高中数学_用样本的频率分布估计总体分布教学设计学情分析教材分析课后反思

用样本的频率分布估计总体分布教学设计
一、内容与解析
1 .教学主要内容：本节课选自人教B版必修三,第二章第二小节, ?用样本的频率分布估计总体的分布?,需要2课时完成,本节课是第一课时.主要是画出样本的频率分布直方图, 并能通过频率分布直方图对总体进行简单的估计.
2 .教材编写特点
本节是本章教材的第二小节,前面研究了随机抽样的方法及数据收集.
本节课主要研究对收集样本如何进行处理,突出对数据描述、处理的方法,特别是频率分布直方图画法,后面接着研究总体密度曲线、用样本的数字特征估计总体的数字特征以及正态曲线等, 可以说本节课内容承上启下,地位非常重要.从教材编写的角度来看,也正是要体现这一特点.
教材编写,通过对样本分析和总体估计的过程,突出了统计的实用性, 从实际出发,收集数据,进行分析整理,再回到实际问题,感受数学对实际生活的需要,表达了统计的思想及其在实际问题中的应用价值, 真正体会数学知识与现实生活的联系.
3 .教材内容的数学核心思想
教材内容的数学核心思想是用样本的频率分布直方图估计总体的统计思想方法.
4 .我的思考：
本节课重在教会学生绘制频率分布直方图, 引导学生通过频率分布直方图
分析总体的分布,体会统计的思想、方法.在通读了教材的根底上,与人教A 版的相应内容作了比拟,再结合学生的情况,最终选择A版内容,更利于完成教学目标.〔1〕人教A版教材中的例子与学生关系紧密,提出的问题更切合学生实际.背景的熟悉使学生易于课堂参与.〔2〕教材中问题的设计利于学生统计思想的建立等.
统计思想方法是数学的一个重要的思想方法, 中学学习统计,除了掌
握必要的统计知识之处,关键是让学生建立统计在现实生活中具有重要的作用,具有统计意识,同时体会到统计结果随机性、科学性,能作为总体的分布的合理性,是生活中某些问题决策必不可少的依据.
统计教学的核心目标正是让学生体会统计思维的特点和作用. 因此在设计中,从实际问题出发,再回到实际问题的决策,前后照应,使学生真正体会数据处理的全过程、统计应用于现实生活的全过程,突出统计的思想、方法.这也是本节课要重点突出的核心思想,当然也是重点要落实的方法.
为了突出统计的思想方法,在处理学生已有知识与新知识的关系上,
教师做了大胆的取设.在做出频率分布直方图之前的复习中, 只是按照初中所学的绘制频数分布直方图的步骤进行操作,对一些“细节〞问题：如何计数、如何分组、如何寻找分点等,只做原那么说明,由于有些统计方法缘于经验,有些是根据现实情况进行分析,选出最为适合的方法,可以说没有“一定之规〞.还有象频率分布直方图的纵坐标的选取,如果在此时向学生解释,势必要用到后面即将研究的知识, 那样就会影响学生对整节课的学习, 冲淡本节课的核心思想.因此在处理上并没有一步到位,而是强调绘制频率分布直方图是一个操作方法,重点在于对频率分布直方图的熟悉、分析,突出统
计在现实生活中应用,使学生体会统计的思想方法,培养学生的应用意识.
二、教学目标及解析
1 .通过对“居民生活用水定额治理问题〞的探究,使学生学会列频率分布表、画频率分布直方图；
2 .利用初中有关随机事件的知识,引导学生进一步体会由样本确定
的频率分布直方图的随机性；
3 .通过初中有关频率和概率之间的关系,了解频率分布直方图的规律性,即频率分布与总体分布之间的关系, 进一步体会用样本估计总体的思想. 三、问题诊断分析
⑴学生生活经验的缺乏会影响对实际问题的理解与思考.如：对频率分布直方图的数据分析,再用来决策于实际问题,对学生会有一定难度.
(2)学生虽然在初中对这局部内容有所学习,但因遗忘等原因,对频数分布直方图的绘制会有一定困难,再加上频率分布直方图学生并没有接触过,对数据分析缺乏目的性,会引起学生熟悉上的困惑.如：已经学习了频数分布直方图,为什么还要绘制频率分布直方图？为什么纵坐标要选用频数/组距？等(3)因缺乏统计思维的练习,学生对统计思想、方法的理解会有一定的困难等.
如：为什么能用样本的频率分布估计总体？为什么通过样
本得出的规律具有随机性？等
4 .学生学习的兴趣、学习方式和学法分析
学生对数学学习具有较高的兴趣, 对新知有较强的探索欲望.能进行自主学习,学生与老师、学生与学生之间能够进行很好的合作、交流沟通.有较好的思维水平.具有一定的生活经验与学习经验,对实际问题的解决充满好奇,
喜欢从具体的生活实际出发,通过观察、操作、思考等获得知识与经验,能积极投入到教学中.当然,学生有时学习上不是很主动,需要教师进行启发,诱导,激发学生的积极性.
5 .我的思考：
课前,我了解到了学生已经具备了本节课学习所具备的根底知识. 为了解决遗忘的问题,让学生先期进行了复习.正是在这个根底上,我制定了学习目标：让学生绘制频率分布直方图,并能对其进行分析, 解决实际问题,体会统计的思想方法.
而学生对统计学并不能完全理解, 对一些统计方法、策略的目的并不能完全熟悉,对统计结果的随机性等的熟悉还比拟模糊, 并不能很好的利用频率分布直方图等.基于此,我把通过样本的频率分布估计总体的分布定为本节课的难点.
本节课与实际结合比拟紧密,同时学生在初中已经具备了根本知识, 因此在设计上,以学生的主动参与为主,让学生积极讨论,注重问题的提出、解决的过程.从实际情景出发,引出课题,展开研究,体会统计的思维过程,最终回到对实际问题的决策上,激发学生探索欲望, 以利于教学难点的解决.同时,教师设计问题串,引导学生对知识进
行理解,提出与现实生活紧密相联的问题,促进学生进行思考,帮助学生突破难点,让学生熟悉统计的作用,体会统计思维与确定思维性的差异.
四、教学支持条件分析
在本节课的教学中,准备使用多媒体,由于使用多媒体手段,有利于学生观察
分析频率分布直方图特点.
五、教学过程
问题1.我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出, 某市政府为了节约生活用水,方案在本市试行居民生活用水定额治理, 即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的局部按平价收费, 超出a的局部按议价收费.如果希望大局部居民的日常生活不受影响那么标准a定为多少比拟合理呢？你认为,为了较为合理地确定出这个标准,需要做哪些工作？
1 .为了确定一个较为合理的标准,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比方月均用水量在哪个范围的居民多, 他们占全市居民的百分比情况等.
2 .由于城市住户较多,通常采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计
全市居民用水量的分布情况.
假设通过抽样调查,获得100位居民2007年的月均用水量如下表〔单位：t〕:
3.1
2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 (1)从这张表中,你能发现什么问题或规律呢？
其中一个居民月均用水量的最小值是 0.2T;其中一个居民月均用水量 的最大值是4.3T;其他居民的月均用水量在0.2〜4.3T 之间.
(2)为了从这100个杂乱无章的数据中寻找出规律,显然,我们要对这
些数据进行整理与分析.那么分析数据的方法都有哪些呢？ 作图;或者用紧凑的表格改变数据的排列方式.
其中作图可以到达两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形 传递信息.
表格那么是通过改变数据的构成形式,为我们提供解释数据的新方式. 3.4 2.6
2.2 2.2 0.4 0.3
0.4 3.2
2.7 2.3 2.1 1.5
0.5 3.8 3.3
2.8 2.3 2.2
3.2
2.9 2.4 2.3 1.9
0.8 4.3 1.5 [来源:] 1.2 0.2 1.6 [来源 ] 1.2 3.7 3.0
2.9 2.5
2.8 2.6
2.7 2.5
2.6 2.8
2.5 2.4 2.4 2.3 2.3 2.4 2.1 2.3 2.1 2.2
2.0 1.7 1.8 1.9 1.3 1.8 1.3 1.7 1.4 1.6 1.0 1.5 1.0 1.6
3.6 1.7 0.6
4.1 1.7 [来源:] 3.5 1.4 1.8 1.3 1.6 1.2 1.5 1.0 1.7 1.2 1.8 0.7 2.0 0.9 2.3 0.5 2.4 0.8 2.4 0.6 2.2
(3)如何列表、画图呢？
初中我们学过频数分布图和频数分布表,它们使我们能够清楚地知道数据分布在各个小组的个数.
下面学习频率分布表和频率分布直方图(是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度,来表示数据的分布规律的.)
1 .求极差(即一组中的最大值和最小值之差)；
4.3-0.2=4.1
2 .决定组距与组数,组距的选择应力求“取整〞；
分组标准：一般情况下,样本容量越大,分组应该越多.但样本容量
不超过100时,常依据组实际情况分成5〜12.当样本容量较大时,确
定分组数可以用公式(1+3.3lgn)计算.
假设我们取两组之间的距离是0.5,那么4.1 /0.5 = 8.2.此时可以把数据
分为9组.这里,0.5就叫做组距,9叫做组数.这9组分别是：
[0 , 0.5),[0.5,1.0), …,[4.0,4,5)
3 .根据所选组距,将数据分组；
4 .列频率分布表,其中频率=频数/样本容量；
5 .画频率分布直方图.
以横轴为月均用水量,纵轴为频率/组距.画出频率分布直方图.
问题2.频率分布表和频率分布直方图的形状是不是一成不变的？与哪些因素有关？
与分组数(组距),直方图的外观还与坐标系的单位长度有关
问题3.怎样利用频率分布直方图估计总体的分布？
从分布是否具有单峰性(说明在这个区域的频率大与小的关系),是否具有对称性(说明数据集中在此区域附近),样本点落在各分组中的频率
问题4.频率分布直方图有什么优缺点和特点？
优点：频率分布直方图能够很容易地表示大量的数据 ,非常直观地表明分布形状,使我们能够看到在分布表中看不清楚的一些数据模式 .
缺点：用频率分布直方图可以大致估计出总体的分布情况,但不能保
留原来的数据信息,在精确要求较高的情况下不适用.
特点：
(1)随机性：频率分布表和频率分布直方图由样本决定,因此它们会随着样本的改变而改变.
(2)规律性：假设固定分组数,随着样本容量的增加,频率分布表中的各个频率会稳定在总体相应分组的概率之上,从而频率分布直方图中的各个矩形高度也会稳定在特定的值上.
问题5.如果政府希望85%U上的居民每月白用水量不超标,根据图表, 你有何建议？得到的结果一定能保证政府期望吗？为什么？
六、教学总结
学情分析
1 .学生知识根底、年龄特点
学生已经在初中学习了分布的有关知识,对样本估计总体有一定的熟悉,对用图、表来反映样本的规律有较强的意识.
具有一定的分析问题解决问题的水平.同时,高一的学生已经具备了相当的生活经验,对问题情境有所体会.前一章节已经通过学习掌握了抽样方法.
2 .学生学习该内容可能存在的困难
学生对数据分析缺乏目的性, 会引起熟悉上的困惑.如: 为什么要画频率分布直方图？
学生生活经验的缺乏会影响对实际问题的理解与思考.
如：如何通过对频率分布直方图的数据分析,解决实际问题？
画频率分布直方图的步骤,以及频率分布直方图纵坐标为频率/组距是
学生要重点掌握内容.
效果分析
本节课力争表达新课标的理念,给学生足够的时间,进行思考、动手操作,让学生们相互交流,参与到教学的过程中,体验数据处理、信息分析、到最后进行决策等统计思维的整个过程, 使学生始终保持较高的学习积极性.特别是问题情境的创设与统计方法、统计思想的渗透实现了“无缝对接〞,使学生感受不到设计的痕迹,而是全身心投入到问题的解决过程中,在“润物无声〞中,体会了统计的思想、方法在现实生活中的作用,完本钱节课的教学目标.
本节课在探究居民生活用水定额治理问题, 逐步引入频率分布表合频率分布直方图.由于统计作图表的操作性很强,所以在教学中给予学生充分时间动手操作.在频率分布直方图中,面积代表频率,让学生充分体会直方图的优
缺点.最后的思考让学生发散思维,体会用样本估计总体的思想.
教材分析
数学内容分析
1. 教学主要内容：本节课选自人教B版必修三,第二章第二小
节,?用样本的频率分布估计总体的分布?,需要2课时完成,本节课是第-课时.主要是画出样本的频率分布直方图,并能通过频率分布直方图对总体进行简单的估计.
2. 教材编写特点
本节是本章教材的第二小节,前面研究了随机抽样的方法及数据收集.本节课主要研究对收集样本如何进行处理,突出对数据描述、处理的方法,特别是频率分布直方图画法,后面接者研究总体密度曲线、用样本的数字特征估计总体的数字特征以及正态曲线等, 可以说
本节课内容承上启下,地位非常重要.从教材编写的角度来看,也正是要表达
这-特点.
教材编写,通过对样本分析和总体估计的过程, 突出了统计的实用性,从实际出发,收集数据,进行分析整理,再回到实际问题, 感受数学对实际
生活的需要,表达了统计的思想及其在实际问题中的应用价值,真正体会数学知识与现实生活的联系.
3. 教材内容的数学核心思想
教材内容的数学核心思想是用样本的频率分布直方图估计总体的统计思想方法.
4. 我的思考：
本节课重在教会学生绘制频率分布直方图,引导学生通过频率分布直方图分析总体的分布,体会统计的思想、方法.在通读了教材的根底上,与人教A 版的相应内容作了比拟,再结合学生的情况,最终选择A版内容,更利于完成教学目标.〔1〕人教A版教材中的例子与学生关系紧密,提出的问题更切合学生实际.背景的熟悉使学生易于课堂参与.〔2〕教材中问题的设计利于学生统计思想的建立等.
评测练习
1.一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,那么应将样本数据分
为〔〕
A.10 组
B.9 组
C.8 组
D.7 组
2.
第3组的频率和累计频率为〔〕
A.0.14 和0.37
B. 工和工
C.0.03 和0.06
D. -3■和且
14 27 14 37
3.某校从高一年级学生中随机抽取局部学生,将他们的模块测试成绩分成6组：
[40,50〕,[50,60〕,[60,70〕,[70,80〕,[80,90〕,[90,100] 加以统计,得到如下图的频率分
布直方图.高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数
A.588
B.480
C.450
D.120
4 .有一个容量为45的样本数据,分组后各组的频数如下：
(12.5,15.5],3;(15.5,18.5],8;(18.5,21.5],9;(21.5,24.5],11;(24.5,27.5],10;(27.5,3
0.5],4.
由此估计,不大于27.5的数据约为总体的()
A.91%
B.92%
C.95%
D.30%
5 .如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图,图中从左到右的前3个小组的频率
6 .以下说法正确的选项是.(填序号)
(1)频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数^
(2)频率分布直方图的面积为对应数据的频率.
(3)频率分布直方图中各小矩形的高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比.
7 .某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长
度是棉花质量的重要指标).所得数据均在区间[5,40]中,其频率分布直方图如下图,那么在
抽测的100根中,有根棉花纤维的长度小于20mm.
8 .为了了解高一学生的体能情况,某校抽取局部学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据
整理后,画出频率分布直方图〔如图〕,图中从左到右各小长方形面积之比为 2 ： 4 ： 17 ：15 ：
9： 3,第二小组频数为12.
〔1〕第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
〔2〕假设次数在110以上〔含110次〕为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
9 .为调查我校学生的用电情况,学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量调查
发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间,其频率分布直方图如下图.
〔1〕为降低能源损耗,节约用电,学校规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时,按每度0.5
元收取费用；超过200度,超过局部按每度1元收取费用.以t表示某宿舍的用电量〔单位：度〕, 以y 表示该宿舍的用电费用〔单位：元〕,求y与t的函数关系式？
〔2〕求图中月用电量在〔200,250］度的宿舍有多少间？
课后反思
统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学,它可以为人们制定决策提供依据.新课标中指出,统计与概率的根底知识已经成为一个公民的必备学识.而中学进行统计学习,重点是理解统计思想, 而统计思想主要表达在把握数据的水平,收集数据、整理数据,分析数据,从数据中提取信息,并利用这些信息来说明问题.同时,体会样本频率分布的随机性,体会统计思维与确定性的差异,提升学生的应用意识.
1. 创设良好情境,为教学效劳
新课标中强调开展学生的数学应用意识和创新意识. 教学中尽可能揭示数学内容的实际背景,通过实际问题的解决,体验数学与社会实际的紧密联系,突出数学的应用价值.基于此在教学中,应该创设好教学情景,为教学目标效劳.
本节课伊始,首先创设了问题情境,用学生熟知生活用水的生活场景,提出开放性的问题,引起学生的兴趣,学生进行了热烈的讨论甚至争论,在教师的引导下,而顺利的引出本课的要研究内容 -收集数据、处理数据、分析数据等,可见一个好的问题情境对学生的学习,教学的深入具有积极的推动作用.
在本节课结束之前的四个问题思考, 是开始情景的延续,使整
节课都处在一个大的问题情境中,让学生感到统计知识是解决问题的需要,是解决现实生活问题的必需.引导学生学会选择有效的方法和手段分析数据,分析信息,运用数学知识、思想、方法进行独立思考, 进行“决策〞,即体会了统计思想与方法,也提升了学生理性思维的层次,开展和培养了学生的创新意
识.-一个好的教学情境的设计, 就是这样为教学、学习目标效劳的.
2,让学生参与教学,发挥学生的主动性
新课程倡导积极主动,勇于探索的学习方式：“新课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式,发挥学生的学习主动
性,-..为学生形成积极主动、丰富多样的学习方式创造有利的条件,激发学生学习数学的兴趣,鼓励学生养成独立思考、积极探索的习惯,....
教学是需要设计的.本节课力争表达新课标的理念,在教学设计中,给学生足够的时间,进行思考、动手操作,让学生们相互交流, 学生的活动、思维促进教学的向前开展.让学生参与到教学的过程中, 体验数据处理、信息分析、到最后进行决策等统计思维的整个过程, 使学生始终保持较高的学习积极性.特别是问题情境的创设与统计方法、统计思想的渗透实现了“无缝对接〞,使学生感受不到设计的痕迹,面是全身心投入到问题的解决过程中,在“润物无声〞中,体会了统计的思想、方法在现实生活中的作用,完本钱节课的教学目标. 同时通过这种“无形〞设计,激发了学生学习数学的热情,及学习数学的主动性和应用数学的意识. 通过最后作业的设计,力求让学生形
成反思、构建的思维习惯,促进学生的思维开展,到达培养学生的数
学素养,提升学生的数学水平的教学目标.
课标分析
【课标解读】
数学内容分析
1. 教学主要内容：本节课选自人教A版必修三,第二章第二小
节,?用样本的频率分布估计总体的分布?,需要2课时完成,本节课是第-课时.主要是画出样本的频率分布直方图,并能通过频率分布直方图对总体进行简单的估计.
2. 教材编写特点
本节是本章教材的第二小节,前面研究了随机抽样的方法及数据收集.本节课主要研究对收集样本如何进行处理,突出对数据描述、处理的方法,特别是频率分布直方图画法,后面接者研究总体密度曲线、用样本的数字特征估计总体的数字特征以及正态曲线等, 可以说
本节课内容承上启下,地位非常重要.从教材编写的角度来看,也正是要表达
这-特点.
教材编写,通过对样本分析和总体估计的过程, 突出了统计的实用性,从实际出发,收集数据,进行分析整理,再回到实际问题, 感受数学对实际
生活的需要,表达了统计的思想及其在实际问题中的应用价值,真正体会数学知识与现实生活的联系.
3. 教材内容的数学核心思想
教材内容的数学核心思想是用样本的频率分布直方图估计总体的统
计思想方法.
4. 我的思考：
本节课重在教会学生绘制频率分布直方图,引导学生通过频率分布直方
图分析总体的分布,体会统计的思想、方法.在通读了教材的根底上,与人教
A版的相应内容作了比拟,再结合学生的情况,最终选择A版内容,更利于完成教学目标.(1)人教A版教材中的例子与学生关系紧密,提出的问题更切合学生实际.背景的熟悉使学生易于课堂参与.(2)教材中问题的设计利于学生统计思想的建立等.
【学习目标】
1 .知识与技能
(I)通过实例体会分布的意义和作用.
(2)在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图.通过实例体会频率分布直方图的特征.
2 .过程与方法：
(I)会根据具体的样本特征,选择适宜的方式来表示样本分布.
(2)能通过对数据的分析为合理决策提供依据,体会统计在现实生活中的作用.
(3)能通过对现实生活中的问题的探究,感知应用数学知识解决问题的方法,及统计的思想、方法.
3 .情感态度与价值观：
(1)通过对数据分析为合理决策提供依据,初步感受统计结果的随机性与规律性,体会统计思想与确定性思维的差异.
(2)通过样本频率分布直方图对总体估计的过程,进一一步体会统计思想,感受数学对实际生活的需要,及对实际问题解决的指导作用, 体会数学知识与现实生活的联系.
【教学重难点】
1、重点：体会分布的意义和作用,在表示样本数据过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图,体会他们各自特点.
2、难点：对总体分布概念的理解,统计思维的建立。