠BAD=300.∴△AEF 是正三角形. （2）不一定.由上推证可知当矩形的长恰好等于△AEF 的边AF 时，即 矩形的宽：长AB ：AF=sin600=3：2时正好能折出. 如果设矩形的长为a ，宽为b ,可知当b ≤23a 时，按此法一定能折出等边三角形；当23a ＜b ＜a 时，按此法无法折出完整的等边三角形.说明：折叠图形问题，着重考察动手操作和分析推理能力、图形的直觉判断能力和书面表述的数学素养等. 折叠图形的常见类型：对角线折叠问题；角平分线折叠问题；轴对称折叠问题；两点重合折叠问题等. 想一想本例属于哪种折叠问题？例7 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=10，OC=6.（1）如图9-9（1），在OA 上选取一点G ，将△COG 沿CG 翻折，使点O 落在BC 边上，记为E ，求折痕CG 所在直线的解析式.(2)如图9-9（2），在OC 上选取一点D ，将△AOD 沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上，记为 E ′. ①求折痕AD 所在直线的解析式.②再作E ′F//AB ，交AD 于点F ，若抛物线y=－121x 2+h 过点F ，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD 的交点的个数.（3）如图9-9（3），一般地，在OC 、OA 上选取适当的点D ′、G ′，使纸片沿D ′G ′翻折后，点O 落在BC 边上，记为E 〞. 请你猜想：折痕D ′G ′所在直线与②中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想.（2003年江苏省苏州市中考试题）分析：（1）由折法易知：G （6，0）、C （0求得折痕CG 的解析式为y=－x+6；图9-9（1）（2）①由勾股定理易求得D E ′=310，则折痕AD 的 解析式为：y=－31x+310； ②由题意设F （2，y F ），点F 在AD 上，∴F 的坐标为（2，38），求出抛物线为y=－121x 2+3. 再联立方程组，判定直线AD 与抛物线只有一个交点.解：（1）由折法知，四边形OCEG 是正方形，∴OG=OC=6，∴G （6，0）、C （0，6）.设直线CG 的解析式为：y=kx+b ，则0=6k+b, 6=0+b. ∴k=－1,b=6 ∴直线CG 的解析式为：y=－x+6.(2) ①在Rt △ABE ′中，BE ′=22610 =8，∴CE ′=2. 设OD=s ，则DE ′=s ， CD=6－s ，∴在Rt △DCE ′中，s 2=(6－s)2+22, s=310.则D （0，310）. 设AD ：y=k ′x+310.由于它过A （10，0），∴k ′=－31. ∴AD ：y=－31x+310. ②∵E ′F//AB, ∴E ′(2,6) ,∴设F （2，y F ），∵F 在AD 上，∴y F =－31×2+310=38， ∴F （2，38）.又F 在抛物线上，∴38=－121×22+h. ∴抛物线的解析式为：y=－121x 2+3. 将y=－31x+310代入y=－121x 2+3. 得－121x 2+31x －31=0. ∵△=(31)2－4×(－121)×(－31)=0. ∴直线AD 与抛物线只一个交点.（3） 例如可以猜想：折痕所在直线与抛物线y=－121x 2+3只有一个交点；验证：在图1 中折痕为CG. 将y=－x+6 代入y=－121x 2+3.得－121x 2+x －3=0. ∵△=1－4 (－3)×(－121)=0, ∴折痕CG 所在直线的确与抛物线y=－121x 2+3只有一个交点. 说明：本例在直角坐标系中，以轴对称折叠为变化情境，探究折痕的动态变化，引其函数变化，并用特殊的（1）中的情形加以验证.若不用（1）中的情形验证，请猜想：D ′G ′所在直线与②中的抛物线会有什么位置关系？【习题9】1． 只．利用一把有刻度．．．的直尺，用度量的方法，按下列要求画图： （1）在图9-10（1）中用下面的方法画等腰三角形ABC 的对称轴：①量出底边BC 的长度，将线段BC 二等分，即画出BC 的中点D ； ②画直线AD ，即画出等腰三角形ABC 的对称轴.（2）在图9-10（2） 中画出∠AOB 的对称轴，并写出画图和方法.O图9-10（1）（2003年江苏省南京市中考试题）2．如图9-11，107国道OA 和国道OB 在我市相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD ，用尺规作货站P 的位置（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）.(2003年湖南省湘谭市中考试题)3.，现找出其中的一种，测得∠C=900，AB=BC=4.今要从这种三角形中剪出一种扇形， ABC的边上，且扇形的弧与△ABC 的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）.（2002年湖北省黄冈市中考试题）4. 如图9-13.下面左边的两个图案是设计示例，请你在右面的两个正方形中设计两个不同的图案. 示例： 请你设计：图9-13 （2003年江苏省苏州市中考试题）5. 已知，如图9-14，△ABC 中，AB=AC ，∠A=360.仿照图（a ），请你再设计两种．．不同的分法，将△ABC 分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形. (图（b ）、图(c)供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明；要求标出．．所分得的每个等腰三角形三个内角的度数). （2003年江苏省镇江市中考试题）图9-14如图9-15，把一个边长为2cm 的的正方形剪成四个全等的直角三角形. 请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法仿照右图按实际大 小画在方格纸内（方格为1cm×1cm ）.(1)不是正方形的菱形（一个）；（2）不是正方形的矩形（一个）.(3)梯形（一个）. (4)不是矩形和菱形的平行四边形（一个） (5)不是梯形和平行四边形的凸四边形（一个）.C C图9-11图9-157.已知，AB为⊙O的直径，P为AB延长上的一个动点，过点P作⊙O的切线,设切点为C.（1）当点P在AB延长线上，如图9-16（1）时，连结AC，作∠APC的平分线，交AC于D，请你测量∠CDP的度数.（2）当点P在AB延长线上，如图9-16（2）和（3）所示时，连结AC，请你分别在这两个圆中用尺规作∠APC 的平分线（不写作法，保留痕迹），设此角平分线交AC于点D，然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数. 猜想：∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上位置的变化而变化？请对你加以证明.（2002年北京市要城区中考试题）8. 操作：如图9-17，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E.探究：（1）观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似？并证明你的结论；（2）当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的周长比是多少？（2003年云南省昆明市中考试题）【习题9】参考答案1．（1）略；（2）画图略.画图方法：①利用有刻度的直尺，在∠AOB的边OA、OB上分别截取OC、OD，使OC=OD.②连结CD，量出CD的长，将线段CD二等分，画出线段CD的中点E.③画直线OE.直线OE即为∠AOB的对称轴.2．画图略.提示：作∠AOB的平分线OP，再作CD的垂直平分线PQ与OP相交于点P.∴点P就是货站的位置.39-194．（任选图9-19中两个图案，答案不惟一.）5．本题答案有多种，这里图9-20提供了3种参考答案.如果学生画出的两个图形是同一类型的对称图形视为正确，(1)图9-16BB图9-19CC图9-20BB图9-18A6．(1)(2)(3)(两个图形任画一个) （4）(四个图形任画一个)（5(两个图形任画一个)7. （1）测量结果：∠CDP=450.（2）作图略，题图中测量结果均为∠CDP=450.猜想：∠CDP=450为确定值，∠CDP 的度数不随点P 在AB 的延长线上位置的变化而变化. (3)证明 如图9-16（3），连结CB ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=900，∴∠A+∠ABC=900又PC 为⊙O 的切线，∴∠A=∠PCB.又∵PD 平分∠APC ，∴∠BPD=∠CPD.又∵∠ABC=∠APC+∠PCB ，∴2∠A+2∠BPD=900. ∠CDP=∠A+∠BPD=450. 8. 解：（1）如图9-21（1），另一条直角边与AD 交于点，则△PDE ∽△BCP.证明：在△PCE 和△BCP 中，∵∠1+∠3=900 ∠2+∠3=900 ∴∠1=∠2 又∠PDE=∠BCP=900∴△PCE ∽△BCP.或如图9-21（2），若一条直角边与BC 的延长线交于点E ，同理可证△BPE ∽△BCP.（2）如图9-21（3），当点P 位于CD 的中点时，若另一条直角边与AD 交于点E ，则BC PD =21又∵△PDE ∽△BCP ∴△PDE 和△BCP 的周长比是1：2. 或：如图9-21（4），若另一条直角边与BC 的延长线交于点E ，同理可证△PCE 与△BCP 的周长是1：2，或若另一条直角边与BC 的延长线交于点E ∵BP BE =25，又△BPE ∽△BCP ， ∴△PCE 与△BCP 的周长比是5：2.360 360360 360。