七年级数学阶段检测(答案)
(必考题)七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项阶段测试(含答案解析)
一、解答题1．计算题：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）；（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+⎪⎝⎭．解析：（1）﹣8；（2）13．【分析】（1）先计算乘除，再计算加减，即可得到答案；（2）先计算乘方、然后计算乘法和括号内的运算，再计算加法即可．【详解】解：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）＝（﹣12）+4＝﹣8；（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+⎪⎝⎭．=－1+（－8）×16⎛⎫-⎪⎝⎭=4 13 -+=13．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．2．计算：（1）5721()()129336--÷-（2）22115()(3)(12)23-+÷-⨯---⨯解析：（1）37；（2）50．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式=572()(36)15282437 1293--⨯-=-++=．（2）原式=15(3)(3)(14)2145650-+⨯-⨯---⨯=-++=．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来．|3|-，5-，12，0， 2.5-，22-，(1)--． 解析：见解析，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【分析】先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可． 【详解】解：|3|=3-；224=--，(1)=1-- 如图所示，，由图可知，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 4．计算 ①()115112236⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭ ②()32112114132⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③524312(4)()12(152)2-÷-⨯-⨯-+ ④()()213132123242834⎛⎫⎛⎫-÷--+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑤222019111()22(1)2⎡⎤---÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦解析：①-2；②458-；③-10；④-9；⑤-13． 【分析】①先去括号和绝对值，在进行加减运算即可．②先运算乘方，去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ③先运算乘方，再去括号，最后进行混合运算即可．④先运算乘方，利用乘法分配律去括号，再将除法改为乘法，最后进行混合运算即可． ⑤先运算乘方，再将除法改为乘法，再去括号，去绝对值，最后进行混合运算即可． 【详解】①原式14171236=+-- 386176666=+-- 2=-． ②原式3274()(3)()48=-⨯-⨯---2798=-+ 458=-． ③原式3132(4)12(1516)4=-÷-⨯-⨯-+ 181214=⨯-⨯10=-．④原式()()()()1171542242424834=⨯--⨯--⨯-+⨯- 8335690=-++-9=-．⑤原式11(12)2(1)4=---÷-⨯÷-1(142)2=-+-⨯-⨯1(6)2=-+-⨯ 112=-- 13=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键．5．（1）在图所示的数轴上标出以下各数：52-，-5.5，-2，+5， 132（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；（3) 若点A 对应 5.5-，点B 对应132，请计算点A 与点B 之间的距离．解析：（1）画图见解析；（2） 5.5-＜52-＜2-＜132＜+5；（3）9.【分析】（1）先画数轴，根据数轴上原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上描出对应各数的点即可得到答案；（2）根据数轴上的数，右边的数大于左边的数，直接用“＜”连接即可得到答案； （3）数轴上点A 与点B 对应的数分别为,a b ，则AB a b =-或b a -，根据以上结论代入数据直接计算即可得到答案． 【详解】解：（1）如图，在数轴上表示各数如下：（2）因为数轴上的数，右边的数总大于左边的数： 所以按从小到大排列各数为：5.5-＜52-＜2-＜132＜+5（3）因为：A 表示 5.5-，B 表示132， 所以：点A 与点B 之间的距离为：()13 5.5 3.5 5.599.2AB =--=+==【点睛】本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键．6．某校七年级（1）至（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：班级 1班2班 3班 4班 实际购买量（本）a 33c21实际购买量与计划购买量的差值（本）12+ b8-9-a =c =（2）这4个班实际共购书多少本？（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书的售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？ 解析：（1）42，+3，22；（2）118本；（3）3120元． 【分析】（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量=30，进而可把表格补充完整； （2）把每班实际数量相加即可； （3）根据已知求出总费用即可． 【详解】解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），所以一班实际购入30+12=42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33-30=3本，3班实际购入数量=30-8=22本． 故答案依次为42，+3，22；（2）4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；（3）由118157÷=余13得，如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，得最低总花费＝30×（15-2）×7+30×13＝3120（元）．. 【点睛】本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；这里要注意，生活中在选择方案时，要注意所有可能的情况． 7．给出四个数：3,4--,2,6，计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式． （可运用加、减、乘、除、乘方运算，可用括号；注意：例如4(123)24⨯++=与(213)424++⨯=只是顺序不同，属同一个算式．）算式1：_________________；算式2_______________；算式3：_________________；算式4_______________；解析：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【分析】由241212,=+ 可得()342624,-⨯-+⨯=由()2438=-⨯-，可得()()342624,-⨯-+-=由()24124,=-⨯- 可得()()643224,⨯-⨯-+=由()2446=-⨯-，可得()()()()43624624-⨯--÷=-⨯-=，从而可得答案．【详解】解：算式1：()()3426121224,-⨯-+⨯=+= 算式2：()()()()34263824,-⨯-+-=-⨯-= 算式3：()()()()643224124,⨯-⨯-+=-⨯-=算式4：()()()()()()43624334624,-⨯--÷=-⨯--=-⨯-= 故答案为：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，这是一道开放性的题目，同时考查了学生的逆向思维．8．计算下列各式的值： （1）1243 3.55-+- （2）131(48)64⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（3）22350(5)1--÷--解析：（1）-24.3；（2）-76；（3）-12 【分析】（1）先将减法化为加法，再计算加法即可； （2）利用乘法分配律计算即可；（3）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法． 【详解】解：（1）原式=24 3.2( 3.5)-++- =-24.3；（2）原式=131(48)(48)(48)64⨯--⨯-+⨯- =488(36)-++- =-76；（3）原式=950251--÷- ＝921--- =9(2)(1)-+-+- =-12． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键． 9．计算： （1）()2131753-⨯---+ （2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭解析：（1）6；（2）58． 【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）带分数化成假分数，利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可． 【详解】 （1）()2131753-⨯---+ 29753=-⨯++675=-++6=；（2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭1591148484886=-+⨯-⨯ 3096888=-+- 30916888=-- 58=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 10．计算：()22216232⎫⎛-⨯-- ⎪⎝⎭解析：2 【分析】原式先计算乘方，再运用乘法分配律计算，最后进行加减运算即可． 【详解】 解：()22216232⎫⎛-⨯-- ⎪⎝⎭=2136()432⨯--=213636432⨯-⨯-=24-18-4 =2． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．11．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm ）上，木棒左端与数轴上的点A 重合，右端与数轴上的点B 重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为________cm ；（2）图中点A 所表示的数是_______，点B 所表示的数是_______；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？解析：（1）8；（2）14，22；（3）奶奶现在的年龄为67岁． 【分析】（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长； （2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A 和B 所表示的数； （3）根据题意，设数轴上小木棒的A 端表示妙妙的年龄，小木棒的B 端表示奶奶的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可． 【详解】（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30624cm -=，则这根木棒的长为2438cm ÷=；（2）由这根木棒的长为8cm ，所以A 点表示为6+8=14，B 点表示为6+8+8=22； （3）借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看做木棒AB ，奶奶像妙妙这样大时，可看做点B 移动到点A ，此时点A 向左移后所对应的数为37-，可知奶奶比妙妙大()11937352⎡⎤⎣÷⎦--=，则奶奶现在的年龄为1195267-=（岁）． 【点睛】此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，难度一般，读懂题干要求是关键．12．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．（1）求a ，b ，c ，d 的值；（2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．解析：（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）4t =或20；（4）23-，223-，10-． 【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可； （4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可； 【详解】（1）∵()()22141268+++=----a b c d ， ∴()()221412+6+80+++--=a b c d ，∴14a =-，12b =-，6c =，8d =； （2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==， 解得：2x =，∴点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，∴()62144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+，∵2BD AC =，∴①2020t -≥时，()2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()202220t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．（4）C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()()()6146147.548s ----+=；①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-；∴A ，C 相遇时对应的数为：23-，223-，10-．【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键． 13．把4-，4.5，0，12-四个数在数轴上分别表示出来，再用“<”把它们连接起来．解析：数轴表示见解析，140 4.52-<-<<． 【分析】先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得． 【详解】将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：则140 4.52-<-<<． 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 14．计算：（1）22123()0.8(5)35⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦（2）5233(2)4()(12)1234⨯-+-+--⨯- 解析：（1）13；（2）10． 【分析】（1）依据有理数的混合运算的运算顺序和法则依次运算即可；（2）分别计算乘法、绝对值和后面用乘法分配律计算，再将结果相加、减． 【详解】解：（1）原式=12790.8()95⎡⎤-⨯-÷-⎢⎥⎣⎦=95()()527-⨯- =13； （2）原式=52364[(12)(12)(12)]1234-++⨯--⨯--⨯- =64(589)-++-++=6412-++=10．【点睛】本题考查有理数的混合运算．解决此题的关键是正确把握运算顺序和每一步的运算法则．注意运算律的运用．15．某农户家准备出售10袋大米，称得质量如下：（单位：千克）182，180，175，173，182，185，183，181，180，183（1）填空：以180千克作为基准数，可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差为；（2）试计算这10袋大米的总质量是多少千克？解析：（1）＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）1804千克【分析】（1）规定超出基准数为正数，则不足部分用负数表示，即可；（2）把第（1）题10个数相加，再加上180×10，即可．【详解】（1）以180千克为基准数，超过180千克的记作正数，低于180千克的记作负数，那么各袋大米的质量分别为：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3，故答案是：＋2，0，−5，-7，＋2，＋5，＋3，＋1，0，+3；（2）(＋2+0−5-7＋2＋5＋3＋1+0+3)+ 180×10=1804（千克），答：这10袋大米的总质量是1804千克．【点睛】本题主要考查正负数的意义以及有理数的加减法的实际应用，熟练掌握有理数的加减法运算法则，是解题的关键．16．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．解析：9秒．【分析】根据平均成绩的计算方法，先列式计算表格中所有数据的平均数，再加上标准成绩即可得出结果．【详解】解：1.20.7010.30.20.30.50.18-++--+++=-（秒）140.113.9-=（秒）．答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题目中正数和负数的含义是列式计算的关键．17．赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：kg）．）根据记录的数据可知前三天共卖出（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售kg；（3）若脐橙按4.5元/kg出售，且小明需为买家支付运费（平均0.5元/kg），则小明本周一共赚了多少元？解析：（1）296；（2）29；（3）2868元【分析】（1）将前三天的销售量相加即可；（2）根据表格销量最多的一天为周六，最少的一天为周五，用周六的销量减去周五的销量即可得到答案；（3）先计算出本周的总销量，再乘以每千克的利润即可．【详解】（1）4－3－5＋300=296（kg），故答案为：296；（2）（＋21）－（－8）=29（kg），故答案为：29；（3）4－3－5＋14－8＋21－6=17（kg），17＋100×7=717（kg），717×（4.5－0.5）=2868（元），小明本周一共赚了2868元．【点睛】此题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确理解表格意义列式计算是解题的关键．18．计算：－32＋2×（－1）3－（－9）÷2 1 3⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：70【分析】先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减，即可得到答案．【详解】解：原式=92(1)(9)9-+⨯---⨯=9281--+=70．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．19．阅读下面材料：在数轴上6与1-所对的两点之间的距离：6(1)7--=； 在数轴上2-与3所对的两点之间的距离：235--=；在数轴上8-与4-所对的两点之间的距离：(8)(4)4---=；在数轴上点A 、B 分别表示数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b b a =-=-． 回答下列问题：（1）数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______；数轴上表示数x 和3的两点之间的距离表示为_______；数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为2x +；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子23x x ++-进行探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x 的点在2-与3之间移动时，32x x -++的值总是一个固定的值为：_______．②请你在草稿纸上画出数轴，要使327x x -++=，数轴上表示点的数x =_______．解析：（1）3；|x−3|；x ，-2；（2）5；−3或4．【分析】（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；②分为x ＞3和x ＜−2两种情况讨论．【详解】解：（1）数轴上表示−2和−5的两点之间的距离为：|−2−（−5）|=3；数轴上表示数x 和3的两点之间的距离为：|x−3|；数轴上表示数x 和−2的两点之间的距离表示为：|x ＋2|；故答案为：3，|x−3|，x ，-2；（2）①当x 在-2和3之间移动时，|x ＋2|＋|x−3|=x ＋2＋3−x=5；②当x ＞3时，x−3＋x ＋2=7，解得：x=4，当x ＜−2时，3−x−x−2＝7．解得x=−3，∴x=−3或x=4．故答案为：5；−3或4．【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键．20．计算（1） ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ （2） ()212382455-+--÷-⨯解析：（1）47；（2）4925【分析】 （1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可；（2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解： ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ ＝18+14＋15＝47（2）()212|38|2455-+--÷-⨯ ＝11452455⎛⎫-+-⨯-⨯⎪⎝⎭ ＝24125+ 4925= 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21．计算：（1）157(36)2612⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭ （2）2138(2)3⎛⎫⨯-+÷- ⎪⎝⎭解析：（1）33；（2）1．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）原式=157(36)(36)(36)2612⨯--⨯--⨯-= -18+30+21=33；（2）原式= -1+2=1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22．计算：（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1； 解析：（1）23-；（2）-11 【分析】（1）先计算乘方及括号，再计算乘法，最后计算加减法；（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法．【详解】 （1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦=111(2)23--⨯⨯- =113-+ =23-； （2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1 =116(8)123122÷--+⨯⨯+ =3312144--++ =-11．【点睛】 此题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算法则是解题的关键． 23．计算（1）442293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭2； （2）313242⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭3()32490.5234-⨯-÷+-． 解析：(1)16-；(2)34(1)按照有理数的四则运算进行运算即可求解；(2)按照有理数的四则运算法则进行运算即可，先算乘方，注意符号．【详解】解：(1)原式944163616499=-⨯⨯=-⨯=-， (2)原式113924()(8)8444=⨯--⨯-⨯+ 39324=-++ 34=， 【点睛】本题考查有理数的加减乘除乘方运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，计算过程中细心即可．24．计算：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-． 解析：33【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】 解：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+- =1(2)4192-÷⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+ =3641-+=33．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．25．计算下列各题：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]．解析：（1）13；（2）-38【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．解：（1）（14﹣13﹣1）×（﹣12）＝14×（﹣12）﹣13×（﹣12）﹣1×（﹣12）＝（﹣3）+4+12＝13；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6）＝（﹣8）+（﹣3）×10＝（﹣8）+（﹣30）＝﹣38．【点睛】本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键．26．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？解析：（1）回到了球门线的位置；（2）11米；（3）56米【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可．【详解】解：（1）（+5）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）=（5+10+13）-（4+8+6+10）=28-28=0．答：守门员最后回到了球门线的位置；（2）（3）|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|＝5+4+10+8+6+13+10＝56（米）．答：守门员全部练习结束后，他共跑了56米．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．27．计算：（1）2×（-3）3-4×（-3）（2）-22÷（12-13）×（-58）解析：（1）-42；（2）15【分析】（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．【详解】（1）原式 =2(27)12⨯-+=-54+12= 42-．（2）原式 =15 4()68 -÷⨯-=5 468⨯⨯=15．【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．28．在数轴上，一只蚂蚁从原点O出发，它先向左爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，最后向左爬了9个单位长度到达点C．（1）写出A，B，C三点表示的数；（2）根据点C在数轴上的位置回答，蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬了几个单位长度？解析：（1）A，B，C三点表示的数分别是-2，1，-8；（2）向左爬了8个单位．【分析】（1）向左用减法，向右用加法，列式求解即可写出答案；（2）根据C点表示的数，向右为正，向左为负，继而得出答案．【详解】解：（1）A点表示的数是0-2=-2，B点表示的数是-2+3=1，C点表示的数是1-9=-8；（2）∵O点表示的数是0；C点表示的数是-8，∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬了8个单位．【点睛】本题考查了数轴的知识及有理数的加减法的应用，属于基础题，比较简单，理解向左用减法，向右用加法，是关键．29．计算（1）21145()5-÷⨯-（2）21(2)8(2)()2--÷-⨯-． 解析：（1）4125；（2）2． 【分析】第（1）和（2）小题都属于有理数的混合运算，根据混合运算的运算顺序：先算乘方，并利用有理数的除法法则将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可求出结果．【详解】解：（1）21145()5-÷⨯- 11116()55=-⨯⨯- 16125=+ 4125=； （2）21(2)8(2)()2--÷-⨯- 1148()()22=-⨯-⨯- 42=-2=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是确定正确的运算顺序并运用运算法则准确计算．30．计算：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭；（2）2331(2)592-+-⨯--÷． 解析：（1）1-；（2）47-．【分析】（1）原式先计算乘方和括号内，然后再计算乘法即可得到答案；（2）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】 解：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 3414⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 144⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭1=-．（2）2331(2)592-+-⨯--÷ 21(8)593=-+-⨯-⨯ 1406=--- 47=-．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．。
苏科版七年级数学上册阶段综合练(角、余角、补角、对顶角)【含答案】
苏科版七年级数学上册阶段综合练（角、余角、补角、对顶角）一、选择题1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ）13∠=∠A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④(3题) (4题) (6题)4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ． 将直线CD 绕点O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（ ）A ．∠AOD 的度数B ．∠AOC 的度数 C ．∠EOF 的度数D ．∠DOF 的度数5、对于题目：“如图1，已知A ，B 为两个海岛，点B 在点A 的正东方向，若灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C 的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A 为参照点，作南偏东25°，再以B 为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．乙：先以A 为参照点，作东偏北25°，再以B 为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．下列判断正确的是（ ）A ．甲的说法和画图都正确B ．乙的说法正确，画图错误C ．乙的说法和画图都正确D ．甲乙的说法都错误6、如图，射线平分，以为一边作，60AOB ∠=︒OC AOB ∠OC 15COP ∠=︒则 (BOP ∠=)A ． B ． C ．或 D ．或15︒45︒15︒30︒15︒45︒7、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC ＝2：3．那么∠AOE 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．35°8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF ＝4：1，则∠AOE ＝ ．(8题) (9题) (10题)9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是 AB CD O 90EOD ∠=︒()A ．B ．AOD BOC ∠=∠AOC AOE∠=∠C ．D ．90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 AB CD O OA EOC ∠:2:9EOC EOB ∠∠=BOD ∠()A ．B ．C ．D ．15︒16︒18︒20︒二、填空题11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：1∠2∠12∠+∠（1）画______________．AOB ∠=（2）以点O 为顶点，为始边，在的__________作；则．OB AOB ∠2BOC ∠=∠12AOC ∠=∠+∠12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为 ．α∠β∠α∠100︒β∠13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________12:20(13题) (14题) (16题)14、如图所示：直线与相交于O ，已知，是的平分线，AB CD 130∠=︒OE BOC ∠则的度数为________．2∠15、平面内，已知，，平分，平分，则 ．90AOB ∠=︒20BOC ∠=︒OE AOB ∠OF BOC ∠EOF ∠=16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，AB CD O OM AOC ∠90MON ∠=︒50BON ∠=︒则的度数为 ．BOD ∠17、如图，∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．(17题) (18题)18、如图，，相交于点，，有以下结论：AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角； ②与互为余角； ③；AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠AOC BOD ∠=∠④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥COE ∠DOE ∠AOC ∠DOE ∠AOC COE∠=∠其中错误的有 （填序号）．三、解答题19、计算：（1）； （2）； （3）； （4）．32175342427︒'''+︒'''90361215︒-︒'''2512355︒'''⨯536︒÷20、完成推理填空：如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC ＝90°，∠COF ＝34° （ ）∴∠EOF ＝ °又∵OF 是∠AOE 的角平分线 （ ）∴∠AOF ═ ＝56° （ ）∴∠AOC ＝∠ ﹣∠ ＝ °∴∠BOD ＝∠AOC ＝ °（ ）21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分．若，AB CD O OE BOD ∠OF COE ∠100AOD ∠=︒求：（1）的度数；EOD ∠（2）的度数．AOF ∠22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF ？并说明理由．23、如图，为直线上一点，，平分．O AB 90DOE ∠=︒OF BOD ∠（1）若，则 ；20AOE ∠=︒BOF ∠=（2）若是的5倍，求度数．BOF ∠AOE ∠AOE ∠24、已知点是直线上一点，，是的平分线．O AB 60COE ∠=︒OF AOE ∠（1）如图1，当时，求的度数；80BOE ∠=︒COF ∠（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．COE ∠OF ①求与之间的数量关系；COF ∠AOE ∠②直接写出的值．2BOE COF ∠-∠25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是O AB OC OD OE 的平分线．AOD ∠（1）当时，求的度数；50AOE ∠=︒BOD ∠（2）当时，求的度数；30COE ∠=︒BOD ∠（3）当时，则 （用含的式子表示）；COE α∠=BOD ∠=α（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则 O COE α∠=BOD ∠=（用含 的式子表示）．α26、已知直线和相交于，为锐角．AB CD O AOC ∠（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________（2）如图2，作，平分，求的度数．90COE ∠=︒OF COB ∠AOF EOF ∠-∠（3）在（2）的条件下，，计算的度数．:2:5AOC COF ∠∠=DOF ∠答案一、选择题1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（ ）A．B．C．D．【解题思路】根据角的表示方法判断即可．【解答过程】解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；B、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意；C、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；故选：B．2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可求解．【详解】解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，满足条件的只有B ．故选：B ．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ）13∠=∠A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④【答案】B【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可得．【详解】解：和不是对顶角，互为邻补角，则①错误，②正确；1∠2∠，但和不一定相等，则③错误；12180∠+∠=︒1∠2∠由对顶角相等得：，则④正确；13∠=∠综上，正确的是②④，故选：B ．4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ． 将直线CD 绕点O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（ ）A ．∠AOD 的度数B ．∠AOC 的度数 C ．∠EOF 的度数D ．∠DOF 的度数【答案】C【分析】由角平分线性质解得，根据对角线性质、平角性质解得，90EOF ∠=︒180AOD BOD ∠=︒-∠，据此解题．1,2AOC BOD DOF BOD∠=∠∠=∠【详解】解： OE ，OF 平分∠AOD ，∠BOD 11,22AOE EOD AOD DOF FOB BOD∴∠=∠=∠∠=∠=∠180AOD BOD ∠+∠=︒ 111()90222EOD DOF AOD BOD AOD BOD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒90EOF ∴∠=︒180AOD BOD∴∠=︒-∠1,2AOC BOD DOF BOD∴∠=∠∠=∠都与∠BOD 大小变化有关，只有∠EOF 的度数与∠BOD 大小变化无关，故选：C ．5、对于题目：“如图1，已知A ，B 为两个海岛，点B 在点A 的正东方向，若灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C 的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A 为参照点，作南偏东25°，再以B 为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．乙：先以A 为参照点，作东偏北25°，再以B 为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．下列判断正确的是（ ）A ．甲的说法和画图都正确B ．乙的说法正确，画图错误C ．乙的说法和画图都正确D ．甲乙的说法都错误【解题思路】根据方向角定义即可进行判断．【解答过程】解：根据方向角定义可知：灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，画出灯塔C 的位置如图3．故选：D ．6、如图，射线平分，以为一边作，则 60AOB ∠=︒OC AOB ∠OC 15COP ∠=︒(BOP ∠=)A ．B ．C ．或D ．或15︒45︒15︒30︒15︒45︒【分析】根据，射线平分，可得，分在内，在60AOB ∠=︒OC AOB ∠30BOC ∠=︒OP BOC ∠OP 内，两种情况讨论求解即可．AOC ∠【解析】，射线平分，60AOB ∠=︒ OC AOB ∠，1302AOC BOC AOB ∴∠=∠=∠=︒又15COP ∠=︒①当在内，OP BOC ∠，301515BOP BOC COP ∠=∠-∠=︒-︒=︒②当在内，OP AOC ∠，301545BOP BOC COP ∠=∠+∠=︒+︒=︒综上所述：或．15BOP ∠=︒45︒故选：．D7、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC ＝2：3．那么∠AOE 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．35°【解析】∵∠BOD ＝75°，∴∠AOC ＝75°，∵∠AOE ：∠EOC ＝2：3，∴设∠AOE ＝2x °，∠EOC ＝3x °，则2x +3x ＝75，解得：x ＝15，∴∠AOE ＝30°，故选：B ．8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF ＝4：1，则∠AOE ＝ ．【分析】根据角平分线的定义得出∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，根据∠AOD ：∠BOF ＝4：1求出∠AOD ：∠BOD ＝4：2，根据邻补角互补求出∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，求出∠AOC ＝60°，根据角平分线定义求出∠COE ，再求出答案即可．【解析】∵OF 平分∠BOD ，∴∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，∵∠AOD ：∠BOF ＝4：1，∴∠AOD ：∠BOD ＝4：2，∵∠AOD +∠BOD ＝180°，∴∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝60°，∴∠BOF ＝∠DOF==30°， 6021∴∠COF ＝180°﹣∠DOF ＝150°，∵OE 平分∠COF ，∴∠COE=COF=，∠21 7515021=⨯∴∠AOE ＝∠AOC +∠COE ＝60°+75°＝135°，故答案为：135°．9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是 AB CD O 90EOD ∠=︒()A ．B ．AOD BOC∠=∠AOC AOE ∠=∠C ．D ．90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒【分析】根据对顶角相等可得，不是的角平分线，因此和不一AOD BOC ∠=∠AO COE ∠AOC ∠AOE ∠定相等，根据，利用平角定义可得，根据邻补角互补可得90EOD ∠=︒90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒【解析】、，说法正确；A AOD BOC ∠=∠、，说法错误；B AOC AOE ∠=∠、，说法正确；C 90AOE BOD ∠+∠=︒、，说法正确；D 180AOD BOD ∠+∠=︒故选：．B 10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 AB CD O OA EOC ∠:2:9EOC EOB ∠∠=BOD ∠()A ．B ．C ．D ．15︒16︒18︒20︒【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论．【解析】设，，2EOC x ∠=9EOB x ∠=平分，OA EOC ∠，12AOE EOC x ∴∠=∠=根据题意得，解得，9180x x +=︒18x =︒，18EOA AOC x ∴∠=∠==︒，18BOD AOC ∴∠=∠=︒故选：．C 二、填空题11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：1∠2∠12∠+∠（1）画______________．AOB ∠=（2）以点O 为顶点，为始边，在的__________作；则．OB AOB ∠2BOC ∠=∠12AOC ∠=∠+∠【答案】 外部1∠【分析】根据角的画法步骤，先画出∠AOB=∠1，再在∠AOB 的外部画出∠2，即可得到∠AOC【解析】画法详解:（1）画∠AOB=∠1．（2）以点O 为顶点，OB 为始边，在∠AOB 的外部作∠BOC=∠2；则∠AOC=∠1+∠2．故答案: （1）∠1 （2）外部12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为 ．α∠β∠α∠100︒β∠【分析】根据补角定义可得的度数，再根据对顶角相等可得答案．α∠【解析】的补角为，α∠ 100︒，18010080α∴∠=︒-︒=︒与是对顶角，α∠ β∠，80βα∴∠=∠=︒的余角的度为，β∴∠10︒故答案为：．10︒13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________12:20【答案】110︒【分析】根据时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，然后分别求出时针、分针转过的角度，即可得到答0.5 6案．【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，0.5 6 ∴钟表上12时20分钟时，时针转过的角度为，分针转过的角度为，0.52010⨯= 620120⨯=所以时分针与时针的夹角为．12:2012010110-= 14、如图所示：直线与相交于O ，已知，是的平分线，AB CD 130∠=︒OE BOC ∠则的度数为________．2∠【答案】75°．【分析】由邻补角的定义可求得∠COB ＝150°，然后根据角平分线的定义可求得∠2．【详解】解：∵∠1+∠COB ＝180°，∠1＝30°，∴∠COB ＝180°﹣30°＝150°．∵OE 是∠BOC 的平分线，∴∠2＝ ∠COB ＝75°．12故答案为：75°．15、平面内，已知，，平分，平分，则 ．90AOB ∠=︒20BOC ∠=︒OE AOB ∠OF BOC ∠EOF ∠=【分析】分两种情况：当在内时；当在外时．根据角平分线的定义，角的和差进行OC AOB ∠OC AOB ∠解答便可．【解析】当在内时，如图1，OC AOB ∠；11119020352222EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠-∠=∠-∠=⨯︒-⨯︒=︒当在外时，如图2，OC AOB ∠，11119020552222EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒+⨯︒=︒故答案为：或．35︒55︒16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，AB CD O OM AOC ∠90MON ∠=︒50BON ∠=︒则的度数为 ．BOD ∠【分析】首先根据余角的性质可得，再根据角平分线的性质可算出905040AOM ∠=︒-︒'=︒，再根据对顶角相等可得的度数，40280AOC ∠=︒⨯=︒BOD ∠【解析】．，90MON ∠=︒ 50BON ∠=︒，905040AOM ∴∠=︒-︒'=︒射线平分，OM AOC ∠，40280AOC ∴∠=︒⨯=︒．80BOD AOC ∴∠=∠=︒故答案为：．80︒17、如图，∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．【答案】63°【分析】先求出∠AOD ＝54°，再求出∠BOD 和∠DOF ，即可求出∠BOF ．【详解】解：∵∠DOE ＝90°，∠AOE ＝36°，∴∠AOD ＝90°﹣36°＝54°，∵∠AOB ＝90°，∴∠BOD ＝90°﹣54°＝36°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠DOF ∠AOD ＝27°，12=∴∠BOF ＝36°+27°＝63°．18、如图，，相交于点，，有以下结论：AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角； ②与互为余角；③；AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠AOC BOD ∠=∠④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥COE ∠DOE ∠AOC ∠DOE ∠AOC COE∠=∠其中错误的有 （填序号）．【分析】根据垂线的定义、对顶角、邻补角的性质解答即可．【解析】，相交于点，，AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角，正确；∴AOC ∠COE ∠②与互为余角，正确；BOD ∠COE ∠③，正确；AOC BOD ∠=∠④与互为补角，正确；COE ∠DOE ∠⑤设，则，，故与互为补角错误；30AOC ∠=︒120DOE ∠=︒180AOC DOE ∠+∠≠︒AOC ∠BOC DOE ∠=∠⑥，错误；AOC BOD COE ∠=∠≠∠故答案为：⑤⑥．三、解答题19、计算：（1）； （2）； （3）； （4）．32175342427︒'''+︒'''90361215︒-︒'''2512355︒'''⨯536︒÷【分析】（1）1度分，即，1分秒，即，依此计算加法；60=160︒='60=160'=''（2）1度分，即，1分秒，即，依此计算减法；60=160︒='60=160'=''（3）1度分，即，1分秒，即，依此计算乘法；60=160︒='60=160'=''（4）1度分，即，1分秒，即，依此计算除法．60=160︒='60=160'=''【解析】（1）原式；=︒'''=︒74596075（2）原式；=︒'''534745（3）原式；=︒'''=︒'''12560175126255（4）原式．850=︒'20、完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（ ）∴∠EOF＝ °又∵OF是∠AOE的角平分线（ ）∴∠AOF═ ＝56°（ ）∴∠AOC＝∠ ﹣∠ ＝ °∴∠BOD＝∠AOC＝ °（ ）【分析】利用角的和差关系和角平分线定义可得∠AOF的度数，然后利用垂垂线定义计算出∠AOC的度数，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数．【解析】∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知），∴∠EOF＝56°，又∵OF是∠AOE的角平分线（已知），∴∠AOF ═∠EOF ＝56° （角平分线定义），∴∠AOC ＝∠AOF ﹣∠COF ＝22°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝22°（对顶角相等）．故答案为：已知；56；已知；∠EOF ；角平分线定义；AOF ；COF ；22；22；对顶角相等．21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分．若，AB CD O OE BOD ∠OF COE ∠100AOD ∠=︒求：（1）的度数；EOD ∠（2）的度数．AOF ∠【答案】（1）40°；（2）150°【分析】（1）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质即可求出的度数，DOB ∠DOE ∠（2）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质，求出，在根据对顶角COE ∠COF ∠的性质求出，即可求出的度数．AOC ∠AOF ∠【详解】（1）∵直线，相交于点，AB CD O ∴，180AOD BOD ∠+∠=︒∵，100AOD ∠=︒∴，18080BOD AOD ∠=-∠=°°∵平分，OE BOD ∠∴．1402DOE BOD ∠=∠=°（2）∵，180COE DOE ∠+∠=°∴，180140COE DOE ∠=-∠=°°∵平分，OF COE ∠∴，1702COF COE ∠=∠=°∵，80AOC BOD ∠=∠=︒∴．150AOF AOC COF ∠=∠+∠=°22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF？并说明理由．【答案】（1）30°；（2）平分，理由见解析．【分析】（1）根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义计算，得到答案；BOC ∠（2）求出，根据题意分别求出，根据角平分线的定义证明即可．AOE ∠AOF EOF ∠∠、【详解】解：（1）∵∠AOC ＝120°，∴∠BOC ＝180°﹣120°＝60°，∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝∠BOC ＝×60°＝30°；1212（2）OA 平分∠DOF ，理由如下：∵∠BOE ＝30°，∴∠AOE ＝180°﹣30°＝150°，∵∠AOF ：∠EOF ＝2：3，∴∠AOF ＝60°，∠EOF ＝90°，∵∠AOD ＝∠BOC ＝60°，∴∠AOD ＝∠AOF ，∴OA 平分∠DOF ．23、如图，为直线上一点，，平分．O AB 90DOE ∠=︒OF BOD ∠（1）若，则 ；20AOE ∠=︒BOF ∠=（2）若是的5倍，求度数．BOF ∠AOE ∠AOE ∠【分析】（1）根据互余、互补以及角平分线的定义可得答案；（2）由（1）的方法列出方程可求出答案．【解析】（1），，90DOE ∠=︒ 20AOE ∠=︒．902070AOD DOE AOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒平分．OF BOD ∠．∴111105522BOF BOD ∠=∠=⨯︒=︒故答案为：．55︒（2）设，AOE x ∠=则．5BOF x ∠=．90AOD x ∴∠=︒-．180(90)90BOD x x ∠=︒-︒-=︒+平分，OF BOD ∠．∴11(90)4522BOF x x ∠=︒+=︒+，∴14552x x ︒+=即9452x =︒，∴245109x =︒⨯=︒．10AOE ∴∠=︒24、已知点是直线上一点，，是的平分线．O AB 60COE ∠=︒OF AOE ∠（1）如图1，当时，求的度数；80BOE ∠=︒COF ∠（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．COE ∠OF ①求与之间的数量关系；COF ∠AOE ∠②直接写出的值．2BOE COF ∠-∠【答案】（1）10°；（2）①；②60°1602COF AOE∠=︒-∠【分析】（1）利用角平分线的定义以及角的和差计算即可求解；（2）利用角平分线的定义以及角的和差列式即可；（3）利用邻补角的定义结合（2）的结论即可求解．【详解】解：（1）∵，，∴，．80BOE ∠=︒60COE ∠=︒40AOC ∠=︒100AOE ∠=︒∵是的平分线，∴，OF AOE ∠1502AOF AOE ∠=∠=︒∴；10COF AOF AOC ∠=∠-∠=︒（2）①∵是的平分线，∴，OF AOE ∠12EOF AOE∠=∠∴；1602COF COE EOF AOE∠=∠-∠=︒-∠②∵∠BOE=180-∠AOE ，︒∴∠BOE-2∠COF=180-∠AOE-2(60-∠AOE)=180-∠AOE-120+∠AOE ．︒︒12︒︒60=︒25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是O AB OC OD OE 的平分线．AOD ∠（1）当时，求的度数；50AOE ∠=︒BOD ∠（2）当时，求的度数；30COE ∠=︒BOD ∠（3）当时，则 （用含的式子表示）；COE α∠=BOD ∠=α（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则 O COE α∠=BOD ∠=（用含 的式子表示）．α【分析】（1）根据角平分线的定义先求出，再根据互补求出即可；AOD ∠BOD ∠（2）根据互余求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据互补求出的答案；DOE ∠AOD ∠（3）由（2）的解题过程可得答案；（4）根据互余、互补、角平分线的定义可求出答案．【解析】（1）射线平分，，OE AOD ∠22250100AOD AOE DOE ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒；180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒（2），，，90COD ∠=︒ 30COE ∠=︒903060DOE ∴∠=︒-︒=︒又平分，，OE AOD ∠2260120AOD DOE ∴∠=∠=⨯︒=︒；180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒（3），，，90COD ∠=︒ COE α∠=90DOE α∴∠=︒-又平分，，OE AOD ∠22(90)1802AOD DOE αα∴∠=∠=⨯︒-=︒-，180********BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-︒+=故答案为：；2α（4）由图②得，，90DOE α∠=-︒平分，，OE AOD ∠22180AOD DOE α∴∠=∠=-︒，18018021803602BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-+︒=︒-故答案为：．3602α︒-26、已知直线和相交于，为锐角．AB CD O AOC ∠（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________（2）如图2，作，平分，求的度数．90COE ∠=︒OF COB ∠AOF EOF ∠-∠（3）在（2）的条件下，，计算的度数．:2:5AOC COF ∠∠=DOF ∠【答案】（1）2，、，对顶角相等；（2）90°；（3）105°=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠【分析】（1）根据对顶角相等证明即可；（2）设，表示已知条件中的角推理计算即可；=AOC x ∠（3）结合（2）中的关系列方程即可求出x 的值，再由和互补求AOC COF ∠∠、DOF ∠COF ∠出．DOF ∠【详解】（1）根据对顶角相等可得图1中有2对相等的角（平角除外）分别是:，．=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠故答案为：2，、，对顶角相等；=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠（2）设°，则=AOC x ∠180BOC x ∠=︒-︒∵平分∴OF COB ∠11=9022COF BOC x ∠∠=︒-︒∴1==90+2AOF AOC COF x ∠∠+∠︒︒∵∴90COE ∠=︒1=2EOF COE COF x ∠∠-∠=︒∴；11=90+=9022AOF EOF x x ∠-∠-︒（3）∵:2:5AOC COF ∠∠=∴5=2AOC COF∠∠由（2）可知：，=AOC x ∠1=902COF x ∠︒-︒∴解得15=2(90)2x x ︒︒-︒30x =︒∴, ∴190=752COF x ∠=-︒180105DOF COF ∠=-∠=︒27。
2022-2023学年苏科版七年级数学上册阶段性(1-1-5-4)综合训练题(附答案)
2022-2023学年苏科版七年级数学上册阶段性（1.1-5.4）综合训练题（附答案）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．B．±2C．2D．﹣2．疫情期间，我市红十字会累计接收社会各界爱心人士捐赠口罩、隔离衣、手套等88批次物资，价值约为5100000万元，则5100000用科学记数法可表示为（）A．5.1×105B．5.1×106C．51.0×106D．5.1×1073．下列计算结果正确的是（）A．3x+2y＝5xy B．5x2﹣2x2＝3C．2a+a＝2a2D．4x2y﹣3x2y＝x2y4．下列方程中，解为x＝2的是（）A．3x+6＝0B．3﹣2x＝0C．﹣x＝1D．﹣x+＝0 5．下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．ab＞0B．|b|＜|a|C．b＜0＜a D．a+b＞07．若3x m+5y2与23x8y n是同类项，则代数式m n的值为（）A．﹣8B．9C．﹣9D．﹣68．若关于x的方程2x+a+5b＝0的解是x＝﹣3，则代数式6﹣2a﹣10b的值为（）A．﹣6B．0C．12D．189．《九章算术》是我国古代数学名著，卷7“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，问有人数、物价各是多少？设物价为x钱，根据题意可列出方程（）A．8x+3＝7x﹣4B．C．8x﹣3＝7x+4D．10．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．3二、填空题（本大题共8小题，共24分）11．﹣2的倒数是．12．单项式的次数为．13．比较大小：﹣|﹣0.4|﹣（﹣0.4）．（填“＜”、“＝”、“＞”）14．若x＝﹣2是关于x的方程的解，则a的值为．15．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：＝ad﹣bc．求当时x的值．16．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|+|c﹣a|﹣|b|的结果是．17．已知﹣4≤a≤3，那么|a﹣1|+|a+3|的最大值等于．18．如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有1个黑点，第②个图形中共有5个黑点，第③个图形中一共有13个黑点，…，按此规律排列下去，第n个图形中黑点的个数为．（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：（1）﹣11+22﹣（﹣3）×11；（2）[1﹣（﹣2）3]．20．解下列方程：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1）；（2）．21．已知A＝﹣a2+5ab+14，B＝﹣4a2+6ab+7，其中|a﹣3|+（b+2）2＝0．（1）a＝，b＝；（2）求3（A+B）﹣（B+3A）的值．22．关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与5（x﹣3）＝4x﹣10的解互为相反数，求﹣3a2+7a﹣1的值．23．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在方格中画出它的三个视图；（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用块小正方体搭成的．24．定义一种新运算：a⊙b＝5a﹣b．（1）计算：（﹣6）⊙8＝；（2）若（2x﹣1）⊙（x+1）＝12，求x的值；（3）化简：（3xy﹣2x﹣3）⊙（﹣5xy+1），若化简后代数式的值与x的取值无关，求y 的值．25．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．（1）A种商品每件进价为元，每件B种商品利润率为．（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠按总售价打九折超过450元，但不超过600元超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？26．已知数轴上有A、B两点，点A表示的数为﹣8，且AB＝20．（1）点B表示的数为；（2）如图1，若点B在点A的右侧，点P以每秒4个单位的速度从点A出发向右匀速运动．①若点Q同时以每秒2个单位的速度从点B出发向左匀速运动，经过多少秒后，点P与点Q相距1个单位？②若点Q同时以每秒2个单位的速度从点B出发向右匀速运动，经过多少秒后，在点P、B、Q三点中，其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点？参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．解：﹣2的相反数是2；故选：C．2．解：5100000＝5.1×106，故选：B．3．解：A、3x与2y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、5x2﹣2x2＝3x2，故本选项不合题意；C、2a+a＝3a，故本选项不合题意；D、4x2y﹣3x2y＝x2y，故本选项符合题意．故选：D．4．解：A、将x＝2代入3x+6＝0，左边＝12≠右边＝0，故本选项不合题意；B、将x＝2代入3﹣2x＝0，左边＝﹣1＝右边＝0，故本选项不合题意；C、将x＝2代入＝1，左边＝﹣1≠右边＝1，故本选项不合题意；D、将x＝2代入＝0，左边＝0≠右边＝0，故本选项符合题意．故选：D．5．解：由各个选项中的图形可知，选项B中图形，可以围成一个正方体，故选：B．6．解：由数轴可知：b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，|b|＞|a|，a+b＜0，∴故选：C．7．解：由题意，得m+5＝8，n＝2，解得m＝3，n＝2，m n＝32＝9，故选：B．8．解：把x＝﹣3代入2x+a+5b＝0，得a+5b＝6，∴6﹣2a﹣10b＝6﹣2（a+5b）＝6﹣12＝﹣6．故选：A．9．解：由题意可得，，故选：B．10．解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，共24分）11．解：﹣2的倒数是﹣．12．解：单项式﹣的次数是4．故答案为：4．13．解：∵﹣|﹣0.4|＝﹣0.4，﹣（﹣0.4）＝0.4，∴﹣|﹣0.4|＜﹣（﹣0.4）．故答案为：＜．14．解：∵x＝﹣2是关于x的方程的解，∴＝﹣2，∴2+a＝﹣6，解得a＝﹣8．故答案为：﹣8．15．解：∵，，∴2×5﹣4（1﹣x）＝18，∴10﹣4+4x＝18，∴4x＝12，故答案为：3．16．解：根据题意得：a＜b＜0＜c，∴b﹣c＜0，c﹣a＞0，则原式＝c﹣b+c﹣a+b＝2c﹣a．故答案为：2c﹣a．17．解：当﹣4≤a＜﹣3时，a﹣1＜0，a+3＜0，此时原式＝1﹣a﹣a﹣3＝2﹣2a；当﹣3≤a＜1时，a﹣1＜0，a+3≥0，此时原式＝1﹣a+a+3＝4；当1≤a≤3时，a﹣1≥0，a+3＞0，此时原式＝a﹣1+a+3＝2a+2．故答案为：2﹣2a或4或2a+2．18．解：∵①1＝1，②5＝2+1+2，③13＝3+2+3+2+3，④25＝4+3+4+3+4+3+4，…，∴第n个图的黑点的个数为：n+n﹣1+n+n﹣1+…+n﹣1+n，其中有n个n，（n﹣1）个（n ﹣1）．即第n个图的黑点的个数为n2+（n﹣1）2＝2n2﹣2n+1．故答案为：2n2﹣2n+1．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解：（1）原式＝﹣11+22﹣（﹣33）＝﹣11+22+33＝﹣11+55＝44；（2）原式＝[1﹣（﹣8）]÷3﹣×24+×24＝9÷3﹣3+16＝16．20．解：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1），去括号得：4﹣x﹣3＝2x﹣2，移项得：﹣x﹣2x＝﹣2﹣4+3，合并同类项：﹣3x＝﹣3，把系数化为1：x＝1．（2）去分母得：3（2x﹣1）+12＝2（x+3），去括号得：6x﹣3+12＝2x+6，移项得：6x﹣2x＝6﹣12+3，合并同类项得：4x＝﹣3，把系数化为1：x＝﹣．21．解：（1）∵|a﹣3|+（b+2）2＝0，∴|a﹣3|≥0，（b+2）2≥0，∴a﹣3＝0，b+2＝0，∴a＝3，b＝﹣2，故答案为：3，﹣2；（2）∵A＝﹣a2+5ab+14，B＝﹣4a2+6ab+7，a＝3，b＝﹣2，∴A＝﹣32+5×3×（﹣2）+14＝﹣25，B＝﹣4×32+6×3×（﹣2）+7＝﹣65，∴3（A+B）﹣（B+3A）＝3A+3B﹣B﹣3A＝2B＝2×（﹣65）＝﹣130．22．解：解方程5（x﹣3）＝4x﹣10得：x＝5，∵两个方程的根互为相反数，∴另一个方程的根为x＝﹣5，把x＝﹣5代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：4×（﹣5）﹣（3a+1）＝6×（﹣5）解这个方程得：a＝2，所以﹣3a2+7a﹣1＝﹣3×22+7×2﹣1＝1．23．解：（1）画出的三视图如图所示：（2）根据俯视图，在相应位置增加或减少小立方体的个数，使三视图不变，在俯视图上标注如图，只能在此位置上减少1个，其它位置均不能变动，故需要9个，故答案为：9．24．解：（1）∵a⊙b＝5a﹣b，∴（﹣6）⊙8＝5×（﹣6）﹣8＝﹣30﹣8＝﹣38，故答案为：﹣38；（2）由题意得：5（2x﹣1）﹣（x+1）＝12，10x﹣5﹣x﹣1＝12，9x＝18，∴x＝2；（3）∵a⊙b＝5a﹣b，∴（3xy﹣2x﹣3）⊙（﹣5xy+1）＝5（3xy﹣2x﹣3）﹣（﹣5xy+1）＝15xy﹣10x﹣15+5xy﹣1＝20xy﹣10x﹣16＝（20y﹣10）x﹣16，∵化简后代数式的值与x的取值无关，∴20y﹣10＝0，∴y＝．25．解：（1）设A种商品每件进价为x元，则（60﹣x）＝50%x，解得：x＝40．故A种商品每件进价为40元；每件B种商品利润率为（80﹣50）÷50＝60%．故答案为：40；60%；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100，解得：x＝40．即购进A种商品40件，B种商品10件．（3）设小华打折前应付款为y元，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y＝522，解得：y＝580；②打折前购物金额超过600元，600×0.8+（y﹣600）×0.7＝522，解得：y＝660．综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．26．解：（1）∵点A表示的数为﹣8，∴点A到原点O的距离AO＝8，∵AB＝20，∴BO＝AB﹣AO＝20﹣8＝12，当点B在原点O的右侧时，点B表示的数为12，当点B在原点O的左侧时，点B表示的数为﹣28，故答案为：12或﹣28．（2）①设经过t秒后，点P与点Q相距1个单位，当点P与点Q未相遇，2t+4t＝20﹣1，6t＝19，t＝；当点P与点Q相遇过后时，2t+4t＝20+1，6t＝21，t＝．综上分析：t＝或t＝．②设经过t少后其中一点为中点，P＝4t﹣8，B＝12，Q＝2t+12，当P为中点时，B+Q＝2P，12+2t＝2（4t﹣8），t＝；当B为中点时，P+Q＝2B，4t﹣8+2t+12＝2×12，t＝；当Q为中点时，P+B＝2Q，4t﹣8+12＝2（2t+12），方程无解，综上分析：t＝或t＝．。
七年级数学上册 阶段性测试(一)(含答案)
A．5个
C．3个
B．4个
D．2个
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阶段性测试（一）
7．下列各式中正确的是( C ) A．－|－16|＞0 4 5 C．－ ＞－ 7 7
第5 页
B．|0.2|＞|－0.2| 1 D.－6＜0
8．下表是某市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是 ( C )
精彩练习 七年级 数学
阶段性测试（一） [考查范围：1.1~1.4]
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一
A．－3
选择题
(每小题3分，共32分)
1．在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( C ) B．－2 C．0 D．3
2．仔细思考以下各对量： ①胜二局与负三局； ②气温上升3 ℃与气温下降3 ℃； ③盈利5万元与支出5万元；
第 10 页
解：(1)原式＝10＋12＝22. 3 1 7 (2)原式＝ － ＝ . 5 4 20 10 3 (3)原式＝ × ＝5. 3 2 1 (4)原式＝20÷ －15＝80－15＝65. 4
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阶段性测试（一）
第 11 页
16．(10分)如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上． (1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为__B __．
④增加10%与减少20%.
其中具有相反意义的量有( C A．1对 B．2对 ) C．3对 D．4对
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阶段性测试(一)
3．下列说法中不正确的是( B )
A．0的相反数、绝对值都是0 B．0是最小的整数 C．0大于一切负数 D．0是最小的非负数 4．如图，在数轴上点A表示的数最可能是( C )
七年级数学上册 阶段性测试(二)(含答案)
二
填空题
(每小题5分，共20分)
9．三个不同的有理数(不全同号)的和为1，请你写出一个算式：
(－3)＋5＋(－1)（答案不唯一） ____________________________________ ． 10．若|a|＝8，b的相反数为5，则a＋b的值是__________ 3或－13 ．
11．规定图形 则 ＋
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阶段性测试（二）
15．(10
第 10 页
5 2 3 1 分)计算－56＋－93＋17 ＋－32时，小明把整数与分数拆开，再 4
运用加法运算律计算：
2 1 5 3 解： 原式＝（－5）＋（－6）＋（－9）＋－3＋17＋4＋（－3）＋－2 5 2 3 1 ＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋－6＋－3＋ ＋－2 4 1 ＝0＋ －14
B．－8 D．8
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阶段性测试(二)
3．用算式表示“比－4 ℃低6 ℃的温度”正确的是( B )
A．－4＋6＝2 C．－4＋6＝－10 B．－4－6＝－10 D．－4－6＝－2
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4．引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，用式子表示正确的 是( D ) A．a＋b－C＝a＋b＋C B．a－b＋C＝a＋b＋C
后计划往仓库中补充1.2万件，但因为某些原因，少往仓库中补充0.3万件，
则现在仓库中的货物有( B ) A．1.8万件 C．1.5万件 B．1.7万件 D．1.1万件
8．已知|a|＝3，|b|＝4，且a，b异号，则a－b的值为( D ) A．1或7 C．±1 B．－1或7 D．±7
2022-2023学年苏科版七年级数学上册阶段性(1-1-2-8)综合作业题(附答案)
2022-2023学年苏科版七年级数学上册阶段性（1.1-2.8）综合作业题（附答案）一．选择题（共30分）1．的相反数是（）A．B．C．D．2．下列说法中错误的有（）①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1；②一个数的绝对值必为正数；③1的相反数的绝对值是1；④任何数的绝对值都不是负数．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列计算结果是72的是（）A．﹣9÷（﹣3）2B．（﹣9）2÷（﹣32）C．﹣（﹣2）3×（﹣3）2D．﹣（﹣22）×（﹣3）34．1月14日，长沙市的气温﹣5℃～﹣1℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温，单位℃）是（）A．6B．4C．﹣4D．﹣65．下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（）A．﹣10+（﹣6）+（+3）﹣（﹣7）B．﹣10﹣6+3﹣7C．﹣10﹣（﹣6）﹣3﹣（﹣7）D．﹣10﹣（﹣6）﹣（﹣3）﹣（﹣7）6．下列各组运算结果符号不为负的有（）A．（+）+（﹣）B．（）﹣（）C．﹣4×0D．2×（﹣3）7．下列四个说法：①0到原点的距离为0；②0没有倒数；③0没有相反数；④0没有绝对值．其中正确的个数（）A．0B．1C．2D．38．下列各数中，数值相等的有（）①32和23；②﹣23与（﹣2）3；③23与（﹣2）3；④﹣22与（﹣2）2；⑤﹣（﹣3）与﹣|﹣3|；⑥与；⑦（﹣1）2021与﹣1；⑧﹣（﹣0.1）3与﹣0.001A．1组B．2组C．3组D．4组9．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（）A．5B．﹣13C．﹣3D．310．观察图中三角形三个顶点所标的数字规律，可知数2021应标在（）A．第673个三角形的左下角B．第674个三角形的右下角C．第674个三角形的正上方D．第674个正方形的左下角二．填空题（共24分）11．某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为．12．根据相关机构测算，未来15年，5G将为全球带来22000000个就业机会，将22000000用科学记数法表示为．13．比较大小：﹣﹣（填“＞”或“＜”）14．绝对值大于1.5并且小于3的整数之和是．15．计算：|﹣3|﹣5＝．16．|a|+（b+1）2＝0，则﹣4×a×b＝．17．按规律填写适当的数：2，﹣4，8．﹣16，，…18．如图是用围棋子摆成的一列具有一定规律的“山“字，仔细观察并找出规律：按照这种方式摆下去，则第n个“山”用枚围棋子．三．解答题（共66分）19．计算（1）﹣165+265﹣78﹣22+65；（2）；（3）；（4）32÷（﹣2）3+（﹣2）3×﹣22．20．把代表下列各数的序号填在相应的横线上．①；②﹣0.86；③π；④0；⑤﹣；⑥﹣；⑦2.7；⑧1.1010010001……（每两个1之间依次多一个0）属于正有理数的有：；属于整数的有：；属于负分数的有：；属于无理数的有：．21．画出数轴用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．1，，022．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）；星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+6﹣9（1）根据记录可知前三天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？23．现规定一种运算“*”，对于a、b两数有：a*b＝（a+b）（a﹣b），试计算（﹣3）*2的值．24．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式﹣cd+y2021的值．25．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时匀速出发，同向而行时间/秒015A点位置﹣12﹣9B点位置818（1）请填写表格；（2）若两只蚂蚁在数轴上点P相遇，求点P在数轴上表示的数；（3）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值．26．已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足|b|＝|c|＝5，b＜c，点A在点B的左边且与点B距离8个单位长度．一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为3个单位/秒．（1）请求出A、B、C三点分别表示的数；（2）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为2个单位长度？（3）设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是多少？参考答案一．选择题（共30分）1．解：根据相反数的定义，的相反数是﹣．故选：D．2．解：①绝对值是它本身的数是非负数，故①说法错误；②一个数的绝对值必为非负数，故②说法错误；③1的相反数的绝对值是1，故③说法正确；④任何数的绝对值都不是负数，故④说法正确．所以说法中错误的有2个．故选：B．3．解：A、﹣9÷9＝﹣1，故本选项错误；B、81÷9＝9，故本选项错误；C、8×9＝72，故本选项正确；D、﹣4×9＝﹣36，故本选项错误．故选：C．4．解：（﹣1）﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4（℃）．故选：B．5．解：可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是﹣10﹣6+3﹣7．故选：B．6．解：A、原式＝﹣（﹣）＝﹣，不符合题意；B、原式＝﹣+＝﹣，不符合题意；C、原式＝0，符合题意；D、原式＝﹣6，不符合题意，故选：C．7．解：A、由数轴的定义可知0到原点的距离是0，正确；B、由倒数数的定义可知0没有倒数，正确；C、由相反数的定义可知0有相反数数，错误；D、由绝对值的定义可知0的绝对值还是0，错误．所以有2个正确．故选：C．8．解：∵32＝9，23＝8；﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8；23＝8，（﹣2）3＝﹣8﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4；﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3；＝≠；（﹣1）2021＝﹣1；﹣（﹣0.1）3＝0.001≠﹣0.001．∴①中两数的数值不相等；②中两数的数值相等；③中两数的数值不相等；④中两数的数值不相等；⑤中两数的数值不相等；⑥中两数的数值不相等；⑦中两数的数值相等；⑧中两数的数值不相等．∴数值相等的有②⑦共2组故选：B．9．解：依据题中的计算程序列出算式：y＝12﹣4＝﹣3；∵﹣3＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣3）2﹣4＝5，∴y＝5＞0．故选：A．10．解：每个三角形有三个角，三个数的顺序是上、左下、右下．∵2021÷3＝673…2，∴2021这个数在第674个三角形的正上方顶点处．故选：C．二．填空题（共24分）11．解：10+2﹣3+8﹣5+1﹣6＝10+2+8+1﹣3﹣5﹣6＝7（个），故答案为：7．12．解：22000000＝2.2×107．故答案为：2.2×107．13．解：|﹣|＝，|﹣|＝，∵＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．14．解：∵绝对值大于1.5并且小于3的整数的绝对值等于2，∴绝对值大于1.5并且小于3的整数是﹣2，2，∴绝对值大于1.5并且小于3的整数之和是0．故答案为：0．15．解：原式＝3﹣5＝﹣2故答案为：﹣2．16．解：∵|a|+（b+1）2＝0，|a|≥0，（b+1）2≥0，∴a﹣＝0，b+1＝0，解得a＝，b＝﹣1，∴﹣4×a×b＝﹣4××（﹣1）＝2．故答案为：2．17．解：∵一列数为：2，﹣4，8．﹣16，…，∴这列数第n个数为（﹣1）n+1•2n，∴当n＝5时，这个数为：（﹣1）5+1•25＝32，故答案为：32．18．解：图①中围棋子的个数为：1+2×3＝7，图②中围棋子的个数为：1+3×3+1×2＝12，图③中围棋子的个数为：1+4×3+2×2＝17，图④中围棋子的个数为：1+5×3+3×2＝22，…，则第n个“山”所用的围棋子个数为：1+（n+1）×3+（n﹣1）×2＝1+3n+3+2n﹣2＝5n+2，故答案为：5n+2．三．解答题（共66分）19．解：（1）﹣165+265﹣78﹣22+65＝（﹣165+265）﹣（78+22）+65＝100﹣100+65＝65；（2）＝﹣×××3＝﹣1；（3）＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）＝﹣2+1+＝﹣；（4）32÷（﹣2）3+（﹣2）3×﹣22＝9÷（﹣8）﹣8×﹣4＝﹣1+6﹣4＝．20．解：属于正有理数的有：①⑦，属于整数的有：④，属于负分数的有：②⑤，属于无理数的有：③⑥⑧．故答案为：①⑦；④；②⑤；③⑥⑧．21．解：如图：﹣5＜﹣4＜﹣2.5＜0＜1．22．解：（1）200×3+5﹣2﹣4＝599（辆）；故答案为：599辆．（2）13﹣（﹣10）＝23（辆）；故答案为：23辆．（3）5﹣2﹣4+13﹣10+6﹣9＝﹣1（辆），（1400﹣1）×60+（﹣1）×15＝83925（元）．答：该厂工人这一周的工资总额是83925元．23．解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣3+2）×（﹣3﹣2）＝﹣1×（﹣5）＝5．24．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝±1，y＝﹣1，∴﹣cd+y2021＝0+1﹣1+（﹣1）＝﹣1．25．解：（1）根据两只蚂蚁行驶的时间和路程，可以求出速度，再根据行驶时间计算出路程，进而填写表格，（2）设相遇时间为x秒，由题意得，3x﹣2x＝8﹣（﹣12），解得：x＝20，20×3﹣12＝48答：点P在数轴上表示的数为48．（3）设运动时间为t秒，①在相遇之前距离为10时，有3t+10﹣2t＝8﹣（﹣12），解得t＝10秒，②在相遇之后距离为10时，有3t﹣10﹣2t＝8﹣（﹣12），解得t＝30秒，答：当两只蚂蚁的距离为10，两只蚂蚁行驶的时间为10秒和30秒．26．解：（1）∵|b|＝|c|＝5，b＜c，∴b＝﹣5，c＝5，又∵点A在点B的左边且与点B距离8个单位长度，∴a＝﹣5﹣8＝﹣13，即A、B、C三点分别表示的数为﹣13，﹣5，5；（2）当小蜗牛运动到点B前，与点B相距2个单位长度时，设运动时间为x秒，∵AB的距离为|﹣13﹣（﹣5）|＝8，∴3x+2＝8，解得：x＝2；当小蜗牛运动到点B后，与点B相距2个单位长度时，设运动时间为y秒，依题意得：3y＝8+2，解得：，综上所述：经过2秒或秒时，小蜗牛到点B的距离为2个单位长度；（3）设点P表示数为z，∵AC的距离是|﹣13﹣5|＝18，BC的距离为|5﹣（﹣5）|＝10，∴点P只能在AC之间，不可能在点C的右边，又∵|P A|+|PB|+|PC|＝20，|P A|+|PC|＝|AB|+|BC|＝18，∴|PB|＝2，∴|z﹣（﹣5）|＝2，解得：z＝﹣7或z＝﹣3，即点P所表示的数是﹣7或﹣3．。
河南省鹤壁市2024-2025学年七年级上学期月考数学试题(含答案)
2024-2025学年上学期阶段性评价卷一七年级数学（华师版）注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项、其中只有一个是正确的。
1．表示（ ）A ．2024的倒数B．的相反数 C ．的绝对值D ．的倒数2．数轴上表示数a 的点的位置如图所示，则a 可以是（）A ．B ．C ．0D ．33．下列有关0的说法中，不正确的是（ ）A ．0是整数B ．0既不是正数，也不是负数C ．0乘任何有理数仍得0D ．0除以任何有理数仍得04．下表是12月份河南省其中4个市某一天的平均气温，则这天平均气温最低的是（）地区郑州市安阳市焦作市洛阳市平均气温/2A ．郑州市B ．安阳市C ．焦作市D ．洛阳市5．将算式改写成省略加号和括号的形式是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下面各组大小关系中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列各式中，与的运算结果相同的是（ ）A ． B ． C ． D ． 8．定义一种新运算*，已知，则的结果为（ ）A ．B ．C ．0D ．9．如图，圆的周长为3个单位长度，该圆上的3个点将圆的周长平均分成3份，在3个点处分别标上1，2，3，先让圆周上表示数字1的点与数轴上表示0的点重台，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点2024-120242024-12024-4-2-C ︒1-2-2(1)(3)(4)--+--+2134-+-2134+--2134++-2134+-+302>-332288⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭113333⎛⎫⎛⎫÷-<⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(4)3|43|--<-+48577÷÷48577⎛⎫÷÷⎪⎝⎭48577⎛⎫÷⨯⎪⎝⎭84577⎛⎫÷÷⎪⎝⎭78547⨯⨯1*21211,2*(3)2(3)28=⨯-=-=⨯--=-1*(1)2-1-12-12与圆周上重合的点上标的数字为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无法确定10．在一条可以折叠的数轴上，点A ，B 表示的数分别是，5，如图，以点C 为折点，将此数轴向右对折，使A ，B 之间的距离为1，则点C 表示的数是（）A ．0B ．C ．或D ．或二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个使的a 值：__________．12．2024年巴黎奥运会结束后，部分运动员组成代表团访问香港和澳门，弘扬体育强国精神，激励港澳同胞的爱国热情．大帽山是香港最高的山峰，海拔为，记作，螺洲门是香港海拔最低点，海拔为海平面以下，记作__________．13．数轴上与点A 距离3个单位长度的点表示的数是1，则点A 表示的数是__________．14．小华在计算时（代表一个有理数），误将“”看成“”，按照正确的运算顺序计算，结果为，则的正确结果是__________．15．一只蜗牛从树根沿竖直方向往上爬，每天白天向上爬行，晚上又下滑，这只蜗牛要爬到距离树根的树洞处，需要__________天．（填整数）三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）计算：（1） （2）17．（8分）把下列各数填入相应的大括号里．正整数集：{ …}负数集：{ …}分数集：{ …}非负有理数集：{ …}18．（9分）阅读下面题目的运算过程，并解答问题．计算：10-2-1-2-2-3-a a >958m 958m +66m 2(30)5-÷⨯☆☆÷+26-2(30)5-÷⨯☆24cm 10cm 1m 233136135454⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭157(24)368⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭354,,0,10,1.090909,|3|,1,(1)27------ 4(8)25625(6)10253⎛⎫-⨯-⨯+-⨯-+⨯ ⎪⎝⎭解：原式①②③④．⑤（1）第①步运用的运算律是____________________；第②步运用的运算律是____________________；（2）上述计算过程，从第__________步出现错误，本题运算的正确结果是__________；（3）运用上述解法，计算：．19．（9分）（1）如图，在数轴上画出表示下列各数的点：（2）如图，已知A ，B ，C ，D 是数轴上的点．①若点A 和点C 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为__________；②如果将点D 向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是，求原来点D 表示的数．20．（9分）规定表示不超过有理数a 的最大整数，例如：．（1）填空：__________，__________；（2）比大小：__________；（填“>”“<”或“=”）（3）计算：．21．（10分）学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，例如：．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不算出结果）：4(8)256251025(6)3⎛⎫=-⨯-⨯+⨯+-⨯- ⎪⎝⎭4(8610)25(6)3⎛⎫=--+⨯+-⨯- ⎪⎝⎭442563=⨯-⨯1008=-92=11(170)3(2)0.2524.5525%42⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-+⨯--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1,(2),2.5,0,|4|2--+--1-[]a [1.2]1,[ 1.8]2=-=-[3.7]=94⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦[0.8][ 4.2]+-[0.8 4.2]-73[3.14π][π 3.14]22⎡⎤---+-⨯⎢⎥⎣⎦|23|23,|23|32,|32|32,|23|23+=+-=--=---=+①__________；②__________；③__________；（2）用合理的方法计算：．22．（10分）奥运pin （徽章）是奥运会期间由主办方、参赛代表队等推出的一种纪念品，奥运pin 的交换，不仅是一种收藏行为，更是一种跨越语言障碍的文化交流，也传递了奥林匹克精神中的团结与相互理解．巴黎奥运会期间，中国的熊猫pin 因其可爱的形象和精美的工艺深受大家的喜爱．某工厂从制作的熊猫pin 中抽取30枚样品，检测每枚的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：（1）30枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多__________g ；（2）与标准质量相比，30枚样品总计超过或不足的质量为多少克？（3）①若允许有的误差，30枚样品中不合格的有__________枚；②海枚熊猫pin 的制作成本是12元，工厂以20元的价格批发给某代理商800枚（不合格产品占），不合格产品需要返厂重新加工（重新加工费用忽略不计），且工厂需将不合格产品的进价费用返还代理商并承担每枚0.5元的返还运费，工厂在这次销售中的利润是多少？（利润=总价-成本）与标准质量的差值/g0123枚数135964223．（10分）观察下列等式，并解答问题．第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……（1）按以上规律填空：①第5个等式：____________________；②第50个等式：____________________；（2）计算：．213-=| 5.44|-+=|3π|--=237037011999399322-+---2g ±8%3-2-1-211133=-⨯2113535=-⨯2115757=-⨯2117979=-⨯2222213355779399401+++++⨯⨯⨯⨯⨯2024-2025学年上学期阶段性评价卷一七年级数学（华师版）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．A 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．A 9．C 10．D二、填空题（每小题3分，共15分）11．（答案不唯一）12．13．或414． 15．7三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：（1）原式2分3分5分（2）原式2分．5分17．解：正整数集：10，； 2分负数集：； 4分分数集：；6分非负有理数集：．8分18．解：（1）加法交换律 乘法分配律 2分（2）③ 4分（3）原式 5分7分9分19．解：（1）画图如下所示：1-66m -2-65-233136135454=-+-+233131635544⎛⎫⎛⎫=--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭510=-+5=157(24)(24)(24)368=-⨯+-⨯--⨯82021=--+7=-(1)--54,|3|,17----35,1.090909,127- 3,0,10,1.090909,(1)2-- 92-11(170)0.2524.5525%3(2)42⎛⎫⎛⎫=-⨯-+⨯--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11117024.5 5.532444=⨯+⨯+⨯+⨯1(17024.5 5.5)324=⨯+++⨯1200324=⨯+⨯56=5分（2）① 7分②．所以原来点D 表示的数是2． 9分20．解：（1）3 2分（2）<4分（3）因为，所以． 6分原式9分21．解：（1）①2分② 4分③ 6分（2）原式 8分10分22．解：（1）62分（2）． 4分因为，所以30枚样品总计超过的质量为． 5分（3）①36分②由题意得，不合格产品有（枚），（元）．答：工厂在这次销售中的利润是5088元．10分23．解：（1）① 2分② 4分（2）原式6分05-．(1)522-+-=3-0 3.14π1,1π 3.140>->->->[3.14π]1,[π 3.14]0-=--=310(4)2=--+-⨯7=-213-5.44-3π+370213701993929932=-+--29=-(3)1(2)3(1)5091624326(g)-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=60>6g 8008%64⨯=.800(18%)2080012640.55088⨯-⨯-⨯-⨯=211911911=-⨯2119910199101=-⨯11111111113355779399401⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++- ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭9分． 10分11111111113355779399401=-+-+-+-++-11401=-400401=。
新北师大版七年级数学下册期中阶段检测试题卷含答案解析(49)
一、选择题（共10题）1.如图，4张如图1的长为a，宽为b(a>b)长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2=2S1，则a，b满足( )A．a=32b B．a=2b C．a=52b D．a=3b2.首条贯通丝绸之路经济带的高铁线进入全线拉通试验阶段，试运行期间，一列动车匀速从西安开往西宁，一列普通列车匀速从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；②普通列车到达终点共需12小时；③普通列车的速度是2503千米/小时；④动车的速度是250千米/小时，其中正确的有( )个．A．2B．3C．4D．03.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度ℎ随时间t变化的图象大致是( )A．B．C．D．4.下列运算正确的是( )A．a−2÷a−1=a2B．a−1×a2=a−2 C．(a−2)−1=a2D．a−2+a−1=a−35.下列运算正确是( )A．ab÷(a+b)=b+a B．1a +1b=2a+bC．a5÷a2=a3D．(ab2)3=a3b56.一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶，下面哪一幅图可以近似刻画出该汽车这段时间内的速度变化情况( )A．B．C．D．7.如图，在长方形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a+b)(a−b)=a2−b2，连接AC，记△ABC的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2，若a=3b，则S1S2的值为( )A．32B．718C．34D．548.如图，直线y=−2x+8交x轴、y轴于A，B两点，点P为线段AB上的点，过点P作PE⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，PF=2，将线段AB沿y轴负方向向下移动a个单位，线段AB扫过矩形PEOF的面积为Z，则下图描述Z与a的函数图象可能是( )A．B．C．D．9.如图，下列条件：① ∠1=∠3；② ∠2+∠4=180∘；③ ∠4=∠5；④ ∠2=∠3；⑤ ∠6=∠2+∠3，其中能判定直线l1∥l2的有( )A．5个B．4个C．3个D．2个10.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→ B→ C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是( )A．B．C．D．二、填空题（共7题）11.若0.0000003=3×10x，则x=．12.如图，已知AB∥CD，∠A=140∘，∠C=120∘，那么∠APC的度数为．13.已知平面上有三条不重合的直线，这三条直线最多将平面分成a个部分，最少分成b个部分，则a−b=；已知平面上有n条不重合的直线，这n条直线最多将平面分成a个部分，最少分成b个部分，则a−b=．14.本学期我们学习了“有理数的乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：“a m”与“a n”（a≠0，m，n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作a m÷a n．其中“同底数幂除法”运算法则中规定当m=n时，a m÷a n=a m−n=a0=1，根据“同底数幂除法”法则中的规定和你已经学过的知识，如果等式x2x+4÷x x+7=1成立，则请写出满足等式成立的所有的x的值．15.如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，三角形与正方形重叠部分的面积为y，在下面的平面直角坐标系中，线段AB表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，C点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是．16.“龟、蟹赛跑趣事”：某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑500米．当螃蟹领先乌龟300米时，螃蟹停下来休息并睡着了，当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）并立即以原来的速度继续跑向终点，并赢得了比赛．在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离y（米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是米．17.计算：(−a)3⋅(a2b3)2=．三、解答题（共8题）18.如图，将含30∘的直角三角尺的边AB紧靠在直线l上，∠ABC=60∘，D为直线l上一定点，射线DF与CB所在直线垂直．(1) 画出射线 DF ．(2) 若射线 DF 保持不动，将 △ABC 绕点 B 以每秒 a ∘ 的速度顺时针旋转，同时射线 DP 从射线 DF 开始，绕点 D 以每秒 b ∘ 的速度逆时针旋转，且 a ，b 满足 √b −3a+∣a +b −4∣=0．当射线 DP 旋转一周后，与 △ABC 同时停止转动．设旋转时间为 t 秒． ① 求 a ，b 的值；② 是否存在某时刻 t ，使得 DP ∥BC ，若存在，请求出 t 的值，若不存在，请说明理由．19. 求方程 x 2+y 2−8x +10y +16=0 的整数解．20. 计算：∣∣−√8∣∣−(π−3)0+2cos45∘+(13)−1．21. 如图，C 为线段 AB 上一点，以 AC ，BC 为一边，在 AB 同侧作长方形 ACDE 和长方形CBFG ，且满足 AC =2AE ，CB =2BF ，记 AC =2a ，BC =2b (a >b )．(1) 记长方形 ACDE 的面积为 S 1，长方形 CBFG 的面积为 S 2，若 AB =6，a =2b ，求 S 1−S 2．(2) 如图 2，点 P 是线段 CA 上的动点．①当点 P 从点 C 向左移a−b 3个单位后，求 △EAP 与 △FBP 的面积之差．②当点 P 从点 C 向左移动a−b n(n >1) 个单位后，求 △EAP 与 △FBP 的面积之差为m 1．当点 P 从点 C 向左移动 (a −b ) 个单位后，求 △EAP 与 △FBP 的面积之差为 m 2，求m 1m 2的值（结果用含 n 的代数式表示）．22. 有一张边长为 a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加 b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a 2+2ab +b 2=(a +b )2，对于方案一，小明是这样验证的：a 2+ab +ab +b 2=a 2+2ab +b 2=(a +b )2． 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：23.已知3m=6，9n=2，求32m−4n+1的值．24.如图，已知AB∥EF，GC⊥CF，∠ABC=65∘，∠EFC=40∘，求∠BCG的度数．25.解方程：2x(x−1)−(x−4)(x+4)=x(x+2)．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】由图形可知，S2=(a−b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2，S1=(a+b)2−S2=2ab−b2，∵S2=2S1，∴a2+2b2=2(2ab−b2)，∴a2−4ab+4b2=0，即(a−2b)2=0，∴a=2b．【知识点】完全平方公式2. 【答案】C【解析】①由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，正确；②由图象知x=t时，动车到达西宁，∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，正确；③普通列车的速度是100012=2503千米/小时，正确；④设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×2503=1000，解得：x=250，动车的速度为250千米/小时，正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系3. 【答案】B【解析】因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度ℎ随时间t变化的图象是B，故B正确．【知识点】图像法4. 【答案】C【解析】A．a−2÷a−1=a−1=1a，故此选项不符合题意；B．a−1×a2=a，故此选项不符合题意；C．(a−2)−1=a2，正确；D．a−2+a−1=1a2+1a=1+aa2，故此选项不符合题意．【知识点】负指数幂运算5. 【答案】C【解析】A选项：ab÷(a+b)=aba+b，故A错误；B选项：1a +1b=bab+aab=a+bab，故B错误；C选项：a5÷a2=a5−2=a3，故C正确；D选项：(ab2)3=a3b6，故D错误．【知识点】同底数幂的除法6. 【答案】B【解析】公共汽车经历：加速—匀速—减速到站—加速—匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系7. 【答案】C【知识点】平方差公式8. 【答案】C【解析】由题意可知PF=2，PE=4，线段AB向下移动a个单位，当0<a≤4时，得AG=PN=a，FG=4−a，MF=12(4−a)，所以MP=2−12(4−a)=12a，所以线段AB扫过矩形PEOF的面积Z=12×PM×PN=14a2，当4<a≤8时，如图，得AG=a，OG=8−a，OH=12(8−a)，所以线段AB扫过矩形PEOF的面积Z=8−12×OG×OH=−14a2+4a−8，所以画成函数图象为：【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】B【解析】① ∵∠1=∠3，∴l1∥l2；② ∵∠2+∠4=180∘，∴l1∥l2；③ ∵∠4=∠5，∴l1∥l2；④由∠2=∠3不能判定l1∥l2；⑤ ∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2．故选B．【知识点】同旁内角10. 【答案】B【知识点】图像法二、填空题（共7题）11. 【答案】−7【知识点】负指数科学记数法12. 【答案】100°【解析】如图：过P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，因为∠A=140∘，所以∠APE=180∘−140∘=40∘，因为∠C=120∘，所以∠CPE=180∘−120∘=60∘，所以∠APC=60∘+40∘=100∘．【知识点】平行公理的推论、同旁内角互补13. 【答案】3；n2−n2【知识点】相交线、用代数式表示规律14. 【答案】3或1【解析】有两种情况：①当x=1时，x2x+4÷x x+7=16÷18=1，② (2x+4)−(x+7)=0，解得：x=3，所以x=3或1．【知识点】同底数幂的除法、零指数幂运算15. 【答案】乙【解析】设三角形的底为a，高为ℎ与正方形重叠部分的高为ℎ1，速度为v，正方形边长为b，由图②可知，当三角形进入正方形时，易知ℎ1ℎ=vxa，则有ℎ1=vxℎa，∴S重叠=12vx⋅vxℎa=v2ℎ2ax2（v2ℎ2a为常数），且v2ℎ2a>0，故阴影部分面积S和时间x是一个开口向上的二次函数，当三角形开始离开正方形时，vx−ba =ℎ1ℎ，故ℎ1=ℎvx−ℎba，S重叠=12aℎ−12(vx−b)⋅ℎ=−ℎv22ax2+ℎvbax+aℎ2−ℎb22a，∵ℎ，a，v，b都为常数，∴阴影部分面积S和时间x是一个开口向下的二次函数．综上所述正确的答案为乙．【知识点】图像法16. 【答案】75【解析】由图形可知：乌龟125分钟到达终点，∴乌龟的速度为：500÷125=4（米/秒），设螃蟹的速度为v米/秒，25v−25×4=300，v=16，故螃蟹的速度为16米/秒，300÷4=75（分），75+25=100，∴点P(100,0)，螃蟹惊醒后到达终点的时间为：(500−25×16)÷16=6.25 分钟，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离为：4×(125−100−6.25)=75（米）． 故答案为：75．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】 −a 7b 6【知识点】积的乘方三、解答题（共8题） 18. 【答案】(1) 如图：射线 DF 的位置有两种情况． (2) ①∵√b −3a+∣a +b −4∣=0， ∴{b −3a =0,a +b −4=0,∴{a =1,b =3.② 以射线 DF 在直线 l 下方为例计算：Ⅰ．当 DP 和 BC 在直线 l 的两侧时，∠CBD =∠BDP 时，如图： 依题意得：180−60−t =30+3t ，解得：t =22.5．Ⅰ．当射线 DP 和线段 BC 在直线 l 的两侧时，当如图所示时： 180−60−t =30−(360−3t )，解得：t =112.5． Ⅰ．当射线 DP 和线段 BC 在直线 l 的同侧时，如图： ∠CBD +∠BDP =180∘，依题意得：180−60−t +(360−30−3t )=180，解得：t =67.5．∴ 当 t =22.5秒或67.5秒或112.5秒 时，DP ∥BC ．【知识点】直线、射线、线段的画法、内错角、同旁内角、几何问题、二次根式有意义的条件、垂线19. 【答案】 x 2−8x +16+y 2+10y +25=25（添项），(x −4)2+(y +5)2=25（配方）．∵25 拆成两个整数的平方和，只能是 0 和 25，9 和 16， ∴{(x −4)2=0,(y +5)2=25,或 {(x −4)2=25,(y +5)2=0,或 {(x −4)2=9,(y +5)2=16,或 {(x −4)2=16,(y +5)2=9.∴ 共有 12 个整数解：{x 1=4,y 1=0, {x =4,y =−10,{x =9,y =−5, {x =−1,y =−5, {x =7,y =−1, {x =1,y =−1, {x =1,y =−9, {x =7,y =−9, {x =8,y =−2, {x =8,y =−8, {x =0,y =−2, {x =0,y =−8.【知识点】消元法解二元二次方程组、完全平方公式20. 【答案】∣∣−√8∣∣−(π−3)0+2cos45∘+(13)−1=2√2−1+2×√22+3=3√2+2.【知识点】负指数幂运算、特殊角的余弦值、实数的简单运算21. 【答案】(1) ∵AC =2a ，BC =2b ，a =2b ， ∴AC =2BC ，∴AB =6，AC +BC =6， ∴AC =4，BC =2， ∴a =2，b =1， ∴S 1=2，S 2=12， ∴S 1−S 2=32．(2) ①如图 1 中， 由题意：PA =2a −a−b 3=5a+b 3，PB =a−b 3+2b =a+5b 3，∴S △PAE −S △PBF =12⋅5a+b 3⋅a −12⋅b ⋅a+5b 3=56(a 2−b 2)．②当点 P 从点 C 向左移动 a−b n(n >1) 个单位后，由题意 PA =2a −a−b n，PB =2b +a−b n，∴m 1=S △EPA −S △PBF =12⋅a ⋅(2a −a−b n)−12⋅b ⋅(2b +a−b n)=12(2−1n )⋅(a 2−b 2),当点 P 从点 C 向左移动 (a −b ) 个单位后，PA =2a −(a −b )=a +b ，PB =2b +(a −b )=a+b，m2=S△EPA−S△PBF=12⋅a⋅(a+b)−12⋅b⋅(a+b)=12(a2−b2),∴m1m2=2−1n(n>1)．【知识点】矩形的面积、单项式乘多项式、整式加减的应用22. 【答案】方案二：a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.方案三：a2+[a+(a+b)]b2+[a+(a+b)]b2=a2+ab+12b2+ab+12b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.【知识点】完全平方公式23. 【答案】27【知识点】同底数幂的除法24. 【答案】∠BCG=15∘．【知识点】内错角相等、平行公理的推论25. 【答案】去括号，得2x2−2x−x2+16=x2+2x,移项，得2x2−2x−x2−x2−2x=−16,合并同类项，得−4x=−16,两边同除以−4，得x=4.【知识点】平方差公式、去分母去括号。
精品解析：七年级数学阶段检测卷 (第4、5章)(解析版)
七年级数学阶段检测卷 (第4、5章)一、选择题(每题2分，共16分)1.下列方程是一元一次方程的是( )A. x2－4x=3B. x－2=－3xC. x＋2y=3D. x－1=1x【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义解答．【详解】A. x2−4x=3的最高次数是2次，不是一元一次方程，故本选项错误；B.x−2=−3x符合一元一次方程的定义，故本选项正确；+2y=3含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；D.x−1=1x分母中含有未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；故选：B.【点睛】考查一元一次方程的定义，含有一个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程就叫做一元一次方程.2.下列几何体中，俯视图是矩形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：A、俯视图为圆，故错误；B、俯视图为矩形，正确；C、俯视图为三角形，故错误；D、俯视图为圆，故错误；故选：B．考点：几何体的三种视图．3.方程3x＋2(1－x)=4的解是( )A. x=25B. x=65C. x=2D. x=1【答案】C【解析】去括号，得3x+2−2x=4，移项，合并同类项得x=2.故选C.4.某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．如果设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为( )A. 15(x－2)=330B. 15x＋2=330C. 15(x＋2)=330D. 15x－2=330【答案】C【解析】【分析】利用等量关系：15个队×每队的人数=总人数，列出方程即可．【详解】设每条船上划桨的有x人，则每条船上有x+2人，根据等量关系列方程得：15(x+2)=330.故选：C.【点睛】考查由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.5.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图不变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变【答案】D【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【考点】简单组合体的三视图．6.如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20 g 的砝码．若现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的一个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球质量为( )A. 10 gB. 15 gC. 20 gD. 25 g【答案】A【解析】【分析】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可.【详解】设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m=n+40.设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：m-x=n+x+20，则x=12(m−n−20)=12(n+40−n−20)=10.故选:A.【点睛】考查由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.7.如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据正方体的表面展开图可知，两条黑线在一行，且相邻两条成直角，故A、B选项错误；该正方体若按选项C展开，则第三行第一列处的黑线的位置应为小正方形的另一条对角线，所以C不符合题意.故选D.点睛：本题是一道关于几何体展开图的题目，主要考查了正方体展开图的相关知识.对于此类题目，一定要抓住图形的特殊性，从相对面，相邻的面入手，进行分析解答.本题中，抓住黑线之间位置关系是解题关键.8. 一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】试题分析：从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．解：由俯视图可得：碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，故选：B．考点：由三视图判断几何体．二、填空题 (每题2分，共20分)9.用一个平面去截一个正方体，其截面的形状不可能是_________．(请你在“三角形”“四边形”“五边形”“六边形”“七边形”这5种图形中选择符合题意的图形填上即可)【答案】七边形【解析】【分析】正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．【详解】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形.故答案为：七边形.【点睛】考查立方体的截面，正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得到六边形，最少与三个面相交得到三角形，不可能是七边形.10.下列各图中，不是正方体的展开图（填序号）．【答案】③【解析】只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，所以③不是正方体的展开图．故答案为：③．11.若关于x的方程3x－2m=4的解是x=－2，则m_________ ．【答案】－5【解析】【分析】由x=-2为方程的解，将x=-2代入方程即可求出m的值．【详解】将x=−2代入方程得：−6−2m=4，解得：m=−5.故答案为：−5.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.12.若5x－11与－4(x－3)互为相反数，则x－4=_________．【答案】－5【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0.列出方程，求解即可.【详解】-4(x-3)+5x-11=0-4x+12+5x-11=0，x+1=0，x=−1,x-4=-5故答案为：－5.【点睛】考查相反数的定义，根据互为相反数的两个数和为0列出方程是解题的关键.13.若一个直棱柱共有12个顶点，所有侧棱长的和等于60，则每条侧棱的长为_________．【答案】10【解析】【分析】根据n棱柱有2n个顶点，n条侧棱，可得答案．【详解】由一个直棱柱共有12个顶点，得6棱柱。
陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年七年级上学期阶段性检测数学试卷(一)(含答案)
试卷类型：A咸阳市实验中学2024~2025学年度第一学期阶段性检测（一）七年级数学注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。
全卷共4页，总分120分。
考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.在数轴上表示的点与原点的距离为（ ）A.2B. C. D.02.下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A.5和 B.2和C.和D.和3.计算的结果是（ ）A.1B. C.5 D.4.有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字4对面的数字是（）A.6B.3C.2D.15.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A. B. C. D.6.下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D.7.将若干个相同的小正方体堆成如图所示的图形，若每个小正方体的棱长为，则这个图形的表面积为（）2B 2-2-2±5-123-13-3-13()()32---1-5-a b 1a >-a b>-1b -<a b<33--=()33-+=33-=-()33--=aA. B. C. D.8.如图，数轴上、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是（）A.B. C. D.第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.比较大小：______.（填“>”，“<”，“=”号）10.若比平均分高5分记作+5分，那么分表示______.11.在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的数字是______.12.如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为______.（结果保留）13.，是绝对值最小的数，是最大的负整数，则______.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（5分）请把下列各数填入相应的集合中：，，5.2，0，，，，2024，，整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}.15.（10分）计算下列各题：（1）；（2）；230a 240a 250a 260a A B a b 0a b +>0a b +<0a b ->0a b ->34-45-2-π5a =b c a b c +-=2-12-2311653-0.3-()3--()()1111---()()3227-++（3）；（4）.16.（5分）一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.17.（5分）若，求的值.18.（5分）如图，用经过、、三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为，棱数为，求的值.19.（6分）若，互为相反数，，，互为倒数，求的值.20.（6分）请画出数轴，并在数轴上标出下列各数：0.5，，，，.并把它们用“>”连接起来.21.（6分）下表列出了国外几个城市与北京的时差.城市纽约巴黎东京芝加哥时差/h（1）如果现在北京的时间是17：00，那么现在的东京时间是几点？（2）小荣想在北京时间9：00给在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？请说明理由；（3）王老师从北京乘坐早晨7：00的航班经过约到达纽约，那么王老师到达纽约时当地时间大约是几点？22.（6分）如图是一张铁片.（单位：米）（1）计算这张铁片的面积；（2）这张铁片能否做成一个无盖长方体盒子？若能，请计算它的体积；若不能，请说明理由.23.（6分）设表示取的整数部分，例如：，.()()()733510+-++-+-()()67128510⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭202320240x y -++=x y +A B C m n m n +a b 5x =c d ()a b cd x --+-4-1132.5- 1.5-–137-1+–1420h []a a []2.32=[]55=（1）求的值；（2）令，求.24.（6分）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加.小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）.以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“”，刚好的记为“0”.第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程+8+2+15（1）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？（2）已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价为8.2元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？25.（7分）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等.（1）用“>”，“<”或“=”填空：______0，______0，______0；（2）求的值.26.（8分）如图1，、两点在数轴上对应的数分别为和6.（1）直接写出、两点之间的距离______；（2）若在数轴上存在一点，使得到的距离是到的距离的3倍，求点表示的数；（3）如图2，现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当到的距离是到的距离的4倍时的运动时间的值.图1图2咸阳市实验中学2024-2025学年第一学期阶段性检测（一）答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案AABBCDDC[][]12 3.675⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦{}[]a a a =-[]312 2.4644⎧⎫⎧⎫-+⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭40km 40km 40km -40km ()km 6-5-–511+100km 100km a b c a b a b +a c -b c -11b a -+-A B 16-A B P P B A P P Q P A Q B Q O P O Q O t二、填空题（每小题3分，共15分）9.10.比平均分低2分11.212.13.6或三、解答题（共81分）14.（5分）整数集合：负分数集合：15.（10分）（1，2小题各2分；3，4两小题各3分）（1）0；（2）；（3）；（4）16、（5分）（从正面看为3分，从左面看为2分）解：如图所示：17、（5分）【详解】解：由题意，得：，，，..18、（5分）【详解】解：由图可知，这个多面体的面数是7，即.又因为正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形，所以增加了3条棱，故棱数不变，即.所以.19、（6分）或6解：由题知：，①当时原式>2π4-(){}2,0,3,2017---⋅⋅⋅15,,0.323⎧⎫---⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭5-4-1192-1-20230x -=20240y +=2023x ∴=2024y =-202320241x y ∴+=-=-19m n +=7m =12n =71219m n +=+=4-0a b +=5x =±1cd =5x =∴a b cd x=++-015=+-4=-②当时原式的值为或620、（6分）【详解】解：如图21、（6分）解：（1）现在的东京是18点（2）不合适，理由如下：当北京市9点时，巴黎是凌晨2点，姑妈正在休息，所以不合适。
2023至2024学年第一学期期中学业质量检测七年级数学试题参考答案及评分标准
[]61671761192611=+−=−×−−=−×−−=）（2023至2024学年第一学期期中学业质量检测七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C C D D C A C B CB二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．＞ 14．线动成面 15．9 16．-25 17．4 18. 380三、解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.（本题4分）解：原式 ············································2分 ························································4分20.（本题4分）解：原式 ····················································2分 ····································································4分21.（本题4分）解：原式 ······························1分·······························2分······························3分·······················································4分22.（本题5分）解：如图所示：·····················4分用“>”连接为：312>3>−(−2.5)>0． ·········································5分23.（本题5分） 解：（1）如图所示：························································4分（2）图中共有9个小正方体． ······· ································5分21942343-＝−=−×−×）（）（6＝5-11＝5-4＝7）（）（+++24.（本题6分）解：(1)分数集合：{5.2，227，−234，…}；····································2分(2)非负整数集合：{0，−(−3)…}；····································4分(3)有理数集合：{5.2,0,227,+(−4),−234,−(−3)…}．···························6分25．（本题6分）解：（1）最重的一箱比最轻的一箱多重2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克），答：20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多重5.5千克；···························2分（2）﹣3×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8＝8（千克），答：20箱石榴总计超过8千克； ·············································4分（3）（25×20+8）×8＝508×8＝4064（元），答：售出这20箱石榴可赚4064元．·····················································6分26.（本题6分）解：(1)草坪面积为xxxx−2×1=(xxxx−2)平方米；·············································3分(2)(8×5−2)×20=(40−2)×20=38×20=760(元)．答：绿化整个庭院的费用为760元。
七年级中段考数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -πC. 2/3D. √4答案：B2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 非等腰三角形答案：D3. 下列方程中，x=3是它的解的是（）A. 2x + 1 = 7B. 3x - 5 = 2C. x - 4 = 0D. 4x + 2 = 8答案：C4. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的面积是（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 56cm²答案：B5. 下列关于函数y=kx+b（k≠0）的说法正确的是（）A. 当k>0时，函数图象是向下倾斜的直线B. 当k<0时，函数图象是向上倾斜的直线C. 当b>0时，函数图象与y轴的交点在x轴上方D. 当b<0时，函数图象与y轴的交点在x轴下方答案：C6. 下列数中，是偶数的是（）A. -3B. 2C. -5D. 7答案：B7. 下列运算中，正确的是（）A. (-3)² = -9B. (-2)³ = -8C. (-1)⁴ = 1D. (-4)² = -16答案：B8. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 圆形答案：D9. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = 4x² - 5D. y = x³ + 2答案：B10. 下列运算中，结果是正数的是（）A. (-3) × (-4) × (-5)B. (-2) × (-3) × (-2)C. (-5) × (-2) × (-1)D. (-4) × (-3) × (-4)答案：C二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a=2，b=-3，则a² + b² = ______答案：1312. 下列数中，是质数的是 ______答案：513. 下列图形中，是正多边形的是 ______答案：正方形14. 若y = 3x - 2，则当x=2时，y的值为 ______答案：415. 下列方程中，x=5是它的解的是 ______答案：x - 5 = 0三、解答题（每题10分，共40分）16. 解下列方程：(1) 2x + 5 = 11(2) 3(x - 2) = 4x - 5答案：(1) x = 3(2) x = 117. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积。
2022-2023学年人教版七年级数学上册阶段性(1-1-3-4)综合测试题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学上册阶段性（1.1-3.4）综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．珠穆朗玛峰海拔高8848米，塔里木盆地海拔高﹣153米，求珠穆朗玛峰比塔里木盆地高多少米，列式正确的是（）A．8848+153B．8848+（﹣153）C．8848﹣153D．8848﹣（+153）2．数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．33．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列四舍五入法得到的近似数，说法不正确的是（）A．2.40万精确到百分位B．0.03086精确到十万分位C．48.3精确到十分位D．6.5×104精确到千位5．下列各式：﹣a2b2，x﹣1，﹣25，，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2018次得到的结果为（）A．1B．2C．3D．47．已知mx2y n﹣1+4x2y9＝0，（其中x≠0，y≠0）则m+n＝（）A．﹣6B．6C．5D．148．某商场一件商品的标价是2000元，若按标价的六折销售，仍可获利25%，则这件商品的进价为（）元．A．900B．850C．960D．10609．下列利用等式的性质，错误的是（）A．由a＝b，得到1﹣2a＝1﹣2b B．由ac＝bc，得到a＝bC．由，得到a＝b D．由a＝b，得到10．若方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m﹣1|的值为（）A．0B．2C．0或2D．﹣2二．填空题（共10小题，满分30分）11．在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位，将“580亿元”用科学记数法表示为元．12．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝．13．若|m|＝3，|n|＝2，且＜0，则m+n的值是．14．飞机无风时的航速为a千米/时，风速为20千米/时，若飞机顺风飞行3小时，再逆风飞行4小时，则两次行程总共飞行千米（用含a的式子表示）．15．单项式﹣的系数是，次数是．16．多项式3x3y+xy2﹣2y3﹣3x2按y的降幂排列是．17．下列各式：ab•2，m÷2n，，，其中符合代数式书写规范的有个．18．若关于x的多项式x3﹣（2m﹣1）x2+（m+n）x﹣1不含二次项和一次项，则m＝，n＝．19．三个连续奇数的和是15，这三个奇数的最小公倍数是．20．已知x＝是关于x的一元一次方程（m﹣1）x2m﹣3+2a﹣5＝0的解，则a的值为．三．解答题（共10小题，满分60分）21．计算：（1）（﹣1）3﹣1×÷[1+2×（﹣3）]；（2）（﹣+﹣）×（﹣36）．22．已知多项式（x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．23．解方程：（1）4x﹣3＝7﹣x；（2）4x﹣2（3x﹣2）＝2（x﹣1）；（3）；（4）．24．定义“*”运算：当a，b同号时，a*b＝+（a2+b2）；当a，b异号时，a*b＝﹣（a2﹣b2）．（1）求4*1的值．（2）求*[（﹣2）*3]的值．25．规定符号（a，b）表示a，b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示两个数中较大的一个．例如（2，1）＝1，[2，1]＝2．（1）计算：（﹣2，3）+[﹣，﹣]．（2）若（p，p+2）﹣[﹣2q﹣1，﹣2q+1]＝1，试求代数式（p+2q）3﹣3p﹣6q的值．（3）若（m，m﹣2）+3[﹣m，﹣m﹣1]＝﹣5，求m的值．26．某果蔬基地现有草莓18吨，若在市场上直接销售鲜草莓，每吨可获利润500元；若对草莓进行粗加工，每吨可获利润1200元；若对草莓进行精加工，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力是如果对草莓进行粗加工，每天可加工3吨；精加工，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气候限制，这批草莓必须在8天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案．方案一，尽可能多的精加工，其余的草莓直接销售；方案二：将一部分草莓精加工，其余的粗加工销售，并恰好在8天完成，你认为哪种方案获利较多？为什么？27．数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n 个单位到达的点N表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m﹣n．如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离16个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数为，点P表示的数为．（用含t的式子表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q 同时出发．①求点P运动多少秒追上点Q？②求点P运动多少秒时与点Q相距6个单位？并求出此时点P表示的数．28．为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，我市将居民用天然气用气量及价格分为三档，其中：档次年用气量单价（元/m3）第一档气量不超出300m3的部分 2.7第二档气量超出300m3不超出600m3的部分a第三档气量超出600m3的部分a+0.5（说明：户籍人口超过4人的家庭，每增加1人，各档年用气量基数按每人增加60立方米依次调整．）（1）若甲用户户籍人口登记有4人，今年前三个月已使用天然气200m3，则应缴费元．（2）若乙用户户籍人口登记有5人，今年已使用天然气560m3，共缴费用1632元，则a 的值为．（3）在（2）的条件下，若乙用户年用气量为x（m3），请用含x的代数式表示每年支出的燃气费．29．临近春节，上海到扬州的单程汽车票价为80元/人，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：乘客优惠方案学生凭学生证票价一律打6折非学生10人以下（含10人）没有优惠；团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打8折．（1）若有15名非学生乘客团购买票，则共需购票款多少元？（2）已知一辆汽车共有乘客60名，非学生乘客若达到团购人数则按团购方式缴款，这一车总购票款为3680元，则车上有学生和非学生乘客各多少名？30．观察：＝，＝，＝，…．＝，＝，＝，…．根据上述式子，完成下列问题：（1）＝﹣，＝+．（2）计算：﹣﹣．（3）计算：．（4）解方程：x＝1．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：8848﹣（﹣153）＝8848+153，故选：A．2．解：将点C向左移动5个单位得到点B表示的数为﹣4，将点B向右移动3个单位得到点A表示的数是﹣1．故选：A．3．解：①﹣（﹣2）＝2，是正数；②﹣|﹣2|＝﹣2是负数；③﹣22＝﹣4，是负数；④﹣（﹣2）2＝﹣4，是负数；综上所述，负数有3个．故选：B．4．解：A、2.40万精确到百位，所以A选项的说法不正确；B、0.03086精确到十万分位，所以B选项的说法正确；C、48.3精确到十分位，所以C选项的说法正确；D、6.5×104精确到千位，所以D选项的说法正确．故选：A．5．解：根据单项式的定义知，单项式有：﹣25，a2b2．故选：C．6．解：当x＝2时，第一次输出结果＝×2＝1；第二次输出结果＝1+3＝4；第三次输出结果＝4×＝2，；第四次输出结果＝×2＝1，…2018÷3＝672…2．所以第2018次得到的结果为4．故选：D．7．解：∵mx2y n﹣1+4x2y9＝0，∴m＝﹣4，n﹣1＝9，解得：m＝﹣4，n＝10，则m+n＝6．故选：B．8．解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：2000×0.6﹣x＝25%x，解得：x＝960．答：这件商品的进价为960元．故选：C．9．解：A、在等式a＝b的两边同时乘以﹣2再加上1，等式仍成立，即1﹣2a＝1﹣2b，故本选项不符合题意；B、当c＝0时，ac＝bc＝0，但a不一定等于b，故本选项符合题意；C、在等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即a＝b，故本选项不符合题意；D、在等式a＝b的两边同时除以不为0的式子（c2+1），等式仍成立，即，故本选项不符合题意；故选：B．10．解：由已知方程，得（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+2＝0．∵方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2＝0是关于x的一元一次方程，∴m2﹣1＝0，且﹣m﹣1≠0，解得，m＝1，则|m﹣1|＝0．故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：580亿＝58000000000＝5.8×1010．故答案为：5.8×1010．12．解：根据图形，a﹣b＜0，b+c＞0，c﹣a＞0，所以|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝b﹣a+b+c+c﹣a＝2b+2c﹣2a．故答案是：2b+2c﹣2a．13．解：∵|m|＝3，|n|＝2，∴m＝±3，n＝±2，又∵＜0，∴当m＝3时，n＝﹣2，m+n＝1，当m＝﹣3时，n＝2，m+n＝﹣1，故答案为：﹣1或1．14．解：顺风飞行3小时的行程＝（a+20）×3（千米），逆风飞行4小时的行程＝（a﹣20）×4（千米），两次行程总和为：（a+20）×3+（a﹣20）×4＝3a+60+4a﹣80＝7a﹣20（千米）．故答案为（7a﹣20）．15．解：单项式﹣的系数是：﹣π2，次数是：5．故答案为：﹣π2，5．16．解：多项式3x3y+xy2﹣2y3﹣3x2按y的降幂排列是﹣2y3+xy2+3x3y﹣3x2．故答案为：﹣2y3+xy2+3x3y﹣3x2．17．解：ab•2应该写成2ab，m÷2n应该写成，，书写规范，综上所述，符合代数式书写规范的有2个，故答案为：2．18．解：∵关于x的多项式x3﹣（2m﹣1）x2+（m+n）x﹣1不含二次项和一次项，∴2m﹣1＝0，m+n＝0，解得m＝，n＝，故答案为：，．19．解：15÷2＝5，5﹣2＝3，5+2＝7，∴3×5×7＝105．故答案为：105．20．解：由题意得：m﹣1≠0且2m﹣3＝1．∴m＝2．∴这个方程为x+2a﹣5＝0．∴当x＝时，．∴a＝．故答案为：．三．解答题（共10小题，满分60分）21．解：（1）原式＝﹣1﹣×÷（1﹣6）＝﹣1﹣÷（﹣5）＝﹣1+×＝﹣1+＝﹣；（2）原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝27﹣21+30＝36．22．解：（1）原式＝x2+mx﹣y+3﹣3x+2y﹣1+nx2＝（n+1）x2+（m﹣3）x+y+2，由多项式的值与字母x的取值无关，得到n+1＝0，m﹣3＝0，解得：m＝3，n＝﹣1；（2）原式＝3m2+mn+n2﹣3m2+3mn+3n2＝4mn+4n2，当m＝3，n＝﹣1时，原式＝﹣12+4＝﹣8．23．解：（1）∵4x﹣3＝7﹣x，∴4x+x＝7+3．∴5x＝10．∴x＝2．（2）∵4x﹣2（3x﹣2）＝2（x﹣1），∴4x﹣6x+4＝2x﹣2．∴4x﹣6x﹣2x＝﹣2﹣4．∴﹣4x＝﹣6．∴x＝．（3）∵，∴6x﹣3（3x+2）＝18﹣2（5x﹣2）．∴6x﹣9x﹣6＝18﹣10x+4．∴6x﹣9x+10x＝18+4+6．∴7x＝28．∴x＝4．（4）∵，∴30（0.6x+0.5）﹣100（0.03x+0.2）＝2（x﹣9）．∴18x+15﹣3x﹣20＝2x﹣18．∴18x﹣3x﹣2x＝﹣18+20﹣15．∴13x＝﹣13．∴x＝﹣1．24．解：（1）原式＝+（42+12）＝16+1＝17；（2）原式＝*﹣[（﹣2）2﹣32]＝*﹣（4﹣9）＝*5＝+[（）2+52]＝+25＝31．25．解：（1）由题意可知：（﹣2，3）+[﹣，﹣]．＝﹣2+（﹣）＝﹣；（2）∵（p，p+2）﹣[﹣2q﹣1，﹣2q+1]＝1，∴p﹣（﹣2q+1）＝1，p+2q﹣1＝1，p+2q＝2，∴（p+2q）3﹣3p﹣6q＝（p+2q）3﹣3（p+2q）＝23﹣3×2＝2；（3）根据题意得：m﹣2+3×（﹣m）＝﹣5，解得m＝．26．解：方案二获利较多．理由：方案一：获利：8×1×2000+（18﹣8）×500＝21000（元）；方案二：设x天精加工，则（8﹣x）天粗加工，由题意得x+3（8﹣x）＝18，解得x＝3，8﹣x＝5（天），获利：3×2000+5×3×1200＝24000（元），∵24000＞21000，∴方案二获利较多．27．解：（1）点A表示的数为10，点B与点A距离16个单位，且在点A的左边，∴点B表示的数为﹣6，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P点运动的长度为5t，∴点P所表示的数为10﹣5t，故答案为：﹣6；10﹣5t．（2）①设点P运动t秒追上点Q，由题意可列方程为：5t＝3t+16，解得t＝8，∴点P运动8秒追上点Q．②当点P在追上Q之前相距6个单位时，设此时时间为t1，∴16+3t1＝6+5t1，解得t1＝5．此时点P所表示的数为10﹣5t＝﹣15，当点P超过点Q6个单位长度时，设设此时时间为t2，∴5t2＝3t2+6+16，∴t2＝11，此时点P所表示的数为10﹣5t＝﹣45，综上所述，点P运动5秒或11秒时与点Q相距6个单位，点P表示的数分别为﹣15和﹣45．28．解：（1）由题意得：2.7×200＝540（元），故答案为：540；（2）由题意得：2.7×（300+60）+[560﹣（300+60）]a＝1632，解得：a＝3.3，故答案为：3.3；（3）当年用气量不超过360m3时，每年支出的燃气费为：2.7x；当年用气量超过360m3不超过660m3时，每年支出的燃气费为：2.7×360+3.3（x﹣360）＝3.3x﹣216；当年用气量超过660m3时，每年支出的燃气费为：2.7×360+3.3×（660﹣360）+（x﹣660）×（3.3+0.5）＝3.8x﹣546．29．解：（1）10×80+（15﹣10）×80×80%＝1120（元），故购票款为1120元；（2）设车上有非学生x名，则学生（60﹣x）名，①当x不超过10时，根据题意得80x+80×0.6（60﹣x）＝3680，解得：x＝25＞10 （舍去），②当x超过10时，根据题意得80×10+80×0.8（x﹣10）+80×0.6（60﹣x）＝3680，解得：x＝40＞10，60﹣x＝20（名），答：车上有非学生40名，学生20名．30．解：（1）＝，＝；（2）﹣﹣＝（）﹣（）+（）﹣（）+（）﹣（）+（）﹣（）+（）＝+＝；（3）＝1++2++3++4++5++6++7++8+＝（1+2+3+⋯+8）+（1﹣+﹣+﹣+⋯+﹣）＝36+1﹣＝36；（4）∵x＝1，∴x＝﹣+++++++++，∴x＝﹣+﹣+﹣+⋯+﹣，∴x＝，解得x＝．。
人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》阶段测试(含答案解析)(1)
一、选择题1．下列定理中，没有逆定理的是（）．A．两直线平行，同旁内角互补B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C．等腰三角形两个底角相等D．同角的余角相等D解析：D【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题．【详解】解：A、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故本选项不符合题意；B、逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合题意；C、逆命题是：如果三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；D、逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，是假命题，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了互逆定理的知识，如果一个定理的逆命题是假命题，那这个定理就没有逆定理．2．下列命题中是真命题的有（）①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；④图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；A．1个B．2个C．3个D．4个B解析：B【分析】根据补角和邻补角的定义可判断①，根据平行公理可判断②，根据平行线的性质和判定可判断③，根据平移的性质可判断④，进而可得答案．【详解】解：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，故命题①是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故命题②是假命题；两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行，故命题③是真命题；图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，故命题④是真命题．综上，真命题有2个．故选：B ．【点睛】本题考查了真假命题、平行线的判定和性质以及平移的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．3．如图，把一长方形纸片ABCD 沿EG 折叠后，AEG A EG '∠=∠，点A ､B 分别落在A '､B ′的位置，EA '与BC 相交于点F ，已知1125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．70°D ．75°C解析：C【分析】 先根据平行线的性质可得55AEG ∠=︒，再根据平角的定义可得70∠︒=DEF ，然后根据平行线的性质即可得．【详解】由题意得：//AD BC ，1125∠=︒，180155AEG ∴∠=︒-∠=︒，AEG A EG '∠=∠，55A EG '∴∠=︒，18070DEF AEG A EG '∴∠=︒-∠-∠=︒，又//AD BC ，270DEF ∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平角的定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．4．下面的语句，不正确的是（ ）A ．对顶角相等B ．相等的角是对顶角C ．两直线平行，内错角相等D ．在同一平面内，经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直B解析：B【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质逐项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、根据对顶角的性质可知，对顶角相等，故本选项正确；B 、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；C 、两直线平行，内错角相等，故本选项正确；D 、根据垂线的基本性质可知在同一平面内，过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直．故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质等知识点，解题的关键是了解垂线的性质、对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．5．能说明命题“若a b >，则22a b >”是假命题的一个反例．．可以是（ ） A ．0a =，1b =-B ．2a =，1b =C ．2a =-，1b =-D ．0a =，2b = A解析：A【分析】选取的a 的值满足a b >，但不满足22a b >即可．【详解】解：当a ＝0，b ＝﹣1时，满足a ＞b ，但不满足22a b >，故A 选项符合题意； 当a ＝2，b ＝1时，满足a ＞b ，也满足22a b >，故B 选项不符合题意；当a ＝﹣2，b ＝﹣1时，不满足a ＞b ，故C 选项不符合题意；当a ＝0，b ＝2时，不满足a ＞b ，故D 选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．下列命题中是真命题的是（ ）A ．如果0a b +<那么0ab <B ．内错角相等C ．三角形的内角和等于180︒D ．相等的角是对顶角C 解析：C【分析】利用反例对A 进行判断；根据平行线的性质对B 进行判断；根据三角形内角和定理对C 进行判断；根据对顶角定义对D 进行判断．【详解】解：A 、当a=-2，b=-1时，则a+b<0，ab>0，所以A 选项错误；B 、两直线平行，内错角相等，所以B 选项错误，是假命题；C 、三角形的内角和等于180°，所以C 选项为真命题；D 、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误，所以D 选项错误，是假命题；【点睛】本题考查命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．已知//DE FG ，三角尺ABC 按如图所示摆放，90C ∠=︒，若137∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．57°B ．53°C ．51°D ．37°B解析：B【分析】 作GH ∥FG ，推出GH ∥FG ∥DE ，得到∠1=∠3，∠2=∠4，由90C ∠=︒， 137∠=︒，即可求解．【详解】作GH ∥FG ，∵DE ∥FG ，∴GH ∥FG ∥DE ，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵90C ∠=︒， 137∠=︒，∴∠3+∠4=90︒，即37︒+∠2=90︒，∴∠2=53︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 8．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（ ）A ．61°B ．58°C ．48°D ．41°B解析：B【分析】 由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠3的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠2的度数．【详解】如图，∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．∵水中的两条折射光线平行，∴∠2＝∠3＝58°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．9．如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．4B ．5C ．2D ．5.5C解析：C【分析】根据题意计算出AC 的长度，由垂线段最短得出AP 的范围，选出AP 的长度不可能的选项即可．【详解】3AB =，26AC AB cm ∴==，结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．10．如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是（ ）A ．28°B ．31°C ．39°D ．42°C解析：C【解析】 试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.考点：平行线的性质二、填空题11．两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角中较小角的度数为____︒．72【分析】如果两个角的两边互相平行则这两个角相等或互补根据题意这两个角只能互补然后列方程求解即可【详解】解：设其中一个角是x°则另一个角是(180-x)°根据题意得解得x=72∴180-x=108解析：72【分析】如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，这两个角只能互补，然后列方程求解即可．【详解】解：设其中一个角是x°，则另一个角是(180-x)°，根据题意，得 11(180)23x x =-， 解得x=72，∴180-x=108°；∴较小角的度数为72°．故答案为：72． 【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补”，而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点． 12．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，需要在A 、B 两地和公路l 之间修地下管道．请你设计一种最节省材料的修路方案：小丽设计的方案如下：如图，（1）连接AB ；（2）过点A 画线段AC ⊥直线l 于点C ，所以线段BA 和线段AC 即为所求．老师说：“小丽的画法正确”请回答：小丽的画图依据是___．两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解【详解】由垂线段最短可知点A 到直线l 的最短距离为AC 由两点之间线段最短可解析：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解．【详解】由垂线段最短可知，点A 到直线l 的最短距离为AC ，由两点之间线段最短可知，点B 到点A 的最短距离为AB ．故答案为：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）；【点睛】本题考察线段的概念和垂线的性质，熟练掌握其概念和性质是解题的关键．13．将长度为5cm的线段向上平移3cm后所得线段的长度为__．5cm【分析】根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移对应点所连的线段平行且相等对应线段平行且相等对应角相等【详解】解：∵平移不改变图形的形状和大小∴线段长度不变还是5cm故答案为：解析：5cm【分析】根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【详解】解：∵平移不改变图形的形状和大小∴线段长度不变，还是5cm．故答案为：5cm．【点睛】此题主要考查平移的基本性质，解题的关键是掌握平移的性质即可．14．如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为__．132°【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数【详解】解：∵AB⊥AE∠CAE＝42°∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°∵AB∥CD∴∠BAC＋∠ACD＝180°解析：132°【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出∠BAC度数以及∠ACD的度数．【详解】解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴∠ACD＝132°．故答案为：132°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键．15．“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是________________．（填真命题或假命题）真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题根据等腰三角形的定义判断即可【详解】等腰三角形的两条边相等的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形；它是真命题故答案为：真命题【点睛】本题考 解析：真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题，根据等腰三角形的定义判断即可．【详解】“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形； 它是真命题，故答案为：真命题．【点睛】本题考查了命题的真假判断、逆命题的概念，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 16．若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠B ＝_____度．55或20【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B ＝180°①∠A ＝∠B②求出∠A ＝3∠B ﹣40°③把③分别代入①②求出即可【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行∴∠A+∠B ＝180°①∠A ＝∠B②∵∠解析：55或20【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B ＝180°①，∠A ＝∠B②，求出∠A ＝3∠B ﹣40°③，把③分别代入①②求出即可．【详解】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行，∴∠A+∠B ＝180°①，∠A ＝∠B②，∵∠A 比∠B 的3倍少40°，∴∠A ＝3∠B ﹣40°③，把③代入①得：3∠B ﹣40°+∠B ＝180°，∠B ＝55°，把③代入②得：3∠B ﹣40°＝∠B ，∠B ＝20°，故答案为：55或20．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握由∠A 和∠B 的两边分别平行，即可得∠A ＝∠B 或∠A ＋∠B ＝180° ，注意分类讨论思想的应用．17．一副直角三角板叠放如图①所示，现将含30角的三角板固定不动，把含45角的三角板CDE 由图①所示位置开始绕点C 逆时针旋转(a DCF α=∠且018)0a <<，使两块三角板至少有一组边平行．如图,30a =︒②时，//AB CD ．请你在图③、图④、图⑤内，各画一种符合要求的图形，标出a ，并完成各项填空： 图③中α=_______________时，___________//___________﹔图④中α=_____________时，___________//___________﹔图⑤中α=_______________时，___________//___________﹔；（答案不唯一)【分析】画出图形再由平行线的判定与性质求出旋转角度【详解】图中当时DE//AC ；图中当时CE//AB 图中当时DE//BC 故答案为：；（答案不唯一）【点睛】考查了平行线的判定和性质解题 解析：45,//DE AC ︒；120,//;135,//CE AB DE BC ︒︒（答案不唯一)【分析】画出图形，再由平行线的判定与性质求出旋转角度．【详解】图③中，当45DCF D α=∠=∠=时，DE//AC ；图④中，当9090120DCF DCB BCF B α=∠=∠+∠=︒-∠+︒=︒ 时，CE//AB ，图⑤中，当90135a DCF DCB BCF D =∠=∠+∠=∠+=︒ 时，DE//BC ．故答案为：45,//DE AC ︒；120,//;135,//CE AB DE BC ︒︒（答案不唯一）．【点睛】考查了平行线的判定和性质，解题关键是理解平行线的判定与性质，并且利用了数形结合．18．运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗，再以小旗的位置为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩．这实质上是数学知识____________在生活中的应用．垂线段最短【分析】根据题干跳远落点视为一个点直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线然后用数学语言描述出来即可【详解】根据题意可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用注意在书写答案 解析：垂线段最短【分析】根据题干，跳远落点视为一个点，直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线，然后用数学语言描述出来即可．【详解】根据题意，可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用，注意在书写答案时，尽量用“数学化”的语言来描述．19．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．40°【分析】本题主要利用两直线平行同旁内角互补两直线平行内错角相等以及角平分线的定义进行做题【详解】∵AD ∥BC ∴∠BCD=180°-∠D=80°又∵CA 平分∠BCD ∴∠ACB=∠BCD=40°∴ 解析：40°【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠BCD=180°-∠D=80°，又∵CA 平分∠BCD ，∴∠ACB=12∠BCD=40°， ∴∠DAC=∠ACB=40°．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．20．如图，直角△ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．12【解析】分析：由图形可知内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的故内部五个小解析：12【解析】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12．故答案为12．点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．三、解答题21．定义：一个三位数，如果它的各个数位上的数字互不相等且都不为0，同时满足十位上的数字为百位与个位数字之和，则称这个三位数为“西西数”．A 是一个“西西数”，从A 各数位上的数字中任选两个组成一个两位数，由此我们可以得到6个不同的两位数．我们把这6个数之和与44的商记为()h A ，如：132A =，133112212332(132)344h +++++==． （1）求()187h ，()693h 的值． （2）若A ，B 为两个“西西数”，且()()35h A h B =，求B A 的最大值． 解析：（1）8,9；（2）671.154B A 【分析】（1）根据新定义的法则进行运算即可得到答案；（2）先由（1）的运算发现并总结规律，可得()h A 的值等于A 的十位数字，再运用规律结合()()35h A h B =进行合理的分类讨论，分4种情况：()()5,7h A h B ==或()()7,5,h A h B == ()()35,1h A h B ==或()()1,35h A h B ==，再根据新定义可得答案．【详解】解：（1）由定义可得：()18+81+17+71+78+87352===84417448h ， ()699663369339396=9.4444693h +++++== （2）探究： 133112212332(132)344h +++++==， ()18+81+17+71+78+87352===84417448h ， ()699663369339396=9.4444693h +++++==发现并总结规律：()h A 的值等于A 的十位数字，A ，B 为两个“西西数”，且()()35h A h B =， ()()5,7h A h B ∴==或()()7,5,h A h B ==而()()35,1h A h B ==或()()1,35h A h B ==不合题意舍去， BA的值最大，则B 最大，A 最小， ()()5,7,h A h B ∴==当()5h A =时，154A =或451A =或253A =或352A =，当()7h B =时，671B =或176B =或572B =或275B =或374B =或473.B =A ∴最小为154，B 最大为671， 此时B A 的值最大为 671.154B A 【点睛】本题考查的是新定义运算，同时考查了规律探究，弄懂新定义的运算法则，理解并运用规律，掌握合理的分类讨论是解题的关键．22．如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，ABC 的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）（1）过点A 画BC 的垂线，并标出垂线所过格点P ；（2）过点A 画BC 的平行线，并标出平行线所过格点Q ；（3）画出ABC 向右平移8个单位长度后A B C '''的位置；（4）A B C '''的面积为______．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）9.5【分析】（1）根据网格特点以A 为锐角顶点，对边为1，临直角边为5构造格点直角三角形，即可解答；（2）根据网格特点以A 为锐角顶点，对边为1，临直角边为5构造格点直角三角形，即可解答；（3）根据平移的性质，向右8个单位长度描出对应顶点，即可画出A B C '''； （4）由矩形法即可求出三角形面积．【详解】解：（1）如图所示，AP 是BC 的垂线；P 为所求格点；（2）如图所示，1//AQ BC ，1Q 、2Q 为所求格点；（3）如图所示，A B C '''为所求；（4）A B C '''的面积11119544151432222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为：192． 【点睛】 此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握相关性质以及结合网格画出对应点是解题关键．23．如图，已知AC BC ⊥，CD AB ⊥，DE AC ⊥，1∠与2∠互补，判断HF 与AB 是否垂直，并说明理由（填空）．解：垂直，理由如下：∵DE AC ⊥，AC BC ⊥，∴90AED ACB ==︒∠∠（垂直的意义）∴//DE BC （_____）∴1DCB ∠=∠（_____）∵1∠与2∠互补（已知）∴DCB ∠与2∠互补∴_________//________（_____）∴BFH CDB ∠=∠（_____）∵CD AB ⊥∴90CDB ∠=︒∴90HFB ︒∠=∴HF AB ⊥．解析：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CD ；FH ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【分析】根据平行线的性质及平行线的判定解答．【详解】解：垂直，理由如下：∵DE AC ⊥，AC BC ⊥，∴90AED ACB ==︒∠∠（垂直的意义）∴//DE BC （同位角相等，两直线平行）∴1DCB ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵1∠与2∠互补（已知）∴DCB ∠与2∠互补∴CD //FH （同旁内角互补，两直线平行）∴BFH CDB ∠=∠（两直线平行，同位角相等）∵CD AB ⊥∴90CDB ∠=︒∴90HFB ︒∠=∴HF AB ⊥．故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CD ；FH ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】此题考查平行线的判定及性质定理，熟记定理并熟练应用解决问题是解题的关键． 24．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点,,A B C 都在格点上． ()1找一格点D ，使得直线//CD AB ，画出直线CD ；()2找一格点E ，使得直线AE BC ⊥于点F ，画出直线AE ，并注明垂足F ； ()3找一格点G ，使得直线BG AB ⊥，画出直线BG ；()4连接AG ，则线段,,AB AF AG 的大小关系是 (用“<”连接)．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）AF AB AG <<【分析】（1）将AB 沿着BC 方向平移，使其过点C ，此时经过的格点即为所求；（2）延长CB ，作AE 与CB 交于F 点，此时E 点即为所求；（3）过B 点作AB 的垂线，经过的格点即为所求；（4）在两个直角三角形中比较即可得出结论．【详解】（1）如图所示，符合题意的格点有D 1，D 2两个，画出其中一个即可；（2）如图所示：E 点即为所求，垂足为F 点；（3）如图所示，点G 即为所求；（4）如图所示，显然，在Rt ABF 中，AB AF >；在Rt ABG 中，AG AB >， 故答案为：AF AB AG <<．【点睛】本题考查应用与设计作图，平行线的判定与性质以及垂线的定义，熟练掌握基本性质定理是解题关键．25．仿照课本中“2是无理数”3解析：见解析．【分析】利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可．【详解】 3q p （p 与q 是互质的两个正整数）． 于是（q p）23）2＝3，所以，q2＝3p2．于是q2是3的倍数，所以q也是3的倍数，从而可设q＝3m，所以（3m）2＝3p2，p2＝3m2，于是可得p也是3的倍数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“3是有理数”的假设不成立，所以，3是无理数．【点睛】此题主要考查了反证法，正确把握反证法的一般步骤是解题关键．26．请将下列题目的证明过程补充完整：⊥于点如图，F是BC上一点，FG AC于点,G H是AB上一点，HE ACE∠=∠，,12DE BC．求证：//证明：连接EF．∴⊥⊥，FG AC HE AC,∴∠=∠=．FGC HEC︒90∴_______（）．FG//∴∠=∠_______（）．3∠=∠，又12=∠+∠，∴______24=∠．即∠_________EFC∴（___________）．DE BC//解析：HE；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；∠1+∠3；DEF；内错角相等，两直线平行【分析】∠=∠，再证明∠DEF=∠EFC，再连接EF，根据垂线定义和平行线的判定与性质可证得34根据平行线的性质即可证得结论．【详解】证明：连接EF⊥⊥，,FG AC HE AC∴∠=∠=．90FGC HEC︒FG ∴∥HE （同位角相等，两直线平行）．34∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）．又12∠=∠，1324∴∠+∠=∠+∠，即DEF EFC ∠=∠．DE ∴∥BC （内错角相等，两直线平行），故答案为：HE ；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；∠1+∠3；DEF ；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、垂线定义，掌握平行线的判定与性质是解答的关键． 27．如图：AD 是BAC ∠的角平分线，点E 是射线AC 上一点，延长ED 至点F ，180CAD ADF ︒∠+∠=．求证：（1）//AB EF ；（2）2ADE CEF ∠=∠解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据角平分线和同旁内角互补两直线平行即可证得；（2）由（1）得2CEF EAB DAB ∠=∠=∠，又因为DAB ADE ∠=∠，即可证得．【详解】（1）AD 是BAC ∠的角平分线．CAD DAB ∴∠=∠ 又180CAD ADF ︒∠+∠=180DAB ADF ︒∠+∠=//AB EF ∴（2）//AB EF2CEF EAB DAB ∴∠=∠=∠又DAB ADE ∠=∠2ADE CEF ∴∠=∠【点睛】本题考查角平分线和平行线的证明与性质，掌握平行线证明方法是解题的关键． 28．如图，在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，请描述这个平移过程；（2）过点C 画AB 的平行线CD ；（3）求出△ABC 的面积．解析：（1）△ABC向下平移4个单位，向左平移5个单位得到△A1B1C1；（2）见解析；（3）5．【分析】（1）根据平移变换的性质解决问题即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；（3）利用分割法求解即可．【详解】解：（1）△ABC向下平移4个单位，向左平移5个单位得到△A1B1C1；（2）如图，直线CD即为所求；（3）S△ABC＝4×4﹣12×3×4﹣12×1×2﹣12×2×4＝16﹣6﹣1﹣4＝5．【点睛】本题考查作图−应用与设计，平行线的判定和性质，三角形的面积，坐标与图形的平移等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
江西省九江市湖口县第二中学2022-2023学年七年级上学期第一次阶段检测数学试卷(含答案)
2022-2023学年江西省九江市湖口二中七年级（上）第一次阶段检测数学试卷（含答案与解析）一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．C．D．﹣32．（3分）如果将175cm作为标准身高，高于标准身高3cm记作+3cm，那么身高170cm应记作（）A．﹣3cm B．﹣5cm C．+5cm D．﹣170cm3．（3分）下列几何体中，不是柱体的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个四边形切掉一个角后变成（）A．四边形B．五边形C．四边形或五边形D．三角形或四边形或五边形5．（3分）下列说法错误的是（）A．相反数等于本身的数只有0B．平方后等于本身的数只有0、1C．立方后等于本身的数是±1、0D．绝对值等于本身的数只有16．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．三棱锥二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为．8．（3分）比较大小：﹣2.7﹣．9．（3分）如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是．10．（3分）点A、B在数轴上对应的数分别为﹣3和2，则线段AB的长度为．11．（3分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+a．如：1☆3＝1×32+1＝10．则（﹣2）☆3的值为．12．（3分）下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③+（﹣）＜﹣|﹣|，④|﹣|＜|﹣|，正确的序号是．三、解答题（共5小题，共30分）13．（6分）计算下列各题：（1）﹣20+（﹣17）﹣（﹣18）﹣11；（2）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）．14．（6分）计算：﹣22﹣（1﹣0.5）÷×[2﹣（﹣3）2]．15．（6分）计算：将下列各数填在相应的集合内：2.1，0，﹣0.3125，，365，﹣，﹣58．整数集合：{…}；负数集合：{…}；负分数集合：{…}；非负数集合：{…}．16．（6分）将下列各数在如图的数轴上表示出来，然后用“＜”连接起来．﹣|﹣2|、（﹣）2、﹣12、3．17．（6分）如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从上面看到的几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数．请你画出从正面、左面看到的几何体的形状图．四、解答题（共3小题，共24分）18．（8分）出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+6，﹣9，﹣10（1）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？（2）若每千米耗油0.5L，则老王一上午耗油多少升？19．（8分）如图所示是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体的名称是，其底面半径为．（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留π）20．（8分）已知x是最小正整数，y，z是有理数，且有|y﹣2|+|z+3|＝0，计算：（1）求x，y，z的值．（2）求3x+y﹣z的值．五、解答题（共2小题，共18分）21．（9分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日+3﹣5﹣2+11﹣7+13+5柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？22．（9分）如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为﹣8，7，﹣1，点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿B→A方向运动，到点A停止，点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→A方向运动．已知点Q与点P同时出发，点P到达终点A时，点Q也停止运动．设点P运动时间为t秒．（1）AB＝．（2）点P表示的数为，点Q表示的数为（用含t的式子表示）．（3）当P，Q两点到原点的距离相等时，求t的值．六、解答题（共1小题，共12分）23．（12分）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：（1）用“＜”或“＞”填空：a+c0，b+c0，b﹣c0，a﹣b﹣c0．（2）化简：|a+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c|+|b+c|．参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．C．D．﹣3【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（3分）如果将175cm作为标准身高，高于标准身高3cm记作+3cm，那么身高170cm应记作（）A．﹣3cm B．﹣5cm C．+5cm D．﹣170cm【分析】根据高于标准身高记为正，低于标准身高记为负即可得出答案．【解答】解：170﹣175＝﹣5（cm），身高170cm应记作：﹣5cm，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．3．（3分）下列几何体中，不是柱体的是（）A．B．C．D．【分析】对每个选项中的几何体分别进行判断即可．【解答】解：圆柱体，正方体、棱柱都是柱体，而圆锥是锥体，故选：D．【点评】本题考查生活中的立体图形，理解柱体、锥体、球体的特征是正确判断的前提．4．（3分）一个四边形切掉一个角后变成（）A．四边形B．五边形C．四边形或五边形D．三角形或四边形或五边形【分析】一个四边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到三角形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到四边形；也可以直接新增一条边，变为五边形．可动手画一画，具体操作一下．【解答】解：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形．故选：D．【点评】此类问题，动手画一画准确性高，注意不要漏掉情况．5．（3分）下列说法错误的是（）A．相反数等于本身的数只有0B．平方后等于本身的数只有0、1C．立方后等于本身的数是±1、0D．绝对值等于本身的数只有1【分析】根据相反数的定义判断A即可；根据乘方的意义求出即可判断B、C；根据绝对值的意义判断D即可．【解答】解：A、相反数等于本身的数是0，故本选项正确，不符合题意；B、02＝0，12＝1，故本选项正确，不符合题意；C、03＝0，13＝1，（﹣1）3＝﹣1，故本选项正确，不符合题意；D、正数和0的绝对值都等于本身，故本选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了相反数、绝对值、有理数的乘方的应用，关键是能熟练地运用定义和法则进行说理．6．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．三棱锥【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．【解答】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，故选：B．【点评】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为 2.18×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：218000000＝2.18×108．故答案为：2.18×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）比较大小：﹣2.7＜﹣．【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣2.7+＝2.7，|﹣|＝，而2.7＞，∴，故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键．9．（3分）如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是顺．【分析】根据正方体表面展开图的特征即可判断相对的面．【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，“祝”与“利”是相对的面，“题”与“你”是相对的面，“答”与“顺”是相对的面，故答案为：顺．【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．10．（3分）点A、B在数轴上对应的数分别为﹣3和2，则线段AB的长度为5．【分析】根据数轴上两点间距离公式计算即可求解．【解答】解：∵点A、B在数轴上对应的数分别为﹣3和2，∴AB＝2﹣（3）＝5．故答案为：5．【点评】本题考查数轴、数轴上两点间距离等知识，解题的关键是记住两点间的距离公式，属于基础题．11．（3分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+a．如：1☆3＝1×32+1＝10．则（﹣2）☆3的值为﹣20．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝﹣2×32+（﹣2）＝﹣18﹣2＝﹣20．故答案为：﹣20．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③+（﹣）＜﹣|﹣|，④|﹣|＜|﹣|，正确的序号是④．【分析】按有理数大小比较法则，两两比较，然后进行判断．【解答】解：①两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣1＞﹣2，故原比较错误；②因为﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣2）＝2，所以﹣（﹣1）＜﹣（﹣2），故原比较错误；③因为+（﹣）＝﹣，﹣|﹣|＝﹣，而＜，所以+（﹣）＞﹣|﹣|，故原比较错误；④因为|﹣|＝，|﹣|＝，而＜，所以|﹣|＜|﹣|，故原比较正确；正确的是④．故答案为：④．【点评】本题主要考查了有理数大小的比较．解题的关键是掌握有理数大小的比较方法，要注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．三、解答题（共5小题，共30分）13．（6分）计算下列各题：（1）﹣20+（﹣17）﹣（﹣18）﹣11；（2）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）．【分析】（1）先确定符号再进行加减运算；（2）先确定符号再进行加减运算．【解答】解：（1）﹣20+（﹣17）﹣（﹣18）﹣11＝﹣20﹣17﹣11+18＝﹣48+18＝﹣30；（2）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）＝﹣49﹣91﹣9+5＝﹣149+5＝﹣144．【点评】本题考查了有理数加减混合运算，做题关键是掌握有理数的加减运算法则．14．（6分）计算：﹣22﹣（1﹣0.5）÷×[2﹣（﹣3）2]．【分析】原式先计算括号中的乘方，以及减法，再算括号外的乘方，乘除，最后算加减即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣4﹣÷×（2﹣9）＝﹣4﹣÷×（﹣7）＝﹣4﹣×3×（﹣7）＝﹣4+＝．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（6分）计算：将下列各数填在相应的集合内：2.1，0，﹣0.3125，，365，﹣，﹣58．整数集合：{0，365，﹣58…}；负数集合：{﹣0.3125，﹣，﹣58…}；负分数集合：{﹣0.3125，﹣…}；非负数集合：{ 2.1，0，，365…}．【分析】根据整数、负数、负分数、非负数的概念求解可得答案．【解答】解：整数集合：{0，365，﹣58…}；负数集合：{﹣0.3125，﹣，﹣58…}；负分数集合：{﹣0.3125，﹣…}；非负数集合：{2.1，0，，365…}．故答案为：0，365，﹣58；﹣0.3125，﹣，﹣58；﹣0.3125，﹣；2.1，0，，365．【点评】本题主要考查有理数，解题的关键是掌握整数、负数、负分数、非负数的概念．16．（6分）将下列各数在如图的数轴上表示出来，然后用“＜”连接起来．﹣|﹣2|、（﹣）2、﹣12、3．【分析】把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：如图，﹣|﹣2|＜﹣12＜（﹣）2＜3．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．17．（6分）如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从上面看到的几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数．请你画出从正面、左面看到的几何体的形状图．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，3，左视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，1．据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．四、解答题（共3小题，共24分）18．（8分）出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+6，﹣9，﹣10（1）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？（2）若每千米耗油0.5L，则老王一上午耗油多少升？【分析】（1）求出这些数的和，即可得出答案；（2）求出这些数的绝对值的和，再乘以0.5即可．【解答】解：（1）∵（+8）+（+4）+（﹣10）+（﹣3）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣7）+（+4）+（+6）+（﹣9）+（﹣10）＝8+4+6+4+6+[（﹣10）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣7）+（﹣9）+（﹣10）]＝28﹣46＝﹣18，∴将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点18千米；（2）∵|+8|+|+4|+|﹣10|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣7|+|+4|+|+6|+|﹣9|+|﹣10|＝8+4+10+3+6+5+2+7+4+6+9+10＝74（千米），∴74×0.5＝37（升），所以老王一上午耗油37升．【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，能根据题意列出算式是解此题的关键．19．（8分）如图所示是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1．（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留π）【分析】（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；（2）依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积．【解答】解：（1）该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1，故答案为：圆柱；1；（2）该几何体的侧面积为：2π×1×3＝6π；该几何体的体积＝π×12×3＝3π．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．20．（8分）已知x是最小正整数，y，z是有理数，且有|y﹣2|+|z+3|＝0，计算：（1）求x，y，z的值．（2）求3x+y﹣z的值．【分析】（1）根据有理数的定义和非负数的性质可得x＝1、y＝2、z＝﹣3；（2）将x、y、z的值代入计算可得．【解答】解：（1）根据题意知x＝1、y﹣2＝0且z+3＝0，则x＝1、y＝2、z＝﹣3；（2）当x＝1、y＝2、z＝﹣3时，3x+y﹣z＝3×1+2﹣（﹣3）＝3+2+3＝8．【点评】本题主要考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则及有理数的定义．五、解答题（共2小题，共18分）21．（9分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日+3﹣5﹣2+11﹣7+13+5柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；（3）将总数量乘以价格差解答即可．【解答】解：（1）13﹣（﹣7）＝13+7＝20（千克）．答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．（2）3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7＝18+700＝718（千克）．答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．（3）718×（8﹣3）＝718×5＝3590（元）．答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．【点评】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算．22．（9分）如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为﹣8，7，﹣1，点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿B→A方向运动，到点A停止，点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→A方向运动．已知点Q与点P同时出发，点P到达终点A时，点Q也停止运动．设点P运动时间为t秒．（1）AB＝15．（2）点P表示的数为7﹣3t，点Q表示的数为﹣1﹣t（用含t的式子表示）．（3）当P，Q两点到原点的距离相等时，求t的值．【分析】（1）由点A表示﹣8，点B表示7，求AB两点间的距离即可；（2）根据运动的速度与时间求出运动的距离，向右加，向左减即可；（3）根据距离与原点的位置分两种情况，P、Q两点位于在原点两侧，表示的数是互为相反数构建方程，P、Q两点位于在原点同侧，表示的数相同构建方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数是﹣8，点B表示的数是7，∴AB＝|7﹣（﹣8）|＝15，故答案为：15；（2）根据题意得，点P表示的数为7﹣3t，点Q表示的数为﹣1﹣t，故答案为：7﹣3t，﹣1﹣t；（3）①当点P在原点右侧时，（7﹣3t）+（﹣1﹣t）＝0．解得t＝，②当点P在原点左侧时，7﹣3t＝﹣1﹣t，解得t＝4，所以，当P，Q两点到原点的距离相等时，t＝或t＝4．【点评】本题考查了数轴，一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程＝速度×时间的运用．注意第三问需要分类讨论．六、解答题（共1小题，共12分）23．（12分）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：（1）用“＜”或“＞”填空：a+c＜0，b+c＜0，b﹣c＞0，a﹣b﹣c＞0．（2）化简：|a+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c|+|b+c|．【分析】（1）根据数轴可知：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，由有理数的加减法法则可得答案；（2）根据数轴比较a+c、a﹣b﹣c、b﹣c、b+c与0的大小，然后进行化简运算即可．【解答】解：（1）由图可知：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，∴a+c＜0，b+c＜0，b﹣c＞0，a﹣b﹣c＞0；故答案为：＜；＜；＞；＞；（2）原式＝﹣（a+c）﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣c）﹣（b+c）＝﹣a﹣c﹣a+b+c﹣b+c﹣b﹣c＝﹣a﹣a+b﹣b﹣b﹣c+c+c﹣c＝﹣2a﹣b+0＝﹣2a﹣b．【点评】本题考查整式的化简，涉及绝对值的意义，利用数轴比较数的大小，计算绝对值并化简单计算即可．。
人教版初中七年级数学上册第一单元《有理数》阶段测试(含答案解析)
一、选择题1．计算：11322⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．﹣3B ．3C ．﹣12D ．122．2--的相反数是（ ） A ．12-B ．2-C ．12D ．23．据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是( ) A ．7.26×1010 B ．7.26×1011C ．72.6x109D ．726×1084．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，将a 、b 、-a 、-b 从小到排列正确的一组是（ ）A ．-a <-b <a <bB ．-b <-a <a <bC ．-b <a <b <-aD ．a <-b <b <-a 5．如果|a |＝－a ，下列成立的是( ) A ．－a 一定是非负数 B ．－a 一定是负数 C ．|a |一定是正数D ．|a |不能是06．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．（﹣3）2和﹣32B ．（﹣3）2和32C ．（﹣2）3和﹣23D ．|﹣2|3和|﹣23|7．下列运算正确的是（ ） A ．()22-2-21÷= B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=-8．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ） A ．8个B ．16个C ．32个D ．64个 9．若|x|=7|y|=5x+y>0，，且，那么x-y 的值是 （ ） A ．2或12B ．2或-12C ．-2或12D ．-2或-1210．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm=10﹣9m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法可表示为（ ） A ．28×10﹣9mB ．2.8×10﹣8mC ．28×109mD ．2.8×108m11．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃12．已知有理数a ，b 满足0ab ≠，则||||a b a b+的值为（ ） A ．2± B ．±1 C ．2±或0 D ．±1或0 13．一个数大于6，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和不可能是（ ） A ．18 B ．1- C ．18- D ．2 14．把实数36.1210-⨯用小数表示为（）A ．0.0612B ．6120C ．0.00612D ．61200015．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a+b ＜0B ．a+b ＞0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＞0二、填空题16．数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________.17．数轴上，如果点 A 所表示的数是3-,已知到点 A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是_______．18．数轴上表示 1 的点和表示﹣2 的点的距离是_____． 19．数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是 ________.20．观察下面一列数：—1，2，—3，4，—5，6，—7，…，将这列数排成下列形式.按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是______；数—201是第______行从左边数第______个数 21．计算1-2×（32+12）的结果是 _____． 22．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数是______．23．下列各组式子：①a ﹣b 与﹣a ﹣b ，②a +b 与﹣a ﹣b ，③a +1与1﹣a ，④﹣a +b 与a ﹣b ，互为相反数的有__．24．已知0a >，0b <，b a >，比较a ，a -，b ，b -四个数的大小关系，用“<”把它们连接起来：_______． 25．一个数的25是165-，则这个数是______.26．某班同学用一张长为1.8×103mm ，宽为1.65×103mm 的大彩色纸板制作一些边长为3×102mm 的正方形小纸板写标题(不能拼接)．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张．三、解答题27．计算 （1） ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭ （2） ()212382455-+--÷-⨯ 28．计算： （1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯-⎪⎝⎭ （2）()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷ 29．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm ）上，木棒左端与数轴上的点A 重合，右端与数轴上的点B 重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为________cm ； （2）图中点A 所表示的数是_______，点B 所表示的数是_______；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 30．计算： （1）231+-+； （2）()3202111024⎡⎤-⨯+-÷⎣⎦．。
2022—2023年人教版七年级数学(下册)期末阶段检测及答案
2022—2023年人教版七年级数学(下册)期末阶段检测及答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（）A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．b<a<c<d D．a<d<b<c 2．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙3．如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折，A、D两点分别与A D''、对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．x y50{x y180=-+=B．x y50{x y180=++=C．x y50{x y90=++=D．x y50{x y90=-+=5．如图，函数y1＝﹣2x 与y2＝ax+3 的图象相交于点A（m，2），则关于x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣16．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m ≤7D ．4＜m ≤77．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个8．1221()()n n x x +-=( )A ．4n xB ．43n x ＋C ．41n x ＋D ．41n x －9．下列说法正确的是（ ）A ．零是正数不是负数B ．零既不是正数也不是负数C ．零既是正数也是负数D ．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数10．若320,a b -+=则a b +的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知（a ＋1）2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝1，则ab ＝___________．2．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．3．已知80AOB ∠=，40BOC ∠= ，射线OM 是AOB ∠平分线，射线ON 是BOC ∠ 平分线，则MON ∠=________ .4．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c ＋b|＋|b －a|＝________．5．有三个互不相等的整数a,b,c ，如果abc=4，那么a+b+c=__________6．若实数a 、b 满足a 2b 40+-=，则2a b=_______. 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+ （2）2(3)7636x x x --+=-2．已知x ＝3是方程3[（3x +1）+()14m x -]＝2的解，n 满足关系式|2n +m |＝1，求m +n 的值．3．如图①，已知AD ∥BC ，∠B=∠D=120°．（1）请问：AB 与CD 平行吗？为什么？（2）若点E 、F 在线段CD 上，且满足AC 平分∠BAE ，AF 平分∠DAE ，如图②，求∠FAC 的度数．（3）若点E 在直线CD 上，且满足∠EAC=12∠BAC ，求∠ACD ：∠AED 的值（请自己画出正确图形，并解答）．4．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴上、y轴上，CB//OA，OA=8，若点B的坐标为(a,b)，且b=444-+-+.a a（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.5．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？6．2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、C4、C5、D6、A7、C8、A9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2或4．2、83、60°或20°4、a －b ＋c5、-1或-46、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）10m =；（2）5x =2、0或-13、（1）平行，理由略；（2）∠FAC =30°；（3）∠ACD ：∠AED=2：3或2：1．4、（1）A （8，0），B （4，4），C （0，4）；（2）t =3；（3）存在；点Q 坐标（0，12）或（0，−4）5、（1）答案见解析（2）36°（3）4550名6、（1）一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；（2）4种；（3）选择“派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆”的方案划算．。
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丹阳市第三中学七年级数学学科单元练习
命题人：管辉霞审核人：眭锁云眭荣政
亲爱的同学，你好！升入初中已经一个月了，祝贺你与新课程一起成长．相信你在原有的基础上又掌握了许多新的数学知识和方法，变得更加聪明了．你定会应用数学来解决实际问题了．现在让我们一起走进考场，发挥你的聪明才智，成功一定属于你！
一、 选择题（每题2分，共16分）
1.下列说法中，不正确的是（D ）
A ．一个正数的绝对值是正数B.一个负数的绝对值是正数
C.一个有理数的绝对值是非负数
D.绝对值是本身的数只有0
2.比较0 0.3,- ,1-的大小关系正确的是（D ）
013.0<-<-.3.010-<-<
103.0-<<-.03.01<-<-
3．在下列各数)3(55.021)2(2)2(+---+----， ， ， ，
中负数的个数是（C ） 个个个个
4.若032=-++x x ，则=•y x （B ）
在数轴上与—2的距离等于4的点表示的数是(C)
A ．2B.—或—6D.无数个
6.下列说法正确的是（D ）
A.正数和负数统称为有理数
B.一个数不是正数就是负数
C.整数是自然数
D.自然数就是非负整数
7.如,o b a ,0ab <+>那么a 、b 的符号是（D ）
>0,b>>0,b<<0,b><0,b<0
8．若m 是有理数，则m m +（B ）
A ．可以是负数
B ．不可能是负数
C ．必是正数
D ．可以是正数也可以是负数
二、填空题（每空1分，共25分）
9.如果收入20元记作+20元，那么支出50元记作-50元，
如果把公元2005年记作+2005年，那么－80年表示-------------------------___公元前80年____________。
的相反数是-3，21-的绝对值是21，3
2-的倒数是-23。
11.化简：5
3-=53，5.1--=，=--)2(2。
12.比较大小﹥－
32，－98﹥－10
9。
13.在+2，－，3
13，－，－1，0中，负数是-----------------－,_－,_－1_________,正数是_+2，313_____，整数是+2,-1,0，分数是－，313，－。
14.比0小3的数是_-3_____,比3小5的数是_-2_____，比－8大6的数是__-2_____。
15.若x =7-，则x=±7,若1-x =2，则x=3或-1。
16.绝对值等于2的数是±2，绝对值不大于2的整数有±2，±1,0，这些整数的和是0，积是0。
17.数轴上点A 表示数-2，点B 到点A 的距离是6，则点B 表示的数是-8,4。
18.一棵大树高10米，清晨一蜗牛从树根沿树干向上爬，它白天爬上4米，夜间滑下3米，则它爬山树顶需要7天。
三、计算题（每小题4分，共24分）
19．（1）())8()11(12-+-+-（2）
21+（－32）－（－32）+(－21) ＝-31＝0
（3）10)15(0-+
--（4）5)2(7⨯-⨯- ＝25＝70 (5)13(5)5-÷-⨯(6))3
14321(24-+-⨯- ＝253
＝2
四、解答题（共35分）
20.（5分）已知
a =５，
b =3，且ab ＜0求a －b 的值。
8或-8
21.（5分）已知:a 与b 是互为相反数，c 与d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，n 是最大的负整数，则：
（1）a+b=0,c •d=1,m=0,n=-1.
（2）求：n b a d c m
+++•-)(2007
＝0
22．（5分）对于有理数a 、b ，定义运算：1+--⨯=⊗b a b a b a
（1）计算4)3(⊗-的值
（2）填空：5)2_____()2(5⊗--⊗（填“＞”或“＝”或“＜”）
（3）a b b a ⊗⊗与相等吗若相等，请说明理由。
（1）-12
（2）=
（3）相等
23.（6分）探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形。
（1）按图示规律填写下表：
（2）按照这种方式摆下去，摆第10个正方形需要多少个棋子
40个
（3）按照这种方式摆下去，摆第100个正方形需要多少个棋子
400个
24.（6分）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1
2
15； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为—3
4
；
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24。
写出运算式子。
（写出一种即可）。
算24的式子为。
25．（8分）出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的新民路上进行的。
如果向东记作“+”，向西记作“—”。
他这天下午行车情况如下：（单位：千米）
-2，+5，-1，+10，-3，-2，-5，+6
请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向距下午出车的出发地多远
（2）若规定每趟车的起步价是8元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱。
那么小王这天下午共收到多少钱
（1）小王在下午出车的出发地的东面，距下午出车的出发地8千米。
（2）92元。
（祝贺你完成了本次考试！再仔细查一下，争取一个满意的成绩。
）。