辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学1.3.2利用导数研究

1.3.2利用导数研究函数的极值
【教学目标】掌握根据函数的单调性讨论函数极值的理论、方法和步骤；掌握函数的极值与最值之间的关系，极值点与导数为零的点之间的关系。

【教学重点】根据函数的单调性讨论函数极值 【教学难点】极值点与导数为零的点之间的关系
一、课前预习（阅读教材27--29页，填写知识点.）
1.已知函数)(x f y =，设0x 是定义域),(b a 内 ，如果对0x 的所有点x ，
都有 ，则称函数)(x f 在 处取 .记作 . 并把0x 称为函数
)(x f 的一个 .
如果在0x ，都有 ，则称函数)(x f 在 处取 .记作 . 并把0x 称为函数)(x f 的一个 .
2. 极大值和极小值统称为 . 与 统称为极值点.
思考与总结:1.极值是最大值或最小值吗？极值与最值的区别与联系.
2.函数的极值是不是唯一的？
3.极大值一定比极小值大吗？举例说明.
4.“点0x 是函数)(x f y =极值点”是“
0)(0='x f ”的什么条件？举例说明.
5.判别f(x0)是极大、极小值的方法是怎样的？
课上学习（参照教材29页，完成例题）
例1.已知函数442)(23+--=x x x x f ，（1）求函数的极值，并画出函数的大致图象；（2）
求函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值.
总结求函数极值和最值得步骤：课后练习：
1.（1）函数
1
x
y e x
=--的极小值是__________．
（2）函数
sin
x
y e x
=+在区间[0,]π上的最小值是________ ；最大值是__________．
（3）若函数
2
()
1
x a
f x
x
+
=
+在1
x=处取极值，则实数a= _．
（4）已知函数
()322
3
f x ax mx nx m
=+++
在1
x=-时有极值0，则m n
+= _．
（5）设函数
2
3
)
(3+
+
=x
ax
x
f有极值，则a的取值范围
（6）若
32
()33(2)1
f x x ax a x
=++++没有极值，则a的取值范围为.
2．如图是
()
y f x
=
导数的图象，对于下列四个判断：
①
()
f x在［-2，-1］上是增函数；②1
x=-是()
f x 的极小值点；
③
()
f x在［-1，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数；④3
x=是()
f x的极小值点
.其中判断正确的是.
3．若函数
3
()33
f x x bx b
=-+在（0，1）内有极小值，则b的取值范围为．4．设函数
()1sin
f x x x
=-
在0
x x
=
处取得极值，则
2
00
(1)(1cos2)1
x x
++-
的值为．5.证明: 0
≠
x时, x
e x+
>1.。