2018届人教B版(文) 数列与不等式 检测卷 (1)

总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______
（一）
选择题（12*5=60分）
1.【【百强校】2017届河南中原名校高三上学期质检三】若等比数列{}n a 的前项和为n S ，且23S =，663S =，则5S =（ ）
A.33-
B.15
C.31
D.33-或31 【答案】
D
2.【【百强校】2017届安徽蚌埠怀远县高三上学期摸底】设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若
87135a a =，则1513
S
S =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C
【解析】根据等差数列的性质，有
1511581311371515
31313
S a a a S a a a +=⋅=⋅=+. 3. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，且424a a -=，39s =则数列{}n a 的通项公式为（ ）
A n a n =
B 2n a n =+
C 21n a n =-
D 21n a n =+ 【答案】C
【解析】设数列的公差为d ，依题意可得11134
339
a d a d a d +--=⎧⎨
+=⎩
解得d=2，a 1=1∴a n =1+（n-1）×2=2n-1故选C.
4.【【百强校】2017届河北衡水中学高三上学期四调】设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若33a =，且201620170a a +=，则101S 等于（ ）
A ．3
B ．303
C.3- D ．303- 【答案】A
【解析】由201620172016(1)0a a a q +=+=得1q =-，所以10113S a ==，故选A.
5.【【百强校】2017届福建闽侯县三中高三上期中】设等差数列}{n a 满足3,742==a a ，n S 是数列}{n a 的前项和，则使得0>n S 最大的自然数是（ ） A ．9 B ．8 C ．10 D ．7 【答案】
A
6.某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）
A ．12万元
B ．16万元
C ．17万元
D ．18万元
【答案】D
【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、y 吨，则利润34z x y =+
由题意可列3212
2800
x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩，其表示如图阴影部分区域：
当直线340x y z +-=过点(2,3)A 时，取得最大值，所以max 324318z =⨯+⨯=，故选D ．
7.【【百强校】2017届河南中原名校高三上学期质检三】已知实数,x y 满足12724y x x x y ⎧
≥⎪⎪
≤⎨⎪-≥⎪⎩
，
则23z x y =-的最小值为（ ）
A.32-
B.16-
C.10-
D.6- 【答案】
B
8.【2016高考浙江文数】如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且
1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ，1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，
（P Q P Q ≠表示点与不重合）.若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则（ ）
A ．{}n S 是等差数列
B ．2
{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列
【答案】A
9.已知0a b >>，且1ab =，若01c <<，22log
2c a b p +=，2log c q =，
则,p q 的大小关系是( )
A.q p >
B.q p <
C. q p =
D. 无法确定 【答案】B
10.【原创模拟卷】若不等式222424ax ax x x +-<+对任意实数均成立，则实数的取值范围是
A ．(2,2)-
B ．(,2)(2,)-∞-+∞
C ．(2,2]-
D ．(,2]-∞- 【答案】C
【解析】04)2(2)2(,4242222<--+-∴+<-+x a x a x x ax ax ，当02=-a ，即
2=a 时，不等式恒成立，符合题意.当02≠-a 时，要使不等式恒成立，需20
0a ∆-<⎧⎨
<⎩
，解得22<<-a .所以的取值范围为]2,2(-.
11.【【百强校】2017届浙江杭州地区四校高三上学期联考】已知实数，y 满足
⎪⎩
⎪⎨⎧≤--≥+-≤-+01304230
22y x y x y x ，则y
x 93+的最小值为（ ） A.82 B. C.
92
【答案】C.
【解析】39x
y
+≥=，令2z x y =+，如下图所示，作出不等式组所表
示的可行域，
作直线：20x y +=，平移，从而可知，当2x =-， 1y =-时，min 4z =-，此时39x y =，等号可取， 故39x y +的最小值是
2
9
，故选C.
12.已知等差数列{}n a 的公差(0,1)d ∈，且2237
37sin sin 1sin()
a a a a -=-+，当10n =时，数列{}
n a 的前项和n S 取得最小值，则首项1a 的取值范围是( ) A.59(,)816
ππ-
- B.59[,]816ππ-
- C.59(,)48ππ-- D.59[,]48
ππ
-- 【答案】
∵10n =时，数列{}n a 的前项和n S 取得最小值，
1101
11190
08
0159,48800
a a a a a ππππ⎧+⨯≤≤∴-≤≤-≥⎪⎧⎪∴⎨⎨⎩⎪+⨯⎩
≥⎪，， 故选D
（二）填空题（4*5=20分）
13.不等式22
4x x
-<的解集为________.
【答案】(1,2).-
【解析】由题意得：2212x x x -<⇒-<<，解集为(1,2).-
14.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1
{n
a 的前10项和为 【答案】
2011
15．【【百强校】2017届辽宁庄河市高级中学高三12月月考】等差数列{}n a 的前项和为n S ，
数列{}n b 的等比数列，且满足11225233,1,10,2a b b S a b a ==+=-=，数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 的前项和
为n T ，若M T n <对一切正整数都成立，则M 的最小值为 . 【答案】10
【解析】由已知可得⎩⎨⎧==++q
d d q 2210
6,解之得2==q d ,所以12,12-=+=n n n b n a ,则
1212-+=n n n n b a ,故12102
1
)12(217215213-⨯++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n n T ,由此可得n n n T 21
)12(21721521321321⨯++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=,以上两式两边错位相减可得n
n n n n n n T 21
2212321)12()21212121(232121321+-
-+=⨯+-+⋅⋅⋅++++=--,即故当∞→n 时, 02
1
2,0212→+→-n n n ,此时n T 取最大值10,所
以M 的最小值为10,故应填答案10.
16.【【百强校】2017届河北沧州一中高三11月月考】在条件2602000
x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩下，目标函数
()0,0z ax by a b =+>>的最大值为40，则51
a b
+的最小值是 .
【答案】9
4
(三）解答题（6*12=72分）
17.【【百强校】2017届河北沧州一中高三11月月考】已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =. （1）求{}n a 的通项公式；
（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前项和.
【答案】(1)21n a n =-；(2)2
132
-+=n n n T .
【解析】（1）等比数列{}n b 的公比329
33
b q b =
==， 所以2
11b b q
=
=，4327b b q ==， 设等差数列{}n a 的公差为d ， 因为111a b ==，14427a b ==， 所以11327d +=，即2d =，
所以21n a n =-……………………………………………………………………5分
（2）由（1）知，21n a n =-，13n n b -=，
因此1213n n n c a b n -=+=-+，从而数列{}n c 的前项和
()()1
2
2113311321133
2132
n n n n n n S n n ----=+++-++++=+=+
-L L . 18.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 【答案】投资甲项目4万元，乙项目6万元.
19．【【百强校】2017届湖北孝感市高三上学期第一次统考】设正项等比数列{}n a 的前项和为n S ，且满足33232S a a =+，48a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设数列2log n n b a =，求{}
n b 的前项和n T .
【答案】（Ⅰ）7)21(-=n n a ；（Ⅱ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤+-=7,422132
7,213222n n n n n n T n
.
20.【【百强校】2017届河南新乡一中高三上学期月考二】已知n S 为数列{}n a 的前项和
()51152,2n n n a a a a a n -+=+=≥，且3a 是1a 与85
-的等比中项． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若1a 为整数，()()
2231n n n b S n n =++，求数列{}n b 的前项和n T ．
【答案】（1）133153-=-=n a n a n n 或；（2）3
3+=n n T n
.
21. 【【百强校】2017届黑吉两省八校高三上学期期中】对于数列{}n a ，{}n b ，n S 为数列{}n a 的前项和，且1(1)n n n S n S a n +-+=++，111a b ==，132n n b b +=+，*n N ∈．
（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
（2）令2()(1)
n n n a n c n b +=+，求数列{}n c 的前项和n T ． 【答案】(1) 2n a n =，1231n n b -=⋅-；（2）11525443n n n T -+=
-⋅ 【解析】（1）因为1(1)n n n S n S a n +-+=++，所以121n n a a n +=++，
所以112211()()()(21)(23)31n n n n n a a a a a a a a n n ---=-++++-+=-+-+++……
22.【【百强校】2017届辽宁盘锦高级中学高三11月月考】已知数列{}n a ，0n a >，其前项和n S 满足122n n n S a +=-，其中*n N ∈．
（1）设2
n n n a b =，证明：数列{}n b 是等差数列； （2）设2n n n c b -=⋅，n T 为数列{}n c 的前项和，求证：3n T <；
（3）设14(1)2n b
n n n d λ-=+-⋅（λ为非零整数， *n N ∈），试确定λ的值，使得对任意*n N ∈，都有1n n d d +>成立．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1λ=-.
【解析】（1）当1n =时，1124S a =-，∴14a =，
当2n ≥时，1112222n n n n n n n a S S a a +--=-=--+，
∴122n n n a a --=，即11
122n n n n a a ---=，。