2024-2025学年新疆乌鲁木齐市高二上学期期中联考数学检测试卷(含解析)

2024-2025学年乌鲁木齐市高二上学期期中联考数学检测试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A 版选择性必修第一册第一章到第三章3.1．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知直线过点，则直线的倾斜角（
）
l (5,P Q -l α=A. B. C. D. π6π42π3
5π6
2. 平行线与间的距离为（
）
230x y -+=4270x y -+=
A .
3. 已知圆
的圆心为为坐标原点，则以为直径的圆的标2284190x y x y ++-+=,C O OC 准方程为（ ）
A.
B.
22
(2)(1)5x y -++=22
(2)(1)20x y -++=C. D.
22
(2)(1)2x y ++-=2
2
(2)(1)5++-=x y 4. 已知向量
，则在方向上的投影向量的模为（
）
()(
)4,0,1,a b =-=
a b A .
B. C. D. 516
5474
916
5. “”是“方程表示椭圆”的（
）
24m <<22
1
42x y m m +=--A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分
也不必要条件
6. 在空间四边形中，，，，且，，OABC OA a = OB b = OC c =
2AM MC = 2BN NO = 则（ ）
MN =
A. B. 1123
33a b c
-++ 1223
33a b c
-+-
C. D. 2123
33a b c
-+- 1123
33a b c
-+- 7. 某手机信号检测设备的监测范围是半径为的圆形区域，一名人员持手机以每分钟
200m 的速度从设备正东的处沿西偏北方向走向位于设备正北方向的处，
50m A 30o B 则这名人员被持续监测的时长约为（ ）
A. 2分钟
B. 3分钟
C. 4分钟
D. 5分钟
8. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线与圆相切于点
()22
2210+=>>x y a b a b F F 222x y b +=且与椭圆相交于、两点，若、恰为线段的三等分点，则椭圆的离心率为
E M N E
F MN （
）
A .
D. 25
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知椭圆，则（
）
22:1
927
x y C +=A. 椭圆的长轴长为 B. 椭圆的一个焦点为C
C C. 椭圆的短半轴长为6
D. 椭圆C C 10. 空间内有四点，则（ ）
(9,8,5),(2,1,1),(1,2,1),(1,1,2)P E F
N A. 点到直线EF B. 点到直线EF 的距离为P
P
C. 点到平面EFN 的距离为
D. 点到平面EFN 的距离为P P 11. 已知圆
与直线，点在圆上，点在22
:4210C x y x y +-++=:430l x y m -+=P C Q
直线上，则下列说法正确的是（ ）
l A. 若，则直线与圆相切
9m =l C B. 若圆上存在两点关于直线对称，则C l 11
m =-C. 若，则
14m =min ||3PQ =D. 若，从点向圆
14m =Q C 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知直线垂直于直线，且过点，则直线的斜截式方程为l 210x y +-=(2,3)P -l _____________；在轴上的截距为_____________．
x 13. 经过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，是椭圆的右焦
22
:1
324x y C +=1F C ,A B 2F C 点，则
的周长为______.
2ABF △14. 在直三棱柱中，
分别是的中点，111ABC A B C -90,,BCA M N ∠=
1111,A B A
C ，则与所成角的余弦值为__________.
1BC CA ==
BM AN 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 求符合下列条件的椭圆的标准方程：（1）一个焦点为，长轴长是短轴长的2倍；
(
)6,0（2）经过
两点
.
((
,P Q 16. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，
A BCED -BCED DE BC ∥DE CE ⊥，.
AD
BD CD BC =
=
=AC ==（1）判断直线与是否垂直，并说明理由；
AB CD
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.ADE ACD 17. 已知直线．:(4)(1)370,l a x a y a a -++-+=∈R （1）证明直线过定点，并求出该定点的坐标；
l （2）若直线过（1）中的定点，且在轴上的截距与在轴上的截距的绝对值相等，求直l 'y x 线的方程．
l '18. 如图，在棱长为2的正方体
中，为的中点，为底面
1111ABCD A B C D -E BC P 内一动点（包括边界），且满足.ABCD 1
1B P D E ⊥
（1）是否存在点，使得平面？
P 1//B P 1D DE （2）求
的取值范围.
1B P （3）求点到直线
的距离的最小值.
P 1D E
19. 已知圆经过三点．W (3,3),(2,A B C -（1）求圆的方程．
W （2）已知直线与圆交于M ，N （异于A 点）两点，若直线的斜率之积为2，试l W ,AM AN 问直线是否经过定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由。

l
2024-2025学年乌鲁木齐市高二上学期期中联考数学检测试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A 版选择性必修第一册第一章到第三章3.1．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知直线过点，则直线的倾斜角（
）
l (5,P Q -l α=A. B. C. D. π6
π42π35π6
【正确答案】C
【分析】由两点求出直线斜率，由斜率求倾斜角.
【详解】设直线的斜率为，则
，即．
l
k k
=
=tan α=因为，所以．
[0,π)α∈2π
3α=
故选：C
2. 平行线与间的距离为（
）
230x y -+=4270x y -+
=
【正确答案】A
【分析】由平行线间的距离公式求解即可.
【详解】方程变形为230x y -+=4260
x y -+=由平行线间的距离公式可得所求距离
．
d =
=
故选：A.
3. 已知圆
的圆心为为坐标原点，则以为直径的圆的标2284190x y x y ++-+=,C O OC 准方程为（ ）
A.
B.
22
(2)(1)5x y -++=22
(2)(1)20x y -++=C.
D.
220(2)(1)2x y ++-=22
(2)(1)5++-=x y 【正确答案】D
【分析】求出圆心的坐标以及，并求出线段的中点的坐标，由此可得出所求圆
C OC
OC 的标准方程.
【详解】因为圆
的圆心为，
22
84190x y x y ++-+=C (4,2)-所以，
OC
==所以以为直径的圆的圆心为，半径为
．
OC (2,1)
-2
CD r =
=故所求圆的标准方程为
．
22
(2)(1)5++-=x y 故选：D.4. 已知向量
，则在方向上的投影向量的模为（
）
(
)(
)4,0,1,a b =-=
a b A. B. C. D. 516
5474
916
【正确答案】B
【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义，结合向量模的意义求解即得.
【详解】由
，得
，
(4,0,1),a
b =-=
4
b == ，
420135a b ⋅=-⨯++⨯=-
所以在方向上的投影向量的模为.a b 2||5||4||
||a b a b b b b ⋅⋅⋅== 故选：B
5. “”是“方程表示椭圆”的（
）
24m <<22
1
42x y m m +=--A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分
也不必要条件【正确答案】B
【分析】由方程表示椭圆可得
，求解可判断结论.
402042m m m m ->⎧⎪
->⎨⎪-≠-⎩
【详解】若方程表示椭圆，则
，解得且，
22
142x y m m +=--40
2042m m m m ->⎧⎪
->⎨⎪-≠-⎩
24m <<3m ≠所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件．
24m <<22
1
42x y m m +=--故选：B.
6. 在空间四边形中，，，，且，，OABC OA a = OB b = OC c =
2AM MC = 2BN NO = 则（ ）
MN =
A. B. 1123
33a b c
-++ 1223
33a b c
-+-
C. D. 2123
33a b c
-+- 1123
33a b c
-+- 【正确答案】D
【分析】以，，为基底，根据空间向量的加减运算，表示出，即
OA a = OB b = OC c = MN 得答案.
【详解】由题意知在空间四边形中，，，，且，
OABC OA a = OB b = OC c =
2AM MC = ，
2BN NO =
则
2133MN MA AO ON AC OA OB
=++=--+
()
2111233333OC OA OA OB OA OB OC
=---+=-+-
，
112333a b c
=-+- 故选：D
7. 某手机信号检测设备的监测范围是半径为的圆形区域，一名人员持手机以每分钟
200m 的速度从设备正东的处沿西偏北方向走向位于设备正北方向的处，
50m A 30o B 则这名人员被持续监测的时长约为（ ）
A. 2分钟
B. 3分钟
C. 4分钟
D. 5分钟
【正确答案】C
【分析】根据给定条件，建立平面直角坐标系，求出直线及圆的方程，利用点到直线的AB 距离公式及圆的弦长公式求解即得.
【详解】以设备的位置为坐标原点，其正东、正北方向分别为轴、轴的正方向建立平O x y 面直角坐标系，
则直线
，即，圆
，:AB y x =
-0x +-=22
:40000O x y +=记从处开始被监测，到处监测结束，点到直线的距离为
N M O AB
，
||OO '=
=则
，所以被监测的时长为分钟
.
||200
MN ==200
450=故选：C
8. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线与圆相切于点
()22
2210+=>>x y a b a b F F 222x y b
+=且与椭圆相交于、两点，若、恰为线段的三等分点，则椭圆的离心率为
E M N E
F MN （
）
D. 25
【正确答案】A
【分析】不妨设切点在第一象限，点在第一象限，记椭圆的左焦点为，连接、
E M G MG ，利用中位线的性质可求出，可得出，利用椭圆的定义求出，利
OE MG MG MF ⊥MF 用勾股定理可求得的值，进而利用椭圆的离心率公式可求得该椭圆的离心率的值.
b
a 【详解】不妨设切点在第一象限，点在第一象限，记椭圆的左焦点为，连接、
E M G MG ，
OE
由圆的几何性质可知，
OE MN ⊥易知、分别为、的中点，则，且，
O E FG FM //OE MG 22MG OE b
==所以，，由椭圆的定义可得，
MG MF ⊥222MF a MG a b
=-=-由勾股定理可得
，即
，
222
MG MF FG
+=()2
2222
422444b a b c a b +-==-整理可得，可得，
2
32b ab =23b a
=因此，该椭圆的离心率为
，c e a =====故选：A.
方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：
（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得、的值，根据离心率的定义求解离心率
a c 的值；
e （2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程，然后转化为关于的方程求解；a c e （3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知椭圆，则（ ）
22
:1
927x y C +=A.
椭圆的长轴长为 B. 椭圆的一个焦点为
C C C. 椭圆的短半轴长为6 D.
椭圆C C 【正确答案】AD
【分析】利用椭圆的标准方程分析其性质即可得解.
【详解】因为，且椭圆的焦点在
轴上，
3,a b c ===C y 所以椭圆的长轴长为
，短半轴长为3，离心率．
C
(0,±c e a =
=故选：AD.
10. 空间内有四点，则（ ）
(9,8,5),(2,1,1),(1,2,1),(1,1,2)P E F N A. 点到直线EF
B. 点到直线EF 的距离为
P P C. 点到平面EFN
的距离为 D. 点到平面EFN 的距离为
P P 【正确答案】AD
【分析】利用空间向量的坐标运算求点到直线、点到平面的距离.
【详解】因为，所以EF 的一个单位方向向量为．
(
1,1,0)EF =- 1,1,0)
u =- 因为，所以点到直线EF
(8,6,
4)PF =---
P
==设平面EFN 的法向量为
，因为，
(,,)n x y z = (1,1,0),(1,0,1)EF EN =-=-
所以令，得．0,0,EF n x y EN n x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩
1x =(1,1,1)n =
因为，
(8,6,4)PF =
---
所以点到平面EFN 的距离为．
P ||||PF n n ⋅==
故选:AD.
11. 已知圆
与直线，点在圆上，点在22
:4210C x y x y +-++=:430l x y m -+=P C Q 直线上，则下列说法正确的是（ ）
l A. 若，则直线与圆相切
9m =l C
B. 若圆上存在两点关于直线对称，则C l 11
m =-C. 若，则
14m =min ||3PQ =D. 若，从点向圆
14m =Q C 【正确答案】BC
【分析】利用圆心到直线的距离与半径的关系可判断A 错误；由圆上存在两点关于直线
C 对称可得直线过圆心，圆心坐标代入直线方程可得选项B 正确；由题意可知的最小
l l ||PQ 值为圆心到直线的距离减去半径，选项C 正确；由切线得垂直，根据勾股定理表示切线长，可知当最小时，切线长最小，结合点到直线的距离求解可知选项D 错误.
||CQ 【详解】A.由题意得，圆的标准方程为
，圆心为，半径C 22
(2)(1)4x y -++=()2,1C -.
2r =∴圆心到直线的距离
，
C
l 42
d >∴直线与圆相离，故A 不正确.
l C B.若圆上存在两点关于直线对称，则直线经过圆的圆心，C l l C ∴
，解得，故B 正确.
()42310
m
⨯-⨯-+=11m =-C.
若，则圆心到直线的距离，
14m =C
l 5
d ∴
，故C 正确.
min ||523PQ =-=
D.若，从点向圆引切线，设一个切点为，连接，则，如图14m =Q C M CM CM MQ ⊥所示，
，
||MQ ==
当时，取得最小值，此时取得最小值，即CQ l ⊥CQ 5MQ min ||MQ ==故D 不正确.故选：BC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知直线垂直于直线，且过点，则直线的斜截式方程为l 210x y +-=(2,3)P -l _____________；在轴上的截距为_____________．
x 【正确答案】 ①. ②. 27y x =+7
2
-
【分析】根据互相垂直直线之间的斜率关系，求出斜率，点斜式得出直线方程，求截距即可.
【详解】因为直线的斜率为，所以直线的斜率为2．
210x y +-=1
2-
l 因为直线过点，所以直线的方程为，即，l (2,3)P -l 32(2)y x -=+270x y -+=故直线的斜截式方程为，
l 27y x =+令，解得
，所以在轴上的截距为．
0y =72x =-
x 7
2-
故；27y x =+7
2
-
13. 经过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，是椭圆的右焦
22:1
324x y C +=1F C ,A B 2F C 点，则
的周长为______.
2ABF △
【正确答案】【分析】根据椭圆定义即可得结果.【详解】由题意可知：
a =因为
121222AF AF a BF BF a +==+==所以
的周长为.
2ABF
△故答案为
.14. 在直三棱柱中，
分别是的中点，111ABC A B C -90,,BCA M N ∠=
1111,A B A C ，则与所成角的余弦值为
__________.
1BC CA ==
BM AN
【分析】根据给定条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量求出线线角的余弦值.
【详解】如图，以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向，建立空
1C 11111,,C B C A C C
,,x y z
间直角坐标系，
不妨设
，则，
12BC
CA ==
=(0,2,(2,0,(1,1,0),(0,1,0)A B M N
，于是
(0,1,(1,1,AN BM =--=--
，cos ,||||AN BM AN BM AN BM ⋅〈〉===
所以与
.BM AN
故答案为四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 求符合下列条件的椭圆的标准方程：（1）一个焦点为，长轴长是短轴长的2倍；
()
6,0（2）经过
两点
.
((
,P Q 【正确答案】（1） 22
14812x y +=（2）22
1
2416
y x +=【分析】（1）根据题意可得，结合求得，即可得方程；
6,2c a b ==2
2
2
a b c =+,a b （2）设椭圆的方程为
，代入点运算即可.22
1mx ny +=【小问1详解】由题意知，
6,2c a b ==因为，即，解得
222a b c =+22
436b b =+b a ==且焦点在轴上，所以椭圆的标准方程为.
x 2
2
1
4812
x y +=【小问2详解】
设椭圆的方程为
.22
1mx ny +=因为椭圆经过
两点，
((
,P Q
则
，解得(
(
(222
2121
m n m n ⎧+=⎪⎨⎪⋅+=⎩1,161,24m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
故椭圆的标准方程为.
22
1
2416y x +=16. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，
A BCED -BCED DE BC ∥DE CE ⊥，.
AD BD CD BC ==
=AC
==（1）判断直线与是否垂直，并说明理由；AB CD （2）求平面与平面的夹角的余弦值.ADE ACD 【正确答案】（1）和不垂直，理由见详解；
AB CD （2
）【分析】（1）根据已知条件可设
，计算出，的值，从而证明
()
0AE CE a a ==>DE AD 到，再由可证平面；所以建立空间直角坐标系，用坐标表
DE AE ⊥DE CE ⊥DE ⊥ACE 示向量和，将判断直线是否垂直转化为判断向量是否垂直，即可得证.
AB CD
（2）在第一问的基础上，分别求出平面与平面的法向量，利用公式计算可得平ADE ACD 面与平面的夹角的余弦值.ADE ACD 【小问1详解】
和不垂直，理由如下：
AB CD 设
，则，
()
0AE CE a a ==
>AC =在中，，所以为等边三角形，所以，
BCD △BD CD BC ==BCD △60BCD ∠=︒
因为，，所以，从而，
DE CE ⊥DE BC ∥BC CE ⊥30DCE ∠=︒所以在直角中，
，，DEC
cos30CE CD a =
=
︒tan 30DE CE =⨯︒=又因为，所以
，所以在中，满足，
AD CD
=AD =
DEA △222DE AE AD +=故为直角三角形，则；
DEA △DE AE ⊥又因为，，所以平面； DE CE ⊥CE AE E = DE ⊥ACE 因为，所以，所以
，
AC =
=222AC AE CE =+CE AE ⊥故以点为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的E EC EA ED x y z 空间直角坐标系
.
设，则，
；
1DE =2AD BD CD
BC ====AE CE =
=AC =所以，
，，，，
()0,0,0E (
)A )2
B )
C ()0,0,1
D 所以
，，所以
，)2AB =
()CD = 3020AB CD ⋅=-++≠ 所以不成立，故和不垂直.
AB CD ⊥
AB CD 【小问2详解】
由（1）可知，，，所以平面，
CE AE
⊥CE DE ⊥AE DE E = CE ⊥ADE 故为平面
的一个法向量；
)EC =
ADE 又，，设平面的法向量
，
()1DA =- )1DC =- ACD (),,n x y z = 所以，即，取，则，，故，00n DA n DC ⎧
⋅=⎪⎨⋅
=⎪⎩
0z z -=-=
z =1x =1y =(n =
设平面与平面的夹角为，
ADE ACD θ所以
，cos θ=cos ,n EC n EC n EC ⋅=⨯
==所以平面与平面
ADE ACD 17. 已知直线．:(4)(1)370,l a x a y a a -++-+=∈R （1）证明直线过定点，并求出该定点的坐标；
l （2）若直线过（1）中的定点，且在轴上的截距与在轴上的截距的绝对值相等，求直l 'y x 线的方程．
l '【正确答案】（1）证明见解析， (2,1)（2）或或20x y -=30x y +-=10
x y --=【分析】（1）整理方程为，然后解方程组可得(3)470x y a x y +--++=30
470x y x y +-=⎧⎨
--=⎩
答案；
（2）分截距为0与截距不为0两种情况计算可求得直线的方程．l '【小问1详解】
将直线的方程整理为，l (3)470x y a x y +--++=所以直线过直线与的交点，
l 30x y +-=470x y --=联立方程组，解得，30470x y x y +-=⎧⎨--=⎩2
1x y =⎧⎨=⎩
所以直线过定点，其坐标为．l (2,1)【小问2详解】
①当截距为0时，直线的方程为
，即．
l '1
2y x
=
20x y -=②当截距不为0时，设直线的方程为，
l '1
x y a b +=
则，解得或211
a b
a b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩3,3a b =⎧⎨=⎩1,1.a b =⎧⎨=-⎩
若，则直线的方程为，即；33a b =⎧⎨=⎩l '133x y
+=30x y +-=若，则直线的方程为．11a b =⎧⎨
=-⎩
l '10x y --=故直线的方程为或或．l '20x y -=30x y +-=10x y --=18. 如图，在棱长为2的正方体
中，为的中点，为底面
1111ABCD A B C D -
E BC P 内一动点（包括边界），且满足.ABCD 1
1B P D E ⊥（1）是否存在点，使得平面？
P 1//B P 1D DE （2）求
的取值范围.
1B P （3）求点到直线
的距离的最小值.
P 1D E
【正确答案】（1）存在，
62
(
,,0)
55
P （2）
（3）【分析】（1）如图建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，设，利用1D DE m
(,,0)P x y ，及即可求出点坐标；
11⊥
B P D E 1B P m ⊥ P
（2）由（1）知，利用模长公式结合二次函数求值域即可求解；
1
(2,2,2)B P y y =---
（3）取中点为，则点轨迹为线段，所以点到直线的距离的最小值就是
CD F P AF P 1D E
异面直线与的距离，利用向量法求出异面直线与
的距离即可.
AF 1D E
AF 1D E
【小问1
详解】
如图，以为原点，所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，
D 1,,DA DC DD x y z 由题意得
，
11(2,2,2),(0,0,0),(0,0,2),(1,2,0)B D D E ，，1(0,0,2)DD =
(1,2,0)DE = 1(1,2,2)
D E =- 设平面的法向量为，
1
D D
E 111(,,)m x y z =
则，可取，
11112020DD m z DE m x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩ (2,1,0)m =- 设， 所以，
(,,0)(02,02)P x y x y ≤≤≤≤1
(2,2,2)B P x y =---
又
，所以，
11B P D E ⊥22440x y -+-+=即，所以，
220x y +-=1
(2,2,2)B P y y =---
设存在点，使得
平面，
P 1//B P 1D DE 则，解得，则，1
420B P m y y ⋅=+-= 25y =26222255x y =-+=-⨯+=则，
62
(,,0)55P 所以存在点，使得平面P 1//B P 1D DE
【小问2详解】
由（1）知，1
(2,2,2)B P y y =--- 所以
1B P == 函数在上单调递减，在上单调递增，
2548t y y =-+20,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦2,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦当时，，当时，，
25y =
min 365t =2y =max 20t =所以
，36,205t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以的取值范围是.1B P
【小问3详解】
由（1）知点满足，
(,,0)P x y 220x y +-=取中点为，则点轨迹为线段，
CD F P AF 所以点到直线的距离的最小值就是异面直线与的距离，
P 1D E AF 1D E ，，，，，(1,2,0)E (0,1,0)F (2,0,0)A (2,1,0)AF =- 1(1,2,2)D E =- 设，，
(,,)n a b c = 1,n AF n D E ⊥⊥ 则，可取，20220a b a b c -+=⎧⎨+-=⎩(2,4,5)n = 又，
(1,1,0)EF =--
点到直线的距离的最小值.
P 1D
E E
F n d n ⋅=== 19. 已知圆经过三点．
W (3,3),(2,A B C -（1）求圆的方程．
W （2）已知直线与圆交于M ，N （异于A 点）两点，若直线的斜率之积为2，试l W ,AM AN 问直线是否经过定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由．
l 【正确答案】（1）
2260x y x +-=（2）直线经过定点，该定点的坐标为l (3,9)
-【分析】（1）设出圆的一般方程，代入的坐标，由此求得正确答案.
W ,,A B C （2）根据直线的斜率是否存在进行分类讨论，由直线的斜率之积列方程，化简求l ,AM AN 得定点坐标.
【小问1详解】
设圆W 的方程为，22
0x y Dx Ey F ++++=则
，解得3318021202120D E F D F D F +++=⎧⎪+++=⎨⎪-++=⎩600D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩
则圆W 的方程为．
2260x y x +-=【小问2详解】
若直线的斜率不存在，则设直线的方程为，
l l ()()00000,,,,x x M x y N x y =-则，整理得．
000033233AM AN y y k k x x ---⋅=
⋅=--()2200239x y -+=又，解得，所以直线的方程为，此时经过点，不符
()220
039x y -+=03x =l 3x =l (3,3)A 合题意．若直线的斜率存在，则设直线的方程为，
l l ()()1122,,,,y tx b M x y N x y =+
联立方程组，整理得，2260y tx b
x y x =+⎧⎨+-=⎩()
2221(26)0t x tb x b ++-+=则．2
2
12122262424360,,11tb b b tb x x x x t t -∆=--+>+==++()()()()
1212121233333333AM AN tx b tx b y y k k x x x x +-+---⋅=⋅=----()()2212121212(3)6939t x x tb t x x b b x x x x +-++-+=-++，
22229618692969t b tb t b t b tb ++--+==++-则，
22
96186270t b tb t b ++++-=整理得，2(3)6(3)27(39)(33)0t b t b t b t b +++-=+++-=解得或．
39b t =--33b t =-+当时，直线的方程为，
33b t =-+2l
33y tx t =-+此时直线经过点，不符合题意，故舍去．
l (3,3)A 所以，
39b t =--故直线的方程为，即，经过定点．l 39y tx t =--(3)9y t x =--(3,9)-
综上所述，直线经过定点，且该定点的坐标为．l (3,9)- 求圆的方程的方法有两种思路，一种思路是根据已知条件
求得圆心和半径，从而求得圆的标准方程；另一种思路是设圆的一般方程，然后根据已知条件求得，从而求得圆的一般方220x y Dx Ey F ++++=,,D E F。