湘教版八年级数学上册全等三角形的性质资料
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❖预习教材 p 74~75 的内容, 完成导学案自主学习方案。
观察下面的图形：
你发现了什么？ 一模一样
观察下图，从中找出全等图形，与同学交流。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
问题1：你在图中找到那些全等图形？
问题2：你是用什么方法找出全等图形的？
议一议： 上图中，（4）和（7）、（5） 和（10）为什么不是全等图形？
A
D
合 的顶点叫对应顶点，互相重合的 边叫做对应边，互相重合的角叫 做对应角。
“全等”用符号“≌ ” 表示
比如△ABC≌△DFE
读做“三角形ABC全等于三角形DEF”
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。
摆一摆
用符号来表示两个全等三角形,并指出它们 的对应顶点、对应边、对应角。
(4)
(7)
(5)
(10)
两个图形面积相同，
两个图形形状相同，
但形状不同；
但大小不同。
它们不能重合，不是全等图形
形状与 大小全
都相同
全等图形的特征是：能够完全重合。
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3） 能够重合的图形叫做全等图形 能够重合的两个三角形叫做全等三角形
全等三角形
它们会全 等吗？
∠ C= ∠ E （全等三角形的对应角相等）
应用新知, 体验成功
例 如图, AD平分∠BAC，AB=AC，△ABD与 △ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说
明理由。
A 解： ∵AD平分∠BAC
12
D B(C)
∴ ∠1= ∠2, 因此将图形沿AD对折时,射线AC与射线AB重合 ∵AB=AC
A
D
B如果△ABC与△CDEFE会互相重合， F 顶点A与顶点_D__重合，顶点B与顶点_E__ 重合，顶点C与顶点_F__重合。
AB边与__D_E__ 边重合， BC边与 __E_F__ 边重合，AC边与_D__F__边重合。
∠A与_∠_D___重合，∠B与 _∠_E___重合， ∠C与 __∠_F重合。
∴点C与点B重合,也就是△ABD与△ACD重合
C
∴ △ABD ≌ △ACD
∴BD=CD (全等三角形的对应边相等）
∠B=∠C (全等三角形的对应角相等)
变式练习,扩展新知
一、选择题
△ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果 AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是
（A ）
（A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定 在上题中， ∠CAB的对应角是（ B ） (A)∠DAB (B) ∠ DBA (C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
C
B
C
B
C
O
O
A
D
A
D
全等三角形对应边与对应角
两个全等三角形的 位置变化了，对应边、 对应角的大小有变化吗？ 由此你能得到什么结论？
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∵△ABC≌ △DFE ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （全等三角形的对应边相等） ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
C
D
O
A
B
二.如图,BD是长方形ABCD的一条对角线。
(1) △ABD与△CDB全等吗？你是怎样知道的？ (2) 如果你认为△ABD与△CDB全等，请用符号
表示，并说出它们的对应边和对应角。
D
C
A
B
归纳小结,布 置作业
通过这节课的学习，你有 什么收获？
试一试
任意剪两个全等的三角形
观察下面的图形：
你发现了什么？ 一模一样
观察下图，从中找出全等图形，与同学交流。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
问题1：你在图中找到那些全等图形？
问题2：你是用什么方法找出全等图形的？
议一议： 上图中，（4）和（7）、（5） 和（10）为什么不是全等图形？
A
D
合 的顶点叫对应顶点，互相重合的 边叫做对应边，互相重合的角叫 做对应角。
“全等”用符号“≌ ” 表示
比如△ABC≌△DFE
读做“三角形ABC全等于三角形DEF”
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。
摆一摆
用符号来表示两个全等三角形,并指出它们 的对应顶点、对应边、对应角。
(4)
(7)
(5)
(10)
两个图形面积相同，
两个图形形状相同，
但形状不同；
但大小不同。
它们不能重合，不是全等图形
形状与 大小全
都相同
全等图形的特征是：能够完全重合。
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3） 能够重合的图形叫做全等图形 能够重合的两个三角形叫做全等三角形
全等三角形
它们会全 等吗？
∠ C= ∠ E （全等三角形的对应角相等）
应用新知, 体验成功
例 如图, AD平分∠BAC，AB=AC，△ABD与 △ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说
明理由。
A 解： ∵AD平分∠BAC
12
D B(C)
∴ ∠1= ∠2, 因此将图形沿AD对折时,射线AC与射线AB重合 ∵AB=AC
A
D
B如果△ABC与△CDEFE会互相重合， F 顶点A与顶点_D__重合，顶点B与顶点_E__ 重合，顶点C与顶点_F__重合。
AB边与__D_E__ 边重合， BC边与 __E_F__ 边重合，AC边与_D__F__边重合。
∠A与_∠_D___重合，∠B与 _∠_E___重合， ∠C与 __∠_F重合。
∴点C与点B重合,也就是△ABD与△ACD重合
C
∴ △ABD ≌ △ACD
∴BD=CD (全等三角形的对应边相等）
∠B=∠C (全等三角形的对应角相等)
变式练习,扩展新知
一、选择题
△ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果 AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是
（A ）
（A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定 在上题中， ∠CAB的对应角是（ B ） (A)∠DAB (B) ∠ DBA (C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
C
B
C
B
C
O
O
A
D
A
D
全等三角形对应边与对应角
两个全等三角形的 位置变化了，对应边、 对应角的大小有变化吗？ 由此你能得到什么结论？
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∵△ABC≌ △DFE ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （全等三角形的对应边相等） ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
C
D
O
A
B
二.如图,BD是长方形ABCD的一条对角线。
(1) △ABD与△CDB全等吗？你是怎样知道的？ (2) 如果你认为△ABD与△CDB全等，请用符号
表示，并说出它们的对应边和对应角。
D
C
A
B
归纳小结,布 置作业
通过这节课的学习，你有 什么收获？
试一试
任意剪两个全等的三角形