湘教版初中数学八年级上册线段的垂直的性质和判定ppt课堂课件
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本节内容
线段的垂直平分线的 性质和判定
创设情境，导入新课
1. 如图是小明制作的风筝的示意图，为 了平衡制成了轴对称图形，已知OC是 对称轴，∠A＝35°，∠BCO＝30°， 那么∠AOB＝____.
湘 教 版 （ 20 12）初 中数学 八年级 上册2. 4 线 段 的垂直 的性质 和判定 课 件
4．如图，△ABC中，DE是AB的 垂直平分线，连接BD，若BC＝ CD，AC＝10 cm，△BCD的周 长为16 cm，则BD的长为（ ） cm ，BC的长为（ ）cm．
湘 教 版 （ 20 12）初 中数学 八年级 上册2. 4 线 段 的垂直 的性质 和判定 课 件
湘 教 版 （ 20 12）初 中数学 八年级 上册2. 4 线 段 的垂直 的性质 和判定 课 件
归纳结论：到线段两端距 离相等的点在线段的垂直 平分线上．。
湘 教 版 （ 20 12）初 中数学 八年级 上册2. 4 线 段 0 12）初 中数学 八年级 上册2. 4 线 段 的垂直 的性质 和判定 课 件
典例分析 例1、在△ABC中,AB=AC=32,DE垂直平 分AB于E,交AC于D,若△DBC的周长为56, 求BC的长；
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变式练习
变式练习：如图所示，在△ABC中AB=AC， DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点. （1）若AB=9cm，BC=7cm，求△BCD的 周长. （2）若∠C=65°，求∠DBC.
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巩固练习
1．课本P70练习T1，2
2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( ) A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
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拓展延伸
如图，在△ABC中，EF垂直平分BD交CA的 延长线于E。 （1）若BD平分∠ABC， 求证：∠EAB＝∠EBC. （2）若∠EAB＝∠EBC， 求证：BD平分∠ABC.
变式：如上图，在△ABC中，∠EAB＝ ∠EBC，.BD平分∠ABC，EF平分∠BEC。 求证：EF垂直平分BD.
5．如图，在△ABC中，DE是AB的 垂直平分线，AE＝3cm，△CBD 的周长为13cm，则△ABC的周长 为（ ）cm。
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3．平面内与A，B，C三点等距离的点( ) A．只有一个 B．只有两个 C．只有三个 D．只有一个或没有
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典例分析
例2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°， D是BC延长线上一点，E是AD上一点，且 在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于点F ，求证：点E在AF的垂直平分线上
谢谢
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•
1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。
•
2.引导学生凭借生动形象的语言文字 ，了解 海底是 个景色 奇异、 物产丰 富的世 界。
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变式练习
全品P49，第6题
针对练习：如图所示，在△ABC中，∠A＝ 30°，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线， 交AC于点D.求证点D在AB的垂直平分线上.
创设情境，导入新课
2.在△ABC中，AB=AC，AD是角平
分线，下列结论正确的有( ) 个
（1）∠B=∠C
A
（2）AB=2BD
（3）BD=CD
（4）ADBC
B
C
D
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演讲完毕，谢谢观看！
•
3.在品读文字中，继续巩固总分的构 段方法 ，初步 学习围 绕中心 句概述 自然段 主要内 容。
•
4.第五节讲只要细心观察就能获得更 多的知 识。从 植物妈 妈的办 法中， 学生能 感受到 大自然 的有趣 ，生发 了解更 多植物 知识的 愿望， 培养留 心观察 身边事 物的习 惯。
•
5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
7．如图所示，AD⊥BC，BD＝DC， 点C在AE的垂直平分线上，AB＋BD 与DE的长度有什么关系？并加以证 明．
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6．如图所示，在四边形ABCD中， AD∥BC，对角线AC的中点为O，过 点O作AC的垂线分别与AD，BC相交 于点E，F，连接AF. 求证：AE＝AF.
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合作学习
探究一：如图，人字形屋顶的框架中，点 A与点A’关于线段CD所在的直线l对称， 问线段CD所在的直线l与线段AA’有什么 关系?
你能得到什么结论？
归纳结论：我们把垂直且平分一条线段 的直线叫作这条线段的垂直平分线。
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合作学习
探究二：如图，木条l与AB钉在一起，l垂 直平分AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分 别量一量点P1，P2，P3，…到点A与点B的 距离，你有什么发现？
归纳结论：线段垂直平分线 上的点与这条线段两个端点 的距离相等．
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这节课你有什么收获？
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合作学习
探究三：如图，用一根木棒和一根弹性均匀 的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通 过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭 的方向与木棒垂直呢？为什么？
•
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
•
7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
线段的垂直平分线的 性质和判定
创设情境，导入新课
1. 如图是小明制作的风筝的示意图，为 了平衡制成了轴对称图形，已知OC是 对称轴，∠A＝35°，∠BCO＝30°， 那么∠AOB＝____.
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4．如图，△ABC中，DE是AB的 垂直平分线，连接BD，若BC＝ CD，AC＝10 cm，△BCD的周 长为16 cm，则BD的长为（ ） cm ，BC的长为（ ）cm．
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归纳结论：到线段两端距 离相等的点在线段的垂直 平分线上．。
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典例分析 例1、在△ABC中,AB=AC=32,DE垂直平 分AB于E,交AC于D,若△DBC的周长为56, 求BC的长；
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变式练习：如图所示，在△ABC中AB=AC， DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点. （1）若AB=9cm，BC=7cm，求△BCD的 周长. （2）若∠C=65°，求∠DBC.
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2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( ) A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
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如图，在△ABC中，EF垂直平分BD交CA的 延长线于E。 （1）若BD平分∠ABC， 求证：∠EAB＝∠EBC. （2）若∠EAB＝∠EBC， 求证：BD平分∠ABC.
变式：如上图，在△ABC中，∠EAB＝ ∠EBC，.BD平分∠ABC，EF平分∠BEC。 求证：EF垂直平分BD.
5．如图，在△ABC中，DE是AB的 垂直平分线，AE＝3cm，△CBD 的周长为13cm，则△ABC的周长 为（ ）cm。
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3．平面内与A，B，C三点等距离的点( ) A．只有一个 B．只有两个 C．只有三个 D．只有一个或没有
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典例分析
例2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°， D是BC延长线上一点，E是AD上一点，且 在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于点F ，求证：点E在AF的垂直平分线上
谢谢
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变式练习
全品P49，第6题
针对练习：如图所示，在△ABC中，∠A＝ 30°，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线， 交AC于点D.求证点D在AB的垂直平分线上.
创设情境，导入新课
2.在△ABC中，AB=AC，AD是角平
分线，下列结论正确的有( ) 个
（1）∠B=∠C
A
（2）AB=2BD
（3）BD=CD
（4）ADBC
B
C
D
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•
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•
4.第五节讲只要细心观察就能获得更 多的知 识。从 植物妈 妈的办 法中， 学生能 感受到 大自然 的有趣 ，生发 了解更 多植物 知识的 愿望， 培养留 心观察 身边事 物的习 惯。
•
5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
7．如图所示，AD⊥BC，BD＝DC， 点C在AE的垂直平分线上，AB＋BD 与DE的长度有什么关系？并加以证 明．
湘 教 版 （ 20 12）初 中数学 八年级 上册2. 4 线 段 的垂直 的性质 和判定 课 件
湘 教 版 （ 20 12）初 中数学 八年级 上册2. 4 线 段 的垂直 的性质 和判定 课 件
6．如图所示，在四边形ABCD中， AD∥BC，对角线AC的中点为O，过 点O作AC的垂线分别与AD，BC相交 于点E，F，连接AF. 求证：AE＝AF.
湘 教 版 （ 20 12）初 中数学 八年级 上册2. 4 线 段 的垂直 的性质 和判定 课 件
湘 教 版 （ 20 12）初 中数学 八年级 上册2. 4 线 段 的垂直 的性质 和判定 课 件
合作学习
探究一：如图，人字形屋顶的框架中，点 A与点A’关于线段CD所在的直线l对称， 问线段CD所在的直线l与线段AA’有什么 关系?
你能得到什么结论？
归纳结论：我们把垂直且平分一条线段 的直线叫作这条线段的垂直平分线。
湘 教 版 （ 20 12）初 中数学 八年级 上册2. 4 线 段 的垂直 的性质 和判定 课 件
湘 教 版 （ 20 12）初 中数学 八年级 上册2. 4 线 段 的垂直 的性质 和判定 课 件
合作学习
探究二：如图，木条l与AB钉在一起，l垂 直平分AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分 别量一量点P1，P2，P3，…到点A与点B的 距离，你有什么发现？
归纳结论：线段垂直平分线 上的点与这条线段两个端点 的距离相等．
湘 教 版 （ 20 12）初 中数学 八年级 上册2. 4 线 段 的垂直 的性质 和判定 课 件
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这节课你有什么收获？
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湘 教 版 （ 20 12）初 中数学 八年级 上册2. 4 线 段 的垂直 的性质 和判定 课 件
湘 教 版 （ 20 12）初 中数学 八年级 上册2. 4 线 段 的垂直 的性质 和判定 课 件
合作学习
探究三：如图，用一根木棒和一根弹性均匀 的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通 过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭 的方向与木棒垂直呢？为什么？
•
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
•
7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。