内蒙古通辽市2020年高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷

内蒙古通辽市2020年高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（Ⅰ卷） (共8题；共16分)
1. （2分）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M∪（∁UN）=（）
A . {5}
B . {0，3}
C . {0，2，3，5}
D . {0，1，3，4，5}
2. （2分） (2016高三上·闽侯期中) 如图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有（）
A . 3块
B . 4块
C . 5块
D . 6块
3. （2分）函数的零点所在的一个区间是（）
A . （﹣1，0）
B . （0，1）
C . （1，2）
D . （2，3）
4. （2分） (2018高一下·河南月考) 已知 ,则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高一上·吉林期末) 已知非零向量，满足，且，则与的夹角是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知等差数列中, ,是方程的两根, 则等于（）
A . 18
B . -18
C . 15
D . 12
7. （2分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）
A . a<5
B .
C . a<5或
D .
8. （2分）在中，已知a=5， c=10，∠A＝30o ，则∠B等于（）
A . 105o
B . 60o
C . 15o
D . 105o或15o
二、填空题（Ⅰ卷） (共4题；共4分)
9. （1分）设2m＞2n＞4，则logm2与logn2大小关系是________
10. （1分）为了调查城市PM2.5的值，按地域把48个城市分为甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为10，18，20．若用分层抽样的方法抽取16个城市，则乙组中应抽取的城市数为________．
11. （1分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是________
12. （1分） (2017高一上·襄阳期末) 已知函数f（x）=x2+2ax+3在（﹣∞，1]上是减函数，当x∈[a+1，
1]时，f（x）的最大值与最小值之差为g（a），则g（a）的最小值是________．
三、解答题（Ⅰ卷） (共5题；共40分)
13. （5分） (2016高一下·天全期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．
14. （5分） (2017高一下·正定期末) 已知等比数列的公比，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，是数列的前项和，对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
15. （5分）如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱A A1⊥底面ABC，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点．
求证：AD⊥平面A1DC1.
16. （10分） (2018高二上·吉安期中) 已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点A，B．
（1）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
（2）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
17. （15分） (2018高一下·吉林期中) 已知定义在区间上的函数的图象关于直线
对称，当时，函数，其图象如图所示.
（1）求函数在的表达式；
（2）求方程解的集合；
（3）求不等式的解集.
四、选择题（Ⅱ卷） (共3题；共6分)
18. （2分） (2018高二下·孝感期中) 已知双曲线，过点作直线与双曲线交于
两点，使点是线段的中点,那么直线的方程为（）
A .
B .
C .
D . 不存在
19. （2分）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法种数为（）
A . 192
B . 240
C . 384
D . 480
20. （2分） (2017高二下·怀仁期末) 给出下列四个命题：①若，则或；
② ,都有；
③若是实数，则是的充分不必要条件；
④“ ” 的否定是“ ” ；
其中真命题的个数是（）
A .
B .
C .
D .
五、填空题（Ⅱ卷） (共2题；共2分)
21. （1分）命题“∀x∈R，x2﹣2ax+3＞0”是真命题，实数a的取值范围是________．
22. （1分） (2015高二下·铜陵期中) F1 ， F2是椭圆E： =1（a＞b＞0）的两焦点，E上任一点P满足≥ ，则椭圆E的离心率的取值范围是________
六、解答题（Ⅱ卷） (共2题；共15分)
23. （5分）(2016·城中模拟) 某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛．随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图，若规定成绩在75分以上（包括75分）的学生定义为甲组，成绩在75分以下（不包括75分）定义为乙组．
（Ⅰ）在这30名学生中，甲组学生中有男生7人，乙组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；
（Ⅱ）记甲组学生的成绩分别为x1 ， x2 ，…，x12 ，执行如图所示的程序框图，求输出的S的值；
（Ⅲ）竞赛中，学生小张、小李同时回答两道题，小张答对每道题的概率均为，小李答对每道题的概率均为，两人回答每道题正确与否相互独立．记小张答对题的道数为a，小李答对题的道数为b，X=|a﹣b|，写出X 的概率分布列，并求出X的数学期望．
附：K2= ；其中n=a+b+c+d
独立性检验临界表：
P（K2＞k0）0.1000.0500.010
k0 2.706 3.841 6.635
24. （10分）(2017·柳州模拟) 已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当t≥1时，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题（Ⅰ卷） (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题（Ⅰ卷） (共4题；共4分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、解答题（Ⅰ卷） (共5题；共40分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
17-3、
四、选择题（Ⅱ卷） (共3题；共6分) 18-1、
19-1、
20-1、
五、填空题（Ⅱ卷） (共2题；共2分) 21-1、
22-1、
六、解答题（Ⅱ卷） (共2题；共15分)
23-1、
24-1、
24-2、。