2024中考数学(人教版)押题卷 (622)

一、单选题
1. 下列各式一定是二次根式的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用正负数表示具有相反意义的量．若向东走
米记作
米，则向西走
米可记作
（ ）
A ．
米
B ．米
C ．米
D ．
米
3. 如图，在x 轴正半轴上依次截取
，过点
、
、、…、
、
分别作x 轴的垂线，与反比例
函数的图像依次相交于、
、
，…、
、
，得到直角三角形
、
、…、
，并设其面积分别为
、
、…、
，则
的值为（ ）
A
．B ．C ．D ．
4. 下列各数是有理数的是（ ）
A
．π
B ．
C ．
D ．tan60°
5. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( )．
A ．
B ．
C ．
D ．
6.
在数轴上位置的描述，正确的是（ ）
A ．在
表示的点的左边
B ．在表示的点和原点之间
C ．和原点的距离是
D ．可由1表示的点向左移动4
个单位长度得到
7. 如图，数轴表示的不等式组的解集是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8. 若
在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9. 下列计算的是
A
．
B
．C ．－2＋|－2|＝0
D ．
错误
二、多选题
10. 如图图形都是由同样大小的△按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个△，第2个图形一共有8个△，第3个图形一共有18个△…按此
规律，则第9
个图形中△的个数为（ ）
A ．108
B ．128
C ．144
D ．162
11.
如图，正方形
和正方形的顶点、、在同一直线上，且
，下列结论中正确的是（
）
A
．
B
．C ．
的面积
D
．
12. 下列说法正确的是（ ）
A
．
B
．C ．2
的平方根是D
．
13. 明明在对一组数据：10，1■，23，25，25，36，进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被
涂污数字无关的是（ ）
A ．众数
B ．中位数
C ．平均数
D ．方差
14. 已知＜，则下列不等式中正确的是（ ）
A ．4＜4
B ．+4＜+4
C ．－4＜－4
D ．－4
＜－4
15. 如果a ＞b ，下列不等式中正确的是（ ）
A ．a ﹣3＞b ﹣3
B
．
C ．﹣2a ＜﹣2b
D ．1﹣2a ＞1﹣2b
16. 如图，直线a 、b 被直线c 所截，给出下列条件，其中能判断a ∥b 的是（
）
A ．∠1＝∠2
B ．∠3＝∠6
C ．∠4＋∠7＝180°
D ．∠5＋∠8＝180°
17.
如图，在矩形
中，
，，点P
在线段
上以
的速度从点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段
上从
点C 向D 点运动．若某一时刻与
全等，则点Q 的运动速度为（ ）
三、填空题
四、解答题
A
．B
．C
．
D
．
18. 下列图形中对称轴不是只有两条的是（ ）
A
．圆B
．等边三角形C
．矩形D
．等腰梯形
19. 小莹所在班级10名同学的身高数据如表所示．
编号12345678910身高（
）
165
158
168
162
174
168
162
165
168
170
下列统计量中，能够描述这组数据集中趋势的是（ ）
A ．平均数
B ．方差
C ．众数
D ．中位数
20. 命题“的倍数都是偶数”的逆命题是__________，这个逆命题是一个__________命题．（填“真”或“假”）
21.
一元二次方程的根的情况是________．
22. 已知
，则
______．
23.
若
，则 的值为____．
24.
若
与
是同类项，则m 的值为______．
25.
计算：____________
26.
在中，正整数是______，负数是______．
27. 若
，其中，则
________．
28. 下列函数中属于一次函数的是_____，属于反比例函数的是______，属于二次函数的是______A. y ＝x(x ＋1) B. xy ＝1 C. y ＝2x 2－2(x ＋1)2
D.
29. 如图所示，AB ∥ED ，∠B ＝48°，∠D ＝42°，则∠C ＝_____
．
五、解答题
30. （1）计算：
；
（2） 化简：
.
31.
化简：
．
32. 计算：
(1)
(2)
．
33. 先化简，再求值：，其中x 满足2x ﹣6 = 0．
34.
计算：
35. 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），
并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类，
类
，
类
，类
，绘制出如下两幅不完整
的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)扇形统计图中A 类所对的圆心角是___________，测试成绩的中位数落在___________类；
(3)若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为A
类或类的共有多少名？
36. 如图，在边长为
个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出
和
；
把先向右平移
个单位，再向上平移个单位，得到
；
以图中的为位似中心，将
作位似变换且放大到原来的两倍，得到
；
直接回答
________．
37. 如图所示，在平面直角坐标系中，
，，．
六、解答题
(1)在图中作出关于y 轴的对称图形
．写出点，
，的坐标．
(2)将向下平移4个单位长度，得到．写出点
，
，
的坐标．（不用作图）
(3)求
的面积．
38. 你可以直接利用结论“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”解决下列问题：在
中，
．
（1）如图1，已知
，则
共有______条对称轴，
______，
_______；
（2）如图2
，已知，点是内部一点，连结
、
，将
绕点
逆时针方向旋转，使边
与
重合，旋转后得
到
，连结
，当
时，求
的长度．
（3）如图3，在中，已知
，点是内部一点，
，点
、分别在边
、
上，
的周长的大小将
随着
、位置的变化而变化，请你画出点、，使
的周长最小，要写出画图方法，并直接写出周长的最小值．
39. 如图，在
中，
，以AB 为直径的交BC 于点P ，交CA 的延长线于点D ，连接BD
．
(1)求作的切线PQ ，PQ 交AC 于点Q ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图迹）
(2)在（1）的条件下，求证：
．
40. 赣州市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，大余县某头盔经销商销售某品牌头盔的成本价每个30
元，市场调查发现，这种头盔每天的销售量y （单位：个）与销售单价x
（单位：元）有如下关系：，设这种头盔每天的销售利
润为w 元．
(1)求w 与x 之间的函数解析式；
(2)这种头盔销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种头盔的销售单价不高于50元，且该商店销售这种头盔每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为多少元？
41. 某校准备在“工业互联网”主题日活动中聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A ．数字孪生；B ．人工智能；C
．应用；D ．工业机
器人；E ．区块链．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
七、解答题
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)求本次调查所抽取的学生人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“E”领域对应的扇形圆心角的度数；
(3)若学校有1000名学生参加本次活动，请估计该校参加“B”领域讲座的学生人数．
42. 年9月，新冠病毒再次席卷贵阳，戴口罩是阻断病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒元医用口罩进行销售，如
果按每盒
元销售，每天可卖出
盒，通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．
(1)若每盒售价降低x 元，则日销售量可表示为 盒，每盒口罩的利润为 元．(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？
43.
如图①，有一块面积为
的长方形空地，长比宽多
．
(1)求这块空地的长；
(2)若计划在这块长方形空地上修建两条宽度相同，且分别与长方形空地的边平行的小路，余下的四块小长方形空地种菜．如图②，如果四
块菜地的面积和为
，求小路的宽．
44.
某电器专卖店销售每台进价分别为
元，
元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A 种型号
B 种型号第一周2台5台元第二周
3台
4台
元
（进价、销售价格均保持不变，利润=售价-进价）
(1)求A 、B 两种型号的电风扇的销售价格；(2)若该专卖店准备用不多于
元的金额再采购这两种型号的电风扇共
台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在（2
）的条件下，专卖店销售完这
台电风扇能否实现利润超过
元的目标？若能，请给出所有可能的采购方案；若不能，请说明理
由．
45. （1）如图，在
中，点、、分别在、、上，且
，交
于点
，求证：
．
八、解答题
（2）如图，中，
，正方形的四个顶点在
的边上，连结
，
分别交
于
，两点．
①如图，若
，直接写出
的长；
②如图，求证：
．
46. 已知的一条边BC 的长为5，另两边AB ，AC 的长是关于x 的一元二次方程
的两个实数根．
(1)求证：无论k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)k
为何值时，
是等腰三角形？并求
的周长．
47. 如图，PA =PB ，∠1+∠2=180°．求证：OP 平分∠AOB ．
48. 如图，点
分别在
的边的延长线上，连结
，交对角线于点，已知
．试猜想线段与的数量
关系，并加以证明．
49. 小明在一次数学活动中，进行了如下的探究活动：如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =6，以点B 为中心，顺时针旋转矩形ABCD ，得到
矩形BEFG ，点A 、D 、C 的对应点分别为E 、F 、G
．
(1)如图1，当点E 落在CD 边上时，求DE 的长；(2)如图2，当点E 落在线段DF 上时，BE 与CD 交于点H ．
①求证：△
ABD ≌△EBD ；②求DH 的长．
(3)如图3，若矩形ABCD 对角线ACBD 相交于点P ，连接PE 、PF ，记△
PEF 面积为S ，请直接写出S 的最值．
50. “工欲善其事，必先利其器”，如图所示的是钓鱼爱好者的神器“晴雨伞”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处（），使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“晴雨伞”的开合，“晴雨
伞”，于点，支杆与树干的横向距离．
(1)天晴时打开“晴雨伞”，若，求遮阳宽度．
(2)下雨时收拢“晴雨伞”，使由减少到，求点下降的高度．（结果精确到，参考数据：，
，，）
51. 如图所示，下图是鞍山市的某一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间的变化而变化．请观察图象，回答下列问题：
（1）在这一天中（凌晨0时到深夜24时均在内）气温在什么时候达到最高，最高温度为多少摄氏度？
（2）什么时间气温达到最低，最低气温是多少摄氏度？
（3）上午10时、下午20时的气温各为多少摄氏度？
（4）如果某旅行团这天想去登千山，登山的气温最好在18℃以上，请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始？共有多长时间适宜登山？52. 如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，AC＝4，以A为圆心，AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．
(1)求BD的长；
(2)连接AD，求∠DAC的余弦值．
53. 如图，中，，，是边上的高，平分，于点，求和的度数．
54. 如图，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB ，AC=BD=9cm，点P在线段AB上以3 cm/s的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1（s），△ACP与△BPQ是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线
段PQ的位置关系；
（2）将 “AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，其他条件不变．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△ACP与△BPQ全等.
（3）在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，D分别是AE，BE中点，若点Q以（2）中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时
九、判断题
出发，都逆时针沿△ABE 三边运动，求出经过多长时间点P 与点Q
第一次相遇．
55.
方程不是一元一次方程．( )
56.
若，那么a 、b 互为倒数．( )
57. 判断题：
（1）－5是5的相反数( )；（2）－5是相反数( )；（3）
与
互为相反数( )；
（4）－5和5互为相反数( )；
（5）相反数等于它本身的数只有0 ( ) ；（6）符号不同的两个数互为相反数( )．
58. 判断题：
(1)小于平角的角叫做钝角．_______(2)两条射线组成的图形叫做角．_______(3)平分一个角的射线叫做角的平分线．_______
(4)因为钝角必然大于直角，所以大于直角的角都是钝角．_______(5)互补的两个角一定有一个是钝角，另一个是锐角．_______(6)如果两个角都是钝角，那么这两个角相等．_______(7)锐角和钝角之和是平角．_______(8)互余的两个角一定都是锐角．_______(9)如果
1`+
2=180°，
2+
3=180°，则
1=
3_______
59. 梯形、长方形和圆都是轴对称图形．( )。