2022学年山东省济宁市微山实验中学教育集团八年级(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)

2021-2022学年山东省济宁市微山实验中学教育集团八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列长度的三条线段，能构成三角形的是()
A. 1，2，3
B. 3，4，5
C. 5，12，17
D. 6，8，20
2.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别
是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，
这根木条不应钉在
A. A、C两点之间
B. E、G两点之间
C. B、F两点之间
D. G、H两点之间
3.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是()
A. B.
C. D.
4.如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互
余的角有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5.如图，△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC，则∠BDC
的度数是()
A. 85°
B. 80°
C. 75°
D. 70°
6.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是
()
A. AC=DE
B. ∠BAD=∠CAE
C. AB=AE
D. ∠ABC=∠AED
7.如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形
是()
A. 甲
B. 乙
C. 甲和乙
D. 都不是
8.如图，点E，点F在直线AC上，DF=BE，∠AFD=
∠CEB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是()
A. ∠B=∠D
B. AD=CB
C. AE=CF
D. ∠A=∠C
9.已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2，
则S△BEF为()
A. 2cm2
B. 1cm2
cm2
C. 1
2
cm2
D. 1
4
10.如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；
②CD=AB；③∠CDA=∠ABC；其中正确的结论是()
A. ①②
B. ①②③
C. ①③
D. ②③
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的______．
12.如图，已知△ABC≌△BAD，若∠DAC=20°，∠C=88°，
则∠DBA=______度．
13.如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB.若∠BOC=110°，
则∠A=______．
14.一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是______．
15.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；
再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点
D；连结AD、CD.若∠B=65°，则∠ADC的大小为______
度．
三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）
16.如图，AD为△ABC的角平分线，DE//AB交AC于点
E，若∠BAC=58°，∠C=65°，求∠ADE和∠EDC的
度数．
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
17.请按以下要求作图(不写作法，保留作图痕迹)．
用直尺和圆规作△DEF，使得△DEF≌△ABC，并指出判定△DEF≌△ABC的依据(请在作图区内画图)．
18.如图，已知：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：∠B=∠C．
证明：∵∠1=∠2(______)，
∴∠1+______=∠2+______(______).
即∠BAD=______．
在△ABD和△ACE中，
{AB=AC
∠BAD=∠CAE
()=()
(______)，
∴△ABD≌△ACE(______)，∴∠B=∠C(______).
19.如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，
求证：BE=CD．
20.已知，如图，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，AB=
A′B′，BC=B′C′，AD=A′D′.求证：△ABC≌△A′B′C′．
21.如图所示，为方便游客观赏的需要，需要在人工湖两侧A，
B两点之间修建一条观光步道，但无法直接量出A，B两点
之间的距离，现在有一足够长的米尺，请你利用所学数学
知识，设计一种方案，大致测出A，B两点之间的距离，并说明理由．
22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别
过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，
F．
求证：
(1)△ABE≌△CAF；
(2)EF=BE+CF．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据三角形的三边关系，得
A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；
B、3+4=7>5，能够组成三角形，符合题意；
C、12+5=17，不能够组成三角形，不符合题意；
D、6+8=14<20，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：B．
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个边的和是否大于第三边．
2.【答案】B
【解析】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间(没有构成三角形)，这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：B．
用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
3.【答案】C
【解析】解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．
故选：C．
作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．
本题是一道作图题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌握．
4.【答案】B
【解析】解：∵AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，
∴∠BAC=90°，∠ADC=∠ADB=90°，
∴∠B+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，
即∠C和∠BAD，2个，
故选：B．
根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，即可得出选项．
本题考查了互余、垂直定义、三角形内角和定理等知识点，能理解互余的定义是解此题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵∠A=50°，∠C=60°，
∴∠ABC=180°−∠A−∠C=180°−50°−60°=70°，
∵BD平分∠ABC，
×70°=35°，
∴∠ABD=1
2
∴∠BDC=50°+35°=85°，
故选：A．
先根据∠A=50°，∠C=60°得出∠ABC的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．
本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，AB=AD，∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
即∠BAD=∠CAE.故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：甲三角形夹b边的两角分别与已知三角形对应相等，故甲与△ABC全等；乙三角形50°内角及所对边与△ABC对应相等且均有70°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；
则与△ABC全等的有乙和甲，
故选：C．
甲可根据ASA判定与△ABC全等；乙可根据AAS判定与△ABC全等，可得答案．
本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．
8.【答案】B
【解析】解：A、添加∠B=∠D，由全等三角形的判定定理ASA可以判定△ADF≌△CBE，故本选项错误．
B、添加AD=CB，由全等三角形的判定定理SSA不能判定△ADF≌△CBE，故本选项正确．
C、添加AE=CF，可以得到AF=CE，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项错误．
D、添加∠A=∠C，由全等三角形的判定定理AAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项错误．
故选：B．
在△ADF与△CBE中，DF=BE，∠AFD=∠CEB，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9.【答案】B
【解析】解：∵E是AD中点，∴S△AEB=S△BDE，
∵D是BC中点，∴S△BDE=S△CDE，
∴S△BDE=S△CDE=S△AEB=S△AEC，
∵S△ABC=4cm2，
∴S△BDE=S△CDE=1cm2
∵F是EC中点，
∴S△BEF=1
2
(S△BDE+S△CDE)=1cm2，
故选B．
根据E是AD的中点、D是BC中点可以求得S△BDE=S△CDE=S△AEB=S△AEC，再根据F 是CE中点即可求得S△BEF的值，即可解题．
本题考查了三角形面积的计算，本题中求得S△BDE=S△CDE=S△AEB=S△AEC是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
先由条件OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD就可以得出△COD≌△AOB，得到∠ABO=∠CDO，CD=AB，再证明△AOD≌△COB，得到∠ADO=∠CBO，从而得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解答时证明三角形全等是关键．
【解答】
解：
∵在△AOB和△COD中，
{AO=CO
∠AOB=∠COD BO=DO
，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴AB=CD(故②正确)，∠ABO=∠CDO．∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB=∠COD=90°．
∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC，即∠COB=∠AOD．
∴在△AOD和△COB中，
{AO=CO
∠AOD=∠COB DO=BO
，
∴△AOD≌△COB(SAS)(故①正确)，
∴∠CBO=∠ADO，
∴∠ABO−∠CBO=∠CDO−∠ADO，
即∠ABC=∠CDA(故③正确)．
综上所述，①②③都是正确的．
故选B．
11.【答案】重心
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形重心的概念，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．根据三角形的重心的概念解答．
【解答】
解：三角形三条中线交于一点，
这个点叫做三角形的重心，
故答案为重心．
12.【答案】36
【解析】解：∵△ABC≌△BAD，
∴∠D=∠C=88°，∠DBA=∠CAB，
∴∠DBA=1
2
(180°−20°−88°)=36°，
故答案为：36°，
根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用，熟练掌握三角形全等的性质是关键．
【解析】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=1
2∠ABC，∠OCB=1
2
∠ACB，
而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−1
2
(∠ABC+∠ACB)，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A，
∴∠BOC=180°−1
2(180°−∠A)=90°+1
2
∠A，
而∠BOC=110°，
∴90°+1
2
∠A=110°
∴∠A=40°．故答案为40°．
先根据角平分线的定义得到∠OBC=1
2∠ABC，∠OCB=1
2
∠ACB，再根据三角形内角和定
理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠BOC=180°−1
2
(∠ABC+∠ACB)，由于
∠ABC+∠ACB=180°−∠A，所以∠BOC=90°+1
2
∠A，然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A的度数．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
14.【答案】8
【解析】解：设多边形边数有x条，由题意得：
180(x−2)=1080，
解得：x=8，
故答案为：8．
根据多边形内角和定理：(n−2)⋅180(n≥3)可得方程180(x−2)=1080，再解方程即可．
此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：(n−2)⋅180(n≥3)．
【解析】解：∵以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，
∴AB=CD，BC=AD，
在△ABC和△CDA中，
{AB=CD BC=AD AC=CA
，
∴△ABC≌△CDA(SSS)，
∴∠ADC=∠B=65°．
故答案为：65．
根据作法可得AB=CD，BC=AD，然后利用“边边边”证明△ABC和△CDA全等，再根据全等三角形对应角相等解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据作法得到全等三角形相等的边是解题的关键．
16.【答案】解：∵在△ABC中，∠BAC=58°，∠C=65°，
∴∠ABC=180°−∠BAC−∠C=57°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=1
2
∠BAC=29°，
∵DE//AB，
∴∠ADE=∠BAD=29°，∠EDC=∠ABC=57°．
【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据平行
线的性质得出∠ADE=∠BAD，∠EDC=∠ABC即可．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
17.【答案】解：作图如下：
△DEF就是所求，
判断依据是三边对应相等的两个三角形全等．
【解析】利用尺规作DE=BC，DF=BA，EF=CA，根据SSS即可判定△DEF≌△ABC．本题考查了作图−复杂作图，全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定方法．
18.【答案】已知CAD CAD等式的性质∠CAE已证SAS全等三角形对应角相等
【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD(等式的性质)，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中
{AB=AC
∠BAD=∠CAE
−AD=−AE
(已证)，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)
故答案为：已知，CAD，CAD，等式的性质，∠CAE，已证，AD，AESAS，全等三角形对应角相等．
由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
19.【答案】证明：在△ABE和△ACD中，
{∠B=∠C AB=AC ∠A=∠A
，
∴△ABE≌△ACD(ASA)，
∴BE=CD．
【解析】根据已知条件，利用ASA得到三角形全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关
键．
20.【答案】证明：∵AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，BC=B′C′，
∴BD=B′D′，
又∵AB=A′B′，AD=A′D′，
∴△ABD≌△A′B′D′(SSS)，
∴∠B=∠B′，
又∵AB=A′B′，BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)．
【解析】依据BD=B′D′，AB=A′B′，AD=A′D′，即可判定△ABD≌△A′B′D′，再根据∠B=∠B′，AB=A′B′，BC=B′C′，即可得判定△ABC≌△A′B′C′．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△ABD≌△A′B′D′是解此题的关键．
21.【答案】解：在点A，B一侧的池塘边的平地上取一点P，连PA并延长到C，使PA=PC，连BP并延长到D，使PB=PD，连接CD．
在△PAB和△PCD中，
{PA=PC
∠APB=∠CPD PB=PD
，
∴△PAB≅△PCD(SAS)，
∴AB=CD，
故量取CD的长度，即为A，B两点之间的距离．
【解析】本题让我们了解测量两点之间距离的一种方法，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有操作性，需要测量的线段在平地一侧即可实施．
本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三
角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
22.【答案】证明：(1)∵BE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠CFA=90°，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB+∠FAC=90°，
∴∠EBA=∠FAC，
在△ABE和△CAF中，
{∠AEB=∠CFA,∠EBA=∠FAC, AB=CA,
∴△ABE≌△CAF(AAS)；
(2)∵△ABE≌△CAF，
∴AE=CF，BE=AF．
∴EF=AF+AE=BE+CF．
【解析】(1)由“AAS”可证△ABE≌△CAF；
(2)由全等三角形的性质可得AE=CF，BE=AF，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形的全等是解题的关键．。