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2017-2018学年重庆市育才中学初2018级初三(上)第二次周考数学试题

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2017-2018年重庆育才中学九年级下第二次诊断考试数学试卷

2017-2018年重庆育才中学九年级下第二次诊断考试数学试卷

2017-2018年重庆育才中学九年级下第二次诊断考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.1. 在实数31-，2-，0，1中，最小的数是（ ） A .31- B .2- C .0 D .1 2.下列图形中是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .3.计算()232a a ÷正确的是（ ） A .3a B .4a C .7a D .8a4.函数xx y 1+=中，x 的取值范围是（ ） A .1->x B .1-≥x C .1->x 且0≠x D .1-≥x 且0≠x5.估计420-的值应在（ ）之间A .3.2和4.2B .4.2和5.2C .5.2和6.2D .6.2和7.26.下列命题中错误的是（ ）A .对角线垂直且相等的四边形是正方形B .对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C .对角线垂直的矩形是正方形D .对角线互相平分且相等的四边形是矩形7. 如图，点P 是□ABCD 边上的中点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，若3=∆APE S ，则ABCD S 等于（ ）A .6B .9C .12D .158.下列图形都是由同样大小的小圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图中一共有25个小圆圈，……，按此规律，则第⑨个图中小圆圈的个数为（ ）A .101B .145C .181D .2219.如图，已知BC 与⊙O 相切于点B ，CO 的延长线交⊙O 于点A ，连接AB ，若32=BC ，6=AC ，则⊙O 的半径为（ ）A .5.1B .2C .5.2D .310. 如图，在斜坡EF 上有一信号发射塔CD ，某兴趣小组想要测量发射塔CD 的高度，于是在水平地面用仪器测得塔顶D 的仰角为︒31，已知仪器AB 高为m 2，斜坡EF 的坡度为4:3=i ，塔底距离坡底的距离m CE 10=，最后测得塔高为m 12，A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，则仪器到坡底距离AE 约为（ ）米 （结果精确到1.0，参考数据：52.031sin ≈︒，86.031cos ≈︒，6.031tan ≈︒） A .6.18 B .7.18 C .0.22 D .0.2411. 若整数a 关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-++02132a x x ax 有解，且使关于x 的分式方程1323=----x a x x 有整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（ ）A .28B .30C 32D .34312.如图，反比例函数()0,0<≠=x k xk y 经过ABO ∆边AO 的中点D ，与边AB 交于点E ，且7:1:=EA BE ，连接DE ，若AOE ∆的面积为445，则k 的值为（ ） A .3- B .23- C .1345- D .3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）对应的位置上.13.重庆市双福育才中学位于重庆市江津双福新区，学校占地面积约为105000平方米，为同学们提供了宽阔的学习和生活环境，将数105000用科学记数法可表示为 .14.计算：=+⎪⎭⎫ ⎝⎛---1221232 . 15.如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90B ，︒=∠30C ，以B 为圆心AB 为半径画弧，交AC 于点E ，交BC 于点D ，若2=AB ，则图中阴影部分的面积是 .16. 初三（1）班统一购买夏季校服，统计出各种尺码的校服的数量如下表所示：由表可以看出，在校服的尺码组成的一组数据中，众数是 .17. 甲、乙两车在依次有A 、B 、C 三地的笔直公路上行驶，甲车从B 地出发匀速向C 地行驶，同时乙车从B 地出发匀速向A 地行驶，到达A 地并在A 地停留1小时后，调头按原速向C 地行驶，在两车行驶的过程中，甲乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图像如图所示，当甲、乙两车相遇时，距A 地的距离为 km .18.某学习小组在研究三角形的平移时，发现了一些有趣的规律，如图，有两个全等的直角ABC ∆和直角DEF ∆，且A 、B 、D 、E 在同一直线上，其中4=AB ，3=BC ，固定ABC ∆，将DEF ∆沿射线AB 向右平移，连接BF ，过D 点作BF DH ⊥，垂足点为H 点，连接CH ，当BC AD =时，求=CH .（请结合参考图作答）.三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.19.如图，直线CD AB //，点E 在AB 上，点F 在CD 上，连接EF ，EH 平分BEF ∠，交CD 于点H ，过点F 作EF FG ⊥，交EH 于点G ，若︒=∠32G ，求HFG ∠的度数.20.2018年3月30日初2018级同学以优异的成绩在双福育才中学完成了中招体育测试，初2019级为了准备明年的体考，对1、2、3、4班进行了体考模拟测试，并对三个班的满分进行了统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题.(1)扇形统计图中2班体育成绩满分人数对应的圆心角是 度；并补全条形统计图；(2)经过体育老师推荐，这些满分同学中有4名同学（1女3男）的跳远动作十分标准，12班班主任准备从这4名同学中任选2名给自己班级的同学示范标准动作，请利用画树状图或列表的方法求出选出2名同学恰好是一男一女的概率.四、解答题：（本大题共6个小题，21-25每小题10分，26题12分，共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.21.化简下列各式：(1) ()()()()y x x x y x y y x ---+--102222 (2) a a a a a a 32331342+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-22.如图，在平面直角坐标系中，直线()0≠+=k b kx y 的图像与正比例函数x y 2-=的图像交于点A ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于B 点，21tan =∠BCO ，A 点的纵坐标为2；（1）求一次函数的解析式；（2）点D 是点B 关于x 轴的对称点，将正比例函数x y 2-=沿x 轴向右平移4个单位，与一次函数()0≠+=k b kx y 交于点E ，连接DE 、DC ，求ECD ∆的面积.23.最近由于网络视频的兴起，让重庆一度成为“网红”城市，并且使得到山城重庆的游客剧增，根据国家旅游统计局的官方统计，2017年，来重庆旅游的人数达到42.5亿人次，并且根据今年2018年的前三个月的统计，对比去年同期都是高速增长.（1）某旅游公司2018年3月共接待国内外游客共3000人次，其中国外游客不足国内游客的101，则国内游客至少有多少人？ （2）该旅游公司根据游客的需求推出了“快速游”和“精品游”两种套餐，两种套餐的3月份价格分别为：800元/人和2000元/人，公司为了接纳更多的游客，提升口碑，4月份“快速游”套餐价格比3月下降了%2a ，4月份“精品游”套餐价格比3月下降了%10，月末统计；4月旅游总人数达4500人次，其中“精品游”套餐人次占总人次的%35a ，总人数达：5.391万元，求a 的值.24. 已知菱形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且BE BA =，连接BD .（1）如图1，过B 作AD BF ⊥，垂足为F ，若32=BD ，1=DE ，求菱形ABCD 的边长；（2）如图2，点M 为边CD 上一点，连接BM ，且DBE CBM ∠=∠，过E 作BM EG ⊥，垂足点为G 点，O 为BD 的中点，连接GO 并延长交BE 于H 点，交AD 于N 点，求证EN AN =.25. 阅读下列材料，解决问题对任意一个四位数n ，将这个四位数n 千位上的数字与十位上的数字对调、百位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数m ，记()99m n n F -=，例如：1423=n ，对调千位上数字与十位上数字及百位上数字与个位上数字得到2314，所以()99923141423-=-=n F .如果四位数n 满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“平衡数”，例如：1423，因为3241+=+。

【九年级数学试题】2018年九年级数学上册第二次诊断性考试题

【九年级数学试题】2018年九年级数学上册第二次诊断性考试题

2018年九年级数学上册第二次诊断性考试题
2018年重庆育才中学初2018级第二次诊断性考试
数学试题
（本卷共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为A、B、c、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上相应的空格中．
1 等于（）
A． 3 B． 11 c．－3 D．－11
2 计算的结果是（）
A B c D
3．函数的自变量取值范围是（）
A． B． c． D．
4．如图，已知直线，，，则（）
A B c D
5．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）
A．对我国首架大型民用直升机各零部的检查
B．对某校初三（5）班第一小组的数学成绩的调查
c．对我市市民实施低碳生活情况的调查
D．对2018年重庆市中考前200名学生的中考数学成绩的调查6．如图，AB是⊙的弦，半径A＝2，∠AB＝120°，则弦AB的长是（）
A． B． c． D．
7 如下右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形不可能是（）
8．2018年3月10日12时58分在云南盈江发生58级地震，人民生命财产遭受重大损失．。

重庆市育才中学初2018级初三(上)第二次周考数学试题

重庆市育才中学初2018级初三(上)第二次周考数学试题

初2018级初三（上）第二次周考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．4的倒数是（ ）A ．—4B ．4C ．41-D ．41 2．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．3．下列计算正确的是（ ）A ．842a a a =⨯B ．24±=C ．1-=---yx yxD ．224a a a =÷4．反比例函数的图象经过点()3,2-，则此函数的图象也经过点（ ）A ．()3,2-B ．()3,3--C ．()3,2D ．()6,4-5．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BE ，且AE 、BE 交于点F ，25:4:=∆∆ABF DEF S S ，则BCEF AD F S S 四边形:∆为（ ） A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：26．函数32--=x xy 的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2≤xB ．2≥x 且3≠xC ． 2≥xD ．2≤x 且3≠x7．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（ ）边形A ．四B ．五C ．六D ． 七8．若点()1,5y A -，()2,3y B -，()3,2y C 在反比例函数xy 3=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．231y y y << B ．321y y y <<C ．123y y y <<D ．312y y y <<9．如图所示，每个图形都由相同的图形按一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm ²，第②个图形的面积为18cm ²，第③个图形的面积为36cm ²，……，那么第⑥个图形为（ ） A ．84cm ²B ．90cm ²C ．126cm ²D ．168cm ²10．在同一直角坐标系中，函数k kx y -=和()0≠=k xky 的图象大致是（ ） A ． B ．C ． D ．11．从4,3,1,3,4--这五个数中，随机抽取一个数，记为m ，若m 使得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+3222y mx y x 有解，且使关于x 的分式方程x x m -=---12111有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的值之和是（ ） A ．1B ．2C ．1-D ．2-12．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点在第一象限，点C 在x 轴上，点A 在y 轴上，D 、E 分别是AB 、OA 中点，过点D 的双曲线()0,0>>=k x xky 与BC 交于点G ．连接DC ，F 在DC 上，且DF ：FC=3：1，连接DE ，EF ．若△DEF 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．316 B ．332 C ．6 D ．10二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卡相应的横线上． 13．“渝新歌”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为_____________． 14．计算：()=---+-32813_____________．15．如图，在△ABC 中，38=EC BC ，DE ∥AC ，则=AC DE :___________．16．反比例函数21093n xn y --=的图象在第一象限内，y 随x 的增大而增大，则n=____________．17．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，△ABO 为正三角形，点B 的坐标为()0,2，将△AOB 绕点A逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线()0>=x xky 上．则k 的值为__________．18．在正方形ABCD 中，252+=AB ，E 是边BC 的中点，F 是AB 上一点，线段AE 、CF 交于点G ，且CE=EG ，将△CBF 沿CF 翻折，使得点B 落在点M ，连接GM ，并延长交AD 于点N ，则△AGN 的面积为__________．三、解答题（本题共2小题，19题10分，20题6分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（1）01322=-+x x （2）xx 221111-=--20．已知：如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠B=∠E ，求证：BC=ED ．四、解答题（本题共4小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．化简：（1）()()()()a b b b a b a b a -----+22（2）⎪⎭⎫⎝⎛++-÷+-23242122x x x x x22．在平面直角坐标系中，一次函数()0≠+=a b ax y 的图象与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH=6，34tan =∠AOH ，点B 的坐标为（m ，4-）．（1）求△AHO 的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式； （3）根据图象直接写出使xkb ax >+成立的x 的取值范围．23．据资料记载“手足口病”发病期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“燃药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA 和双曲线在A 点及其右侧的部分）．根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？24．菱形ABCD 中，一射线BE 分∠ABC 为∠ABE 与∠CBE ，且∠ABE ：∠CBE=7：3．BE 交对角线AC于F ，交CD 于E ．过B 作BK ⊥AD 于K 点，交AC 于M ，且∠DAC=15°． （1）求∠DEB 的度数； （2）求证：2CF=CM+2FB ．五、解答题（本题共4小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25．若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得n ba=，即bn a =．例如若整数a 能被11整除，则一定存在整数n ，使得n a=11，即n a 11=．一个能被11整除的自然数我们称为“光棍数”，他的特征是奇位数字之和和偶位数字之和的差能被11整除，如：42559奇数位的数字之和为4+5+9=18．偶数位的数字之和为2+5=7．18—7=11是11的倍数．所以42559为“光棍数”． （1）请你证明任意一个满足上述规律的四位数是“光棍数”；（2）若七位整数()362175>-m n n m 能被11整除．请求出所有符合要求的七位整数．26．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 为反比例函数()04>=x xy 的图象上两点，A 点的横坐标与B 点的纵坐标均为1，将()04>=x xy 的图象绕原点O 顺时针旋转90°，A 点的对应点为A ′，B 点的对应点为B ′．（1）点A ′的坐标是__________，点B ′的坐标是_________； （2）在x 轴上存在一点P ，使PA+PB 取得最小值．此时在反比例函数()04>=x xy 的图象上是否存在一点Q ，使△A ′B ′Q 的面积与△PAB 的面积相等，若存在，请求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AB ′，动点M 从A 点出发沿线段AB ′以每秒1个单位长度的速度向终点B ′运动；动点N 同时从B ′点出发沿线段B ′A ′以每秒1个单位长度的速度向终点A ′运动。

重庆市育才中学2017-2018学年七年级上期末数学试题(无答案).doc

重庆市育才中学2017-2018学年七年级上期末数学试题(无答案).doc

2017— 2018 学年第一学期期末试题七年级数学( 全卷共五个大题, 满分 150 分 , 考试时间120 分钟 )注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上 , 不得在试卷上直接作答2.作图 ( 包括作辅助线 ) 请一律用黑色签字笔完成3.考试结束 , 由监考人员将试题和答题卡一并收回一、选择题 :( 本大题 12 个小题 , 每小题 4 分 , 共 48 分 ) 在每个小题的下面, 都给出了代号为 A、 B、 C、 D 的四个答案 , 其中只有一个是正确的, 请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1.- 1的相反数是（）5A. 1B. -1C.5D.-55 52.青藏高原是世界上海拔最高的高原 , 它的面积约为 2500000 平方千米将 250000 用科学记数法表示为（）A.0.25 × 10 7B.2.5 × 10 7C.25 × 10 5D.2.5 × 10 63. 在 0,-(-1),(-3) 2 ,-3 2 ,-|-3|, - 32 中 , 负数的个数有（）4A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4. 如图 , ∠ 1=15° , ∠AOC=90°, 点 B、 0、 D 在同一直线上则∠ 2 的度数为 ()A.165 °B.105°C.75°D.15°5.多项式 2x 3 - x2 y 2 - 3xy x - 1 的最高次数是（）A.5B.4C.3D.26.下列说法正确的是（）A. 若 AB=BC,则点 B 为线段 AC的中点B. 射线 AB和射线 BA是同一条射线C.两点之间的线度长度就是两点之间的距离D.同角的补角一定相等7. 如果 a,b 互为相反数 ,x,y互为倒数,则1(a b)7 xy 的值是（）4 2A.2B.3C.3.5D.48.已知方程 ( m - 2) x|m|-1 3 是关于x的一元一次方程,则m的值为（）A.2B.-2C.2或-2D.-19.已知一不透明的正方体的六个面上分别写着 1 至 6 六个数字 , 如图是我们能看到的三种情况, 那么 1 和 5 的对面数字分别是（）A.3,6B.3,4C.6,3D.4,310. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放: 第 1 个图形有 6 个小圆 , 第 2 个图形有10个小圆 , 第 3 个图形有 16 个小圆 , 第 4 个图形有24 个小圆, . 依此规律 , 第 7 个图形的小圆个数是（）A.41B.45C.50D.6011. 轮船沿江从A 港顺流行驶到 B 港 , 比从 B 港返回 A 港少用 3 小时 , 若船速为26 千米时 , 水速为 2 千米时 , 求 A 港和 B 港相距多少千米. 设 A 港和 B港相距 x 千米 . 根据题意 , 可列出的方程是（）A. x x- 3 B.xx 3 C. x 2 x - 2 3 D.x - 2 x 2- 328 24 28 24 26 26 26 2612.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的 , 下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形 , 那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是（）从正面看从左面看从上面看A.7B.8C.9D.10二、填空题 :( 本大题 6 个小题 , 每小题 4 分 , 共 24 分 ) 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为 20 米、 -5 米、 -12 米 , 那么最高的地方比最低的地方高_________米。

重庆育才中学2017-2018学年初三上数学期末考试试试题卷

重庆育才中学2017-2018学年初三上数学期末考试试试题卷

ABCD重庆育才成功学校初三上期末考试数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24()24b ac b a a --，，对称轴是2b x a=-． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．2-的相反数是（ ） A ．2B ．12C ．2-D ．12-2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）ABCD3．计算32)2(x-的结果是（ ）A ．56x - B ．56xC ．68x D ．68x -4．下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（ ） A ．对神州十一号载人航天飞船各零部件的检查B ．对重庆市初中学生每天的锻炼情况的调查C ．对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查D ．对某校九年级一班同学数学成绩的调查5．如图，AB ∥CD ，BD 平分ABC ∠，若40D ∠=︒， 则DCB ∠的 度数是（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒FEDCBA6．函数23xy x =-中，x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．3x ≠ C ．0x ≥且3x ≠ D ．3x >7．已知2250a a --=，则2362a a -+-=（ ）A ．17-B ．13-C ．3D ．138．若ABC ∆∽DEF ∆，且ABC ∆与DEF ∆的周长比为2:3，则ABC ∆与DEF ∆的面积比是（ ） A ．2:3 B ．2:3 C ．4:9 D ．3:29．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中图形①中一共有2个五角星，图形②中一共有8个五角星，图形③中一共有18个五角星，…，则第○7个图形中五角星的个数为（ ）图形○1 图形○2 图形○3A ．50B ．72C ．98D ．12810．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，以点A 为圆心，矩形的长AD 为半径画弧，交BC 于点E ，交AB 的延长线于点F ，若AE 恰好平分BAD ∠，则阴影部分的面积为（ ） A ．1 B ．212π- C ．24πD 2111．小明坐于某江边的河堤上钓鱼，如图，河堤AB 的坡度为 2.4:1i =，AB 的长为6.5米，钓鱼竿AC 与水平方向的夹角145∠=，AC 的长为3米．若某一时刻钓鱼竿AC 与钓鱼线CD 恰好垂直，则浮漂D 与河堤下端点B 之间的距离BD 约为（ ）（精确到0.12 1.41≈3 1.72≈6 2.45≈） A ．4.2米 B ．7.7米 C ．8.7米 D ．10.2米 12．从7,5,3,1,3,6----这六个数中，随机抽取一个数，记为k ．若数k 使关于x 的不等式组1(35)27x x k⎧+≥⎪⎨⎪≤⎩无解，且使关于x 的分式方程1321-=+-x x k 有非负实数解，那么这6个数中所有 满足条件的k 的值之和是（ ） A ．12-B ．9-C ．6-D ．3-1DCBABAC 1FE DCBACD F EB A 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13．据报道，西部地区最大的客运枢纽系统——重庆西站一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用．届时，预计每年客流量可达42 180 000人次，将数42 180 000用科学记数法表示为 ．14．021(3)()2π--+-= ．15．如图，AB 是O 的直径，点C 和点D 是O 上两点，连接BC 、CD 、BD ，若4BC =，30BDC ∠=，则AB = ．17．在一条笔直的公路上从左到右顺次有A 、B 、C 、D 四地，且A 、D 两地到C 地的距离相等．甲、乙两人骑自行车分别从B 、C 两地同时出发相向匀速行驶．当乙到达B 地后，继续保持原速向A 地行驶，而甲到达C 地后继续保持原速向D 地行驶，经过一段时间后甲、乙两人同时到达D 、A 两地．设两人骑自行车的时间为x （分钟），两人与C 地的距离为y （米），y 与x 之间的函数关系如图所示．则A 地与B 地之间的距离为______________米．18．如图，在边长为5的正方形ABCD 中，E 是线段BA 延长线上一点，且13AE AB =．连接CE ，在线段CE 上取一点F ，使得52CF =，连接FD ．将CFD ∆沿FD 折叠至1C FD ∆，连接1C B ，则1C BD ∆的面积为 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．如图，点A 、D 、E 、C 在同一条直线上，AB DE =，AB ∥DF ，AC DF =，求证：BC EF =．20．某校为了更好地开展体育兴趣小组，随机调查了部分学生各自最喜爱的一项体育运动．调查 结果分为如下四类：A 类——跑步、B 类——排球、C 类——足球、D 类——其他．将调查结 果绘制成了如下的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：DCBA10%108°（1）在扇形统计图中A 类对应的圆心角为 度，参加本次调查的有 名学生，补全条形统计图；（2）若这所学校共有1800名学生，请你根据调查数据估计该校最喜欢排球的学生大约有多少人． 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．计算：（1） 22()(2)(2)a b a b a b --+- (2) 22144(1)11x x x x x x --+-+÷++ 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数(0)my m x=≠的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点．点D 为x 轴负半轴上一点．连接AO ，延长AO 交反比例函数于点E ，连接BE．已知AO =tan 2AOD ∠=，45ACO ∠=． （1） 求反比例函数和直线AB 的解析式； （2） 求ABE ∆的面积．BCDEFABCDE FAB CDEFAG23．服装经销商小王从服装生产厂购进衬衫和T 恤，并在市场上销售．已知小王在2016年5月用25000元购进250件衬衫和150件T 恤．在市场上销售时，每件衬衫的售价比每件T 恤的售价的2倍少10元，且衬衫和T 恤于当月全部售完，小王当月销售衬衫和T 恤总盈利不低于5000元． （1）2016年5月小王在市场上销售衬衫的最低价格为每件多少元？（2）小王在2016年6月也购进了一定数量的衬衫和T 恤在市场上进行销售．受到各种因素的影响，每件衬衫的售价比上个月衬衫的最低售价增加了5%3a ，但销量比上个月下降了%a ．每件T 恤的售价比上个月T 恤的最低售价下降了%a ，但销量不变．结果2016年6月衬衫和T 恤的总销售额为30000元，求a 的值．24．若在一个三位自然数中，百位上的数字恰好等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“欢乐数”．例如：在自然数321中，321=+，则321是“欢乐数”；在自然数936中，936=+，则936是“欢乐数”．（1）请你直接写出最小的“欢乐数”，并证明：任意一个“欢乐数”与其个位上数字的2倍之差一定能被11整除；（2）若将一个“欢乐数”加上其各数位上的数字之和，所得结果能同时被4和9整除，求这样的“欢乐数”．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 25．在等腰Rt ABC ∆中90ABC ∠=，BA BC =．在等腰Rt CDE ∆中90CDE ∠=，DE DC =．连接AD ，点F 是线段AD 的中点． （1） 如图1，连接BF ，当点D 和点E 分别在BC 边和AC 边上时，若3AB =，CE =，求BF的长； （2） 如图2，连接BE 、BD 、EF ，当45DBE ∠=时，求证：12EF ED =； （3） 如图3，连接BF ，当点E 在线段AC 的垂直平分线上，且30ACD ∠=时，直接写出2()BF CD的值．图1 图2 图326．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(2,0)A -、(6,0)B 两点，交y 轴于点C ，连接BC ． （1）求抛物线和直线BC 的解析式；（2）点M 是直线BC 上方抛物线上的一动点，过点M 作MD ∥y 轴交线段BC 于点D ，过点M 作MEBC ⊥于点E ．点(0,F a +，(0,)G a 为y 轴上两点，连接MF 、GB 、BM ．当MDE ∆的周长最大时，求点M 的坐标和此时四边形MFGB 周长的最小值；（3）如图2，在y 轴的负半轴上取点H ，使得CH CB =．点P 是x 轴上一动点，连接CP 、HP ，将CPH ∆沿CP 折叠至CPH '∆，连接HH '、HB 、BH '，当HBH '∆为等腰三角形时，求点P 的坐标．图1 图2 备用图。

打印3重庆育才中学初2017级九年级月考试数学试题(word-有答案)

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初2016级二诊考试数学试题（满分：150分 时间：120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．在0，－5，1，4这四数中，最小的数是（ ）A.5-B. 0C. 1D. 42．计算32)a （-，结果正确的是（ ） A.6aB. 6a -C.5aD.5a -3．如图，直线l 1∥l 2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 4．若32=-b a ，则524--a b 的值为（ ） A.1 B. 11 C. 1- D. 11-5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）6．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对某班50名同学视力情况的调查 B ．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C ．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D ．对重庆长江水质情况的调查 7．如图，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接O C ．若∠BCD =50°，则∠AOC 的度数为（ ） A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°8．九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ） A.220 B. 218C. 216D. 2099．如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C =45°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π2B ．2C ．πD ．110．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y （单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t （单位：分）之间的函数关系如图，下列说法错误的是（ ）A ．打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米B ．打完电话后，经过23分钟小刚到达学校C ．小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分D ．小刚家与学校的距离为2550米132l 1l 2第3题图第7题图C11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆， 第2个图形有10个小圆， 第3个图形有16个小圆， 第4个图形有24个小圆， …，依次规律，第6个图形有（ ）个小圆．A ．34B ．40C ．46D ．6012．小明从二次函数c bx ax y ++=2的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①0>abc ； ②032=-b a ；③042>-ac b ；④0>++c b a ；⑤c b <4；则其中结论正确的个数是（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分，)13．截至2016年4月23日，中国全国28个省(区、市)对外公布了一季度GDP 成绩单：重庆以10.7%的增速领跑全国．重庆第一季度 GDP 达到了3800亿元，数字3800亿元用科学计数法表示为 亿元． 14．计算： ()031π-++= ．15．如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD =2DE .若△DEF 的面积为a ，则平行四边形ABCD 的面积为 ．(用a 的代数式表示)16．甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7,－1,3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标，求点A 落在第三象限的概率 ．17．如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A 、B 两点间的距离为 米．第17题图18.正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，∠E=∠C，求证：DE=AC．20．电视节目“了不起的挑战”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道我校学生最喜欢哪位明星，于是在我校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的明星），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有▲人．并将两．幅．统计图补充完整．（2）若小刚所在学校有3500名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“阮经天”的人数．四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21．化简：（1）2()(2)(2)2(3)a b a b a b a a b +-+--+ （2）222113()4424x x x x x x ++-÷-+--22．如图，已知一次函数1y k x b =+的图象分别与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B 两点，且与反比例函数2k y x=交于C 、E 两点，点C 在第二象限，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，OD=1,OE ＝10, cos ∠(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求△OCE 的面积；23．重庆29中学校有全长2000米的校内运河整修工程，拟由甲乙两个工程队在30天内含（30天）合作完成．已知甲工程队1天、乙工程2天共整修100米；甲工程队2天、乙工程队3天共整修175米. （1）试问甲、乙两个工程队每天分别整修多少米？（2）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用不超过25万元.在实际施工中，由于乙队先有其他任务需要完成，先由甲队独立施工了若干天，然后由甲、乙两队合作完成余下的工程，若此项工程能在计划的工期和预算的施工费用下顺利完工，请求出甲、乙两队合作的天数.24．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被3整除的三位数abc 的“F ”运算：把abc 的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数．例如213=abc 时，则：)24363(243)36312(3621333333=+→=++→ FF．数字111经过三次“F ”运算得 ，经过四次“F ”运算得 ，经过五次“F ”运算得 ，经过2016次“F ”运算得 ．（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a ，百位上的数字是b ，十位上的数字为c ，个为上的数字为d ，如果a+b+c+d 可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除．你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．菱形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 和点F 分别是BC 和CD 上一动点，且∠EOF +∠BCD =180°，连接EF ．（1）如图1，当∠ABC =90°时，若AC=42，BE=32，求线段EF 的长；（2）如图2，当∠ABC =60°时，求证：CE+CF=12AB ；（3）如图3，当∠ABC =90°时，将∠EOF 的顶点移到AO 上任意一点O′处，∠EO′F 绕点O′旋转，仍满足 ∠EO′F+∠BCD=180°，O′E 交BC 的延长线一点E ，射线O′F 交CD 的延长线上一点F ，连接EF.探究在整个运动变化过程中，线段CE 、CF ，'O C 之间满足的数量关系，并证明你的结论．BCEODA图1F图2BCODAF图3O ′E26．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=―x2＋bx＋c经过A、B两点，与x交于另一点C（点C在点A的右侧，点P是抛物线上一动点。

重庆育才中学初2017级初三上期末考试试试题卷(无答案)

重庆育才中学初2017级初三上期末考试试试题卷(无答案)

ABCD重庆育才成功学校初2018级初三上期末考试数学试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回． 参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24()24b ac b a a --，，对称轴是2b x a=-． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．2-的相反数是（ ） A ．2B ．12C ．2-D ．12-2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）ABCD3．计算32)2(x-的结果是（ ）A ．56x - B ．56xC ．68x D ．68x -4．下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（ ） A ．对神州十一号载人航天飞船各零部件的检查B ．对重庆市初中学生每天的锻炼情况的调查C ．对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查D ．对某校九年级一班同学数学成绩的调查5．如图，AB ∥CD ，BD 平分ABC ∠，若40D ∠=︒， 则DCB ∠的 度数是（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒EDCB6．函数23xy x =-中，x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．3x ≠ C ．0x ≥且3x ≠ D ．3x >7．已知2250a a --=，则2362a a -+-=（ ）A ．17-B ．13-C ．3D ．138．若ABC ∆∽DEF ∆，且ABC ∆与DEF ∆的周长比为2:3，则ABC ∆与DEF ∆的面积比是（ ） A ．2:3 B ．2:3 C ．4:9 D ．3:29．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中图形①中一共有2个五角星，图形②中一共有8个五角星，图形③中一共有18个五角星，…，则第○7个图形中五角星的个数为（ ）图形○1 图形○2 图形○3A ．50B ．72C ．98D ．12810．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，以点A 为圆心，矩形的长AD 为半径画弧，交BC 于点E ，交AB 的延长线于点F ，若AE 恰好平分BAD ∠，则阴影部分的面积为（ ） A ．1 B ．212π- C ．24πD 2111．小明坐于某江边的河堤上钓鱼，如图，河堤AB 的坡度为 2.4:1i =，AB 的长为6.5米，钓鱼竿AC 与水平方向的夹角145∠=o ，AC 的长为3米．若某一时刻钓鱼竿AC 与钓鱼线CD 恰好垂直，则浮漂D 与河堤下端点B 之间的距离BD 约为（ ）（精确到0.12 1.41≈3 1.72≈6 2.45≈） A ．4.2米 B ．7.7米 C ．8.7米 D ．10.2米 12．从7,5,3,1,3,6----这六个数中，随机抽取一个数，记为k ．若数k 使关于x 的不等式组1(35)27x x k⎧+≥⎪⎨⎪≤⎩无解，且使关于x 的分式方程1321-=+-x x k 有非负实数解，那么这6个数中所有 满足条件的k 的值之和是（ ） A ．12-B ．9-C ．6-D ．3-1DCBABAC 1FE DCBACD F EB A二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13．据报道，西部地区最大的客运枢纽系统——重庆西站一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用．届时，预计每年客流量可达42 180 000人次，将数42 180 000用科学记数法表示为 ．14．021(3)()2π--+-= ．15．如图，AB 是O e 的直径，点C 和点D 是O e 上两点，连接BC 、CD 、BD ，若4BC =，30BDC ∠=o ，则AB = ．17．在一条笔直的公路上从左到右顺次有A 、B 、C 、D 四地，且A 、D 两地到C 地的距离相等．甲、乙两人骑自行车分别从B 、C 两地同时出发相向匀速行驶．当乙到达B 地后，继续保持原速向A 地行驶，而甲到达C 地后继续保持原速向D 地行驶，经过一段时间后甲、乙两人同时到达D 、A 两地．设两人骑自行车的时间为x （分钟），两人与C 地的距离为y （米），y 与x 之间的函数关系如图所示．则A 地与B 地之间的距离为______________米．18．如图，在边长为5的正方形ABCD 中，E 是线段BA 延长线上一点，且13AE AB =．连接CE ，在线段CE 上取一点F ，使得52CF =，连接FD ．将CFD ∆沿FD 折叠至1C FD ∆，连接1C B ，则1C BD ∆的面积为 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．如图，点A 、D 、E 、C 在同一条直线上，AB DE =，AB ∥DF ，AC DF =，求证：BC EF =．20．某校为了更好地开展体育兴趣小组，随机调查了部分学生各自最喜爱的一项体育运动．调查 结果分为如下四类：A 类——跑步、B 类——排球、C 类——足球、D 类——其他．将调查结 果绘制成了如下的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：DCBA10%108°（1）在扇形统计图中A 类对应的圆心角为 度，参加本次调查的有 名学生，补全条形统计图；（2）若这所学校共有1800名学生，请你根据调查数据估计该校最喜欢排球的学生大约有多少人． 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题．．卡．中对应的位置上． 21．计算：（1） 22()(2)(2)a b a b a b --+- (2) 22144(1)11x x x x x x --+-+÷++ 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数(0)my m x=≠的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点．点D 为x 轴负半轴上一点．连接AO ，延长AO 交反比例函数于点E ，连接BE．已知AO =tan 2AOD ∠=，45ACO ∠=o ． （1） 求反比例函数和直线AB 的解析式； （2） 求ABE ∆的面积．BCDEFABCDE FAB CDEFAG23．服装经销商小王从服装生产厂购进衬衫和T 恤，并在市场上销售．已知小王在2016年5月用25000元购进250件衬衫和150件T 恤．在市场上销售时，每件衬衫的售价比每件T 恤的售价的2倍少10元，且衬衫和T 恤于当月全部售完，小王当月销售衬衫和T 恤总盈利不低于5000元． （1）2016年5月小王在市场上销售衬衫的最低价格为每件多少元？（2）小王在2016年6月也购进了一定数量的衬衫和T 恤在市场上进行销售．受到各种因素的影响，每件衬衫的售价比上个月衬衫的最低售价增加了5%3a ，但销量比上个月下降了%a ．每件T 恤的售价比上个月T 恤的最低售价下降了%a ，但销量不变．结果2016年6月衬衫和T 恤的总销售额为30000元，求a 的值．24．若在一个三位自然数中，百位上的数字恰好等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“欢乐数”．例如：在自然数321中，321=+，则321是“欢乐数”；在自然数936中，936=+，则936是“欢乐数”．（1）请你直接写出最小的“欢乐数”，并证明：任意一个“欢乐数”与其个位上数字的2倍之差一定能被11整除；（2）若将一个“欢乐数”加上其各数位上的数字之和，所得结果能同时被4和9整除，求这样的“欢乐数”．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 25．在等腰Rt ABC ∆中90ABC ∠=o ，BA BC =．在等腰Rt CDE ∆中90CDE ∠=o ，DE DC =．连接AD ，点F 是线段AD 的中点． （1） 如图1，连接BF ，当点D 和点E 分别在BC 边和AC 边上时，若3AB =，CE =，求BF的长； （2） 如图2，连接BE 、BD 、EF ，当45DBE ∠=o 时，求证：12EF ED =； （3） 如图3，连接BF ，当点E 在线段AC 的垂直平分线上，且30ACD ∠=o 时，直接写出2()BF CD的值．图1 图2 图326．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(2,0)A -、(6,0)B 两点，交y 轴于点C ，连接BC ． （1）求抛物线和直线BC 的解析式；（2）点M 是直线BC 上方抛物线上的一动点，过点M 作MD ∥y 轴交线段BC 于点D ，过点M 作MEBC ⊥于点E ．点(0,F a +，(0,)G a 为y 轴上两点，连接MF 、GB 、BM ．当MDE ∆的周长最大时，求点M 的坐标和此时四边形MFGB 周长的最小值；（3）如图2，在y 轴的负半轴上取点H ，使得CH CB =．点P 是x 轴上一动点，连接CP 、HP ，将CPH ∆沿CP 折叠至CPH '∆，连接HH '、HB 、BH '，当HBH '∆为等腰三角形时，求点P 的坐标．图1 图2 备用图。

重庆市育才中学初2017及初三(上)期中考试附答案及解析

重庆市育才中学初2017及初三(上)期中考试附答案及解析

重庆市育才中学初2017及初三（上）期中考试化学（本卷共四个大题，满分70分，与物理共用120分钟）可能用到的相对原子质量:H-1C-12O-16Ca-40一、选择题(本大题包括16个小题,每小题2分,共32分,每小题只有一个选项符合题意)1.2016年的里约奥运会给我留下了深刻的印象,下列奥运环节中一定涉及化学变化的是A.会徽设计B.点燃圣火C.主题曲创作D.口号编写2.我们每时每刻都离不开空气。

空气中含量最多的气体是A.氮气B.氧气C.二氧化碳D.稀有气体3.地壳中含量最多的金属元素是A.AlB.FeC.OD.Si4.前不久整个双福校园里充斥着满满的桂花香,是因为分子A.体积小B.质量小C.不断运动D.有间隔5.下列粒子可以通过失去电子变成原子的是A.ClB.O2-C.D.6.下列有关实验操作的“先”与“后”的说法中,正确的是A.制取气体时,先装药品,后检查装置的气密性B.用托盘天平称量10g固体药品时,先放砝码,后放药品C.用胶头滴管取细口瓶内的液体时,先将其伸入液体内,后挤压胶头取液D.加热高锰酸钾并用排水法收集O的实验结束时,先熄灭酒精灯,后从水槽中移2出导气管7.“84”消毒液广泛应用于宾馆、医院、家庭等的卫生消毒,其主要成分是次氯酸钠(NaClO)。

NaClO中氯元素的化合价为A.+1B.0C.-1D.+28.水是生命之源,下列关于水的认识不正确的是A.生活中可用煮沸的方法来降低水的硬度B.为了减少对水资源的污染,我们应合理使用农药化肥C.自然界中的水经沉淀过滤后即可得到纯水D.常温常压下,水是一种液体9.下列关于空气的说法正确的是A.稀有气体通电能发出不同颜色的光,属于化学性质B.氮气作保护气是利用了它的物理性质C.二氧化碳在空气中含量增多会引起温室效应,属于空气污染物D.氧气对人类生产生活有利有弊10.根据下图所提供的仪器和药品,不能完成的实验是A.制取氧气B.检验红砖粉末能否加快过氧化氢分解产生氧气C.探究氧气的化学性质D.鉴别水和过氧化氢溶液11.2016年10月17日,我国神舟十一号飞船在酒泉卫星发射中心发射升空,其太阳能翻板拉杆中含金属钛。

{3套试卷汇总}2017-2018重庆市中考学业质量监测数学试题

{3套试卷汇总}2017-2018重庆市中考学业质量监测数学试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ） A ．10%x ＝330B ．（1﹣10%）x ＝330C ．（1﹣10%）2x ＝330D ．（1+10%）x ＝330【答案】D【解析】解：设上个月卖出x 双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D ．2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1 【答案】B【解析】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610 ，故选B.3．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．84B ．336C ．510D ．1326【答案】C 【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510， 故选：C ．点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.4．如图，直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α的余角等于（ ）A ．19°B ．38°C ．42°D ．52°【答案】D 【解析】试题分析：过C 作CD ∥直线m ，∵m ∥n ，∴CD ∥m ∥n ，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB ，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a 的余角是52°．故选D ．考点：平行线的性质；余角和补角．5．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ，若AB=6，则BF 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．10 【答案】C【解析】 ∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点，AB=6，∴CD=12AB=1．又CE=13CD ，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF ∥DE ，点D 是AB 的中点，∴ED 是△AFB 的中位线，∴BF=2ED=3．故选C ．6．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =-【答案】A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A 正确；y=2x 2–2的对称轴为x=0，B 错误；y=–2x 2–2的对称轴为x=0，C 错误；y=2（x –2）2的对称轴为x=2，D 错误．故选A ．1．7．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34【答案】B【解析】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．8．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90D．绕原点顺时针旋转90【答案】C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选C．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】由抛物线的开口向下知a<0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c>0，对称轴为x=2b a- <1，∵a<0，∴2a+b<0， 而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b −4ac>0，当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2. ∵244ac b a- >2，∴4ac−2b <8a ，∴2b +8a>4ac ， ∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0.由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8，上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；b 的符号由对称轴位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.10．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是A ．–999×（52+49）=–999×101=–100899B ．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C ．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D ．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998【答案】B【解析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．【详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故选B ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．二、填空题（本题包括8个小题）11．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.【答案】1．【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n 个图形有（n ＋1）2－1个小五角星．∴第10个图形有112－1=1个小五角星．12．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)． 【答案】2(21)1n n x x -+ 【解析】试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1n n x x -+. 考点：规律题.13．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x ）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．【答案】3【解析】试题分析：设最大利润为w 元，则w=（x ﹣30）（30﹣x ）=﹣（x ﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴当x=3时，二次函数有最大值3，故答案为3．考点：3．二次函数的应用；3．销售问题．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，0）、B （0，3），对△AOB 连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是______．【答案】（1645，125）（806845，125）【解析】利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（5）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3，根据商和余数的情况确定出第（2018）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．【详解】∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=2243=5，∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（445，125）；∵5÷3=1余2，∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（1645，125），∵2018÷3=672余2，∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（806845，125）．故答案为：（1645，125）；（806845，125）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环. 15．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为【答案】7 2°或144°【解析】∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°16．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD= ___________°．【答案】1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=1°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=1°；故答案是1．17．⊙O的半径为10cm，AB,CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．则AB与CD之间的距离是cm．【答案】2或14【解析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图,∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF−OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图,∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm.∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm.故答案为：2或14.18．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是▲（结果保留π）．【答案】1 33π-【解析】过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=1，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=1．∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积=230211 4121336023ππ⨯⨯⨯--⨯⨯=-.故答案为：133π-.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．若⊙O的半径R=5，tanA=34，求线段CD的长．【答案】（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）92．【解析】（1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE，进而得出答案；（2）得出△BCD∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长．【详解】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB 是⊙O 直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD ⊥DE∴DE 与⊙O 相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt △ABC 中∵tanA=34BC AB = ∴BC=AB•tanA=10×31542=， ∴AC=2222152510()22AB BC +=+=， ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD ∽△ACB∴CD CB CB CA= ∴CD=2215()922522CB CA ==． 【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键．20．如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数.结合图象直接写出：当1y＞2y＞0时，x的取值范围.【答案】（1）y1=2x；y2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.【解析】（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．【详解】(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，∴k=2,∴y1=2x；∵点A的横坐标为1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y2=ax+1得，a=1.∴y2=x+1.(2)令y2=0，0=x+1，∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y1>y2>0时,0<x<1.在第三象限,当y1>y2>0时,−1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.21．我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【答案】（1）这项工程规定的时间是20天；（2）该工程施工费用是120000元【解析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【详解】解：（1）设这项工程规定的时间是x天根据题意，得1010511.5x x++=解得x＝20经检验，x＝20是原方程的根答：这项工程规定的时间是20天（2）合作完成所需时间111()1220 1.520÷+=⨯（天）（6500＋3500）×12＝120000（元）答：该工程施工费用是120000元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．22．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．【答案】(1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝34，∠B＝30°；求AC和AB的长．【答案】8+63．【解析】如图作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题；【详解】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，∴CH＝12BC＝6，BH＝22BC CH-＝63，在Rt△ACH中，tanA＝34＝CHAH，∴AH＝8，∴AC＝22AH CH+＝10，【点睛】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．【答案】20°【解析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE 平分∠FGD ，AB ∥CD ，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG 是△EFH 的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．25．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”思想求方程23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．【答案】 (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP 的长为xm ，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【详解】解：（1）3220x x x +-=，()220x x x +-=， ()()210x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=10x ∴=，22x =-，31x =；故答案为2-，1；（2）x =，方程的两边平方，得223x x +=即2230x x --=()()310x x -+=30x ∴-=或10x +=13x ∴=，21x =-，当1x =-11==≠-，所以1-不是原方程的解．x =的解是3x =；（3）因为四边形ABCD 是矩形，所以90A D ∠=∠=︒，3AB CD m ==设AP xm =，则()8PD x m =-因为10BP CP +=，BP =CP∴ 10=∴ 10=两边平方，得()22891009x x -+=-+整理，得49x =+两边平方并整理，得28160x x -+=即()240x -=所以4x =．经检验，4x =是方程的解．答：AP 的长为4m ．【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．26．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．【答案】绳索长为20尺，竿长为15尺.【解析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设绳索长、竿长分别为x 尺，y 尺， 依题意得：552x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得：20x =，15y =.答：绳索长为20尺，竿长为15尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的【答案】C 【解析】试题解析：23224x x x x +-++- =()()32222x x x x x +--++- =3122x x x +-++ =3-12x x ++ =22x x ++ =1．所以正确的应是小芳．故选C ．2．一、单选题小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）A ．1201806x x =+B ．1201806x x =-C ．1201806x x =+D ．1201806x x=- 【答案】C【解析】解：因为设小明打字速度为x 个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等， 可列方程得1201806x x =+， 故选C ．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．3．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：．故选A．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．33B5C．33D25【答案】D【解析】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=ADAB=2210=255，故选D．6．4-的相反数是()A．4 B．4-C．14-D．14【答案】A【解析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【详解】-1的相反数为1，则1的绝对值是1．故选A．【点睛】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键．7．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【答案】C【解析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．8．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2【答案】C【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．9．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【解析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D．【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-【答案】C【解析】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x =+， 故选C ． 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大． 二、填空题（本题包括8个小题）11．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下： ... -1 0 1 2 3 ......105212...则当5y <时，x 的取值范围是_________. 【答案】0<x<4【解析】根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2， 所以，x=4时，y=5，所以，y<5时，x 的取值范围为0<x<4. 故答案为0<x<4. 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握．12．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要_____cm ．【答案】1【解析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 【详解】解：将长方体展开，连接A 、B′， ∵AA′=1+3+1+3=8（cm ），A′B′=6cm ，根据两点之间线段最短，2286+． 故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．13．对于二次函数y ＝x 2﹣4x+4，当自变量x 满足a≤x≤3时，函数值y 的取值范围为0≤y≤1，则a 的取值范围为__． 【答案】1≤a≤1【解析】根据y 的取值范围可以求得相应的x 的取值范围． 【详解】解：∵二次函数y ＝x 1﹣4x+4＝（x ﹣1）1， ∴该函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为：x ＝﹣4222b a -=-=， 把y ＝0代入解析式可得：x ＝1， 把y ＝1代入解析式可得：x 1＝3，x 1＝1，所以函数值y 的取值范围为0≤y≤1时，自变量x 的范围为1≤x≤3， 故可得：1≤a≤1， 故答案为：1≤a≤1． 【点睛】此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 14．若m 2﹣2m ﹣1=0，则代数式2m 2﹣4m+3的值为 ． 【答案】1【解析】试题分析：先求出m 2﹣2m 的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．解：由m 2﹣2m ﹣1=0得m 2﹣2m=1，所以，2m 2﹣4m+3=2（m 2﹣2m ）+3=2×1+3=1． 故答案为1． 考点：代数式求值．15．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于______． 【答案】1．【解析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可. 【详解】解：根据题意得1232x x +=-，1212x x =-， 所以1211+x x =1212x x x x +=3212--=1．故答案为1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若1x 、2x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a≠0）的两根时，12b x x a+=-，12cx x a=． 16．如图，正方形ABCD 的边长为6，E ，F 是对角线BD 上的两个动点，且EF ＝12x x ，连接CE ，CF ，则△CEF 周长的最小值为_____．【答案】22+45【解析】如图作CH ∥BD ，使得CH ＝EF ＝22，连接AH 交BD 由F ，则△CEF 的周长最小． 【详解】如图作CH ∥BD ，使得CH ＝EF ＝22，连接AH 交BD 由F ，则△CEF 的周长最小． ∵CH ＝EF ，CH ∥EF ，∴四边形EFHC 是平行四边形， ∴EC ＝FH ， ∵FA ＝FC ，∴EC+CF ＝FH+AF ＝AH ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC ⊥BD ，∵CH ∥DB ， ∴AC ⊥CH ， ∴∠ACH ＝90°， 在Rt △ACH 中，AH ＝22AC CH +＝45，∴△EFC 的周长的最小值＝22+45， 故答案为：22+45．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点P、Q分别在边BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ绕点P旋转得到△PDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分∠BAC，则CP的长为_________．【答案】1【解析】连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，进而得出结论.【详解】连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB，∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ，在Rt△ABC中，∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CBA，∴CP：CQ=BC：AC=3：4，设PC=3x，CQ=4x，在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=1x，∵AQ=4-4x，∴4-4x=1x，解得x=2，3∴CP=3x=1；故答案为：1．【点睛】本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．18．如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是__________cm．【答案】3【解析】连接OA，作OM⊥AB于点M，∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm∴正六边形的半径为2 cm，即OA＝2cm在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，∴正六边形的边心距是OM= cos30°×OA=323⨯=(cm)故答案为3.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π-． 【解析】（1）连接OC ，先证明∠OAC=∠OCA ，进而得到OC ∥AE ，于是得到OC ⊥CD ，进而证明DE 是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC 即可得到答案． 【详解】解：（1）连接OC ， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ， ∵AC 平分∠BAE ， ∴∠OAC=∠CAE ，∴∠OCA=∠CAE ， ∴OC ∥AE ， ∴∠OCD=∠E ， ∵AE ⊥DE ， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC ⊥CD ， ∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径， ∴CD 是圆O 的切线； （2）在Rt △AED 中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12， 在Rt △OCD 中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ， ∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8， ∴CD=22228443-=-=DO OC∴S △OCD =43422⋅⨯=CD OC =83， ∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴∠DOC=60°， ∴S 扇形OBC =16×π×OC 2=83π，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影=83﹣83π，∴阴影部分的面积为83﹣83π．20．凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x （x ＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？【答案】（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y==，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少买1只，才能以最低价购买；（3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=，当x＞1时，y=（16﹣13）x=4x；综上所述：；（3）y==，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3．∴y1＞y3．即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．21．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；△A2B2C2的面积是平方单位．。

2017-2018年重庆十八中九年级(上)期中数学试卷和答案

2017-2018年重庆十八中九年级(上)期中数学试卷和答案

2017-2018学年重庆十八中九年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题4分，12小题，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的位置．1．（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）3．（4分）下列说法正确的是（）A．打开电视，它正在播广告是必然事件B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D．甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定4．（4分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°5．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=36．（4分）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．12或147．（4分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC．D．10．（4分）如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．112．（4分）如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：=S△ADC；①S△ADB②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每题4分，6小题，共24分）请将每小题的正确答案填在相应的位置．13．（4分）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是．14．（4分）已知抛物线y=（a﹣1）x2﹣4x+a2﹣1过原点，那么a的值为．15．（4分）一块直角边分别为6cm和8cm的三角木板，绕6cm的边旋转一周，则斜边扫过的面积是cm2（结果用含π的式子表示）．16．（4分）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．17．（4分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x 轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为．18．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．那么，其中正确的结论是．三．解答题一（19题8分，20题6分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．19．（8分）解方程：①（2x﹣5）2=9②x2﹣2x﹣4=0③x2﹣3x﹣7=0④3x（x﹣2）=2（2﹣x）20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．四．解答题二（每题10分，4小题，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．21．（10分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．22．（10分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．23．（10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）24．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？五．解答题三（每题12分，2小题，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．25．（12分）如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？26．（12分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年重庆十八中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题4分，12小题，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的位置．1．（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（4分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故选：A．3．（4分）下列说法正确的是（）A．打开电视，它正在播广告是必然事件B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D．甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定【解答】解：A、打开电视，它正在播广告是随机事件，A错误；B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面调查，B错误；C、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，C正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明甲的射击成绩比乙稳定，D错误；故选：C．4．（4分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°【解答】解：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，故选：B．5．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，故选：A．6．（4分）一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．12或14【解答】解：由一元二次方程x2﹣7x+12=0，得（x﹣3）（x﹣4）=0，∴x﹣3=0或x﹣4=0，解得x=3，或x=4；∴等腰三角形的两腰长是3或4；①当等腰三角形的腰长是3时，3+3=6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；②当等腰三角形的腰长是4时，0＜6＜8，所以能构成三角形，所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14；故选：C．7．（4分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是=，故选：B．8．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在二四象限，故选：C．9．（4分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC．D．【解答】解：连接OA，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AM=AB=6，∵OM：MD=5：8，∴设OM=5x，DM=8x，∴OA=OD=13x，∴AM=12x=6，∴x=，∴OA=×13，∴⊙O的周长=2OA•π=13π，故选：B．10．（4分）如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正确；过点E作EF⊥AC于点F，∵E是抛物线的顶点，∴AE=EC，E（4，﹣3），∴AF=3，EF=6，∴AE==3，AC=2AF=6，∴AC≠AE，故②错误；当y=3时，3=（x+1）2+1，解得：x1=1，x2=﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），则AB=4，AD=BD=2，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；∵（x+1）2+1=（x﹣4）2﹣3时，解得：x1=1，x2=37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．故选：B．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选：B．12．（4分）如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：=S△ADC；①S△ADB②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于直线y1=2x﹣2，令x=0，得到y=﹣2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，=S△ADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴S△ADB∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y2=，由函数图象得：当0＜x＜2时，y1＜y2，选项②错误；当x=3时，y1=4，y2=，即EF=4﹣=，选项③正确；当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项④正确，故选：C．二．填空题（每题4分，6小题，共24分）请将每小题的正确答案填在相应的位置．13．（4分）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是20%．【解答】解：设每次降价的百分率为x．150×（1﹣x）2=96x=20%或180%（180%不符合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为20%．14．（4分）已知抛物线y=（a﹣1）x2﹣4x+a2﹣1过原点，那么a的值为﹣1．【解答】解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得：a2﹣1=0，解得a=1或﹣1，又a﹣1≠0，即a≠1，所以a=﹣1．故答案为﹣1．15．（4分）一块直角边分别为6cm和8cm的三角木板，绕6cm的边旋转一周，则斜边扫过的面积是80πcm2（结果用含π的式子表示）．【解答】解：∵一块直角边分别为6cm和8cm的三角木板，绕6cm的边旋转一周，∴斜边扫过的面积是底面半径为8cm，母线长为AB==10cm的圆锥，∴S=πrl=π×10×8=80π，故答案为：80π．16．（4分）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1．17．（4分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x 轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（，）．【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，），故答案为：（，）．18．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．那么，其中正确的结论是①④．【解答】解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，∴AB=4，∴对称轴x==1，即2a+b=0；故①正确；②由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，而＞0∴b＜0，∵对称轴x=1，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0；故②错误；③∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，∴当x=2时y＜0，∴4a+2b+c＜0，又∵b＜0，∴4a+b+c无法确定；故③错误；④要使△ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；D到x轴的距离就是当x=1时y的值的绝对值．当x=1时，y=a+b+c，即|a+b+c|=2，∵当x=1时y＜0，∴a+b+c=﹣2，又∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，∴当x=﹣1时y=0即a﹣b+c=0；x=3时y=0．∴9a+3b+c=0，解这三个方程可得：b=﹣1，a=，c=﹣；⑤要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵AO=1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=﹣，与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AB=AC=4时，∵AO=1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=﹣与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AC=BC时在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无解．经解方程组可知只有两个a值满足条件．故⑤错误．故答案为：①④．三．解答题一（19题8分，20题6分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．19．（8分）解方程：①（2x﹣5）2=9②x2﹣2x﹣4=0③x2﹣3x﹣7=0④3x（x﹣2）=2（2﹣x）【解答】解：①（2x﹣5）2=9∵（2x﹣5）2=9，∴2x﹣5=3或2x﹣5=﹣3，解得x1=4，x2=1；②x2﹣2x﹣4=0x2﹣2x+1=5，（x﹣1）2=5，∴x=1±，∴x1=1+，x2=1﹣；③x2﹣3x﹣7=0在方程x2﹣3x﹣7=0中，a=1，b=﹣3，c=﹣7，∴△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣7）=37，∴x=，解得x1=，x2=；④3x（x﹣2）=2（2﹣x），（3x+2）（x﹣2）=0，所以3x+2=0或x﹣2=0，解得x1=﹣，x2=2．20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A′（1，﹣1），连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）．四．解答题二（每题10分，4小题，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．21．（10分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．【解答】解：（1）由题意A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵一次函数过A、B两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）设直线AB与y轴交于C，则C（0，2），∵S=×OC×|A x|，S△BOC=×OC×|B x|△AOC=S△AOC+S△BOC=•OC•|A x|+•OC•|B x|==6；∴S△AOB（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．22．（10分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为500件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为90°；（2）抽查C厂家的合格零件为380件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．【解答】解：（1）D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）==．23．（10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）【解答】解：设月需售出x辆汽车，当0＜x≤5时，（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意；当5＜x≤30时，x{32﹣[30﹣0.1（x﹣5）]}=25，解得：x1=﹣25（舍去），x2=10．答：该月需售出10辆汽车．24．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠OAD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．五．解答题三（每题12分，2小题，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．25．（12分）如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？【解答】解：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有（6﹣x）•2x=8，解得x1=2，x2=4，经检验，x1，x2均符合题意．故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有△ABC的面积=×6×8=24，（6﹣y）•2y=12，y2﹣6y+12=0，∵△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12＜0，∴此方程无实数根，∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x＜4），设经过m秒，依题意有（6﹣m）（8﹣2m）=1，m2﹣10m+23=0，解得m1=5+，m2=5﹣，经检验，m1=5+不符合题意，舍去，∴m=5﹣；②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x＜6），设经过n秒，依题意有（6﹣n）（2n﹣8）=1，n2﹣10n+25=0，解得n1=n2=5，经检验，n=5符合题意．③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6），设经过k秒，依题意有（k﹣6）（2k﹣8）=1，k2﹣10k+23=0，解得k1=5+，k2=5﹣，经检验，k1=5﹣不符合题意，舍去，∴k=5+；综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ的面积为1cm2．26．（12分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：直线x=3；（2）P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是直线x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y=×3﹣=，∴P（3，）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A （0，4）和点C （5，0）可求出直线AC 的解析式为：y=﹣x +4， 把x=t 代入得：y=﹣t +4，则G （t ，﹣t +4），此时：NG=﹣t +4﹣（t 2﹣t +4）=﹣t 2+4t ， ∵AD +CF=CO=5，∴S △ACN =S △ANG +S △CGN =AD ×NG +NG ×CF=NG•OC=×（﹣t 2+4t ）×5=﹣2t 2+10t=﹣2（t ﹣）2+，∴当t=时，△CAN 面积的最大值为，由t=，得：y=t 2﹣t +4=﹣3，∴N （，﹣3）．。

重庆十八中2018届九年级上第二次月考数学试卷(解析版)

重庆十八中2018届九年级上第二次月考数学试卷(解析版)

2017-2018学年重庆十八中九年级上第二次月考数学试卷一．选择题（每题4分，12小题，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的位置．1．在下列图形中：①线段，②角，③等边三角形，④平行四边形，⑤菱形，⑥矩形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①③⑤⑥B．①⑤⑥C．①③④⑤D．①④⑤⑥2．对于抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．当x=1时，y有最大值为﹣23．下列说法错误的是（）A．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B．要了解小红一家三口的身高，适合采用抽样调查C．方差越大，数据的波动越大D．样本中个本的数目称为样本容量4．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于D，E，若∠DOE=60°，AD=，则AC的长为（）A．B．2 C．2 D．25．用配方法解方程3x2﹣x﹣1=0时，变形正确的是（）A．（x+）2﹣=0 B．3（x+）2﹣=0C．（x﹣）2﹣=0 D．3（x﹣）2﹣=06．已知等腰三角形的底边长为5，腰长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．13 C．2或4 D．9或137．已知|a|=2，|b|=3，则|a﹣b|=5的概率为（）A．0 B．C．D．8．二次函数y=ax2+bx+c的图形如图所示，则一次函数y=ax﹣c与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．9．在半径为1的圆中，长为的弦所对的圆心角度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2的对称轴上一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则满足条件的t值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（）A．50°B．210°C．50°或150°或210°或310°D．130°12．如图，直线OA和直线OB与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于A，B 两点，过点A作x轴的平行线交直线OB于点C，若OB：BC=2：3，△AOC的面积为21，则k的值为（）A．6 B．8 C．12 D．14二．填空题（每题4分，6小题，共24分）请将每小题的正确答案填在相应的位置．13．一个直角三角形的两条直角边长之比为5：12，斜边长为26，则这个直角三角形的面积为．14．抛物线y=a x2+bx+c与y轴的交点坐标是，当抛物线与y轴的交点在正半轴时，当抛物线与y轴的交点在负半轴时，当抛物线与y轴的交点在原点时．15．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则以直线AB为轴旋转一周所得的几何体的表面积为．16．若关于x的方程x2﹣（m+5）|x|+4=m恰有3个实数解，则实数m=．17．如图，在平面坐标系中，ABCO为正方形，已知点B的坐标为（4，4），点P的坐标为（3，3），当三角板直角顶点与P重合时，一条直角边与x轴交于点E，另一条直角边与y轴交于点F，在三角板绕点P旋转过程中，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为．18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），且满足条件a＞b＞c，a+b+c=0，下列5个命题：①ac＜0；②存在满足条件的a，b，使得二次函数在x=﹣时取得最小值；③存在满足条件的a，b，c，当x＞1时，二次函数值y小于0；④对任意满足am2+bm+c＜0的实数m，都有a（m+3）2+b（m+3）+c＞0；⑤4a﹣2|b|+c＞0；其中正确的命题序号是．三．解答题一（19题8分，20题6分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．19．（8分）（1）x2=64（2）5x2﹣=0（3）（x+5）2=16（4）8（3﹣x）2﹣72=0（5）2y=3y2（6）2（2x﹣1）﹣x（1﹣2x）=0（7）3x（x+2）=5（x+2）（8）（1﹣3y）2+2（3y﹣1）=0．20．（6分）已知直角坐标系中，△ABC的顶点A（1，1），B（1，a），C（2，b），B，C两点在直线y=﹣3x+7上，将△ABC向左平移3个单位，再向上平移1个单位得△A1B1C1；再作△A2B2C2，以原点为中心关于△A1B1C1中心对称．（1）画出平移图象，并写出A1，B1，C1，点坐标．（2）画出中心对称图象，并写出A2，B2，C2，点坐标．（3）若P是x轴上的动点，当P在何处时，PC+PC1最小．（4）若Q是y轴上的动点，若△BCQ是等腰三角形，在图中作出所有Q点的位置，并写出其中两个Q点的坐标．四．解答题二（每题10分，4小题，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．21．（10分）已知函数y=x+1，反比例函数y=．（1）当k为何值时，这两个函数的图象有两个交点？（2）当k为何值时，这两个函数的图象没有交点？（3）这两个函数的图象能否只有一个交点？若有，求出这个交点坐标；若没有，请说明理由．22．（10分）为贯彻国务院《关于扶持小型微型企业健康发展的意见》，本地对辖区内所有的小微企业按年利润（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w ＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），并对所有的小微企业的相关信息进行统计后，绘制成如图条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）本次统计的小微企业总个数是．扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度．请补全条形统计图；（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，本地政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中2个来自开发区，1个来自高新区，1个来自临江区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自开发区的概率．23．（10分）如图，有一块长为30米，宽为10米的长方形菜地，在菜地里要留出南北三条，东西两条，宽度一样的小路，并使实际种植面积为216平方米，求小路的宽应为几米．24．（10分）如图（1），点O是等边△ABC内一点，将△AOB绕点A逆时针旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△DOA是等边三角形；（2）如图（2），当∠AOB=150°时，判断△COD的形状，并说明理由；（3）如图（3），当∠AOB=110°时，探究：当∠COB为多少度时，△COD是等腰三角形．五．解答题三（每题12分，2小题，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．25．（12分）如图所示，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上；点F在AB上，点B，E在反比例函数y=（x＞0）的图象上．（1）正方形MNPB中心为原点O，且NP∥BM，求正方形MNPB面积．（2）求点E的坐标．26．（12分）已知，如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M，使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，确定点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年重庆十八中九年级上第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题4分，12小题，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的位置．1．（4分）在下列图形中：①线段，②角，③等边三角形，④平行四边形，⑤菱形，⑥矩形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①③⑤⑥B．①⑤⑥C．①③④⑤D．①④⑤⑥【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：①、⑤、⑥既是轴对称图形，又是中心对称图形；②、③只是轴对称图形，不是中心对称图形；④只是中心对称图形，不是轴对称图形．故选B．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（4分）对于抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．当x=1时，y有最大值为﹣2【分析】根据b2﹣4ac的值决定抛物线与x轴的交点个数对A进行判断；根据二次函数的性质对B进行判断；通过计算自变量为0时的函数值可对C进行判断；把抛物线解析式配成顶点式可对D进行判断．【解答】解：A、△=22﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0，则抛物线与x轴没有交点，所以A选项错误；B、a=﹣1＜0，抛物线开口向下，所以B选项错误；C、抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），所以C选项错误；D、y=﹣（x﹣1）2﹣2，抛物线顶点坐标为（1，﹣2），所以当x=1时，y有最大值为﹣2，D选项错正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握开口方向，对称轴、顶点坐标以及与x轴的交点坐标的求法是解决问题的关键．3．（4分）下列说法错误的是（）A．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B．要了解小红一家三口的身高，适合采用抽样调查C．方差越大，数据的波动越大D．样本中个本的数目称为样本容量【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件，故A正确；B、要了解小红一家三口的身高，适合采用普查，故B错误；C、方差越大，数据的波动越小，故C错误；D、样本中个本的数目称为样本容量，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（4分）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于D，E，若∠DOE=60°，AD=，则AC的长为（）A．B．2 C．2 D．2【分析】连接CD，根据圆周角定理可得∠ACE=DOE=30°，∠BDC=90°，再根据直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半可得答案．【解答】解：连接CD，∵∠DOE=60°，∴∠DCE=30°，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°．∵∠DCE=30°，AD=，∴AC=2，故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5．（4分）用配方法解方程3x2﹣x﹣1=0时，变形正确的是（）A．（x+）2﹣=0 B．3（x+）2﹣=0C．（x﹣）2﹣=0 D．3（x﹣）2﹣=0【分析】等式左边配方时，可先提取二次项系数，然后将括号内进行配方，就可解决问题．【解答】解：∵3x2﹣x﹣1=3（x2﹣x）﹣1=3（x2﹣x+﹣）﹣1=3[（x﹣）2﹣）]﹣1=3[（x﹣）2﹣﹣1=3（x﹣）2﹣，∴方程3x2﹣x﹣1=0可变形为3（x﹣）2﹣=0．故选D．【点评】本题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，ax2+bx+c=a（x2+x+﹣）+c=a（x+）2﹣+c=a（x+）2+．6．（4分）已知等腰三角形的底边长为5，腰长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．13 C．2或4 D．9或13【分析】利用因式分解解方程x2﹣6x+8=0得到x1=2，x2=4，再利用三角形三边的关系得到腰长，然后计算三角形的周长．【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0或x﹣4=0，所以x1=2，x2=4，因为2+2＜5，所以腰长为4，所以此等腰三角形的周长为4+4+5=13．故选B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．7．（4分）已知|a|=2，|b|=3，则|a﹣b|=5的概率为（）A．0 B．C．D．【分析】由|a|=2，|b|=3，可求得a=±2，b=±3，继而求得|a﹣b|的值，则可直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，∴有|a﹣b|=1，|a﹣b|=5，|a﹣b|=1，|a﹣b|=5四种情况，∵|a﹣b|=5的概率为=．故选B．【点评】此题考查了列举法求概率的知识以及绝对值的定义．注意求得a，b的值是关键．8．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图形如图所示，则一次函数y=ax﹣c与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据抛物线图形，可得a＞0，c＜0，再由x=1时，y=a+b+c＜0，即可判断出答案．【解答】解：由抛物线图形，可得a＞0，c＜0，根据一次函数y=ax﹣c的图形，可排除B、D；当x=1时，y=a+b+c＜0，根据反比例函数图象，可排除A．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图形，注意隐含条件的挖掘“当x=1时，y=a+b+c＜0”．9．（4分）在半径为1的圆中，长为的弦所对的圆心角度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】长为的弦，与连接弦的两个端点与圆心得到的两条半径，正好构成等腰直角三角形，据此即可求得圆心角的度数．【解答】解：在图形中AB=，OA=OB=1则△OAB是等腰直角三角形．∴∠AOB=90°故选D．【点评】本题主要考查了圆的弦、半径之间的计算，能注意到△OAB是等腰直角三角形是解题的关键．10．（4分）如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2的对称轴上一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则满足条件的t值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】可设A点坐标为（t，t），则可用t表示出B点坐标，可得出AB、AP 的长，由条件可知AB=AP或AB=BP，从而可得到t的方程，可求得t的值，则可求得答案．【解答】解：∵y=2（x﹣2）2=2x2﹣8x+8，∴对称轴为x=2，故P点横坐标为2；当x=t时，直线y=x=t，故A（t，t）；则y=2x2﹣8x+8=2t2﹣8t+8，故B（t，2t2﹣8t+8）；若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则有AB=AP或AB=BP，此时AB=|2t2﹣8t+8﹣t|，AP=|t﹣2|，可得：|t﹣2|=|2t2﹣8t+8﹣t|；当2t2﹣8t+8﹣t=t﹣2时，如图1，则有t2﹣5t+5=0，解得t1=；当2t2﹣8t+8﹣t=2﹣t时，如图2，则有t2﹣4t+3=0，解得t2=1，t3=3；故符合条件的t值为1或3或共4个，故选D．【点评】本题目主要考查了一次函数图象与二次函数图象上点的特征，等腰直角三角形的性质，根据两点间的距离列出绝对值方程是解题的关键．11．（4分）△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（）A．50°B．210°C．50°或150°或210°或310°D．130°【分析】首先根据题意作图，然后由∠BAC′=130°，∠BAC=80°，即可求得答案．【解答】解：∵∠BAC′=130°，∠BAC=80°，∴如图1，∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=50°，如图2，∠CAC′=∠BAC′+∠BAC=210°．∴旋转角等于50°或210°．同法也可以逆时针旋转310°或150°得到，故选C．【点评】此题考查了旋转的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．12．（4分）如图，直线OA和直线OB与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于A，B两点，过点A作x轴的平行线交直线OB于点C，若OB：BC=2：3，△AOC的面积为21，则k的值为（）A．6 B．8 C．12 D．14【分析】设B（2m，），作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，得出AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理求得OF=5m，CF=，即可求得C（5m，），A（，），然后根据三角形面积公式得出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，∴AD∥BE∥CF，∴==，设B（2m，），∴OE=2m，BE=，∵OB：BC=2：3，∴==，∴OF=5m，CF=，∴C（5m，）∵AC∥x轴，∴AD=，∴A（，），∴AC=5m﹣m，∵△AOC的面积为21，∴×（5m﹣m）•=21，解得k=8；故选B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求得A、B、C的坐标是解题的关键．二．填空题（每题4分，6小题，共24分）请将每小题的正确答案填在相应的位置．13．（4分）一个直角三角形的两条直角边长之比为5：12，斜边长为26，则这个直角三角形的面积为120．【分析】根据比例问题由勾股定理建立方程求出两直角边的长度，再由面积公式就可以求出结论．【解答】解：设每份为x，则两直角边分别为5x，12x，由勾股定理，得25x2+144x2=676，解得：x1=﹣2（舍去），x2=2．∴两直角边分别为：10，24．∴直角三角形的面积为：×10×24=120．故答案为：120【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时求出直角三角形的边长是关键．14．（4分）抛物线y=a x2+bx+c与y轴的交点坐标是（0，c），当抛物线与y轴的交点在正半轴时c＞0，当抛物线与y轴的交点在负半轴时c＜0，当抛物线与y轴的交点在原点时c=0．【分析】根据y轴上点的坐标特征把x=0代入抛物线解析式可确定抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），然后通过c与0的大小关系确定抛物线与y轴的交点位置．【解答】解：把x=0代入y=a x2+bx+c得y=c，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当c＞0，抛物线与y轴的交点在正半轴；当c＜0，抛物线与y轴的交点在负半轴；当c=0，抛物线与y轴的交点在原点．故答案为（0，c），c＞0，c＜0，c=0．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．15．（4分）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则以直线AB为轴旋转一周所得的几何体的表面积为π．【分析】易得此几何体为两个圆锥的组合体，那么表面积为两个圆锥的侧面积，应先利用勾股定理求得AB长，进而求得圆锥的底面半径．利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求解即可．【解答】解：AC=4，BC=3，由勾股定理得，AB=5，斜边上的高=，由几何体是由两个圆锥组成，∴几何体的表面积=×2×π×（3+4）=π，故答案为：π，．【点评】本题考查了圆锥的计算；得到几何体的组成是解决本题的突破点；圆锥侧面积=底面周长×母线长÷2．16．（4分）若关于x的方程x2﹣（m+5）|x|+4=m恰有3个实数解，则实数m= 4．【分析】把方程看作关于|x|的一元二次方程，则它有一个0根和一个正实数根，所以4﹣m=0．【解答】解：|x|2﹣（m+5）|x|+4﹣m=0，关于|x|的方程有一个0根和一个正实数根，所以4﹣m=0，解得m=4．故答案为4．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．17．（4分）如图，在平面坐标系中，ABCO为正方形，已知点B的坐标为（4，4），点P的坐标为（3，3），当三角板直角顶点与P重合时，一条直角边与x 轴交于点E，另一条直角边与y轴交于点F，在三角板绕点P旋转过程中，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为（0，3）或（0，0）或（0，6+3）或（0，6﹣3）．【分析】根据旋转的性质“旋转不改变图形的大小和形状”以及等腰三角形的性质解答．【解答】解：△POE是等腰三角形的条件是：OP、PE、EO其中两段相等，P（3，3），那么有：①PE⊥OC和F点过（0，0）点，PE=OE，则F点是（0，3）和（0，0）；∵P坐标为（3，3），∴OP=3，②PE⊥OP和F点过（0，6﹣3），则PE=OP，则F点是（0，6+3）和（0，6﹣3）．【点评】将图形旋转，根据旋转不变性，找到不变的直角∠FBE，根据P点坐标找到P与x轴和y轴所作垂线的垂足的坐标即可．18．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），且满足条件a＞b＞c，a+b+c=0，下列5个命题：①ac＜0；②存在满足条件的a，b，使得二次函数在x=﹣时取得最小值；③存在满足条件的a，b，c，当x＞1时，二次函数值y小于0；④对任意满足am2+bm+c＜0的实数m，都有a（m+3）2+b（m+3）+c＞0；⑤4a﹣2|b|+c ＞0；其中正确的命题序号是①④⑤．【分析】①根据a＞b＞c，a+b+c=0，通过正、负来判断；②根据对称轴列式得：a=b，与已知的a＞b＞c矛盾；③由图象一定经过（1，0），且开口向上，得当x＞1时，y＞0；④根据数形结合，利用抛物线与x轴的交点及与一元二次不等式的关系得出结论；⑤分两种情况讨论，将x=2和x=﹣2代入可得结论．【解答】解：①∵a＞b＞c，a+b+c=0，∴a、b、c中有正、负，∵c为最小，a为最大，∴c＜0，a＞0，∴ac＜0，选项①正确；②∵a+b+c=0，∴图象一定经过（1，0），对于二次函数，当x=﹣时，有最小值，即﹣=﹣，∴a=b，∵a＞b＞c，所以选项②不正确；③∵图象一定经过（1，0），且开口向上，∴当x＞1时，y＞0，所以③不正确；④如图所示，设抛物线与x轴的交点为A（1，0），B（x1，0），分两种情况：i）当a＞0，b＞0，c＜0时，抛物线对称轴在y轴的左侧，如图1，∵a+b+c=0，∴a+b=﹣c，当x=﹣1时，y=a﹣b+c=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b＜0，当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c=4a﹣2b﹣a﹣b=3a﹣3b=3（a﹣b），∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴y＞0，∵A（1，0），∴AB＜3，∴当满足am2+bm+c＜0时，即当x=m时，y＜0，此时﹣2＜m＜1，∴m+3＞1，则当x=m+3时，y＞0，∴a（m+3）2+b（m+3）+c＞0，ii）当a＞0，b＜0，c＜0，抛物线对称轴在y轴的右侧，如图2，∴a=﹣b﹣c，当x=﹣1时，y=a﹣b+c=﹣b﹣c﹣b+c=﹣2b＞0，∴AB＜2，∴当am2+bm+c＜0时，即当x=m时，y＜0，此时﹣1＜m＜1，∴m+3＞1，则当x=m+3时，y＞0，∴a（m+3）2+b（m+3）+c＞0，所以④正确；⑤当b＞0时，x=﹣2时，y=4a﹣2b+c，由④分析得：x＞﹣2，∴x=﹣2时，y＞0，∴正确；当b＞0时，4a﹣2|b|+c=4a+2b+c，即x=2时，y=4a+2b+c＞0，所以⑤正确；所以正确的命题序号是：①④⑤；故答案为：①④⑤．【点评】本题考查了二次函数图象和系数的关系，利用数形结合的思想，本题有难度，同时与一元二次方程根与系数的关系相结合，熟练掌握二次函数的性质．三．解答题（19题8分，20题6分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．19．（8分）（1）x2=64（2）5x2﹣=0（3）（x+5）2=16（4）8（3﹣x）2﹣72=0（5）2y=3y2（6）2（2x﹣1）﹣x（1﹣2x）=0（7）3x（x+2）=5（x+2）（8）（1﹣3y）2+2（3y﹣1）=0．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）先求出x2，再利用直接开平方法求解即可；（3）把（x+5）看作一个整体，利用直接开平方法求解即可；（4）把（3﹣x）看作一个整体，利用直接开平方法求解即可；（5）利用因式分解法求解即可；（6）提取公因式（2x﹣1），利用因式分解法求解即可；（7）利用因式分解法求解即可；（8）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵（±8）2=64，∴x=±8，即x1=8，x2=﹣8；（2）移项得，5x2=，系数化为1得，x2=，x=±，即x1=，x2=﹣；（3）x+5=±4，x1=﹣1，x2=﹣9；（4）移项，系数化为1得，（3﹣x）2=9，3﹣x=±3，即x1=6，x2=0；（5）移项得，3y2﹣2y=0，y（3y﹣2）=0，∴y=0，3y﹣2=0，解得y1=0，y2=；（6）（2x﹣1）（2+x）=0，∴2x﹣1=0，2+x=0，解得x1=，x2=﹣2；（7）移项得，3x（x+2）﹣5（x+2）=0，（x+2）（3x﹣5）=0，∴x+2=0，3x﹣5=0，解得x1=﹣2，x2=；（8）（3y﹣1）（3y﹣1+2）=0，∴3y﹣1=0，3y+1=0，解得y1=，y2=﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．（6分）已知直角坐标系中，△ABC的顶点A（1，1），B（1，a），C（2，b），B，C两点在直线y=﹣3x+7上，将△ABC向左平移3个单位，再向上平移1个单位得△A1B1C1；再作△A2B2C2，以原点为中心关于△A1B1C1中心对称．（1）画出平移图象，并写出A1，B1，C1，点坐标．（2）画出中心对称图象，并写出A2，B2，C2，点坐标．（3）若P是x轴上的动点，当P在何处时，PC+PC1最小．（4）若Q是y轴上的动点，若△BCQ是等腰三角形，在图中作出所有Q点的位置，并写出其中两个Q点的坐标．【分析】（1）先利用一次函数图象上点的坐标特征求出B、C的坐标，再利用平移的性质写出A1，B1，C1点坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用关于中心对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2点坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（3）利用两点之间线段最短，作C点关于x轴的对称点C′，然后连结C1C′交x 轴为P点，则PC+PC1最小，再写出P点坐标；（4）分类：分别以B、C为圆心，BC为半径画圆交y轴于Q3、Q1、Q4点，作BC 的垂直平分线交y轴于Q2，然后写出其中两个点的坐标．【解答】解：（1）把B（1，a），C（2，b）分别代入y=﹣3x+7中得a=﹣3+7=4，b=﹣6+7=1，则B（1，4），C（2，1）；如图，△A1B1C1为所作，A1的坐标为（﹣2，2），B1的坐标为（﹣2，5），C1的坐标为（﹣1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，A2的坐标为（2，﹣2），B2的坐标为（2，﹣5），C2的坐标为（1，﹣2）；（3）如图，点P为所作，P点坐标为（1，0）；（4）如图，点Q1、Q2、Q3、Q4为所作，其中Q2的坐标为（0，2），Q3的坐标为（0，1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了等腰三角形的判定和最短路径问题．四．解答题二（每题10分，4小题，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．21．（10分）已知函数y=x+1，反比例函数y=．（1）当k为何值时，这两个函数的图象有两个交点？（2）当k为何值时，这两个函数的图象没有交点？（3）这两个函数的图象能否只有一个交点？若有，求出这个交点坐标；若没有，请说明理由．【分析】这两个函数的图象有两个交点，即联立后方程组有两个解；两个函数的图象没有交点，即联立后方程组无解；两个函数的图象有一个交点，即联立后方程组有两个相等的解据此联立两个函数的解析式，根据对称性解出答案即可；【解答】解：联立解析式：，可得：x+1=，∵x≠0，∴x2+x﹣k=0，（1）若两个函数的图象有两个交点，则△=1+4k＞0，解得：k＞﹣且k≠0；（2）若两个函数的图象没有交点，则△=1+4k＜0，解得：k＞﹣．（3）两个函数的图象只有一个交点，则△=1+4k=0，解得：k=﹣，∴x2+x+=0．解得，x=﹣，代入y=x+1得，y=，∴这个交点坐标为（﹣，）．【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，关键是根据题意得出关系式，解关系式即可．22．（10分）为贯彻国务院《关于扶持小型微型企业健康发展的意见》，本地对辖区内所有的小微企业按年利润（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w ＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），并对所有的小微企业的相关信息进行统计后，绘制成如图条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）本次统计的小微企业总个数是25个．扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为72度．请补全条形统计图；（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，本地政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中2个来自开发区，1个来自高新区，1个来自临江区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自开发区的概率．【分析】（1）用D类的个数除以它所占的百分比可得到小微企业的总个数，用B类的个数所占的百分比乘以360°可得到扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数；然后计算出A类所占的个数后补全条形统计图；（2）分别用A，B 表示2 个来自开发区的，用C，D 表示来自高新区和临江区．画树状图展示所有12 种等可能的结果数，再找出所抽取的 2 个发言代表都来自开发区的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次统计的小微企业总个数是：4÷16%=25 （个）；扇形统计图中B 类所对应扇形圆心角的度数为：×360°=72°；故答案为：25个，72；A 类小微企业个数为：25﹣5﹣14﹣4=2 （个）；补全统计图：（2）分别用A，B 表示2 个来自开发区的，用C，D 表示来自高新区和临江区．画树状图：共有12 种等可能的结果数，其中所抽取的 2 个发言代表都来自开发区的有 2 种情况，所以所抽取的2 个发言代表都来自开发区的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．23．（10分）如图，有一块长为30米，宽为10米的长方形菜地，在菜地里要留出南北三条，东西两条，宽度一样的小路，并使实际种植面积为216平方米，求小路的宽应为几米．【分析】本题中草坪的总面积=矩形场地的面积﹣五条道路的面积和+五条道路中重叠的两个小正方形的面积，据此可得出关于道路宽度的方程，求出道路的宽度．【解答】解：设小路的宽为x米，则（30﹣3x）（10﹣2x）=216，整理得，x2﹣15x+14=0，解得：x1=1，x2=14，。

2017-2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)

2017-2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)

2017～2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中,关于x 的一元二次方程是( ) A ．20ax bx c ++= B ．212x x += C ．2221x x x +=+ D ．220x +=2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根,则2235ααββ++的值为( ） A ．﹣13B ．12C ．14D ．153．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ） A ．14B ．516C ．716 D ．124．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）A ．4πB ．9πC ．16πD ．25π 5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( ） A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤46．如图，矩形OABC 中，A(1，0)，C （0,2)，双曲线(02)ky k x=<<的图象分别交AB,CB 于点E ，F,连接OE ，OF,EF,S △OEF =2S △BEF ，则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43 D ．27．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm,点P 在边AC 上,从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时,另一点也随之停止，连接PQ,则线段PQ 的最小值是（ ） A ．20 cm B ．18 cm C ．25cm D ．32cm8．如图,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在(﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>;④242a b at bt ->+（t 为实数)；⑤点19)2y -（，，25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3,正确的个数有( ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第6题图 第7题图 第8题图9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(﹣1，0），半径为1，点P是直线3=-+y x 上的一个动点，点P作⊙A的切线,切点为Q，则切线长PQ的最小值是（）A．3B．5C．7D．310．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的是(）A．①②③④ B．②③C．①②④D．①③④第9题图第10题图二、填空题(每小题3分，共18分)11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是____．12．若抛物线2=-++中不管p取何值时都通过定点,则定点坐标为．241y x px p13．如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．14．如图，在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A（0，2),∠OCB=60°，∠COB=45°,则OC=．15．如图．在等边△ABC中，AC=8,点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF=2，FD⊥DE，∠DFE=60°,则AD的长为．第13题图第14题图第15题图16．在平面直角坐标系中,点C沿着某条路径运动,以点C为旋转中心，将点A(0，4）逆时针旋转90°到点B（m,1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为．三、解答题(17-20题每题8分，21、22题每题9分，23题10分，24题12分）17．解方程：（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1=0．18．关于x的方程22(21)230x k x k k--+-+=有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；(2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得125x x-=？若存在,求出这样的k值；若不存在，说明理由．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率．题2:有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁)，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转,黑球表示向右转,三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题:(1）事件“至少有两辆车向左转"相当于“袋中摸球"的试验中的什么事件?（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2,请简要说明你的方案．（3）请直接写出题2的结果．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N两点之间的直线距离．21．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内,产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如表：产销商品件数(x/件）10 20 30产销成本(C/元) 120 180 260商品的销售价格(单位：元)为13510P x=-(每个周期的产销利润=P•x﹣C）(1)直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)（2)该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元?（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c=++经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E、F的坐标；(3）在(2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017～2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．212x x+= C ．2221x x x +=+ D ．220x += 【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程,依据定义即可判断．【解答】解：A 、当a =0时，边上一元二次方程，不符合题意； B 、为分式方程，不符合题意;C 、不是关于x 的一元二次方程,不符合题意;D 、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意; 故选D【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为( ）A ．﹣13B ．12C ．14D ．15【分析】根据一元二次方程解的定义得到22510αα--=，即22=51αα+，则2235ααββ++可表示为531αβαβ+++（），再根据根与系数的关系得到5=2αβ+,1=2αβ-，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为22510x x --=的实数根, ∴22510αα--=，即22=51αα+，∴2235=5135=531ααββααββαβαβ++++++++（）， ∵α、β为方程22510x x --=的两个实数根，∴5=2αβ+，1=2αβ-，∴251235=531=1222ααββ++⨯+⨯-+（）． 故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1,x 2是一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的两根时，12=b x x a +-，12=cx x a ．也考查了一元二次方程解的定义．3．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球,让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为( ）A ．14B ．516C ．716D ．12【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解:画树状图为:共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5,所以成的两位数是3的倍数的概率=516．故选B ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．4．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ） A ．4π B ．9π C ．16π D ．25π【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可．【解答】解:由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即π×52﹣π×32=16π， 故选:C ．【点评】本题考查的是圆的认识、圆的面积的计算，掌握圆的面积公式是解题的关键．5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( ）A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤4【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数,需对k 进行讨论．当k =3时，函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点;当k ≠3,函数2(3)21y k x x =-++是二次函数，当Δ≥0时，二次函数与x 轴都有交点，解Δ≥0，求出k 的范围．【解答】解：当k =3时,函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点；当k ≠3,函数2(3)21y k x x =-++是二次函数,当△=22﹣4(k ﹣3）≥0，即k ≤4时,函数的图象与x 轴有交点． 综上k 的取值范围是k ≤4． 故选D ．【点评】本题考察了二次函数、一次函数的图象与x 轴的交点、一次不等式的解法．解决本题的关键是对k 的值分类讨论．6．如图，矩形OABC 中，A （1,0），C （0，2），双曲线(02)ky k x=<<的图象分别交AB ，CB于点E ，F,连接OE,OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ,则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．2【分析】设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为(2m,2），根据三角形面积公式得到S △BEF =（1﹣2m ）（2﹣m ），根据反比例函数k 的几何意义得到S △OFC =S △OAE =12m ,由于S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF﹣S △OEA ﹣S △BEF ,列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形OABC 是矩形，BA ⊥OA ，A （1，0），∴设E 点坐标为（1，m )，则F 点坐标为（2m，2）, 则S △BEF =(1﹣2m)(2﹣m ），S △OFC =S △OAE =m ， ∴S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF =2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m）（2﹣m ），∵S △OEF =2S △BEF ，∴2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m )（2﹣m)=2×（1﹣2m ）（2﹣m ）,整理得232204m m -+-=（）,解得m 1=2（舍去）,m 2=23，∴E 点坐标为（1，23)，∴k =23． 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积．7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ )A ．20 cmB ．18 cmC ．25cmD ．32cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t ，得到22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t +-+++于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t , ∴CP=6﹣t ，∴22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t =+-+++ ∵0≤t ≤2，∴当t =2时,PQ 的值最小, ∴线段PQ 的最小值是25故选C ．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4,0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>;④242a b at bt ->+（t 为实数）;⑤点19)2y -（，,25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点,则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性可判断②,由1x =-时y ＞0可判断③，由2x =-时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线2x =-知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大,可判断⑤．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线22bx a=-=-,∴40a b -=，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0)和（﹣4，0)之间，∴由抛物线的对称性知,另一个交点在(﹣1，0）和（0，0）之间， ∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确； ∵由②知,1x =-时y ＞0,且4b a =，∴430a b c a a c a c -+=-+=-+>，所以③正确； 由函数图象知当2x =-时，函数取得最大值，∴242a b c at bt c -+≥++，即242a b at bt -≥+(t 为实数）,故④错误;∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x =﹣2， ∴抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大， ∴y 1＜y 3＜y 2，故⑤错误； 故选：B ．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系:对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠,二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时,抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）;抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（﹣1,0),半径为1，点P 是直线3y x =-+上的一个动点，点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．3【分析】连接AP,PQ,当AP 最小时，PQ 最小，当AP ⊥直线3y x =-+时，PQ 最小，根据相似三角形的性质得到AP ，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解:如图,作AP ⊥直线3y x =-+,垂足为P ，作⊙A 的切线PQ ，切点为Q ，当AP ⊥BC 时，此时切线长PQ 最小,∵A 的坐标为（﹣1，0），设直线与x 轴，y 轴分别交于B ，C ， ∴B （0，3），C （3，0）， ∴OB=3,AC=4，∴BC=32，在△APC 与△BOC 中， ∵∠APC=∠BOC=90°，∠ACP=∠OCB ， ∴△APC ∽△OBC ， ∴AP AC OB BC =， ∴AP=22，∴227PQ AP AQ =-=，故选C ．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．10．如图,在正方形ABCD 中,△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F,连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2=PH•PC ，其中正确的是（ )A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论． 【解答】解：∵△BPC 是等边三角形， ∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°, 在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， ∴BE=2AE ；故①正确； ∵PC=CD ，∠PCD=30°， ∴∠PDC=75°, ∴∠FDP=15°， ∵∠DBA=45°， ∴∠PBD=15°， ∴∠FDP=∠PBD ，∵∠DFP=∠BPC=60°,∴△DFP ∽△BPH ；故②正确； ∵∠FDP=∠PBD=15°,∠ADB=45°， ∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°， ∴∠PFD ≠∠PDB ，∴△PFD 与△PDB 不会相似;故③错误； ∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC ， ∴△DPH ∽△CPD ，∴DP PHPC DP=， ∴DP 2=PH•PC,故④正确； 故选C ．【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二．填空题（共6小题) 11．经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是 50（1﹣x ）2=32 ．【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x ，可以列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得, 50(1﹣x ）2=32，故答案为:50（1﹣x )2=32．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．12．若抛物线2241y x px p =-++中不管p 取何值时都通过定点,则定点坐标为（4，33）．【分析】把含p 的项合并，只有当p 的系数为0时，不管p 取何值抛物线都通过定点，可求x 、y 的对应值，确定定点坐标．【解答】解：2241y x px p =-++可化为22(4)1y x p x =--+， 分析可得：当x =4时，y =33；且与p 的取值无关； 故不管p 取何值时都通过定点(4，33)．【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意,化简函数式,提出未知的常数,化简后再根据具体情况判断．13．如图，在△ABC 中，∠C=90°,AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP 与△ABC 相似，则线段AP 的长为4或254．【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，再分△ADP ∽△ABC 与△ADP ∽△ACB 两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=8,BC=6,∴2286=10AB =+． ∵D 是边AB 的中点， ∴AD=5．当△ADP ∽△ABC 时,AD AP AB AC =，即5108AP=，解得AP=4； 当△ADP ∽△ACB 时，AD AP AC AB =，即5810AP =，解得AP=254． 故答案为:4或254．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 14．如图，在平面直角坐标系中，△OCB 的外接圆与y 轴交于A(0，2），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= 13+．【分析】连接AB ，由圆周角定理知AB 必过圆心M ，Rt △ABO 中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知OA=2，即可求得OB 的长；过B 作BD ⊥OC ，通过解直角三角形即可求得OD 、BD 、CD 的长,进而由OC=OD+CD 求出OC 的长．【解答】解：连接AB,则AB 为⊙M 的直径． Rt △ABO 中，∠BAO=∠OCB=60°，∴332=6OB OA ==⨯． 过B 作BD ⊥OC 于D ． Rt △OBD 中,∠COB=45°， 则2=32OD BD OB ==． Rt △BCD 中,∠OCB=60°，则3=13CD BD =． ∴OC=CD+OD=13+．故答案为:13+．【点评】此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力,能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．15．如图．在等边△ABC 中，AC=8，点D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 、AC 上，且AF=2,FD ⊥DE ，∠DFE=60°，则AD 的长为 3 ．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠2=∠3,再根据等边三角形的三个角都是60°求出∠A=∠C，然后根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ADF和△CFE相似，根据相似三角形对应边成比例可得AD DFCF EF=，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12DF EF=，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DFE=60°，∴∠1+∠2+60°=180°，∴∠2=120°﹣∠1，在等边△ABC中，∠A=∠C=60°，∴∠A+∠1+∠3=180°,∴∠3=180°﹣∠A﹣∠1=120°﹣∠1，∴∠2=∠3,又∵∠A=∠C，∴△ADF∽△CFE，∴AD DF CF EF=，∵FD⊥DE，∠DFE=60°，∴∠DEF=90°﹣60°=30°,∴12DF EF=,又∵AF=2，AC=8，∴CF=8﹣2=6，∴1 62 AD=，解得AD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半,根据平角等于180°和三角形的内角和定理求出∠2=∠3是解题的关键，也是本题的难点．16．在平面直角坐标系中,点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心,将点A(0，4)逆时针旋转90°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为52．【分析】在平面直角坐标系中，在y轴上取点P（0，1),过P作直线l∥x轴，作CM⊥OA于M,作CN⊥l于N,构造Rt△BCN≌Rt△ACM,得出CN=CM，若连接CP,则点C在∠BPO的平分线上，进而得出动点C在直线CP上运动；再分两种情况讨论C的路径端点坐标：①当m=﹣5时,②当m=5时,分别求得C（﹣1，0)和C1（4，5），而C的运动路径长就是CC1的长,最后由勾股定理可得CC1的长度．【解答】解：如图1所示，在y 轴上取点P （0，1),过P 作直线l ∥x 轴， ∵B （m ，1)， ∴B 在直线l 上，∵C 为旋转中心,旋转角为90°， ∴BC=AC ，∠ACB=90°， ∵∠APB=90°，∴∠1=∠2,作CM ⊥OA 于M ，作CN ⊥l 于N,则Rt △BCN ≌Rt △ACM ，∴CN=CM ，若连接CP ，则点C 在∠BPO 的平分线上, ∴动点C 在直线CP 上运动;如图2所示,∵B(m ，1）且﹣5≤m ≤5， ∴分两种情况讨论C 的路径端点坐标， ①当m=﹣5时,B （﹣5，1），PB=5, 作CM ⊥y 轴于M ，作CN ⊥l 于N ， 同理可得△BCN ≌△ACM ， ∴CM=CN,BN=AM ， 可设PN=PM=CN=CM=a , ∵P （0，1），A （0,4), ∴AP=3，AM=BN=3+a ， ∴PB=a +3+a =5，∴a =1， ∴C （﹣1，0）；②当m =5时，B （5，1），如图2中的B 1,此时的动点C 是图2中的C 1, 同理可得C 1（4,5），∴C 的运动路径长就是CC 1的长，由勾股定理可得，221[4(1)]55052CC =--+==．【点评】本题主要考查了旋转图形的坐标、全等三角形的判定与性质以及轨迹的运用，解题时注意：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质，求出旋转后的点的坐标．三、解答题（共8小题) 17．解方程：(1)5x (x +1）=2（x +1)；（2）x 2﹣3x ﹣1=0． 【分析】（1)先移项得到5x （x +1）﹣2（x +1）=0，然后利用因式分解法解方程； （2）利用求根公式法解方程． 【解答】解：（1）5x (x +1)﹣2（x +1)=0， （x +1）（5x ﹣2）=0 x +1=0或5x ﹣2=0,所以x 1=﹣1，x 2=25；（2）△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13，31321x ±=⨯， 所以13132x +=,23132x -=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18．关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围;(2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，存不存在这样的实数k ，使得12x x -=？若存在,求出这样的k 值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k 的不等式求解可得；(2)由韦达定理知1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>，将原式两边平方后把12x x +,12x x 代入得到关于k 的方程，求解可得．【解答】解：(1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴22=[(21)]4(23)4110k k k k ∆----+=->，解得：114k >；（2)存在，1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>∴将12x x -=两边平方可得22112225x x x x -+=，即21212()45x x x x +-=， 代入得：22(21)4(23)5k k k ---+=，4k ﹣11=5, 解得：k =4．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率．题2:有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件? （2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案． (3）请直接写出题2的结果．【分析】题1：因为此题需要三步完成,所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球； （2)写出方案；（3)直接写结果即可．【解答】解：题1:画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左,左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为:727．题2：列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1,钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2 （锁1,钥匙2) （锁2,钥匙2）钥匙3 （锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3)所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的2种，则2163P==．问题:（1)至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙;其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”,相当于“从两个口袋中各随机摸出一个球,两球颜色一样的概率”；（3）13．【点评】此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△ANM，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：在△ABC与△AMN中，305549AC AB ==，1000518009AM AN ==，∴AC AMAB AN =，又∵∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ANM ，∴BC AC MN AM =，即45301000MN =， 解得：MN=1500米,答：M 、N 两点之间的直线距离是1500米；【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．21．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A,连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．（1)求证：BC 是⊙O 的切线;（2）若⊙O 的半径为6，BC=8，求弦BD 的长．【分析】（1）连接OB,由垂径定理的推论得出BE=DE,OE ⊥BD ，=12,由圆周角定理得出∠BOE=∠A ，证出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可;（2）由勾股定理求出OC ，由△OBC 的面积求出BE,即可得出弦BD 的长． 【解答】（1）证明:连接OB,如图所示： ∵E 是弦BD 的中点，∴BE=DE,OE ⊥BD,=12,∴∠BOE=∠A ，∠OBE+∠BOE=90°， ∵∠DBC=∠A ， ∴∠BOE=∠DBC, ∴∠OBE+∠DBC=90°， ∴∠OBC=90°， 即BC ⊥OB ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC =+=，∵△OBC 的面积=12OC•BE=12OB•BC ， ∴684.810OB BC BE OC ⨯===，∴BD=2BE=9.6，即弦BD 的长为9.6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°,∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF ，其中,点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的矩形CDEF 面积最大，点E 应选在何处？【分析】首先在Rt △ABC 中利用∠A=30°、AB=12，求得BC=6、AC 的长，然后根据四边形CDEF 是矩形得到EF ∥AC 从而得到△BEF ∽△BAC ，设AE=x ,则BE=12﹣x ．利用相似三角形成比例表示出EF 、DE ，然后表示出有关x 的二次函数，然后求二次函数的最值即可．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=12，∴BC=6，AC=AB•cos30°=31263= ∵四边形CDEF 是矩形， ∴EF ∥AC ．∴△BEF ∽△BAC ．∴EF BEAC BA=． 设AE=x ，则BE=12﹣x ． ∴63(12)3)x EF x --．在Rt △ADE 中，1122DE AE x ==．矩形CDEF 的面积S=DE•EF=2133(12)=33(012)22x x x x -+<<．当336232()bx a=-==⨯-时，S 有最大值．∴点E 应选在AB 的中点处．【点评】本题考查了相似三角形的应用及二次函数的应用，解题的关键是从几何问题中整理出二次函数模型，并利用二次函数的知识求最值．23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内,产销成本C 是商品件数x 的二次函数，调查数据如表：产销商品件数（x /件） 10 20 30 产销成本（C/元） 120 180 260商品的销售价格（单位：元)为13510P x =-（每个周期的产销利润=P•x ﹣C ） （1）直接写出产销成本C 与商品件数x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？ （3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．【分析】(1)根据题意设出C 与x 的函数关系式,然后根据表格中的数据即可解答本题；(2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到利润与销售价格的关系式，然后化为顶点式即可解答本题． 【解答】解：（1）设2C ax bx c =++，则 2221010=1202020=1803030=260a b c a b c a b c ⎧⨯+⨯+⎪⨯+⨯+⎨⎪⨯+⨯+⎩，解得，=0.1=3=80a b c ⎧⎪⎨⎪⎩,即产销成本C 与商品件数x 的函数关系式是：2138010C x x =++； （2）依题意，得211(35)(380)2201010x x x x --++=; 解得，x 1=10，x 2=150,∵每个周期产销商品件数控制在100以内, ∴x =10．即该公司每个周期产销10件商品时,利润达到220元； （3)设每个周期的产销利润为y 元,∵2221111(35)(380)3280(80)1200101055y x x x x x x x =--++=-+-=--+， ∴当x =80时，函数有最大值,此时y =1200,即当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用,解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ACB=90°，AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是直角△ABC 斜边AB 上一动点（点A 、B 除外），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 、F 的坐标;(3)在（2)的条件下：在抛物线上是否存在一点P,使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形?若存在,请求出所有点P 的坐标;若不存在，请说明理由．【分析】（1)根据AC=BC ，求出BC 的长，进而得到点A ，B 的坐标,利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）利用待定系数法求出直线AB 的解析式，用含m 的式表示出E,F 的坐标,求出EF 的长度最大时m 的值,即可求得E ，F 的坐标;（3）分两种情况：∠E=90°和∠F=90°，分别得到点P 的纵坐标,将纵坐标代入抛物线解析式，即可求得点P 的值．【解答】解：(1）∵OA=1,OC=4，AC=BC,。

重庆市育才中学2017-2018学年初三上周考数学综合测试二(无答案)-word文档资料

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第 1 页重庆市双福育才中学2019-2019学年初三上数学综合测试（二） 数 学 试 题（本试题共五个大题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在﹣2，0，1，﹣3这四个数中，最小的数是（ ▲ ）.A ．﹣2B ．0C ．1D ．﹣32．下列图形是中心对称图形的是（ ▲ ）.A ．B ．C ．D ．3．下列计算中，结果正确的是（ ▲ ）.A ．236a a a =·B ．()()26a a a =·3C ．()326aa = D ．623a a a ÷= 4．函数xx y -=3的自变量取值范围是（ ▲ ）. A ．3≠x B ．0≠x C ．03≠≠x x 且 D ．3<x5．我校2019级2198名考生在2019年中考体育考试中取得了优异成绩，为了考察他们的中考体育成绩，从中抽取了550名考生的中考体育成绩进行统计，下列说法正确的是（ ▲ ）.A ．本次调查属于普查B ．每名考生的中考体育成绩是个体C ．550名考生是总体的一个样本D ．2198名考生是总体6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 与直线AB 相交于点M ， MN 平分∠AME ，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ▲ ）.A ．50°B ．80°C ．85°D ．100° 7．已知，32=-y x ，则y x 427+-的值为（ ▲ ）.A ．1-B ．0C ．1D ．28．已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（ ）9. 如图，在矩形ABCD 中，3,2AB BC ==，点E 为AD 中点，点F 为BC 边上任一点，过点F 分别作,EB EC 的垂线，垂足分别为点,G H ，则FG FH +为（ ）A ．52B ．5102C ．31010D ．310510．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形 中一共有1个空心．．小圆圈，第②个图形中一共有6个空心．．小圆圈，第③个 图形中一共有13个空心．．小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心．．小圆圈的个数为（ ▲ ）.A ．61B ．63C ．76D ．78 （第10题图）第9题图 （第6题图） N 21M FE D C BA第 2 页11．在矩形ABCD 中，2,2==BC AB ，以A 为圆心，AD 为半径画弧交线段BC 于E ，连接DE ,则阴影部分的面积为（ ▲ ）.A ．22-πB ．222-πC ．2-πD ．22-π 12．将1-、0、1、2、3、4这六个数字任取一个记作m ，则使关于x 的分式方022121=+----x x mx 有整数解且不等式组2390x x m +>⎧⎨-<⎩无解的m 有（ ）个 A ．1 B ．2C ．3D ．4 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．2019年重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为_____▲_____．14．计算：201()(3)92π-+--=_____▲_____．15．如图，在==∆AC DE AC DE EC BC ABC ://,38，则中，_____▲_____． 16．“2019重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A 、“全程马拉松”、 B 、“半程马拉松”、C 、“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是_____▲_____．17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y 米，乙行驶的时间为x 秒，y 与x 之间的关系如图所示.若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发_____▲_____秒.第18题 18．如图，在正方形ABCD 中，AB =6，点E 在边CD 上，DE =31DC ，连接AE ，将△ADE 沿AE 翻折，点D 落在点F 处，点O 是对角线BD 的中点，连接OF 并延长OF 交CD 于点G ，连接BF ，BG ，则△BFG 的周长是_ _____. 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．已知如图，点B E A F 、、、在一条直线上，F C ∠=∠,BC //DE ,DE AB =． 求证：DF AC =.20.双福育才中学为积极响应学校提出的“实现伟大育才梦，建设美丽双福”的号召，面向全校学生开展征文活动，校学生会对九年级各班一周内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角度数为________，并将该条形统计图补充完整. （2）求学校九年级各班在这一周内投稿的平均篇数． （3）若全校共有60个班，请估计全校征文投稿数不低于6篇的班级有多少个？四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． （第19题图）BCA ED F 30050100D A0BCxy （第17题（第15题E DC B A第 3 页 21．计算： （1）()()222y y x y x x +--+ （2）34433922--+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-x x x x x x 22．如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数y =k x（k ≠0）图象上一点，AB ⊥x 轴于B 点，一次函数y =ax +b （a ≠0）的图象交y 轴于D （0，－2），交x 轴于C 点，并与反比例函数的图象交于A ，E 两点，连接OA ，若△AOD 的面积为4，且点C 为OB 中点．（1）分别求双曲线及直线AE 的解析式；（2）求△AOE 的面积．23. 每年的3月15日是 “国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A 商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A 商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销.但他先将标价提高3m ％，再大幅降价26m 元，使得A 商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了125m ％，这样一天的利润达到了20190元，求m . 24．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” ．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．在ABC ∆中，以AB 为斜边，作直角ABD ∆，使点D 落在ABC ∆内，090=∠ADB ．（1）如图1，若AC AB =，030=∠BAD ，36=AD ，点M P 、分别为BC 、AB 边的中点，连接PM ，求线段PM 的长；（2）如图2，若AC AB =，把ABD ∆绕点A 逆时针旋转一定角度，得到ACE ∆，连接ED 并延长交BC 于点P ，求证：CP BP =；（3）如图3，若BD AD =，过点D 的直线交AC 于点E ，交BC 于点F ，AC EF ⊥，且EC AE =，请直接写出线段AD FC BF 、、之间的关系（不需要证明）．26.如图,在平面直角坐标系中，直线315:42AB l y x =-+与x 轴交于点B ，且与过原点的直线OA l 互相垂直且交于点A （185，m ），正方形DEF C 的其中一个顶点C 与原点重合，另一顶点E 在反比例函数P E D C B A 图1 图3图2M P DC B AF E CD B A （第25题第 4 页 16y x=-上，正方形DEF C 从现在位置出发，在射线OB 上以每秒1个单位长度的速度向右平移，运动时间为t .(1)当D 落在线段AO 上时t = __________,当D 落在线段AB 上时t =__________.(2)记△ABO 与正方形DEF C 重叠面积为S ，当70≤≤t 时，请直接写出S 与t 的函数关系式以及t 的取值范围.(3)在正方形DEF C 从图1位置开始向右移动的同时，另一动点P 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从B 点运动到A 点,当80≤≤t 时，请求出使得△CAP 是以AC 为腰的等腰三角形的t 的值. 图1 图2 y Ax O(C) DF E 16y x =- B A y O C D F E B xP。

重庆市育才中学2017-2018学年初三上周考数学综合测试二(无答案)

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重庆市育才中学2017-2018学年初三上周考数学综合测试二(无答案)重庆市双福育才中学2019-2019学年初三上数学综合测试（二） 数 学 试 题（本试题共五个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在﹣2，0，1，﹣3这四个数中，最小的数是（ ▲ ）.A ．﹣2B ．0C ．1D ．﹣32．下列图形是中心对称图形的是（ ▲ ）.A ．B ．C ．D ． 3．下列计算中，结果正确的是（ ▲ ）. A ．236a a a =· B ．()()26a a a =·3 C ．()326a a =D ．623a a a ÷= 4．函数xx y -=3的自变量取值范围是（ ▲ ）. A ．3≠x B ．0≠xC ．03≠≠x x 且D ．3<xA ．52B ．5102C ．31010D ．310510．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心．．小圆圈，第②个图形中一共有6个空心．．小圆圈，第③个 图形中一共有13个空心．．小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心．．小圆圈的个数为（ ▲ ）.A ．61B ．63C ．76D ．78 11．在矩形ABCD 中，2,2==BC AB ，以A 为圆心，AD 为半径 画弧交线段BC 于E ，连接DE ,则阴影部分的面积为（ ▲ ）.A ．22-πB ．222-πC ．2-πD ．22-π12．将1-、0、1、2、3、4这六个数字任取一个记作m ，则使关于x 的分式方022121=+----xx mx 有整数解且不等式组（第（第112390x x m +>⎧⎨-<⎩无解的m 有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．2019年重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为_____▲_____．14．计算：201()(3)92π-+-=_____▲_____．15．如图，在==∆AC DE AC DE EC BC ABC ://,38，则中，_____▲_____． 16．“2019重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A 、“全程马拉松”、 B 、“半程马拉松”、C 、“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是_____▲_____．17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y 米，乙行驶的时间为x 秒，y 与x 之间的关系如图所示.若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发_____▲_____秒.第18题18．如图，在正方形ABCD 中，AB =6，点E 在边CD 上，DE =31DC ，连接AE ，将△ADE 沿AE 翻折，点D 落在点F 处，点O 是对角线BD 的中点，连接OF 并延长OF 交CD 于点G ，连接BF ，BG ，则△BFG 的周长是_ _____.三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．已知如图，点B E A F 、、、在一条直线上，FC ∠=∠,BC //DE ,DE AB =．求证：DF AC =. 20.双福育才中学为积极响应学校提出的“实现伟大育才梦，建设美丽双福”的号召，面向全校学生开展征文活动，校学生会对九年级各班一周内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图． （1）图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角度数为________，并将该条形统计图补充完整. （2）求学校九年级各班在这一周内投稿的平均篇数． （3）若全校共有60个班，请估计全校征文投稿数不低于6篇的班级有多少个？四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步（第19BC A E DF 30050100D A 0B C xy （第（第E D C B A骤．21．计算：（1）()()222y y x y x x +--+ （2）34433922--+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-x x x x x x22．如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数y =k x（k ≠0）图象上一点，AB ⊥x 轴于B 点，一次函数y =ax +b （a ≠0）的图象交y 轴于D （0，－2），交x 轴于C点，并与反比例函数的图象交于A ，E 两点，连接OA ，若△AOD 的面积为4，且点C 为OB 中点．（1）分别求双曲线及直线AE 的解析式；（2）求△AOE 的面积．23. 每年的3月15日是 “国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A 商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A 商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销.但他先将标价提高3m％，再大幅降价26m元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了12m％，这样一天的利润达到了20190元，求m.524．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” ．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．在ABC∆中，以AB为斜边，作直角ABD∆∆，使点D落在ABC内，090=∠ADB ． （1）如图1，若AC AB =，030=∠BAD ，36=AD ，点M P 、分别为BC 、AB 边的中点，连接PM ，求线段PM 的长；（2）如图2，若AC AB =，把ABD ∆绕点A 逆时针旋转一定角度，得到ACE ∆，连接ED 并延长交BC 于点P ，求证：CP BP =；（3）如图3，若BD AD =，过点D 的直线交AC 于点E ，交BC 于点F ，AC EF ⊥，且EC AE =，请直接写出线段AD FC BF 、、之间的关系（不需要证明）． 26.如图,在平面直角坐标系中，直线315:42AB l y x =-+与x 轴交于点B ，且与过原点的直线OA l 互相垂直且交于点A （185，m ），正方形DEF C 的其中一个顶点C 与原点重合，另一顶点E 在反比例函数16y x=-上，正方形DEF C 从现在位置出发，在射线OB 上以每秒1个单位长度的速度向右平移，运动时间为t .(1)当D 落在线段AO 上时t = __________,当D 落在线段AB 上时t =__________.(2)记△ABO 与正方形DEF C 重叠面积为S ，当70≤≤t 时，请直接写出S 与t 的函数关系式以及t 的取值范围.(3)在正方形DEF C 从图1位置开始向右移动的同时，另一P E D C B A图图图MP D C B A F E C DB A（第动点P 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从B 点运动到A 点,当80≤≤t 时，请求出使得△CAP 是以AC 为腰的等腰三角形的t 的值. 图图yAx O(C) DF E 16y x =-B A y OCD FE B xP。

重庆市育才中学2017-2018学年初三上周考数学综合测试一(无答案)

重庆市育才中学2017-2018学年初三上周考数学综合测试一(无答案)

重庆市育才中学2017-2018学年初三上周考数学综合测试一（无答案）5．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ▲ ）A ．调查一批药品的质量问题B ．调查重庆全市中小学生的课外阅读时间C ．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品D ．调查全国初三学生的视力情况6．如图所示的几何体的左视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD =2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE ＝10，那么线段BC 的长为（ ▲ ）A ．15B ．20C ．30D ．408．已知x =2是一元二次方程22(2)40m xx m -+-=的一个根，则m 的值为（ ▲ ）A ．2B ．0或2C ．0或4D ．09．如果代数式225xx -+的值等于7，则代数式2361x x -- 的值为（ ▲ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 B C D E10．已知点1(2,)A y -、2(1,)B y -、3(2,)C y 在函数2y x =的图象上，则123y y y 、、的大小关系是（ ▲ ）A ．312y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．123y y y >>11．如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需火柴（ ▲ ）第1个图 第2个图 第3个图 第4个图A ．90根B ．91根C ．92根D ．93根12． 函数，的图象如图所示，则结论：① 两函数图象的交点A 的坐标为（3 ,3 ) ；② 当时，；③ 当 时，BC = 8 ；④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．其中正确结论的是（ ▲ ）A ．①②B ．①②③C ． ③④D ．①③④二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）1(0)y x x =≥x y 92=(0)x >3x >21yy >1x =x 1y x 2y x请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．据报道2019年里约奥运会羽毛球“林李之争”这场比赛，全世界收看电视直播的人数约为741000000人，把数741000000用科学记数法表示为 ．14．若反比例函数1my x -=的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是 ．15．计算1020(1)(32)-+-+-= ． 16．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图．在这个几何体中，小正方体的个数是 个． 17．现有5张正面分别标有数字0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2220x x a -+-=有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有解的概率为 ．18．如图，边长为3的正方形ABCD 中，BD 为对角线， AE ∥BD ，且DE=DB ，DE 与AB 交于F 点，则EF= .三、解答题：（本大题共2个小题，第16题图 第18题图每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图所示，□ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O的直线交AD于E、交BC于F.求证：DE=BF.20．北京时间2019年8月21日中国女排在里约奥运会上夺得金牌，这是继2019年雅典奥运会12年后再次夺冠，大大激发了我校同学对排球运动的热爱．在“我最喜欢的球类运动”的调查中，从双福育才初2019级2100名同学中抽取了50人进行调查，每人必选且只选一项，将调查结果绘制成如下的条形统计图．其中喜欢羽毛球的同学人数占被调查人数的10%，根据图中提供的信息回答如下问题：（1）补全条形统计图；（2）请估计该年级喜欢排球的同学的人数.四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．化简：（1）()()()22a b a b a b +-+- （2）253222x x x x x +⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭ 22． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数()0m y m x=≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C点，点B 的坐标为（6,-2），点C 的坐标为（3,0）.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC 的面积．23．2019年6月18日将迎来重庆直辖20周年．巴渝大地20年直辖岁月，见证了重庆的崛起．重庆市准备在明年举办一台文艺晚会，推出了A 、B 两种门票．某售票点原计划共购票500张，并且A 种票的数量不少于B 种票的3倍．（1）求A 种至少有多少张？（2）组委会以统一价格(m +20)元出售给售票点，实际销售中售票点的票数将在原计划的基础上增加(m +10)%，售票点预计购票费用为56000元，求m 的值．24．若一个整数能表示成22b a+（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为22125+=.再如，2222)(22y y x y xy xM ++=++=（x ，y 是整数），所以M 也是“完美数”.（1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；（2）已知k2（x，y是整数，k是常数），要+=1242+4-yS+xyx使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由.（3）如果数m，n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”.五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25．如图，在任意的△ABC中，分别以AB和AC为腰作等腰△ABE和等腰△ACD，AB=AE，AC=AD，且∠BAE+∠CAD=180°，连接DE，延长AC交DE于F. （1）求证：∠CAB=∠AED+∠ADE；（2）若∠ACB=∠BAE=∠CAD=90°，如图2，求证：BC=2AF；（3）若在△ABC中，如图3所示作等腰△ABE和等腰△ACD，AB与DE交于点F，F为DE的中点，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.图1 图2 图326．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB=，将△AOC沿直线AC折叠，点O落在直线AD上的点ACE 处，直线AD 的解析式为643+-=x y ． （1）AO = ；AD = ；OC = ；（2）动点P 以每秒1个单位的速度从点B 出发，沿着x 轴正方向匀速运动，点Q 是射线CE 上的点，且BAC PAQ ∠=∠，设P 运动时间为t 秒，求△POQ 的面积S 与t 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，直线CE 上是否存在一点F ，使以点F 、A 、D 、P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t 值及Q 点坐标；若不存在，说明理由．。

育才中学2018届九年级10月阶段检测

育才中学2018届九年级10月阶段检测

重庆育才中学初 2018 届 17−18 学年度上期 10 月检测物理试题一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1. 以下是小明估计的常见温度值，其中合理的是（）A. 中考考场的室温约为50℃B. 冰箱保鲜室中矿泉水的温度约为-5℃C. 洗澡时淋浴水温约为70℃D. 健康成年人的腋下体温约为37℃2. 早晨看见草叶上的露珠，露珠的形成原因与下图中相同的是A. B. 学%科%网...C. D.3. 如图是汽油机的四个冲程，你认为让汽车获得动力的冲程是（）A. B. C. D.4. 下列关于温度、热量和内能的说法中正确的是( )A. 等质量0℃的水与0℃的冰的内能一样大B. 温度越高的物体，内能越大C. 相互接触的两个物体，热量总是从内能多的物体传向内能少的物体D. 物体内能减小时，不一定是物体放出了热量5. 一定质量的冰熔化成水过程中，下列判断正确的是（）A. 内能不变，比热容不变B. 内能不变，温度不变C. 比热容不变、温度不变D. 比热容变大、内能增加6. 下列实例中，通过做功的方式改变物体内能的是（）A. 用锯子锯木头，锯条温度升高B. 向饮料中加冰块，饮料温度降低C. 寒冬，用热水袋暖手，手感到温暖D. 盛夏，阳光曝晒路面，路面温度升高7. 今年五一，小明在父母的协助下，从早上 8:00 开始每隔半小时分别对龙头寺公园的气温和园内人工湖的水温进行了测量,下图是他根椐记录的数据绘成温度t1随时间t2变化的图线。

据图可以判断（）A. 实线是水温图线，虚线是气温图线，因为水的比热容较大B. 实线是水温图线，虚线是气温图线，因为水的比热容较小C. 实线是气温图线，虚线是水温图线，因为水的比热容较大D. 实线是气温图线，虚线是水温图线，因为水的比热容较小8. 冷水的质量为m，温度为t1，吸收一定热量后，温度升高到t；另有质量为2m的热水，放出同样多的热量后，温度也降到t，那么热水原来的温度为（）A. B. C. D.二、填空题（每空 1 分，共 12 分）9. 把干冰（固态二氧化碳）放入铝罐里一段时间，罐外壁结了一层霜，如右图，这层霜是由经过_____这种物态变化形成的.寒冬，坐满人的汽车门窗紧闭，水蒸气液化成小水珠附着在玻璃车窗上，水蒸气变成水珠______________（选择：“会吸热”、“会放热”、“不会吸热或放热”）水珠会出现在车窗的__________（选择“内侧”、“外侧”、“内、外侧”）.10. 有些饭店在洗手间外安装了热风干手器，手一靠近它就有热风吹到手上，使手上的水很快蒸发掉，使水快速蒸发的原因是加快了水面_________，提高了水的______，也可能增大了水的表面积．11. 冬天，人们经常用“抱热水袋”或“搓手”的方法来取暖，前者是利用_______的方式改变手的内能；后者是通过_________的方式改变手的内能。

重庆市育才中学2017-2018学年初三上周考数学综合测试四(无答案)

重庆市育才中学2017-2018学年初三上周考数学综合测试四(无答案)

重庆市双福育才中学2019-2019学年初三上数学综合测试（四）数 学 试 题（本试题共五个大题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．计算23a a -⋅的结果是（ ） A ．5aB. 5a -C. 6aD. 6a -21x -x 的取值范围是（ ） A ．1x < B. 1x ≥ C. 1x ≤- D. 1x <-3．如果两个相似三角形面积比是1：4，则它们的周长之比是（ ） A ．1：2 B. 1：4 C. 1：8 D. 1：16 4．如图，AB ∥CD ，,1=34DE CE ⊥∠︒，则DCE ∠的度数为（ ） A ．34° B. 56° C. 66° D. 54° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查市场上老酸奶的质量情况 B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D ．调查我市市民对里约奥运会吉祥物的知晓率 6．已知函数210(3)m y m x -=+是反比例函数，则m 的值是（ ）A ．3B. －3C. 3±D. 13-7．函数2y x =与函数1y x=-在同一坐标系中的大致图像是（ ） 8．在Rt ABC ∆中，090C ∠=，a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边，下列各式成立的是（ ） A ．tan b a B =⋅B. cos a b B =⋅C.tan a b B =⋅D. sin b a B =⋅ 9．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ） A ．50 B. 64 C. 68 D. 7210．如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气道步行1000米到达点C 处，测得M 小区位于点C 的北偏西75°方向，试在主输气管AC 上寻找支管道连接点N ，使其到该小区辅设的管道最短，此时AN 的长约是（ ）2 1.414,3 1.732≈≈）A ．366B. 634C. 650D. 70011．如果抛物线262y x x c =-+-的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于（ ）A ．8B. 14C. 8或14D. －8或－1412．使得关于x 的不等式组22141x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解，且使分式方程1222m x x x --=--有非负整数解的所有的m 的和是（ ）A ．－7 B. －2 C. －1 D. 0 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．2019年重庆主城区私家车拥有量近3800000辆，将数3800000用科学记数法表示为 . 14．已知α∠是锐角，且3cos α=α∠= . 15．若点A(m ，2)在反比例函数6y x=的图像上，则当函数值2≥y 时，x 的取值范围是___________. 16．二次函数22(1)y x m =--图像上有三点123(2,),(4,),(2,)A y B y C y --，则123,,y y y 的大小关系按从小到大排列为 .17．在一个不透明的盒子中装有4个分别标有数字－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余完全相同，现从中随机摸出两个小球，则两个小球上所标数字的乘积记为k ，则反比例函数ky x=的图像在第一，三象限的概率是 . 18．已知，在正方形ABCD 中，点G 、F 在AD 上，E 为AB 的中点，CG EF⊥于点H ，若AD = 4AG ，855BH =，则DH = .三、解答题： （本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19．重庆市教育部门对部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生，并将图①补充完整；（2）图②中C 级所占的圆心角的度数为 ；（3）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名九年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝25，D 为AC 上一点，∠BDC20．如图，＝45°，DC ＝6，求AB ． 四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分） 21．计算：(1) 2(1)(1)1a a a -++-(2))252(23--+÷--x x x x 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB ：b kx y +=与反比例函数xa y =图象交于点A （1，m ）B （-2，-1），连结BO ． （1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式； （2）若直线AB 与x 轴的交点为C ，求△A OB 的面积．23. 某商场有A ，B 两种商品，若买2件A 商品和1件B 商品，共需80元；若买3件A 商品和2件B 商品，共需135元． （1）求A ，B 两种商品的每件售价；（2）B 商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B 商品100件；若销售单价每上涨1元，B 商品每天的销售量就减少5件．求销售单价为多少元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？24．进位数是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n ，即可称n 进制。

重庆市育才中学2017-2018学年初三上周考数学综合测试五(无答案)

重庆市育才中学2017-2018学年初三上周考数学综合测试五(无答案)

第1页/共2页重庆市双福育才中学2019-2019学年初三(上)数学综合测试（五）（本试题共五个大题，时间：120分钟 满分：150分）一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.下列实数中，最大的是（ ） A. －1 B. 2π-C. 2-D. 45-2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．3.计算3218(3m m ÷-）的结果是（ ）A. 6m -B. 2m -C. 6mD.2m 4．函数2x y x =-的自变量x 取值范围（ ）A. 2x >B. 2x ≠C. 2x x ≥≠且0D. 2x ≥5.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝44°，则 ∠β的度数是 （ ）A.44°B.46°C.36°D.54° 6. 已知关于x,y 的方程组5311ax by x bx ay y +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩的解为，则a b +的值为（ ）A.115B. 3C.75D. 67. 下列说法正确的是（ ）A. 在一个只装有白球和红球的袋中随机摸取一个球，摸出的是黄球是一个确定事件B. 为了解我市本月的猪肉价格上涨幅度的情况适合用普查C. 今年5月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）分别是18，19，18，26，21，32， 26，则这组数据的极差是14℃，众数是18℃D. 如果甲组数据的方差22S =甲，乙组的方差21.6S =乙，那么甲组数据比乙组数据稳定 8.如果α∠是锐角，且31sin =α，那么αcos 的值是（ ） A ．35 B ．332C ．322 D ．532 9.抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数b ax y +=与反比例函数xcy =在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10. 如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第二个图中有8条 线段，第三个图中有15条线，......,则第6个图中线段的条数是（ ） A ．35 B ．48 C ．63 D .6511.如图，小黄站在河岸上的G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C 的俯角是∠FDC=30°，若小黄的眼睛与地面的距离DG 是1.6米，BG=0.7米，BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡AB 的坡度为i =3:4，坡长AB=10.5米，则此时小船C 到岸边的距离CA 的长为（ ）米．（7.13≈，结果保留两位有效数字）A ．11 B.8.5 C ．7.2 D.1012.a 若为整数，关于x 的不等式组2(1)43x 40x x a +≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个非正整数解，且关于x 的分式方程x x ax -=+--21421有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的和为（ ） A ．10 B ．9 C ． 6 D .5二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）由重庆名校资源库 刘 13. 计算：()00160cos 222182--++--= .14. 如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，BC DE //，若32AE =EC ，DE =6，则BC= . 15.将抛物线y=2（x ﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为 ．16．有4张正面分别标有数字-2，-1，0，4的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张记下数字，放回后再从中随机抽取一张也记下数字，求两次抽到的数字之和为偶数的概率是 .B A CDG 第11题图（第5题图）第9题图第2页/共2页17. 如图:小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中。

育才中学初2017届17-18学年(下)二诊试题——数学

育才中学初2017届17-18学年(下)二诊试题——数学

重庆市育才中学初2017届初三（下）第二次诊断性考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．在 2.5-，13，0，2这四个数中，最小的数是（▲）A ． 2.5-B ．13C ．0D ．22．计算23(2)x -的结果是（▲）A ．56x -B ．68x -C ．66x -D ．58x -3．下列图案属于轴对称图形的是（▲）A B C D4．下列调查中，调查方式选择正确的是（▲）A ．为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查B ．端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择全面调查C ．旅客上飞机前的安检，选择抽样调查D ．为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查 5．当2,3a b =-=，则223a b -+的值（▲）A ．7-B ．1C ．4D ．6 6．∆ABC 与∆DEF 的相似比为1：3，则∆ABC 与∆DEF 的面积比为（▲）A ．1：3B ．1：6C ．1：9D ．1：167．函数y =中，自变量x 的取值范围是（▲） A ．2x ≠ B ．1x ≥- C ．1x >-且2x ≠D ．1x ≥-且2x ≠8. 如图，点B 、C 把AD 分成三等分，ED 是⊙O 的切线，过点B 、C 分别作半径的垂线段，已知∠E =45°，半径OD =2，则图中阴影部分的面积是（▲）A ．πB ．π C ．π D ．πAB9A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间10．如下图，每一幅图中均含有若干个菱形，第①幅图中含有1个菱形；第②幅图中含有5个菱形；……按这样的规律下去，则第⑦幅图中含有的菱形的个数为（▲）① ② ③ A ．50 B ．80 C ．91 D ．140 11．如图，为测量一座山峰CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB 和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB =800米，BC =200米，斜坡AB 的坡度1:2i =，仰角∠CBE =50°.则山峰的高度CF 约为（▲）米.（可用的参考数据：sin 50°≈0.8，tan 50°≈1.2,2.24≈）A ．500B ．518C ．530D ．58012．如果关于x 的分式方程11222ax x x -+=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)122x x x x a ≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和是（▲）A ．3-B ．2-C ．7-D ．6-二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上． 13．“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G 用户数达到468000000户，则数字468000000用科学记数法表示为 ．141011()20172-+-= ．15．如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠D =42°，则∠CAB 的度数为．第15题 第16题 第17题16．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的平均分是 分． 17．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地，中途与乙相遇后休息了一会儿，然后以原来的速度继续行驶直到A 地．设甲、乙两车距A 地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示，则乙18．在正方形ABCD中，AB=2，E是边BC的中点，F是AB上一点，线段AE、CF交于点G，且CE=EG，将∆ABF沿CF翻折，使得点B落在点M，连接GM并延长交AD于点N，则∆AGN的面积为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．如图，AB∥CD，∠CDE=120°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，求∠F的度数．20．某校团委为积极参与“陶行知杯∙全国书法大赛”现场决赛，向学校学生征集书画作品．今年3月份举行了“书法比赛”初赛，初赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七年级书法班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七年级书法班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生参加“陶行知杯∙全国书法大赛”现场决赛，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．化简：（1）21)(21)(1)(32)x x x x+--+-（（2）22816121(2)224 x xxx x x x-+÷---+++22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数(0)ky k x =≠的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，sin ABO ∠=OB ＝2，OE ＝1． （1）求反比例函数的解析式；（2）若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ，如果S ∆BAF ＝4S ∆DFO ，求点D 的坐标.23．暑期临近，重庆市某中学校为了丰富学生的暑期文化生活，同时帮助孩子融洽亲子关系，增进亲子间的情感交流，计划组织学生去某景区参加为期一周的“亲子一家游”活动. 若报名参加此次活动的学生人数共有56人，其中要求参加的每名学生都至少需要一名家长陪同参加.（1）假设参加此次活动的家长人数是参加学生人数的2倍少2人，为了此次活动学校专门为每名学生和家长购买一件T 恤衫， 家长的T 恤衫每购买8件 赠送1件学生T 恤衫（不足8件不赠送），学生T 恤衫每件15元，学校购买服装的费用不超过3401元，请问每件家长T 恤衫的价格最高是多少元？（2）已知该景区的成人票价每张100元，学生票价每张50元，为了支持此次活动，该景区特地推出如下优惠活动：每张成人票价格下调%a ，学生票价格下调1%2a . 另外，经统计此次参加活动的家长人数比学生人数多%a , 参加此次活动的购买票价总费用比未优惠前减少了6%7a %，求a 的值.24．已知等腰Rt ∆ABC 与等腰Rt ∆CDE ，∠ACB =∠DCE =90°.把Rt ∆ABC 绕点C 旋转.（1）如图1，当点A 旋转到ED 的延长线时，若BC =，BE =5，求CD 的长； （2）当Rt ∆ABC 旋转到如图2所示的位置时，过点C 作BD 的垂线交BD 于点F ，交AE 于点G ，求证：BD =2CG .五、解答题：（本大题2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．一个形如abcde 的五位自然数（其中a 表示该数的万位上的数字，b 表示该数的千位上的数字，c 表示该数的百位上的数字，d 表示该数的十位上的数字，e 表示该数的个位上的数字，且0,0a b ≠≠），若有,a e b d ==且c a b =+，则把该自然数叫做“对称数”，例如在自然数12321中，3=2+1，则12321是一个“对称数”. 同时规定：若该“对称数”的前两位数与后两位数的平方差被693的奇数倍，则称该“对称数”为“智慧对称数”.如在“对称数”43734中，224334693-=，则43734是一个“智慧对称数”． （1）将一个“对称数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将千位上与万位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“对称数”为一组“相关对称数”。

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2017-2018学年重庆市育才中学初2018级初三（上）
第二次周考 数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．4的倒数是（ ）
A ．—4
B ．4
C ．4
1-
D ．
4
1 2．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A ．
3．下列计算正确的是（ ）
A ．8
4
2
a a a =⨯
B ．24±=
C ．
1-=---y
x y
x
D ．2
24a a a =÷
4．反比例函数的图象经过点()3,2-，则此函数的图象也经过点（ ）
A ．()3,2-
B ．()3,3--
C ．()3,2
D ．()6,4-
5．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BE ，且AE 、BE 交于点F ，
25:4:=∆∆ABF DEF S S ，则BCEF ADF S S 四边形:∆为（ ） A ．2：5
B ．2：3
C ．3：5
D ．3：2
6．函数3
2--=
x x
y 的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2≤x
B ．2≥x 且3≠x
C ． 2≥x
D ．2≤x 且3≠x
7．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（ ）边形
A ．四
B ．五
C ．六
D ． 七
8．若点()1,5y A -，
()2,3y B -，()3,2y C 在反比例函数x
y 3
=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．231y y y << B ．321y y y <<
C ．123y y y <<
D ．312y y y <<
9．如图所示，每个图形都由相同的图形按一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm ²，第②个图形
的面积为18cm ²，第③个图形的面积为36cm ²，……，那么第⑥个图形为（ ） A ．84cm ²
B ．90cm ²
C ．126cm ²
D ．168cm ²
10．在同一直角坐标系中，函数k kx y -=和()0≠=
k x
k
y 的图象大致是（ ） A ． B ．C ． D ．
11．从4,3,1,3,4--这五个数中，随机抽取一个数，记为m ，若m 使得关于x ，y 的二元一次方程组
⎩⎨
⎧-=-=+3
222y mx y x 有解，且使关于x 的分式方程x x m -=---12
111有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的值之和是（ ） A ．1
B ．2
C ．1-
D ．2-
12．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点在第一象限，点C 在x 轴上，点A 在y 轴上，D 、E 分
别是AB 、OA 中点，过点D 的双曲线()0,0>>=
k x x
k
y 与BC 交于点G ．连接DC ，F 在DC 上，且DF ：FC=3：1，连接DE ，EF ．若△DEF 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．
3
16 B ．
3
32
C ．6
D ．10
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卡相应的横线上． 13．“渝新歌”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000
用科学记数法表示为_____________． 14．计算：()=---+-32
813_____________．
15．如图，在△ABC 中，
3
8
=EC BC ，DE ∥AC ，则=AC DE :___________．
16．反比例函数2
1093n x
n y --=
的图象在第一象限内，y 随x 的增大而增大，则n=____________．
17．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，△ABO 为正三角形，点B 的坐标为()0,2，将△AOB 绕点A
逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线()0>=
x x
k
y 上．则k 的值为__________．
18．在正方形ABCD 中，252+=AB ，E 是边BC 的中点，F 是AB 上一点，线段AE 、CF 交于点G ，
且CE=EG ，将△CBF 沿CF 翻折，使得点B 落在点M ，连接GM ，并延长交AD 于点N ，则△AGN 的面积为__________．
三、解答题（本题共2小题，19题10分，20题6分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19．（1）01322
=-+x x （2）
x
x 221
111-=
--
20．已知：如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠B=∠E ，求证：BC=ED ．
四、解答题（本题共4小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．化简：
（1）()()()()a b b b a b a b a -----+22
（2）⎪⎭
⎫
⎝⎛++-÷+-23242122x x x x x
22．在平面直角坐标系中，一次函数()0≠+=a b ax y 的图象与反比例函数()0≠=
k x
k
y 的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH=6，3
4
tan =∠AOH ，
点B 的坐标为（m ，4-）．
（1）求△AHO 的周长；
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式； （3）根据图象直接写出使x
k
b ax >
+成立的x 的取值范围．
23．据资料记载“手足口病”发病期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进
行“燃药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA 和双曲线在A 点及其右侧的部分）．根据图象所示信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式和自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，至少
在多长时间内，师生不能进入教室？
24．菱形ABCD 中，一射线BE 分∠ABC 为∠ABE 与∠CBE ，且∠ABE ：∠CBE=7：3．BE 交对角线AC
于F ，交CD 于E ．过B 作BK ⊥AD 于K 点，交AC 于M ，且∠DAC=15°． （1）求∠DEB 的度数； （2）求证：2CF=CM+2FB ．
五、解答题（本题共4小题，每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25．若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得
n b
a
=，即bn a =．例如若整数a 能被11整除，则一定存在整数n ，使得
n a
=11
，即n a 11=．一个能被11整除的自然数我们称为“光棍数”，他的特征是奇位数字之和和偶位数字之和的差能被11整除，如：42559奇数位的数字之和为4+5+9=18．偶数位的数字之和为2+5=7．18—7=11是11的倍数．所以42559为“光棍数”． （1）请你证明任意一个满足上述规律的四位数是“光棍数”；
（2）若七位整数()362175>-m n n m 能被11整除．请求出所有符合要求的七位整数．
26．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 为反比例函数()04
>=
x x
y 的图象上两点，A 点的横坐标与B 点的纵坐标均为1，将()04
>=x x
y 的图象绕原点O 顺时针旋转90°，A 点的对应点为A ′，B 点的对应点为B ′．
（1）点A ′的坐标是__________，点B ′的坐标是_________； （2）在x 轴上存在一点P ，使PA+PB 取得最小值．此时在反比例函数()04
>=
x x
y 的图象上是否存在一点Q ，使△A ′B ′Q 的面积与△PAB 的面积相等，若存在，请求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AB ′，动点M 从A 点出发沿线段AB ′以每秒1个单位长度的速度向终点B ′运动；动点
N 同时从B ′点出发沿线段B ′A ′以每秒1个单位长度的速度向终点A ′运动。

当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t 秒，试探究：是否存在使△MNB ′为等腰直角三角形的t 值．若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．。

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