人教版七年级数学下册第五章5.1相交线2015年中考试题汇编含精讲解析.docx

人教版七年级数学上册第五章5.1相交线3年
一．选择题（共12小题）
1．（2015•柳州）如图，图中∠α的度数等于（）
A．135° B．125° C．115° D．105°
2．（2015•厦门）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB 的距离是（）
A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长
3．（2014•凉山州）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A．B．C．D．
4．（2014•贵阳）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）
A．50° B．40° C．140° D．130°
5．（2014•铜仁地区）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A．B．C．D．
6．（2014•苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（）A．30° B．60° C．70° D．150°
7．（2014•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）
A．35° B．45° C．55° D．65°
8．（2014•厦门）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）
A．B．C．D．
9．（2013•贺州）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）
A．B．C．D．
10．（2013•西藏）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE平分∠AOC，若∠BOD=68°，则∠BOE 等于（）
A．34° B．112° C．146° D．148°
11．（2013•德宏州）如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）
A．30° B．34° C．45° D．56°
12．（2013•钦州）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）
A．2 B． 3 C．4 D． 5
二．填空题（共9小题）
13．（2015•吉林）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．
14．（2015•梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON 的度数为度．
15．（2014•泉州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=°．
16．（2014•钦州）如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=度．
17．（2014•湘西州）如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE=度．
18．（2013•曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则
∠AOE=．
19．（2013•湘西州）如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°，则∠2．
20．（2013•南通）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于
度．
21．（2013•普洱）如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为°．
三．解答题（共1小题）
22．（2012•泉州）（1）方程x﹣5=0的解是．
（2）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=°．
人教版七年级数学上册第五章5.1相交线3年
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2015•柳州）如图，图中∠α的度数等于（）
A．135° B．125° C．115° D．105°
考点：对顶角、邻补角．
分析：根据邻补角互补解答即可．
解答：解：∠α的度数=180°﹣45°=135°．
故选A．
点评：此题考查邻补角定义，关键是根据邻补角互补分析．
2．（2015•厦门）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB 的距离是（）
A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长
考点：点到直线的距离．
分析：根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得点C 到直线AB的距离是线段CD的长，据此解答即可．
解答：解：如图，，
根据点到直线的距离的含义，可得
点C到直线AB的距离是线段CD的长．
故选：B．
点评：此题主要考查了点到直线的距离的含义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．
3．（2014•凉山州）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角的特征：有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A ．∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误；
B ．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；
C ．∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确；
D ．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；
故选：C ．
点评： 本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是基础题，比较简单．
4．（2014•贵阳）如图，直线a ，b 相交于点O ，若∠1等于50°，则∠2等于（ ）
A ． 50°
B ． 40°
C ． 140°
D ． 130°
考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角相等即可求解．
解答： 解：∵∠2与∠1是对顶角，
∴∠2=∠1=50°．
故选：A ．
点评： 本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．
5．（2014•铜仁地区）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，进而得出答案．
解答： 解：利用对顶角的定义可得出：
符合条件的只有C ，
故选：C ．
点评： 本题考查了顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点．反向延长线等．
6．（2014•苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（）A．30° B．60° C．70° D．150°
考点：对顶角、邻补角．
分析：根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°．
解答：解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，
∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．
故选：A．
点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单．
7．（2014•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）
A．35° B．45° C．55° D．65°
考点：垂线；对顶角、邻补角．
分析：由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON ﹣∠MOC得出答案．
解答：解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．
故选：C．
点评：本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．
8．（2014•厦门）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）
A．B．C．D．
考点：垂线．
分析：根据题意画出图形即可．
解答：解：根据题意可得图形，
故选：C．
点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
9．（2013•贺州）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）
A．B．C．D．
考点：对顶角、邻补角．
分析：根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误；
B、∠1和∠2是对顶角，故本选项正确；
C、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误；
D、∠1和∠2不是对顶角，是邻补角，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了对顶角、邻补角，熟记概念并准确识图是解题的关键．
10．（2013•西藏）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE平分∠AOC，若∠BOD=68°，则∠BOE 等于（）
A．34° B．112° C．146° D．148°
考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析：根据根据对顶角相等，∠AOC=∠BOD=68°，利用角平分线的性质求出∠EOC，再根据邻补角求出∠BOC，利用角的和，即可解答．
解答：解：根据对顶角相等，得：∠AOC=∠BOD=68°，
∵射线OE平分∠AOC，
∴∠EOC=，
∠BOC=180°﹣∠BOD=112°，
∴∠BOE=∠BOC+∠EOC=112°+34°=146°，
故选：C．
点评：本题考查对顶角和邻补角，解决本题的关键是熟记对顶角和邻补角的定义．11．（2013•德宏州）如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）
A．30° B．34° C．45° D．56°
考点：垂线．
分析：根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等解答．
解答：解：∵CO⊥AB，∠1=56°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，
∴∠2=∠3=34°．
故选：B．
点评：本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题．
12．（2013•钦州）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）
A．2 B． 3 C． 4 D． 5
考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．
专题：压轴题；新定义．
分析：“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．
解答：解：如图，
∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，
到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，
∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．
故选C．
点评：本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．
二．填空题（共9小题）
13．（2015•吉林）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等．
考点：对顶角、邻补角．
专题：应用题．
分析：由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．
解答：解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．
故答案为：对顶角相等．
点评：本题考查了对顶角的定义、性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
14．（2015•梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON 的度数为145度．
考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．
专题：计算题．
分析：利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可．
解答：解：∵∠BOC=110°，
∴∠BOD=70°，
∵ON为∠BOD平分线，
∵∠BOC=∠AOD=110°，
∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°，
故答案为：145．
点评：此题考查了对顶角、邻补角，以及角平分线定义，熟练掌握定义及性质是解本题的关键．
15．（2014•泉州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=50°．
考点：对顶角、邻补角．
分析：根据对顶角相等，可得答案．
解答：解；∵∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC=∠AOD=50°，
故答案为：50．
点评：本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键．
16．（2014•钦州）如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=50度．
考点：对顶角、邻补角．
分析：根据对顶角相等即可求解．
解答：解：∵∠2与∠1是对顶角，
∴∠2=∠1=50°．
故答案为：50．
点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．
17．（2014•湘西州）如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE= 20°度．
考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析：由∠AOC=40°，根据对顶角相等求出∠DOB=40°，再根据角平分线定义求出∠DOE即可．解答：解：∵∠AOC=40°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE=∠BOD=20°，
故答案为：20°．
点评：本题考查了对顶角的性质角、角平分线定义的应用，关键是求出∠BOD的度数．
18．（2013•曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE= 40°．
考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析：根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线的定义解答．
解答：解：∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠AOC=40°．
故答案为：40°．
点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
19．（2013•湘西州）如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°，则∠2=50°．
考点：对顶角、邻补角．
分析：根据对顶角相等即可求解．
解答：解：∵∠2与∠1是对顶角，
∴∠2=∠1=50°．
故答案为=50°．
点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．20．（2013•南通）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于70度．
考点：垂线；对顶角、邻补角．
分析：根据对顶角相等求出∠AOC，根据垂直求出∠AOE，相减即可求出答案．
解答：解：∵∠BOD=20°，
∴∠AOC=∠BOD=20°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠COE=90°﹣20°=70°，
故答案为：70．
点评：本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出∠AOE和∠AOC的大小．21．（2013•普洱）如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为45°．
考点：垂线；角平分线的定义．
分析：根据垂线的定义可知，∠ABD的度数是90°，根据角平分线的定义，可求∠DBE的度数，再根据对顶角相等可求∠CBF的度数．
解答：解：∵AB⊥CD，
∴∠ABD=90°，
∵EF平分∠ABD，
∴∠DBE=45°，
∴∠CBF=45°．
故答案为：45．
点评：考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等的性质．
三．解答题（共1小题）
22．（2012•泉州）（1）方程x﹣5=0的解是5．
（2）如图，点A、O、B在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=130°．
考点：对顶角、邻补角；解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：（1）观察或直接移项可得方程的解；
（2）根据邻补角互补直接求出∠AOC的值．
解答：解：（1）移项得，x=5；
（2）∵∠BOC=50°，
∴∠A0
初中数学试卷
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