中考数学一模试卷(有答案) 10

中考数学一模试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为（）
A．96.5×107B．9.65×107C．9.65×108D．0.965×109
2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱
3．一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）
A．B．C．D．
4．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（）
A．35°B．15°C．10°D．5°
7．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：
成绩（分） 6 7 8 9 10
人数 正 一 正 正 一 正 正
正
则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（ ）
A ．9，8
B ．9，8.5
C ．8，8
D ．8，8.5
8．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域．若“数对”（190.43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为（ ）
A ．（176，145°）
B ．（176，35°）
C ．（100，145°）
D ．（100，35°）
9．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：
油电混动汽车
普通汽车 购买价格 17.48
15.98 每百公里燃油成本（元）
31 46 某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，
预计
平均每年行驶的公里数至少为（）
A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 000
10．小明在暗室做小孔成像实验，如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M′N′）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN∥l．已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的一段时间为x，M′N′的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K 的运动路径可能为（）
A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→B C．B→C→A→D→B D．D→A→B→C→D
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．分解因式：a2b﹣2ab+b=．
12．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为cm．
13．埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33”设这个数是x，可列方程为．
14．在下列函数①y=2x+1；②y=x2+2x；③y=；④y=﹣3x中，与众不同的一个是（填序号），你的理由是．
15．北京市2010～2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为万人，你的预估理由是．
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．
小云的作法如下：
（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．
老师说：“小云的作法正确．”
请回答：小云的作图依据是．
三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．（5分）计算：（）0﹣6sin30°+（）﹣2+|1﹣|．
18．（5分）解不等式组并写出它的所有整数解．
19．（5分）已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．20．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，DE为AC边上的中线，求证：∠BAD=∠EDC．
21．（5分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？22．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．
（1）求证：BD=BE；
（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求tan∠OED的值．
23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x与双曲线y=（k≠0）的一个交点为P（）．（1）求k的值；
（2）将直线y=﹣x向上平移b（b＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线y=（k≠0）的一个交点记为Q．若BQ=2AB，求b的值．
24．（5分）如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD．过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO．延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AE=DE=3，求AF的长．
25．（5分）阅读下列材料：
2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为11.25%．
2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影，票房成绩为2.4亿元．而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入．
2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元～5000万元、5000万元～1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．
根据以上材料解答下列问题：
（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元；
（2）如图为2015年国产动画电影票房金字塔，则B=；
（3）选择统计表或统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．
26．（5分）有这样一个问题：探究函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质．小东对函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的自变量x的取值范围是全体实数；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x…﹣
﹣10123456…
2
y…m﹣24﹣600062460…
①m=；
②若M（﹣7，﹣720），N（n，720）为该函数图象上的两点，则n=；
（3）在平面直角坐标系xOy中，A（x A，y A），B（x B，﹣y A）为该函数图象上的两点，且A为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示．
①标出点B的位置；
②画出函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（0≤x≤4）的图象．Array
27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣4（m≠0）的顶点为A，与x 轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D．
（1）求点A的坐标；
（2）若BC=4，
①求抛物线的解析式；
②将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）．若过点A的直线y=kx+b（k≠
0）与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．
28．（7分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1．
①依题意补全图1；
②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；
（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB=，则GE的长为，并简述求GE长的思路．
29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若P′为直线PC与⊙C的一个交点，满足r≤PP′≤2r，则称P′为点P 关于⊙C的限距点，如图为点P及其关于⊙C的限距点P′的示意图．
（1）当⊙O的半径为1时．
①分别判断点M（3，4），N（，0），T（1，）关于⊙O的限距点是否存在？若存在，求其坐标；
②点D的坐标为（2，0），DE，DF分别切⊙O于点E，点F，点P在△DEF的边上．若点P关于⊙O的限距点P′存在，求点P′的横坐标的取值范围；
（2）保持（1）中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向运动，⊙C的圆心C的坐标为（1，0），半径为r，请从下面两个问题中任选一个作答．
问题1问题2
若点P关于⊙C的限距点P′存在，且P′随点P的运动所若点P关于⊙C的限距点P′不存
形成的路径长为πr，则r的最小值为
．在，则r的取值范围为
．
2016年北京市密云县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为（）
A．96.5×107B．9.65×107C．9.65×108D．0.965×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：96 500 000用科学记数法表示应为：9.65×107，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选D．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
3．一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）
A．B．C．D．
【考点】概率公式．
【分析】由一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，
∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为：=．
故选C．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．
【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；
C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）
A．5 B．4 C．3 D．2
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE是等腰三角形，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
∴DE=AD﹣AE=2．
故选D．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等腰三角形是解此题的关键．
6．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（）
A．35°B．15°C．10°D．5°
【考点】平行线的性质．
【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=55°，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，
∴∠1+∠BAC=35°+90°=125°，
∵a∥b，
∴∠ACD=180°﹣125°=55°，
∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=55°﹣45°=10°；
故选：C ．
【点评】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD 的度数是解决问题的关键．
7．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：
成绩（分）
6 7
8 9 10 人数
正
一 正
正
一
正 正
正
则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（ ） A ．9，8
B ．9，8.5
C ．8，8
D ．8，8.5
【考点】众数；中位数．
【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答． 【解答】解：投掷实心球的成绩最多的是9，共有14人， 所以，众数是9，
这40名同学投掷实心球的成绩从小到大排列，第20，21人的成绩是8， 所以中位数是8． 故选A
【点评】本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．
8．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域．若“数对”（190.43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为（ ）
A．（176，145°）B．（176，35°）C．（100，145°）D．（100，35°）
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据题意，可以画出坐标系，再根据题目中信息，可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，建立的坐标系如右图所示
∵“数对”（190，43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，∴张家口的位置对应的“数对”为（176，145°），
故选A．
【点评】本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，画出相应的坐标系．
9．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：
油电混动汽车普通汽车
购买价格17.4815.98
每百公里燃油成本（元）3146
某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（）
A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 000
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】设平均每年行驶的公里数至少为x公里，根据购买的单价和每百公里燃油的成本列出不等式，再进行求解即可．
【解答】解：设平均每年行驶的公里数至少为x公里，根据题意得：
174800+x×10≤159800+x×10，
解得：x≥10000．
答：平均每年行驶的公里数至少为10000公里．
故选B．
【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出不等式；注意每百公里燃油成本是31元，不是一公里是31元．
10．小明在暗室做小孔成像实验，如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M′N′）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN∥l．已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的一段时间为x，M′N′的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K 的运动路径可能为（）
A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→B C．B→C→A→D→B D．D→A→B→C→D
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】根据题意可以明确各段对应的y的大小，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
当K在点A处时，y最大，在C处时，y最小，
点K匀速运动，由图2可知，
点K从开始运动到第一次到达的位置一定为点C，第三次到达的位置一定为点A，
故选项B符合，从B→C，y随x的增大而减小，从C→D，y随x的增大而增大，从D→A，y随x的增大而增大，A→B，y随x的增大而减小，
故选B．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．分解因式：a2b﹣2ab+b=b（a﹣1）2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解．
【解答】解：a2b﹣2ab+b，
=b（a2﹣2a+1），…（提取公因式）
=b（a﹣1）2．…（完全平方公式）
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．
12．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为5cm．
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】根据垂径定理可将AC的长求出，再根据勾股定理可将⊙O的半径求出．
【解答】解：由垂径定理OC⊥AB，则AC=BC=AB=4cm
在Rt△ACO中，AC=4，OC=3，
由勾股定理可得AO==5（cm），
即⊙O的半径为5cm．
故答案为：5．
【点评】本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理．
13．埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33”设这个数是x，可列方程为x+x+x+x=33．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】可设这个数是x，根据等量关系：这个数的三分之二+这个数的一半+这个数的七分之一+这个数=33，依此列出方程求解即可．
【解答】解：设这个数是x，依题意有
x+x+x+x=33，
故答案为：x+x+x+x=33．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
14．在下列函数①y=2x+1；②y=x2+2x；③y=；④y=﹣3x中，与众不同的一个是③（填序号），你的理由是只有③的自变量取值范围不是全体实数．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0进行计算即可．
【解答】解：①y=2x+1中自变量的取值范围是全体实数；
②y=x2+2x中自变量的取值范围是全体实数；
③y=中自变量的取值范围是x≠0；
④y=﹣3x中自变量的取值范围是全体实数；
理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数
故答案为：③，只有③的自变量取值范围不是全体实数．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0是解题的关键．
15．北京市2010～2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为 6.53万人，你的预估理由是最近三年减少的人数趋于平缓，减少人数基本维持在0.25万人左右．
【考点】用样本估计总体；折线统计图．
【分析】根据折线统计图可以得到得到各年相对去年减少的人数，从而可以预估2016年北京市高考报名人数，并说明理由．
【解答】解：由折线统计图可知，
2010﹣2011年报名人数减少8.02﹣7.60=0.42（万人），
2011﹣2012年报名人数减少7.60﹣7.35=0.25（万人），
2012﹣2013年报名人数减少7.35﹣7.27=0.08（万人），
2013﹣2014年报名人数减少7.27﹣7.05=0.22（万人），
2014﹣2015年报名人数减少7.05﹣6.78=0.27（万人），
由上可预估2016年北京市高考报名人数约为6.53万人，理由：最近三年减少的人数趋于平缓，减少人数基本维持在0.25万人左右；
故答案为：6.53，最近三年减少的人数趋于平缓，减少人数基本维持在0.25万人左右．
【点评】本题考查用样本估计总体、折线统计图，解题的关键是明确折线统计图的特点，从中可以得到我们需要的信息．
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．
小云的作法如下：
（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．
老师说：“小云的作法正确．”
请回答：小云的作图依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】利用菱形的性质得出作出以A，B，C，D为顶点的四边形，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．（本题答案不唯一）．
故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．
【点评】此题主要考查了复杂作图，正确把握菱形的性质与作法是解题关键．
三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．计算：（）0﹣6sin30°+（）﹣2+|1﹣|．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=1﹣6×+4+﹣1=4﹣2．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．解不等式组并写出它的所有整数解．
【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，继而可得答案．
【解答】解：解不等式4（x﹣1）≤3（x+2）得：x≤10，
解不等式＜x﹣4得：x＞7，
∴不等式组的解集为：7＜x≤10，
则该不等式组的整数解有：8、9、10．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．已知x2+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）
=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4
=x2+x﹣3，
∵x2+x﹣5=0，
∴x2+x=5，
∴原式=5﹣3=2．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．
20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，DE为AC边上的中线，求证：∠BAD=∠EDC．
【考点】直角三角形斜边上的中线；直角三角形的性质．
【分析】根据直角三角形的两锐角互余即可证得∠BAD=∠C，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一般证明△CDE是等腰三角形，利用等腰三角形的性质，以及等量代换即可证得．【解答】证明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠DAC=90°，
又∵AD⊥BC，即∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C．
∵DE是直角△ACD斜边上的中线，
∴DE=AC=EC，
∴∠C=∠EDC，
∴∠BAD=∠EDC．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一般，理解直角三角形被斜边上的中线分成两个等腰三角形是关键．
21．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数结合小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同，即可得出关于x的分式方程，解之后经检验即可得出结论．
【解答】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，
根据题意，得=，
解得x=30．
经检验：x=30是原方程的解．
答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．
【点评】本题考查了分式方程的应用，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数列出关于x的分式方程是解题的关键．
22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．
（1）求证：BD=BE；
（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求tan∠OED的值．
【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．
【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，对边平行可得AB∥CD，再求出四边形ABEC 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证；
（2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，欲求tan∠OED的值，只需在直角△OEF中求得OF、FE 的值即可．OF结合三角形中位线求得，EF结合矩形、平行四边形的性质以及勾股定理求得即可．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AB∥CD，
又∵BE∥AC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AC=BE，
∴BD=BE；
（2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°．
∵BE=BD=10，
∴CD=CE=6．
同理，可得CF=DF=CD=3，
∴EF=9．
在直角△BCE中，由勾股定理可得：BC=8．
∵OB=OD，
∴OF为△BCD的中位线，
∴OF=BC=4，
∴在直角△OEF中，tan∠OED==．。