最新北师大版2018-2019学年数学八年级上学期期中模拟检测试题2及答案解析-精品试题
最新北师大版2018-2019学年数学八年级上学期期中模拟试题2及答案解析-精品试题
八年级上学期期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3.5 B．20，15，8 C．4，5，9 D．5，8，23．已知一次函数的图象不经过三象限，则k、b的符号是（）A．k＜0，b≥0 B．k＜0，b≤0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0．4．函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2，且x≠1B．x≥﹣2 C．x≠1D．任意实数5．已知：线段AB：A（2，﹣4），B（3，1）在平面直角坐标系中平移，A到A′（﹣1，1），则B点移到B′的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（6，6）C．（0，6）D．（6，﹣9）6．若函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．任意实数7．下列图象能表示y是x的函数的图象是（）A．B．C．D．8．一个等腰三角形的两条边长分别为7，11，则这个等腰三角形的周长为（）A．25 B．29 C．18 D．25或299．一次函数y=kx+b与正比例函数y=kbx（kb≠0）在同一平面坐标系内，则图象正确的是（）A．B．C．D．10．甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）A．B．C．D．二．填空题：（每小题4分，共20分）11．点P（2k﹣1，2﹣k）在第一象限，且k是整数，则k=．12．点P在第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为．13．已知点A（m，2），B（n，4）在直线y=﹣3x+b上，则m，n的大小关系是．14．已知一次函数y=kx+b（k＞0）中自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，函数值的取值范围是﹣11≤y≤5，则这个一次函数解析式为．15．下列命题是真命题的是（只填序号）①如果原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题；②如果原命题的逆命题是假命题，则原命题一定是假命题；③三角形中至少有两个内角是锐角；④三角形中至多有2个角是钝角；⑤三角形的三条角平分线，三条中线，三条高的交点都一定在三角形内部．三．解答题：（本大题共6题，共50分）16．在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．17．已知y﹣3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求：（1）y与x的函数关系；（2）当x=5时，y的值．18．已知：在△ABC中，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于F，∠ABE=23°．求∠AFE的度数．19．已知，如图，AB与CD相交于点O，∠1=∠C，∠2=∠D．求证：AC∥DB．20．已知直线y1=﹣x+1与y2=2x﹣2交于点P，它们与y轴分别交于点A、B．（1）同一坐标系中画出这两个函数的图象；（2）求出这两个函数图象的交点坐标；（3）观察图象，当x取什么范围时，y1＞y2，y1=y2，y1＜y2？（4）求△ABP的面积．21．2013年8月由于持续高温和长时间无雨，南湖蓄水库的水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t天与蓄水量v（万立方米）的关系如图所示，回答下列问题：（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？（2）蓄水量小于400万立方米时将发出严重干旱警报，那么干旱多少天后将会发出严重干旱警报？（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？八年级上学期期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选：B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3.5 B．20，15，8 C．4，5，9 D．5，8，2考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．解答：解：A、1+2＜3.5，不能构成三角形，故此选项错误；B、8+15＞20，能构成三角形，故此选项正确；C、4+5=9，不能构成三角形，故此选项错误；D、5+2＜8，不能构成三角形，故此选项错误．故选B．点评：此题主要考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．已知一次函数的图象不经过三象限，则k、b的符号是（）A．k＜0，b≥0 B．k＜0，b≤0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：探究型．分析：直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象不经过三象限，∴k＜0，b≥0．故选A．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限，当b=0时，函数图象在二、四象限．4．函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2，且x≠1B．x≥﹣2 C．x≠1D．任意实数考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故选A．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．已知：线段AB：A（2，﹣4），B（3，1）在平面直角坐标系中平移，A到A′（﹣1，1），则B点移到B′的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（6，6）C．（0，6）D．（6，﹣9）考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．由点A平移到A′的规律可知，此题规律是（x﹣3，y+5），照此规律计算可知点B′的坐标是（0，6）．解答：解：由点A平移到A′的规律可知，此题规律是（x﹣3，y+5），照此规律计算可知点B′的坐标是（0，6）．故选C．点评：本题考查坐标与图形变化﹣平移．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．若函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．任意实数考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的定义可得k2﹣1=0，且k﹣1≠0，再解即可．解答：解：由题意得：k2﹣1=0，解得：k=±1，∵k﹣1≠0，∴k≠1，∴k=﹣1，故选：A．点评：此题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．7．下列图象能表示y是x的函数的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的概念．分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．解答：解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；故选：C．点评：本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．8．一个等腰三角形的两条边长分别为7，11，则这个等腰三角形的周长为（）A．25 B．29 C．18 D．25或29考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分7是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．解答：解：①7是腰长时，三角形的三边分别为7、7、11，∵此时能组成三角形，∴所以，周长=7+7+11=25；②7是底边长时，三角形的三边分别为7、11、11，此时能组成三角形，所以，周长=7+11+11=29，综上所述，这个等腰三角形的周长是25或29，故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．9．一次函数y=kx+b与正比例函数y=kbx（kb≠0）在同一平面坐标系内，则图象正确的是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象；正比例函数的图象．分析：根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y=kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k…b的符号，从而判断y=kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．解答：解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y=kx+b图象可知k＜0，b＞0；正比例函数y=kbx的图象可知kb＜0，与一次函数kb＜0矛盾，故此选项错误；B、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y=kbx的图象可知kb＜0矛盾，故此选项错误；C、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y=kbx的图象可知kb＞0矛盾，故此选项错误；D、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y=kbx的图象可知kb＜0，两函数解析式均成立．故选：D．点评：此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象．10．甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：甲在乙前面，而乙的速度大于甲，则此过程为乙先追上甲后再超过甲，全程时间以乙跑的时间计算，算出相遇时间判断图象．解答：解：此过程可看作追及过程，由相遇到越来越远，按照等量关系“甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路程”列出等式v乙t=v甲t+100，根据甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，则乙要追上甲，所需时间为t=50，全程乙跑完后计时结束t总==200，则计时结束后甲乙的距离△s=（v乙﹣v甲）×（t总﹣t）=300m由上述分析可看出，C选项函数图象符合故选：C．点评：本题考查的是函数图象与实际结合的问题，需注意相遇的时间、全程时间以及最后甲乙的距离这几个点．二．填空题：（每小题4分，共20分）11．点P（2k﹣1，2﹣k）在第一象限，且k是整数，则k=1．考点：点的坐标；一元一次不等式组的整数解．分析：根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组，然后求解即可．解答：解：∵点P（2k﹣1，2﹣k）在第一象限，∴，解不等式①得，k＞，解不等式②得，k＜2，所以，不等式的解集是＜k＜2，∵k是整数，∴k=1．故答案为：1．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．点P在第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为（﹣3，2）．考点：点的坐标．分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，并且点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解答：解：∵点P在第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为2，∴点P的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．13．已知点A（m，2），B（n，4）在直线y=﹣3x+b上，则m，n的大小关系是m＞n．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据2＜4即可得出结论．解答：解：∵直线y=﹣3x+b中，k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小．∵2＜4，∴m＞n．故答案为：m＞n．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．14．已知一次函数y=kx+b（k＞0）中自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，函数值的取值范围是﹣11≤y≤5，则这个一次函数解析式为y=2x﹣7．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：由k＞0可知一次函数为增函数，把x=﹣2，y=﹣11；x=6，y=5；然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可．解答：解：把x=﹣2，y=﹣11；x=6，y=5分别代入y=kx+b得，解得．此时一次函数解析式为y=2x﹣7．故答案为y=2x﹣7．点评：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．15．下列命题是真命题的是①③（只填序号）①如果原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题；②如果原命题的逆命题是假命题，则原命题一定是假命题；③三角形中至少有两个内角是锐角；④三角形中至多有2个角是钝角；⑤三角形的三条角平分线，三条中线，三条高的交点都一定在三角形内部．考点：命题与定理．分析：根据互逆命题的定义可对①②进行判断；根据三角形内角和定理可对③④进行判断；根据三角形高的定义对⑤进行判断．解答：解：如果原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题，所以①正确；如果原命题的逆命题是假命题，则原命题一定是假命题，所以②错误；三角形中至少有两个内角是锐角，所以③正确；三角形中至多有1个角是钝角，所以④错误；三角形的三条角平分线，三条中线，一定在三角形内部，但高不一定在三角形内部，所以⑤错误．故答案为①③．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．三．解答题：（本大题共6题，共50分）16．在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长．解答：解：根据三角形的三边关系得：9﹣2＜BC＜9+2，即7＜BC＜11，∵BC为偶数，∴AC=8或10，∴△ABC的周长为：9+2+8=19或9+2+10=21．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系，还要注意第三边是偶数这一条件．17．已知y﹣3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求：（1）y与x的函数关系；（2）当x=5时，y的值．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：（1）由y﹣3与x+5成正比例，设y﹣3=k（x+5），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x函数关系；（2）把x=5代入计算即可求出y的值．解答：解：（1）设y﹣3=k（x+5），把x=2，y=17代入得：14=7k，即k=2，则y﹣3=2（x+5），即y=2x+13；（2）把x=5代入得：y=10+13=23．点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．已知：在△ABC中，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于F，∠ABE=23°．求∠AFE的度数．考点：三角形内角和定理．分析：根据垂直求出∠ADB，根据角平分线定义求出∠FBD，根据三角形内角和定理求出∠BFD即可．解答：解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵BE平分∠ABC，∠ABE=23°，∴∠FBD=∠ABE=23°，∴∠BFD=180°﹣∠ADB﹣∠FBD=67°，∴∠AFE=∠BFD=67°．点评：本题考查了垂直定义，三角形的内角和定理，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出∠BFD 的度数，难度适中．19．已知，如图，AB与CD相交于点O，∠1=∠C，∠2=∠D．求证：AC∥DB．考点：平行线的判定．专题：证明题．分析：根据条件可得到∠C=∠D，利用平行线的判定可得出结论．解答：证明：∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1=∠2，∵∠1=∠C，∠2=∠D，∴∠C=∠D，∴AC∥DB．点评：本题主要考查平行线的判定，掌握内错角相等两直线平行是解题的关键．20．已知直线y1=﹣x+1与y2=2x﹣2交于点P，它们与y轴分别交于点A、B．（1）同一坐标系中画出这两个函数的图象；（2）求出这两个函数图象的交点坐标；（3）观察图象，当x取什么范围时，y1＞y2，y1=y2，y1＜y2？（4）求△ABP的面积．考点：一次函数的图象；一次函数的性质；两条直线相交或平行问题．分析：（1）根据函数解析式得到直线与坐标轴的交点坐标，然后利用“两点确定一条直线”作出函数图象；（2）交点坐标均满足两个函数解析式；（3）根据函数图象直接回答问题；（4）由点的坐标求得相关线段的长度，然后由三角形的面积公式进行解答．解答：解：（1）∵当x=0时，y1=1．y1=0时，x=1．∴直线y1=﹣x+1经过点（0，1），（1，0）．同理，y2=2x﹣2经过点（0，﹣2），（1，0）．则其图象如图所示：；（2）由（1）中的两直线图象知，这两个函数图象的交点坐标是（1，0）；（3）由（1）中的两直线图象知，当＜1时，y1＞y2；当x=1时，y1=y2，当x＞1时，y1＜y2；（4）∵A（0，1），P（1，0）．B（0，﹣2），∴AB=3，OP=1，∴△ABP的面积是：AB…OP=×3×1=．点评：本题考查了一次函数的图象与性质，以及两条直线相交或平行的问题．解题时，利用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，且减少了繁琐的数学计算过程．21．2013年8月由于持续高温和长时间无雨，南湖蓄水库的水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t天与蓄水量v（万立方米）的关系如图所示，回答下列问题：（1）干旱持续10天，蓄水量为多少？（2）蓄水量小于400万立方米时将发出严重干旱警报，那么干旱多少天后将会发出严重干旱警报？（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？考点：一次函数的应用．分析：根据题意求出蓄水量v与干旱持续时间t的函数关系式，（1）求出t=10时，v的值；（2）求v＜400时，t的范围；（3）求出v=0时，t的值．解答：解：设蓄水量v与干旱持续时间t的函数关系式为：v=kt+b，根据图象经过（0，1200）和（50，200）得，，解得，，∴解析式为：v=﹣20t+1200，（1）t=10时，v=1000；（2）﹣20t+1200＜400，解得：t＞40；（3）﹣20t+1200=0，解得：t=60．点评：本题考查的是一次函数的应用，解答本题，注意结合图象，建立关系式的方程组，解答时，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．。
2019年北师大版八年级数学下册期中测试卷(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题：每题3分，共45分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上。
1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣1D．a＜﹣14．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或125．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC 于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．56．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB 于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm8．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③AF＝BF；④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④9．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处10．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°11．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣312．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4C．D．513．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到的△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C．4D．514．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC＝1：3．A．1B．2C．3D．415．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）A．（60，0）B．（72，0）C．（67，）D．（79，）二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上16．在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是．17．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为度．18．已知等腰△OPQ的顶点P的坐标为（4，3），O为坐标原点，腰长OP＝5，点Q位于y轴正半轴上，则点Q的坐标为．19．初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为．20．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为10cm，那么△ABC 的周长为cm．21．如图，边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x 轴上，以点O为旋转中心，将△ABO按逆时针方向旋转60°，得到△OA′B′，则点A′的坐标为．三、解答题：共7小题，满分57分,解答应写出文字说明过程或演算步骤。
最新北师大版八年级数学上册期中考试重难点题型(含解析版)
八年级上册期中考试重难点题型汇编【举一反三】【北师大版】【知识点1】勾股定理1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222a b c +=。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。
满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。
【知识点2】实数1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2x a =，那么x 是a 的平方根，记作：a 的算术平方根。
（2）性质：①当a ≥0；当a ＝a a =。
2．立方根的概念及其性质：（1）概念：若3a ，那么x 是a（2a =；②3a =3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。
无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此，数轴正好可以被实数填满。
5．算术平方根的运算律： （a ≥0，b ≥0）； （a ≥0，b ＞0）。
【知识点3】位置的确定1．直角坐标系及坐标的相关知识。
2．点的坐标间的关系：如果点A 、B 横坐标相同，则AB ∥y 轴；如果点A 、B 纵坐标相同，则AB ∥x 轴。
3．将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于y 轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于x 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。
北师大版数学八年级上学期《期末检测试题》含答案解析
故选D.
[点睛]此题主要考查三角形的角度求解,解题的关键是熟知三角形的外角定理与等腰三角形的性质.
11.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头,刚好分完,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分一个馒头,问大、小和尚各有多少人？若大和尚有 人,小和尚有 人,则下列方程或方程组中:① ② ③ ④ 正确的是()
故选：C．
[点睛]本题考查了实数的大小比较法则的应用,主要考查学生的理解能力和比较能力,题目是一道比较好的题目,难度不大．
2.下列实数是无理数的是()
A. B. C. D.0.1010010001
[答案]C
[解析]
[分析]
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
9.下列命题是真命题的是()
A.如果 ,那么
B.0的平方根是0
C.如果 与 是内错角,那么
D.三角形 一个外角等于它的两个内角之和
10.如图,在△ 中, 为 边上一点,以点 为圆心, 为半径画弧,交 的延长线于点 ,连接 .若 , ,则 的度数为()
A. B. C. D.
11.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头,刚好分完,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分一个馒头,问大、小和尚各有多少人？若大和尚有 人,小和尚有 人,则下列方程或方程组中:① ② ③ ④ 正确的是()
八年级上《1.3勾股定理的应用》同步练习(含答案解析)
2018-2019学年度北师大版数学八年级上册同步练习1.3 勾股定理的应用（word解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共10小题）1．如图，CD是一平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=12，则CE的值为（）A．3 B．4 C．5 D．62．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米3．小明从家走到邮局用了8分钟，然后右转弯用同样的速度走了6分钟到达书店（如图所示）．已知书店距离邮局660米，那么小明家距离书店（）A．880米B．1100米C．1540米D．1760米4．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A．直角三角形两个锐角互补B．三角形内角和等于180°C．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形5．如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12米，AB=AC=6.5米，则中柱AD（D为底边BC的中点）的长是（）A．6米B．5米 C．3米D．2.5米6．如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm7．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm8．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点，则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为（）A．B．2C．3D．49．如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（）A．11cm B．2cm C．（8+2）cm D．（7+3）cm10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米二．填空题（共6小题）11．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长海里．12．小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为米．13．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．14．一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m，如果梯子的顶端沿墙下滑了4m，那么梯足将滑动．15．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm（杯壁厚度不计）．16．如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是．三．解答题（共4小题）17．如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B 处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上，AD⊥BC于点D，求AD的长．18．（1）如图1是一家唇膏卖家的礼品装，卖家采用了正三梭柱形盒子，里面刚好横放一支圆柱形唇膏，右图是其横载面，△ABC为正三角形．求这个包装盒空间的最大利用率（圆柱体积和纸盒容积的比）；（2）一个长宽高分别为l，b．h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐如图2．求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积和纸箱容积的比）；（3）比较上述两种包装方式的空间利用率哪个大？19．如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，以每小时12海里的速度向B岛驶去．乙船沿南偏东55°的方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？20．如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C=90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m．（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？2018-2019学年度北师大版数学八年级上册同步练习：1.3 勾股定理的应用（word解析版）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】证明△AEC∽△BED，可得=，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：由镜面反射对称可知：∠A=∠B=∠α，∠AEC=∠BED．∴△AEC∽△BED．∴=，又∵若AC=3，BD=6，CD=12，∴=，求得EC=4．故选：B．2．【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC 和CE的长即可．【解答】解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=4，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.4．在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.42=0.49，∴EC=0.7，∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.3．故选：B．3．【分析】利用勾股定理求出小明家到书店所用的时间，求出小明的速度，再求小明家距离书店的距离．【解答】解：∵小明家到书店所用的时间为=10分钟，又∵小明的速度为=110米/分钟，故小明家距离书店的距离为110×10=1100米．故选：B．4．【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，∵（3m）2+（4m）2=（5m）2，∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）故选：D．5．【分析】首先证明AD⊥BC，再利用勾股定理计算即可；【解答】解：∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，AD===2.5，故选：D．6．【分析】两次运用勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方即可解决．【解答】解：本题需先求出长和宽组成的长方形的对角线长为=3cm．这根最长的棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形．盒内可放木棒最长的长度是=7cm．故选：B．7．【分析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC的长【解答】解：根据题意可得图形：AB=12cm，BC=9cm，在Rt△ABC中：AC===15（cm），则这只铅笔的长度大于15cm．故选：D．8．【分析】求出圆锥底面圆的周长，则以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后∠BAC=90°，连接BP，根据勾股定理求出BP即可．【解答】解：圆锥底面是以BC为直径的圆，圆的周长是BCπ=6π，以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，弧长是l=6π，设展开后的圆心角是n°，则=6π，解得：n=180，即展开后∠BAC=×180°=90°，AP=AC=3，AB=6，则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长就是展开后线段BP的长，由勾股定理得：BP=，故选：C．9．【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：把长方体的侧表面展开得到一个长方形，高6cm，宽=2+3+2+3=10cm，AB为对角线．AB==2cm．故选：B．10．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选：C．二．填空题（共6小题）11．【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP •cos∠A=2海里．【解答】解：如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=60°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，∴AB=AP•cos∠A=4×cos60°=4×=2海里．故答案为2．12．【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【解答】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52=（x+1）2，解得x=12m．13．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．14．【分析】利用勾股定理进行解答．先求出下滑后梯子低端距离低端的距离，再计算梯子低端滑动的距离．【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为=24m，顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为=15m，15m﹣7m=8m．故答案为：8m．15．【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===20（cm）．故答案为20．16．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有两种，分别求出，选取最短的路程．【解答】解：如图①：AM2=AB2+BM2=16+（5+2）2=65；如图②：AM2=AC2+CM2=92+4=85；如图③：AM2=52+（4+2）2=61．∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是：61．故答案为：61．三．解答题（共4小题）17．【分析】如图，直角△ACD和直角△ABD有公共边AD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AD表示出CD与BD，根据CB=BD﹣CD即可列方程，从而求得AD的长．【解答】解：如图所示．则∠ABD=30°，∠ACD=60°．∴∠CAB=∠ABD，∴BC=AC=100海里．在Rt△ACD中，设CD=x海里，则AC=2x海里，AD===x，在Rt△ABD中，AB=2AD=2x，BD===3x，又∵BD=BC+CD，∴3x=100+x，解得x=50，∴AD=x=50海里．18．【分析】（1）如图1，设⊙O半径为r，纸盒长度为h'，则CD=r，BC=2r．根据圆柱的体积和棱柱的体积公式分别求得圆柱型唇膏和纸盒的体积，然后求其比值；（2）求得易拉罐总体积和纸箱容积，然后求得比值；（3）利用（1）（2）的数据进行解答．【解答】解：（1）由题意，⊙O是△ABC内接圆，D为切点，如图1，连结OD，OC．设⊙O半径为r，纸盒长度为h'，则CD=r，BC=2r则圆柱型唇膏和纸盒的体积之比为：（）（2）易拉罐总体积和纸箱容积的比：=；（3）∵=∴第二种包装的空间利用率大．19．【分析】首先求得线段AB的长，然后利用勾股定理求得线段AC的长，然后除以时间即可得到乙船的速度．【解答】解：根据题意得：AB=12×2=24，BC=30，∠BAC=90°．…（1分）∴AC2+AB2=BC2．∴AC2=BC2﹣AB2=302﹣242=324∴AC=18．…（4分）∴乙船的航速是：18÷2=9海里/时．…（6分）20．【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出B′C，进而得出答案．【解答】解：（1）∵∠C=90°，AB=2.5，BC=0.7，∴AC===2.4（米），答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；（2）∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′，∴A′C=AC﹣A′A=2.4﹣0.9=1.5（m），在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2+B′C2=A′B′2，即1.52+B′C2=2.52，∴B′C=2（m），∴BB′=CB′﹣BC=2﹣0.7=1.3（m），答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m．。
新北师大版八年级数学上册学习效果检测试题及答案
新北师大版八年级第七章学习效果检测试题时间120分钟满分120分一•选择题（每小题3分，共30分）1.下列语句中，是命题的是（）A.直线AB和CD垂直吗B.过线段AB的中点C画AB的垂线C.同旁内角不互补，两直线不平行口.连接人，B两点2.（河池）如图，AB〃CD, CB，DB,ND = 65°,则NABC 的大小是（）A. 25°B. 35°C. 50°D. 65°3.（河北中考）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若/ 3 = 50°,则N1 + N2 等于（）A. 90°B. 100°C. 130°D. 180°4.如图，已知AABC中，点D在AC上，延长BC至£,连接口£,则下列结论不成立的是（）A.ZDCE>ZADBB.ZADB>ZDBCC.ZADB>ZACBD.ZADB>ZDEC5.如图，AB〃CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F, EG平分NBEF,交 CD于点G,N1 = 50°,则N2等于（）A.50°B.60C.65D.906 .如图，已知直线AB 〃CD, BE 平分NABC,且BE 交CD 于点D, ZCDE=150°,则NC 的度数为（）适合条件NA M ^NB M ^NC 的三角形ABC 是（） 23锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .都有可能 （梅州模拟）如图，在折纸活动中，小明制作了一张^ABC 纸片，点D,E 分别在边AB, AC 上，将4ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A,重合.若NA=75°,则N1 + N2等于（）置，/1 = 25°,则N2等于（二■填空题（每小题3分，共24分）A . 150°B .130°C . 120°D . 100°7. （德阳中考）如图 直线 a 〃b,NA=38°,N1 = 46°则NACB 的度数 A . 9. A . 150° B . 210° C . 105°D . 75° 10.（荆门模拟）已知直线L”） 一块含30°角的直角三角板如图所示放 A . 30° B . 35° C . 40° D . 45° 11.命题“对顶角相等”的条件是— ，结论是是（）8..17 .已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰三角形的顶角为—O18 .如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG,N1 = 130°,则NA=14. 如图，已知NA=NF=40°,NC=ND = 70°,贝 l"ABD=，/CED （聊城质检）已知如图，在^ABC D 为 BC 上一点，/1 = /2,/3 = 15. , 所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22°,则三角板的斜边与射线OA 的夹角度.三■解答题供66分）19. （8 分）如图，NC=N1,N2 和ND 互余，BE±FD证：AB〃CD.20.（8分）一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角N1等于130°,你能求出N3比 N2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由.21.（8分）如图，点A, C, B, D在同一条直线上，BE〃DF,NA=NF, AB= FD,求证：AE=FC.22.（10 分）如图，AABC 中，NBAC=90°,NABC=NACB,又NBDC=N BCD,且N1 = N2,求N3的度数.23.（10分）（利津质检）如图，4ABC中，D, E, F分别为三边BC, BA,AC 上的点，NB=NDEB,NC=NDFC.若NA=70°,求NEDF 的度数.25.(12分)(顺义区质检)【问题】如图①，在4ABC中，BE平分NABC,CE 平分NACB,若NA=80°,则NBEC=；若/人=/,则NBEC=图①图②图③图④【探究】(1)如图②，在4ABC中，BD, BE三等分/ABC, CD, CE三等分NACB.若NA =n°，则NBEC=；(2)如图③，O是NABC与外角NACD的平分线BO和CO的交点，试分析NBOC 和NA有怎样的关系？请说明理由；(3)如图④，O是外角NDBC与外角NBCE的平分线BO和CO的交点，则NBOC 与NA有怎样的关系？(只写结论，不需证明)参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1. ( C )2. ( A )3. ( B )4. ( A )5. ( C )6. ( C )7.( C )8. ( B )9. ( A )10. ( B )二、填空题(每小题3分，共24分)11.一两个角是对顶角_,相等.12. __64° . 13. __50° .14.ZABD=__70° ,ZCED=__110° .15. __120° . 16. __22° .17.__50° 或130° . 18.—竺一度.三、解答题(共66分)19.解：・・・/C=N1,・・・CF〃BE,又BE，FD,・・・CF，FD,・・・/CFD=90°, 贝|JN2+N BFD=90°,又N2+N D=90°,,・.N D=N BFD,则AB〃CD20.解：50°,因为N1 = 130。
2018--2019学年度第一学期北师大版八年级期中考试数学试卷及答案解析(word版)
○…………外…装…………订____姓名：___________○…………内…装…………订绝密★启 2018-2019学年度第一学期 北师大版八年级期中考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．做题时要平心静气，不可漏题 一、单选题（计30分） 1．（本题3分）如果三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么这个三角形的三条边长之比为（ ） A ．1：2：3 B ．1：4：9 C ．1：：2 D ．1：： 2．（本题3分）在0⋯,2π,0.333...-中，无理数有 A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ． 5个 3．（本题3分）如图，点M 表示的实数是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（本题3分）已知y ＝ ＋ －3，则2xy 的值为( ) A ． －15 B ． 15 C ． － D ． 无法确定 5．（本题3分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积的13倍，那么tan ∠ADE 的值为（ ）………○……………○…装※※订※※线※※※※………○……………○…A．B．C．D．6．（本题3分）（﹣2）2的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．7．（本题3x的取值范围是（）A．x≥43B．x≤43C．x＜43D．x≠438．（本题3分）（2013•镇江模拟）已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短距离为（）A．8 B．4π C．8 D．89．（本题3分）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2，…，第n次碰到长方形的边时的点为P n，则点P2 018的坐标是（）A．（7，4）B．（3，0）C．（1，4）D．（8，3）10．（本题3分）Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+BC2+CA2=（）A．8 B．6 C．4 D．无法计算二、填空题（计32分）11．（本题4分）已知一个直角三角形的两边长分别为4和3，则它的面积为_________ ．12．（本题4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝5cm，那么斜边上的高CD＝ cm．13．（本题4分）计算：9+（2-1）0= ．14．（本题4分）|﹣|= ，比较大小：π﹣3 0．14．15．（本题4分）若无理数5a，则a＝________．16．（本题4分）的平方根是它本身，的立方根是它本身．…○……○…17．（本题4分）按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为3，则输出的值为________． 18．（本题4分）若一个正数的两个平方根分别是2m ＋1和m －4，则这个正数是________． 三、解答题19．（本题8分）(1)计算： ；(2)已知 =4，求x 的值． 20．（本题8分）已知，求下列代数式的值 （1）x 2y+xy 2 （2）x 2-xy+y 2 21．（本题8分）已知数 满足 - - ，求 - .……○………※※装※※订※※线……○……… 22．（本题8分）一个正数 的平方根是 与 ，求 和 的值。
6.1平均数例题与讲解(2018-2019学年北师大八年级上)
1 平均数1．算术平均数一般地，对于n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，我们把1n(x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n )叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作x .平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的波动大小的基准．如果需要了解一组数据的平均水平时，可计算这组数据的平均数．谈重点 确定平均数一组数据的平均数是唯一的，与数列的排列顺序无关；另外平均数要带单位，它的单位与原数据单位一致．【例1】 某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900 kg 的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量(单位：g)分别为：106,99,100,113,111,97,104,112,98,110.(1)估计这批油桃中每个油桃的平均质量；(2)若质量不小于110 g 的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？分析：随机抽取的部分个体的平均数约等于总体的平均数． 解：(1)x ＝110(106＋99＋100＋113＋111＋97＋104＋112＋98＋110)＝105(g)，由此估计这一批油桃中，每个油桃的平均质量为105 g ；(2)410×100%＝40%,900×40%＝360(kg)， 估计这一批油桃中优级油桃占总数的40%，其质量为360 kg.2．加权平均数如果n 个数中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次(这里f 1＋f 2＋…＋f k ＝n )，那么，根据平均数的定义，这几个数的平均数可以表示为x ＝1n(x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f k )，这样求得的平均数叫做加权平均数．其中f 1，f 2，…，f k 叫做权．点评：各个数据对应的权，表示这个数据的重要程度，权越大表示越重要．【例2】捐款(元)5 10 15 20 25 30 人数11 9 6 2 1 1 (1)(2)求出这30名同学捐款的平均数．分析：计算平均数时，要先看看使用哪一个公式，带有权的问题应该用加权平均数公式． 解：(1)5×11＋10×9＋15×6＋20×2＋25×1＋30×1＝330(元)．(2)330÷30＝11(元)．所以这个班级捐款总数是330元；这30名同学捐款的平均数为11元．3．求平均数的三种方法平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的最重要的因素．如果要了解一组数据的平均水平，就需要计算这组数据的平均数，常用的方法有以下三种：(1)定义法：当所给数据x 1，x 2，x 3，…，x n 比较分散时，一般选用定义公式：x ＝1n(x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n )计算平均数．(2)新数据法：当所给的数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：x ＝x ′＋a (x i ＝x ′i ＋a ，其中i ＝1,2，…，n )，其中，常数a 通常取接近这组数据的平均数的较“整”的数．(3)加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式x ＝1n(x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f k )，其中f 1＋f 2＋…＋f k ＝n .【例3】 公交508路总站设在一居民小区附近．为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20 23 26 25 29 28 30 25 21 23(1)计算这10个班次乘车人数的平均数；(2)如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？解：(1)取a ＝25，则相应新数据为：－5，－2,1,0,4,3,5,0，－4，－2.∵新数据的平均数为 x ′＝－5－2＋1＋0＋4＋3＋5＋0－4－210＝0， ∴x ＝x ′＋a ＝25.(2)∵25×60＝1 500，∴乘该路车出行的乘客共有1 500人．析规律 灵活求平均数同学们在解决有关平均数问题时，应该根据所给数据的特征，灵活选用这三种方法求解．当一组数据中有不少的数据重复时，可以使用加权平均数公式来计算平均数，其中尤其应注意各“权”之和等于各数据之和．4．平均数的应用 平均数是数据的典型代表，它能刻画一组数据的“平均水平”，在实际生活中有着广泛的应用，也是中考考查的重点内容之一．(1)由一组数据的平均数，求另一组数据的平均数．(2)利用加权平均数进行决策．各项成绩的权不同，说明各项成绩的重要程度不同．(3)用平均数进行估算．统计中常用样本来估计总体的方法获得对总体的认识，在实际生活中也常用样本平均数来估计总体平均数．实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，反映数据的相对“重要程度”，即通过选用不同的权重计算出平均数，来评价某一具体问题． 【例4】 某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下：工作经验解析：专业知识、工作经验、仪表形象的重要性之比为6∶3∶1.则王丽的平均成绩为14×6＋16×3＋18×110＝15，张瑛的平均成绩为18×6＋16×3＋12×110＝16.8，显然张瑛的成绩高一些，应该录用张瑛．答案：张瑛析规律 权的含义侧重不同的权重，计算的加权平均数的值不同，数据的权能够反映出数据的相对“重要程度”．。
2018-2019学年北师大版山东省菏泽市牡丹区八年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．已知等腰三角形的一边长5cm ，另一边长8cm ，则它的周长是( )A ．18cmB ．21cmC ．18cm 或21cmD ．无法确定2．已知x y >，则下列不等式成立的是( )A ．11x y -<-B ．33x y <C ．x y -<-D ．22x y < 3．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到DEF ∆的位置，90B ∠=︒，8AB =，3DH =，平移距离为4，求阴影部分的面积为( )A ．20B ．24C ．25D ．264．如图，ABC ∆中，10AB BC +=，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 和E ，则BCD ∆的周长是( )A ．6B ．8C ．10D ．无法确定5．已知关于不等式2(1)a x <-的解集为21x a <-，则a 的取值范围是( ) A ．1a > B ．0a > C ．0a < D ．1a <6．如图，有A 、B 、C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A ．AC 、BC 两边高线的交点处B ．AC 、BC 两边垂直平分线的交点处C ．AC 、BC 两边中线的交点处D ．A ∠、B ∠两内角平分线的交点处7．如图1:3l y x =+与2:l y ax b =+相交于点(,4)P m ，则关于x 的不等式3x ax b ++„的解为( )A ．4x …B ．x m <C ．x m …D ．1x „8．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转( )A ．36︒B ．45︒C ．72︒D ．90︒二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9．如图，AD 是等边三角形ABC 的中线，AE AD =，则EDC ∠= ．10．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则BDM ∆的周长的最小值为 ．11．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是 ．12．关于x 的不等式23x a --„的解集如图所示，则a 的值是 ．13．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长50AB =米，宽25BC =米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为 米．14．如图，在正方形ABCD 中，23AD =，把边BC 绕点B 逆时针旋转30︒得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为 ．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）15．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩…，并求出不等式组的非负整数解． 16．如图，ABC ∆中，AB BC =，45ABC ∠=︒，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D ，BE与AD 相交于F ．（1）求证：BF AC =；（2）若3CD =，求AF 的长．17．现代互联网技术的广泛应用， 催生了快递行业的高速发展 ． 小明计划给朋友快递一部分物品， 经了解有甲、 乙两家快递公司比较合适 ． 甲公司表示： 快递物品不超过 1 千克的， 按每千克 22 元收费；超过 1 千克， 超过的部分按每千克 15 元收费 ． 乙公司表示： 按每千克 16 元收费， 另加包装费 3 元 ． 设小明快递物品x 千克 ．（1） 请分别写出甲、 乙两家快递公司快递该物品的费用y （元)与x （千 克） 之间的函数关系式；（2） 小明选择哪家快递公司更省钱？18．如图，D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒，得到线段AE ，连接CD ，BE ．（1）求证：AEB ADC ∠=∠；（2）连接DE ，若105ADC ∠=︒，求BED ∠的度数．19．已知：如图一次函数12y x =--与24y x =-的图象相交于点A ．（1）求点A 的坐标；（2）若一次函数12y x =--与24y x =-的图象与x 轴分别相交于点B 、C ，求ABC ∆的面积．（3）结合图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．20．在44⨯的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个44⨯的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）21．在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥，且AD AB =．（1）如图1，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，求证：AE AF AD +=（2）如图2，如果60EDF ∠=︒，且EDF ∠两边分别交边AB ，AC 于点E ，F ，那么线段AE ，AF ，AD 之间有怎样的数量关系？并给出证明．22．如图1，在ABC ∆中，AE BC ⊥于E ，AE BE =，D 是AE 上的一点，且DE CE =，连接BD ，CD ．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题）1．已知等腰三角形的一边长5cm ，另一边长8cm ，则它的周长是( )A ．18cmB ．21cmC ．18cm 或21cmD ．无法确定【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm 和8cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：（1）当腰是5cm 时，三角形的三边是：5cm ，5cm ，8cm ，能构成三角形， 则等腰三角形的周长55818cm =++=；（2）当腰是8cm 时，三角形的三边是：5cm ，8cm ，8cm ，能构成三角形， 则等腰三角形的周长58821cm =++=．因此这个等腰三角形的周长为18或21cm ．故选：C ．2．已知x y >，则下列不等式成立的是( )A ．11x y -<-B ．33x y <C ．x y -<-D ．22x y < 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．解：A 、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B 、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C 、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D 、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变．故本选项错误． 故选：C ．3．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到DEF ∆的位置，90B ∠=︒，8AB =，3DH =，平移距离为4，求阴影部分的面积为( )A ．20B ．24C ．25D ．26【分析】由ABC DEF S S ∆∆=，推出ABEH S S =阴四边形即可解决问题；解：Q 平移距离为4，4BE ∴=，8AB =Q ，3DH =，835EH ∴=-=，ABC DEF S S ∆∆=Q ，ABEH S S ∴=阴四边形∴阴影部分的面积为1(85)4262=⨯+⨯= 故选：D ．4．如图，ABC ∆中，10AB BC +=，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 和E ，则BCD ∆的周长是( )A ．6B ．8C ．10D ．无法确定【分析】垂直平分线可确定两条边相等，然后再利用线段之间的转化进行求解． 解：DE Q 是AC 的垂直平分线，AD DC ∴=，BCD ∆的周长10BC BD DC BC BD AD =++=++=故选：C ．5．已知关于不等式2(1)a x <-的解集为21x a <-，则a 的取值范围是( ) A ．1a > B ．0a > C ．0a < D ．1a <【分析】因为不等式的两边同时除以1a -，不等号的方向发生了改变，所以10a -<，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．解：由题意可得10a -<，移项得1a -<-，化系数为1得1a >．故选：A ．6．如图，有A 、B 、C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A ．AC 、BC 两边高线的交点处B ．AC 、BC 两边垂直平分线的交点处C ．AC 、BC 两边中线的交点处D ．A ∠、B ∠两内角平分线的交点处【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边AC 和BC 的垂直平分线上，故选：B ．7．如图1:3l y x =+与2:l y ax b =+相交于点(,4)P m ，则关于x 的不等式3x ax b ++„的解为( )A ．4x …B ．x m <C ．x m …D ．1x „【分析】首先把(,4)P m 代入3y x =+可得m 的值，进而得到P 点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．解：把(,4)P m 代入3y x =+得：1m =，则(1,4)P ，根据图象可得不等式3x ax b ++„的解集是1x „，故选：D ．8．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转( )A ．36︒B ．45︒C ．72︒D ．90︒【分析】五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360︒即可求出最小的旋转角度．解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360572︒÷=︒．故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9．如图，AD 是等边三角形ABC 的中线，AE AD =，则EDC ∠= 15︒ ．【分析】由AD 是等边ABC ∆的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD BC ⊥，30CAD ∠=︒，又由AD AE =，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得ADE ∠的度数，继而求得答案．解：AD Q 是等边ABC ∆的中线，AD BC ∴⊥，11603022BAD CAD BAC ∠=∠=∠=⨯︒=︒， 90ADC ∴∠=︒， AD AE =Q ，180752CAD ADE AED ︒-∠∴∠=∠==︒， 907515EDC ADC ADE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：15︒．10．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则BDM ∆的周长的最小值为 8 ．【分析】连接AD 交EF 与点M '，连结AM ，由线段垂直平分线的性质可知AM MB =，则BM DM AM DM +=+，故此当A 、M 、D 在一条直线上时，MB DM +有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD 为ABC ∆底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD 的长．解：连接AD 交EF 与点M '，连结AM ．ABC ∆Q 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，AD BC ∴⊥，1141222ABC S BC AD AD ∆∴==⨯⨯=g ，解得6AD =， EF Q 是线段AB 的垂直平分线，AM BM ∴=．BM MD MD AM ∴+=+．∴当点M 位于点M '处时，MB MD +有最小值，最小值6．BDM ∴∆的周长的最小值为268DB AD +=+=．11．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是 3m >- ．【分析】本题首先要解这个关于x 的方程，根据解是正数，可以得到一个关于m 的不等式，就可以求出m 的范围．解：解关于x 的方程得到32m x +=， 根据题意得302m +>，解得3m >-．12．关于x 的不等式23x a --„的解集如图所示，则a 的值是 1 ．【分析】首先用a 表示出不等式的解集，然后解出a ．解：23x a --Q „，32a x -∴„， 1x -Q „，1a ∴=．故答案为：1．13．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长50AB =米，宽25BC =米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为 98 米．【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB ，纵向距离等于(1)2AD -⨯，求出即可．解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB ，纵向距离等于(1)2AD -⨯，∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长50AB =米，宽25BC =米，为50(251)298+-⨯=米，故答案为：98．14．如图，在正方形ABCD 中，23AD =BC 绕点B 逆时针旋转30︒得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为 93- ．【分析】根据旋转的思想得PB BC AB ==，30PBC ∠=︒，推出ABP ∆是等边三角形，得到60BAP ∠=︒，23AP AB ==，解直角三角形得到232CE =-，423PE =-，过P 作PF CD ⊥于F ，于是得到结论．解：Q 四边形ABCD 是正方形，90ABC ∴∠=︒，Q 把边BC 绕点B 逆时针旋转30︒得到线段BP ，PB BC AB ∴==，30PBC ∠=︒，60ABP ∴∠=︒，ABP ∴∆是等边三角形，60BAP ∴∠=︒，23AP AB ==，23AD =Q ，4AE ∴=，2DE =，232CE ∴=-，423PE =-，过P 作PF CD ⊥于F ，32332PF PE ∴==-， ∴三角形PCE 的面积11(232)(233)95322CE PF ==⨯-⨯-=-g ， 故答案为：953-．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）15．解不等式组3(2)4112x xx++⎧⎪⎨-<⎪⎩…，并求出不等式组的非负整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．解：解不等式（1）得1x-…解不等式（2）得3x<∴原不等式组的解是13x-<„∴不等式组的非负整数解0，1，2．16．如图，ABC∆中，AB BC=，45ABC∠=︒，BE AC⊥于点E，AD BC⊥于点D，BE 与AD相交于F．（1）求证：BF AC=；（2）若3CD=，求AF的长．【分析】（1）根据等腰三角形腰长相等性质可得AD BD=，即可求证BDF ACD∆≅∆，即可解题；（2）连接CF，根据全等三角形的性质得到DF DC=，得到DFC∆是等腰直角三角形．推出AE EC=，BE是AC的垂直平分线．于是得到结论．解：（1）AD BD⊥，45BAD∠=︒，AD BD∴=，BFD AFE∠=∠Q，90AFE CAD∠+∠=︒，90CAD ACD∠+∠=︒，BFD ACD∴∠=∠，在BDF∆和ACD∆中，BFD ACDBDF ADCBD AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDF ACD AAS∴∆≅∆，BF AC ∴=；（2）连接CF ，BDF ADC ∆≅∆Q ，DF DC ∴=，DFC ∴∆是等腰直角三角形．3CD =Q ，232CF CD ==，AB BC =Q ，BE AC ⊥，AE EC ∴=，BE 是AC 的垂直平分线．AF CF ∴=，32AF ∴=．17．现代互联网技术的广泛应用， 催生了快递行业的高速发展 ． 小明计划给朋友快递一部分物品， 经了解有甲、 乙两家快递公司比较合适 ． 甲公司表示： 快递物品不超过 1 千克的， 按每千克 22 元收费；超过 1 千克， 超过的部分按每千克 15 元收费 ． 乙公司表示： 按每千克 16 元收费， 另加包装费 3 元 ． 设小明快递物品x 千克 ．（1） 请分别写出甲、 乙两家快递公司快递该物品的费用y （元)与x （千 克） 之间的函数关系式；（2） 小明选择哪家快递公司更省钱？【分析】（1） 根据“甲公司的费用=起步价+超出重量⨯续重单价”可得出y 甲关于x 的函数关系式， 根据“乙公司的费用=快件重量⨯单价+包装费用”即可得出y 乙关于x 的函数关系式；（2） 分01x <…和1x >两种情况讨论， 分别令y y <乙甲、y y =乙甲和y y >乙甲，解关于x 的方程或不等式即可得出结论 ．解： （1） 由题意知：当01x <„时，22y x =甲；当1x <时，()22151157y x x =+-=+甲．163y x =+乙．（2）①当01x <„时，令y y <乙甲，即22163x x <+， 解得：102x <<； 令y y =乙甲，即22163x x =+， 解得：12x =； 令y y >乙甲，即22163x x >+， 解得：112x <„． ②1x >时，令y y <乙甲，即157163x x +<+，解得：4x >；令y y =乙甲，即157163x x +=+，解得：4x =；令y y >乙甲，即157163x x +>+，解得：14x <<．综上可知： 当142x <<时， 选乙快递公司省钱；当4x =或12x =时， 选甲、 乙两家快递公司快递费一样多；当102x <<或4x >时， 选甲快递公司省钱 ． 18．如图，D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒，得到线段AE ，连接CD ，BE ．（1）求证：AEB ADC ∠=∠；（2）连接DE ，若105ADC ∠=︒，求BED ∠的度数．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出60BAC ∠=︒，AB AC =，根据旋转的性质得出60DAE ∠=︒，AE AD =．求出EAB DAC ∠=∠，证EAB DAC ∆≅∆即可；（2）求出105AEB ∠=︒，求出AED ∠，即可得出答案．解：（1）ABC ∆Q 是等边三角形，60BAC ∴∠=︒，AB AC =，Q 线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒，得到线段AE ，60DAE ∴∠=︒，AE AD =．BAD EAB BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠．EAB DAC ∴∠=∠．在EAB ∆和DAC ∆中，Q AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EAB DAC ∴∆≅∆，AEB ADC ∴∠=∠；（2）如图，60DAE ∠=︒Q ，AE AD =， EAD ∴∆为等边三角形，60AED ∴∠=︒，又105AEB ADC ∠=∠=︒Q ，1056045BED ∴∠=︒-︒=︒．19．已知：如图一次函数12y x =--与24y x =-的图象相交于点A ．（1）求点A 的坐标；（2）若一次函数12y x =--与24y x =-的图象与x 轴分别相交于点B 、C ，求ABC ∆的面积．（3）结合图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．【分析】（1）解两函数的解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出答案；（2）求出B 、C 的坐标，再根据三角形的面积公式求出即可；（3）根据函数的图象和A 点的坐标得出即可．解：（1）解方程组24y x y x =--⎧⎨=-⎩得：13x y =⎧⎨=-⎩， 所以A 点的坐标是(1,3)-；（2）函数2y x =--中当0y =时，2x =-，函数4y x =-中，当0y =时，4x =，即2OB =，4OC =，所以246BC =+=，(1,3)A -Q ，ABC ∴∆的面积是16392⨯⨯=；（3）12y y >时x 的取值范围是1x <．20．在44⨯的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个44⨯的方格内限画一种） 要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）【分析】利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可．解：如图．．21．在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥，且AD AB =．（1）如图1，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，求证：AE AF AD +=（2）如图2，如果60EDF ∠=︒，且EDF ∠两边分别交边AB ，AC 于点E ，F ，那么线段AE ，AF ，AD 之间有怎样的数量关系？并给出证明．【分析】（1）由等腰三角形的性质和已知条件得出1120602BAD DAC ∠=∠=⨯︒=︒，再证出906030ADE ADF ∠=∠=︒-︒=︒，由含30角的直角三角形的性质得出12AE AD =，12AF AD =，即可得出结论； （2）连接BD ，证明ABD ∆是等边三角形，得出BD AD =，60ABD ADB ∠=∠=︒，证出ABD DAC ∠=∠，得出EDB ADF ∠=∠，由ASA 证明BDE ADF ∆≅∆，得出BE AF =，即可得出结论． 【解答】（1）证明：AB AC =Q ，AD BC ⊥， 12BAD DAC BAC ∴∠=∠=∠， 120BAC ∠=︒Q ， 1120602BAD DAC ∴∠=∠=⨯︒=︒， DE AB ⊥Q ，DF AC ⊥，906030ADE ADF ∴∠=∠=︒-︒=︒，12AE AD ∴=，12AF AD =， 1122AE AF AD AD AD ∴+=+=； （2）解：线段AE ，AF ，AD 之间的数量关系为：AE AF AD +=，理由如下： 连接BD ，如图所示：60BAD ∠=︒Q ，AB AD =，ABD ∴∆是等边三角形，BD AD ∴=，60ABD ADB ∠=∠=︒，60DAC ∠=︒Q ，ABD DAC ∴∠=∠，60EDB EDA EDA ADF ∠+∠=∠+∠=︒Q ， EDB ADF ∴∠=∠，在BDE ∆与ADF ∆中，ABD DAC AD BD EDB ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BDE ADF ASA ∴∆≅∆，BE AF ∴=，AE BE AD +=Q ，AE AF AD ∴+=．22．如图1，在ABC ∆中，AE BC ⊥于E ，AE BE =，D 是AE 上的一点，且DE CE =，连接BD ，CD ．（1）试判断BD 与AC 的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将DCE ∆绕点E 旋转一定的角度后，试判断BD 与AC 的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变． ①试猜想BD 与AC 的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD 与AC 的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．【分析】（1）延长BD 交AC 于F ，求出90AEB AEC ∠=∠=︒，证出BED AEC ∆≅∆，推出BD AC =，DBE CAE ∠=∠，根据90EBD BDE ∠+∠=︒推出90ADF CAE ∠+∠=︒，求出90AFD ∠=︒即可；（2）求出BED AEC ∠=∠，证出BED AEC ∆≅∆，推出BD AC =，BDE ACE ∠=∠，根据90ACE EOC ∠+∠=︒求出90BDE DOF ∠+∠=︒，求出90DFO ∠=︒即可；（3）)①如图3中，结论：BD AC =，只要证明BED AEC ∆≅∆即可；②求出BED AEC ∠=∠，证出BED AEC ∆≅∆，推出BDE ACE ∠=∠，根据三角形内角和定理求出DFC ∠即可．解：（1）BD AC =，BD AC ⊥，理由是：延长BD 交AC 于F ．AE BC ⊥Q ，90AEB AEC ∴∠=∠=︒，在BED ∆和AEC ∆中，BE AE BED AEC DE EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BED AEC ∴∆≅∆，BD AC ∴=，DBE CAE ∠=∠，90BED ∠=︒Q ，90EBD BDE ∴∠+∠=︒，BDE ADF ∠=∠Q ，90ADF CAE ∴∠+∠=︒，1809090AFD ∴∠=︒-︒=︒，BD AC ∴⊥；（2）不发生变化．理由：90BEA DEC ∠=∠=︒Q ，BEA AED DEC AED ∴∠+∠=∠+∠，BED AEC ∴∠=∠，在BED ∆和AEC ∆中，BE AE BED AEC DE EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BED AEC ∴∆≅∆，BD AC ∴=，BDE ACE ∠=∠，90DEC ∠=︒Q ，90ACE EOC ∴∠+∠=︒，EOC DOF ∠=∠Q ，90BDE DOF ∴∠+∠=︒，1809090DFO ∴∠=︒-︒=︒，BD AC ∴⊥；（3）①如图3中，结论：BD AC =，理由是：ABE ∆Q 和DEC ∆是等边三角形，AE BE ∴=，DE EC =，60EDC DCE ∠=∠=︒，60BEA DEC ∠=∠=︒， BEA AED DEC AED ∴∠+∠=∠+∠，BED AEC ∴∠=∠，在BED ∆和AEC ∆中，BE AE BED AEC DE EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BED AEC ∴∆≅∆，BD AC ∴=．②能．ABE ∆Q 和DEC ∆是等边三角形，AE BE ∴=，DE EC =，60EDC DCE ∠=∠=︒，60BEA DEC ∠=∠=︒， BEA AED DEC AED ∴∠+∠=∠+∠，BED AEC ∴∠=∠，在BED ∆和AEC ∆中，BE AE BED AEC DE EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BED AEC ∴∆≅∆，BDE ACE ∴∠=∠，180()DFC BDE EDC DCF ∴∠=︒-∠+∠+∠180()ACE EDC DCF =︒-∠+∠+∠180(6060)=︒-︒+︒60=︒，即BD 与AC 所成的角的度数为60︒或120︒．。
BS---081---2018-2019学年北师大新版初中数学八年级(上)期中试卷+答案
2018-2019学年北师大新版初中数学八年级（上）期中试卷+答案一、选择题（共10小题，每小题3分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣22．（3分）一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数3．（3分）已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，则m，n的值为（）A．m=﹣4，n=3B．m=﹣2，n=﹣1C．m=4，n=﹣3D．m=2，n=14．（3分）下列化简错误的是（）A．（）﹣1=B．=2C．=D．（﹣）0=15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）已知，则以m，n，p为三边长的三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．无法确定7．（3分）将一次函数图象y=2x向右平移1个单位，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=2x﹣2B．y=2x﹣1C．y=2x+1D．y=2x+28．（3分）用图象法解方程组时，下图中正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km．正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．①③④10．（3分）在直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=和x轴上△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，则点A2的坐标是（）A．（）B．（，）C．（）D．（）二、填空题（每小题3分，计18分）11．（3分）若y=（a+1）x+（b﹣2）是关于x的正比例函数，则（a﹣b）2017的值是．12．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣（k2+1）x+2上，则y1，y2的大小关系是．13．（3分）已知一次函数y=与x轴，y轴交于A，B两点，点M在坐标轴上，若△ABM是等腰三角形，则符合条件的点M有个．14．（3分）直线y=kx﹣4与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则直线的解析式为．15．（3分）利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），且∠B=60°，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为．三、解答题（共6小题，计52分，解答要写出过程）17．（8分）计算：（1）（2）（）0+（）﹣218．（8分）解方程组（1）；（2）．19．（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，请在给定的网格中按要求画图：（1）从点A出发在图中画一条线段AB，使得AB=；（2）画出一个以（1）中的AB为斜边的等腰直角三角形，使三角形的三个顶点都在格点上，并根据所画图形求出等腰直角三角形的腰长．20．（9分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？21．（10分）如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，OA：OB=．以线段AB为边在第二象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求点C坐标；（3）直线y=x在第一象限内的图象上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等？如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由．22．（10分）如图（1），平面直角坐标系中，直线y=与x轴、y轴分别交于点B、D，直线y=与x轴、y轴分别交于点C、E，且两条直线交于点A．（1）若OH⊥CE于点H，求OH的长．（2）求四边形ABOE的面积．（3）如图（2），已知点F（﹣），在△ABC的边上取两点M、N，是否存在以点O，M，N为顶点的三角形与△OFM全等，且两个三角形在边OM的异侧？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．（温馨提示：若点A（x1，y1），点B（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（，）．2018-2019学年北师大新版初中数学八年级（上）期中试卷+答案参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣2【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．2．（3分）一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数【解答】解：∵==3，∴对角线长是无理数．故选：D．3．（3分）已知点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，则m，n的值为（）A．m=﹣4，n=3B．m=﹣2，n=﹣1C．m=4，n=﹣3D．m=2，n=1【解答】解：∵点A（m+3，2）与点B（1，n﹣1）关于x轴对称，则m+3=1，n﹣1=﹣2，解得：m=﹣2、n=﹣1，故选：B．4．（3分）下列化简错误的是（）A．（）﹣1=B．=2C．=D．（﹣）0=1【解答】解：A、（）﹣1=，正确，不合题意；B、=2，正确，不合题意；C、=，故此选项错误，符合题意；D、（﹣）0=1，正确，不合题意；故选：C．5．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据题意，可知﹣x+2=x﹣1，∴x=，∴y=．∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选：A．6．（3分）已知，则以m，n，p为三边长的三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．无法确定【解答】解：根据题意得：，∴，∴m=p，又∵（）2+（）2=22，即m2+p2=n2，∴以m，n，p为三边长的三角形是等腰直角三角形．故选：C．7．（3分）将一次函数图象y=2x向右平移1个单位，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=2x﹣2B．y=2x﹣1C．y=2x+1D．y=2x+2【解答】解：直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2（x﹣1），即y=2x﹣2．故选：A．8．（3分）用图象法解方程组时，下图中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解方程组的两个方程可以转化为：y=x﹣2和y=﹣2x+4；只有C符合这两个函数的图象．故选：C．9．（3分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km．正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．①③④【解答】解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，故④错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60=60km，故③正确．故选：B．10．（3分）在直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=和x轴上△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，则点A2的坐标是（）A．（）B．（，）C．（）D．（）【解答】解：设点A1的坐标为（a，a），则a=，解得，a=，即点A1的坐标为（，），设点A2的坐标为（，b），则b=，解得，b=，∴，即点A2的坐标为（），故选：D．二、填空题（每小题3分，计18分）11．（3分）若y=（a+1）x+（b﹣2）是关于x的正比例函数，则（a﹣b）2017的值是﹣1．【解答】解：因为y=（a+1）x+（b﹣2）是关于x的正比例函数，可得：，解得：a=1，b=2，把a=1，b=2代入（a﹣b）2017=﹣1，故答案为：﹣112．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣（k2+1）x+2上，则y1，y2的大小关系是y1＞y2．【解答】解：∵一次函数y=﹣（k2+1）x+2（k为常数）中，﹣（k2+1）＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．13．（3分）已知一次函数y=与x轴，y轴交于A，B两点，点M在坐标轴上，若△ABM是等腰三角形，则符合条件的点M有6个．【解答】解：如图所示，△ABM是等腰三角形，则符合条件的点M有6个，故答案为：6．14．（3分）直线y=kx﹣4与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则直线的解析式为y=±2x﹣4．【解答】解：∵令x=0，则y=﹣4；令y=0，则x=，∴直线y=kx﹣4与两坐标轴的交点分别是（0，﹣4），（，0），∴S=×|﹣4|×||=4，即k=±2，∴直线的解析式为y=±2x﹣4．故答案为：y=±2x﹣4．15．（3分）利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是85cm．【解答】解：设桌子的高度为xcm，长方形木块的长比宽长ycm，根据题意得：，解得：．故答案为：85cm．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），且∠B=60°，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为．【解答】解：如图作点C关于直线OB的对称点C′，连接OC′，CC′，AC′，AC′交OB于P′，连接P′C，此时P′A+P′C的值最小，最小值为线段AC′的长．在Rt△OAB中，∵OA=3，AB=，∴tan∠BOA=，∴∠BOA=30°，根据对称性可知：∠COC′=60°，OC=OC′=1，∴△OCC′是等边三角形，∴C′（，），∵A（3，0），∴AC′==，∴PA+PC的最小值为，故答案为．三、解答题（共6小题，计52分，解答要写出过程）17．（8分）计算：（1）（2）（）0+（）﹣2【解答】解：（1）=+=；（2）（）0+（）﹣2=1+9﹣+﹣1=9．18．（8分）解方程组（1）；（2）．【解答】解：（1），②﹣①×3，得：x=5，将x=5代入①，得：10﹣y=5，解得：y=5，则方程组的解为；（2）方程组整理可得，①﹣②，得：4y=28，解得y=7，将y=7代入①，得：3x﹣7=8，解得x=5，所以方程组的解为．19．（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，请在给定的网格中按要求画图：（1）从点A出发在图中画一条线段AB，使得AB=；（2）画出一个以（1）中的AB为斜边的等腰直角三角形，使三角形的三个顶点都在格点上，并根据所画图形求出等腰直角三角形的腰长．【解答】解：（1）图示线段AB长为=；（2）图中A、B、C均在方格的顶点上，且AC2=BC2=12+32，AB2=22+42∴AC2+BC2=AB2，∴图中等腰直角△满足题意．20．（9分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，根据题意得，，解得．答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1=30x•0.8=24x；B品牌：0≤x≤5，y2=32x，x＞5时，y2=5×32+32×（x﹣5）×0.7=22.4x+48，所以y1=24x，y2=；（3）当y1=y2时，24x=22.4x+48，解得x=30，购买30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过30个计算器时，B品牌更合算，购买不足30个计算器时，A品牌更合算，∵需要购买50个计算器，∴买B种品牌的计算器更合算．21．（10分）如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，OA：OB=．以线段AB为边在第二象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求点C坐标；（3）直线y=x在第一象限内的图象上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等？如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）对于直线y=kx+2，令x=0，得到y=2，即B（0，2），OB=2，∵OA：OB=，∴OA=1，即A（﹣1，0），将x=﹣1，y=0代入直线解析式得：0=﹣k+2，即k=2；（2）过C作CM⊥x轴，可得∠AMC=∠BOA=90°，∴∠ACM+∠CAM=90°，∵△ABC为等腰直角三角形，即∠BAC=90°，AC=BA，∴∠CAM+∠BAO=90°，∴∠ACM=∠BAO，在△CAM和△ABO中，，∴△CAM≌△ABO（AAS），∴AM=OB=2，CM=OA=1，即OM=OA+AM=1+2=3，∴C（﹣3，1）；（3）假设存在点P使得△ABP的面积与△ABC的面积相等，在直线y=x第一象限上取一点P，连接BP，AP，设点P（m，m），=S△ABO+S△BPO﹣S△AOP=1+m﹣m=1+m，而S△ABC=AB•AC=AB2=（12+22）=，∴S△ABP可得1+m=，解得：m=2，则P坐标为（2，1）．22．（10分）如图（1），平面直角坐标系中，直线y=与x轴、y轴分别交于点B、D，直线y=与x轴、y轴分别交于点C、E，且两条直线交于点A．（1）若OH⊥CE于点H，求OH的长．（2）求四边形ABOE的面积．（3）如图（2），已知点F（﹣），在△ABC的边上取两点M、N，是否存在以点O，M，N为顶点的三角形与△OFM全等，且两个三角形在边OM的异侧？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．（温馨提示：若点A（x1，y1），点B（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（，）．【解答】解：（1）∵直线y=与x轴、y轴分别交于点C、E，∴C（﹣4，0），E（0，3），∴OC=4，OE=3，∴EC=，∵OH⊥CE，∴×CE×OH=×OC×OA，∴OH==．（2）如图1中，连接OA．∵直线y=与x轴、y轴分别交于点B、D，∴D（0，4），B（3，0），由，解得，∴A（，），=S△AOE+S△AOB=×3×+×4×=．∴S四边形ABOE（3）①如图2中，当FM⊥OC时，△OMN≌△OMF．∵F（﹣，0），OH=，∴OF=OH，∴当FM⊥OC时，△OMN≌△OMF，此时M（﹣，）．②如图3中，作ON⊥AB于N，易知N（，），ON=OF，当OM平分∠CON时，△OMN≌△OMF．设M（m，m+3），由MF=MN，可得：（m+）2+（m+3）2=（m﹣）2+（）2，解得m=﹣，∴M（﹣，）．③如图4中，当MN∥OF，且MN=OF时，△OFM≌△MNO．设M（x，x+3），则N（x+，﹣（x+）+4），∴x+3=﹣（x+）+4，解得x=﹣，∴M（﹣，）．④如图5中，当点M与E重合，且OF=ON时，△OMF≌△OMN，此时M（0，3）．综上所述，满足条件的点M坐标为（﹣，）或（﹣，）或（﹣，）或（0，3）．第21页（共21页）。
2018-2019学年北师大版八年级数学第二学期期中考试试卷(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．2．如图，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC＝EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB ＝∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD6．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）7．如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜18．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）A．30°B．35°C．40°D．50°二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数是．10．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．11．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为．12．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．13．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．14．在数学活动课上，张林提出这样一个问题：如图，在三角形纸片ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．小贝经过思考第一个得出正确答案，是三.解答题（共7小题，计58分，解答应写出过程）15．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为点C，D．求证：AC＝OD．17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E；（2）求证：AE＝2CE．18．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AC＝2BF．19．（8分）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费．某用户7月份用水比8m3要多xm3，交纳水费y元．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3？20．（10分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．（1）写出△AOC的顶点C的坐标：．（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是度（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．21．（12分）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；（2）在（1）的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【分析】求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以B是正确的．【解答】解：由第一个不等式得：x＞﹣1；由x+2≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．故选：B．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．如图，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC＝EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据∠1＝∠2，求出∠BCA＝∠DCE，根据SAS证△ABC≌△ECD即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DCA＝∠2+∠DCA，即∠BCA＝∠DCE，在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是找到证明△ABC和△ECD全等的三个条件，题目比较好，培养了学生运用定理进行推理的能力．3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．4．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b【分析】根据不等式的基本性质进行解答．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB ＝∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、添加BD＝CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项错误；B、添加AD＝AE，根据等边对等角可得∠ADE＝∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB＝∠EAC，故本选项错误；C、添加DA＝DE无法求出∠DAB＝∠EAC，故本选项正确；D、添加BE＝CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．6．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）【分析】四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A′的坐标．【解答】解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由图可知，A′坐标为（0，1）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可．【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】首先证明∠ACC′＝∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′＝30°即可解决问题．【解答】解：由题意得：AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC＝75°，∴∠ACC′＝∠AC′C＝∠BAC＝75°，∴∠CAC′＝180°﹣2×75°＝30°；由题意知：∠BAB′＝∠CAC′＝30°，故选：A．【点评】该命题以三角形为载体，以旋转变换为方法，综合考查了全等三角形的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数是0、1、2．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3（x﹣1）≤5﹣x，去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，移项，得：3x+x≤5+3，合并同类项，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，则不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解是0、1、2．故答案为：0、1、2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝15度．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB＝60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，∵DF＝DE，∴∠E＝15°．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．11．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为x ＜1．【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．【解答】解：∵直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），∴当x＝1时，y1＝y2＝2；而当y1＜y2时，x＜1．故答案为x＜1．【点评】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．12．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12．【分析】根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解．【解答】解：由题意，得BB′＝2，∴B′C＝BC﹣BB′＝4．由平移性质，可知A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，∴A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长＝3A′B′＝12．故答案为：12．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．13．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买3瓶甲饮料．【分析】首先设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．【解答】解：设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x为整数，∴x＝0，1，2，3，则小宏最多能买3瓶甲饮料．故答案为：3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．14．在数学活动课上，张林提出这样一个问题：如图，在三角形纸片ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．小贝经过思考第一个得出正确答案，是【分析】由题意可知∠ABC＝60°，由翻折的性质可知∠DBE＝∠ABE＝30°，所以tan30°＝，从而可求出CE的值．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝6，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，由翻折的性质可知：∠DBE＝∠ABE＝30°，∴tan30°＝，∴CE＝BC tan30°＝故答案为：【点评】本题考查翻折变换，解题的关键是根据题意得出∠A＝30°，从而利用锐角三角函数的定义即可求出CE的值，本题属于中等题型．三.解答题（共7小题，计58分，解答应写出过程）15．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．要注意不等式解集中的＞和≥的表示方法．【解答】解：由①得x≥﹣2，由②得x＜，∴不等式组的解集为＞x≥﹣2．不等式组的解集在数轴上表示如下：．【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．16．（6分）如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为点C，D．求证：AC＝OD．【分析】根据同角的余角相等求出∠A＝∠BOD，再利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠A+∠AOC＝90°，∴∠A＝∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC＝OD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，本题关键在于求出∠A＝∠BOD．17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E；（2）求证：AE＝2CE．【分析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，则∠EBA＝∠A＝30°，再计算出∠ABC＝60°，则∠CBE＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE＝2CE，从而得到AE＝2CE．【解答】（1）解：如图，DE为所作；（2）证明：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∵∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBE＝30°，∴BE＝2CE，∴AE＝2CE．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．18．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AC＝2BF．【分析】由直角三角形ACD中，CF垂直于AD，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，AC＝BC，利用AAS得到三角形ACD与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等得到CD＝BF，由D为BC中点，得到CD＝BD，等量代换即可得证．【解答】证明：∵Rt△ACD中，CE⊥AD，∴∠BCF+∠F＝90°，∠BCF+∠ADC＝90°，∴∠F＝∠ADC，在△ACD和△CBF中，，∴△ACD≌△CBF（AAS），∴CD＝BF，∵D为BC中点，∴CD＝BD，∴BF＝CD＝BD＝BC＝AC，则AC＝2BF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19．（8分）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费．某用户7月份用水比8m3要多xm3，交纳水费y元．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3？【分析】（1）根据总价＝单价×数量就可以表示出y与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的解析式建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得y＝2x+8（x＞0）（2）由题意，得2x+8≤20，解得：x≤6，∴x最多＝6∴每月的用水量最多为14m3．【点评】本题考查了总价＝单价×数量的运用，一次函数的解析式的运用及列不等式解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．20．（10分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．（1）写出△AOC的顶点C的坐标：（﹣1，）．（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是120度（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．【分析】（1）过C作CH⊥AO于H，利用勾股定理即可得到点C的坐标为（﹣1，）；（2）依据对应点的位置，即可得到平移的距离；（3）依据旋转的方向以及对应点的位置，即可得到旋转角的度数；（4）判定△ACE≌△DOE，即可得到CE＝OE，依据三线合一可得AD⊥CO．【解答】解：（1）如图，过C作CH⊥AO于H，则HO＝AO＝1，∴Rt△COH中，CH＝＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）；（2）由平移可得，平移的距离＝AO＝2，故答案为：2；（3）由旋转可得，旋转角＝∠AOD＝120°，故答案为：120；（4）如图，∵AC∥OD，∴∠CAE＝∠ODE，∠ACE＝∠DOE，又∵AC＝DO，∴△ACE≌△DOE，∴CE＝OE，∴AD⊥CO，即∠AEO＝90°．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化以及等边三角形的性质，解题时注意：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．21．（12分）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；（2）在（1）的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．【分析】（1）根据折叠的性质：△BCE≌△BDE，BC＝BD，当点D恰为AB的中点时，AB＝2BD ＝2BC，又∠C＝90°，故∠A＝30°；当添加条件∠A＝30°时，由折叠性质知：∠EBD＝∠EBC ＝30°，又∠A＝30°且ED⊥AB，可证：D为AB的中点；（2）在Rt△ADE中，根据∠A，ED的值，可将AE、AD的值求出，又D为AB的中点，可得AB的长度，在Rt△ABC中，根据AB、∠A的值，可将AC和BC的值求出，代入S＝AC△ABC×BC进行求解即可．【解答】解：（1）添加条件是∠A＝30°．证明：∵∠A＝30°，∠C＝90°，所以∠CBA＝60°，∵C点折叠后与AB边上的一点D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE＝90°，∴∠EBD＝30°，∴∠EBD＝∠EAB，所以EB＝EA；∵ED为△EAB的高线，所以ED也是等腰△EBA的中线，∴D为AB中点．（2）∵DE＝1，ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2．在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD＝＝，∴AB＝2，∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴BC＝AB＝．在Rt△ABC中，AC＝＝3，∴S＝×AC×BC＝．△ABC【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．。
最新北师大版2018-2019学年八年级(上)期中数学模拟测试卷【解析版】-精品试题
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．在下列各数0.246，6π，﹣24.1010010001…（两个1之间依次多1个0），0，，，中，无理数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列运算中，错误的有( )①=；②=±4；③==﹣2；④=+=．A．1个B．2个C．3个D．4个3．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )A．B．C．D．4．估计﹣1的值在哪两个整数之间( )A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与55．若点A（a+3，a+1）在直角坐标系的y轴上，则点A的坐标是( )A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）6．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为( )A．±1B．﹣1 C．1 D．27．有一个数值转换器，流程如图，当输入的x为81时，输出的y是( )A．B．3 C．9 D．28．正比例函数y=kx（k≠0）和一次函数y=x﹣k在同一个直角坐标系内的图象大致是( ) A．B．C．D．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．的平方根是__________，1﹣的相反数为__________．10．比较大小：3__________4．11．如图，围棋棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），白棋④的坐标为（﹣6，﹣8），那么黑棋的坐标应该是__________．12．如图，有一块直角三角形纸片ABC，∠C=90°．两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将该纸片沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则折痕AD=__________cm．13．如果直线y=ax+b与直线y=﹣2x+3平行，且经过点A（﹣1，1），则b=__________．14．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为__________cm．（π取3）15．若x＞4，则化简﹣=__________．16．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积S n=__________．三、解答题（本题满分64分）17．（24分）化简（1）（2）3﹣5（3）（2﹣1）2（4）（5）（6）2﹣．18．已知点A（﹣2，﹣1），B（3，1），C（1，4）．（1）在直角坐标系中描出点A、B、C，画出△ABC．（2）求出△ABC的面积．（3）作出△ABC在坐标系中关于y轴对称的△A1B1C1．19．如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．20．某日通过高速公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴费20元，小车每辆次缴费10元．设这一天小车缴通行费的辆次为x，总的通行费收入为y元．（1）试写出y关于x的函数关系式；（2）若小车缴通行的辆次为1200，这天的通行费收入是多少元？21．如图，l A l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距__________千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是__________小时．（3）B出发后__________小时与A相遇．（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）（5）请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇？22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=__________，b=__________；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：__________+__________=（__________+__________）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．在下列各数0.246，6π，﹣24.1010010001…（两个1之间依次多1个0），0，，，中，无理数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：6π，﹣24.1010010001…（两个1之间依次多1个0），是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列运算中，错误的有( )①=；②=±4；③==﹣2；④=+=．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】算术平方根．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解；①=，故①错误；②=4，故②错误；③负数没有平方根，故③错误；④==，故④错误；故选：D．【点评】本题考查了算术平方根，注意负数没有平方根．3．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )A．B．C．D．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、72+242=252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正确；C、72+242=252，152+202=252，故C正确；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．4．估计﹣1的值在哪两个整数之间( )A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5【考点】估算无理数的大小．【分析】首先根据4＜5＜9，估算2＜＜3，确定﹣1的取值范围．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，故选A．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，首先用算术平方根估算的取值范围是解答此题的关键．5．若点A（a+3，a+1）在直角坐标系的y轴上，则点A的坐标是( )A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列式求出a，再求解即可．【解答】解：∵点A（a+3，a+1）在y轴上，∴a+3=0，解得a=﹣3，所以，a+1=﹣3+1=﹣2，所以，点A的坐标为（0，﹣2）．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．6．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为( )A．±1B．﹣1 C．1 D．2【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，|m|=1且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7．有一个数值转换器，流程如图，当输入的x为81时，输出的y是( )A．B．3 C．9 D．2【考点】算术平方根．【专题】图表型．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：=9，=3，y=，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，求算术平方根，直到不能开方为止．8．正比例函数y=kx（k≠0）和一次函数y=x﹣k在同一个直角坐标系内的图象大致是( ) A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数和一次函数的图象性质并结合其系数作答．【解答】解：当k＞0时，正比例函数图象经过1，3象限，一次函数图象经过1，3，2象限，当k＜0时，正比例函数图象经过2，4象限，一次函数图象经过1，3，4象限．故选A．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．的平方根是，1﹣的相反数为﹣1．【考点】实数的性质；平方根；算术平方根．【分析】根据开方运算，可得一个数的平方根；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：=5，5的平方根是，1﹣的相反数是﹣1，故答案为：，﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意先求算术平方根再求平方根．10．比较大小：3＜4．【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】首先分别求出3、4的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出3、4的平方的大小关系，即可判断出3、4的大小关系．【解答】解：（1）=45，（4）2=48，∵45＜48，∴3＜4．故答案为：＜．【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）解答此题的关键是比较出3、4这两个数的平方的大小关系．11．如图，围棋棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），白棋④的坐标为（﹣6，﹣8），那么黑棋的坐标应该是（﹣3，﹣7）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据点的坐标向右平移加，向上平移加，可得答案．【解答】解：由（﹣6，﹣8）的位置向右平移3个单位，向上平移1个单位，得﹣6+3=﹣3，﹣8+1=﹣7，故答案为：（﹣3，﹣7）．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用点的坐标向右平移加，向上平移加是解题关键．12．如图，有一块直角三角形纸片ABC，∠C=90°．两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将该纸片沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则折痕AD=3cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长，然后根据勾股定理即可求得AD．【解答】解：∵AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°∴AB=10cm，∵AE=6cm（折叠的性质），∴BE=4cm，设CD=x，则在Rt△DEB中，42+x2=（8﹣x）2，∴x=3cm．∴CD=3cm，在Rt△ACD中，AD==3cm．故答案为3．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出Rt△DEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．13．如果直线y=ax+b与直线y=﹣2x+3平行，且经过点A（﹣1，1），则b=﹣1．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】相互平行的两条直线的一次项系数相等，故此a=﹣2，将a=﹣2，x=﹣1，y=1代入y=ax+b可求得b的值．【解答】解：∵直线y=ax+b与直线y=﹣2x+3平行，∴a=﹣2．∴直线y=ax+b的解析式为y=﹣2x+b．将x=﹣1，y=1代入得：﹣2×（﹣1）+b=1．解得：b=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是两条直线平行问题，明确相互平行的两条直线的一次项系数相等是解题的关键．14．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．【解答】解：圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得AB====15cm．故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）【点评】解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．15．若x＞4，则化简﹣=﹣3．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题；二次根式．【分析】根据x的范围判断出x﹣4与1﹣x的正负，利用二次根式性质化简，计算即可得到结果．【解答】解：∵x＞4，∴x﹣4＞0，1﹣x＜0，则原式=|x﹣4|﹣|1﹣x|=x﹣4+1﹣x=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积S n=2n﹣2．【考点】等腰直角三角形．【专题】压轴题；规律型．【分析】本题要先根据已知的条件求出S1、S2的值，然后通过这两个面积的求解过程得出一般化规律，进而可得出S n的表达式．【解答】解：根据直角三角形的面积公式，得S1==2﹣1；根据勾股定理，得：AB=，则S2=1=20；A1B=2，则S3=21，依此类推，发现：S n=2n﹣2．【点评】本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．三、解答题（本题满分64分）17．（24分）化简（1）（2）3﹣5（3）（2﹣1）2（4）（5）（6）2﹣．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）利用二次根式的性质化简；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用完全平方公式计算；（4）利用平方差公式计算；（5）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（6）先把化简，然后合并后进行二次根式的除法运算，再进行减法运算．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=6﹣20=﹣14；（3）原式=12﹣4+1=13﹣4；（4）原式=（2）2﹣1=20﹣1=19；（5）原式=4+﹣=；（6）原式=2﹣=2﹣3=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．已知点A（﹣2，﹣1），B（3，1），C（1，4）．（1）在直角坐标系中描出点A、B、C，画出△ABC．（2）求出△ABC的面积．（3）作出△ABC在坐标系中关于y轴对称的△A1B1C1．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用已知点在坐标系中得出各点位置即可；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）S△ABC=5×5﹣×2×3﹣×3×5﹣×2×5=9.5；（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．19．如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，那么△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC．在△ACD中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，∴AC=5米，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=×5×12﹣×3×4=24（平方米）．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．20．某日通过高速公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴费20元，小车每辆次缴费10元．设这一天小车缴通行费的辆次为x，总的通行费收入为y元．（1）试写出y关于x的函数关系式；（2）若小车缴通行的辆次为1200，这天的通行费收入是多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）小车有x辆，则大车有（3000﹣x）辆，根据：总通行费=小车通行费+大车通行费，列出函数关系式；（2）把x=1200代入（1）中的函数关系式即可．【解答】解：（1）依题意，得y=10x+20（3000﹣x）=﹣10x+60000；（2）当x=1200时，y=﹣10×1200+60000=48000元．答：这天的通行费收入是48000元．【点评】本题考查了一次函数的应用．关键是根据总通行费=小车通行费+大车通行费，列出函数关系式．21．如图，l A l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距10千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1小时．（3）B出发后3小时与A相遇．（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）（5）请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇？【考点】一次函数的应用．【专题】行程问题．【分析】（1）根据函数图象可以直接看出B出发时与A相距的路程；（2）根据函数图象可以得到走了一段路后，自行车发生故障进行修理所用的时间；（3）根据函数图象可以直接得到B出发后多长时间与A相遇；（4）根据直线l A经过点（0，10），（3，25）可以求得它的解析式；（5）根据函数图象可以求得l B的解析式与直线l A联立方程组即可求得相遇的时间．【解答】解：（1）根据函数图象可知，B出发时与A相距10千米，故答案为：10；（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1.5﹣0.5=1小时，故答案为：1；（3）根据图象可知B出发后3小时时与A相遇；（4）根据函数图象可知直线l A经过点（0，10），（3，25）．设直线l A的解析式为：S=kt+b，则解得，k=5，b=10即A行走的路程S与时间t的函数关系式是：S=5t+10；（5）设直线l B的解析式为：S=kt，∵点（0.5，7.5）在直线l B上，∴7.5=k×0.5得k=15∴S=15t．∴解得S=15，t=1．故若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1小时时与A相遇．【点评】本题考查一次函数的应用，解体的关键是利用数形结合的思想对图象进行分析，找出所求问题需要的条件．22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+2=（1+1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．新课标----最新北师大版。
2018-2019第一学期八年级上期中数学试题 北师大版
2018——2019学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）1.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是A ．1，2B ．32，2，52C ．3，4，5D ．6，8，122.如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是A ．4m BC ．）m D ．）m3.下列说法中错误的是 A ．27的立方根为±3 B2C ．9的算术平方根是3D ．立方根等于1的数是14.在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B-1，则点C 所对应的实数是A ．1+ B ．C ．D ．5.如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A 、B 、C 、D ，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是A ．A 点B ．B 点 C.C 点D ．D 点6.如果P 点的坐标为（a ，b ），它关于y 轴的对称点为P 1，P 1关于x 轴的对称点为P 2，已知P 2的坐标为（﹣2，3），则点P 的坐标为A ．（2，﹣3）B ．（﹣2，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（2，3）7.正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则y=kx ﹣k 的图象大致是A． B． C． D．8.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t （分钟），所走的路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 二、填空题（每小题3分，共18分）9.一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距 km;10.11.已知点P （m ，2）在第一象限，那么点B （3，﹣m ）在第 象限;12.若函数y=（m ﹣2）23m x -是正比例函数，则m 的值是 ;13.若|b+2|互为相反数，则（a ﹣b ）2的平方根=__; 14.小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y （元）与练习本的个数x （本）之间的关系如上图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折．三、解答题（共78分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.化简：（每小题3分，共12分）16.（6分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，DC=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积．第16题图第8题图14题图17.（7分）如图，长方形ABCD 中，AB=4，BC=5，F 为CD 上一点，将长方形沿折痕AF 折叠，点D 恰好落在BC 上的点E 处，求△CFE 的面积．18.(6分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t 不考虑风速的影响)． (1)从50m 高空抛物到落地所需时间t 1是多少s ，从100m 高空抛物到落地所需时间t 2是多少s ；(2)t 2是t 1的多少倍？(3)经过1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？19.(6分）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy ，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC 向下平移5单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1并写出点A 对应点A 1的坐标；（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2并写出A 2的坐标；（3）求出△ABC 的面积． 20.(8分）如图所示,正方形ABCD 的边长为10,连接各边的中点E,F,G,H 得到正方形EFGH,请你建立适当的直角坐标系,分别写出A,B,C,D,E,F,G,H 的坐标.21.(8分）已知一次函数y=-2x-2（1）根据关系式画出函数的图象．第17题图第19题图第20题图第21题图（2）求出图象与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标．（3）求A 、B 两点间的距离．（4）y 的值随x 值的增大怎样变化？22.(8分）直线AB ：y=-x-b 分别与x ，y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且OB ：OC=3：1（1）求点B 的坐标；（2）求直线BC 的表达式．23.(8分）已知a ，b ，c 都是实数，且满足(2－a)2＋82++++c c b a =0，且ax ２＋bx ＋c=0，求代数式3x 2＋6x ＋1的值．24.(9分）如图，直线y=kx+6与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0），点P （x ，y ）是第二象限内的直线y=kx+6上的一个动点，（1）求k 的值；（2）在点P 的运动过程中，写出△OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究，当点P 运动到什么位置（求P 的坐标）时，△OPA 的面积是278？第22题图第24题图2018——2019学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1、D2、C3、A4、D5、B6、A7、B8、C二、填空题（每小题3分，共18分）9、20 10、7 11、四 12、-2 13、±3 14、七三、解答题15.（15………………………………………………………………………3分（2……………………………………………………6分（3…………………………………………9分（4）=22- =5-2=3…………………………………12分16.解：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==，…………………………………………………………2分∵DC=12，AD=13，∴AC2+DC2=52+122=25+144=169，AD2=132=169，∴AC2+DC2=AD2，∴△ACD是∠ACD=90°的直角三角形，………………………………………………………4分四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，=12AB•BC+12AC•CD=12×3×4+12×5×12=6+30=36．……………………………………………………………6分17.解：由折叠可知，AE=AD=5，在Rt△ABE中，，∴EC=BC﹣BE=2，……………………………………………………………………2分设CF=x，DF=4﹣x，由折叠的性质，EF=DF=4﹣x在Rt△EFC中，CF2+CE2=EF2，即x2+22=（4﹣x）2，解得，x=32，…………………………………………………………………………5分∴△CFE的面积=12×CE×CF=32．…………………………………………………7分17.（6分）(1)解：由t=1t==s；2t==………2分(2)∵t2t1=2510=t2是t14分(3)，即h5=2.25，∴h=11.25m.答：经过1.5s，高空抛物下落的高度是11.25m. ……………………………6分19.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标（4，﹣1）……2分（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；A2（﹣4，﹣1）……………………4分（3）S△ABC=12×2×2=2．…………………………………………………………………6分第17题图20.答案不唯一,如:以EG所在直线为x轴,以FH所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系,（建系合理）…………………………………………………………………………4分则A(-5,-5),B(5,-5),C(5,5),D(-5,5),E(-5,0),F(0,-5),G(5,0),H(0,5).（建立坐标系方法可以不同，合理即可）……（每个坐标0.5分，共4分）………8分21.解：（1）在y=﹣2x﹣2中，令y=0可得x=﹣1，令x=0可得y=﹣2，∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），其图象如图所示；…………………………………………………………………………2分（2）由（1）可知A（﹣1，0），B（0，﹣2）；………………4分（3）∵A（﹣1，0），B（0，﹣2），∴OA=1，OB=2，∴AB=即A、B6分（4）∵在y=-2x-2中，k=-2＜0，∴y随x的增大而减小．……………………………………………………………………8分22.解：（1）∵直线AB与x轴交与A（6，0），∴0=﹣6﹣b，解得b=﹣6，∴直线AB表达式为y=﹣x+6，令x=0可得y=6，∴B（0，6）；…………………………………………………………………………………4分（2）∵B （0，6）， ∴OB=6，∵OB ：OC=3：1， ∴OC=2， ∴C （﹣2，0），设直线BC 表达式为y=kx+6，将C （﹣2，0）代入得：k=3，∴直线BC 的表达式为y=3x+6．……………………………………………………………8分23.解：因为(2－a)2＋82++++c c b a ＝0 所以2-a=0;a 2+b+c=0;c+8=0……………………………………………………3分 所以a=2,b=4;c=-8所以2x 2+4x-8=0…………………………………………………………………5分 即x 2+2x-4=0所以3x 2＋6x-12=0所以3x 2＋6x+1=13…………………………………………………………………8分24. 解：（1）点E 的坐标为（﹣8，0），且在直线y=kx+6上，∴﹣8k+6=0，解得，k=34；………………………………………………………………………………3分 （2）点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，∴y=34x+6， ∴S=12×6×（34x+6）=94x+18（﹣8＜x ＜0）；…………………………………………6分（3）由题意得， 94x+18=278， 解得，x=﹣132， 则y=34×（﹣132）+6=98， ∴点P 的坐标为（﹣132，98）时，△OPA 的面积是278．……………………9分。
最新北师大版2018-2019学年数学八年级上学期期中模拟试卷及答案解析-精品试题
八年级上学期期中检测题【本检测题满分：120分，时间：120分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．－5B ．1 D ．42.下列各式中计算正确的是（ ）A.9)9(2-=-B.525±=C.1=- D.2)2(2-=-3.估计6+1的值在（ ） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间4.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入7，则输出的结果为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ）A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．以上都不对7.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（ ）A ．h ≤17B ．h ≥8C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.若点)3,(x A 与点),2(y B 关于x 轴对称,则( )A.x =－2,y =－3B.x =2,y =3C.x =－2,y =3D.x =2,y =－39.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （4，5），B （1，2），C （4，2）， 将△ABC 向左平移5个单位长度后，A 的对应点A 1的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（－1，5）C ．（9，5）D ．（－1，0）10.（2014•湖南邵阳中考）已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a ＞bB ．a=bC ．a ＜bD ．以上都不对二、填空题（每小题3分，共24分）11.如果将电影票上“6排3号”简记为(6，3)，那么“10排10号”可表示为；(7，1)表示的含义是.12.（宁夏中考）点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是.13.（贵州遵义中考）已知点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a+b ，1－b ），则a b 的值为__________.14.已知A 在灯塔B 的北偏东30°的方向上，则灯塔B 在小岛A 的________的方向上.15.在△ABC 中，a ，b ，c 为其三边长，a =3，b =7，c 2=58，则△ABC 是_________.16.（2014•甘肃白银中考）在等腰△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=12cm ，则BC 边上的高是_________cm ．17.若),(b a A 在第二、四象限的角平分线上,a 与b 的关系是_________.18．（2014•福建泉州中考）已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜＜n ，则m+n=_________.三、解答题（共66分）19.(8分)如图，已知等腰△ABC 的周长是16，底边BC 上的高AD 的长是4，求这个三角形各边的长.20.（8分）计算：A DBC 第19题图（1）44.1-21.1；（2）2328-+；（3）12793+⨯； （4）0)31(33122-++；（5）2)75)(75(++-；（6）2224145-. 21.（8分）某个图形上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数,•此时图形却未发生任 何改变,你认为可能吗?22.（8分）在平面直角坐标系中,顺次连接A (-2,1),B (-2,-1),C (2,-2),D (2,3)各点, 你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.23．（8分）已知a 31-和︱8b －3︱互为相反数，求()2-ab －27 的值. 24.（8分）（2014•湖南怀化中考）设一次函数y=kx+b （k≠0）的图象经过A （1，3）， B （0，－2）两点，试求k ，b 的值．25.（8分）一架云梯长25 m ，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C 离墙7 m.（1）这个梯子的顶端A 距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m 吗？第25题图26.（10分）（ 2014•广东珠海中考）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x （元）表示商品价格，y （元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y 关于x 的函数表达式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？期中检测题参考答案一、选择题1.C 解析：|－5|=5；|－2|=2，|1|=1，|4|=4，所以绝对值最小的数是1，故选C ．2.C 解析：选项A 9=，选项B 5=，选项D 中22(=,所以只有项C 中1=-正确.3.B 解析：∵2=4＜6＜9=3，∴3＜6+1＜4，故选B ．4.B 解析：∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，∴ 输入7时输出的结果为（7）2-1=7-1=6，故选B ．5.D 解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.由A 得有一个角是直角.B 、C 满足勾股定理的逆定理，故选D.6.C 解析：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋47 C.7.D 解析：筷子在杯中的最大长度为22815+＝17(cm)，最短长度为8cm ，则筷子露在杯子外面的长度h 的取值范围是24－17≤h ≤24－8，即7≤h ≤16，故选D.8.D 解析:关于x 轴对称的两个点横坐标相等,纵坐标互为相反数.9.B 解析:∵ △ABC 向左平移5个单位长度，A （4，5），4－5=－1，∴ 点A 1的坐标为（－1，5）,故选B ．10.A 解析：∵k=－2＜0，∴y 随x 的增大而减小.∵1＜2，∴a＞b ．故选A ． 二、填空题11.(10，10) 7排1号12.0＜a ＜3 解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法. ∵ 点P （a ，a －3）在第四象限，∴ a>0，a －3<0，解得0＜a ＜3．13.25 解析：本题考查了关于y 轴对称的点的坐标特点，关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得a ＋b ＝－3，1－b ＝－1，解得b ＝2，a ＝－5，∴ a b＝25.14.南偏西30°15.直角三角形 解析：因为a 2+b 2=32+72=9+49=58=c 2，所以△ABC 是直角三 角形.16.8 解析：如图，AD 是BC 边上的高线．∵AB=AC=10cm，BC=12cm ，∴BD=CD=6cm，∴ 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD=22AB BD -=22106-=8（cm ）．17.互为相反数 解析:第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标的绝对值相等,•符号 相反.18.7 解析：∵ 9＜11＜16，∴ 3＜＜4. 又∵ m 、n 为两个连续的整数， ∴ m ＝3，n ＝4，∴ m ＋n ＝3＋4＝7.． 三、解答题19. 解：设BD =x ，由等腰三角形的性质，知AB =8−x .由勾股定理，得AB 2=BD 2+AD 2，即(8−x )2=x 2+42，解得x =3，所以AB =AC =5，BC =6．20.解：（1）√1.44−√1.21=1.2−1.1=0.1.（2）√8+√32−√2=2√2+4√2−√2=5√2.（31332827933393 3.3333=+=+= （4）.61513334)31(331220=+=++=-++ （5）(√5−√7)(√5+√7)+2=(√5)2−(√7)2+2=5−7+2=0.（6）√1452−242=√169×121=13×11=143.21.解:可能.因为图形上的点原本就关于x 轴对称,这样位置、•形状和大小都没有改变.22.解:梯形.因为AB ∥CD ，AB 的长为2,CD 的长为5,AB 与CD 之间的距离为4,所以S 梯形ABCD ＝(25)42+⨯＝14. A D B C 第16题图23.解:因为a 31-≥0，︱8b －3︱≥0，且a 31-和︱8b －3︱互为相反数， 所以a 31-，0=︱8b －3︱，0= 所以,83,31==b a 所以()2-ab －27＝64－27＝37. 24.分析：直接把A 点和B 点的坐标分别代入y=kx+b ，得到关于k 和b 的方程组，然后解方程组即可.解：把（1，3）、（0，－2）分别代入y=kx+b ，得+32k b b =⎧⎨=-⎩，， 解得52k b =⎧⎨=-⎩，，即k ，b 的值分别为5，－2． 25.分析：（1）可设这个梯子的顶端A 距地面有x m 高，因为云梯长、梯子底端离墙距离、梯子的顶端距地面高度是直角三角形的三边长，所以x 2+72=252，解出x 即可.（2）如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向不一定滑动了4 m ，应计算才能确定.解：（1）设这个梯子的顶端A 距地面有x m 高，根据题意，得AB 2+BC 2=AC 2，即x 2+72=252，解得x=24，即这个梯子的顶端A 距地面有24 m 高.（2）不是.理由如下：如果梯子的顶端下滑了4 m ，即AD=4 m,BD=20 m.设梯子底端E 离墙距离为y m ，根据题意得BD 2+BE 2=DE 2，即202+y 2=252，解得y=15.此时CE=15－7=8(m).所以梯子的底部在水平方向滑动了8 m.26.分析：（1）根据两种购物方案分别列式整理即可；（2）把x ＝5 880分别代入（1）中的函数表达式求得数值，比较得出答案即可． 解：（1）方案一：y ＝0.95x ；方案二：y ＝0.9x ＋300.（2）当x ＝5 880时，方案一：y ＝0.95x ＝0.95×5 880＝5 586，方案二：y ＝0.9x ＋300＝0.9×5 880＋300＝5 592，5 586＜5 592，所以选择方案一更省钱．。
四川省金堂县金龙中学北师大版2018_2019学年八年级数学上册期末测评
四川省金堂县金龙中学北师大版2018_2019学年八年级数学上册期末测评(时间:120分钟,满分:120分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的)1.81的算术平方根是()A.-9B.±9C.9D.32.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表:则这组数据的中位数和平均数分别为()A.90,90B.90,89C.85,89D.85,903.李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是()A.平均数B.众数C.方差D.中位数4.有一道题目:已知一次函数y=2x+b,其中b<0,……,与这段描述相符的函数图象可能是()5.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()A.8 cmB.5 cmC.5.5 cmD.1 cm6.已知点A(a,2 013)与点B(2 014,b)关于x轴对称,则a+b的值为()A.-1B.1C.2D.37.如图,过点Q(0,3.5)的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示这个一次函数图象的方程是()A.3x-2y+3.5=0B.3x-2y-3.5=0C.3x-2y+7=0D.3x+2y-7=08.一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向平行行驶,那么这两个拐弯的角度可能是()A.先向左转130°,再向左转50°B.先向左转50°,再向右转50°C.先向左转50°,再向右转40°D.先向左转50°,再向左转40°9.如图①,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②所示,则当x=9时,点R应运动到()A.P处B.Q处C.M处D.N处10.(2017浙江温州中考)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD的面积为()A.12SB.10SC.9SD.8S二、填空题(每小题3分,共18分)11.计算(3)(3)的结果为.12.若二次根式1在实数范围内有意义,则x的取值范围是.13.命题“等腰三角形底边上的高与中线互相重合”的条件是,结论是,它是命题.14.明明所在的班进行了一次数学测验,明明考了62分.不算明明的成绩,其余同学的平均分是98分,如果算上明明的成绩,全班平均分是97分,则全班共有个学生.15.如图,AB∥CD,∠A=48°,∠C= °,则∠E的度数是.(第15题图)(第16题图)16.一辆汽车在行驶过程中,路程y (单位:km)与时间x (单位:h)之间的函数关系如图所示,当0≤x ≤1时,y 关于x 的函数关系式为y=60x ,那么当1≤x ≤ 时,y 关于x 的函数关系式为 . 三、解答题(共72分) 17.(10分)(1)计算: 5 -834811;(2)解方程组: - 3,3 ①②18.(6分)小明同学在解方程组,-的过程中,错把b 看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为-1, 又已知直线y=kx+b 过点(3,1),求b 的正确值.19.(6分)在学校组织的社会实践活动中,甲、乙两人参加了射击比赛,每人射击七次,命中的环数如下表:根据以上信息,解决以下问题:(1)写出甲、乙两人命中环数的众数;(2)已知通过计算器求得甲=8,甲≈1.43,试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定.20.(8分)如图,已知AB∥CD,∠NCM= 0°,∠NCB=30°,CM平分∠BCE,求∠B的大小.21.(10分)某商场按定价销售某种电器时,每台可获利48元;按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等.该电器每台的进价、定价分别是多少?22.(10分)如图,△ABC在正方形网格中,若点A的坐标为(0,4),按要求回答下列问题:(1)在图中建立正确的平面直角坐标系;(2)根据所建立的坐标系,写出点B和点C的坐标;(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C'(不用写作法).23.(10分)如图,在四边形ACBD中,∠C= 0°,AC=3,BC=4,AD=12,BD=13.连接AB,求证:AD⊥AB.24.(12分)小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收,采摘上市20天全部销售完.小明对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y(单位:kg)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图①所示,樱桃价格z(单位:元/kg)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图②所示.(1)观察图象,直接写出日销售量的最大值;(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数关系式;(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多.答案：一、选择题1.C2.B因为共有10名同学,中位数是第5名和第6名的平均数,所以这组数据的中位数是(90+90)÷2=90;这组数据的平均数是(80+85×2+90×5+95×2)÷10=89.3.D4.A因为k=2>0,b<0,所以一次函数的图象经过第一、三、四象限.5.A如图,在Rt△ABC中,AB=5,BC=6,由勾股定理,得AC2=52+62=25+36=61<64.∵AC是矩形内最长的线段,∴将矩形折叠一次,折痕的长不可能大于AC,∴折痕不可能为8 cm.6.B∵点A(a,2 013)与点B(2 014,b)关于x轴对称,∴a=2 014,b=-2 013.∴a+b=1.7.D由图象可知P(1,2),已知Q(0,3.5),设一次函数关系式为y=kx+b(k≠0).则3 5,,解得-1 5,3 5,∴一次函数关系式为y=-1.5x+3.5,整理得3x+2y-7=0.8.B9.B当点R在NP上运动时,三角形面积增加,当点R在PQ上运动时,三角形的面积不变,当点R在QM上运动时,三角形面积变小,点R在Q处,三角形面积开始变小.10.C设AM=2a,BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2.由题意可知EF=(2a-b)-2(a-b)=2a-b-2a+2b=b,∵AM=2EF,∴2a=2b,∴a= b.∵正方形EFGH的面积为S,∴b2=S.∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S,故选C.二、填空题11.-112.x≥-113.等腰三角形底边上的高与中线互相重合真14.36设全班有x个学生,根据题意得98(x-1)+62=97x,解得x=36.15. °∵AB∥CD,∠A=48°(已知),∴∠1=∠A=48°(两直线平行,内错角相等). ∵∠C= °(已知),∴∠E=∠1-∠C=48°- °= °(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).16.y=100x-40 将x=1代入正比例函数关系式y=60x ,确定第一个拐点坐标(1,60),然后设一次函数关系式为y=kx+b (k ≠0),其图象过(1,60)和(2,160),解关于k ,b 的二元一次方程组就可以获得答案. 三、解答题 17.解 (1) 5 -834811=5+ -3 313=5+(-1)-13=3413.(2)由①+②×2,得7x=7,解得x=1. 将x=1代入①,得y=-1. 则原方程组的解为1,-118.解 ∵小明同学错把b 看成了6,∴ -1,是方程y=kx+6的解. ∴2=-k+6.∴k=4.又已知直线y=kx+b 过点(3,1),∴1=4×3+b.∴b=-11.19.解 (1)甲的众数为8,乙的众数为10.(2)乙的平均成绩为 乙 1(5+6+7+8+10+10+10)=8,乙的方差为 乙 1[(5-8)2+(10-8)2+…+(10-8)2]=≈3.71.∵ 甲 ≈1.43, 甲 乙,∴甲的成绩更稳定. 20.解 ∵CM 平分∠BCE (已知),∴∠BCE=2∠BCM (角平分线的定义). ∵∠NCM= 0°,∠NCB=30°(已知),∴∠BCM= 0°(互余的定义).∴∠BCE=1 0°. ∵AB ∥CD (已知),∴∠BCE+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠B= 0°.21.分析 可列下表(设该电器每台的进价、定价分别是x 元、y 元):30元x)×9相等关系:(1)定价=进价+48;(2)(定价×90%-进价)×6=(定价-30-进价)×9.解设该电器每台的进价、定价分别是x元、y元,由题意得48,( 0 -(-30-解得1 , 10∴该电器每台的进价、定价分别是162元、210元.22.解 (1)建立平面直角坐标系,如图.(2)点B和点C的坐标分别为B(-3,0),C(1,2).(3)如图,△A'B'C'就是所作的三角形.23.证明在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AB2=AC2+BC2=32+42=25.在△ABD中,AB2+AD2=25+122=169,BD2=132=169,∴AB2+AD2=BD2.∴△ABD为直角三角形,且∠BAD= 0°,∴AD⊥AB.24.解 (1)120 kg.(2)当0≤x≤1 时,设日销售量y与上市时间x的函数关系式为y=kx(k≠0).∵点(12,120)在y=kx的图象上,∴k=10.∴函数关系式为y=10x.当12<x≤ 0时,设日销售量y与上市时间x的函数关系式为y=kx+b(k≠0).∵点(12,120),(20,0)在y=kx+b的图象上,∴1 1 0,00,-15,300∴函数关系式为y=-15x+300.综上,y=10,0 1 ,-15300,1 0(3)∵第10天和第12天在第5天和第15天之间,∴当5≤x≤15时,设樱桃价格z与上市时间x的函数关系式为z=k'x+b'(k'≠0).∵点(5,32),(15,12)在z=k'x+b'的图象上,∴5 3 ,15 1 - , 4∴函数关系式为z=-2x+42.当x=10时,y=10×10=100,z=-2×10+42=22.销售金额为100×22=2 200(元).当x=12时,y=120,z=-2×12+42=18.销售金额为120×18=2 160(元).∵2 200>2 160,∴第10天的销售金额多.11。
八年级上册《第二章实数》单元测试卷(含答案解析)
2018-2019学年数学北师大版八年级上册第二章《实数》单元测试卷一、选择题1.9的平方根是（）A. ±3B. ±C. 3D. -32.下列实数中是无理数的是( )A. B. C. π D. ( )03.下列说法错误的是（）A. 5是25的算术平方根B. 1是1的一个平方根C. （-4）2的平方根是-4D. 0的平方根与算术平方根都是04.下列各式中不是二次根式的是（）A. B. C. D.5.已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A. 3B. ﹣3C. 1D. ﹣16.下列各式化简后，结果为无理数的是（）A. B. C. D.7.若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）A. 0B. 1C. 0或1D. 0和±18.若m＝－3，则m的范围是( )A. 1＜m＜2B. 2＜m＜3C. 3＜m＜4D. 4＜m＜59.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果为( )A. 2a＋bB. －2a＋bC. bD. 2a－b10.下列说法正确的个数有（）①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③无限小数都是无理数；④带根号的数都是无理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是( )A. 5－3B. 3C. 3 －5D. －3二、填空题12.16的平方根是________，算术平方根是________.13.下列各数： 3 ， ， ，1.414，3，3.12122， ，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个．14.已知x ，y 都是实数，且y ＝＋＋4，则y x ＝________.15.如果一个正数的平方根是a+3和2a ﹣15，则这个数为________．三、计算题16. 计算：（1）（ ）+（ ）（2）（）（）17.求下列各式中x 的值：（1）(x －2)2＋1＝17; （2）(x ＋2)3＋27＝0.18.一个数的算术平方根为2M －6，平方根为±(M －2)，求这个数．19.如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，若AB ＝2 ，CD ＝4，BC ＝8，求四边形ABCD 的面积．20.设 ， ， ，…， ．若，求S （用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．21.用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地．选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由．22.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b＝(m ＋n)2(其中a ，b ，m ，n 均为整数)，则有a ＋b ＝m 2＋2n 2＋2mn.∴a ＝m 2＋2n 2 ， b ＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b ＝(m ＋n)2 ， 用含m ，n 的式子分别表示a 、b ，得a ＝________，b ＝________；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：________＋________ ＝(________＋________)2；（3）若a ＋4＝(m ＋n)2 ， 且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】平方根【解析】【解答】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．2.【答案】C【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：因为无理数是无限不循环小数,故答案为：C.【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数是无理数，包括π以及开不尽方的数。
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八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每题4分，共32分）1．已知变量y与x的函数图象如图，则函数关系式为（）A．y=﹣x﹣3（0≤x≤2）B．y=﹣x+3C．y=x﹣3（0≤x≤2）D．y=x+32．全班50名学生，投票选举优秀干部，其中得票最多的三名同学是：阿广22票，阿伟12票，阿欣5票，则下列说法正确的是（）A．阿广的得票百分率为×100%B．阿欣的得票百分率为（1﹣﹣）×100%C．阿伟的得票百分率为×100%D．阿欣的得票百分率为×100%3．能判定两个三角形全等的是（）A．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′B．BC=B′C′，AC=A′C′，∠B=∠B′C．AC=A′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′D．∠A=∠A′，∠B=∠C′，AC=A′C′4．某厂生产的一种牌子的圆珠笔心，自5月份以来，在库存为m（m＞0）的情况下，日产量与日销量持平．自9月份开学以后，需求量猛增，在生产能力不变的情况下，市场一度脱销．表示5月份至脱销期间，时间t与存量y之间函数关系的图象是图中的（）A．B．C．D．5．要清楚地表明一病人的体温变化情况，应选择的统计图是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．以上都不是6．若一次函数y=（1﹣3m）x+1的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＜y2，则m 的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞7．如图所示，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AE=20，FC=10，则AF的长是（）A．10 B．5 C．15 D．无法确定8．“高高兴兴上学来，开开心心回家去”．小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路程s（km）与所走的时间t（min）之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为（）A．17时15分B．17时14分C．17时12分D．17时11分二、填空题（每题2分，共20分）9．已知函数y=（2m﹣3）x+（3n+1）的图象经过第一，二，三象限，则m与n的取值范围分别是，．10．下图表示的是人们常去的购衣场所的调查结果，可以看出，大家最常去的购衣场所是，表示它的那个扇形的圆心角度数为度．11．如图，∠A=∠D，再添加条件或条件，就可以用定理来判定△ABC≌△DCB．12．若函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集为．13．如图所示，在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，∠C=90°，现将△ABC沿直线AD折叠，使AC与AB重合，则CD=．14．直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，且过点（﹣2，4），则直线的解析式是．15．小雪掷一枚硬币30次，有20次正面朝下，则正面朝下的频数是，正面朝下的频率是．16．在△ABC中，∠A=90°，CD是∠C的平分线，交AB于D点，DA=7，则D点到BC的距离为．17．已知一出租车油箱内剩余油48L，一般行驶一小时耗油8L，则该车油箱内剩余油量y（L）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是（不写自变量取值范围）．18．在如图所示的频数分布直方图中，共测量了个学生的身高，人数最多的身高段占全体被测者的比例是．三、解答题（每题7分，共21分）19．已知一次函数的图象如图，求这个一次函数的解析式．20．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，CE=DF，求证：AC∥BD．21．下面的图象记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题．（1）20时的温度是℃，温度是0℃的时刻是时，最暖和的时刻是时，温度在﹣3℃以下的持续时间为h．（2）你从图象中还能获取哪些信息（写出1～2条即可）．四、解答题（每题9分，共27分）22．如图在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB，（2）AE=CF，（3）∠B=∠D，（4）AD∥BC．请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．23．对某班学生一次数学测试成绩进行统计分析，各分数段的人数如图（分数取正整数），请观察图形，并回答下列问题：（1）该班有多少名学生？（2）89.5～99.5这一组的频数、频率分别是多少？（3）估算该班这次测验的平均成绩．24．某影碟出租店共有两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，小强经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张．（1）写出零星租碟方式应付金额y1（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式；（3）小强选取哪种租碟方式合算？八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每题4分，共32分）1．已知变量y与x的函数图象如图，则函数关系式为（）A．y=﹣x﹣3（0≤x≤2）B．y=﹣x+3C．y=x﹣3（0≤x≤2）D．y=x+3考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：根据图象可知y是x的一次函数，设函数解析式为y=kx+b，把（2，0），（0，﹣3）代入y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式，然后根据图象确定x的取值范围．解答：解：设y=kx+b．∵图象经过点（2，0），（0，﹣3），∴，解得，∴y=x﹣3（0≤x≤2）．故选C．点评：考查了用待定系数法求一次函数的解析式．先设y=kx+b，再结合图象把已知点的坐标代入可求出k，b的值，即得一次函数的解析式．2．全班50名学生，投票选举优秀干部，其中得票最多的三名同学是：阿广22票，阿伟12票，阿欣5票，则下列说法正确的是（）A．阿广的得票百分率为×100%B．阿欣的得票百分率为（1﹣﹣）×100%C．阿伟的得票百分率为×100%D．阿欣的得票百分率为×100%考点：频数与频率．分析：根据频率的计算方法：频率=，进行计算．解答：解：A、D应该以总人数为分母，故错误；B、计算公式错误；C、正确．故选C．点评：本题考查频率、频数、总数之间的关系．3．能判定两个三角形全等的是（）A．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′B．BC=B′C′，AC=A′C′，∠B=∠B′C．AC=A′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′D．∠A=∠A′，∠B=∠C′，AC=A′C′考点：全等三角形的判定．分析：可以采用排除法对各个选项进行分析从而确定正确答案．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．解答：A、不正确，因为判定三角形全等必须有边参与；B、不正确，虽然是两边一角，但角不是两边的夹角；C、正确，两角一边，符合AAS判定；D、不正确，角与边不是对应相等的无法判定其全等．故选C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．某厂生产的一种牌子的圆珠笔心，自5月份以来，在库存为m（m＞0）的情况下，日产量与日销量持平．自9月份开学以后，需求量猛增，在生产能力不变的情况下，市场一度脱销．表示5月份至脱销期间，时间t与存量y之间函数关系的图象是图中的（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据“在库存为m（m＞0）的情况下，日产量与日销量持平．自9月份开学以后，需求量猛增，在生产能力不变的情况下，市场﹣度脱销”可知，图象是先与x轴平行，后匀速下降到0，即与x轴相交一点，由此即可求出答案．解答：解：根据题意可知，图象是先与x轴平行，后匀速下降到0，即与x轴相交一点．故选B．点评：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．5．要清楚地表明一病人的体温变化情况，应选择的统计图是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．以上都不是考点：统计图的选择．分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解答：解：根据题意，得要求直观反映住院部某病人的体温变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C．点评：此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．6．若一次函数y=（1﹣3m）x+1的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＜y2，则m 的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：由x1＜x2时，y1＜y2，可知y随x增大而增大，则比例系数1﹣3m＞0，从而求出m的取值范围．解答：解：当x1＜x2时，y1＜y2，y随x增大而增大，∴1﹣3m＞0，得m＜．故选C．点评：本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大．7．如图所示，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AE=20，FC=10，则AF的长是（）A．10 B．5 C．15 D．无法确定考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形性质，可得：AC=EF，得出AF=CE，从而AF=（AE﹣FC）÷2，即可求解．解答：解：∵△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，∴AC=EF，即AF+FC=CE+FC∴AF=CE∴AF=（AE﹣FC）÷2=÷2=5．故选B．点评：本题考查了全等三角形性质，关键找出对应边和对应角．求线段的大小往往利用全等三角形的性质求解．8．“高高兴兴上学来，开开心心回家去”．小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路程s（km）与所走的时间t（min）之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为（）A．17时15分B．17时14分C．17时12分D．17时11分考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象，从图象中分别求出两段的速度；然后依据题目中已知的路程，从而找出时间，相加即可．解答：解：前段的速度为（1.8﹣1.5）÷3=0.1，所以6分钟走了0.6km．后段有1.8﹣0.6=1.2km，速度为（1.2﹣0.8）÷（8﹣6）=0.2，所需时间1.2÷0.2=6．所以途中共用时6+6=12分钟，到家时间是17时12分．故选C．点评：这是检测一次函数的图象与实际问题的题目，从图中获取相关信息是关键．二、填空题（每题2分，共20分）9．已知函数y=（2m﹣3）x+（3n+1）的图象经过第一，二，三象限，则m与n的取值范围分别是m＞，n＞﹣．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定m，n的取值范围，从而求解．解答：解：函数y=（2m﹣3）x+（3n+1）的图象经过第一，二，三象限，则得到，则m与n的取值范围分别是m＞，n＞﹣．点评：函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．10．下图表示的是人们常去的购衣场所的调查结果，可以看出，大家最常去的购衣场所是大型商场，表示它的那个扇形的圆心角度数为172.8度．考点：扇形统计图．专题：图表型．分析：从扇形图中的百分比可看出：大型商场的百分比最大，即大家最常去的购衣场所是大型商场，所占比例为48%，乘以360°即可求得其扇形的圆心角度数．解答：解：从扇形图中的百分比可看出大型商场的百分比最大即大家最常去的购衣场所是大型商场，其扇形的圆心角度数为48%×360°=172.8°．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．11．如图，∠A=∠D，再添加条件∠ABC=∠BCD或条件∠ACB=∠DBC，就可以用AAS定理来判定△ABC≌△DCB．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABC≌△DCB，已知CB=CB，∠A=∠D，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．解答：解：加∠ABC=∠BCD或条件∠ACB=∠DBC都可以AAS定理来判定△ABC≌△DCB．故依次填∠ABC=∠BCD；∠ACB=∠DBC；AAS．点评：本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是2015届中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件，然后再根据三角形全等的判定方法去确定还差什么条件．12．若函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集为x≤2．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式ax+b≥0的解集．解答：解：函数y=ax+b的图象经过点（2，0），函数值y随x的增大而减小，∴不等式ax+b≥0的解集为x≤2．故本题答案为：x≤2．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．13．如图所示，在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，∠C=90°，现将△ABC沿直线AD折叠，使AC与AB重合，则CD=．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先根据勾股定理求出BC的长，再根据折叠的性质求出BE的长，再根据勾股定理求解．解答：解：由勾股定理知，BC=4，由折叠的性质知，AC=AE=3，∠C=∠AED=90°，CD=DE，∴BE=AB﹣AE=5﹣3=2，在Rt△EDB中，由勾股定理知，DE2+BE2=BD2即22+CD2=（4﹣CD）2，解得，CD=．点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．14．直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，且过点（﹣2，4），则直线的解析式是y=﹣2x．考点：两条直线相交或平行问题．专题：待定系数法．分析：先根据直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行求出k的值，再将点（﹣2，4）代入求出直线的解析式．解答：解：∵直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，∴直线y=kx+b的k=﹣2．∵此直线过点（﹣2，4），∴当k=﹣2，当x=﹣2时，y=4代入y=kx+b得到b=0，故直线的解析式是：y=﹣2x．点评：根据已知条件利用一次函数的特点，来列出方程，求出未知数．15．小雪掷一枚硬币30次，有20次正面朝下，则正面朝下的频数是20，正面朝下的频率是．考点：频数与频率．分析：根据频率=频数÷总数，进行计算．解答：解：根据题意，得：掷一枚硬币30次，有20次正面朝下，即正面朝下的频数是20，频率是=，．点评：本题考查频率、频数的关系：频率=．16．在△ABC中，∠A=90°，CD是∠C的平分线，交AB于D点，DA=7，则D点到BC的距离为7．考点：角平分线的性质．分析：作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质可得，DE=DA=7．解答：解：作DE⊥BC于E，如图．∵在△ABC中，∠A=90°，CD是∠C的平分线，交AB于D点，DE⊥AB于E，∴DE=DA=7．故答案为7．点评：此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．17．已知一出租车油箱内剩余油48L，一般行驶一小时耗油8L，则该车油箱内剩余油量y（L）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是y=48﹣8x（不写自变量取值范围）．考点：根据实际问题列一次函数关系式．专题：应用题．分析：根据余油量=原有油量﹣用油量得出．解答：解：依题意有：y=48﹣8x．点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．18．在如图所示的频数分布直方图中，共测量了50个学生的身高，人数最多的身高段占全体被测者的比例是．考点：频数（率）分布直方图．专题：图表型．分析：由各频数之和等于总学生人数计算人数，由频率=计算人数最多的身高段占全体被测者的比例．解答：解：读图可知：共测量了5+15+25+5=50个学生的身高，人数最多的身高段为25人，其频率为=．故本题答案为：50；．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．三、解答题（每题7分，共21分）19．已知一次函数的图象如图，求这个一次函数的解析式．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：数形结合；待定系数法．分析：已知函数经过点（0，﹣2）与（1，0），根据待定系数法就可以求出函数解析式．解答：解：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），由图象可知它经过（0，﹣2），（1，0）两点，∴解得：．∴一次函数的解析式为：y=2x﹣2．点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，是一个基础的题目．20．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，CE=DF，求证：AC∥BD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：易证△ACE≌△BDF，可得∠CAE=∠DBF，根据内错角相等即可判定AC∥BD．解答：解：在RT△ACE和RT△BDF中，，∴RT△ACE≌RT△BDF（HL）∴∠CAE=∠DBF，∴AC∥BD．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证RT△ACE≌RT△BDF是解题的关键．21．下面的图象记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题．（1）20时的温度是﹣1℃，温度是0℃的时刻是12时和18时，最暖和的时刻是14时，温度在﹣3℃以下的持续时间为8h．（2）你从图象中还能获取哪些信息（写出1～2条即可）．考点：函数的图象．专题：应用题．分析：（1）横轴表示时间，纵轴表示温度．温度是0℃时对应图象上两个点，最暖和的时刻指温度最高的时候，温度在﹣3℃以下的持续时间为8；（2）可找具体的时刻相对应的温度，或着最值．解答：解：（1）根据图象可直接得出答案．﹣1，12时和18时，14时，8；（2）答案不唯一，如：①最冷的时刻是4时，②0时的温度是﹣3℃．点评：本题考查了函数图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，读懂图意，找到相应的等量关系是解决本题的关键．四、解答题（每题9分，共27分）22．如图在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB，（2）AE=CF，（3）∠B=∠D，（4）AD∥BC．请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．考点：全等三角形的判定与性质；命题与定理．分析：选择①②④得到③，组成命题为如果AD=CB，AE=CF，AD∥BC，那么∠D=∠B；利用“SAS”证明△ADF≌△CBE，然后根据相似的性质得到∠D=∠B．解答：解：如果AD=CB，AE=CF，AD∥BC，那么∠D=∠B．证明如下：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=EF+CF，∴AF=CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠D=∠B．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．23．对某班学生一次数学测试成绩进行统计分析，各分数段的人数如图（分数取正整数），请观察图形，并回答下列问题：（1）该班有多少名学生？（2）89.5～99.5这一组的频数、频率分别是多少？（3）估算该班这次测验的平均成绩．考点：频数（率）分布直方图；加权平均数．分析：（1）由频数之和等于数据总和计算该班共有的学生数为4+8+10+16+12=50人；（2）89.5～99.5这一组的频数为12，频率为12÷50=0.24；（3）分别选组中值，根据平均数公式计算平均分即可．解答：解：（1）该班共有的学生数为4+8+10+16+12=50人；（2）89.5～99.5这一组的频数为12，频率=12÷50=0.24；（3）先估算全班总成绩为55×4+65×8+75×10+85×16+95×12=3990，则估算出平均分为3990÷50=79.8．点评：本题是考查频数及频率的计算，以及估算平均分，在计算时要选取每一组的组中值．24．某影碟出租店共有两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，小强经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张．（1）写出零星租碟方式应付金额y1（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式；（3）小强选取哪种租碟方式合算？考点：一次函数的应用．专题：分类讨论．分析：（1）零星租碟是正比例函数关系，利用待定系数法即可求解；（2）会员卡租碟的应付金额包括办卡费与租碟费两部分；（3）比较两个函数的函数值的大小，就可以得到关于x的不等式，从而确定x的范围．从而确定哪种方案合算．解答：解：根据题意（1）设函数解析式是y1=kx，把x=1，y=1代入，解得k=1．则函数解析式是：y1=x；（2）k=0.4，b=12，∴y2=0.4x+12；（3）当y1＞y2时，x＞12+0.4x，x＞20．当y1=y2时，x=12+0.4x，x=20．当y1＜y2时，x＜12+0.4，x＜20．∴当租碟数为20张时，选用哪种租碟方式都可以；当租碟数多于20张时，选用会员租碟方式合算；当租碟数少于20张时，选用零星租碟方式合算．点评：此题关键在于审题．另外，分情况讨论进行方案选择也是本题要考查的内容，也是近年2015届中考的热点之一．。