等腰三角形 教学设计

等腰三角形教学设计
一、教学目标
1、知识与技能目标
学生能够理解等腰三角形的定义和性质。

掌握等腰三角形的判定方法，并能运用其解决相关问题。

能够熟练运用等腰三角形的性质和判定进行计算和证明。

2、过程与方法目标
通过观察、操作、猜想、论证等活动，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

经历探索等腰三角形性质和判定的过程，体会转化、分类讨论等数学思想方法。

3、情感态度与价值观目标
让学生在探索活动中感受数学的严谨性，激发学生对数学的兴趣和热爱。

通过合作交流，培养学生的团队合作精神和创新意识。

二、教学重难点
1、教学重点
等腰三角形的性质和判定。

等腰三角形性质和判定的应用。

2、教学难点
等腰三角形性质的证明。

等腰三角形中分类讨论思想的应用。

三、教学方法
讲授法、探究法、讨论法、练习法相结合。

四、教学过程
（一）导入新课
通过展示一些等腰三角形的实物图片，如等腰三角形的建筑、饰品等，让学生观察并思考这些图形的共同特点，从而引出本节课的主题——等腰三角形。

（二）新课讲授
1、等腰三角形的定义
让学生自己动手制作一个等腰三角形，然后引导学生观察并总结等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

2、等腰三角形的性质
（1）让学生把自己制作的等腰三角形沿对称轴对折，观察重合的
部分，引导学生发现等腰三角形的性质。

（2）性质 1：等腰三角形的两腰相等。

（3）性质2：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

（4）性质 3：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。

（5）证明性质 2
已知：在△ABC 中，AB ＝ AC。

求证：∠B ＝∠C。

证明：作底边 BC 的中线 AD。

因为 AD 是中线，所以 BD ＝ CD。

在△ABD 和△ACD 中，
AB ＝ AC（已知）
AD ＝ AD（公共边）
BD ＝ CD（已证）
所以△ABD ≌△ACD（SSS）
所以∠B ＝∠C（全等三角形的对应角相等）
3、等腰三角形的判定
（1）引导学生思考：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个
角所对的边是否相等？
（2）判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所
对的边也相等（简写成“等角对等边”）。

（3）证明判定定理
已知：在△ABC 中，∠B ＝∠C。

求证：AB ＝ AC。

证明：作∠A 的平分线 AD。

在△ABD 和△ACD 中，
∠B ＝∠C（已知）
∠BAD ＝∠CAD（角平分线的定义）
AD ＝ AD（公共边）
所以△ABD ≌△ACD（AAS）
所以 AB ＝ AC（全等三角形的对应边相等）
（三）课堂练习
1、已知等腰三角形的一个底角为 70°，则其顶角为_____。

2、若等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm，则其周长为_____。

3、如图，在△ABC 中，AB ＝ AC，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F。

求证：BE ＝ CF。

（四）课堂小结
1、等腰三角形的定义和性质。

2、等腰三角形的判定方法。

3、等腰三角形中常用的数学思想方法，如分类讨论、转化等。

（五）布置作业
1、课本习题具体题号。

2、思考：等腰三角形的性质和判定在实际生活中有哪些应用？
五、教学反思
在本节课的教学中，通过让学生动手操作、观察、猜想、论证等活动，充分调动了学生的积极性和主动性，使学生较好地掌握了等腰三角形的性质和判定。

但在教学过程中，对于一些基础较薄弱的学生，在引导他们理解和应用性质、判定时还不够到位，在今后的教学中应加强对这部分学生的关注和辅导。

同时，在课堂练习的设计上，可以更加多样化和层次化，以满足不同学生的需求。