【精准解析】河南省林州市林虑中学2019-2020学年高二下学期开学检测数学(理)试题

D.
cba
【答案】A
【解析】
【分析】
先研究函数 y sin x 单调性，再比较大小. x
【详解】
y
sin x
x
y
x cos x sin x2
x
,令 t
x cos x sin
x ，则 t
x sin
x
-5-
因此当 x (0, ) 时 t 0,t 0, y 0 ，即 y x sin x 在 (0, ) 上单调递减，
2r C6r x62r ，
故
x
1 2x
6
的二项展开式中的常数项为
1 8
C63
20 8
5 2
，
一次项系数为 0
，二次项的系数为
1 4
C62
15 4
，
1 x x 2
x
1 2x
6
展开式中
x2
的系数为
15 4
5 2
5 4
，故选
C.
【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的
A. 1,
B. , 2
C. 1,1,2,
D.
, 1,1, 2
【答案】D 【解析】 【分析】 根据导数几何意义得导数，再解不等式得结果.
【详解】由题意得 f (x) (x 2)(x2 1) ，因此由 f (x) (x 2)(x2 1) 0 得 x 1 或 1 x 2 ，选 D.
【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.
【答案】15
【解析】
【分析】
n
根据 3x x 展开式的二项式系数之和为 2n 32 ，求得 n 5 ，然后利用通项公式求解.
n
【详解】由 3x x 展开式的二项式系数之和为 2n 32 ，求得 n 5 ，
所以 3x
5
x 展开式的通项公式为 Tr1 C5r (3x)5r (
x )r
C5r
35r
x
5
r 2
，
-7-
令 5 r 3 ，求得 r 4 ， 2
所以展开式中含 x3 的项的系数是 C54 354 15 .
故答案为：15 【点睛】本题主要考查二项式定理的通项公式及二项式系数，还考查了运算求解的能力，属 于中档题. 14.用 1、2、3、4、5、6、7、8 组成没有重复数字的八位数，要求 1 与 2 相邻，3 与 4 相邻， 5 与 6 相邻，而 7 与 8 不相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答） 【答案】576 【解析】 试题分析：首先把 1 和 2 相邻，3 与 4 相邻，5 与 6 相邻当做三个元素进行排列有 A33 种结果， 这三个元素形成四个空，把 7 和 8 在这四个位置排列有 A42 种结果，三对相邻的元素内部各还 有一个排列 A22，根据分步计数原理得到这种数字的总数有 A33A42A22A22A22=576，故答案为 576． 考点：排列、组合及简单的计数问题． 点评：相邻问题一般采用捆绑法，应用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起 来的元素内部的顺序．不相邻问题一般采用插空法． 15.【2017 课标 II 改编】安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有______________. 【答案】36 【解析】 由题意可得，一个完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成
B. （0,1]
C. [1，+∞）
D. （0，+∞）
【答案】B
【解析】
对函数
y
1 2
x2
ln
x
求导，得
y
x
1 x
x2 1 x
x2 1 （x>0）,令{ x
x0
0
解得
x (0,1] ，因
此函数 y 1 x2 ln x 的单调减区间为 (0,1] ，故选 B 2
考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐
B.
k 1
C. 2k 12k 2 D.
-2-
22k 1
【答案】D 【解析】 【分析】
根据“ n k ”变到“ n k 1”变化规律确定选项.
【 详 解 】 因 为 n k 时 ， 左 边 为 k 1k 2k k , n k 1 时 左 边 为 k 11k 1 2k 1 k 1k 1 k k 1 k 1 , 因 此 应 増 乘 的 因 式 是
通项结合多项式的乘法来求．
9.若函数
f
(x)
ln
x
ax2
2 在区间
1 2
,
2
内存在单调递增区间，则实数
a
的取值范围是
（）
-4-
A. (, 2]
B.
1 8
,
C.
2,
1 8
D. (2, )
【答案】D 【解析】 【分析】
先将函数
f (x) ln x ax2 2
在
区
间
1 2
,
2
内存在单调递增区间，转化为
-8-
【答案】 3 d 3
【解析】 考点：根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值． 分析：据题意横梁的强度同它的断面高的平方与宽 x 的积成正比（强度系数为 k，k＞0）建立 起强度函数，求出函数的定义域，再利用求导的方法求出函数取到最大值时的横断面的值． 解答： 设断面高为 h，则 h2=d2-x2， 横梁的强度函数 f（x）=k?xh2， 所以 f（x）=kx?（d2-x2），0＜x＜d．（5 分） 当 x∈（0，d）时，令 f′（x）=k（d2-3x2）=0．
故选 B
8.
1 x x2
x
1 2x
6
展开式中
x2
项的系数为（
）
5
A.
2
B. 15 4
C. 5 4
25
D.
4
【答案】C
【解析】
【分析】
考虑
x
1 2x
6
的二项展开式中的常数项、一次项和二次项的系数后可得所求的系数.
【详解】
x
1 2x
6
的通项公式为
Tr
1
C6r x6r
1 r 2x
三份：有 C42 种方法，然后进行全排列 A33 即可，由乘法原理，不同的安排共有 C42 A33 36 种
方法. 16.如图，将直径为 d 的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平 方与宽 x 的积成正比(强度系数为 k，k>0)．要将直径为 d 的圆木锯成强度最大的横梁，断面 的宽 x 应为________．
数 ， 再 根 据 y f x 在 R 上 为 奇 函 数 ， 得 到 y xf x 是 偶 函 数 ， 结 合 f 3 f 3 f 0 0 ，作出 y xf x ， y lg x 1 的大致图象即可.
【详解】∵不等式 f x xf x 在 0, 上恒成立，
-6-
∴ xf x 0 ， ∴函数 y xf x 在 0, 上为增函数， 又∵ y f x 在 R 上为奇函数， ∴函数 y xf x 在 R 上 为偶函数， 且过 3,0 和 3, 0 和 0, 0 ， 作出 y xf x ， y lg x 1 的大致图象，
数 f x 的极值点,因为函数 f x x3 满足 f '0 0 ，所以 x 0 是函数 f x x3 的极值
点”，结论以上推理 ( )
A. 大前提错误
B. 小前提错误
C. 推理形式错误
D. 没有错误
【答案】A
【解析】
【分析】
在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前
k
1
kk 1 k 1
k
1
2
2k
1
，选
D.
【点睛】本题考查数学归纳法，考查基本分析求解能力，属基本题.
6.给出一个命题 p ：若 a, b, c, d R ， a b 1， c d 1，且 ac bd 1 ，则 a ， b ，
c ， d 中至少有一个小于零．在用反证法证明 p 时，应该假设 ( )
f
( x)
1 x
2ax
0
在区间
1 2
,
2
上有解，再转化为
2a
(
1 x2
) min
，进而可求出结果.
【详解】因为
f
(x)
ln
x
ax2
2
在区间
1 2
,
2
内存在单调递增区间，
所以
f
( x)
1 x
2ax
0
在区间
1 2
,
2
上成立，
即 2a
1 x2
在区间
1 2
,
2
上有解，
2a
因此，只需
1 1 2
所以选 C.
【点睛】本题考查反证法，，B，C，D 四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1
种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）
A. 96 【答案】B
B. 84
C. 60
D. 48
-3-
【解析】
解：分三类：种两种花有 A42 种种法； 种三种花有 2 A43 种种法； 种四种花有 A44 种种法． 共有 2 A43 + A42 + A44 =84．
含的定义域
4.由曲线 y x ,直线 y x 2 及 y 轴所围成的平面图形的面积为( )
A. 6 【答案】D
B. 4
10
C.
3
【解析】
【分析】
先求可积区间，再根据定积分求面积.
16
D.
3
【详解】由 y x , y x 2 得交点为 (4, 2) ，
3
4
所以所求面积为 ( 0
x
x 2)dx
A. a ， b ， c ， d 中至少有一个正数
B. a ， b ， c ， d 全为正数
C. a ， b ， c ， d 全都大于或等于 0
D. a ， b ， c ， d 中至多有一个负数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据否定结论得结果.
【详解】 a ， b ， c ， d 中至少有一个小于零的否定为 a ， b ， c ， d 全都大于或等于 0 ，
林虑中学 2018 级高二下学期开学检测
数学（理）试题
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题所给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.已知 i
是虚数单位，则复数
z
2i 4 2i
在复平面内对应的点所在的象限为（
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
） D. 第四象限
2
2
因为1 1 1 ，所以 a b c ，选 A. 23
【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题.
11.已知函数 y f x x R 图象上任一点 x0, y0 处的切线方程为
y y0 x0 2 x02 1 x x0 ，那么函数 f x 的单调减区间是（ ）
【答案】D
【解析】
【分析】
化简 z 为代数形式，再根据复数几何意义确定选项.
【详解】因为
z
2i 4 2i
6 8i 20
3 10
2i 5
,对应点为（ 3 ， 10
2 ），在第四象限，选 5
D.
【点睛】本题考查复数除法运算以及几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.
2.有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数 f x ，若 f ' x0 0 ，则 x x0 是函
由图可知：函数 g x xf x lg x 1 的零点的个数为 3 个.
故选：B
【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性，还考查了数形结合的思想和构造函数转化问题
的能力，属于中档题.
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.
n
13.若 3x x 展开式二项式系数之和为 32，则展开式中含 x3 项的系数为_________.
提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对于可导函数 f（x），如果
f'（x0）＝0，那么 x＝x0 是函数 f（x）的极值点”，不难得到结论． 【详解】对于可导函数 f（x），如果 f'（x0）＝0，且满足当 x＞x0 时和当 x＜x0 时的导函数值 异号时，那么 x＝x0 是函数 f（x）的极值点， 而大前提是：“对于可导函数 f（x），如果 f'（x0）＝0，那么 x＝x0 是函数 f（x）的极值点”， 不是真命题，
∴大前提错误，
故选 A．
-1-
【点睛】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理
的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论
必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．
3.函数 y= 1 x2 ㏑ x 的单调递减区间为 2
A. （ 1,1]
12.定义在 R 上的奇函数 y f x 满足 f 3 0 ，且不等式 f x xf x 在 0, 上恒 成立，则函数 g x xf x lg x 1 的零点个数为（ ）
A. 5
B. 3
C. 4
D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式 f x xf x 在 0, 上恒成立，得到函数 y xf x 在 0, 上为增函
4 ，解得 a
2 .
2
故选 D
【点睛】本题主要考查由导数在某区间内的单调性求参数的问题，只需对函数求导，利用导
数的方法研究函数单调性即可，属于常考题型.
10.设 a sin1, b 2sin 1 ， c 3sin 1 ，则（ ）
2
3
A. a b c
B. a c b
C. c a b
(
x2 3
x2 2
2x)
4 0
16 3
，选
D.
2
【点睛】本题考查定积分求封闭图形面积，考查基本求解能力，属基本题.
5.利用数学归纳法证明“ n 1n 2n n 2n 132n 1, n N* ”时，从
“ n k ”变到“ n k 1”时，左边应増乘的因式是 ( )
A. 2k 1
2k 1