工程经济第3章 资金时间价值

利率标注于水平线上方。为计算方便， 利率标注于水平线上方。为计算方便，常将上 述现金流入与现金流出所发生的具体时间假定在 期初(年初 或期末(年末 年初)或期末 年末)。 期初 年初 或期末 年末 。例如将项目投资假定在 年初发生，而将逐年所发生的经营成本(费用 费用)、 年初发生，而将逐年所发生的经营成本 费用 、 销售收入(收益 均假定在年末发生。 收益)均假定在年末发生 销售收入 收益 均假定在年末发生。 注意：现金流量图与选择的对象有关。 注意：现金流量图与选择的对象有关。
(3)等额分付现值公式 等额分付现值公式
A 0 P 1 2 3 4 n-2 n-1 n
等额分付现金流之二
从第1年末到第 年末有一个等额的现 从第 年末到第n年末有一个等额的现 年末到第 金流序列，每年的金额均为A， 金流序列，每年的金额均为 ，这一等额 年金序列在利率为i的条件下 的条件下， 年金序列在利率为 的条件下，其现值是多 少？
贴现与贴现率： 贴现与贴现率：把将来某一时点的资金金额换算 成现在时点的等值金额称为贴现或折现。 成现在时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时 所用的利率称贴现率或折现率。 所用的利率称贴现率或折现率。 现值：现值是指资金“现在”的价值。 现值：现值是指资金“现在”的价值。注意 现值”是一个相对的概念，一般地说， ＋ 时 “现值”是一个相对的概念，一般地说，将t＋k时 点上发生的资金折现到第t个时点 个时点， 点上发生的资金折现到第 个时点，所得的等值金 额就是第t＋ 个时点上资金金额在 时点的现值， 个时点上资金金额在t时点的现值 额就是第 ＋k个时点上资金金额在 时点的现值， 现值用符号P表示。 现值用符号 表示。 表示 终值：终值是现值在未来时点上的等值资金， 终值：终值是现值在未来时点上的等值资金，用 符号F表示 表示。 符号 表示。 等年值：等年值是指分期等额收支的资金值， 等年值：等年值是指分期等额收支的资金值，用 符号A表示 表示。 符号 表示。
(2)等额分付偿债基金公式 等额分付偿债基金公式 等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式 的逆运算，即已知终值F， 的逆运算，即已知终值 ，求与之等价的等 额年值A。 额年值 。 计算公式: 计算公式
案例
如果要在第5年年末得到资金1000元，按 年利率6%计算，从现在起连续5年每年必须存 储若干？
类别 一 次 支 付
已 未 未 知 知 知
公式
系数与符号
现金流量图
等 额 分 付
现终 终值系数 终值 值 值 F=P(1+i)n (F/P,i,n) 公式 P F 终 现 现值 n 现值系数 P 值 值 P=F/(1+i) 公式 (P/F,i,n) F P 终值系数 终值 年 终 F=A((1+ 公式 值 值 i)n-1)/i (F/A,i,n) A F 基金 终 年 A=F*i/( 偿债基金系数 公式 值 值 (1+i)n-1) (A/F,i,n) F A 年 现P=A((1+i)n现值 现值系数 值值 公式 1)/(i(1+i)n) (P/A,i,n) A P 现 年 回收系数 回收 值 值 A=P((1+i)n) i (A/P,i,n) P 公式 P A /( (1+i)n-1)
上式为等额分付现值公式， 上式为等额分付现值公式， 记为(P／ ， ， ， ／ ， ， 的值可查 记为 ／A，i，n)，(P／A，i，n)的值可查 附表。 附表。
案例
按年利率6%计算，为了能够在今后 年中每 按年利率 计算，为了能够在今后5年中每 计算 年年末提取100万元的利润留成用于设备更新，现 万元的利润留成用于设备更新， 年年末提取 万元的利润留成用于设备更新 在应投资若干？ 在应投资若干？
例：设有某项贷款为5000元，偿还期 设有某项贷款为 元 为5年，年利率为 年 年利率为10%，偿还方式有 ， 两种：一是到期本利一次偿还； 两种：一是到期本利一次偿还；二 是每年付息，到期一次还本。 是每年付息，到期一次还本。就两 种方式画现金流量图。 种方式画现金流量图。
以贷款者为对象， 以贷款者为对象，该系统现金流量图所示
计息期 n(年 ) 年初欠款 P(元 ) 年 元 1 2 … n P P× (1+i) × … P× (1+i)n-1 ×
年末利息 I(元 ) 元 P× i × P× (1+i) × i × … P× (1+i)n-1× i ×
年末欠款总额 F(元 ) 元 P× (1+i) × P× (1+i)2 × … P× (1+i)n ×
第三章 资金时间价值
一、资金时间价值 资金时间价值是指资金在扩大再生产及其 资金时间价值是指资金在扩大再生产及其 循环周转过程中， 循环周转过程中，随着时间变化而产生的增 值。 等额货币在不同时点上具有不同的价值。 等额货币在不同时点上具有不同的价值。
二、时间价值的表示形式—利息与利率 时间价值的表示形式 利息与利率 1．利息：占用资金所付出的代价 或放弃使 ．利息：占用资金所付出的代价(或放弃使 用资金所得的的补偿)。 用资金所得的的补偿 。 Fn=P+ In 其中： 本利和； －本金； 利息； 其中：Fn－本利和；P－本金； In－利息； n－计算利息的周期数。 －计算利息的周期数。 利率： 利率：在一个计息周期内所得到的利 息额与借贷金额之比。 息额与借贷金额之比。 i= I1/P×100% × 其中： 一个计息周期的利息。 其中：I1－一个计息周期的利息。
3.名义利率和实际利率 名义利率和实际利率 (1)名义利率：计息周期的利率乘以每年的计 名义利率： 名义利率 息周期数。 息周期数。 (2) 实际利率：每年的计息周期数用复利计 实际利率： 息所得到的年利率。 息所得到的年利率。 两者的关系：设名义利率为r， 两者的关系：设名义利率为 ，一年中计息数 为m，则一个计息周期的利率应为 ，则一个计息周期的利率应为r/m。 。 年实际利率： 年实际利率： i=(1+r/m)m-1 当 m=1时， i=r，即名义利率等于实际利率 时 ，即名义利率等于实际利率; 当 m>1时， i>r，即名义利率小于实际利率 时 ，即名义利率小于实际利率; 无穷时， 当 m→无穷时，i=e r-1 无穷时
式中， 式中，((1+i)n－1)/i）称为年金终值系数，用 ）称为年金终值系数， （F／A，i，n）表示，其值可由附表查出。 ／ ， ， ）表示，其值可由附表查出。
F=? 0 1 2 3 4 n-2 n-1 n
A
等额分付现金流之一
案例
连续5年每年年末借款 计算， 年年 连续 年每年年末借款1000元，按年利率 计算，第5年年 年每年年末借款 元 按年利率6%计算 末累积借款若干？ 末累积借款若干？ (1 + i ) n − 1 F=A i = 1000( F / A, i, n) = 1000 × 5.6371 = 5637.10 （元）
F
0 P=?
n
案例
为了在第四年年末得到1262.50元，按年 利率6%计算，现在必须投资多少？ 答：
1 P=F (1 + i)n 1 = 1262.50 × = 1000 （元） 4 (1 + 6%)
２．等额分付型 （1）等额分付终值公式 ） 如果某人每年末存入资金A元 年利率为 年利率为i， 如果某人每年末存入资金 元,年利率为 ， n年后资金的本利和为多少 年后资金的本利和为多少? 年后资金的本利和为多少
2．现金流量图 ． 现金流量图是某一系统在一定时期内各 个时间现金流量的直观图示方法。 个时间现金流量的直观图示方法。
i=?% 收入 + 0 支出 1 2 3 4 5 6 …. n-1 n (年)
画法: 画法 先作一水平线为时间坐标(横坐标 横坐标)， 先作一水平线为时间坐标 横坐标 ，按单位时间 分段(等分 ，自左向右为时间的递增，表示时间 分段 等分)，自左向右为时间的递增， 等分 的历程。时间一般以年为单位， 的历程。时间一般以年为单位，用 0，1，2， ， ， ， 3，…，n表示。在分段点所定的时间通常表示该 表示。 ， ， 表示 时点末(一般表示为年末 一般表示为年末)， 时点末 一般表示为年末 ，同时也表示为下一个 时点初(下一年的年初 如上图中，时点1表示第 下一年的年初)， 时点初 下一年的年初 ，如上图中，时点 表示第 1年的年末或第 年的年初。 年的年末或第2年的年初。 年的年末或第 年的年初 垂直线表示时点上系统所发生的现金流量， 垂直线表示时点上系统所发生的现金流量，即 实际收益或费用的情况， 实际收益或费用的情况，其中箭头向下表示现金 流出(费用 向上则表示现金流入(收益 费用)， 收益)， 流出 费用 ，向上则表示现金流入 收益 ，线段的 长度代表发生的金额大小，按比例画出。 长度代表发生的金额大小，按比例画出。
(4)资本回收公式 资本回收公式 银行现提供贷款P元 年利率为i， 银行现提供贷款 元，年利率为 ，要求在 n年内等额分期回收全部贷款，问每年末 年内等额分期回收全部贷款， 年内等额分期回收全部贷款 应回收多少资金？这是已知现值P求年金 应回收多少资金？这是已知现值 求年金 A的问题。 的问题。 的问题
8053 i=10% 0 1 2 3 a i=10% 500 0 1 2 3 4 5 4 5
5000
5000ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5000
b
四、资金等值计算公式 1．一次支付型 ． （1）一次支付终值公式 ） 如果现在存入银行P元 年利率为i， 年后拥 如果现在存入银行 元，年利率为 ，n年后拥 有本利和多少？ 有本利和多少？ F＝P(1＋i)n 系数(1+i)n称为一次支付终值系 ＝ ＋ 系数 记为(F／ ， ， ，其值可查附表。 数，记为 ／P，i，n)，其值可查附表。
例: 若年名义利率为30%，每季复利一次， 若年名义利率为 ，每季复利一次， 问年实际利率为多少? 问年实际利率为多少 解: r=30%, m=4,
i 实=(1+r/m)m－1=(1+30%/4)4－1=33.55% － －
三、现金流量图与资金等值的概念 1．资金等值的概念 ． 资金等值：在考虑资金时间价值因素后， 资金等值：在考虑资金时间价值因素后，不同 时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有 相等的价值。 相等的价值。 影响资金等值的因素有三个：资金额大小、 影响资金等值的因素有三个：资金额大小、 资金发生的时间和利率， 资金发生的时间和利率，它们构成资金等值的三 要素。 要素。 利用等值概念， 利用等值概念，将一个时点发生的资金金额 换算成另一时点的等值金额， 换算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等 值换算。 值换算。
记为(A／ ， ， ， 记为 ／P，i，n)，其 值可查附表。 值可查附表。
案例
如果现在以年利率5%投资 如果现在以年利率 投资1000元，在今后的 投资 元 在今后的8 年中，每年年末以相等的数额提取回收本利和， 年中，每年年末以相等的数额提取回收本利和，则 每年年末可以等额提取若干？ 每年年末可以等额提取若干？
F
0 P
n
案例
在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则 到第四年年末可得本利和若干？
答 : F = P(1 + i )
n 4
= 1000 × (1 + 6%) = 1262.50
或者F = P( F / P, i, n) = 1000 ×1.2625 = 1262.50
(2)一次支付现值公式 一次支付现值公式 已知n年后一笔资金 年后一笔资金F，在利率i下 已知 年后一笔资金 ，在利率 下，相当于现 在多少钱？ P=F（1+i）－n 在多少钱？ （ ） 这是一次支付终值公式的逆运算。 这是一次支付终值公式的逆运算。 系数 记为(P／ ， ， ，其值可查附表。 （1+i）－ n 记为 ／F，i，n)，其值可查附表。 ）
2．单利和复利 ． (1)单利 单利(Simple Interest)：仅用本金计算利 单利 ： 利息不再生利息。 息，利息不再生利息。 In =P×n×i × × n个计息周期后本利和： 个计息周期后本利和： 个计息周期后本利和 Fn=P+ In=P(1+i×n) × (2)复利 复利(Compound Interest)：以本金与累 复利 ： 计利息之和为基数计算利息，即利上加利。 计利息之和为基数计算利息，即利上加利。 Fn =P× (1+i)n ×