三原县四中七年级数学下册 第六章 二元一次方程组 6.4《简单的三元一次方程组》同步练习 冀教版

简单的三元一次方程组考点1：用代入法解方程组
1.方程x+2y-3z=0的解有
1,
1,
().
x
y
z
=
⎧
⎪
=-
⎨
⎪=
⎩，
2,
(),
2.
x
y
z
=-
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
(),
3,
1.
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=-
⎩……
2.方程组
323,
2311,
12.
x y z
x y z
x y z
-+=
⎧
⎪
+-=
⎨
⎪++=
⎩的解是（）
A.
3,
6,
3.
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩ B.
5,
4,
3.
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩ C.
2,
8,
2.
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩ D.
3,
8,
1.
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
3.用代入法解下列方程组
（1）
4,
21,
17.
x z
y z
x y z
=-
⎧
⎪
=+
⎨
⎪++=
⎩（2）
23,
5,
311.
x y
y z
z x
=+
⎧
⎪
=-
⎨
⎪=+
⎩
考点2：用加减法解方程组
4.解三元一次方程组
3213
27
2312
x y z
x y z
x y z
++=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪+-=
⎩③
②
①
时，首先消去z，得二元一次方程组为
___________________，再消去未知数x，得一元一次方程为_________________.解得
y=_______;将y代入变形得到的二元一次方程组中，求得x=_________，最后将x和y值同时代入②；得z=__________.
5.方程组
2439
32511
56711
x y z
x y z
x y z
++=
⎧
⎪
-+=
⎨
⎪-+=
⎩③
②
①
中，未知数_________的系数成倍数关系，解此方程组首
先考虑消去未知数______较简单，得到关于_______________的二元一次方程组为____________.
6.解方程组
229
229
232
x y
y z
z x
+=
⎧
⎪
+=
⎨
⎪+=
⎩得x等于（）
A.18
B.11
C.10
D.9
7.解下列三元一次方程组.
（1）
240
20
40
a b
b c
a b c
+-=
⎧
⎪
+=
⎨
⎪-+=
⎩（2）
2,
21
231
x y z
x y z
x y z
++=
⎧
⎪
-+=-
⎨
⎪++=-
⎩
参考答案
1. x=-1
3， y=4， x=-9
2.D
3. （1）
1
11
5
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩（2）
3
3
2
x
y
z
=-
⎧
⎪
=-
⎨
⎪=
⎩
4.
5525
5731
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩， 2y=6， y=3， x=2， z=1
5.y，y，x、z，
81331 4820 x z
x z
+=⎧
⎨
+=
⎩
6.C
7. （1）
3
1
2
1
a
b
c
=
⎧
⎪⎪
=
⎨
⎪
=-
⎪⎩
（2）
3
1
2
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=-
⎩
第3课时 去分母解一元一次方程
1．会解含有分母的一元一次方程．
2．掌握解一元一次方程的基本步骤和方法，能根据方程的特点灵活地选择解法．
重点
解一元一次方程的基本步骤和方法． 难点
含有分母的一元一次方程的解法．
一、复习导入
问题1：什么是移项法则？什么是去括号法则？ 学生举手回答，教师点评． 问题2：解方程：
(1)2(x ＋15)＝x －10；(2)4(x ＋7)＝2(x －1)． 学生独立完成，指名板演，集体订正． 二、探究新知
课件出示问题：一个数与它的三分之二、它的一半、它的七分之一加起来的和是33，求这个数．
教师：设这个数为x ，怎样列出方程呢？
学生：23x ＋12x ＋1
7
x ＋x ＝33.
教师：如何解这个方程呢？解这个方程的关键是什么？依据是什么？
要求学生合作探究，并与同桌交流自己的解法是否正确．教师指名学生回答．
教师：根据等式的基本性质，在方程两边同乘各分母的最小公倍数42，即可将方程化为熟悉的类型．
教师边讲解板书：23x ＋12x ＋1
7x ＋x ＝33.
去分母，得28x ＋21x ＋6x ＋42x ＝1 386. 合并同类项得97x ＝1 386. 系数化为1得，x ＝1 386
97.
课件出示练习：
解方程：（3x ＋1）2－2＝（3x －2）10－（2x ＋3）
5
.
学生独立完成，写出解题过程，教师点评并引导学生总结解一元一次方程的一般步
骤：
(1)去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
三、举例分析
例1(课件出示教材第138页例5)
要求学生用两种方法解答并写出解题过程，教师点评． 例2(课件出示教材第139页例6)
要求学生独立完成后汇报答案，教师点评．
四、练习巩固
教材第139页“随堂练习”．
五、小结
1．通过本节课的学习，你有什么收获？
2．如何解含有分母的一元一次方程？
3．解一元一次方程的步骤有哪些？
六、课外作业
教材第140页习题5.5第1～3题．
本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤——去分母，及解一元一次方程．在教学过程中，学生通过思考、讨论、练习，归纳出去分母的依据和解一元一次方程的步骤，体现了学生的主体地位，培养了学生的自主学习能力．课堂上，通过讲练结合，使学生熟悉解一元一次方程的步骤及其注意事项．强调根据具体情况选择解一元一次方程的方法，培养学生具体问题具体分析的能力．
1.1 走进数学世界
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,将四个长为16cm,宽为2cm的长方形平放在桌面上,若夹角都是直角,
则桌面被盖住的面积是( )
A.72cm2
B.128cm2
C.20cm2
D.112cm2
2.已知第一组数据a1,a2,a3,a4,a5,a6的平均数为8,则第二组数据a1+10,a2-10,
a3+10,a4-10,a5+10,a6-10的平均数为( )
A.6
B.8
C.10
D.12
3.如图中三个小圆周长之和与大圆周长比较,较长的是( )
A.三个小圆周长之和
B.大圆周长
C.一样长
D.不能确定
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(泉州中考)某校初一年段举行科技创新比赛活动,各班选送的学生数分别为
3,2,2,6,6,5,则这组数据的平均数是________.
5.“五一”期间,小明全家登山旅游,走一条12千米的山路,又沿原路返回,上山的时候速度是每小时2千米,下山的时候速度是每小时6千米,他们上山、下山的平均速度是每小时________千米.
6.(2012·娄底中考)如图,下面的图案是按一定规律排列的,照此规律,在第1至第2012个图案中“”,共________个.
三、解答题(共26分)
7.(8分)在14×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,求图中阴影图形的面积.
8.(8分)某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台
阶的最上层),已知这种地毯的批发价为每平方米40元,升旗台的台阶宽为3米,其侧面如图所示,请你帮助测算一下,买地毯至少需要多少元?
【拓展延伸】
9.(10分)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下:
第一档电量第二档电量第三档电量
月用电量210 度以下,每度价格0.52元月用电量210度至
350度,每度比第
一档提价0.05元
月用电量350度
以上,每度比第一
档提价0.30元
例:若某户月用电量400度,则需交电费为210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+
(400-350)×(0.52+0.30)=230(元).
(1)如果按此方案计算,小华家5月份的电费为138.84元,请你求出小华家5月份的用电量.
(2)依此方案请你回答:若小华家某月的电费为a元,则小华家该月用电量属于第几档?
答案解析
1.【解析】选 D.桌面被盖住的面积,就是图中这个组合图形的面积:四个长方形的面积之和减去重叠部分的4个边长为2cm的小正方形的面积,即16×2×4-2×2×4=128-16=112(cm2).
2.【解析】选 B.第二组数据的总和等于第一组数据,数据的个数不变,所以第二组数据的平均数与第一组数据的平均数相同.
3.【解析】选C.如图,设大圆的直径为d,三个小圆的直径依次为d',d″,d‴,
则大圆周长为πd;三个小圆周长之和为πd'+πd″+πd‴=π(d'+d″+d‴).因
为d=d'+d″+d‴,所以三个小圆周长之和与大圆周长一样长.
4.【解析】这组数据的平均数为(3+2+2+6+6+5)÷6=4.
答案：4
5.【解析】(12+12)÷(12÷2+12÷6)=24÷8=3(千米/小时).
答案：3
6.【解析】观察图形可知,将“”看作一组,循环出现.
2012÷4=503,即共有“”503个.
答案：503
7.【解析】将不规则的图形转化为规则的图形进行计算.阴影正好拼成35个完整的小正方形和一个等腰
直角三角形,它们的面积和为1×1×35+×1×1=
35.5.
8.【解析】想象:把楼梯横的台阶向上与最高处拉平,竖的台
阶左边的向左,右边的向右拉直构成一个长方形,长、宽分别
为6.4米、3.8米,所以地毯的长度为6.4+3.8+3.8=14(米),
地毯的面积为14×3=42(平方米),所以买地毯至少需要42×
40=1680(元).
答:买地毯至少需要1680元.
【归纳整合】台阶问题中的转化思想
台阶问题解题过程渗透着转化思想,除此之外,很多问题通过由陌生向熟悉、由复杂向简单的转化后,得以顺利解决.例如,
(1)已知台阶的长和高,计算台阶的总长时,常把求台阶总长这一复杂问题转化为我们熟悉的求长方形的长和宽问题.
(2)已知台阶的长和高,计算台阶上所铺地毯的面积时,常把求台阶多个面的面积和这一繁琐过程转化为求一个长方形面积的简单过程.
9.【解析】(1)用电量为210度时,需要交纳210×0.52=109.2(元);用电量为350度时,需要交纳210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元),所以小华家5月份的用电量在第二档.所以,小华家5月份超出第一档的用电量为(138.84-210×0.52)÷(0.52+0.05)=52(度),所以小华家5月份的用电总量为52+210=262(度).
(2)由(1)得,当a小于109.2时,小华家的用电量在第一档;当a大于或等于109.2而小于或等于189时,小华家的用电量在第二档;当a大于189时,小华家的用电量在第三档.。