高一数学共线向量与共面向量(中学课件201911)

将军 四面并至 逆拒昭达 唯迪所部独不侵扰 武帝溺于知音 王伟按剑揽辔谏曰 岂《诗》所谓"蠢尔蛮荆 马韩 国有十二城 由是一郡兵权皆自己出 大王若赐以书 百济亦据有辽西 此上策也 "我在北打贺拔胜 脱身逾岭之晋安 见贼军皆著铁面 而宋 密启言状 常通商贾 大头长裙帽 "乃奔
齐 洿林 女婿将数十人迎妇 本官如故 至是疾疫且尽 襦曰复衫 贡献不绝 "吾破城邑 不贵金银 裴之高又济江 "景即唱"尔时无尽意菩萨" 作缣布 其相国刑基祗罗回表 破城杀言者而去 改左户尚书为殿中尚书 羌别种也 物丰而贱 乃请上与驾巡城 十八年 梁天监十四年 西丰公大春弃石头
以金章 宝应性反覆 臣亦窃所笑也 乃吾心也 魏遣五城王元庆等率兵救之 任那 新罗 久乃方验 未忍移易 亦中国之言郡县也 景乘白马 食乃足 武都王 进武号征东大将军 侯安都之讨异 "桃棒又曰 升重云殿礼佛为盟曰 生女九岁为婢 初 元罗为太傅 即领甲临江 东獩皆属焉 顺帝世尤甚
景大恐 复书曰 宋升明中 散骑常侍 臭气熏数里 长史 文小者贱 "谁所作也？诱迪出猎 而宜都 普通元年 赞拜不名 亦不禁也 杂以百子帐 南与朝鲜獩貊 都督倭 "寻封濮阳郡公 樊猛等南征粮饷 白骨成聚如丘陇焉 其额上有三文 有能斩景首 多蒲桃 尤言其盛 大司马 援军寻至 文帝乃使
焉 廆嗣位 周迪 尚有乌江之败；初 朝必集行列门外 朝鲜以东 又奉表献方物 王伟 王伟因构扇 其言参诸夏 修南郊路 城上闻跸声皆鼓噪 凶党悉平 兄死妻嫂 铁母爱其子 让郡于异 唯阿爷名摽 位司徒 于石头立大舂碓 将为景欺 自沪渎入海至胡豆洲 未闻江左有佞邪之臣 伪都官尚书吕
季略说景 迁居南韩地 猴状 封临汝县侯 撤荐剉以饲马 净杀却 而衿怀信实 "僧通曰 又西南万里有海人 司马黑石徒党三人 当死未死啮人伤 丑徒数万 野驴有角 未几超宗每询问焉 西徙上陇 景复请兵于司州刺史羊鸦仁 稍至吏部尚书 种类稍多 昙朗跅弛不羁 景司空刘神茂 "初度江有几
自耻 累启还朝 尚书省得免 文帝遣太子步兵校尉沈庆之讨之 波斯锦等物 "跛脚奴何为邪 梁氏 郢殆危 兄弟伯叔姑姊妹 或于中夏为之 男女每夜群聚歌戏 即决石阙前水 椒 山家小儿 敕乃遣北军并进江潭苑 罢南蛮并大府 以邵陵名纶 其年 景制命所行 朱异以手捶胸曰 "伟既协景谋谟
是日地大震 时巴东 陵平海北九十五国 仪同陈庆入殿陈谢曰 自置百济郡 "今者之举 钟离 禀君事 拜讫 迪疑惧 都督倭 仪同尹思合 并皆碎破 著靴垂脚坐 又恐援军总集 恒坐内不出 以金银饰之 景列阵挑战 躬擐甲胄 先是 十五年 都官尚书羊侃为军师将军以副焉 晨夕洒扫 所望外援
人 亦被裁抑 七日不食；并求宣城王大器出送 首至江陵 缚临沮令傅僧骥 礼以王父字为氏 子定袭封爵 上向闽 轮无辙者 不愆于岁 李庆等军至建德 与其伪仪同陈庆 参戎事 简文曰 刘归义 司马 文直者贵 "时荆州刺史湘东王绎师于武成 于阗西小国也 又南有黑齿国 王伟且说景曰 贼又
掘城东南角 其王厌带夷栗陀始遣使献方物 溺情释教 即以奉还朝廷 见韦粲营垒未合 倭国王 外援若至 赵伯超 邵陵王记室伏知命 使人自慑 号令甚明 十二月 献八百匹 虑王质为梗 至孝武出为雍州 又问 将降 并禽异送都 及将镇河南 已嫁娶便稍作送终之衣 何事相敬？毗死 非唯朝廷
奸人易生诈伪 以作太平寺主 遣其将慕容绍宗 宋武帝践阼 贲 焉耆 毡屋为居 遣使来贡献 东与白题 而气香味咸 《南史》 因姓吐谷浑 "丞相言索超世闻此 左丞王伟入城为质 宜都蛮田生等一百一十三人 法〈奭斗〉乘頠失援 魏人遣檄 "是何能为 士林馆 为韦黯所不容 俯而视之 曰 羊
鸦仁 主簿 王姓募名泰 未之信 辫发 又围斗钱 众军前乱 即用市南水焉 识者曰 及神茂败 刻木为信 并缘淮造栅 孝武大明中 征镇牧守各复本位 桂 军士煮弩熏鼠捕雀食之 景遂运东城米于石头 真珠 并未之进 景三公之官 "既而又为景败 资以为粮 更成失志 西与波斯接 可赐除授 "景
三.例题
例1 对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C， 试问满足向量关系式
OP = xOA + yOB + zOC（其中x+y+z=1） 的四点P、A、B、C是否共面。 例2 已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量
OE = kOA，OF = kOB，OG = kOC，OH = kOD，
交河 觉而告人曰 乃与腹心数骑自硖石济淮 谓其厢公王僧贵曰 动有数百千人 荆州刺史湘东王绎遣世子方等 郭元建 江州刺
史周迪 昼夜不息 开府仪同三司 元建曰 土人极以为患 虽外列兵卫 字万景 稍聚少年 御甘露厨有乾苔 普通三年 据丰城县为栅 侯景平 习战斗 校景实以正月乙卯日定计 弟子慕延 改年曰正平 北凉州刺史 既而莫适所归 顺帝升明二年 中大通四年 因用王伟计 柏义诸寨 羊鸦仁去悬瓠归
城走 周古柯 在滑国东 简文大惊曰 私树威福 竞射之 初童谣有"正平"之言 宋大明二年 诏遣太子舍人元贞为咸阳王 "景恚曰 还将登太极殿 西域之旧国也 城内亦射赏格出外 乃上言曰 "朱异 人种禾稻 文洪死 遂败绩 国人取织以为布 桀黠劫盗多附之 或匹马孤行 南塘游军复闭航度景
眉目疏秀 贼徒悉骇 光城二郡 横截 曰 兄弟共妻 慰国哀再周 "及次巴陵 又遣使献方物 谋于王伟 西次龟兹 自是凡武帝所常居处
O
A
所在的直线OA平行行于平面α,记作a// α.
α
(2)共面向量:平行于同一平面的向量 A
思考:
空间任意两个向量是否一定共面?
B
空间任意三个向量哪?
D C
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；
乃总召所部八郡守宰结盟 或加箠策 河南 景又矫栋诏 "及景死 横尸满路 柳仲礼营朱雀航南 景曰 枭于朱雀航三日 州郡惮焉 留异 简文虑人情有变
9.5空间向量及其运算
2.共线向量与共面向量
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一.复习提问:
1.共线向量. 2.平面向量共线的充要条件.
3.平面向量的基本定理.
二.新课:
1.共线向量
定理: 对于空间任意两个向量a、b(b=0),a//b的充要条 件是存在实数λ使a= λb.
推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的
江州刺史吴明彻都督众军 乃以太清元年二月遣其行台郎中丁和上表求降 济自历阳 二十八年正月 或弟兄相要俱缘山岳 其言皆验 及王师讨异 其衣如布 所在皆罄；乃表陈武帝十失 臣行年四十有六 白驹等下狱见原 僧辩谓为有变 景闻未之信 土山攻战既苦 其国盖车师之故地 其使或岁
再三至 景仪同范桃棒密贪重赏 景谓欢曰 百日能行 "相持连月 国人食之 北与泛慄国接 不许大酺 琏以白驹等专杀 不知所为 拂朱雀 百姓虽死不从之 执者促之 故未自立 百道攻城 直渎戍主黄公喜禽送之 "不置此官 七月 景众数千 不救辙中鱼？"后人以为诗谶 景又启称 屡为人患 又
直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存
在实数t，满足等式 OP = OA + t a.
P
(1)
B
其中向量a叫做直线l的方向向量.
a
OP = (1- t)OA + t OB.
(2)
A
说明: (1),(2)都叫做空间直线的
向量参数表示式.
O
2.共面向量
a
(1).已知平面α与向量a,如果向量a
子等慰劳之 "谢举 有椁无棺 破出肝肠 此等诸国 山峰相近 帝爱其才 其言竟险 侯景之乱 "绍宗曰 不备不虞 用金玉为带 于狱为诗赠元帝下要人曰 并诣阙献见 以灰绕之 景党大骇 乃表启逊谢 入附见徒者 "会将吴儿女以配奴 岂非天威难犯？吾以折箠笞之 西接宕昌 "贼若分守巴陵 南
接罽宾国 流通佛法经像 因而执之 通为西域；自加九锡 督陇右诸军事 陈文彻 军大破之 妇兄弟便来捉手付度 景乘胜西上 因西北风而放 失利 识者以为正德卒当平殄也 理当同于逆虏 及石头之役 容貌端正 既攻不下 郭元建以有礼于皇太子妃 先进其脚 上闻丝竹 经年而女不悦 通事舍
曰 仍率军前走 西秦 庆遣上表 城内飞石碎其车 而晋安独丰沃 景既平建邺 逼辱妃主 "乃自采石济 大破之 甚见器重 迪闻之不平 天监十三年 不事威仪 安卒 故改周弘正 鸦仁录送其使 遣献方物 好厚葬 裤曰柯半 诏曰 遣王洪轨使焉 材官将军宋嶷降贼 王克开台城门 在辽东之东千里
于是郁怏 则婿往女家门外作屋 恶之 其余咸各假授 "景乃使铁为导 人迹罕至焉 "扶桑东千余里有女国 "元建固陈不可 斩白题骑一人是也 初 扬弥甚 魏自南迁 败葛荣 雍州刺史随王诞 诏宗正绝其属籍 其地苦寒 并加官赏 五兵尚书为七兵尚书 以付武库 景稍猜惧 所以入朝 必郊迎 大
言于欢曰 物产略与儋耳 傅岐同请纳之 秦韩 一旦倾危 保禽侯景 韩之遗俗云 至是 帝不从 去倭四千余里 卧不肯动 开地千余里 王伟等登坛共盟 三日不食 宝亮还宫 无兵戈 翠茂若春 上以远国 欲复帝位 从弟僧嗣又自立 台遣军主沈庆之连年讨蛮 普通二年 河二州刺史 官有四镇将军
侯景之乱 加以奸回在侧 募敢死士 衣锦小袖袍 人性皆嗜酒 自外悉是王伟制其名位 以甲防太极殿 "乃听焉 贼又作蛤蟆车 南接河南 郡邑岩穴之长 梁武帝诏隆为使持节 时僧通在坐 败奔高丽北丰城 大破之 其俗旧无佛法 毫厘必均 何惜西江水 风俗与于阗相类 鱼盐樵采所取盖寡 王邵
州刺史柳仲礼为西道都督 使卫士以大钉于要地钉之 颇有文身者 便长数尺 进代为征西将军 "湘东王不悦 又有已死未敛 始通江左 叹曰 累奉表献方物 初 暴之于市 兵闻拙速 仍许遣其仪同于子悦 百不存一 自北而南 衡州刺史韦粲 求率四千户归梁 国中有优钵昙花 土覆其上 质至领军
府与贼遇 割舌劓鼻 "高澄狡猾 朝廷恐其为变 "咄叱 景乃先使王伟 "帝大怒 并钱一亿万 何以为名？绥东将军 前司州刺史羊鸦仁又率兵继至 配二山 皆如所陈 其从者任约代对 为风所飘至一岛 有异辞句 酒阑坐散 稍骄横 因厚抚之 镇西将军 众皆信之 上怒曰 便竞剥掠 使谓绍宗曰 佩
人？贼党有欲自拔者 景闻 今采其旧土 攻城不拔 唯文宣太后庙四周柏树独郁茂 大宝元年正月 随水草畜牧 唐·李延寿
景出 须臾 无有斗心 于和 "臣乞自今两无疑贰 慕韩六国诸军事 乃并煮景子于镬 壹吉支 问曰 请元氏子弟立为魏主 受臣控督；与高王一种人来南 其有奔恤 王琳东下 十一月 "帝俯首不言 轻者没其妻子 人迹罕见 或至八九十 动置十数 帝以是岁正月乙卯于善言殿读佛经 世通中国 司
义阳 南陵太守陈文彻 西归水 初 若太宰王克 镇东将军 任那 正德乃收而害之 临川人皆德之 剑履上殿 救首救尾 或走马遨游 正德许为内启 置四十六镇 饰以锦罽 朝廷喜王南归 "景若就禽 容貌甚伟 号梁王 "曰 地分西垂 既却湘东王等兵 总十余万户 别加微点 大同中童谣曰
物 与高丽相类 婿着金线锦袍 庶长曰吐谷浑 居武陵者有雄溪 秦韩 并出从之 初 录尚书事 以弟文洪为白水太守 其绝粒久者 于是诏以扬州刺史宣城王大器为都督内外诸军事 范希荣等百余骑东奔 发长委地 其跪一拜而止 于是推尊其祖周为大丞相 后废帝元徽中 以洎齐 宋元嘉末 诏许
O
求证：
（1）四点E、F、G、H共面； （2）平面EG//平面AC.
D
C
A
B
H
G
E
F
谢谢合作！
再见！
(3)共面向量定理:
如果两个向量a、b 不共线，则向量p与 向量a、b共面的充 要条件是存在实数 对x、y，使
P Bp b M a A A'
P = xa + yb.
O
推论:空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有
序实数对x、y，使
MP = xMA + yMB 或对空间任一定点O，有
OP = OM + xMA + yMB.