【精准解析】2021人教A版数学必修3：3.1.1 随机事件的概率

(1)“a+b=5”这一事件包含以下 4 个基本事件:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1). “a<3 且 b>1”这一事件包含以下 6 个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4). (2)“ab=4”这一事件包含以下 3 个基本事件:(1,4),(2,2),(4,1); “a=b”这一事件包含以下 4 个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
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解析落在桌面的数字不小于 4,即 4,5 的频数为 13+22=35.所以频率为13050=0.35.
答案 0.35
9.给出下列四个命题:
①集合{x||x|<0}为空集是必然事件;
②y=f(x)是奇函数,则 f(0)=0 是随机事件;
③若 loga(x-1)>0,则 x>1 是必然事件; ④对顶角不相等是不可能事件.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
解析∵集合 A 是集合 B 的真子集,∴A 中的任意一个元素都是 B 中的元素,而 B 中至少有一个元
素不在 A 中,因此①正确,②错误,③正确,④正确.
答案 C
2.从含有 8 件正品、2 件次品的 10 件产品中,任意抽取 3 件,则必然事件是( )
A.3 件都是正品 B.至少有 1 件次品
-1-
D.{(男,男),(女,女)}
解析随机试验的所有结果要保证等可能性.两小孩儿有大小之分,所以(男,女)与(女,男)是不同的
结果,故选 C.
答案 C
5.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在 100 次摸球中,摸到黑球的频率为 0.49,则摸
到白球的次数为( )
A.49
B.51
C.0.49
C.3 件都是次品 D.至少有 1 件正品
解析从含有 8 件正品 2 件次品的 10 件产品中,任意抽取 3 件,
在 A 中,3 件都是正品是随机事件,故 A 错误;
在 B 中,至少有 1 件次品是随机事件,故 B 错误;
在 C 中,3 件都是次品是不可能事件,故 C 错误;
在 D 中,至少有 1 件正品是必然事件,故 D 正确.
一年内挡风玻璃破碎的概率近似是
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解析 P=20600000=0.03.
答案 0.03 8.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字 1~5 进行了标记,投掷 100 次,记录下 落在桌面上的数字,得到如下频数表:
落在桌面的 12345
数字
频 数 321815 1322
则落在桌面的数字不小于 4 的频率为
m,0<m<n 时,频率 满足 0< <1,故 D 正确.
答案 D 2.从存放号码分别为 1,2,…,10 的卡片的盒子里,有放回地取 100 次,每次取一张卡片,并记下号码, 统计结果如下:
卡片号 1 2 3 4 56 7 8 9 10
码
取到的 138 5 7 613 181011 9
次数
则取到号码为奇数的频率是(
A.6
B.7
C.8
D.9
解析由题意得,235≤3%,解得 n≤7.05,所以若这批米合格,则 n 不超过 7.
答案 B
7.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了 20 000 部汽车的相关信息,时间
是从某年的 5 月 1 日到下一年的 5 月 1 日,共发现有 600 部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在
D.0.51
解析因为摸到黑球的频率为 0.49,所以摸到白球的频率为 0.51,从而摸到白球的次数为
100×0.51=51.
答案 B
6.我国古代数学有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过 3%).现抽样取米
一把,取得 235 粒米中夹秕 n 粒,若这批米合格,则 n 不超过( )
(1)“a+b=5”这一事件包含哪几个基本事件?“a<3 且 b>1”呢?
-2-
(2)“ab=4”这一事件包含哪几个基本事件?“a=b”呢? (3)“直线 ax+by=0 的斜率 k>-1”这一事件包含哪几个基本事件? 解这个试验的基本事件构成集合 Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
第三章概率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
课后篇巩固提升
基础巩固
1.已知集合 A 是集合 B 的真子集,则下列关于非空集合 A,B 的四个命题: ①若任取 x∈A,则 x∈B 是必然事件; ②若任取 x∉A,则 x∈B 是不可能事件; ③若任取 x∈B,则 x∈A 是随机事件; ④若任取 x∉B,则 x∉A 是必然事件. 其中正确的命题有( )
A.0.53
B.0.5
) C.0.47
D.0.37
解析13+5+6+18+11
其中真命题是
.(填序号)
解析∵|x|≥0 恒成立,∴①正确;奇函数 y=f(x)只有当 x=0 有意义时才有 f(0)=0,∴②正确;由
loga(x-1)>0 知,当 a>1 时,x-1>1 即 x>2;当 0<a<1 时,0<x-1<1,即 1<x<2,∴③正确;④正确. 答案①②③④
10.设集合 M={1,2,3,4},a∈M,b∈M,(a,b)是一个基本事件.
答案 D
3.某人将一枚硬币连续抛掷了 10 次,正面朝上的情形出现了 6 次,则( )
A.正面朝上的概率为 0.6
B.正面朝上的频率为 0.6
C.正面朝上的频率为 6
D.正面朝上的概率接近于 0.6
解析160=0.6 是正面朝上的频率不是概率.
答案 B 4.一个家庭前后育有两个小孩儿,则可能的结果为( ) A.{(男,女),(男,男),(女,女)} B.{(男,女),(女,男)} C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}
(3)直线 ax+by=0 的斜率 k=- >-1,即 a<b,所以包含以下 6 个基本事
件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).
能力提升
1.随机事件 A 的频率 满足( )
A. =0
B.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=1
C. >1
D.0≤ ≤1
解析当 n 次试验中,事件 A 不发生时,频率 =0;当事件 A 发生 n 次时,频率 =1;当发生次数为