山西省祁县高三数学12月月考试题 文(扫描版)

山西省祁县2018届高三数学12月月考试题文（扫描版）
2017年高三年级12月月考数学（文）答案
一、选择题
BDCABC CACBAD
二、填空题
13.161-=y 14.Z k k k ∈++-],,[ππππ12
512 15.
57 16. 5
1
三、解答题
17.解：（1）解法一：设正项等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ，且0n a >
则211124(2)7
712163
a a d a d a d ì++=+ïíï+=î 解得：132a d ì=ïí=ïî
∴21n a h =+ 解法二：∵{}n a 是等差数列且215327a a a +=
∴2332
27
a a = 又0n a > ∴37a =
∵17747()
7632
a a S a +=
== ∴49a = ∴432d a a =-= ∴3(3)21n a a n d n =+-=+ （2）∵11n n n b b a ++-= 且12n n a += ∴132n n n b b ++-= 当n ≥2时 112()()n n n n n b b b b b ---=-+++
211()(21)(21)53(2)b b b n n n n +++=++-+
++=+
当n=1时，b 1=3满足上式 ∴b n =n(n+2) ∴
11111
()(2)22
n b n n n n ==-++ ∴12
1
1111n n n
T b b b b -=
+++
+
1111111111
[(1)()()(
)()]232435
112
n n n n =-
+-+-++-+--++
11113111(1)()22124212
n n n n =+--=--++++
18. 解（1）
的最大值为2． 要使
取最大值，
，
故的集合为.
（2），即
．
化简得
，只有
．
在中，由余弦定理，
．
由
知
，即
，当
时取最小值1．
19.解（1）证明：取AD 中点M ，连接EM ，AF =EF =DE =2，AD =4，可知EM =
1
2
AD ，∴AE ⊥DE ， 又AE ⊥EC ，DE
EC E = ∴AE ⊥平面CDE ，
∵CD CDE ⊂平面 ，∴AE ⊥CD ，又CD ⊥AD ， ,∴CD ⊥平面ADEF ．
（2）由(1)知 CD ⊥平面ADEF ，CD ⊂ 平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面ADEF ；
作EO ⊥AD ，∴EO ⊥平面ABCD ，EO 连接AC ，则ABCDEF C-ADEF F ABC V V V -=+
111
(24)4332
C-ADEF ADEF V S CD ==⨯⨯+=
111
243323
F-ABC ABC V S OE =
=⨯⨯⨯=△，
∴ABCDEF V ==．
20.解(1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝2x －4，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，∴圆心C 的坐标为(3，2)． 若k 不存在，不合题意；
若k 存在，设切线方程为y ＝kx ＋3，可得圆心到切线的距离d ＝r ，即|3k ＋3－2|
1＋k 2
＝1， 解得k ＝0或k ＝－3
4
，
则所求切线的方程为y ＝3或y ＝－3
4
x ＋3.
(2)设点M (x ，y )，由|MA |＝2|MO |，知x 2
＋（y －3）2
＝2x 2
＋y 2
，
化简得x 2
＋(y ＋1)2
＝4，
∴点M 在以(0，－1)为圆心，2为半径的圆上，记该圆的圆心为D . 又∵点M 在圆C 上，C (a ，2a －4)， ∴圆C 与圆D 的关系为相交或相切，
∴1≤|CD |≤3，其中|CD |＝a 2
＋（2a －3）2
， ∴1≤a 2
＋（2a －3）3
≤3，
解得0≤a ≤125，即圆心C 的横坐标a 的取值范围是⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，125.
21．解：（1）因为椭圆C 的离心率为c a =222
34a b a -=，即224a b =， 所以椭圆C 的方程可化为222
44x y b +=，
又椭圆C 过点(2,1)P -，所以2444b +=，解得222,8b a ==， 所以所求椭圆C 的标准
方程为22
182
x y +=. …………………………………………4分
（2）由题意，设直线PA 的方程为1(2)y k x +=-，
联立方程组2248,
(2)1,x y y k x ⎧+=⎨=--⎩
消去y 得：2222
(14)8(2)161640k x k k x k k +-+++-=， ………………6分
所以21216164214k k x k +-=+，即212
882
14k k x k +-=+，
因为直线PQ 平分APB ∠，即直线PA 与直线PB 的斜率为互为相反数，
设直线PB 的方程为1(2)y k x +=--，同理求得2
22
882
14k k x k --=+. …………9分
又112
21(2),1(2),y k x y k x +=-⎧⎨+=--⎩所以1212()4y y k x x k -=+-，
即2121222
1648()441414k k
y y k x x k k k k k --=+-=-=-++，12
21614k x x k -=+. 所以直线AB 的斜率为212122
8114162
14AB
k
y y k k k x x k -
-+===--+. ……………………12分
22. 解：（1）当a=1时，函数
， ∴f （1）=1-1-ln1=0. ，
曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线的斜率为f'（1）=1+1-1=1． 从而曲线f （x ）在点（1， f （1））处的切线方程为y-0=x-1， 即y=x-1． （2）
．
要使f （x ）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需f′（x ）≥0在（0，+∞）内恒成立．
即：ax 2
-x+a≥0得：
恒成立．
由于， ∴， ∴
∴f （x ）在（0，+∞）内为增函数，实数a 的取值范围是．
（3）∵
在[1，e]上是减函数
∴x=e 时，g （x ）min =1，x=1时，g （x ）max =e ，即g （x ）∈[1，e] f'（x ）=令h （x ）=ax 2
-x+a
当
时，由（II ）知f （x ）在[1，e]上是增函数，f （1）=0＜1
又在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max≥g（x）min，x∈[1，e] 而f（x）max=f（e）=，g（x）min=1，即≥1 解得a≥∴实数a的取值范围是[，+∞）。