湖北省武汉市(新版)2024高考数学统编版质量检测(提分卷)完整试卷

湖北省武汉市（新版）2024高考数学统编版质量检测(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，则下列结论错误的是（）
A．是周期函数
B ．在区间上单调递增
C
．的图象关于对称
D．方程在有2个相异实根
第(2)题
平面上的向量、满足：，，.定义该平面上的向量集合.给出如下两个结
论：
①对任意，存在该平面的向量，满足
②对任意，存在该平面向量，满足
则下面判断正确的为（）
A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①正确，②正确D．①错误，②错误
第(3)题
已知，，，则，，的大小关系为（）
A．B．C．D．
第(4)题
在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
设，，，则a，b，c之间的大小关系为（）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b
第(7)题
在正四棱锥中，，，过侧棱的延长线上一点作与平面平行的平面，分别与侧棱，
，的延长线交于点，，．设几何体和几何体的外接球半径分别为和，当最小
时，（）
A
．B．C．D．
第(8)题
设函数若关于的方程有四个实根，则的最
小值为（）
A
．B．23C．D．24
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．则下列结论正确的是
（）
A．
B．身高落在内的人数为50人
C．若从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取17人．则身高在的
学生选取的人数为4人
D．若将学生身高由高到低排序，前的学生身高为级，则身高为142厘米的学生身高肯定不是级
第(2)题
已知函数，，则下列说法正确的是（）
A．当时，函数有3个零点
B．当时，若函数有三个零点，则
C．若函数恰有2个零点，则
D．若存在实数m使得函数有3个零点，则
第(3)题
已知椭圆的右顶点为，过右焦点的直线交椭圆于两点，设，的斜率分别记为
，以下各式为定值的是（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
函数的值域为___________.
第(2)题
空间中两点间的距离为，设的面积为，令，若，则的取值范围为_______．
第(3)题
设函数，若，则实数的值为_____．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在中，角的对边分别为，已知.
（1）求边的长﹔
（2）在边上取一点，使得，求的值.
第(2)题
某班欲从6人中选派3人参加学校投篮比赛，现将6人均分成甲､乙两队进行选拔比赛.经分析甲队每名队员投篮命中的概率均为
，乙队三名队员投篮命中的概率分别为，.现要求所有队员各投篮一次（队员投篮是否投中互不影响）.
(1)若，求甲､乙两队共投中5次的概率；
(2)以甲､乙两队投中次数的期望为依据，若乙队获胜，求的取值范围.
第(3)题
已知，函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若在上仅有一个零点，求的取值范围.
第(4)题
已知椭圆的离心率为，且经过点，椭圆C的右顶点到抛物线的准线的距离为4．
(1)求椭圆C和抛物线E的方程；
(2)设与两坐标轴都不垂直的直线l与抛物线E相交于A，B两点，与椭圆C相交于M，N两点，O为坐标原点，若，则在x轴上是否存在点H，使得x轴平分？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
第(5)题
已知函数.
（1）讨论函数的单调性.
（2）若，设是函数的两个极值点，若，求证:.。