北师大版八年级数学下册完全平方公式2同步练习题

4.3 公式法 第2课时 完全平方公式
一. 精心选一选
1、下列各式是完全平方公式的是（ ） A. 16x ²-4xy+y ² B. m ²+mn+n ² C. 9a ²-24ab+16b ² D. c ²+2cd+1
4
c ²
2、把多项式3x 3
-6x ²y+3xy ²分解因式结果正确的是（ ） A. x(3x+y)(x-3y) B. 3x(x ²-2xy+y ²) C. x(3x-y)² D. 3x(x-y )² 3、下列因式分解正确的是（ ） A. 4-x ²+3x=(2-x)(2+x)+3x B. -x ²-3x+4=(x+4)(x-1) C. 1-4x+4x ²=(1-2x) ² D. x ²y-xy+x 3y=x(xy-y+x ²y)
4、下列多项式① x ²+xy-y ² ② -x ²+2xy-y ² ③ xy+x ²+y ² ④1-x+x
2
4 其中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
5、a 4
b-6a 3
b+9a 2
b 分解因式的正确结果是（ ） A. a ²b(a ²-6a+9) B. a ²b(a+3)(a-3) C. b(a ²-3) D. a ²b(a-3) ²
6、下列多项式中，不能用公式法分解因式是（ ）
A. -a ²+b ²
B. m ²+2mn+2n ²
C. x ²+4xy+4y ²
D. x ²--12 xy+1
16 y ²
7. 若x 2
－px+4是完全平方式，则p 的值为（ ） A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±2
8. 不论x,y 取何实数，代数式x 2
－4x+y 2
－6y+13总是（ ） A. 非实数 B. 正数 C. 负数 D. 非正数
二．细心填一填
9. 填空 4x 2
－6x+ =（ ）2
9x 2
－ +4y 2
=( ) 2
10.分解因式 ab 2－4ab+4a=
11. 如图，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片1张，边长为a ，b 的长方形卡片6张，边长为b 的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个无空隙的正方形，则这个正方形的边长是 。

12. 若a+b=3，则2a 2
+4ab+2b 2
－6的值为 。

13. 已知a （a －2）－（a 2
－2b ）=-4，则（a 2
+b 2
）/2－ab 的值为 。

14. 若9x 2
+mxy+25y 2
是完全平方式，则m= .
15. 若（M+2ab）2=N+12ab(a+b)+4a2b2,则M= , N= .
16. 因式分解：（2a－b）2+8ab= 。

17. 若正方形的面积为a2+18ab+81b2（a,b均大于0），则这个正方形的边长为。

18. 计算 29982+2998×4+4= 。

三．解答题：
19. 用简便方法计算：
8502-1700×848+8482
20. 分解因式：
a4-2a2b2+b4
21. 分解因式：
（x2y2+1）2-4x2y2
22.试证明，不论x,y取何值，x2-4x+y2-6y+13的值不小于0.
23. 利用合适的计算（例如分解因式），求代数式的值：
(2x+3y) 2-2(2x+3y)(2x-3y)+(2x-3y) 2,其中x=-1
-2
,y=
1
3
答案
一．1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A 二．9. (3x+12y)(3x-12y) 10. n2-(n-1) 2=2n-1
11. 1/2(mn+4)(mn-4) 12. (x+y)(x-y-3)
13. 1/2 14. 8 15. (3m+2n)(3m-2n)
16. 2 17. 11/20 18. B
三．19.原式=〔13(a-b)〕2-〔14(a+b)〕2
=〔13(a-b)+14(a+b)〕〔13(a-b)-14(a+b)〕
=-(27a+b)(a+27b)
20.原式=a2 (a-b)-b2 (a-b)=(a-b)(a2-b2)
=(a-b)(a-b)(a+b)=(a-b) 2 (a+b)
21. 解：已知：a+b=8, a2-b2=48
则(a+b)(a-b)=48 ∴ a-b=6
得:a=7,b=1
22. 解：(a2-b2) 2-(a2+b2) 2=(a2-b2+a2+b2)(a2-b2-a2-b2)
=2a2 (-2b2)=-4a2b2
当a=3/4,b=4/3时，
原式=-4×（3/4）2×(4/3) 2=-4
23. 解：⑴ a2-4b2
⑵ a2-4b2=(a+2b)(a-2b)
当a=15.4,b=3.7时，
原式=（15.4+3.7×2）×（15.4-3.7×2）
=182.4
构建数学的知识网络
学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。

高效学习经验——把数学的知识点都结合起
中考状元XX平日里爱打篮球、爱看球赛,XX给人的第一印象很阳光。

在他看来,他取得高分的最大秘诀就是:基础知识掌握得非常牢固。

在所有学科中,XX认为自己的理科和英语还算不错。

他说他最擅长的是用知识网络法来归纳知识,让零散的知识变得系统、有条理，具体如何做呢?以数学为例,XX会首先联想一个数学关键词比如说一元二次方程,然后围绕着这个关键词想一想,什么叫做一元次方程,一元二次方程有哪些解法,解答一元二次方程的步骤是什么等等,然后再将这些间题的答案写在笔记本中,这样知识就变得非常清晰了。

为了增加趣味性,XX在实施这种方法的时候,往往跟三四个同学起,围绕着关键词轮流叙述。

几个人的智慧集中在一起,大家在不知不觉中就有了进步。

在学习了XX的经验后,我们也就不难明白为什么有的同学总是在综合考试中摔跟头了。

这其中就涉及到是否能够构建数学知识网络的问题了。

中考题有一大部分并不是只考单一的知识点,
而是会把几个知识要点串在一起,考查考生的综合能力。

这就需要我们在精通每个知识要点的同时,学会触类旁通,学会灵活思考,学会调兵遣将。

那么,如何才能提高综合解题能力呢?下面有两点建议：
1.对单一知识点要非常熟
就理科而言,某一知识点,它的条件、它适用的范围、它会得出的结果、这些结果在什么计算中会用到,我们心中都要清楚。

有一位同学说“做综合题,这些单一知识点就像工具箱里零散的工具,你试解这道题,就是在不断摸索哪些工具适用。

如果它们分类排放,你可以信手拈来,你的速度就会加快;把这些工具都准备好,综合题就会在组合工具下迎刃而解。

相反,如果调用每一个知识点或公式对你来说都像解一道难题,或者有的工具一下子找不到(在考场上紧张和暂时遗忘常会使你忘掉不熟的公式),你就只能望题兴叹了。

2.要善于总结做过的综合题,理清它的思路。

大致的思路可用一句话来概括:问什么想什么,缺什么找什么。

顺序分三种:正推、逆推、两头推,也就是从条件入手,从所求入手,从条件和所求同时入手。